Енергия на зареден проводник.Повърхността на проводника е еквипотенциална. Следователно, потенциалите на онези точки, в които са разположени точковите заряди d р, са еднакви и равни на потенциала на проводника. Зареждане р, разположен върху проводника, може да се разглежда като система от точкови заряди d р. Тогава енергията на заредения проводник = Енергия на зареден кондензатор.Нека потенциалът на пластината на кондензатора, на която зарядът е + р, е равен на , а потенциалът на плочата, върху която се намира зарядът, е р, е равно на . Енергия на такава система =

Енергия на електрическото поле.Енергията на зареден кондензатор може да бъде изразена чрез количества, характеризиращи електрическото поле в пролуката между плочите. Нека направим това като използваме примера с плосък кондензатор. Заместването на израза за капацитет във формулата за енергията на кондензатора дава = = Обемна енергийна плътностелектрическо поле е равно на Като вземем предвид връзката D= можем да запишем ; Като знаем енергийната плътност на полето във всяка точка, можем да намерим полева енергия, затворени в произволен том V. За да направите това, трябва да изчислите интеграла: W=

30. Електромагнитна индукция. Експерименти на Фарадей, правило на Ленц, формула за ЕМП на електромагнитната индукция, интерпретация на явлението електромагнитна индукция на Максуел Явлението електромагнитна индукция е открито от М. Фарадей. То се състои в възникването на електрически ток в затворена проводяща верига, когато магнитният поток, проникващ във веригата, се променя с времето. Магнитният поток Φ през площта S на контура е величината Ф=B*S*cosa, където B(Вб) е големината на вектора на магнитната индукция, α е ъгълът между вектора B и нормалата n към равнина на контура. Фарадей експериментално установява, че когато магнитният поток се променя в проводяща верига, възниква индуцирана ЕДС, равна на скоростта на промяна на магнитния поток през повърхността, ограничена от веригата, взета със знак минус: Тази формула се нарича закон на Фарадей. Опитът показва, че индуцираният ток, възбуден в затворен контур, когато магнитният поток се променя, винаги е насочен по такъв начин, че създаденото от него магнитно поле предотвратява промяната в магнитния поток, причиняваща индуцирания ток. Това твърдение се нарича правило на Ленц. Правилото на Ленц има дълбоко физическо значение - то изразява закона за запазване на енергията 1) Магнитният поток се променя поради движението на веригата или нейните части в магнитно поле, което е постоянно във времето. Такъв е случаят, когато проводници, а с тях и свободни носители на заряд, се движат в магнитно поле. Появата на индуцирана ЕДС се обяснява с действието на силата на Лоренц върху свободните заряди в движещи се проводници. В този случай силата на Лоренц играе ролята на външна сила. Да разгледаме като пример появата на индуцирана ЕДС в правоъгълна верига, поставена в еднородно магнитно поле B, перпендикулярно на равнината на веригата. Нека една от страните на контур с дължина L се плъзга със скорост v по протежение на другите две страни. Силата на Лоренц действа върху свободните заряди в този участък от контура. Един от компонентите на тази сила, свързан със скоростта на пренасяне v на зарядите, е насочен по протежение на проводника. Тя играе ролята на външна сила. Неговият модул е ​​равен на Fl=evB. Работата, извършена от силата F L по пътя L е равна на A=Fl*L=evBL По дефиницията на EMF. В други неподвижни части на веригата външната сила е нула. Съотношението за ind може да бъде дадено в обичайната форма. За време Δt площта на контура се променя с ΔS = lυΔt. Изменението на магнитния поток през това време е равно на ΔΦ = BlυΔt. Следователно, за да установите знака във формулата, трябва да изберете нормалната посока n и положителната посока на веригата L, които са съвместими една с друга според правилото на десния гимлет. Ако това е направено, тогава е лесно за да стигнем до формулата на Фарадей.

Ако съпротивлението на цялата верига е равно на R, тогава през него ще тече индукционен ток, равен на I ind = ind / R. През времето Δt ще се отдели джаулова топлина при съпротивлението R .Възниква въпросът откъде идва тази енергия, защото силата на Лоренц не върши никаква работа! Този парадокс възникна, защото взехме предвид работата само на един компонент на силата на Лоренц. При протичане на индукционен ток през проводник, разположен в магнитно поле, върху свободните заряди действа друга компонента на силата на Лоренц, свързана с относителната скорост на движение на зарядите по протежение на проводника. Този компонент е отговорен за появата на силата на Ампер. Модулът на силата на Ампер е равен на F A = ​​​​I B l. Силата на Ампер е насочена към движението на проводника; следователно извършва отрицателна механична работа. През времето Δt тази работа . Проводник, движещ се в магнитно поле, през което протича индуциран ток, преживява магнитно спиране. Общата работа, извършена от силата на Лоренц, е нула. Джаулова топлина във веригата се отделя или поради работата на външна сила, която поддържа постоянна скоростта на проводника, или поради намаляване на кинетичната енергия на проводника.2. Втората причина за промяната на магнитния поток, проникващ във веригата, е промяната във времето на магнитното поле, когато веригата е неподвижна. В този случай появата на индуцирана ЕДС вече не може да се обясни с действието на силата на Лоренц. Електроните в неподвижен проводник могат да се задвижват само от електрическо поле. Това електрическо поле се генерира от променящо се във времето магнитно поле. Работата, извършена от това поле при преместване на единичен положителен заряд по затворена верига, е равна на индуцираната ЕДС в неподвижен проводник. Следователно електрическото поле, генерирано от променящо се магнитно поле, не е такова потенциал. Обаждат му се вихрово електрическо поле. Концепцията за вихрово електрическо поле е въведена във физиката от великия английски физик Дж. Максуел през 1861 г. Феноменът на електромагнитната индукция в неподвижни проводници, възникващ при промяна на околното магнитно поле, също се описва с формулата на Фарадей. По този начин явленията на индукция в движещи се и неподвижни проводници протичат по същия начин, но физическата причина за появата на индуциран ток се оказва различна в тези два случая: в случай на движещи се проводници, индукционната емф се дължи на силата на Лоренц; в случай на неподвижни проводници, индуцираната ЕДС е следствие от действието върху свободните заряди на вихровото електрическо поле, което възниква при промяна на магнитното поле.

