A teljes mechanikai energia a testek mozgását és kölcsönhatását jellemzi, ezért függ a testek sebességétől és egymáshoz viszonyított helyzetétől.

A zárt mechanikai rendszer teljes mechanikai energiája megegyezik a rendszer testeinek kinetikai és potenciális energiáinak összegével:

Az energiamegmaradás törvénye

Az energiamegmaradás törvénye a természet alapvető törvénye.

A newtoni mechanika az energiamegmaradás törvényét a következőképpen fogalmazza meg:

Egy elszigetelt (zárt) testrendszer teljes mechanikai energiája állandó marad.

Más szavakkal:

Az energia nem a semmiből keletkezik és nem tűnik el sehol, csak egyik formából a másikba tud mozogni.

Klasszikus példái ennek az állításnak: rugós inga és egy húron lévő inga (elhanyagolható csillapítással). Rugós inga esetén a lengési folyamat során a deformált rugó potenciális energiája (amelynek a terhelés szélső helyzeteiben van maximuma) a terhelés mozgási energiájává alakul át (a pillanatban elérve a maximumot). terhelés átmegy az egyensúlyi helyzeten) és fordítva. A húron lévő inga esetén a terhelés potenciális energiája mozgási energiává alakul és fordítva.

2 Berendezés

2.1 dinamométer.

2.2 Laboratóriumi állvány.

2.3 Súly 100 g – 2 db.

2.4 Mérővonalzó.

2.5 Egy darab puha ruha vagy filc.

3 Elméleti háttér

A kísérleti beállítás diagramja az 1. ábrán látható.

A próbapad függőlegesen van felszerelve az állvány lábába. Egy darab puha ruhát vagy filcet helyezünk az állványra. Amikor súlyokat akasztunk a próbapadra, a próbapad rugójának feszességét a mutató helyzete határozza meg. Ebben az esetben a rugó maximális nyúlása (vagy statikus elmozdulása). x 0 akkor fordul elő, amikor a rugalmas erő egy rugó merevséggel k egyensúlyba hozza a teher gravitációs erejét a tömeggel T:

kx 0 =mg, (1)

Ahol g = 9,81 - szabadesés gyorsulás.

Ennélfogva,

A statikus elmozdulás jellemzi a rugó alsó végének új egyensúlyi helyzetét O" (2. ábra).

Ha a rakományt egy távolságra lefelé húzzák A O pontból" és az 1. pontban engedjük el, ekkor a terhelés periodikus oszcillációi lépnek fel. A pontokban 1 és 2, az úgynevezett fordulópontok, a terhelés megáll, és megfordítja a mozgási irányát. Ezért ezeken a pontokon a terhelés sebessége az v = 0.

Maximális sebesség v m fejsze a terhelés az O felezőpontban lesz. Az oszcilláló terhelésre két erő hat: az állandó gravitációs erő mg és változó rugalmassági erő kx. A gravitációs térben lévő test potenciális energiája tetszőleges koordinátájú pontban x egyenlő mgx. Egy deformált test potenciális energiája ennek megfelelően egyenlő.

Ebben az esetben a lényeg x = 0, ami a mutató pozíciójának felel meg egy megfeszítetlen rugónál.

Egy terhelés teljes mechanikai energiája egy tetszőleges pontban a potenciális és a mozgási energiájának összege. A súrlódási erőket figyelmen kívül hagyva a teljes mechanikai energia megmaradásának törvényét alkalmazzuk.

Tegyük egyenlővé a 2. pontban lévő terhelés teljes mechanikai energiáját a koordinátával -(X 0 -A) és az O" pontban koordinátával -X 0 :

A zárójeleket kinyitva és egyszerű transzformációkat végrehajtva a (3) képletet formára redukáljuk

Ezután a maximális terhelési sebesség modul

A rugóállandó a statikus elmozdulás mérésével állapítható meg x 0 . Amint az (1) képletből következik,

Energia. A teljes mechanikai energia megmaradásának törvénye (ismételjük a fogalmakat).

Az energia egy skaláris fizikai mennyiség, amely az anyag különböző mozgásformáinak mértéke, és a rendszer (test) állapotának jellemzője, és meghatározza a test (rendszer) által elvégezhető maximális munkát.

A testnek van energiája:

1. mozgási energia - egy masszív test mozgása miatt

2. potenciális energia - más testekkel, mezőkkel való kölcsönhatás eredményeként;

3. termikus (belső) energia - molekuláinak, atomjainak, elektronjainak kaotikus mozgása és kölcsönhatása miatt...

A teljes mechanikai energia kinetikai és potenciális energiából áll.

A kinetikus energia a mozgás energiája.

Egy v sebességgel transzlációsan mozgó m tömegű test kinetikus energiáját a következő képlettel határozzuk meg:

Ek = K = mv2 / 2 = p2 / (2 m)

ahol p = mv a test mozgásának vagy lendületének mértéke.

Egy n tömegű testből álló rendszer kinetikus energiája

ahol Ki az i-edik test mozgási energiája.

Egy anyagi pont vagy test kinetikus energiájának értéke a referenciarendszer megválasztásától függ, de nem lehet negatív:

Kinetikus energia tétel:

Változás? A test mozgási energiája az egyik helyzetből a másikba való átmenet során egyenlő a testre ható összes erő A munkájával:

A =? K = K2 - K1.

