Изследването на електрическите явления обикновено започва с разглеждане на електростатичното поле.

така че електростатично полее инвариантно във времето поле, което се създава от електрически заряди в покой.
В това просто определениеВажно е да обърнете внимание на това. Известно е, че зарядът създава електромагнитно поле, но зарядът в покой създава само електрическо. Това се обяснява с факта, че когато зарядът е в покой, не възниква силата на Лоренц, която зависи от скоростта на заредената частица, и следователно магнитната компонента на електромагнитното поле не възниква.

Известно е, че в електростатично поле е валиден законът на Кулон, който е подозрително подобен на закона на Нютон за всемирното привличане. Това съвпадение не е никак случайно. Ще ви разкажа за това много скоро.

Закон на Кулон:два неподвижни електрически заряда се отблъскват или привличат един друг със сила, пропорционална на произведението от величините на зарядите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Закон във векторна форма. k - коефициент на пропорционалност.

Законът на Кулон ни позволява да намерим силата, с която една частица действа върху друга. Разбира се, можем да кажем, че определя силата на взаимодействие между две частици, но по някаква причина такова определение предизвиква объркване при решаването на проблеми.

Какво е важно в закона на Кулон физически смисълима обвинения за обратна зависимостсила върху квадрата на разстоянието и адитивността на действието на електрическите заряди.

За простота се използва законът на Кулон точкови такси, тоест заряди, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати в условията на тази задача. Концепцията за точков заряд е подобна на концепцията материална точка, за които размерите също бяха пренебрегнати.

Силата в закона на Кулон е Нютонова, следователно за нея е валиден третият закон на Нютон: Е=-Е

Равновесие на заряда
Трябва да се добави, че зарядите, създаващи електростатично поле, са в покой под въздействието на неелектрични сили, например гравитация. Има теорема на Ърншоу, която гласи, че е невъзможно да се поддържат заряди в равновесие, като се използват само електрически сили, тоест, ако върху зарядите действат само електрически сили, тогава тяхната равновесна конфигурация ще бъде нестабилна.

Доказателство за адитивността на действието на електрическите заряди

Нека разгледаме система, състояща се от три заряда q1, q2, q3.
р 1 и q2 поставяме условието точно на разстояние 10 см един от друг, а зарядът q3 е много дълги разстояния, от закона на Кулон е ясноо, това няма да има практически никакъв ефект върху зарядите q1 и q2. След това измерваме силата, с която заряд q2 действа върху заряд q1.

Сега нека разменим зарядите q2 и q3 и да измерим силата, с която заряд q3 действа върху q1.

И след това поставяме заряди q2 и q3 възможно най-близо един до друг на разстояние 10 cm от q1. Ще разглеждаме q2 и q3 като един заряд. Нека измерим силата, с която действа върху q1.

Оказва се, че силата, действаща върху q1, е равна на сумата от първоначално измерените сили. Това заключение доказва твърдението за добавката от действието на електрическите заряди. От заключението също следва, че силата на взаимодействие между два заряда не се променя при наличието на трети заряд (и произволен брой заряди).

Принцип на суперпозиция

Независимо от броя на зарядите, включени в системата, законът на Кулон може да се използва за изчисляване на взаимодействието на всяка двойка. Това следва принципа на суперпозицията.

Супер принцип позиции:силата, действаща върху заряд, разположен във всяка точка на комбинирана система от заряди, е векторната сума на силите, които се създават от всеки заряд на системата поотделно и действат върху заряда в тази точка.

Принципът на суперпозицията не е валиден при много малки разстояния или при действие на много големи сили.

8.7. Принцип на суперпозиция за електростатични сили

Да се ​​върнем към обсъждането на закона на К. Кулон. При това постоянно ще използваме неговата аналогия със закона универсална гравитация– тъй като формулировките съвпадат, то и последиците от тях трябва да съвпадат. Следователно имаме възможност бързо да повторим основните констатации.

