8.7. Принцип на суперпозиция за електростатични сили

Да се ​​върнем към обсъждането на закона на К. Кулон. При това постоянно ще използваме неговата аналогия със закона универсална гравитация– тъй като формулировките съвпадат, то и последиците от тях трябва да съвпадат. Следователно имаме възможност бързо да повторим основните констатации.

Първо, нека отбележим, че силата на взаимодействие между точковите тела е право пропорционална на големината на заряда. Това обстоятелство е математически израз принцип на суперпозиция:

сила, действаща върху точков заряд р 0 от страна на таксуващата система р 1 , р 2 , …, р к равна на сумата от силите, действащи от страна на всеки от зарядите р 1 , р 2 , …, р к(фиг. 148)

\(\vec F_(pe3) = \vec F_1 + \vec F_2 + \ldots + \vec F_k,\qquad(1)\)

Подчертаваме, че формулата на закона на К. Кулон изразява валидността на принципа на суперпозицията, който е обобщение на експериментални факти.

Принципът на суперпозицията изразява независимостта на силите на електростатичните взаимодействия, взаимодействието с един заряд по никакъв начин не влияе на взаимодействието с останалите.

Законът на C. Coulomb за точковите тела и принципът на суперпозицията позволяват по принцип да се изчислят силите на взаимодействие между заредени тела с крайни размери. За да направите това, е необходимо мислено да разделите всяко от телата на малки секции, всяка от които може да се разглежда като точков заряд (фиг. 149), след което да се изчисли двойната сума на силите на взаимодействие между всички двойки точки.

За да се използва този метод за изчисляване на силата на взаимодействие, е необходимо да се знае разпределението на зарядите във всяко от взаимодействащите тела. За разлика от гравитационното взаимодействие, в много случаи (по-точно почти винаги) разпределението на зарядите върху телата не е известно предварително. Така че едно заредено тяло значително влияе върху разпределението на зарядите върху друго, следователно изчисляването на силите на взаимодействие между заредените тела е още по- предизвикателна задачаотколкото изчисляване на силата на гравитационното взаимодействие. За да потвърдим това твърдение, се позоваваме на съществуването на привличащи сили между заредено и незаредено тяло.

Така че власт електростатично взаимодействиемежду точковите заряди е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между телата, тогава силата на взаимодействие между равномерно заредени сфери е равна на силата на взаимодействие между точковите заряди, равни на зарядите на сферите и разположени в центровете на тези сфери . Подобно заключение е валидно за всяко сферично симетрично разпределение на заряда. С други думи, сферично симетричните заряди могат да бъдат събрани в една точка - центърът, докато силите на електростатичното взаимодействие няма да се променят. И. Нютон доказа това твърдение за гравитационните сили, много скоро ще го докажем и за електростатичните взаимодействия.

Същата зависимост на гравитационните и електростатичните сили от разстоянието ни позволява да сравним тези сили една с друга. За две еднакви точкови тела с маси ми такси р, съотношението на електрическата към гравитационната сила се изразява с формулата

\(\frac (F_(el))(F_(gr)) = \left(\frac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) \cdot \frac(e^2)(r^2) \right ) \cdot \left(\frac(r^2)(G \cdot m^2) \right) = \frac(e^2)(4 \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot G \cdot m^2) \ ).

Така че за два протона това отношение е приблизително равно на 1 10 36, а за по-леките електрони дори 4 10 42 - много впечатляващи числа! Следователно, когато се описва взаимодействието на заредени частици, гравитационното взаимодействие се пренебрегва. В нашите експерименти (с чаши) гравитационните взаимодействия между тях също са незначителни в сравнение с електрическите. В почти всички случаи, когато се появяват електрически сили, гравитационните сили избледняват на заден план. Огромността на електрическите сили до голяма степен определя тяхната широко приложениев живота ни и необходимостта да ги изучаваме.

Концепция за електричество. Електрификация. Проводници, полупроводници и диелектрици. Елементарен заряд и неговите свойства. Закон на Кулон. напрежение електрическо поле. Принцип на суперпозиция. Електрическото поле като проява на взаимодействие. Електрическо поле на елементарен дипол.