Енергия на зареден самотен проводник

Ако зарядите се разпределят непрекъснато в тялото, тогава заместваме сумирането с интегриране. Ако вземем предвид, че за проводник j = const и използваме израза за капацитета на проводника C = q/j, можем да получим различни изрази за енергията на проводника.

Енергия на зареден кондензатор

Нека разгледаме две успоредни еднакви незаредени плочи. Нека мислено прехвърлим безкрайно малък заряд +dq от една плоча на друга. Това не изисква никаква работа, защото... табелата все още не е заредена. След това плочите ще бъдат противоположно заредени и между тях ще се появи потенциална разлика Dj. Прехвърлянето на следващата „порция“ от таксата изисква работа. Елементарна работа на външните сили за прехвърляне на малък заряд dq от кондензаторна плоча 2 към кондензаторна плоча 1:

Работата, която трябва да бъде изразходвана за зареждане на кондензатора със заряд q, се получава чрез интегриране.

Работата на външните сили, когато зарядът на кондензатора се увеличи от 0 до q

Тъй като A=DW, енергията на зареден кондензатор

Енергия на електростатичното поле

Нека получим формули за енергията, изразявайки я чрез характеристиките на електрическото поле, съществуващо около заредени тела: интензитет E и електрическа индукция D. Помислете за плосък кондензатор, считайки полето между плочите за равномерно. Енергия на зареден кондензатор

Нека заместим израза за капацитета на кондензатор с плоска плоча в тази формула и получаваме

Нека обобщим получените резултати за случая на нехомогенно поле. Нека въведем понятието обемна енергийна плътност. Обемната енергийна плътност е енергията на единица обем пространство

Обемна енергийна плътност на електростатичното поле на плосък кондензатор w

където D = e0eE – електрическо изместване.

Енергийният запас в елементарния обем dV, т.е. в такъв малък обем, в който E=const

Енергия на електрическото поле на зареден паралелен кондензатор

Взаимна енергия на система от точкови заряди.

Потенциалната енергия на взаимодействие на два точкови заряда q1 и q2, разположени във вакуум на разстояние r12 един от друг, може да се изчисли чрез:

Да разгледаме система, състояща се от N точкови заряда: q1, q2,..., qn.

Енергията на взаимодействие на такава система е равна на сумата от енергиите на взаимодействие на зарядите, взети по двойки:

(2)

Във формула 2 сумирането се извършва по индексите i и k (i№k). И двата индекса варират, независимо един от друг, от 0 до N. Членовете, при които стойността на индекса i съвпада със стойността на индекса k, не се вземат предвид. Коефициентът 1/2 е зададен, защото при сумирането потенциалната енергия на всяка двойка заряди се взема предвид два пъти. Формула (2) може да бъде представена като:

където ji е потенциалът в точката, където се намира i-тият заряд, създаден от всички останали заряди:

Енергията на взаимодействие на система от точкови заряди, изчислена по формула (3), може да бъде положителна или отрицателна. Например, той е отрицателен за два точкови заряда с противоположен знак.

Формула (3) не определя общата електростатична енергия на система от точкови заряди, а само тяхната взаимна потенциална енергия. Всеки заряд qi, взет поотделно, има електрическа енергия. Нарича се собствена енергия на заряда и представлява енергията на взаимното отблъскване на безкрайно малки части, на които той може да бъде психически разбит. Тази енергия не се взема предвид във формула (3). Взема се предвид само работата, изразходвана за сближаване на зарядите qi, но не и за тяхното формиране.

Общата електростатична енергия на система от точкови заряди също взема предвид работата, необходима за образуване на заряди qi от безкрайно малки порции електричество, прехвърлено от безкрайността. Общата електростатична енергия на система от заряди винаги е положителна. Това е лесно да се покаже на примера на зареден проводник. Разглеждайки зареден проводник като система от точкови заряди и като вземем предвид същата потенциална стойност във всяка точка на проводника, получаваме от формула (3).

1. Енергия на система от неподвижни точкови заряди.Силите на електростатично взаимодействие са консервативни (вижте § 57); следователно системата от заряди има потенциална енергия. Нека намерим потенциалната енергия на система от два неподвижни точкови заряда Q 1 и Q 2 , разположени на разстояние rедин от друг. Всеки от тези заряди в полето на другия има потенциална енергия (виж 58.2) и (58.5)):

Къде й 12 и й 21 - съответно потенциалите, създадени от заряда Q 2 на мястото на зареждане Q 1 и заредете Q 1 на мястото на зареждане Q 2 . Според (58.5),

Ето защо У 1 = W 2 = WИ

Чрез добавяне на заряди последователно към система от два заряда Q 3 ,Q 4 , ... , можете да сте сигурни, че в случай пнеподвижни заряди, енергията на взаимодействие на система от точкови заряди е равна на

(69.1)

Къде j i -потенциал, създаден в точката, където се намира зарядът ци,всички такси освен аз th.

