„Урок на урока“ - Учим се да изграждаме самостоятелно, използвайки предложените чертежи: Урок-презентация по физика на тема „Леща. Главна оптична ос. Какво е леща? Изчакайте изображението на обекта. Приложение на лещи. Събирателна леща. Обектът е между фокуса и двойния фокус на разсейваща леща; Е< d < 2F. Строим вместе.

“Обектив” - Основни обозначения в обектива. Обективи в камерата. Двойно изпъкнал (1) Плоско изпъкнал (2) Вдлъбнат изпъкнал (3). Обектив – оптичен прозрачно тяло, ограничена от две сферични повърхности. Конструкция в разсейваща леща: Вдлъбнати лещи са: Ако обектът е между фокуса и оптичния център, тогава изображението е виртуално, директно, увеличено.

„Сбираща леща“ - ? Открихме основните свойства на забележителните лъчи в събирателна леща. Основните лъчи за събирателна леща. Лещи, които преобразуват успореден лъч светлинни лъчи в събиращ се: O1 е центърът на кривината на повърхността. Оптична сила на лещата. R – радиус на кривина на повърхността. Нека разгледаме пречупването на лъчите в плоска изпъкнала леща.

„Разстояние и мащаб“ – Решете задачата. Ако скалата е дадена с дроб с числител 1, тогава. Какво означава съотношението 1:5000000? Микроорганизъм Daphnia. На карта с мащаб разстоянието е 5 см. Алгоритъм за намиране на разстоянието на терена: Модел пожарна колав умален мащаб. Разстоянието между двата града е 400 км.

"Разстояние" - Отправна точка: Санкт Петербург. Маршрутен лист. По време на Великия Отечествена войнаградът издържа 900-дневна обсада. Изчисляване на разстоянието от Новгород до мястото на пристигане. Катедралата Света София. Александрийска колона. Изчисляване на времето за пътуване 1. Отправна точка: град Санкт Петербург Трансферна точка: град Новгород.

„Изграждане на изображение в леща“ - 1. Какво е леща? 2. Какви видове лещи познавате? 3. Какъв е фокусът на обектива? 4. Каква е оптичната сила на лещата? 5. Какво е светлина? 6. Как се представя светлината в оптиката? Построяване на изображения в събирателна леща. Построяване на изображение в разсейваща леща. Реално обърнато умалително. Конструирайте по-нататъшния път на лъча в призмата.

ЦЕЛ НА РАБОТАТА:Определяне на фокусното разстояние на събирателна леща.

КРАТКА ТЕОРИЯ. Геометрична оптикавъз основа на закона праволинейно разпространениесветлина в хомогенни среди и законите за отражение и пречупване на светлината. Използва се и понятието светлинен лъч. Светлинният лъч е геометрична линия, по която се разпространява енергията на електромагнитните вълни.

Пречупване на сферична граница.На фиг. Фигура 1 показва пътя на параксиалните лъчи от точков източник S 1 през сферичната граница между две среди с показатели на пречупване n 1 и n 2; i 1 - ъгъл на падане, r 1 - ъгъл на пречупване. В точка S 2 се получава изображение.

Приема се следващото правилознаци: разстоянията се броят отгоре ЗАсферична повърхност; сегментите, които са положени срещу лъчите, са написани със знак минус, по дължината на лъчите - със знак плюс; сегментите, които са положени перпендикулярно на оптичната ос нагоре, се записват със знак плюс, надолу - със знак минус; ъглите се измерват от оптичната ос S 1 S 2, ъглите на падане и пречупване - от нормалното; ако обратното броене е по посока на часовниковата стрелка, тогава ъгълът се записва със знак плюс, обратно на часовниковата стрелка - със знак минус.

От чертежа се вижда, че: , g= -r 1 +u 2 , , , Въз основа на закона за пречупване на параксиалните лъчи:

n 1 i 1 =n 2 r 1, n 1 (u 1 -g)=n 2 (u 2 -g) или

Точките S 1 и S 2, които са центрове на хомоцентрични лъчи, които се трансформират от тази система, се наричат ​​спрегнати точки. Съотношението (1) се нарича уравнение на спрегнатите точки.