Първо, нека отбележим, че силата на взаимодействие между точковите тела е право пропорционална на големината на заряда. Това обстоятелство е математически израз принцип на суперпозиция:

сила, действаща върху точков заряд р 0 от страна на таксуващата система р 1 , р 2 , …, р к равна на сумата от силите, действащи от страна на всеки от зарядите р 1 , р 2 , …, р к(фиг. 148)

\(\vec F_(pe3) = \vec F_1 + \vec F_2 + \ldots + \vec F_k,\qquad(1)\)

Подчертаваме, че формулата на закона на К. Кулон изразява валидността на принципа на суперпозицията, който е обобщение на експериментални факти.

Принципът на суперпозицията изразява независимостта на силите на електростатичните взаимодействия, взаимодействието с един заряд по никакъв начин не влияе на взаимодействието с останалите.

Законът на C. Coulomb за точковите тела и принципът на суперпозицията позволяват по принцип да се изчислят силите на взаимодействие между заредени тела с крайни размери. За да направите това, е необходимо мислено да разделите всяко от телата на малки секции, всяка от които може да се разглежда като точков заряд (фиг. 149), след което да се изчисли двойната сума на силите на взаимодействие между всички двойки точки.

За да се използва този метод за изчисляване на силата на взаимодействие, е необходимо да се знае разпределението на зарядите във всяко от взаимодействащите тела. За разлика от гравитационното взаимодействие, в много случаи (по-точно почти винаги) разпределението на зарядите върху телата не е известно предварително. Така че едно заредено тяло значително влияе върху разпределението на зарядите върху друго, така че изчисляването на силите на взаимодействие между заредените тела е още по- предизвикателна задачаотколкото изчисляване на силата на гравитационното взаимодействие. За да потвърдим това твърдение, се позоваваме на съществуването на привличащи сили между заредено и незаредено тяло.

Така че власт електростатично взаимодействиемежду точковите заряди е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между телата, тогава силата на взаимодействие между равномерно заредени сфери е равна на силата на взаимодействие между точковите заряди, равни на зарядите на сферите и разположени в центровете на тези сфери . Подобно заключение е валидно за всяко сферично симетрично разпределение на заряда. С други думи, сферично симетричните заряди могат да бъдат събрани в една точка - центърът, докато силите на електростатичното взаимодействие няма да се променят. И. Нютон доказа това твърдение за гравитационните сили, много скоро ще го докажем и за електростатичните взаимодействия.

Същата зависимост на гравитационните и електростатичните сили от разстоянието ни позволява да сравним тези сили една с друга. За две еднакви точкови тела с маси ми такси р, съотношението на електрическата към гравитационната сила се изразява с формулата

\(\frac (F_(el))(F_(gr)) = \left(\frac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) \cdot \frac(e^2)(r^2) \right ) \cdot \left(\frac(r^2)(G \cdot m^2) \right) = \frac(e^2)(4 \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot G \cdot m^2) \ ).

Така че за два протона това отношение е приблизително равно на 1 10 36, а за по-леките електрони дори 4 10 42 - много впечатляващи числа! Следователно, когато се описва взаимодействието на заредени частици, гравитационното взаимодействие се пренебрегва. В нашите експерименти (с чаши) гравитационните взаимодействия между тях също са незначителни в сравнение с електрическите. В почти всички случаи, когато се появяват електрически сили, гравитационните сили избледняват на заден план. Огромността на електрическите сили до голяма степен определя тяхната широко приложениев живота ни и необходимостта да ги изучаваме.

20 страници (Word файл)

Вижте всички страници

Урок №1

Закон на Кулон. Принцип на суперпозиция. Теорема на Гаус.

Едно от основните взаимодействия е взаимодействието между електрическите заряди.

Свойства на електрическия заряд:

1. Има два вида: положителни и отрицателни.

2. В електрически изолирана система общият заряд се запазва.

3. Големината на заряда е инвариантна по отношение на инерциалните отправни системи.