2. Енергия на зареден самотен проводник.Нека има самотен проводник, чиито заряд, капацитет и потенциал са съответно равни Q, C, j.Нека увеличим заряда на този проводник с d Q.За да направите това, е необходимо да прехвърлите такса d Qот безкрайност до самотен проводник, като разходите за тази работа са равни на

За зареждане на тялото от нулев потенциал до j,трябва да се работи

(69.2)

Енергията на зареден проводник е равна на работата, която трябва да се извърши, за да се зареди този проводник:

Формула (69.3) може да се получи и от факта, че потенциалът на проводника във всички негови точки е еднакъв, тъй като повърхността на проводника е еквипотенциална. Ако приемем, че потенциалът на проводника е равен j,от (69.1) намираме

Къде - заряд на проводника.

3. Енергия на зареден кондензатор. Както всеки зареден проводник, кондензаторът има енергия, която в съответствие с формула (69.3) е равна на

Къде Q-заряд на кондензатора, С -неговия капацитет, DJ- потенциална разлика между плочите на кондензатора.

Използвайки израз (69.4), можем да намерим механичен (пондеромотор) силата, с която плочите на кондензатора се привличат една друга. За да направите това, приемете, че разстоянието Xмежду плочите се променя, например, със стойност d х.Тогава действащата сила извършва работа d A=F d хпоради намаляване на потенциалната енергия на системата Е d х = - d W,където

(69.5)

Замествайки израз (69.3) в (69.4), получаваме

(69.6)

Чрез диференциране при определена енергийна стойност (виж (69.5) и (69.6)) намираме необходимата сила:

където знакът минус показва, че силата Ее силата на привличане.

4. Енергия на електростатичното поле.Нека преобразуваме формула (69.4), която изразява енергията на плосък кондензатор чрез заряди и потенциали, използвайки израза за капацитета на плосък кондензатор ( C=e 0 eS/d) и потенциалната разлика между неговите плочи (D й=Изд. Тогава

(69.7)

Къде V= Sd -обем на кондензатора. Формула (69.7) показва, че енергията на кондензатора се изразява чрез количество, характеризиращо електростатичното поле - напрежение Е.

Обемна плътностенергия на електростатичното поле (енергия на единица обем)

(69.8)

Изразът (69.8) е валиден само за изотропен диелектрик,за което важи връзка (62.2): P =æ д 0 д.

Формули (69.4) и (69.7) съответно свързват енергията на кондензатора с таксана кориците му и с напрегнатост на полето.Естествено възниква въпросът за локализацията на електростатичната енергия и какъв е нейният носител - заряди или поле? Отговор на този въпрос може да даде само опитът. Електростатиката изучава полета на стационарни заряди, които са постоянни във времето, т.е. в нея полетата и зарядите, които ги определят, са неотделими едно от друго. Следователно електростатиката не може да отговори на поставените въпроси. По-нататъшното развитие на теорията и експеримента показаха, че променящите се във времето електрически и магнитни полета могат да съществуват отделно, независимо от зарядите, които ги възбуждат, и да се разпространяват в пространството под формата на електромагнитни вълни, способенпренос на енергия. Това убедително потвърждава основното теория за къси разстояния, че енергията е локализирана в полеКакво от това? носителенергията е поле.

Глава 10. Постоянен електрически ток

§ 70. Електрически ток, сила и плътност на тока

IN електродинамика- раздел от изучаването на електричеството, който разглежда явления и процеси, причинени от движението на електрически заряди или макроскопични заредени тела - най-важното понятие е понятието електрически ток. Токов ударВсяко подредено (насочено) движение на електрически заряди се нарича. В проводник под въздействието на приложено електрическо поле дсвободните електрически заряди се движат: положителни - покрай полето, отрицателни - срещу полето (фиг. 146, А),т.е., в проводника възниква електрически ток, т.нар ток на проводимост. Ако подреденото движение на електрически заряди се извършва чрез преместване на заредено макроскопично тяло в пространството (фиг. 146, б),тогава т.нар конвекционен ток.

За възникването и съществуването на електрически ток е необходимо, от една страна, да има свободен токови носители- заредени частици, способни да се движат по организиран начин, и от друга страна - наличието на електрическо поле,чиято енергия, възстановена по някакъв начин, би била изразходвана за тяхното организирано движение. За посоката на тока условновземете посоката на движение положителни заряди.

Количествена мярка за електрически ток е сила на тока азскаларно физическо количество, определено от електрическия заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник за единица време:

Ако силата на тока и неговата посока не се променят с времето, тогава се нарича такъв ток постоянен. За DC

Къде Q-електрически заряд, преминаващ във времето tпрез напречното сечение на проводника. Единицата за ток е ампер (A).