Величината се нарича оптична сила на сферичната повърхност.

Оптична сила на лещата. Лещата е тяло, изработено от прозрачен материал, което е ограничено от две сферични повърхности. Такива лещи имат ос на симетрия, която се нарича главна оптична ос. Ще разгледаме лещата като идеална оптична система. Идеалната оптична система създава изображение на точков източник под формата на точка. Центрираната система може да бъде доста добро приближение на идеална оптична система, ако върху нея падат параксиални лъчи. По-нататък се разглеждат само идеални оптични системи.

Нека изградим път на лъча, който е насочен успоредно на главната оптична ос O 1 O 1 (фиг. 2). Средата от двете страни на лещата е една и съща (коефициент на пречупване n 1). Дебелина на лещата d, индекс на пречупване на стъклото на лещата n 2. Точката F 2, в която лъчите, падащи успоредно на главната оптична ос, пресичат оптичната ос, се нарича фокус. Нека приложим уравнение (1) към сферични повърхности аз, II, а след това към обектива като цяло. Нека съответно обозначим оптичните сили

N 1 u 1 +n 2 u 2 = е 1 h 1, (2)

N 2 u 2 +n 1 u 3 = f 2 часа 2, (3)

N 1 u 1 +n 1 u 3 = fз 1. (4)

като се има предвид, че:

За тънка леща(г<< R), поэтому

f = f 1 + f 2. (7)

Кардинални точки и равнини на оптична система.Да насочим лъча 1 успоредна на оптичната ос (фиг. 3). Нека го продължим, докато се пресече с продължението на лъча, преминаващ през фокуса F 2, получаваме точка K 2. Към гредата 1 нека насочим лъча 2 . Получаваме точка К 1. Нека начертаем равнини през тези точки, перпендикулярни на главната оптична ос.

Такива равнини се наричат ​​главни равнини, а точките H 1 и H 2 се наричат ​​главни точки. Главните равнини са геометричното място на спрегнатите точки, които са разположени на равни разстояния от оптичната ос и са разположени от една и съща страна от нея. Тази двойка равнини и точки се отнася до основните (кардинални) елементи на всяка идеална оптична система.

Местоположението на основните точки спрямо оптичните центрове на сферичните повърхности на лещата се определя от сегментите x 1 и x 2.

От фиг.3 следва: . Като вземем предвид (2), (4), (5), получаваме:

Втората двойка кардинални елементи са фокуси F 1 и F 2 и фокални равнини, които преминават през фокусите, перпендикулярни на оптичната ос. Фокусът F 2, разположен в пространството на изображението, се нарича заден фокус, фокусът F 1, разположен в пространството на обекта, се нарича преден фокус. Фокусът е конюгираната точка за точка в безкрайността. Разстоянието от основната точка до фокуса се нарича фокусно разстояние ( f).

Фокусното разстояние е свързано с проста връзка с оптичната сила. От фиг. 3 следва:

h 1 /f 2 =u 3 (10)

Като вземем предвид (4) (при условие u 1 =0), получаваме:

ff 2 = n 1 , (11)

ff 1 = -n 1 . (12)

Ако фокусното разстояние е изразено в метри, тогава оптичната сила се изразява в диоптри. Една оптична система има положителна оптична мощност, ако нейният преден фокус F 1 лежи отляво на точка H 1, а задният й фокус F 2 лежи вдясно от точка H 2 (приемайки, че светлината се разпространява отляво надясно).

Третата двойка кардинални елементи са възлови точки, които имат свойството, че лъч (или негово продължение), влизащ в лещата през една възлова точка, когато я напусне, ще премине през друга възлова точка под същия ъгъл (по стойност и знак) спрямо главната оптична ос. Равнините, минаващи през възловите точки, перпендикулярни на главната оптична ос, се наричат ​​възлови.