Терминът електричество идва от гръцката дума електрон (кехлибар).

Електрификацията е процес на предаване на електрическа енергия към тялото.

такса. Този термин е въведен през 16 век от английския учен и лекар Гилбърт.

ЕЛЕКТРИЧЕСКИЯТ ЗАРЯД Е ФИЗИЧНА СКАЛАРНА ВЕЛИЧИНА, КОЯТО ХАРАКТЕРИЗИРА СВОЙСТВАТА НА ТЕЛАТА ИЛИ ЧАСТИЦИТЕ ДА ВЛИЗАТ И ЕЛЕКТРОМАГНИТНИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ОПРЕДЕЛЯ СИЛАТА И ЕНЕРГИЯТА НА ТЕЗИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

Свойства на електрическите заряди:

1. В природата има два вида електрически заряди. Положителен (среща се върху стъкло, протрито в кожа) и отрицателен (среща се върху ебонит, протрит върху кожа).

2. Еднаквите заряди отблъскват, за разлика от зарядите привличат.

3. Електрически заряд НЕ СЪЩЕСТВУВА БЕЗ ЧАСТИЦИТЕ НОСИТЕЛИ НА ЗАРЯД (електрон, протон, позитрон и т.н.) Например, електричен заряд не може да бъде премахнат от електрон и други елементарни заредени частици.

4. Електрическият заряд е дискретен, т.е. зарядът на всяко тяло е цяло число, кратно на елементарен електрически заряд д(e = 1,6 10 -19°С). Електрон (т.е.= 9,11 10 -31 кг) и протон (t p = 1,67 10 -27 кг) са съответно носители на елементарен отрицателен и положителен заряд (известни са частици с дробен електрически заряд: – 1/3 д и 2/3 д – това кварки и антикварки , но не са намерени в свободно състояние).

5. Електричен заряд - големина релативистично инвариантен , тези. не зависи от референтната система, което означава, че не зависи от това дали този заряд се движи или е в покой.

6. От обобщение на експериментални данни се установява основен закон на природата - закон за запазване на заряда: алгебрична сума-

MA на електрически заряди на всяка затворена система(система, която не обменя такси с външни тела) остава непроменена, независимо какви процеси протичат в тази система.

Законът е експериментално потвърден през 1843 г. от английски физик

М. Фарадей ( 1791-1867) и други, потвърдени от раждането и унищожаването на частици и античастици.

Единица за електрически заряд (производна единица, тъй като се определя чрез единицата за ток) - висулка (C): 1 C - електрически заряд,

преминаващ през напречното сечение на проводник при сила на тока 1 A за време 1 s.

Всички тела в природата са способни да се наелектризират, т.е. придобиват електрически заряд. Може да се извърши електрификация на тела по различни начини: контакт (триене), електростатична индукция

и т.н. Всеки процес на зареждане се свежда до разделяне на зарядите, при което върху едно от телата (или част от тялото) се появява излишък от положителен заряд, а върху другото (или друга част от тялото) се появява излишък от отрицателен заряд. тяло). Общият брой на зарядите на двата знака, съдържащи се в телата, не се променя: тези заряди се преразпределят само между телата.

Наелектризирането на телата е възможно, защото телата се състоят от заредени частици. По време на процеса на наелектризиране на телата електроните и йоните, които са в свободно състояние, могат да се движат. Протоните остават в ядрата.

В зависимост от концентрацията на свободните заряди телата се делят на проводници, диелектрици и полупроводници.

Проводници- тела, в които електрическият заряд може да се смеси в целия му обем. Проводниците са разделени на две групи:

1) проводници от първи вид (метали) - прехвърляне на

техните заряди (свободни електрони) не са придружени от хим

трансформации;

2) проводници от втори вид (например разтопени соли, ра-

разтвори на киселини) - прехвърляне на заряди (положителни и отрицателни) в тях

йони) води до химични промени.

Диелектрици(например стъкло, пластмаса) - тела, в които практически няма безплатни заряди.