4. Стойност на диелектричния заряд: р = Н . д, Н– цяло число, д = - 1.6 . 10 -19 кл.

Закон на Кулон.

Два точкови заряда в покой във вакуум взаимодействат със сила , Къде r– разстояние между зарядите.

Силата е насочена по права линия, свързваща зарядите, и е сила на отблъскване, ако зарядите са с еднакъв знак, и сила на привличане, ако зарядите са с различни знаци.

– в системата SI

– електрическа константа

Законът на Кулон може да се използва и ако един от зарядите или и двата заряда не са точкови заряди, но тяхното разпределение има сферична симетрия. В този случай r– разстояние между зарядните центрове.

Взаимодействието между зарядите се осъществява чрез полето, което се създава от заряда в околното пространство.

– напрегнатост на полето, създадено от заряда р 1 в точка, определена от радиус вектора

Освен индекси 1 и 2, .

По този начин напрегнатостта на полето в определена точка е силата, действаща върху единица положителен заряд, поставен в дадена точка на полето.

Принцип на суперпозиция: напрежение електрическо полев дадена точка се определя от векторната сума на напреженията на полето, създадени от отделните заряди в тази точка.

Ако зарядите се разпределят непрекъснато, тогава

, Къде dq = t . дл, t – линейна плътност на заряда, или

dq = s . дл, s – повърхностна плътност на заряда, или

dq = r . dV, r – обемна плътност на заряда.

Силата, действаща върху произволен заряд q, поставен в точка от полето, където интензитетът д, може да се намери по формулата:

Линиите на електрическото поле са въображаеми криви, във всяка точка от които има вектор днасочени към тях тангенциално. Размер на полето дНека се съгласим да определим плътността на силовите линии, т.е. броят на силовите линии, пресичащи единица площ перпендикулярно на тях.

Векторен поток дпрез платформата dSнаречен:

Векторът на сайта се нарича

Къде пе единичният нормален вектор към дадена област. Ако областта е затворена, тогава външната винаги се избира като положителна норма.

Вектор на потока дчрез произволна платформа Сдефиниран:

Оказва се, че векторният поток дпрез затворена повърхност е равна на алгебричната сума на зарядите, покрити от тази повърхност, разделена на д 0 :

Това твърдение се нарича теорема на Гаус.

Теорема на Гаус в диференциална форма:

r– обемна плътност на електрическия заряд в точката, където .

Примери за решаване на проблеми

Задача No1

Тънък полупръстен с радиус 10 cm е равномерно зареден с линейна плътност на заряда 1 μC/m. В центъра на кривината на полупръстена има точков заряд от 20 nC. Намерете силата на взаимодействие между точков заряд и полупръстен.

Решение

Тъй като зареденото полупръстенце не е точков заряд, то трябва да се раздели мислено на елементарни заряди dq = t . дл, където arc елемент .

Силата на взаимодействието dFмежду точков заряд ри елементарния заряд на пръстена dqнамира се според закона на Кулон:

Резултатна сила Есе намира чрез векторната сума на всички dЕ, действащ върху заряд q:

От симетрията на задачата можем да разберем, че получената сила Енасочени вертикално надолу. Нека изберем ос в тази посока г, след това за величината на силата Е:

Задача No2

Заряд от 2 μC е равномерно разпределен върху тънък пръстен с радиус 10 cm. Намерете максималната сила, действаща върху точков заряд от 1 µC, разположен върху оста на пръстена.

Решение

Нека изчислим силата, действаща върху заряда q 2, използвайки формулата

Къде д– напрегнатост на полето, създадено от пръстена.

Нека изчислим, като използваме принципа на суперпозицията. Нека психически разбием пръстена на елементарни заряди dq, които създават поле по оста на пръстена

От симетрията на задачата следва, че резултантният вектор дще бъде насочено по оста x, така че

Взаимодействието на неподвижни (в дадена инерциална отправна система) заряди се нарича електростатично. Най-лесно се учи.

