Общата механична енергия характеризира движението и взаимодействието на телата, следователно зависи от скоростите и относителните позиции на телата.

Общата механична енергия на затворена механична система е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата на тази система:

Закон за запазване на енергията

Законът за запазване на енергията е основен закон на природата.

В Нютоновата механика законът за запазване на енергията е формулиран по следния начин:

Общата механична енергия на изолирана (затворена) система от тела остава постоянна.

С други думи:

Енергията не възниква от нищото и не изчезва никъде, тя може само да преминава от една форма в друга.

Класически примери за това твърдение са: пружинно махало и махало на нишка (с незначително затихване). При пружинно махало в процеса на трептене потенциалната енергия на деформираната пружина (която има максимум в крайните положения на товара) се трансформира в кинетична енергия на товара (достигаща максимум в момента на натоварването преминава през равновесното положение) и обратно. При махало върху нишка потенциалната енергия на товара се преобразува в кинетична и обратно.

2 Оборудване

2.1 Динамометър.

2.2 Лабораторен статив.

2.3 Теглилка с тегло 100 гр. – 2 бр.

2.4 Измервателна линийка.

2.5 Парче мека кърпа или филц.

3 Теоретична основа

Диаграмата на експерименталната настройка е показана на фигура 1.

Динамометърът е монтиран вертикално в крака на статива. Върху статива се поставя парче мек плат или филц. При окачване на тежести на динамометъра опъването на пружината на динамометъра се определя от положението на показалеца. В този случай максималното удължение (или статично изместване) на пружината X 0 възниква, когато еластичната сила на пружина с твърдост к балансира силата на гравитацията на товара с масата Т:

kx 0 = mg, (1)

Къде ж = 9,81 - ускорение на свободно падане.

следователно

Статичното изместване характеризира новото равновесно положение О" на долния край на пружината (фиг. 2).

Ако товарът се изтегли надолу А от точка O" и освобождаване в точка 1, тогава възникват периодични колебания на товара. В точките 1 и 2, наречени точки на обръщане, товарът спира, обръщайки посоката си на движение. Следователно в тези точки скоростта на товара е v = 0.

Максимална скорост v м брадва товарът ще бъде в средната точка O. Две сили действат върху осцилиращия товар: постоянната сила на гравитацията мг и променлива еластична сила kx. Потенциална енергия на тяло в гравитационно поле в произволна точка с координата X равно на mgx. Потенциалната енергия на деформирано тяло е съответно равна на .

В този случай точката X = 0, съответстваща на позицията на показалеца за неразтегната пружина.

Общата механична енергия на товар в произволна точка е сумата от неговата потенциална и кинетична енергия. Пренебрегвайки силите на триене, използваме закона за запазване на общата механична енергия.

Нека приравним общата механична енергия на товара в точка 2 с координатата -(X 0 -А) и в т. О" с координата -X 0 :

Отваряйки скобите и извършвайки прости трансформации, редуцираме формула (3) до формата

След това модулът за максимална скорост на натоварване

Константата на пружината може да се намери чрез измерване на статичното изместване X 0 . Както следва от формула (1),

енергия. Законът за запазване на общата механична енергия (повтаряме понятията).

Енергията е скаларна физична величина, която е мярка за различните форми на движение на материята и е характеристика на състоянието на системата (тялото) и определя максималната работа, която тялото (системата) може да извърши.

Телата имат енергия:

1. кинетична енергия – дължи се на движението на масивно тяло

2. потенциална енергия - в резултат на взаимодействие с други тела, полета;

3. топлинна (вътрешна) енергия - поради хаотичното движение и взаимодействие на нейните молекули, атоми, електрони...

Общата механична енергия се състои от кинетична и потенциална енергия.

Кинетичната енергия е енергията на движението.

Кинетичната енергия на масивно тяло m, което се движи постъпателно със скорост v, се намира по формулата:

Ek = K = mv2 / 2 = p2 / (2m)

където p = mv е количеството на движението или импулса на тялото.

Кинетична енергия на система от n масивни тела

където Ki е кинетичната енергия на i-тото тяло.

Стойността на кинетичната енергия на материална точка или тяло зависи от избора на отправна система, но не може да бъде отрицателна:

Теорема за кинетична енергия:

промяна? Кинетичната енергия на тялото при преминаването му от едно положение в друго е равна на работата А на всички сили, действащи върху тялото:

А =? K = K2 - K1.

Кинетичната енергия на масивно тяло с инерционен момент J, което се върти с ъглова скорост ω, се намира по формулата:

Kob = Jω2 / 2 = L2 / (2J)

където L = Jω е ъгловият импулс (или моментът на импулс) на тялото.