полупроводници (например германий, силиций) заемат

междинно положение между проводници и диелектрици. Това разделение на телата е много условно, но голямата разлика в концентрациите на свободни заряди в тях причинява огромни качествени различия в тяхното поведение и следователно оправдава разделянето на телата на проводници, диелектрици и полупроводници.

ЕЛЕКТРОСТАТИКА- наука за стационарните заряди

Закон на Кулон.

Закон за взаимодействие фиксирана точка електрически заряди

Експериментално инсталиран през 1785 г. от Ш. Кулон с помощта на торсионни везни.

подобни теми, които са използвани от Г. Кавендиш за определяне на гравитационната константа (този закон е открит преди това от Г. Кавендиш, но работата му остава неизвестна повече от 100 години).

Точков заряд,наречено заредено тяло или частица, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати в сравнение с разстоянието до тях.

Закон на Кулон: силата на взаимодействие между два стационарни точкови заряда, разположени във вакуумпропорционални на таксите р 1И q2,и е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието r между тях :

к - коефициент на пропорционалност в зависимост от избора на системата

В SI

величина ε 0 наречен електрическа константа; се отнася до

номер фундаментални физични константи и е равно на:

ε 0 = 8,85 ∙10 -12 Cl 2 /N∙m 2

Във векторна форма законът на Кулон във вакуум има формата:

където е радиус векторът, свързващ втория заряд с първия, F 12 е силата, действаща от втория заряд върху първия.

Точност на закона на Кулон на големи разстояния до

10 7 m, установени по време на изследването на магнитното поле с помощта на сателити

в околоземното пространство. Точността на изпълнението му на къси разстояния до 10 -17 m, проверено чрез експерименти върху взаимодействието на елементарни частици.

Законът на Кулон в околната среда

Във всички среди силата на кулоновото взаимодействие е по-малка в сравнение със силата на взаимодействие във вакуум или въздух. Физическа величина, която показва колко пъти силата на електростатичното взаимодействие във вакуум е по-голяма от тази в дадена среда, се нарича диелектрична проницаемост на средата и се обозначава с буквата ε.

ε = F във вакуум / F в среда

Закон на Кулон общ изгледв SI:

Свойства на силите на Кулон.

1. Кулоновите сили са сили от централен тип, т.к насочена по правата, свързваща зарядите

Силата на Кулон е сила на привличане, ако знаците на зарядите са различни, и сила на отблъскване, ако знаците на зарядите са еднакви

3. Третият закон на Нютон е валиден за силите на Кулон

4. Кулоновите сили се подчиняват на принципа на независимост или суперпозиция, т.к силата на взаимодействие между два точкови заряда няма да се промени, когато други заряди се появят наблизо. Резултантната сила на електростатично взаимодействие, действаща върху даден заряд, е равна на векторната сума на силите на взаимодействие на даден заряд с всеки заряд на системата поотделно.

F= F 12 +F 13 +F 14 + ∙∙∙ +F 1 N

Взаимодействието между зарядите се осъществява чрез електрическо поле. Електрическото поле е специална формасъществуването на материя, чрез която се осъществява взаимодействието на електрическите заряди. Електрическото поле се проявява в това, че действа със сила върху всеки друг заряд, въведен в това поле. Електростатичното поле се създава от неподвижни електрически заряди и се разпространява в пространството с крайна скорост c.

Силовата характеристика на електрическото поле се нарича напрежение.

Напреженияелектрически в определена точка е физична величина, равна на отношението на силата, с която полето действа върху положителен пробен заряд, поставен в тази точка, към модула на този заряд.

Сила на полето на точков заряд q:

Принцип на суперпозиция:напрегнатостта на електрическото поле, създадено от система от заряди в дадена точка на пространството, е равна на векторната сума на напрегнатостта на електрическото поле, създадено в тази точка от всеки заряд поотделно (при липса на други заряди).

20 страници (Word файл)

Вижте всички страници

Урок №1

Закон на Кулон. Принцип на суперпозиция. Теорема на Гаус.

Едно от основните взаимодействия е взаимодействието между електрическите заряди.

Свойства на електрическия заряд:

1. Има два вида: положителни и отрицателни.

