Исак Нютон предполага, че има сили на взаимно привличане между всички тела в природата. Тези сили се наричат от гравитационните силиили сили на всемирната гравитация. Силата на неестествената гравитация се проявява в космоса, слънчева системаи на Земята.

Закон за гравитацията

Нютон обобщава законите за движение на небесните тела и открива, че силата \(F\) е равна на:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

където \(m_1\) и \(m_2\) са масите на взаимодействащи тела, \(R\) е разстоянието между тях, \(G\) е коефициентът на пропорционалност, който се нарича гравитационна константа. Числената стойност на гравитационната константа е експериментално определена от Кавендиш чрез измерване на силата на взаимодействие между оловните топки.

Физическото значение на гравитационната константа следва от закона за всемирното привличане. Ако \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , тогава \(G = F \) , т.е. гравитационната константа е равна на силата, с която две тела от 1 kg всяко се привличат на разстояние 1 m.

Числова стойност:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Силите на универсалната гравитация действат между всички тела в природата, но те стават забележими при големи маси (или ако поне масата на едно от телата е голяма). Законът за всемирното притегляне се изпълнява само за материални точки и топки (в този случай за разстояние се приема разстоянието между центровете на топките).

Гравитация

Специален вид универсална гравитационна сила е гравитациятела към Земята (или към друга планета). Тази сила се нарича гравитация. Под въздействието на тази сила всички тела придобиват ускорение на свободно падане.

В съответствие с втория закон на Нютон \(g = F_T /m\) , следователно \(F_T = mg \) .

Ако M е масата на Земята, R е нейният радиус, m е масата на дадено тяло, тогава силата на гравитацията е равна на

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Силата на гравитацията винаги е насочена към центъра на Земята. В зависимост от височината \(h\) над земната повърхност и географската ширина на положението на тялото, ускорението свободно паданеприема различни значения. На земната повърхност и в средните географски ширини ускорението на гравитацията е 9,831 m/s 2 .

Телесно тегло

Концепцията за телесно тегло се използва широко в технологиите и ежедневието.

Телесно теглоозначено с \(P\) . Единицата за тегло е нютон (N). Тъй като теглото е равно на силата, с която тялото действа върху опората, тогава, в съответствие с третия закон на Нютон, най-голямото тегло на тялото е равно на силата на реакция на опората. Следователно, за да се намери теглото на тялото, е необходимо да се определи на какво е равна опорната реакционна сила.

В този случай се приема, че тялото е неподвижно спрямо опората или окачването.

Теглото на тялото и силата на гравитацията се различават по природа: теглото на тялото е проява на действието на междумолекулните сили, а силата на гравитацията е от гравитационен характер.

Състоянието на тялото, при което теглото му е нула, се нарича безтегловност. Състоянието на безтегловност се наблюдава в самолет или космически кораб при движение с ускорение на свободно падане, независимо от посоката и стойността на скоростта на движението им. Извън земната атмосфера, когато реактивните двигатели са изключени космически корабДейства само силата на всемирното притегляне. Под въздействието на тази сила космическият кораб и всички тела в него се движат с еднакво ускорение, поради което в кораба се наблюдава състояние на безтегловност.

Сър Исак Нютон, ударен по главата с ябълка, извежда закона за всемирното привличане, който гласи:

Всякакви две тела се привличат едно към друго със сила, право пропорционална на произведението на масите на тялото и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

F = (Gm 1 m 2)/R 2, където

m1, m2- телесни маси
Р- разстояние между центровете на телата
G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg- постоянен

Нека определим ускорението на свободното падане на земната повърхност:

F g = m тяло g = (Gm тяло m Земя)/R 2

R (радиус на Земята) = 6,38 10 6 m
m Земя = 5,97 10 24 kg

m тяло g = (Gm тяло m Земя)/R 2или g = (Gm Земя)/R 2

Моля, имайте предвид, че ускорението на гравитацията не зависи от масата на тялото!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

По-рано казахме, че се нарича силата на гравитацията (гравитационно привличане). тегло.

На повърхността на Земята теглото и масата на тялото имат същото значение. Но докато се отдалечавате от Земята, теглото на тялото ще намалява (тъй като разстоянието между центъра на Земята и тялото ще се увеличава), а масата ще остане постоянна (тъй като масата е израз на инерцията на тяло). Масата се измерва в килограми, тегло - в нютони.