Общата кинетична енергия на тяло, което се движи едновременно постъпателно и ротационно, се търси по формулата:

K = mv2 / 2 + Jω2 / 2.

Потенциалната енергия е енергията на взаимодействието.

Потенциалът е частта от механичната енергия, която зависи от взаимното разположение на телата в системата и тяхното положение във външното силово поле.

Потенциална енергия на тяло в еднородно гравитационно поле на Земята (на повърхността, g = const):

(*) - Това е енергията на взаимодействие на тялото със Земята;

Това е работата, извършена от гравитацията при спускане на тяло до нулево ниво.

Стойността P = mgH може да бъде положителна или отрицателна в зависимост от избора на референтна система.

Потенциална енергия на еластично деформирано тяло (пружина).

P = KX2 / 2: - това е енергията на взаимодействие на частиците на тялото;

Това е работата, извършена от еластичната сила по време на прехода към състояние, при което деформацията е нула.

Потенциална енергия на едно тяло в гравитационното поле на друго тяло.

П = - G m1m2 / R - потенциална енергия на тялото m2 в гравитационното поле на тялото m1 - където G е гравитационната константа, R е разстоянието между центровете на взаимодействащите тела.

Теорема за потенциалната енергия:

Работа А на потенциални сили е равна на промяна? P на потенциалната енергия на системата по време на прехода от началното състояние към крайното състояние, взета с обратен знак:

А = -? P = - (P2 - P1).

Основното свойство на потенциалната енергия:

В състояние на равновесие потенциалната енергия приема минимална стойност.

Закон за запазване на пълната механична енергия.

1. Системата е затворена, консервативна.

Механичната енергия на една консервативна система от тела остава постоянна по време на движението на системата:

E = K + P = const.

2. Системата е затворена, неконсервативна.

Ако система от взаимодействащи тела е затворена, но неконсервативна, тогава нейната механична енергия не се запазва. Законът за промяна на общата механична енергия гласи:

Промяната в механичната енергия на такава система е равна на работата на вътрешни непотенциални сили:

Пример за такава система е система, в която присъстват сили на триене. За такава система е валиден законът за запазване на общата енергия:

3. Системата не е затворена, неконсервативна.

Ако системата от взаимодействащи тела не е затворена и неконсервативна, тогава нейната механична енергия не се запазва. Законът за промяна на общата механична енергия гласи:

Промяната в механичната енергия на такава система е равна на общата работа на вътрешни и външни непотенциални сили:

В този случай вътрешната енергия на системата се променя.

Енергията е работният капацитет на системата. Механичната енергия се определя от скоростите на движение на телата в системата и взаимното им разположение; Това означава, че е енергията на движението и взаимодействието.

Кинетичната енергия на тялото е енергията на неговото механично движение, което определя способността за извършване на работа. При постъпателно движение се измерва с половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост:

При въртеливо движение кинетичната енергия на тялото има израза:

Потенциалната енергия на тялото е енергията на неговото положение, определена от относителната относителна позиция на тела или части от едно и също тяло и естеството на тяхното взаимодействие. Потенциална енергия в гравитационното поле:

където G е гравитацията, h е разликата между нивата на началното и крайното положение над Земята (спрямо които се определя енергията). Потенциална енергия на еластично деформирано тяло:

където C е еластичният модул, delta l е деформацията.

Потенциалната енергия в полето на гравитацията зависи от местоположението на тялото (или система от тела) спрямо Земята. Потенциалната енергия на еластично деформирана система зависи от взаимното разположение на нейните части. Потенциалната енергия възниква поради кинетична енергия (повдигане на тялото, разтягане на мускул) и при промяна на позицията (падане на тялото, скъсяване на мускул) се превръща в кинетична енергия.

Кинетичната енергия на система при равнинно-паралелно движение е равна на сумата от кинетичната енергия на нейния CM (ако приемем, че масата на цялата система е съсредоточена в нея) и кинетичната енергия на системата при нейното ротационно движение спрямо CM:

Общата механична енергия на системата е равна на сбора от кинетичната и потенциалната енергия. При липса на външни сили общата механична енергия на системата не се променя.

Промяната в кинетичната енергия на материална система по определен път е равна на сумата от работата, извършена от външни и вътрешни сили по същия път:

Кинетичната енергия на системата е равна на работата на спирачните сили, които ще бъдат произведени, когато скоростта на системата намалее до нула.