2. В електрически изолирана система общият заряд се запазва.

3. Големината на заряда е инвариантна по отношение на инерциалните отправни системи.

4. Стойност на диелектричния заряд: р = Н . д, Н– цяло число, д = - 1.6 . 10 -19 кл.

Закон на Кулон.

Два точкови заряда в покой във вакуум взаимодействат със сила , Къде r– разстояние между зарядите.

Силата е насочена по права линия, свързваща зарядите, и е сила на отблъскване, ако зарядите са с еднакъв знак, и сила на привличане, ако зарядите са с различни знаци.

– в системата SI

– електрическа константа

Законът на Кулон може да се използва и ако един от зарядите или и двата заряда не са точкови заряди, но тяхното разпределение има сферична симетрия. В този случай r– разстояние между зарядните центрове.

Взаимодействието между зарядите се осъществява чрез полето, което се създава от заряда в околното пространство.

– напрегнатост на полето, създадено от заряда р 1 в точка, определена от радиус вектора

Освен индекси 1 и 2, .

По този начин напрегнатостта на полето в определена точка е силата, действаща върху единичен положителен заряд, поставен в дадена точка на полето.

Принцип на суперпозиция: напрегнатостта на електрическото поле в дадена точка се определя от векторната сума на напрегнатостта на полето, създадена от отделните заряди в тази точка.

Ако зарядите се разпределят непрекъснато, тогава

, Къде dq = t . дл, t – линейна плътност на заряда, или

dq = s . дл, s – повърхностна плътност на заряда, или

dq = r . dV, r – обемна плътност на заряда.

Силата, действаща върху произволен заряд q, поставен в точка от полето, където интензитетът д, може да се намери по формулата:

Линиите на електрическото поле са въображаеми криви, във всяка точка от които има вектор днасочени към тях тангенциално. Размер на полето дНека се съгласим да определим плътността на силовите линии, т.е. броят на силовите линии, пресичащи единица площ перпендикулярно на тях.

Векторен поток дпрез платформата dSнаречен:

Векторът на сайта се нарича

Къде пе единичният нормален вектор към дадена област. Ако областта е затворена, тогава външната винаги се избира като положителна норма.

Вектор на потока дчрез произволна платформа Сдефиниран:

Оказва се, че векторният поток дпрез затворена повърхност е равна на алгебричната сума на зарядите, покрити от тази повърхност, разделена на д 0 :

Това твърдение се нарича теорема на Гаус.

Теорема на Гаус в диференциална форма:

r– обемна плътност на електрическия заряд в точката, където .

Примери за решаване на проблеми

Задача No1

Тънък полупръстен с радиус 10 cm е равномерно зареден с линейна плътност на заряда 1 μC/m. В центъра на кривината на полупръстена има точков заряд от 20 nC. Намерете силата на взаимодействие между точков заряд и полупръстен.

Решение

Тъй като зареденият половин пръстен не е такъв точков заряд, то трябва мислено да се разбие на елементарни заряди dq = t . дл, където arc елемент .

Силата на взаимодействието dFмежду точков заряд ри елементарния заряд на пръстена dqнамира се според закона на Кулон:

Резултатна сила Есе намира чрез векторната сума на всички dЕ, действащ върху заряд q:

От симетрията на задачата можем да разберем, че получената сила Енасочени вертикално надолу. Нека изберем ос в тази посока г, след това за величината на силата Е:

Задача No2

Заряд от 2 μC е равномерно разпределен върху тънък пръстен с радиус 10 cm. Намерете максималната сила, действаща върху точков заряд от 1 µC, разположен върху оста на пръстена.

Решение

Нека изчислим силата, действаща върху заряда q 2, използвайки формулата

Къде де силата на полето, създадено от пръстена.

Нека изчислим, използвайки принципа на суперпозицията. Нека психически разбием пръстена на елементарни заряди dq, които създават поле по оста на пръстена

От симетричността на задачата следва, че резултантният вектор дще бъде насочено по оста x, така че

Нека има две заредени макроскопични тела, чиито размери са пренебрежимо малки в сравнение с разстоянието между тях. В този случай всяко тяло може да бъде разгледано материална точкаили "точков заряд".