Благодарение на силата на гравитацията небесните тела се въртят едно спрямо друго: Луната около Земята; Земята около Слънцето; Слънцето около центъра на нашата Галактика и др. В този случай телата се държат от центробежна сила, която се осигурява от силата на гравитацията.

Същото важи и за изкуствените тела (сателити), въртящи се около Земята. Кръгът, около който се върти спътникът, се нарича орбита.

В този случай върху сателита действа центробежна сила:

F c = (m сателит V 2)/R

Гравитационна сила:

F g = (Gm сателит m Земя)/R 2

F c = F g = (m сателит V 2)/R = (Gm сателит m Земя)/R 2

V2 = (Gm Земя)/R; V = √(Gm Земя)/R

Използвайки тази формула, можете да изчислите скоростта на всяко тяло, въртящо се в орбита с радиус Роколо Земята.

Естественият спътник на Земята е Луната. Нека определим неговата линейна скорост в орбита:

Земна маса = 5,97 10 24 kg

Ре разстоянието между центъра на Земята и центъра на Луната. За да определим това разстояние, трябва да съберем три величини: радиуса на Земята; радиус на Луната; разстояние от Земята до Луната.

R луна = 1738 km = 1,74 10 6 m
R земя = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zł = 384400 км = 384,4 10 6 m

Общо разстояние между центровете на планетите: R = 392,5·10 6 m

Линейна скорост на Луната:

V = √(Gm Земя)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/h

Луната се движи по кръгова орбита около Земята с линейна скорост от 3600 км/ч!

Нека сега определим периода на въртене на Луната около Земята. По време на своя орбитален период Луната изминава разстояние, равно на дължината на нейната орбита - 2πR. Орбитална скорост на Луната: V = 2πR/T; от другата страна: V = √(Gm Земя)/R:

2πR/T = √(Gm Земя)/R следователно T = 2π√R 3 /Gm Земя

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s

Орбиталният период на Луната около Земята е 2 449 200 секунди, или 40 820 минути, или 680 часа, или 28,3 дни.

1. Вертикално въртене

Преди много популярен трик в цирковете беше, при който велосипедист (мотоциклетист) направи пълен завой във вертикален кръг.

Каква минимална скорост трябва да има каскадьорът, за да избегне падане на върха?

За да премине горната точка без да падне, тялото трябва да има скорост, която създава такава центробежна сила, която да компенсира силата на гравитацията.

Центробежна сила: F c = mV 2 / R

Гравитация: F g = mg

F c = F g ; mV2/R = mg; V = √Rg

Отново имайте предвид, че телесното тегло не е включено в изчисленията! Моля, имайте предвид, че това е скоростта, която тялото трябва да има на върха!

Да кажем, че на арената на цирка има кръг с радиус 10 метра. Нека изчислим безопасната скорост за трика:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h

Най-важното явление, постоянно изучавано от физиците, е движението. Електромагнитни явления, закони на механиката, термодинамични и квантови процеси - всичко това широка гамафрагменти от вселената, изучавани от физиката. И всички тези процеси се свеждат по един или друг начин до едно – до.

Всичко във Вселената се движи. Гравитацията е често срещано явление за всички хора от детството, ние сме родени в гравитационното поле на нашата планета, това физическо явлениесе възприема от нас на най-дълбоко интуитивно ниво и, изглежда, дори не изисква изучаване.

Но, уви, въпросът е защо и как всички тела се привличат, остава и до днес неразкрит напълно, въпреки че е проучен надлъж и нашир.

В тази статия ще разгледаме какво е универсалното привличане според Нютон – класическата теория за гравитацията. Въпреки това, преди да преминем към формули и примери, ще говорим за същността на проблема с привличането и ще му дадем определение.

Може би изучаването на гравитацията стана началото на естествената философия (науката за разбиране на същността на нещата), може би естествената философия породи въпроса за същността на гравитацията, но по един или друг начин въпросът за гравитацията на телата започва да се интересува от древна Гърция.

Движението се разбира като същността на сетивната характеристика на тялото или по-скоро тялото се движи, докато наблюдателят го вижда. Ако не можем да измерим, претеглим или усетим дадено явление, означава ли това, че това явление не съществува? Естествено, това не означава. И тъй като Аристотел разбира това, започват размисли върху същността на гравитацията.

