Физическото махало е твърдо тяло, способно да осцилира под въздействието на гравитацията спрямо фиксирана ос O 1, която не минава през неговия център на тежестта. Това е хомогенна метална пръчка с маса m и дължина L, окачена на ос O 1, отдалечена от центъра на масата O с количеството л.

Хармоничните трептения са трептения, при които физическото количество се променя във времето според хармоничен (синус, косинус) закон.

Физическото махало прави хармонични вибрации, ако възникват в резултат на въздействие върху дадена точка на сила, пропорционална на изместването на осцилиращата точка от равновесното положение и насочена противоположно на това изместване.

Всяко реално тяло, извършващо хармонични трептения, се влияе не само от квазиеластична сила, но и от сили на триене или съпротивление, които възпрепятстват движението.

За преодоляване на триенето в опорите и съпротивлението на околната среда, за създаване на еластични деформации, възбуждане на вълни и др. необходима енергия. Следователно общата механична енергия на осцилиращата частица непрекъснато намалява, превръщайки се в други видове енергия под формата на топлина или разсейвайки се в околната среда. Това веднага ще се отрази на амплитудата. Ще намалее, т.е. вибрациите постепенно ще изчезнат, докато спрат напълно.

Трептенията се наричат затихване, ако загубата на енергия на физическа система не се попълва по време на нейното колебателно движение.

Математическо махалое материална точка, окачена на безтегловна и неразтеглива нишка, разположена в гравитационното поле на Земята. Математическото махало е идеализиран модел, който правилно описва реално махало само при определени условия. Истинското махало може да се счита за математическо, ако дължината на нишката е много по-голяма от размера на тялото, окачено върху нея, масата на нишката е незначителна в сравнение с масата на тялото и деформациите на нишката са толкова малки че могат да бъдат пренебрегнати напълно.

Осцилаторната система в този случай се формира от нишка, тяло, прикрепено към нея и Земята, без която тази система не би могла да служи като махало.

Където А х – ускорение, ж - ускорение на гравитацията, х- денивелация, л– дължина на нишката на махалото.

Това уравнение се нарича уравнение на свободните трептения на математическо махало.Той правилно описва въпросните вибрации само когато са изпълнени следните предположения:

2) разглеждат се само малки трептения на махалото с малък ъгъл на люлеене.

Свободните вибрации на всяка система се описват във всички случаи с подобни уравнения.

Причините за свободните трептения на математическото махало са:

1. Действието на напрежението и гравитацията върху махалото, което му пречи да се премести от равновесното положение и го принуждава да падне отново.

2. Инерцията на махалото, поради която то, запазвайки скоростта си, не спира в равновесното положение, а преминава през него по-нататък.

Период на свободни трептения на математическо махало

Периодът на свободно трептене на математическото махало не зависи от неговата маса, а се определя само от дължината на нишката и ускорението на гравитацията в мястото, където се намира махалото.

Преобразуване на енергия при хармонични трептения

При хармонични трептения на пружинно махало потенциалната енергия на еластично деформирано тяло се преобразува в неговата кинетична енергия, където к – коефициент на еластичност, Х -модул на изместване на махалото от равновесно положение, м- маса на махалото, v- неговата скорост. Според уравнението на хармоничните вибрации:

, .

Обща енергия на пружинно махало:

.

Обща енергия за математическо махало:

В случай на математическо махало

Енергийните трансформации по време на трептения на пружинно махало се извършват в съответствие със закона за запазване на механичната енергия ( ). Когато махалото се движи надолу или нагоре от равновесното си положение, потенциалната му енергия се увеличава, а кинетичната енергия намалява. Когато махалото премине равновесното положение ( х= 0), потенциалната му енергия е нула, а кинетичната енергия на махалото има най-голяма стойност, равна на пълната му енергия.

Така в процеса на свободни трептения на махалото потенциалната му енергия се превръща в кинетична, кинетичната в потенциална, потенциалната отново в кинетична и т.н. Но общата механична енергия остава непроменена.

Принудителни вибрации. Резонанс.