Френският физик К. Кулон (1736–1806) експериментално установява закона, който носи неговото име ( Закон на Кулон) (фиг. 1.5):

ориз. 1.5. К. Кулон (1736–1806) - френски инженер и физик

Във вакуум силата на взаимодействие между два неподвижни точкови заряда е пропорционална на размера на всеки от зарядите, обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях и насочена по правата линия, свързваща тези заряди:

На фиг. Фигура 1.6 показва електрическите сили на отблъскване, които възникват между два точкови заряда със същото име.

ориз. 1.6. Електрически сили на отблъскване между два еднакви точкови заряда

Нека припомним, че , където и са радиус-векторите на първия и втория заряд, следователно силата, действаща върху втория заряд в резултат на неговото електростатично - „кулоново“ взаимодействие с първия заряд, може да бъде пренаписана в следния „разширен“ вид форма

Нека отбележим следното правило, удобно за решаване на задачи: ако първият индекс на силата е числото на този заряд, към коитотази сила действа, а второто е числото на този заряд, койтосъздава тази сила, тогава спазването на същия ред на индексите от дясната страна на формулата автоматично осигурява правилната посока на силата - съответстваща на знака на произведението на зарядите: - отблъскване и - привличане, докато коефициентът е винаги.

За измерване на силите, действащи между точковите заряди, устройство, създадено от Кулон, т.нар торсионни везни(фиг. 1.7, 1.8).

ориз. 1.7. Торсионни везни от Ch. Coulomb (рисунка от произведение от 1785 г.). Измерена е силата, действаща между заредените топки a и b

ориз. 1.8. Торсионни везни Ш. Кулон (точка на окачване)

Лека кобилица е окачена на тънка еластична нишка с метална топка, прикрепена в единия край и противотежест в другия. До първата топка можете да поставите друга същата неподвижна топка. Стъкленият цилиндър предпазва чувствителните части на устройството от движение на въздуха.

За да се установи зависимостта на силата на електростатичното взаимодействие от разстоянието между зарядите, на топките се придават произволни заряди чрез докосване с трета заредена топка, монтирана на диелектрична дръжка. С помощта на ъгъла на усукване на еластичната нишка можете да измерите отблъскващата сила на еднакво заредени топки, а с помощта на скалата на устройството можете да измерите разстоянието между тях.

Трябва да се каже, че Кулон не е първият учен, установил закона за взаимодействие на зарядите, който сега носи неговото име: 30 години преди него Б. Франклин стига до същото заключение. Освен това точността на измерванията на Кулон е по-ниска от точността на проведените преди това експерименти (G. Cavendish).

За да въведем количествена мярка за определяне на точността на измерванията, нека приемем, че всъщност силата на взаимодействие между зарядите не е обратна на квадрата на разстоянието между тях, а някаква друга сила:

Никой от учените няма да се наеме да твърди това d= 0 точно. Правилното заключение трябва да бъде: експериментите показват, че dне надвишава...

Резултатите от някои от тези експерименти са показани в таблица 1.

Таблица 1.

Резултати от директни експерименти за проверка на закона на Кулон

Самият Чарлз Кулон тества закона на обратните квадрати с точност до няколко процента. Таблицата показва резултатите от директни лабораторни експерименти. Косвени доказателства, базирани на наблюдения на магнитни полета в космоса, водят до още по-строги ограничения на величината d. По този начин законът на Кулон може да се счита за надеждно установен факт.

Единицата SI за ток е ( ампер) е основна, следователно единицата за заряд рсе оказва производно. Както ще видим по-късно, текущата сила азсе определя като отношението на заряда, протичащ през напречното сечение на проводника във времето към този момент:

От това се вижда, че силата на постоянния ток е числено равна на заряда, протичащ през напречното сечение на проводника за единица време, съгласно следното:

Коефициентът на пропорционалност в закона на Кулон се записва като:

При тази форма на запис стойността на количеството следва от експеримента, който обикновено се нарича електрическа константа. Приблизителната числена стойност на електрическата константа е следната:

Тъй като най-често се появява в уравненията като комбинация

Нека дадем числената стойност на самия коефициент

Както в случая на елементарен заряд, числената стойност на електрическата константа се определя експериментално с висока точност:

Кулонът е твърде голяма единица за практическа употреба. Например два заряда по 1 C всеки, разположени във вакуум на разстояние 100 m един от друг, се отблъскват със сила

За сравнение: с такава сила тяло от маса притиска земята

Това е приблизително теглото на товарен железопътен вагон, например с въглища.