Разделът от електродинамиката, в който се изучава взаимодействието на неподвижните заряди, се нарича електростатика. Основният закон на електростатиката е законът на Кулон.

от външен видЗаконът на Кулон е изненадващо подобен на закона за всемирната гравитация, който установява природата на гравитационното взаимодействие на точкови маси. Законът на Кулон е законът за електростатичното взаимодействие на точковите заряди.

Точковият заряд е заредено тяло, чиито размери са много по-малки от другите размери, характерни за дадена задача. По-специално, размерите на точковите заряди са незначителни в сравнение с разстоянията между тях.

Точковият заряд е същата идеализация като материалната точка, точковата маса и т.н. При точковите заряди можем еднозначно да говорим за разстоянието между тях, без да се замисляме точно между кои точки на заредени тела се измерва това разстояние.

Закон на Кулон. Силата на взаимодействие между два неподвижни точкови заряда във вакуум е право пропорционална на произведението на абсолютните стойности на зарядите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Тази сила се нарича сила на Кулон. Векторът на силата на Кулон винаги лежи на правата линия, свързваща зарядите. За силата на Кулон е валиден третият закон на Нютон: зарядите действат един върху друг със сили, равни по големина и противоположни по посока.

ориз. 3.6. Кулонова сила

Ако заряди, равни по големина на q1 и q2, са разположени на разстояние r един от друг, тогава те взаимодействат със силата

Коефициентът на пропорционалност k в системата SI е равен на:

k = 9 109 N m 2:

Cl2

Ако го сравним със закона за всемирното привличане, тогава ролята на точковите маси в закона на Кулон се играе от точкови заряди, а вместо гравитационната константа G има коефициент k. Математически формулите на тези закони са структурирани идентично. важно физическа разликае, че гравитационното взаимодействие винаги е привличане, а взаимодействието на зарядите може да бъде или привличане, или отблъскване.

Просто така се случи, че наред с константата k, има друга фундаментална константа "0, свързана с k чрез връзката

k = 4 1 " 0 :

Константата "0 се нарича електрическа константа. Тя е равна на:

Законът на Кулон с електрическа константа изглежда така:

3.2.1 Принцип на суперпозиция

Опитът показва, че така нареченият принцип на суперпозиция е изпълнен. Състои се от две твърдения.

1. Кулоновата сила на взаимодействие между два заряда не зависи от наличието на други заредени тела.

2. Да приемем, че заряд q взаимодейства със система от заряди q 1, q2,. . . ,qn. Ако всеки

Принципът на суперпозицията е илюстриран на фиг. 3.7. Тук положителен заряд q взаимодейства с два заряда: положителен заряд q1 и отрицателен заряд q2.

ориз. 3.7. Принцип на суперпозиция

Принципът на суперпозицията ни позволява да стигнем до едно важно твърдение.

Спомняте си, че законът за всемирното притегляне всъщност е валиден не само за точкови маси, но и за топки със сферично симетрично разпределение на масата (по-специално за топка и точкова маса); тогава r е разстоянието между центровете на топките (от масата на точката до центъра на топката). Този факт следва от математическата форма на закона за всемирното притегляне и принципа на суперпозицията.

Тъй като формулата на закона на Кулон има същата структура като закона на всемирното привличане и принципът на суперпозицията също е изпълнен за силата на Кулон, можем да направим подобно заключение: според закона на Кулон две заредени топки (точков заряд с топка) ще взаимодействат, при условие че топките имат сферично симетрично разпределение на заряда; стойността r в този случай ще бъде разстоянието между центровете на топките (от точковия заряд до топката).

Много скоро ще видим значението на този факт; по-специално, ето защо силата на полето на заредена топка извън топката ще бъде същата като тази на точков заряд.

Но в електростатиката, за разлика от гравитацията, трябва да се внимава с този факт. Например, когато положително заредените метални топки се съберат, сферичната симетрия ще бъде нарушена: положителните заряди, отблъсквайки се взаимно, ще се стремят към най-много

области на топките, които са отдалечени една от друга (ще бъдат разположени центровете на положителните заряди следващ приятеледна от друга, отколкото центровете на топките). Следователно отблъскващата сила на топките е в този случайще по-малко от товастойността, която се получава от закона на Кулон при заместване на разстоянието между центровете вместо r.