Наричат ​​се трептения, възникващи под въздействието на външна периодична сила принудени трептения. Външна периодична сила, наречена движеща сила, придава допълнителна енергия на осцилаторната система, която отива за попълване на загубите на енергия, възникващи поради триене. Ако движещата сила се променя във времето според закона на синуса или косинуса, тогава принудените трептения ще бъдат хармонични и незатихващи.

За разлика от свободните трептения, когато системата получава енергия само веднъж (когато системата е изведена от равновесие), в случай на принудителни трептения системата поглъща тази енергия от източник на външна периодична сила непрекъснато. Тази енергия компенсира загубите, изразходвани за преодоляване на триенето, поради което общата енергия на осцилаторната система остава непроменена.

Честотата на принудителните трептения е равна на честотата на движещата сила. В случай, когато честотата на движещата сила υ съвпада със собствената честота на колебателната система υ 0 , има рязко увеличение на амплитудата на принудените трептения - резонанс. Резонанс възниква поради факта, че когато υ = υ 0 външната сила, действаща във времето със свободни вибрации, винаги е съобразена със скоростта на трептящото тяло и извършва положителна работа: енергията на трептящото тяло се увеличава и амплитудата на неговите трептения става голяма. Графика на амплитудата на принудените трептения А T върху честотата на движещата сила υ представена на фигурата, тази графика се нарича резонансна крива:

Феноменът на резонанса играе важна роля в редица природни, научни и индустриални процеси. Например, необходимо е да се вземе предвид явлението резонанс при проектирането на мостове, сгради и други конструкции, които изпитват вибрации при натоварване, в противен случай при определени условия тези конструкции могат да бъдат унищожени.

Изследователска работа „Период на нишковидното махало“Ученичката от 8 клас (2005-2006 учебна година) Евгения Долгова е завършила под ръководството на учителя по физика Т.Г.

2-ро място в регионална конференция „Млади изследователи”;

Поощрителна награда на седмата регионална конференция на учениците „Млади изследователи за руската наука и технологии“ (TPU),

Диплома за участие в научната конференция за ученици „Математическо и физическо моделиране на природни науки“ (TSU)

Период на низово махало
Съдържание

Въведение

1. Махалото не е само в часовниците

3. Изследване на зависимостта на трептенията на махалото от масата

трептящо тяло, дължината на нишката и големината на първоначалното отклонение на махалото

4. Изследване на зависимостта на трептенията на махалото от други фактори

Заключение

Литература
Въведение

Тази година, докато изучавахме темата „Механични трептения“, разгледахме колебателните движения на примера на две махала – нишковидно махало и пружинно махало. Научихме кои основни физични величини характеризират колебателното движение: период, честота и амплитуда. Формулите за периода бяха дадени без изводи, без обяснения защо има такава зависимост от дължината и ускорението на свободно падане, например за нишковидно махало. В тази връзка възникна изследователски проблем: експериментално провеждане на експерименти за проверка на валидността на формулата за периода на нишка или математическо махало. Това води до темата на изследването : "Периодът на нишковидното махало."

Обект на изследване: различни махала.

Цел на изследването: изучават теоретичните основи на осцилаторното движение, провеждат серия от експерименти и измервания, които разкриват от какво и как зависи периодът на нишковидното махало.

Цели на изследването:

1. 
   Проучете образователна литература за трептенията.
2. 
   Изучаване на методиката за провеждане на експерименти.
3. 
   Правете експерименти и правете изводи.

Елементи на новостНашата работа се състои в това, че не само проверихме дали периодът зависи от дължината и ускорението на гравитацията, но също така се уверихме, че квадратът на периода е пропорционален на дължината на нишката. Периодът произлиза от периода на революцията около кръга. Те също така провериха дали периодът на махалото се променя във водата.

Етапи на изследване:

1. 
   септември-октомври 2005 г. Проучване и анализ на литературата по темата.
2. 
   Ноември 2005 г. Създаване на модел за провеждане на експерименти.
3. 
   Декември 2005 Провеждане на експерименти.
4. 
   Януари 2006 г. Систематизиране на работата
5. 
   Февруари 2006 г. Подбор на визуален материал. Писане на реферат.

Изследователска база.

Изследването е проведено в СОУ No2 Итат, с. Томское.

Проведени са около 20 експеримента.