За тънка леща двете основни равнини съвпадат и преминават през нейния оптичен център; следователно a 1, a 2, f 1, f 2 се измерват от оптичния център на лещата.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ПОСТАНОВКА И ИЗМЕРВАНИЯ

За определяне на фокусните разстояния се използва оптична пейка, на която с помощта на рейтери се монтират осветено шлифовано стъкло с правоъгълна мрежа, бял екран и подходящи лещи.

ИЗСЛЕДВАНЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ТЪНКИ ЛЕЩИ

Уреди и аксесоари:

1.оптична пейка;

2. комплект лещи;

3. осветител;

5. комплект цветни филтри (цвят - 6500 , зелено - 54001 , оранжево - 6150 , виол. - 45001 );

6. комплект пръстеновидни диафрагми;

7. владетел.

Определяне на главното фокусно разстояние на оптични системи.

Задача 1. Използвайки текста по-долу, проучете метода за намиране на фокусното разстояние на събирателна оптична система.

Основното фокусно разстояние на събирателна леща може да се определи по формулата:

(1)

Оптичната сила на тънка леща се определя по формулата:

(2)

Къде Е - фокусно разстояние на обектива,

f - разстояние от оптичния център до изображението,

d- разстояние от оптичния център до обекта,

Р1 и R2- радиуси на кривина на лещата,

п - показател на пречупване на лещата.

Във формули (1) и (2) F, F, d, R 1 и Р 2 се считат за положителни, ако се отлагат от лещата по протежение на лъча, и отрицателни, ако са насочени в обратна посока.

Фокусно разстояние Елещи могат да се определят по формула (1), знаейки dи Е. Но на практика dи ЕТрудно е да се определи, тъй като оптичният център на лещата L в общия случай не съвпада с центъра на системата. Можете да продължите по следния начин. От формула (1) е ясно, че количествата dи Еможе да се разменя и тази формула няма да промени външния си вид. На практика това означава, че ако на мястото на изображението се постави обект, изображението му ще се появи на мястото, където обектът е стоял преди това.

Това може да се тълкува и по следния начин: ако, като сте получили например рязко обратно и увеличено изображение на обект A"E" на екрана (фиг. 1), измерете dи Е,и след това, без да докосвате обекта и екрана, преместете лещата L към L", така че разстоянието между L" и A"E" да е равно на d.. Тогава на екрана ще видим рязко, обърнато и намалено изображение на обекта A "E", който ще бъде разположен точно на разстояние от L d.

Така с помощта на обектив можете да получите две изображения: уголемени, разположени на разстояние Еот центъра на обектива, а намален - на разстояние d, и стойностите dи Еса свързани с формула (1). Нека означим степента, с която центърът на лещата O се е изместил с a. Тази стойност може да бъде измерена чрез преместване на всяка точка от лещата O, т.к по време на движението си позицията на оптичния център вътре в лещата не се променя. Последното обстоятелство позволява да се преодолее горната трудност, като се замени измерването на движението на оптичния център О с измерване на движението на който и да е показалец върху стойката на тази леща.

От фиг. 1 е ясно, че б= f+ d; а= f- dДобавяйки или изваждайки тези изрази, получаваме:

Като вземем предвид формула (1), имаме:

(3)

Задача 2.Определяне на фокусното разстояние на събирателна леща.

Поставете осветителя, екрана и изследваната събирателна леща между тях на оптичната маса. Изберете база B, така че екранът да създава ясни изображения на обекта (буквата „T“) при две позиции на лещата: веднъж увеличени, другия път намалени.

При избрана фиксирана основа преместете обектива, за да постигнете рязко изображение на обекта на екрана. С помощта на линийка измерете позицията на лещата спрямо екрана или източника.