Физическата величина, определена от силата на тока, преминаващ през единица напречно сечение на проводник, перпендикулярен на посоката на тока, се нарича плътност на тока:

Нека изразим силата и плътността на тока чрез скорост b v – подредено движение на зарядите в проводник. Ако текущата концентрация на носител е пи всеки превозвач има елементарен заряд д(което не е необходимо за йоните), след това във времето дтпрез напречно сечение Спроводник носи заряд dQ=neávñ С d t.Текуща сила

и плътност на тока

(70.1)

Плътност на тока - вектор,ориентиран по посока на тока, т.е. посоката на вектора йсъвпада с посоката на подреденото движение на положителните заряди. Единицата за плътност на тока е ампер на метър на квадрат (A/m2).

Сила на тока през произволна повърхност Сдефиниран като поток на вектора й, т.е.

(70.2)

където d С=п d С (п- единичен нормален вектор към площта d S,компонент с вектор йъгъл а).

§ 71. Трети сили. Електродвижеща сила и напрежение

Ако във веригата върху носителите на ток действат само силите на електростатичното поле, тогава носителите се движат (те се приемат за положителни) от точки с висок потенциал към точки с по-нисък потенциал. Това ще доведе до изравняване на потенциала във всички точки на веригата и до изчезване на електрическото поле. Следователно, за съществуването на постоянен ток е необходимо да има устройство във веригата, което е в състояние да създава и поддържа потенциална разлика поради работата на сили от неелектростатичен произход. Такива устройства се наричат текущи източници.правомощия неелектростатичен произход,действащи върху заряди от източници на ток се наричат трети лица.

Естеството на външните сили може да варира. Например в галваничните клетки те възникват поради енергията на химичните реакции между електроди и електролити; в генератора - поради механичната енергия на въртене на ротора на генератора и др. Ролята на източника на ток в електрическата верига, образно казано, е същата като ролята на помпата, която е необходима за изпомпване на течност в хидравлична система. Под въздействието на създаденото поле от външни сили електрическите заряди се движат вътре в източника на ток срещу силите на електростатичното поле, поради което в краищата на веригата се поддържа потенциална разлика и във веригата протича постоянен електрически ток.

Външните сили работят за преместване на електрически заряди. Физическа величина, определена от работата, извършена от външни сили при преместване на единица положителен заряд, се нарича електродвижеща сила (емф),действащи във веригата:

(71.1)

Тази работа се произвежда поради енергията, изразходвана в източника на ток, следователно количеството може да се нарече и електродвижеща сила на източника на ток, включен във веригата. Често, вместо да кажат: „външни сили действат във веригата“, те казват: „емф действа във веригата“, т.е. терминът „електродвижеща сила“ се използва като характеристика на външните сили. EMF, подобно на потенциала, се изразява във волтове (срв. (84.9) и (97.1)).

Сила на трета страна Е st, действащ върху заряда Q 0 , може да се изрази като

Къде E ул- напрегнатост на полето на външни сили. Работата на външните сили за преместване на заряда Q 0 в затворен участък от веригата е равно на

(71.2)

Разделяне на (71.2) на Q 0 , получаваме израз за e. d.s., действащи във веригата:

т.е. ЕДС, действаща в затворена верига, може да се дефинира като циркулация на вектора на силата на полето на външните сили. E.m.f., действащ на сайта 1 -2 , е равно

(71.3)

На такса Q 0 освен външните сили действат и силите на електростатичното поле Е e = Q 0 д. По този начин резултантната сила, действаща върху заряда във веригата, е Q 0, равно

Работа, извършена от резултантната сила върху заряда Q 0 на сайта 1 -2 , е равно

Използвайки изрази (97.3) и (84.8), можем да напишем

(71.4)

За затворена верига работата на електростатичните сили е нула (виж § 57), следователно в този случай

Напрежение Uна място 1 -2 е физическа величина, определена от работата, извършена от общото поле на електростатичните (кулонови) и външните сили при преместване на един положителен заряд в даден участък от веригата. Така, съгласно (71.4),

Концепцията за напрежение е обобщение на концепцията за потенциална разлика: напрежението в краищата на даден участък от веригата е равно на потенциалната разлика в случай, че няма емф, действащ върху този участък, тоест няма външни сили.

§ 72. Закон на Ом. Съпротивление на проводника

Немският физик Г. Ом (1787;-1854) експериментално установява, че силата на тока аз, протичащ по хомогенен метален проводник (т.е. проводник, в който не действат външни сили), е пропорционален на напрежението Uв краищата на проводника:

(72.1)

Къде Р-електрическо съпротивление на проводник.

Уравнение (72.1) изразява Закон на Ом за участък от верига(без източник на ток): Силата на тока в проводник е право пропорционална на приложеното напрежение и обратно пропорционална на съпротивлението на проводника. Формула (72.1) ви позволява да зададете единицата за съпротивление - ом(Ohm): 1 Ohm е съпротивлението на проводник, в който протича постоянен ток от 1 A ​​при напрежение 1 V.

величина

наречен електропроводимостдиригент. Единица за проводимост - Siemens(Sm): 1 Sm - проводимост на участък от електрическа верига със съпротивление 1 Ohm.