Принцип на суперпозиция на полето

Принципът на суперпозицията е твърдение, според което резултатният ефект от сложен процес на въздействие е сумата от ефектите, причинени от всяко въздействие поотделно, при условие че последните не си влияят взаимно (физ. енциклопедичен речник, Москва, „Съветска енциклопедия“, 1983 г., стр. 731). Експериментално е установено, че принципът на суперпозиция е валиден за разглежданото тук електромагнитно взаимодействие.

В случай на взаимодействие на заредени тела принципът на суперпозицията се проявява по следния начин: силата, с която дадена система от заряди действа върху определен точков заряд, е равна на векторната сума на силите, с които всеки от зарядите в системата действа върху него.

Нека обясним това в прост пример. Нека има две заредени тела, които действат на трето тяло със сили и съответно. Тогава системата от тези две тела – първото и второто – действа със сила на третото тяло

Това правило е вярно за всякакви заредени тела, не само за точкови заряди. Силите на взаимодействие между две произволни системи от точкови заряди са изчислени в Приложение 1 в края на тази глава.

От това следва, че електрическото поле на система от заряди се определя от векторната сума на напрегнатостта на полето, създадено от отделните заряди на системата, т.е.

Събирането на напрегнатости на електричното поле по правилото за векторно събиране изразява т.нар принцип на суперпозиция(независима суперпозиция) на електрически полета. Физически смисълТова свойство е, че електростатичното поле се създава само от заряди в покой. Това означава, че полетата на различните заряди „не си пречат“ и следователно общото поле на система от заряди може да се изчисли като векторна сума на полетата от всеки от тях поотделно.

Тъй като елементарният заряд е много малък, а макроскопичните тела съдържат много голям бройелементарни заряди, тогава разпределението на зарядите върху такива тела в повечето случаи може да се счита за непрекъснато. За да опишем как точно се разпределя зарядът (равномерно, неравномерно, къде има повече заряди, къде са по-малко и т.н.) зарядът в тялото, въвеждаме плътности на заряда от следните три вида:

· обемна плътносттакса:

Къде dV- физически безкрайно малък обемен елемент;

· повърхностна плътност на заряда:

Къде dS- физически безкрайно малък повърхностен елемент;

· линейна плътност на заряда:

където е физически безкрайно малък елемент от дължината на линията.

Тук навсякъде е зарядът на разглеждания физически безкрайно малък елемент (обем, повърхност, отсечка). Под физически безкрайно малка част от тяло тук и по-долу разбираме част от него, която от една страна е толкова малка, че в условията на тази задача може да се счита за материална точка, а от друга страна , той е толкова голям, че дискретен заряд (виж . съотношение) на тази област може да бъде пренебрегнат.

Общи изразиза силите на взаимодействие между системи от непрекъснато разпределени заряди са дадени в Приложение 2 в края на главата.

Пример 1.Електричен заряд от 50 nC е равномерно разпределен върху тънка пръчка с дължина 15 cm По протежение на оста на пръчката, на разстояние 10 cm от най-близкия й край, има точков заряд от 100 nC (фиг. 1.9). Определете силата на взаимодействие между заредената пръчка и точковия заряд.

ориз. 1.9. Взаимодействие на заредена пръчка с точков заряд

Решение.В тази задача силата F не може да бъде определена чрез записване на закона на Кулон във формата или (1.3). Всъщност какво е разстоянието между пръта и заряда: r, r + а/2, r + а? Тъй като според условията на задачата нямаме право да предполагаме това а << r, прилагане на закона на Кулон в неговата оригиналенНевъзможно е да се формулира валидна само за точкови заряди; необходимо е да се използва стандартна техника за такива ситуации, която се състои в следното.