3.2.2 Закон на Кулон в диелектриците

Разликата между електростатичното взаимодействие и гравитационното взаимодействие не е само наличието на отблъскващи сили. Силата на взаимодействие на зарядите зависи от средата, в която се намират зарядите (и силата на универсалната гравитация не зависи от свойствата на средата).

Диелектриците или изолаторите са вещества, които не провеждат електрически ток.

Оказва се, че диелектрикът намалява силата на взаимодействие между зарядите (в сравнение с вакуума). Освен това, без значение на какво разстояние са разположени зарядите един от друг, силата на тяхното взаимодействие в даден хомогенен диелектрик винаги ще бъде същия брой пъти по-малка, отколкото на същото разстояние във вакуум. Това число се обозначава с " и се нарича диелектрична проницаемост на диелектрика. Диелектричната проницаемост зависи само от веществото на диелектрика, но не и от неговата форма или размер. Това е безразмерна величина и може да се намери от таблици.

Така в диелектрик формулите (3.1) и (3.2) приемат формата:

Диелектричната константа на вакуума, както виждаме, е равна на единица. Във всички останали случаи диелектричната константа е по-голяма от единица. Диелектричната константа на въздуха е толкова близка до единица, че при изчисляване на силите на взаимодействие между зарядите във въздуха се използват формули (3.1) и (3.2) за вакуум.

Закон на Кулон

Закон за взаимодействие фиксирана точкаелектрически заряди са инсталирани през 1785 г. Висулка, използваща торсионни везни, подобни теми, които са използвани от Г. Кавендиш за определяне на гравитационната константа.

Точковият заряд е заряд, концентриран върху тяло. линейни размерикоито са пренебрежимо малки спрямо разстоянието до други заредени тела, с които взаимодейства. Концепцията за точков заряд, като материална точка, е физическа абстракция.

Закон на Кулон:силата на взаимодействие F между два неподвижни точкови заряда, разположени във вакуум, е пропорционална на зарядите Q1 и Q2 и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

където k е коефициент на пропорционалност в зависимост от избора на система от единици.

Сила Ее насочена по права линия, свързваща взаимодействащи заряди, т.е. е централен и съответства на привличането (F<0) в случае разноимённых зарядов и отталкиванию (F>0) в случай на такси със същото име. Тази сила се нарича Кулонова сила . Във векторна форма законът на Кулон има формата:

F 12 е силата, действаща върху заряда Q 1 от страната на заряда Q 2, r 12 е радиус-векторът, свързващ заряда Q 2 със заряда Q 1, r = | r 12 |. Върху заряда Q2 действа сила F 21 = - F 12 от страната на заряда Q 1 .

В SI коефициентът на пропорционалност е равен на

k = 1/ (4 * p * e 0)

Тогава законът на Кулон ще бъде записан в окончателния си вид:

величина д 0 наречен електрическа константа; това е една от основните физични константи и е равна на

e 0 = 0,85*10 -12 [Cl/(H*mI)] = 0,85*10 -12 [F/m]

където фарад (F) е единица за електрически капацитет

Електростатично поле. Сила на електростатичното поле

Ако друг заряд се въведе в пространството около електрически заряд, тогава силата на Кулон ще действа върху него; тоест в околното пространство електрически заряди, има силово поле. В случая – електрическо – полето, чрез което си взаимодействат електрическите заряди.

За откриване и експериментално изследване на електростатично поле се използва положителен заряд на тестова точка - заряд, който не изкривява изследваното поле (не предизвиква преразпределение на зарядите, създаващи полето). Ако пробният заряд Q 0 се постави в полето, създадено от заряда Q, тогава върху него действа сила F, варираща в различни точкиполе, което според закона на Кулон е пропорционално на пробния заряд Q 0 . Следователно съотношението F/Q 0 не зависи от Q 0 и характеризира електростатичното поле в точката, където се намира пробният заряд. Тази величина се нарича напрежение и е силова характеристика на електростатичното поле.