Съпротивлението на проводниците зависи от неговия размер и форма, както и от материала, от който е направен проводникът. За хомогенен линеен проводник съпротивлението Рправо пропорционална на дължината му ли обратно пропорционална на площта на напречното му сечение П:

(72.2)

Къде r- коефициент на пропорционалност, характеризиращ материала на проводника и наречен специфично електрическо съпротивление.Единицата за електрическо съпротивление е ом×метър (Ohm×m). Среброто (1,6×10 –8 Ohm×m) и медта (1,7×10 –8 Ohm×m) имат най-ниско съпротивление. На практика заедно с медните се използват алуминиеви проводници. Въпреки че алуминият има по-високо съпротивление от медта (2,6 × 10 –8 Ohm × m), той има по-ниска плътност в сравнение с медта.

Законът на Ом може да бъде представен в диференциална форма. Замествайки израза за съпротивление (72.2) в закона на Ом (72.1), получаваме

(72.3)

където е реципрочната стойност на съпротивлението,

наречен електропроводимостпроводникови вещества. Мерната му единица е сименс на метър (S/m).

Като се има предвид това U/л= Е -напрегнатост на електрическото поле в проводник, I/S = j -плътност на тока, формула (72.3) може да бъде записана във формата

(72.4)

Тъй като в изотропен проводник токоносителите във всяка точка се движат по посока на вектора д, след това упътванията йИ дмач. Следователно формула (98.4) може да бъде записана във векторна форма

Израз (72.5) - Законът на Ом в диференциална форма, свързващ плътността на тока във всяка точка вътре в проводника с напрегнатостта на електрическото поле в същата точка. Тази връзка е валидна и за променливи полета.

Опитът показва, че при първо приближение промяната в съпротивлението и следователно съпротивлението с температура се описва от линеен закон:

Къде rИ r 0 , РИ Р 0 - съответно специфични съпротивления и съпротивления на проводника при tи 0°C, а -температурен коефициент на съпротивление,за чисти метали (при не много ниски температури) близо до 1/273 K –1. Следователно температурната зависимост на съпротивлението може да бъде представена като

Къде Т -термодинамична температура.

Качественият ход на температурната зависимост на съпротивлението на метала е показан на фиг. 147 (крива 1 ). Впоследствие беше открито, че устойчивостта на много метали (например Al, Pb, Zn и др.) И техните сплави при много ниски температури Т К(0,14-20 К), нар критичен,характеристика на всяко вещество, рязко намалява до нула (крива 2 ), т.е. металът става абсолютен проводник. Това явление, наречено свръхпроводимост, е открито за първи път през 1911 г. от G. Kamerlingh Onnes за живак. Явлението свръхпроводимост се обяснява на базата на квантовата теория. Практическото използване на свръхпроводящи материали (в намотките на свръхпроводящи магнити, в компютърни системи с памет и др.) е трудно поради ниските им критични температури. Понастоящем са открити керамични материали, които показват свръхпроводимост при температури над 100 К и се изследват активно.

Действието се основава на зависимостта на електрическото съпротивление на металите от температурата съпротивителни термометри,които дават възможност за измерване на температурата с точност до 0,003 К, като се използва градуирана връзка между съпротивление и температура, се наричат ​​термометри за съпротивление, в които като работно вещество се използват полупроводници, произведени по специална технология. термистори.Те ви позволяват да измервате температури с точност до милионни от келвин.

§ 73. Работа и мощност на тока. Закон на Джаул-Ленц

Помислете за хомогенен проводник, към краищата на който се прилага напрежение U.Във „времето d tзаряд d се пренася през напречното сечение на проводника q=I d t.Тъй като токът представлява движението на заряда d рпод въздействието на електрическо поле, тогава, съгласно формула (84.6), работата на тока

(73.1)

Ако съпротивлението на проводника R,тогава, използвайки закона на Ом (72.1), получаваме

(73.2)

От (73.1) и (73.2) следва, че текущата мощност

(73.3)

Ако токът се изразява в ампери, напрежението във волтове, съпротивлението в омове, тогава работата, извършена от тока, се изразява в джаули, а мощността във ватове. На практика се използват и несистемни единици за текуща работа: ватчас (Wh) и киловатчас (kWh). 1 Wh - текуща работа с мощност 1 W за 1 час; 1 Wh = 3600 Wt × c = 3,6 × 10 3 J; 1 kWh = 10 3 Wh = 3,6 × 10 6 J.

Ако токът преминава през неподвиженметален проводник, тогава цялата работа на тока отива за нагряването му и според закона за запазване на енергията,

(73.4)

Така, използвайки изрази (73.4), (73.1) и (73.2), получаваме

(73.5)

Израз (73.5) е Закон на Джаул-Ленца,експериментално установени независимо един от друг от J. Joule и E. H. Lenz.

Нека изберем елементарен цилиндричен обем d в проводника V= d С d л(оста на цилиндъра съвпада с посоката на тока), чието съпротивление Съгласно закона на Джаул-Ленц, във времето d tв този обем ще се отдели топлина

Количеството топлина, отделена за единица време на единица обем, се нарича специфична топлинна мощност на тока.То е равно

(73.6)

Използвайки диференциалната форма на закона на Ом ( j=gE)и съотношение r= 1/g,получаваме

(73.7)

Формули (73.6) и (73.7) са обобщен израз Закон на Джаул-Ленц в диференциална форма,подходящ за всеки проводник.

Топлинният ефект на тока се използва широко в технологията, която започва с откриването на лампата с нажежаема жичка през 1873 г. от руския инженер А. Н. Лодигин (1847-1923). Действието на електрическите муфелни пещи, електрическата дъга (открита от руския инженер В. В. Петров (1761-1834)), контактното електрическо заваряване, битовите електрически нагреватели и др. се основава на нагревателни проводници с електрически ток.