Преместете лещата в дадена основа, докато се получи ново изображение на обекта на екрана. Измерете отново разстоянието - от обектива до екрана или източника. Като използвате получените измервания a (фиг. I) и формула (3), изчислете P. Повторете горното упражнение за една леща и една стойност на B поне 3 пъти. Повторете упражнението за втората събирателна леща. Осреднете резултатите от измерването, изчислете фокусните разстояния на двете лещи, оценете доверителните интервали на намерените стойности Е.

Задача 3.Определяне на фокусното разстояние на система от две събирателни лещи.

Създайте система от лещи, чиито фокусни разстояния са определени в задача 2. Определете фокусното разстояние на системата, като използвате метода, използван в задача 2. Изчислете Есъгласно формула (3). Изчислете оптичната мощност на системата.

(4)

където Ф 1 е оптичната мощност на първата леща,

Ф 2 - оптична мощност на втората леща,

- разстоянието между центровете на лещите, образуващи системата.

Задача 4.Определяне на фокусното разстояние на разсейваща леща.

Разсейващата леща не създава реално изображение, така че нейното фокусно разстояние не може да бъде определено с помощта на метода, описан в задача 2. Комбинирайте разсейваща леща с фокусно разстояние Е 2 със събирателна леща с фокусно разстояние Е 1 така че образуваната от тях система да дава реален образ. Определете фокусното разстояние на тази система Е с, преизчисляване на фокусни разстояния Е си Е 1 в оптичните мощности и с помощта на формула (5) изчислете оптичната сила и фокусното разстояние на разсейващата леща.

Определяне на оптични грешки на лещи (аберации)

Упражнение5 . Изследване на хроматична аберация.

Коефициент на пречупване n. вещество зависи от дължината на вълната на падащата светлина

(дисперсия). Тъй като фокусното разстояние на лещата зависи от коефициента на пречупване (виж формула (2)), тогава за всеки монохроматичен лъч лещата ще има собствено фокусно разстояние. Но разстоянията от оптичния център на лещата до равнината на изображението и до обекта fи dса свързани с релация (1). Следователно, ако обект, осветен от бяла светлина, се постави на определено разстояние от лещата, тогава неговият остър образ ще бъде на различни разстояния за различните монохроматични лъчи. Чрез преместване на екрана не можете да получите ясно изображение на обекта. Винаги ще бъде някак размазано и цветно.

Грешките на лещите, причинени от зависимостта на основното им фокусно разстояние от дължината на вълната, се наричат ​​хроматични аберации. Хроматичната аберация се елиминира чрез комбиниране на лещи, така че различни цветни изображения да се комбинират, за да се получи неирисцентно изображение във фокалната равнина.

Нека направим изчислението за най-простия случай - система от две лещи с оптични сили

(6)

(7)

Ако лещите са сгънати плътно една до друга, тогава оптичната мощност на системата е равна на

(8)

Няма да има хроматична аберация, ако оптичната мощност

системи

не зависи от дължината на вълната, т.е.

и

:

(9)

Фундаментално е невъзможно да се изчисли система, която е ахроматична за всички дължини на вълните. Възможно е да се комбинират само две многоцветни изображения, съответстващи на две избрани дължини на вълната. За визуални инструменти (действащи заедно с окото на наблюдателя) се избират такива вълни

и

. Цветовете, съответстващи на тези вълни - червено и зелено-синьо - се допълват и, когато се комбинират, дават вид на бяло. За стъклото на първия обектив можем да пишем

,

второ за стъкло

Написвайки формули (6) и (7) за п 1 и п 2, съответстващ на произволна дължина на вълната, например,

, и заместване на стойностите

и

в (9) получаваме три уравнения:

(10)

(11)

Разделете двете страни на последното уравнение на

след трансформации получаваме:

(13)

Къде

и

- коефициенти на дисперсия на лещи. Формула (13) изразява условието на ахроматизация на леща с два щифта, тъй като коефициентите на дисперсия имат еднакви знаци, знакът "–" във формула (13) показва това и