Ако е известна силата на взаимодействие на точковите тела (например законът на Кулон) и е необходимо да се намери силата на взаимодействие на разширените тела (например да се изчисли силата на взаимодействие на две заредени тела с крайни размери), тогава необходимо е тези тела да се разделят на физически безкрайно малки секции, да се напише за всяка двойка такива „точкови” » секциите да имат известна връзка за тях и, използвайки принципа на суперпозиция, да се сумират (интегрират) всички двойки от тези секции.

Винаги е полезно, ако не е необходимо, да се анализира симетрията на проблема, преди да започнете да уточнявате и извършвате изчисления. От практическа гледна точка такъв анализ е полезен с това, че като правило при достатъчно висока симетрия на проблема рязко намалява броя на количествата, които трябва да бъдат изчислени, тъй като се оказва, че много от тях са равен на нула.

Нека разделим пръта на безкрайно малки отрязъци с дължина , като разстоянието от левия край на такъв сегмент до точковия заряд е равно на .

Еднородността на разпределението на заряда върху пръта означава, че линейната плътност на заряда е постоянна и равна на

Следователно зарядът на сегмента е равен на , откъдето, в съответствие със закона на Кулон, силата, действаща върху мястотакса рв резултат на взаимодействието му с точказарядът е равен на

В резултат на взаимодействие мястотакса ризобщо прът, върху него ще действа сила

Замествайки тук числените стойности, за модула на силата получаваме:

От (1.5) става ясно, че при , когато прътът може да се счита за материална точка, изразът за силата на взаимодействие между заряда и пръта, както трябва да бъде, приема обичайната форма на закона на Кулон за силата на взаимодействие между два точкови заряда:

Пример 2.Пръстен с радиус носи равномерно разпределен заряд. Каква е силата на взаимодействие между пръстена и точковия заряд р, разположен по оста на пръстена на разстояние от центъра му (фиг. 1.10).

Решение.Съгласно условието зарядът е равномерно разпределен върху пръстен с радиус . Разделяйки на обиколката, получаваме линейната плътност на заряда на пръстена Изберете елемент на пръстена с дължина. Зарядът му е .

ориз. 1.10. Взаимодействия на пръстен с точков заряд

В точката ртози елемент създава електрическо поле

Интересуваме се само от надлъжния компонент на полето, защото при сумиране на приноса от всички елементи на пръстена, само той е различен от нула:

Интегрирайки, намираме електрическото поле по оста на пръстена на разстояние от центъра му:

От тук намираме необходимата сила на взаимодействие между пръстена и заряда р:

Нека обсъдим получения резултат. При големи разстояния до пръстена стойността на радиуса на пръстена под радикалния знак може да бъде пренебрегната и получаваме приблизителния израз

Това не е изненадващо, тъй като на големи разстояния пръстенът изглежда като точков заряд и силата на взаимодействие се определя от обичайния закон на Кулон. На къси разстояния ситуацията се променя драстично. Така, когато тестов заряд q се постави в центъра на пръстена, силата на взаимодействие е нула. Това също не е изненадващо: в този случай таксата рсе привлича с еднаква сила от всички елементи на пръстена и действието на всички тези сили се компенсира взаимно.

Тъй като при и при електрическото поле е нула, някъде при междинна стойност електрическото поле на пръстена е максимално. Нека намерим тази точка, като диференцираме израза за напрежението дпо разстояние

Приравнявайки производната на нула, намираме точката, където полето е максимално. В тази точка е равно

Пример 3.Две взаимно перпендикулярни безкрайно дълги нишки, носещи равномерно разпределени заряди с линейна плътност и разположени на разстояние Аедна от друга (фиг. 1.11). Как силата на взаимодействие между нишките зависи от разстоянието А?