§ 74. Закон на Ом за нееднороден участък от веригата

Разгледахме закона на Ом (виж (98.1)) за хомогенна секция от веригата, т.е. такава, в която ЕДС не е непокътната. (няма външни сили в действие). Сега нека помислим хетерогенен участък от веригата,къде е ефективната емф. на място 1 -2 нека означим с a потенциалната разлика, приложена в краищата на сечението - с й 1 -j 2 .

Ако токът преминава през неподвиженпроводници, образуващи сечението 1-2, тогава работа А 12 от всички сили (външни и електростатични), действащи върху токоносители, съгласно закона за запазване и преобразуване на енергията, е равна на отделената в зоната топлина. Работа, извършена от силите при преместване на заряд Q 0 на сайта 1 -2 , съгласно (71.4),

E.m.f. както и ток аз, - количеството е скаларно. Трябва да се приема с положителен или отрицателен знак, в зависимост от знака на работата, извършена от външни сили. Ако e.m.f. насърчава движението на положителни заряди в избраната посока (в посоката 1-2 ), тогава > 0. Ако e.m.f. предотвратява движението на положителните заряди в дадена посока, след това< 0.

През времето tв проводника се отделя топлина (виж (73.5))

От формули (74.1) и (74.2) получаваме

(74.4)

Израз (74.3) или (74.4) е Закон на Ом за нехомогенен участък от верига в интегрална форма,което е обобщен закон на Ом.

Ако в този участък от веригата няма източник на ток(=0), тогава от (74.4) стигаме до Закон на Ом за хомогенен участък от веригата (72.1):

(при липса на външни сили напрежението в краищата на сечението е равно на потенциалната разлика (виж § 71)).

Ако електрическата верига затворен,след това избраните точки 1 И 2 мач, й 1 =й 2 ; тогава от (74.4) получаваме Закон на Ом за затворена верига:

къде е ЕДС, действаща във веригата, Р-общото съпротивление на цялата верига. Като цяло R=r+R 1 , Къде r- вътрешно съпротивление на източника на ток, Р 1 - външно съпротивление на веригата. Следователно законът на Ом за затворена верига ще има формата

Ако веригата отворени следователно в него няма ток ( аз= 0), тогава от закона на Ом (74.4) получаваме това =й 1 -j 2, т.е. ЕДС, действаща в отворена верига, е равна на потенциалната разлика в нейните краища. Следователно, за да се намери емф. източник на ток, е необходимо да се измери потенциалната разлика на неговите клеми с отворена верига.

Нека първо разгледаме самотен проводник, разположен доста далеч от други тела. Ако на този проводник се придадат заряди, след като те се преразпределят в обема на проводника, той придобива потенциали за даден изолиран проводник се оказва постоянен, зависещ само от неговата форма и размер, и се нарича неговия електрически капацитет. Тази връзка остава същата за безкрайно малки промени в заряда и потенциала, така че

Концепцията за електрически капацитет е приложима само за проводници, тъй като за тях има равновесно разпределение на зарядите в целия обем на тялото, при което всички точки на проводника имат еднакъв потенциал. Ако зарядът е предаден на изолатора, той не се разпространява върху него и следователно потенциалът може да е различен в различните места на изолатора (в зависимост от разстоянието до мястото, където се намира доставения заряд).

Капацитетът на самотна сфера с радиус, разположена в безкраен диелектрик с пропускливост, е лесен за изчисляване, тъй като потенциалът на нейната повърхност (и следователно във всяка точка от нейния обем)

В системата в

Ако в близост до даден проводник има други тела - проводници или изолатори - отношението (1,58) също зависи от формата, размера и относителното разположение на съседните тела. Ако тези съседни тела са проводници, то в тях се получава преразпределение на свободните заряди, чието електрическо поле се наслагва върху полето на даденото тяло и променя неговия потенциал. Ако съседните тела са диелектрици, тогава те са поляризирани, в резултат на което полето на свързаните заряди на диелектрика се наслагва върху полето на това тяло; това отново променя потенциала на въпросния проводник.

Така при наличието на съседни тела даден проводник, когато му се придаде заряд, придобива различен потенциал, отколкото при тяхно отсъствие.

Концепцията за електрически капацитет може да се приложи и към система от проводници; Най-простият от тях е система от два еднакви, близко разположени проводника, на които се придават заряди с равен и противоположен знак. По-специално, помислете за плосък кондензатор, състоящ се от две близко разположени успоредни метални плочи (плочи); когато зарядите се предават на плочите на кондензатора, те придобиват потенциал. Електрическият капацитет на кондензатора е съотношението на заряда на една от неговите плочи (по абсолютна стойност, без да се взема предвид знакът) към.

потенциална разлика между плочите:

Да приемем, че разстоянието между плочите е толкова малко, че електрическото поле между тях може да се счита за равномерно; силата на това поле, съгласно формула (1.36),

къде е площта на плочите; повърхностна плътност на заряда върху плочите. Следователно за хомогенно поле съотношението (1.45) е изпълнено

Замествайки този израз във формула (1.60), получаваме формулата За изчисляване на капацитета на плосък (двуплочен) кондензатор:

В сферичния кондензатор потенциалите на плочите се определят от зарядите, които присъстват на тези плочи, и техните радиуси и

следователно формулата за изчисляване на капацитета на такъв кондензатор има формата

където е размерът на празнината между плочите. Ако радиусите на плочите са много големи и малки, тогава можем да поставим (площта на плочите) и тогава получената формула ще съвпадне с (1.61).