Както се оказва днес, след много десетки векове, гравитацията е не само основата гравитацияи привличането на нашата планета, но и основата за произхода на Вселената и почти всички съществуващи елементарни частици.

Задача за движение

Нека проведем мисловен експеримент. Да вземем лява ръкамалка топка. Да вземем същия отдясно. Нека пуснем дясната топка и тя ще започне да пада надолу. Лявата остава в ръката, все още е неподвижна.

Нека мислено спрем хода на времето. Падащата дясна топка „виси“ във въздуха, лявата все още остава в ръката. Дясната топка е надарена с „енергията“ на движение, лявата не. Но каква е дълбоката, значима разлика между тях?

Къде, в коя част на падащата топка пише, че трябва да се движи? Има същата маса, същия обем. Той има същите атоми и те не се различават от атомите на топката в покой. Топка има? Да, това е правилният отговор, но как топката знае, че има потенциална енергия, къде е записано това в него?

Именно това е задачата, която си поставят Аристотел, Нютон и Алберт Айнщайн. И тримата брилянтен мислителНие частично решихме този проблем за себе си, но днес има редица проблеми, които изискват решение.

Гравитацията на Нютон

През 1666 г. най-големият английски физик и механик И. Нютон открива закон, който може да изчисли количествено силата, поради която цялата материя във Вселената се стреми една към друга. Това явление се нарича универсална гравитация. Когато ви попитат: „Формулирайте закона за всемирното притегляне“, отговорът ви трябва да звучи така:

Локализира се силата на гравитационното взаимодействие, допринасяща за привличането на две тела правопропорционална на масите на тези телаи обратно пропорционално на разстоянието между тях.

важно!Законът за привличането на Нютон използва термина "разстояние". Този термин трябва да се разбира не като разстоянието между повърхностите на телата, а като разстоянието между техните центрове на тежестта. Например, ако две топки с радиуси r1 и r2 лежат една върху друга, тогава разстоянието между техните повърхности е нула, но има сила на привличане. Работата е там, че разстоянието между техните центрове r1+r2 е различно от нула. В космически мащаб това уточнение не е важно, но за спътник в орбита това разстояние е равно на височината над повърхността плюс радиуса на нашата планета. Разстоянието между Земята и Луната също се измерва като разстоянието между техните центрове, а не като техните повърхности.

За закона на гравитацията формулата е следната:

,

• F – сила на привличане,
• – маси,
• r – разстояние,
• G – гравитационна константа, равна на 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Какво е теглото, ако просто погледнем силата на гравитацията?

Силата е векторна величина, но в закона за всемирното привличане тя традиционно се записва като скалар. Във векторно изображение законът ще изглежда така:

.

Но това не означава, че силата е обратно пропорционална на куба на разстоянието между центровете. Отношението трябва да се възприема като единичен вектор, насочен от един център към друг:

.

Закон за гравитационното взаимодействие

Тегло и гравитация

След като разгледахме закона за гравитацията, можем да разберем, че не е изненадващо, че ние лично усещаме гравитацията на Слънцето много по-слабо от земната. Въпреки че масивното Слънце има голяма маса, то е много далеч от нас. също е далеч от Слънцето, но се привлича от него, тъй като има голяма маса. Как да намерим гравитационната сила на две тела, а именно как да изчислим гравитационната сила на Слънцето, Земята и теб и мен - ще се занимаем с този въпрос малко по-късно.

Доколкото знаем, силата на гравитацията е:

където m е нашата маса, а g е ускорението на свободното падане на Земята (9,81 m/s 2).

важно!Няма два, три, десет вида притегателни сили. Гравитацията е единствената сила, която дава количествена характеристика на привличането. Теглото (P = mg) и гравитационната сила са едно и също нещо.

Ако m е нашата маса, M е масата на земното кълбо, R е неговият радиус, тогава гравитационната сила, действаща върху нас, е равна на:

Така, тъй като F = mg:

.

Масите m се намаляват, а изразът за ускорението на свободното падане остава:

Както виждаме, ускорението на гравитацията е наистина постоянна величина, тъй като формулата му включва постоянни величини - радиуса, масата на Земята и гравитационната константа. Замествайки стойностите на тези константи, ще се уверим, че ускорението на гравитацията е равно на 9,81 m / s 2.

На различни географски ширини радиусът на планетата е малко по-различен, тъй като Земята все още не е перфектна сфера. Поради това ускорението на свободното падане в отделни точки на земното кълбо е различно.