Буквално на всяка крачка се сблъсквате с колебателни явления. Това включва и люлеенето на клони на дървета, и вълни по водата, и части от различни машини, които извършват колебателни движения, и накрая, вибрации на въздуха по време на разговор. Фабрични комини и високи сгради се люлеят от вятъра, като острие на ножовка, държано в единия край в менгеме. Вярно е, че такива колебания не са толкова големи. Амплитудата на вибрациите на върха на Айфеловата кула в Париж (300 метра височина) при силен вятър е около 50 сантиметра. Има и електромагнитни вибрации, радиовълни

Флуктуациите могат да бъдат полезни или вредни. Полезните вибрации включват вибрациите на махалото в часовника, вибрациите на струните или въздуха в музикалните инструменти и всички видове вибрации, използвани в науката и технологиите.

А вредните вибрации са например тези, които поради резонанс заплашват да разрушат конструкции или фундаменти на машини и да направят отделни части на механизмите неизползваеми. Вредните вибрации включват и такива природни явления като земетресения, които понякога причиняват големи разрушения.

Вибрациите играят огромна роля в човешкия живот. Без познаване на законите на трептенията би било невъзможно да се създадат радио, телевизия и много съвременни устройства и машини.
2. Конец или математическо махало

Колебание! Погледът ни попада върху махалото на стенния часовник. Той се втурва неспокойно първо в едната, после в другата посока, с ударите си сякаш разбива потока на времето на точно премерени отрязъци. „Едно-две, едно-две“, неволно повтаряме в такт с тиктакането му.

Отвесът и махалото са най-простите инструменти, използвани в науката. Още по-изненадващо е, че с такива примитивни инструменти са постигнати наистина баснословни резултати: благодарение на тях човек е успял да проникне мисловно в недрата на Земята, за да разбере какво се случва на десетки километри под краката ни.

Завъртането наляво и обратно надясно, до първоначалната позиция, представлява пълно завъртане на махалото, а времето на едно пълно завъртане се нарича период на завъртане. Броят пъти, когато тялото осцилира за секунда, се нарича честота на трептене. Махалото е тяло, окачено на нишка, чийто другият край е фиксиран. Ако дължината на нишката е голяма в сравнение с размера на тялото, окачено върху нея, и масата на нишката е незначителна в сравнение с масата на тялото, тогава такова махало се нарича математическо или нишковидно махало. Почти малка тежка топка, окачена на лека дълга нишка, може да се счита за нишковидно махало.

Периодът на трептене на махалото се изразява по формулата:
T= 2π √ л / ж

От формулата става ясно, че периодът на трептене на махалото не зависи от масата на товара или амплитудата на трептенията, което е особено изненадващо. В края на краищата, с различни амплитуди, осцилиращото тяло изминава различни пътища по време на едно трептене, но времето, прекарано в него, винаги е едно и също. Продължителността на люлеенето на махалото зависи от неговата дължина и ускорението на гравитацията.

В нашата работа решихме да проверим експериментално, че периодът не зависи от други фактори и да проверим валидността на тази формула.
3. Изследване на зависимостта на трептенията на махалото от масата на трептящото тяло, дължината на нишката и големината на първоначалното отклонение на махалото.
Проучване 1.

Уреди и материали: хронометър, ролетка, махало (тежест на нишка), стойка за махалото.

Първо измерихме периода на трептене на махалото за телесна маса 10 g и ъгъл на отклонение 20°, докато променяме дължината на нишката.

След това измерихме периода на махалото с маса 20 g и ъгъл на отклонение 20°, променяйки дължината на нишката. Периодът също беше измерен чрез увеличаване на ъгъла на отклонение до 40 °, с маса от 20 g и различни дължини на нишката. Резултатите от измерването бяха въведени в таблица 1.

Маса 1.