При човешките движения един вид движение се трансформира в друг. В същото време енергията като мярка за движението на материята също преминава от един вид в друг. Така химическата енергия в мускулите се превръща в механична енергия (вътрешен потенциал на еластично деформираните мускули). Мускулната теглителна сила, генерирана от последния, работи и преобразува потенциалната енергия в кинетична енергия на движещи се части на тялото и външни тела. Механичната енергия на външните тела (кинетична) се прехвърля по време на тяхното въздействие върху човешкото тяло към частите на тялото, превръща се в потенциална енергия на разтегнати мускули-антагонисти и в разсеяна топлинна енергия (виж Глава IV).

Погледнете: топка, търкаляща се по пистата, събаря кеглите и те се разпръскват настрани. Вентилаторът, който току-що беше изключен, продължава да се върти известно време, създавайки въздушен поток. Тези тела имат ли енергия?

Забележка: топката и вентилаторът извършват механична работа, което означава, че имат енергия. Те имат енергия, защото се движат. Енергията на движещите се тела във физиката се нарича кинетична енергия (от гръцки "кинема" - движение).

Кинетичната енергия зависи от масата на тялото и скоростта на неговото движение (движение в пространството или въртене).Например, колкото по-голяма е масата на топката, толкова повече енергия ще предаде на кеглите при удар, толкова по-далеч ще летят. Например, колкото по-висока е скоростта на въртене на лопатките, толкова по-далеч вентилаторът ще движи въздушния поток.

Кинетичната енергия на едно и също тяло може да бъде различна от гледните точки на различните наблюдатели.Например, от наша гледна точка като читатели на тази книга, кинетичната енергия на един пън на пътя е нула, тъй като пънът не се движи. Въпреки това, по отношение на велосипедиста, пънът има кинетична енергия, тъй като се приближава бързо и в случай на сблъсък ще извърши много неприятна механична работа - ще огъне частите на велосипеда.

Енергията, която телата или части от едно тяло притежават, защото взаимодействат с други тела (или части от тялото), се нарича във физиката потенциална енергия (от латинското „potency” - сила).

Да погледнем чертежа. Когато се издига, топката може да извършва механична работа, например да избута дланта ни от водата към повърхността. Тежест, поставена на определена височина, може да свърши работа – да счупи гайка. Тетивата на лъка, която е опъната, може да избута стрелата. следователно разглежданите тела имат потенциална енергия, защото взаимодействат с други тела (или части от тялото).Например топката взаимодейства с водата - Архимедовата сила я избутва на повърхността. Тежестта взаимодейства със Земята - гравитацията дърпа тежестта надолу. Тетивата взаимодейства с другите части на лъка – тя се дърпа от еластичната сила на извитата дръжка на лъка.

Потенциалната енергия на тялото зависи от силата на взаимодействие между телата (или части от тялото) и разстоянието между тях.Например, колкото по-голяма е Архимедовата сила и колкото по-дълбоко топката е потопена във водата, толкова по-голяма е силата на гравитацията и колкото по-далеч е тежестта от Земята, толкова по-голяма е еластичната сила и колкото по-навътре се изтегля връвта, толкова по-голяма е потенциалните енергии на телата: топката, тежестта, лъка (съответно).

Потенциалната енергия на едно и също тяло може да бъде различна по отношение на различните тела.Разгледайте снимката. Когато върху всеки орех падне тежест, ще откриете, че фрагментите от втория орех ще летят много по-далеч от фрагментите от първия. Следователно, по отношение на гайка 1, тежестта има по-малка потенциална енергия, отколкото по отношение на гайка 2. Важно: за разлика от кинетичната енергия, потенциалната енергия не зависи от позицията и движението на наблюдателя, а зависи от нашия избор на "нулевото ниво" на енергия.

1. Помислете за свободното падане на тяло от определена височина чспрямо земната повърхност (фиг. 77). В точката Атялото е неподвижно, следователно има само потенциална енергия В точката ботгоре ч 1 тялото има както потенциална енергия, така и кинетична енергия, тъй като тялото в тази точка има определена скорост v 1. В момента на докосване на повърхността на Земята потенциалната енергия на тялото е нула, то има само кинетична енергия.

Така при падането на тялото потенциалната му енергия намалява, а кинетичната се увеличава.

Обща механична енергия днаречена сума от потенциална и кинетична енергия.

д = д n + ддо.

2. Нека покажем, че пълната механична енергия на система от тела се запазва. Нека разгледаме отново падането на тяло върху повърхността на Земята от точка Адо точката В(виж Фиг. 78). Ще приемем, че тялото и Земята представляват затворена система от тела, в която действат само консервативни сили, в случая гравитация.

В точката Аобщата механична енергия на тялото е равна на неговата потенциална енергия

д = д n = mgh.