Да се ​​върнем към привличането на Земята и Слънцето. Нека се опитаме да докажем това с пример глобуспривлича теб и мен по-силно от слънцето.

За удобство нека вземем масата на човек: m = 100 kg. След това:

• Разстоянието между човек и земното кълбо е равно на радиуса на планетата: R = 6,4∙10 6 m.
• Масата на Земята е: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Масата на Слънцето е: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Разстояние между нашата планета и Слънцето (между Слънцето и човека): r=15∙10 10 m.

Гравитационно привличане между човека и Земята:

Този резултат е доста очевиден от по-простия израз за тегло (P = mg).

Силата на гравитационното привличане между човека и Слънцето:

Както виждаме, нашата планета ни привлича почти 2000 пъти по-силно.

Как да намерим силата на привличане между Земята и Слънцето? както следва:

Сега виждаме, че Слънцето привлича нашата планета повече от милиард милиарди пъти по-силно, отколкото планетата привлича вас и мен.

Първа евакуационна скорост

След като Исак Нютон открива закона за всемирното притегляне, той се интересува от това колко бързо трябва да се хвърли едно тяло, така че, след като преодолее гравитационното поле, да напусне земното кълбо завинаги.

Вярно, той си го представи малко по-различно, според неговото разбиране това не беше вертикално стояща ракета, насочена към небето, а тяло, което хоризонтално направи скок от върха на планина. Това беше логична илюстрация, защото На върха на планината силата на гравитацията е малко по-малка.

Така че на върха на Еверест ускорението на свободното падане няма да бъде обичайните 9,8 m/s 2 , а почти m/s 2 . Поради тази причина въздухът там е толкова разреден, че частиците на въздуха вече не са толкова обвързани с гравитацията, колкото тези, които са „паднали“ на повърхността.

Нека се опитаме да разберем каква е скоростта на бягство.

Първата евакуационна скорост v1 е скоростта, с която тялото напуска повърхността на Земята (или друга планета) и навлиза в кръгова орбита.

Нека се опитаме да разберем числената стойност на тази стойност за нашата планета.

Нека напишем втория закон на Нютон за тяло, което се върти около планета в кръгова орбита:

,

където h е височината на тялото над повърхността, R е радиусът на Земята.

В орбита тялото е обект на центробежно ускорение, като по този начин:

.

Масите се намаляват, получаваме:

,

Тази скорост се нарича първа евакуационна скорост:

Както можете да видите, скоростта на бягство е абсолютно независима от телесната маса. Така всеки обект, ускорен до скорост от 7,9 km/s, ще напусне нашата планета и ще влезе в нейната орбита.

Първа евакуационна скорост

Втора скорост на бягство

Но дори и да ускорим тялото до първата скорост на бягство, ние няма да можем напълно да прекъснем гравитационната му връзка със Земята. Ето защо се нуждаем от втора скорост на бягство. При достигане на тази скорост тялото напуска гравитационното поле на планетатаи всички възможни затворени орбити.

важно!Често погрешно се смята, че за да стигнат до Луната, астронавтите трябва да достигнат втората скорост на бягство, тъй като първо трябва да се „изключат“ от гравитационното поле на планетата. Това не е така: двойката Земя-Луна е в гравитационното поле на Земята. Тяхната общ центъргравитацията се намира вътре в земното кълбо.

За да намерим тази скорост, нека поставим задачата малко по-различно. Да кажем, че едно тяло лети от безкрайността до планета. Въпрос: каква скорост ще бъде достигната на повърхността при кацане (без да се взема предвид атмосферата, разбира се)? Точно това е скоростта тялото ще трябва да напусне планетата.

Втора скорост на бягство

Нека напишем закона за запазване на енергията:

,

където от дясната страна на равенството е работата на гравитацията: A = Fs.

От това получаваме, че втората евакуационна скорост е равна на:

Така втората скорост на бягство е пъти по-голяма от първата:

Законът за всемирното притегляне. Физика 9 клас

Закон за всемирното привличане.

Заключение

Научихме, че въпреки че гравитацията е основната сила във Вселената, много от причините за това явление все още остават загадка. Научихме какво е силата на универсалната гравитация на Нютон, научихме се да я изчисляваме различни тела, а също и изучава някои полезни последствия, които следват от такова явление като универсалния закон на гравитацията.