имат различни знаци, т.е. ахроматизация може да се постигне чрез свързване на събирателна леща с разсейваща. В тази работа изучаваме зависимостта на фокусното разстояние на лещата от дължината на вълната на падащата светлина. За да направите това, инсталирайте държач за филтър. От формула (1) става ясно, че ако разстоянието се поддържа постоянно, dтова

и

ще бъдат пропорционални един на друг. Това обстоятелство ни позволява да опростим измерванията и изчисленията в тази задача. Тъй като се интересуваме от естеството на зависимостта

от , тогава вместо това

възможно е да се измери пропорционално на него количество

. Поставете филтъра в държача. напускане dпостоянно, движете екрана, докато получите ясно изображение. Сменяйки филтрите, преместете екрана, докато получите ясно изображение, съответстващо на тази стойност . Измерване f, изградете графика на зависимостта f().

Задача 6. Изследване на сферична аберация.

Нека диафрагмата BB с малък кръгъл отвор в центъра (фиг. 2) осветява тесен сноп параксиални лъчи, излизащи от точка А. Нека я заменим с диафрагма DD с пръстеновиден отвор. Крайните лъчи се отклоняват по-силно в лещата от параксиалните и при предишното положение на източника А изображението му ще бъде на по-малко разстояние от лещата, отколкото в първия случай.

ориз. 2

величина

наречен надлъжна сферична аберация. Това се дължи на факта, че различните пръстеновидни вълни имат различни фокусни разстояния и следователно различни стойности fза даденост d. Поради сферична аберация, изображението на обект изглежда размазано. Наистина, лъчите от източник А, пречупени от различни пръстеновидни зони на лещата, пресичат главната оптична ос в различни точки (точки А" и А") и независимо къде е поставен екранът CC, точка А ще бъде изобразена като размазан кръг. В една от позициите между A" и A" диаметърът на светлинното петно ​​ще бъде най-малък, което съответства на най-ясното изображение. Поставете голяма събирателна леща. Чрез преместване на CC екрана постигнете рязко изображение на обекта. Монтирайте диафрагмата с пръстеновидния изрез. Чрез преместване на екрана отново получавате най-ясното изображение на обекта. Повторете експеримента за различни пръстеновидни диафрагми, като измерите съответните стойности f. Изградете графика на зависимостта

, Къде r- радиус на отвора. Правете графики само на милиметрова хартия. Когато обсъждате резултатите от работата, обърнете внимание на хода на зависимостите

и

Сравнете получените резултати с теоретично очакваните.

Въпроси за самоподготовка

1. Концепцията за тънка леща. Формула за тънки лещи. За кои лъчи е приложима формулата на лещата?

2. Главно фокусно разстояние. Фокална равнина. Концепцията за оптична сила, съотношение на апертурата, относителна апертура.

3. Формула за главното фокусно разстояние на лещата.

4. Видове лещи. Избройте всички видове събирателни и разсейващи лещи.

5. Път на лъчите в лещите. Концепцията за реални и въображаеми образи.

6. Явлението хроматична и сферична аберация. Начертайте пътя на лъчите. Елиминиране на хроматична и сферична аберация.

Литература

1. Ландсберг Г.С. Оптика.

2. Савелиев И.В. Общ курс по физика, част Z.

3. Zisman G.A., Todes O.M. Общ курс по физика, част Z.

Лабораторна работа № 5

Определяне на оптичната сила и фокусното разстояние на събирателна леща.

Цел на работата:определяне на фокусното разстояние и оптичната сила на събирателна леща.

Оборудване:линийка, два правоъгълни триъгълника, дългофокусна събирателна леща, електрическа крушка на стойка с капачка, съдържаща буква, източник на захранване, ключ, свързващи проводници, екран, направляваща релса.

Практически задачи и въпроси

Лещата се нарича _____

Тънката леща е _____

Покажете пътя на лъчите след пречупване в събирателна леща.

Запишете формулата за тънка леща.

Оптичната сила на лещата е _____ D= ______

Как ще се промени фокусното разстояние на лещата, ако нейната температура се повиши?