В точката бобщата механична енергия на тялото е равна на

д = д p1 + д k1.
д n1 = mgh 1 , д k1 = .

Тогава

д = mgh 1 + .

Скорост на тялото v 1 може да се намери с помощта на кинематичната формула. Тъй като движението на тяло от точка Адо точката бравни

s = ч – ч 1 = , след това = 2 ж(ч – ч 1).

Замествайки този израз във формулата за обща механична енергия, получаваме

д = mgh 1 + мг(ч – ч 1) = mgh.

Така, в точката б

д = mgh.

В момента на докосване на повърхността на Земята (точка В) тялото има само кинетична енергия, следователно общата му механична енергия

д = д k2 = .

Скоростта на тялото в тази точка може да се намери с помощта на формулата = 2 gh, като се има предвид, че началната скорост на тялото е нула. След като заместим израза за скоростта във формулата за общата механична енергия, получаваме д = mgh.

Така получихме, че в трите разглеждани точки от траекторията общата механична енергия на тялото е равна на една и съща стойност: д = mgh. Ще стигнем до същия резултат, като разгледаме други точки от траекторията на тялото.

Общата механична енергия на затворена система от тела, в която действат само консервативни сили, остава непроменена при всяко взаимодействие на телата на системата.

Това твърдение е законът за запазване на механичната енергия.

3. В реалните системи действат силите на триене. По този начин, когато тялото пада свободно в разглеждания пример (виж фиг. 78), действа силата на съпротивлението на въздуха, следователно потенциалната енергия в точката Аповече обща механична енергия в точка би в точката Вот количеството работа, извършена от силата на въздушното съпротивление: D д = А. В този случай енергията не изчезва, част от механичната енергия се превръща във вътрешна енергия на тялото и въздуха.

4. Както вече знаете от курса по физика за 7 клас, за улесняване на човешкия труд се използват различни машини и механизми, които, притежавайки енергия, извършват механична работа. Такива механизми включват например лостове, блокове, кранове и др. Когато се извършва работа, енергията се преобразува.

По този начин всяка машина се характеризира с количество, което показва каква част от прехвърлената към нея енергия се използва полезно или каква част от съвършената (общата) работа е полезна. Това количество се нарича ефективност(ефективност).

Ефективността h е стойност, равна на коефициента на полезна работа A nдо пълноценна работа А.

Ефективността обикновено се изразява в проценти.

h = 100%.

5. Пример за решение на проблем

Парашутист с тегло 70 kg се отдели от неподвижно висящия хеликоптер и, прелетял 150 m преди парашутът да се отвори, придоби скорост 40 m/s. Каква е работата, извършена от съпротивлението на въздуха?

енергията на дадена надморска височина е нула. Прелетял разстоянието s= ч, парашутистът придоби кинетична енергия и потенциалната му енергия на това ниво стана нула. Така във втората позиция общата механична енергия на парашутиста е равна на неговата кинетична енергия:

д = д k = .

Потенциална енергия на парашутист д n при отделяне от хеликоптера не е равно на кинетичната д k, тъй като силата на въздушното съпротивление върши работа. следователно

А = ддо - д p;

А =– mgh.

А=– 70 kg 10 m/s 2,150 m = –16,100 J.

Работата има знак минус, защото е равна на загубата на обща механична енергия.

отговор: А= –16 100 J.

Въпроси за самопроверка

1. Какво се нарича обща механична енергия?

2. Формулирайте закона за запазване на механичната енергия.

3. Изпълнен ли е законът за запазване на механичната енергия, ако върху телата на системата действа сила на триене? Обяснете отговора си.

4. Какво показва ефективността?

Задача 21

1. Топка с маса 0,5 kg се хвърля вертикално нагоре със скорост 10 m/s. Каква е потенциалната енергия на топката в най-високата й точка?

2. Спортист с тегло 60 кг скача от 10-метрова платформа във водата. На какво е равно: потенциалната енергия на спортиста спрямо повърхността на водата преди скока; кинетичната му енергия при навлизане във водата; неговата потенциална и кинетична енергия на височина 5 m спрямо повърхността на водата? Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

3. Определете ефективността на наклонена равнина с височина 1 m и дължина 2 m, когато товар с тегло 4 kg се движи по нея под въздействието на сила от 40 N.

Акценти в глава 1

1. Видове механични движения.

2. Основни кинематични величини (Таблица 2).

Таблица 2

3. Основни уравнения на движението (Таблица 3).

Таблица 3

4. Основни разписания на движението.

Таблица 4

5. Основни динамични величини.

Таблица 5

6. Основни закони на механиката

Таблица 6

7. Сили в механиката.

8. Основни енергийни величини.

Таблица 7