Сила на електростатичното полев дадена точка има физическо количество, определено от силата, действаща върху тестова единица, положителен заряд, поставен в тази точка на полето:

Напрегнатост на полето на точков заряд във вакуум:

Посоката на вектора E съвпада с посоката на силата, действаща върху положителния заряд. Ако полето е създадено от положителен заряд, тогава векторът Е е насочен по радиус вектора от заряда във външното пространство (отблъскване на тестовия положителен заряд); ако полето е създадено от отрицателен заряд, тогава вектор Е е насочен към заряда

Фигура 3. Посоки на вектор E спрямо заряда

Единицата за напрегнатост на електростатичното поле е нютон на кулон (N/C): 1N/C е интензитетът на поле, което действа върху точков заряд от 1 C със сила от 1 N.

Графично електростатичното поле се представя с помощта на линии на напрежение- линии, чиито допирателни във всяка точка съвпадат с посоката на вектора д.На линиите на опън се задава посока, съвпадаща с посоката на вектора на опън. Тъй като във всяка точка на пространството векторът на напрежението има само една посока, линиите на напрежение никога не се пресичат.

За равномерно поле (когато векторът на интензитета във всяка точка е постоянен по големина и посока), линиите на интензитета са успоредни на вектора на интензитета. Ако полето е дадено от точков заряд, тогава линиите на интензитет са радиални прави линии, напускащи заряда, ако е положителен, и влизащи в него, ако зарядът е отрицателен.

За да се използват линии на напрежение, за да се характеризира не само посоката, но и стойността на интензитета на електростатичното поле, беше договорено те да бъдат начертани с определена плътност: броят на линиите на напрежение, проникващи в единица повърхност, перпендикулярна на напрежението линиите трябва да са равни на векторния модул д. След това броят на линиите на напрежение, проникващи в елементарна област dS, нормално пкойто образува ъгъл l с вектора д, е равно на EdScosл = EndS, където En е проекцията на вектора дкъм нормалното пкъм сайта на dS. размер:

dФЭ = EndS = EdS (6)

наречен поток на вектора на напрежениетопрез подложката dS.

Единицата за векторен поток на напрегнатост на електрическото поле е 1V*m.

Принципът на суперпозиция на електростатичните полета

Опитът показва, че принципът на независимост на действието на силата е приложим за силите на Кулон, т.е. получената сила F, действаща от полето върху тестовия заряд Q 0, е равна на векторната сума на силите F i, приложени към него от всеки от зарядите Q i

Формула (7) изразява принципа на суперпозиция (налагане) на електростатични полета, според който силата E на резултантното поле, създадено от система от заряди, е равна на геометричната сума на напрегнатостта на полето, създадена в дадена точка от всеки от таксите отделно.

Изграждане на математически модел

Нека разгледаме модел на движение на частица със заряд q и маса m в кулоновото поле на друга частица със заряд Q, чието положение е фиксирано.

В координатна система, чийто произход е свързан с „голямо“ тяло, моделните уравнения в най-просто приближение имат вида

Те се получават от втория закон на Нютон и закона на Кулон. = 0,85,10 12 f/m електрическа константа. Знакът "" в уравненията за скорост съответства на противоположно заредени частици; в случай на такси със същото име, то се променя на „+“.

Входни параметри на модела:

q и Q са съответно зарядите на движещи се и неподвижни частици;

m е масата на движещата се частица;

начални координати на движещата се частица;

начална скорост на движеща се частица или ъгъл на насочване

Изходни параметри на модела:

x координата

y координата

Въз основа на горните формули изграждаме система от диференциални уравнения, която отразява позицията на движеща се частица q в определен момент от времето и нейната скорост спрямо две перпендикулярни оси.