При какво условие изображението на обект, получено с помощта на събирателна леща, е виртуално?

Източникът на светлина е поставен в двойния фокус на събирателна леща, чието фокусно разстояние е F = 2 m. На какво разстояние от лещата е нейният образ?

Конструирайте изображение в събирателна леща.

Опишете полученото изображение.

Напредък в работата

1. Сглобете електрическа верига, като свържете електрическа крушка към източник на захранване чрез ключ.

2. Поставете електрическата крушка на единия край на масата и екрана на другия край. Поставете събирателна леща между тях.

3. Включете електрическата крушка и преместете лещата по пръта, докато на екрана се получи рязко, намалено изображение на светещата буква на капачката на електрическата крушка.

4. Измерете разстоянието от екрана до обектива в mm. d=

5. Измерете разстоянието от лещата до изображението в mm. f

6. С непроменено d, повторете експеримента още 2 пъти, като всеки път отново получавате рязко изображение. е, е

7. Изчислете средното разстояние от изображението до лещата.

f f f= _______

8. Изчислете оптичната сила на лещата D D

9. Изчислете фокусното разстояние на лещата. F F=

10. Въведете резултатите от изчисленията и измерванията в таблицата.

№

опит

f·10¯³,

диоптър

диоптър

11. Измерете дебелината на лещата в mm. h= _____

12. Изчислете абсолютната грешка при измерване на оптичната мощност на лещата по формулата:

∆D = , ∆D = _____

13. Запишете резултата като D = D± ∆D D = _____

Заключение:

Компютърен експеримент

Като използвате даденото фокусно разстояние F, определете оптичната сила на лещата. Въведете тази стойност в модела.

За всеки експеримент изберете данните в таблицата за разстоянието от обекта до обектива и изразете тези стойности в mm.

За всеки експеримент опишете вида на изображението.

Запишете резултатите от тези изображения в таблица.

№ опит

Фокусно разстояние F, cm

Разстояние от обекта до лещата d, cm

Тип изображение

Формулирайте и запишете заключение за това как се променя изображението на обекта, когато се движи.

ГОТОВА УЧЕНИЧЕСКА РАБОТА

Лабораторна работа № 5

Получаване на изображение с помощта на обектив.

Цел на работата: научете се да получавате различни изображения с помощта на събирателна леща.

Напредък в работата

№ опит

Фокусно разстояние F, cm

Разстояние от лампата до лещата d, cm

Тип изображение

Директен, уголемен, въображаем

Няма налично изображение

Обърнат, уголемен, истински.

Равен по размер на източника на светлина, обърнат, реален.

Обърнат, умален, истински.

=14D

З

задача 1

Тип изображение: директно, увеличено, виртуално.

З

задача 2.

Тип изображение: без изображение.

З

задача 3

Тип изображение: обърнато, увеличено, реално.

Задача 4.

Тип изображение: равен по размер на източника на светлина, обърнат, реален.

Задача 5

Тип изображение: обърнато, умалено, реално.

Заключение:

1) Когато източник на светлина е между лещата и нейния фокус, изображението му е увеличено, виртуално и директно, разположено от същата страна на лещата като източника на светлина; Тъй като източникът на светлина се отдалечава от лещата по този сегмент, изображението му се увеличава.

2) Когато източник на светлина е във фокуса на леща, няма изображение от него.

3) Когато източник на светлина е между фокуса и двойния фокус на леща, изображението му става реално и обърнато (увеличено) изображение. Тя намалява, когато източникът на светлина се доближава до двойния фокус на лещата.

4) Изображението на източника на светлина в двойния фокус на лещата става изображение, равно по размер на източника на светлина и е в двойния фокус на лещата от другата страна на лещата.

5) С увеличаване на разстоянието от източника на светлина до лещата (d > 2F), изображението на източника на светлина намалява, остава реално и обърнато и се приближава до фокуса на лещата.