Решение.Първо ще обсъдим решението на този проблем с помощта на метода за анализ на размерите. Силата на взаимодействие между нишките може да зависи от плътностите на заряда върху тях, разстоянието между нишките и електрическата константа, тоест необходимата формула има формата:

където е безразмерна константа (число). Имайте предвид, че поради симетричното разположение на нишките, плътностите на заряда могат да влязат в тях само по симетричен начин, в еднакви степени. Размерите на количествата, включени тук в SI, са известни:

ориз. 1.11. Взаимодействие на две взаимно перпендикулярни безкрайно дълги нишки

В сравнение с механиката тук се появи нова величина - размерността на електрическия заряд. Комбинирайки двете предишни формули, получаваме уравнението за размерите:

Изследването на електрическите явления обикновено започва с разглеждане на електростатичното поле.

така че електростатично полее инвариантно във времето поле, което се създава от електрически заряди в покой.
В тази проста дефиниция е важно да се обърне внимание на това. Известно е, че зарядът създава електромагнитно поле, но зарядът в покой създава само електрическо. Това се обяснява с факта, че когато зарядът е в покой, не възниква силата на Лоренц, която зависи от скоростта на заредената частица, и следователно магнитната компонента на електромагнитното поле не възниква.

Известно е, че в електростатично поле е валиден законът на Кулон, който е подозрително подобен на закона на Нютон за всемирното привличане. Това съвпадение не е никак случайно. Ще ви разкажа за това много скоро.

Закон на Кулон:два неподвижни електрически заряда се отблъскват или привличат един друг със сила, пропорционална на произведението от величините на зарядите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Закон във векторна форма. k - коефициент на пропорционалност.

Законът на Кулон ни позволява да намерим силата, с която една частица действа върху друга. Разбира се, можем да кажем, че определя силата на взаимодействие между две частици, но по някаква причина такова определение предизвиква объркване при решаването на проблеми.

В закона на Кулон твърденията за обратната зависимост на силата от квадрата на разстоянието и за адитивността на действието на електрическите заряди имат важно физическо значение.

За простота се използва законът на Кулон точкови такси, тоест заряди, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати в условията на тази задача. Концепцията за точков заряд е подобна на концепцията за материална точка, за която размерите също бяха пренебрегнати.

Силата в закона на Кулон е Нютонова, следователно за нея е валиден третият закон на Нютон: Е=-Е

Равновесие на заряда
Трябва да се добави, че зарядите, създаващи електростатично поле, са в покой под въздействието на неелектрични сили, например гравитация. Има теорема на Ърншоу, която гласи, че е невъзможно да се поддържат заряди в равновесие, като се използват само електрически сили, тоест, ако върху зарядите действат само електрически сили, тогава тяхната равновесна конфигурация ще бъде нестабилна.

Доказателство за адитивността на действието на електрическите заряди

Нека разгледаме система, състояща се от три заряда q1, q2, q3.
р 1 и q2 поставяме условието точно на разстояние 10 см един от друг, а зарядът q3 е на много голямо разстояние, става ясно от закона на Кулонo че практически няма да действа върху заряди q1 и q2. След това измерваме силата, с която заряд q2 действа върху заряд q1.

Сега нека разменим зарядите q2 и q3 и да измерим силата, с която заряд q3 действа върху q1.

И след това поставяме заряди q2 и q3 възможно най-близо един до друг на разстояние 10 cm от q1. Ще разглеждаме q2 и q3 като един заряд. Нека измерим силата, с която действа върху q1.

Оказва се, че силата, действаща върху q1, е равна на сумата от първоначално измерените сили. Това заключение доказва твърдението за добавката от действието на електрическите заряди. От заключението също следва, че силата на взаимодействие между два заряда не се променя при наличието на трети заряд (и произволен брой заряди).

Принцип на суперпозиция

Независимо от броя на зарядите, включени в системата, законът на Кулон може да се използва за изчисляване на взаимодействието на всяка двойка. Това следва принципа на суперпозицията.

Супер принцип позиции:силата, действаща върху заряд, разположен във всяка точка на комбинирана система от заряди, е векторната сума на силите, които се създават от всеки заряд на системата поотделно и действат върху заряда в тази точка.

Принципът на суперпозицията не е валиден при много малки разстояния или при действие на много големи сили.