В курса по физика за 7. клас сте изучавали явлението универсална гравитация. Тя се крие във факта, че между всички тела във Вселената съществуват гравитационни сили.

Нютон стига до извода за съществуването на универсални гравитационни сили (те се наричат ​​още гравитационни сили) в резултат на изучаване на движението на Луната около Земята и планетите около Слънцето.

Заслугата на Нютон се състои не само в блестящото му предположение за взаимното привличане на телата, но и в това, че той успя да намери закона за тяхното взаимодействие, тоест формула за изчисляване на гравитационната сила между две тела.

Законът за всемирното притегляне гласи:

• всякакви две тела се привличат със сила, право пропорционална на масата на всяко от тях и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях

където F е големината на вектора на гравитационно привличане между тела с маси m 1 и m 2, g е разстоянието между телата (техните центрове); G е коефициентът, който се нарича гравитационна константа.

Ако m 1 = m 2 = 1 kg и g = 1 m, тогава, както се вижда от формулата, гравитационната константа G е числено равна на силата F. С други думи, гравитационната константа е числено равна на силата F на привличане на две тела с тегло 1 kg всяко, разположени на разстояние 1 m едно от друго. Измерванията показват това

G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2.

Формулата дава точен резултатпри изчисляване на силата на универсалната гравитация в три случая: 1) ако размерите на телата са незначителни в сравнение с разстоянието между тях (фиг. 32, а); 2) ако и двете тела са хомогенни и имат сферична форма (фиг. 32, b); 3) ако едно от взаимодействащите тела е топка, чиито размери и маса са значително по-големи от тези на второто тяло (с всякаква форма), разположено на повърхността на тази топка или близо до нея (фиг. 32, в).

ориз. 32. Условия, определящи границите на приложимост на закона за всемирното привличане

Третият от разгледаните случаи е основата за изчисляване, използвайки дадената формула, силата на привличане към Земята на всяко от телата, разположени на нея. В този случай радиусът на Земята трябва да се приеме като разстояние между телата, тъй като размерите на всички тела, разположени на нейната повърхност или близо до нея, са незначителни в сравнение с радиуса на Земята.

Според третия закон на Нютон ябълка, окачена на клон или падаща от него с ускорението на свободното падане, привлича Земята към себе си със същата сила, с която Земята я привлича. Но ускорението на Земята, причинено от силата на нейното привличане към ябълката, е близо до нула, тъй като масата на Земята е несъизмеримо по-голяма от масата на ябълката.

Въпроси

1. Какво се наричаше универсална гравитация?
2. Какво е другото име за силите на универсалната гравитация?
3. Кой откри закона за всемирното притегляне и през кой век?
4. Формулирайте закона за всемирното привличане. Запишете формула, изразяваща този закон.
5. В какви случаи трябва да се прилага законът за всемирното притегляне за изчисляване на гравитационните сили?
6. Привлича ли Земята ябълка, висяща на клон?

Упражнение 15

1. Дайте примери за проявата на гравитацията.
2. Космическата станция лети от Земята до Луната. Как се променя в този случай модулът на вектора на силата му на привличане към Земята; до луната? Станцията привлича ли се към Земята и Луната с еднакви или различни по големина сили, когато е по средата между тях? Ако силите са различни, коя е по-голяма и с колко пъти? Обосновете всички отговори. (Известно е, че масата на Земята е около 81 пъти по-голяма от масата на Луната.)
3. Известно е, че масата на Слънцето е 330 000 пъти по-голяма от масата на Земята. Вярно ли е, че Слънцето привлича Земята 330 000 пъти по-силно, отколкото Земята привлича Слънцето? Обяснете отговора си.
4. Топката, хвърлена от момчето, се движеше нагоре известно време. При това скоростта му непрекъснато намалява, докато стане равна на нула. След това топката започна да пада с нарастваща скорост. Обяснете: а) дали силата на гравитацията към Земята е действала върху топката по време на нейното движение нагоре; надолу; б) какво е причинило намаляването на скоростта на топката, докато се движи нагоре; увеличаване на скоростта му при движение надолу; в) защо, когато топката се движи нагоре, скоростта й намалява, а когато се движи надолу, се увеличава.
5. Човек, стоящ на Земята, привлечен ли е от Луната? Ако е така, от какво го привлича повече - от Луната или от Земята? Привлича ли Луната този човек? Обосновете отговорите си.