За цилиндричен кондензатор се определя капацитетът на единица дължина. Нека първо изведем формулата за потенциалната разлика между плочите; съгласно формули (1.32), (1.13) и (1.39), имаме:

(Извършваме интегрирането по перпендикуляра на оста на кондензатора, т.е. по посоката на вектора на линията на полето на много дълъг цилиндричен кондензатор, векторът на силата на полето в пролуката е перпендикулярен на оста на кондензатора: това условие не е изпълнено в краищата, но това обстоятелство може да бъде пренебрегнато за достатъчно дълги кондензатори.) Тъй като има заряд на единица дължина на всяка плоча, „работещият“ капацитет на цилиндричен кондензатор ще бъде равен на

Ако празнината е много малка, тогава тази формула се използва за изчисляване на капацитета на електрически кабел, състоящ се от вътрешна жица и външна метална броня, между които има диелектричен слой.

В електротехниката трябва да изчислите капацитета на двупроводна линия - система от два успоредни проводника (обикновено с кръгло напречно сечение). Нека обозначим

dii на сеченията на тези проводници през разстоянието между осите на проводниците - през a и нека приемем, че . В този случай полето около всеки проводник може да се изчисли със задоволително приближение, като се използва формула (1.34). Да приемем, че на единица дължина на единия проводник има заряд, а другият. В определена точка, разположена на разстояние x от оста на първия проводник, общата сила на полето ще бъде равна на

Интегрирайки по перпендикуляра, свързващ осите на проводниците, получаваме потенциалната разлика между проводниците:

Следователно линейният капацитет на двупроводна линия ще бъде равен на

Тъй като се предполага, че разстоянието между проводниците е значително по-голямо от радиуса на техните секции, тогава

В горните формули за изчисление на електрическия капацитет при използване на системата трябва да се постави в международната система, по-специално за кондензатор с плоска плоча:

Електрическият капацитет се изразява във фаради. В системата единицата за електрически капацитет е сактиметърът.

Тъй като заряд, потенциал, тогава вижте

Нека разгледаме паралелни (фиг. II 1.26, а) и последователни (фиг. III.26, б) връзки на кондензатори. Ако еднакви и противоположни заряди се приложат към точките на паралелно свързани кондензатори, те ще бъдат разпределени между плочите на кондензаторите, така че потенциалната разлика между плочите на всички кондензатори ще бъде еднаква (тъй като те са свързани заедно с проводници) ; означаваме с Капацитетът на такава система от кондензатори е отношението

Съотношението обаче е капацитетът на първия кондензатор, капацитетът на втория и т.н. Следователно,

Може да се покаже, че обикновен многопластинов кондензатор с паралелни пластини с няколко плочи е паралелно свързване на кондензатори с две пластини с паралелни пластини, така че

Ако се приложат заряди към точките на последователно свързани кондензатори, тогава поради електростатична индукция върху плочите на кондензаторите ще се появят заряди с равен и противоположен знак. В този случай плочите на съседни кондензатори, свързани помежду си с проводник имат същия потенциал.

Тъй като потенциалната разлика в краищата на всяка линия е равна на сумата от потенциалните разлики в отделните секции на тази линия, тогава за линия, минаваща през електрическите полета на свързаните кондензатори, можем да напишем:

Капацитетът на тази система от кондензатори все още се нарича съотношение

Тъй като за първия кондензатор за втория тогава

Нека отбележим една интересна подробност: ако между плочите на плосък кондензатор са поставени няколко метални пластини, разположени успоредно на плочите (т.е. по протежение на еквипотенциалните повърхности), и ако общата празнина между тях е равна на първоначалната междина, тогава капацитетът на кондензатора няма да се промени. Наистина, такъв кондензатор може да се разглежда като система от последователно свързани плоски кондензатори, следователно, прилагайки формула (1.64) и (1.67), получаваме

т.е. оригиналният капацитет на кондензатора не се е променил. По-специално, капацитетът на кондензатора няма да се промени, ако по протежение на еквипотенциалните повърхности се поставят метални пластини с безкрайно малка дебелина.

Ако между плочите на плосък кондензатор има различни диелектрици, както е показано на фиг. II 1.26, in, a, след това за изчисляване на капацитета на такъв кондензатор можете да използвате формули (1.65) и (1.67). Кондензаторът (фиг. II 1.26, c) може да бъде представен като система от паралелно свързани кондензатори, имащи еднакви разстояния между плочите, но различни и, и след това

Кондензаторът (фиг. II 1.26, d) може да бъде представен като система от последователно свързани плоски кондензатори; тъй като въвеждането или отстраняването на безкрайно тънки метални плочи, успоредни на плочите, не променя капацитета на кондензатора, тези плочи могат да бъдат поставени по протежение на границите между диелектриците. След това, използвайки формули (1.61) и (1.67), получаваме

Ако тогава тази формула ще влезе в (1.61).