№	Дължина на резбата л, м.	Тегло махала ка, кг	Ъгъл отклонение ниа	Брой трептения н	Пълен работен ден T. ° С	Период T.c.	Периодичен площад Т 2
1	0,2	0,01	20	20	17	0.85	0,72
2	0,4	0,01	20	20	25	1,25	1,56
3	0,6	0,01	20	20	30	1,5	2,25
4	0,8	0,01	20	20	37	1,85	3,42
5	1	0,01	20	20	40	2	4
6	0,4	0,02	20	20	26	1,3	1,69
7	0,6	0,02	20	20	32	1,6	2,56
8	0,4	0,02	40	20	27	1,35	1,8
9	0,6	0,02	40	20	31	1,55	2,4

От експерименти се убедихме, че периодът наистина не зависи от масата на махалото и неговия ъгъл на отклонение, но с увеличаване на дължината на нишката на махалото, периодът на нейното трептене ще нараства, но не пропорционално на дължината, а по по-сложен начин. Експерименталните резултати са показани в таблицата. Изградихме график. Както можете да видите, функцията T = f(л) нелинейни, т.е. периодът не е пропорционален на дължината на нишката л . След това намерихме квадратите на периодите за различни стойности на дължината на нишката и начертахме съответната графика. Както можете да видите, всички експериментални точки лежат близо до правата линия.

Това ни позволява да формулираме закона: Квадратът на периода на трептене на махалото е пропорционален на дължината на неговата нишка: T 2 = ql . Или този закон може да се формулира така:

Периодът на трептене на махалото е пропорционален на корен квадратен от дължината на неговата нишка:

T=k √ l

За да изясним естеството на зависимостта на периода на трептене на махалото от неговата дължина и ускорението на свободното падане, проведохме експеримент, като принудихме махалото да се движи в кръг. След като определихме периода на въртене на махалото, установихме, че той е равен на периода на колебание на това махало:

T ob = T брой = T.

Изчислен е периодът на въртене на конуса - равен е на дължината на описаната от топката окръжност, разделена на линейната скорост:

Т = 2 π R / υ

Тъй като топката се движи в кръг, върху нея действа центростремителна сила Е = м υ 2 / Р , където υ = √ Е Р / м

Центростремителна сила може да се намери геометрично - в триъгълници OBCИ INддподобните страни са пропорционални: В НЕЯд= OV: SV, или Е : мг = Р : л , където

Е = mgR / л . Замествайки стойността на центростремителната сила във формулата за линейна скорост, получаваме υ = Р √ ж / л .

И като заместихме стойността на линейната скорост във формулата за периода, открихме това

T = 2 π √ l / g

И така, периодът на трептене на математическото махало зависи само от дължината на махалото л и от ускорението на свободното падане ж .

4. Изследване на зависимостта на колебанията от други фактори.
Проучване 2.

Уреди и материали : махало, магнит, хронометър.

Поставихме магнит под махало с желязна тежест и проверихме как се променя периодът на махалото. Резултатите бяха записани в таблица 2.

Таблица 2.

№	Дължина на резбата л, м.	Тегло махала ка, кг	Ъгъл отклонение ниа	Брой трептения н	Пълен работен ден T. ° С	Период T.c.
1.	0,4	0,02	20	20	24	1,2
2.	0,6	0,02	20	20	30	1,5

Сравнявайки първото изследване с това (то се различава само по това, че е поставен магнит), виждаме, че периодът на махалото леко е намалял. Прилагането на магнит е еквивалентно на увеличаване на гравитацията, т.е. периодът зависи от ускорението на гравитацията. Следователно махалото намира важно приложение в геоложките проучвания. На места на Земята, където има скали, чиято плътност се различава от средната плътност на Земята, стойността на гравитационното ускорение може да се различава. Чрез измерване на ускорението на гравитацията с помощта на махало, такива отлагания могат да бъдат открити.

g = 4 π 2 л / Т 2
Проучване 3.

Уреди и материали : конец, две тежести с куки, хронометър, рулетка.

Периодът не зависи от масата на окачения товар. Решихме да проверим: ще бъде ли същият периодът на трептене, ако първо една, а след това две тежести, свързани последователно с куки, са окачени на една и съща нишка?

Резултатите са записани в таблица 3.

Таблица 3.

№	Дължина на резбата л, м.	Тегло махала ка, кг	Ъгъл отклонение ниа	Брой трептения н	Пълен работен ден T. ° С	Период T.c.
1.	0,6	0,01	20	20	31	1,5
2.	0,6	0,02	20	20	32	1,6

Заключение: периодът не зависи от това дали две тежести са окачени една под една.
5. Махало във вода

В нашата работа решихме също да проверим как околната среда влияе на трептенията. Те измерват времето, необходимо на трептенията да изчезнат във въздуха, след което спускат махалото във водата и отново измерват периода на неговите трептения и времето на затихване.