« Физика - 10 клас"

Защо Луната се движи около Земята?
Какво се случва, ако луната спре?
Защо планетите се въртят около Слънцето?

Глава 1 обсъди подробно, че земното кълбо придава на всички тела близо до повърхността на Земята едно и също ускорение - ускорението на гравитацията. Но ако земното кълбо придава ускорение на тялото, тогава, според втория закон на Нютон, то действа върху тялото с известна сила. Силата, с която Земята действа върху тялото, се нарича гравитация. Първо ще намерим тази сила, а след това ще разгледаме силата на всемирното притегляне.

Ускорението в абсолютна стойност се определя от втория закон на Нютон:

IN общ случайзависи от силата, действаща върху тялото и неговата маса. Тъй като ускорението на гравитацията не зависи от масата, ясно е, че силата на гравитацията трябва да бъде пропорционална на масата:

Физическата величина е ускорението на гравитацията, то е постоянно за всички тела.

Въз основа на формулата F = mg можем да посочим просто и практично удобен методизмерване на масата на телата чрез сравняване на масата на дадено тяло със стандартна единица за маса. Съотношението на масите на две тела е равно на съотношението на силите на гравитацията, действащи върху телата:

Това означава, че масите на телата са еднакви, ако силите на гравитацията, действащи върху тях, са еднакви.

Това е основата за определяне на масите чрез претегляне на пружинни или лостови везни. Като се гарантира, че силата на натиск на тялото върху везна, равна на силата на гравитацията, приложена към тялото, се балансира от силата на натиск на тежестите върху друга везна, равна на силата на гравитацията, приложена към тежестите, по този начин определяме масата на тялото.

Силата на гравитацията, действаща върху дадено тяло близо до Земята, може да се счита за постоянна само на определена географска ширина близо до земната повърхност. Ако тялото се повдигне или премести на място с различна географска ширина, тогава ускорението на гравитацията и следователно силата на гравитацията ще се променят.

Силата на всемирната гравитация.

Нютон е първият, който категорично доказва, че причината за падането на камък на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето са едни и същи. това силата на всемирното притегляне, действащи между всякакви тела във Вселената.

Нютон стигна до заключението, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина (фиг. 3.1) с определена скорост, може да стане такава, че никога да не достигне повърхността на Земята изобщо, но ще се движи около него като начина, по който планетите описват своите орбити в небесното пространство.

Нютон намери тази причина и успя точно да я изрази под формата на една формула - закона за всемирното привличане.

Тъй като силата на универсалната гравитация придава еднакво ускорение на всички тела, независимо от тяхната маса, тя трябва да бъде пропорционална на масата на тялото, върху което действа:

„Гравитацията съществува за всички тела като цяло и е пропорционална на масата на всяко от тях... всички планети гравитират една към друга...” I. Нютон

Но тъй като, например, Земята действа върху Луната със сила, пропорционална на масата на Луната, тогава Луната, според третия закон на Нютон, трябва да действа върху Земята със същата сила. Освен това тази сила трябва да е пропорционална на масата на Земята. Ако силата на гравитацията е наистина универсална, тогава от страната на дадено тяло върху всяко друго тяло трябва да действа сила, пропорционална на масата на това друго тяло. Следователно силата на универсалната гравитация трябва да бъде пропорционална на произведението на масите на взаимодействащите тела. От това следва формулировката на закона за всемирното привличане.

Закон за всемирното притегляне:

Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа.

Гравитационната константа е числено равна на силата на привличане между две материални точки с тегло 1 kg, ако разстоянието между тях е 1 m. Наистина, при маси m 1 = m 2 = 1 kg и разстояние r = 1 m, получаваме. G = F (числово).

Трябва да се има предвид, че законът за всемирното притегляне (3.4) като универсален закон е валиден за материалните точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 3.2, а).

Може да се покаже, че хомогенни тела с форма на топка (дори и да не могат да се считат за материални точки, фиг. 3.2, b) също взаимодействат със силата, определена по формула (3.4). В този случай r е разстоянието между центровете на топките. Силите на взаимно привличане лежат на права линия, минаваща през центровете на топките. Такива сили се наричат централен. Телата, които обикновено смятаме за падащи на Земята, имат размери много по-малки от радиуса на Земята (R ≈ 6400 km).