За да се придаде определен заряд на проводника, е необходимо да се изразходва определено количество работа, тъй като всяка следваща част от доставения заряд изпитва отблъскващия ефект на заряди със същото име, получени преди това върху проводника. Да предположим, че следващата порция заряд се доставя от безкрайност, където потенциалът е към проводник, който вече има потенциал. След това елементарната работа, изразходвана за подаване на заряд

Зареждане р, разположен върху определен проводник, може да се разглежда като система от точкови заряди и следователно енергията на зареден проводник може да се определи по формула (5.3). Известно е, че площта, заета от проводник, е еквипотенциална, следователно. Нека го извадим от знака за сума във формула (5.3):

тъй като определя целия заряд, концентриран върху проводника, получаваме израза за енергията на заредения проводник във формата: .

Прилагайки връзката, можем да получим следния израз за потенциалната енергия на зареден проводник:

.

Енергия на зареден кондензатор

Нека зарядът е върху плочата с потенциал и зарядът върху плочата с потенциал. Съгласно формула (5.3) енергията на такава система може да се определи:

Използвайки израз (4.4) за електрическия капацитет на кондензатора, (5.4) може да бъде представен като:

. (5.5)

Енергия на електростатичното поле

Енергията на зареден кондензатор може да се изрази чрез количества, характеризиращи полето между плочите. Нека направим това за плосък кондензатор. Като се има предвид формулата за плосък кондензатор и че , (5.5) ще приеме формата:

. (5.6)

Тъй като е обемът, зает от полето, формула (5.6) може да се запише като:

. (5.7)

Формула (5.5) свързва енергията на кондензатора със заряда на неговите пластини, а формула (5.7) с напрегнатостта на полето. В рамките на електростатиката е невъзможно да се отговори на въпроса: какво е носителят на енергия - заряди или поле? Постоянните полета и зарядите, които ги създават, не могат да съществуват отделно едно от друго. Законите на електродинамиката доказват, че носителят на енергия е поле.

Ако полето е равномерно (например в плосък кондензатор), енергията в него се разпределя с постоянна плътност, чиято стойност може да се намери по формулата:

. (5.8)

Като се вземе предвид връзката между напрегнатостта на полето и индукцията, изразите за енергийната плътност (5.8) могат да бъдат записани, както следва:

.

Като вземем предвид (3.7), получаваме:

. (5.9)

Първият член в (5.9) определя плътността на енергията във вакуум, а вторият определя плътността на енергията, изразходвана за поляризацията на диелектрика.

D.C

Сила на тока, плътност на тока

Електрическият ток се разбира като подредено движение на заредени частици, а посоката на движение на положителните заряди се приема като посока на тока.

Електрическият ток съществува при наличие на свободни заряди и електрическо поле. Такива условия за движение на заряди могат да бъдат създадени във вакуум (термионна емисия) и в различни среди, като твърди тела (метали, полупроводници), течности (течни метали, електролити) и газове. Носители на ток могат да бъдат различни частици, като свободни електрони в металите, електрони и йони в газове и др.

Протичането на ток през проводник се характеризира със силата на тока аз, определя се по формулата:

Къде dq– заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник във времето дт.

За постоянен ток стойността азостава същата както по големина, така и по посока, което ни позволява да изберем крайните стойности на заряда и времето във формула (6.1):

Разпределението на тока по напречното сечение на проводника характеризира вектор на плътност, чиято посока във всяка точка на проводника съвпада с посоката на тока, т.е. с посоката на скоростта на подредените положителни заряди. Векторният модул е ​​равен на:

където е силата на тока, протичащ в дадена точка вътре в проводника през елементарна област, разположена перпендикулярно на посоката на тока (фиг. 6.1, а).

Въвеждането на вектора на плътността на тока ви позволява да намерите силата на тока, протичащ през всяка повърхност С:

. (6.2)

В тази формула ъгълът е ъгълът между вектора и нормалата към елементарната област (виж Фиг. 6.1, а).

Интересно е да се изрази векторът на плътността на тока чрез характеристики, които описват движението на свободните заряди в проводник. Като пример, разгледайте електрически ток в метал, където валентните електрони образуват газ от свободни частици, запълващи кристалната решетка от положително заредени йони.

При липса на електрическо поле в проводника свободните електрони участват само в топлинно движение със средноаритметична скорост, определена по формулата

където е константата на Болцман, е масата на електрона и е температурата. На стайна температура.

Поради произволността на топлинното движение на електроните не възниква електрически ток ( = 0), тъй като същият брой електрони преминава през напречното сечение на проводника в двете посоки и следователно общият трансфер на заряд е нула.

Когато електрическото поле е включено, електроните придобиват допълнителна скорост - средната скорост на насочено движение под въздействието на силите на електрическото поле. Той осигурява наличието на ток в проводника.

През напречното сечение на проводника с площ Свъв времето tвсички електрони, разположени в цилиндър с височина (), ще преминат през (виж фиг. 6.1, b). Ако въведете такава характеристика на метала като концентрацията на свободни електрони, тогава можете да получите:

, (6.3)

където е зарядът на електрона или най-общо свободна заредена частица, участваща в създаването на електрически ток; Н– брой заредени частици в обем V.

Нека дадем оценка на модула на средната скорост на насочено движение на свободните електрони в метал. Като се вземат предвид числените стойности на концентрацията на свободни електрони в метала n ~ 10 29 m -3 и максимално допустимата плътност на тока, например в меден проводник j предишна~ 10 7 A/m 2, от формула (6.3) получаваме:

От последния израз следва, че скоростта< >подреденото движение е значително по-малко от скоростта на топлинното движение.