Резултатите са записани в таблица 4.
Таблица 4.

№	Дължина на резбата л, м.	Тегло махала ка, кг	Ъгъл отклонение ниа	Брой трептения н	Пълен работен ден T. ° С	Време на разпад
1	0,6	0,01	20	(въздух) 76	120	6 минути
2	0,6	0,02	20	(вода) 1	2 сек.	2 сек.

Тъй като махалото се люлее в среда с ниско съпротивление, изглежда, че няма причина, която да промени забележимо скоростта на люлеенето му. Междувременно опитът показва, че махалото при такива условия се люлее по-бавно (на практика не се люлее), отколкото това може да се обясни със съпротивлението на средата.

Това мистериозно на пръв поглед явление се обяснява с плаващия ефект на водата върху телата, потопени в нея. Изглежда, че намалява теглото на махалото, без да променя масата му. Това означава, че махалото във водата е в абсолютно същите условия, както ако е пренесено на друга планета, където ускорението на гравитацията е по-слабо. От това следва, че с намаляване на ускорението на гравитацията, времето на трептене трябва да се увеличи: махалото ще се колебае по-бавно.

Заключение

Проведеното изследване позволи:

Разширяване и задълбочаване на познанията ми по-специално за колебателното движение; за трептенията на нишковидно махало;

Уверете се, че формулата за периода на махалото е правилна;

Разберете, че опитът потвърждава теорията и че всяка теория се нуждае от експериментална проверка;

Подобрете уменията за извършване на физически експерименти

Практическо значениеТази работа е, че може да се използва в уроците по физика при изучаване на тази тема, специални курсове.

Особеността на тази работае, че не изисква сложно лабораторно оборудване и можете сами да правите махала.
БИБЛИОГРАФИЯ

1. 
   Блудов M.I., Разговори по физика. М.: Образование, 1973.
2. 
   Кабардин О.Ф., Избираем курс по физика, 8 клас. М.: Образование, 1973.
3. 
   Перелман Я. И., Знаеш ли физика? Домодедово "ВАП", 1994 г.
4. 
   Pinsky A.A., Физика и астрономия. М.: Образование, 1993.
5. 
   Рабиза Ф., Прости експерименти. М.: Детска литература 2002.

1.При какви условия една материална точка се движи равномерно и праволинейно? 2. Законът на Нютон валиден ли е за произволно тяло или само за

материална точка?

3.Какви условия са необходими, за да може едно тяло да се движи с постоянно ускорение?

1. Първи закон на Нютон?