Такива тела могат, независимо от тяхната форма, да се разглеждат като материални точкии определете силата на привличането им към Земята, като използвате закона (3.4), като имате предвид, че r е разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.

Камък, хвърлен на Земята, ще се отклони под въздействието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече." I. Нютон

Определяне на гравитационната константа.

Сега нека разберем как да намерим гравитационната константа. Първо, имайте предвид, че G има конкретно име. Това се дължи на факта, че единиците (и съответно имената) на всички количества, включени в закона за всемирното привличане, вече са установени по-рано. Законът за гравитацията дава нова връзкамежду известни количества с определени имена на единици. Ето защо коефициентът се оказва назована величина. Използвайки формулата на закона за всемирното привличане, е лесно да се намери името на единицата за гравитационна константа в SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

За да се определи количествено G, е необходимо независимо да се определят всички количества, включени в закона за всемирното привличане: както маси, сила, така и разстояние между телата.

Трудността е, че гравитационните сили между тела с малки маси са изключително малки. Поради тази причина ние не забелязваме привличането на нашето тяло към околните обекти и взаимното привличане на обектите един към друг, въпреки че гравитационните сили са най-универсалните от всички сили в природата. Двама души с маса 60 kg на разстояние 1 m един от друг се привличат със сила само около 10 -9 N. Следователно, за да измерите гравитационната константа, ви трябва достатъчно фини преживявания.

Гравитационната константа е измерена за първи път от английския физик Г. Кавендиш през 1798 г. с помощта на инструмент, наречен торсионна везна. Диаграмата на торсионния баланс е показана на фигура 3.3. Лека кобилица с две еднакви тежести в краищата е окачена на тънка еластична нишка. Две тежки топки са фиксирани наблизо. Между тежестите и неподвижните топки действат гравитационни сили. Под въздействието на тези сили кобилицата се завърта и усуква нишката, докато получената еластична сила стане равна на гравитационната сила. Чрез ъгъла на усукване можете да определите силата на привличане. За да направите това, трябва само да знаете еластичните свойства на нишката. Масите на телата са известни и разстоянието между центровете на взаимодействащите тела може да бъде директно измерено.

От тези експерименти е получена следната стойност за гравитационната константа:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Само в случай, когато тела с огромни маси взаимодействат (или понемасата на едно от телата е много голяма), гравитационната сила достига от голямо значение. Например Земята и Луната се привличат една към друга със сила F ≈ 2 10 20 N.

Зависимост на ускорението на свободното падане на телата от географската ширина.

Една от причините за увеличаването на ускорението на гравитацията, когато точката, в която се намира тялото, се движи от екватора към полюсите, е, че земното кълбо е донякъде сплескано на полюсите и разстоянието от центъра на Земята до нейната повърхност при полюсите е по-малко, отколкото на екватора. Друга причина е въртенето на Земята.

Равенство на инертни и гравитационни маси.

Най-поразителното свойство на гравитационните сили е, че те придават еднакво ускорение на всички тела, независимо от техните маси. Какво бихте казали за футболист, чийто удар би бил еднакво ускорен от обикновена кожена топка и тежест от два килограма? Всеки ще каже, че това е невъзможно. Но Земята е точно такъв „изключителен футболист“ с единствената разлика, че ефектът й върху телата не е от естеството на краткотраен удар, а продължава непрекъснато в продължение на милиарди години.

В теорията на Нютон масата е източникът на гравитационното поле. Ние сме в гравитационното поле на Земята. В същото време ние също сме източници на гравитационното поле, но поради факта, че нашата маса е значително по-малка от масата на Земята, нашето поле е много по-слабо и околните обекти не реагират на него.

Изключителното свойство на гравитационните сили, както вече казахме, се обяснява с факта, че тези сили са пропорционални на масите на двете взаимодействащи тела. Масата на тялото, която е включена във втория закон на Нютон, определя инерционните свойства на тялото, т.е. способността му да придобие определено ускорение под въздействието на дадена сила. това инертна масам и.

Изглежда, какво отношение може да има към способността на телата да се привличат? Масата, която определя способността на телата да се привличат е гравитационната маса m r.

От Нютоновата механика изобщо не следва, че инертната и гравитационната маса са еднакви, т.е.

m и = m r . (3,5)

Равенството (3.5) е пряко следствие от експеримента. Това означава, че можем просто да говорим за масата на едно тяло като количествена мярка както за неговите инерционни, така и за гравитационни свойства.