2. Кои отправни системи са инерциални и неинерциални? Дай примери.
3. Кое свойство на телата се нарича инертност? Каква стойност характеризира инерцията?
4. Каква е връзката между масите на телата и модулите на ускорение, които те получават по време на взаимодействие?
5. Какво е сила и как се характеризира?
6. Формулиране на 2-ри закон на Нютон? Каква е неговата математическа нотация?
7. Как е формулиран 2-ри закон на Нютон в импулсна форма? Математическата му нотация?
8. Какво е 1 нютон?
9. Как се движи едно тяло, ако върху него се приложи постоянна по големина и посока сила? Каква е посоката на ускорението, причинено от действащата върху него сила?
10. Как се определя резултантната на силите?
11. Как е формулиран и написан третият закон на Нютон?
12. Как са насочени ускоренията на взаимодействащи тела?
13. Дайте примери за проявлението на 3-тия закон на Нютон.
14. Какви са границите на приложимост на всички закони на Нютон?
15. Защо можем да считаме Земята за инерционна отправна система, ако се движи с центростремително ускорение?
16. Какво е деформация, какви видове деформация познавате?
17. Каква сила се нарича еластична сила? Каква е природата на тази сила?
18. Какви са характеристиките на еластичната сила?
19. Как е насочена еластичната сила (сила на опорна реакция, сила на опън на конеца?)
20. Как е формулиран и написан законът на Хук? Какви са границите му на приложимост? Постройте графика, илюстрираща закона на Хук.
21. Как се формулира и записва законът за гравитацията, кога е приложим?
22. Опишете експериментите за определяне на стойността на гравитационната константа?
23. Какво е гравитационната константа, какво е нейното физическо значение?
24. Зависи ли работата, извършена от гравитационната сила, от формата на траекторията? Каква е работата, извършена от гравитацията в затворен контур?
25. Работата на еластичната сила зависи ли от формата на траекторията?
26. Какво знаете за гравитацията?
27. Как се изчислява ускорението на гравитацията на Земята и други планети?
28. Каква е първата евакуационна скорост? Как се изчислява?
29. Какво се нарича свободно падане? Ускорението на гравитацията зависи ли от масата на тялото?
30. Опишете експеримента на Галилео Галилей, който доказва, че всички тела във вакуум падат с еднакво ускорение.
31. Каква сила се нарича сила на триене? Видове сили на триене?
32. Как се изчисляват силите на триене при плъзгане и търкаляне?
33. Кога възниква силата на статичното триене? На какво е равно?
34. Силата на триене при плъзгане зависи ли от площта на контактните повърхности?
35. От какви параметри зависи силата на триене при плъзгане?
36. От какво зависи силата на съпротивление на движението на тялото в течности и газове?
37. Какво се нарича телесно тегло? Каква е разликата между теглото на тялото и силата на гравитацията, действаща върху тялото?
38. В какъв случай теглото на тялото е числено равно на модула на гравитацията?
39. Какво е безтегловност? Какво е претоварване?
40. Как се изчислява теглото на тялото при ускореното му движение? Променя ли се теглото на тялото, ако се движи по неподвижна хоризонтална равнина с ускорение?
41. Как се променя теглото на тялото, когато се движи по изпъкнала и вдлъбната част на окръжност?
42. Какъв е алгоритъмът за решаване на задачи, когато едно тяло се движи под въздействието на няколко сили?
43. Каква сила се нарича сила на Архимед или плаваща сила? От какви параметри зависи тази сила?
44. Какви формули могат да се използват за изчисляване на силата на Архимед?
45. При какви условия тялото в течност плава, потъва или плава?
46. ​​​​Как дълбочината на потапяне на плаващо тяло в течност зависи от неговата плътност?
47. Защо балоните се пълнят с водород, хелий или горещ въздух?
48. Обяснете влиянието на въртенето на Земята около оста си върху стойността на ускорението на гравитацията.
49. Как се променя стойността на гравитацията, когато: а) тялото се отдалечава от повърхността на Земята, Б) когато тялото се движи по меридиана, паралел

Вибрациите, наречени хармонични, са широко разпространени в природата и техниката.

Хармоничните вибрации са вибрации, които възникват под въздействието на сила, пропорционална на изместването на вибриращата точка и насочена противоположно на това изместване.

Вече знаете, че под въздействието на такава сила пружинното махало се колебае, така че при определени условия те могат да служат като пример за хармонични трептения (по-специално, при условие че не се влияят забележимо от силата на триене).

Използвайки експеримента, изобразен на фигура 63, ще разберем по какъв закон се променя координатата на трептящо пружинно махало във времето и как изглежда графиката на тази зависимост.

Ориз. 63. Опит в изучаването на зависимостта от времето на координатите на колебливо пружинно махало

В този експеримент някакъв малък масивен съд с малък отвор на дъното (например фуния) се взема като товар и под него се поставя дълга хартиена лента. Съд с пясък (или налята в него оцветяваща течност) се привежда в трептящо движение. Ако коланът се движи с постоянна скорост в посока, перпендикулярна на равнината на трептене, тогава върху него ще остане вълнообразна пътека от пясък, всяка точка от която съответства на позицията на осцилиращия товар в момента, когато е преминал върху него .

Фигура 64 показва получената крива. Нарича се косинусова вълна (от курса по математика в гимназията ще научите, че подобни графики имат функции като y = sin x и y = cos x за променливата x). През точките, съответстващи на равновесното положение на махалото, се прекарва оста на времето t, а перпендикулярно на нея се прекарва оста на преместване x.

Ориз. 64. Графика на зависимостта на координатите на осцилиращо пружинно махало от времето

Графиката показва, че най-големите отклонения на товара от равновесното положение в двете посоки са еднакви по големина и равни на амплитудата на трептенията А.

Махалото започва да се движи от крайната точка с координата x = A. За време, равно на периода T, махалото прави пълно трептене, т.е., след като премине равновесното положение, достига противоположната крайна точка с координата x = -A и се задържа там за момент, променяйки посоката на скоростта на противоположната, след това отиде в обратната посока и след като премина през равновесното положение за втори път, се върна на същото място, откъдето започна да се движи. След това започва следващото колебание и т.н.

Ако по време на експеримента е измерен периодът от време t, през който махалото е направило трептенията, показани на графиката, тогава техният период T може да се определи, като това време се раздели на броя на трептенията: T = t/N. Познавайки периода, можете да намерите честотата на трептене: v = 1/T.

Графиката дава възможност за приблизително определяне на координатите на товара по всяко време. Например, след T от момента, в който е започнало първото трептене, товарът е бил в точка с координата x 1.

Ако графиката на координатата спрямо времето на тялото е синусоида (косинус), тоест ако координатата се променя с времето според закона за синус (косинус), тогава в този случай те казват, че както координатата, така и самото тяло претърпяват хармонични трептения.

• Периодичните промени във времето на физическа величина, които се случват според закона на синуса или косинуса, се наричат ​​хармонични трептения

Фигура 65 показва експеримент, подобен на този, обсъден по-горе, само за нишковидно махало. Използвайки този експеримент, може да се покаже, че за нишковидно махало графиката на координатите спрямо времето също представлява синусоида, т.е., че неговите трептения са хармонични.

Ориз. 65. Хармонични трептения на нишковидно махало

Теоретично, трептенията на нишковидното махало биха били строго хармонични, ако това беше материална точка, която се колебае без триене с малка амплитуда 1 на разстояние от нея до точката на окачване, което не се променя с времето. (Може да се докаже, че само при тези условия силата, връщаща точката в равновесно положение, ще бъде правопропорционална на преместването, в резултат на което трептенията ще се появят по хармоничния закон, т.е. по закона на промяна на синус или косинус.)

• Материална точка, която се колебае на разстояние от точката на окачване, което не се променя с времето, се нарича математическо махало

Математическото махало е абстрактен модел; в действителност няма такива махала.

На практика трептенията, близки до хармоничните, се извършват от тежка топка (например стоманена), окачена на лека и слаборазтеглива нишка, чиято дължина е значително по-голяма от диаметъра на тази топка, с ниска амплитуда и ниско триене .

Когато едно тяло извършва хармонични трептения, не само неговата координата, но и величини като сила, ускорение, скорост също се променят според закона на синуса или косинуса. Това следва от познатите ви закони и формули, в които посочените величини са свързани по двойки с правопропорционална връзка, например F x = -kx (закон на Хук) и x = F x /m (втори закон на Нютон). От тези формули следва, че силата и ускорението достигат най-големите си стойности, когато осцилиращото тяло е в крайни положения, където преместването е най-голямо, и са равни на нула, когато тялото преминава през равновесното положение. Това означава, че колебателното движение в близост до средното положение на тялото е най-близо до равномерното, а в близост до крайните положения е много различно от равномерното движение. Скоростта, напротив, в крайни позиции е нула, а когато тялото преминава през равновесното положение, тя достига най-голямата си стойност.

Въпроси

• Въз основа на фигура 63 ни кажете за целта, реда на изпълнение и резултатите от изобразения експеримент.
• На какво отговарят отсечките OA и OT на графиката (виж фиг. 64)?
• Какви вибрации се наричат ​​хармонични?
• Какво може да се покаже с помощта на експеримента, изобразен на фигура 65?
• Какво е математическо махало?
• При какви условия едно реално махало със струна ще трепти близо до хармонично?
• Как се променя силата, действаща върху тялото, неговото ускорение и скорост, когато то извършва хармонични трептения?

1 Нека припомним, че под малка разбираме такава амплитуда, при която траекторията на махалото може да се счита за праволинейна. Числената стойност на амплитудата, която отговаря на това условие, зависи от точността на резултата, изискван в решаваната задача. В повечето практически задачи амплитудата може да се счита за малка, ако ъгълът на отклонение не надвишава 8°.