Egy J tehetetlenségi nyomatékú, ω szögsebességgel forgó tömeges test kinetikus energiáját a következő képlet segítségével határozzuk meg:

Kob = Jω2 / 2 = L2 / (2J)

ahol L = Jω a test impulzusimpulzusa (vagy szögimpulzusa).

Az egyidejűleg transzlációsan és forgólag mozgó test teljes kinetikus energiáját a következő képlettel keressük:

K = mv2/2 + Jω2/2.

A potenciális energia a kölcsönhatás energiája.

A potenciál a mechanikai energia azon része, amely a testek rendszerbeli relatív helyzetétől és a külső erőtérben elfoglalt helyzetétől függ.

Egy test potenciális energiája a Föld egyenletes gravitációs mezőjében (a felszínen, g = const):

(*) - Ez a test és a Föld közötti kölcsönhatás energiája;

Ez a gravitáció által végzett munka, amikor egy testet nulla szintre süllyesztenek.

A P = mgH érték lehet pozitív vagy negatív a referenciarendszer megválasztásától függően.

Rugalmasan deformált test (rugó) potenciális energiája.

P = KX2 / 2: - ez a test részecskéinek kölcsönhatásának energiája;

Ez az a munka, amelyet a rugalmas erő olyan állapotba való átmenet során végez, ahol a deformáció nulla.

Egy test potenciális energiája egy másik test gravitációs mezőjében.

П = - G m1m2 / R - az m2 test potenciális energiája az m1 test gravitációs mezőjében - ahol G a gravitációs állandó, R a kölcsönható testek középpontjai közötti távolság.

Potenciális energia tétel:

A potenciális erők A munkája egyenlő a változással? A rendszer potenciális energiájának P a kezdeti állapotból a végső állapotba való átmenet során, ellenkező előjellel:

A = -? P = - (P2 - P1).

A potenciális energia fő tulajdonsága:

Egyensúlyi állapotban a potenciális energia minimális értéket vesz fel.

A teljes mechanikai energia megmaradásának törvénye.

1. A rendszer zárt, konzervatív.

A testek konzervatív rendszerének mechanikai energiája állandó marad a rendszer mozgása során:

E = K + P = állandó.

2. A rendszer zárt, nem konzervatív.

Ha a kölcsönható testek rendszere zárt, de nem konzervatív, akkor mechanikai energiája nem marad meg. A teljes mechanikai energia változásának törvénye ezt mondja:

Egy ilyen rendszer mechanikai energiájának változása megegyezik a belső nem potenciális erők munkájával:

Ilyen rendszer például egy olyan rendszer, amelyben súrlódási erők vannak jelen. Egy ilyen rendszerre érvényes a teljes energia megmaradásának törvénye:

3. A rendszer nem zárt, nem konzervatív.

Ha a kölcsönható testek rendszere nyitott és nem konzervatív, akkor mechanikai energiája nem marad meg. A teljes mechanikai energia változásának törvénye ezt mondja:

Egy ilyen rendszer mechanikai energiájának változása megegyezik a belső és külső nem-potenciális erők teljes munkájával:

Ebben az esetben a rendszer belső energiája megváltozik.

Az energia a rendszer működési kapacitása. A mechanikai energiát a testek mozgási sebessége és egymáshoz viszonyított helyzete határozza meg a rendszerben; Ez azt jelenti, hogy ez a mozgás és az interakció energiája.

A test mozgási energiája mechanikai mozgásának energiája, amely meghatározza a munkavégző képességet. Transzlációs mozgásban a test tömegének és sebességének négyzetének a felével mérjük:

A forgó mozgás során a test kinetikus energiája a következőképpen fejeződik ki:

Egy test potenciális energiája a helyzetének energiája, amelyet a testek vagy ugyanazon testrészek egymáshoz viszonyított helyzete és kölcsönhatásuk jellege határoz meg. Potenciális energia a gravitációs mezőben:

ahol G a gravitáció, h a Föld feletti kezdeti és végső pozíció szintje közötti különbség (amelyhez viszonyítva az energiát meghatározzák). Rugalmasan deformált test potenciális energiája:

ahol C a rugalmassági modulus, delta l az alakváltozás.

A gravitációs mező potenciális energiája a test (vagy testrendszer) Földhöz viszonyított elhelyezkedésétől függ. Egy rugalmasan deformált rendszer potenciális energiája részei egymáshoz viszonyított helyzetétől függ. Potenciális energia a mozgási energia miatt keletkezik (testemelés, izomfeszítés), és amikor a pozíció megváltozik (test esése, izom rövidítése) mozgási energiává alakul át.

A sík-párhuzamos mozgású rendszer kinetikus energiája egyenlő a CM kinetikus energiájának összegével (feltételezve, hogy a teljes rendszer tömege koncentrálódik benne) és a rendszer forgó mozgásában lévő mozgási energiájának összegével. a CM:

A rendszer teljes mechanikai energiája megegyezik a kinetikus és a potenciális energia összegével. Külső erők hiányában a rendszer teljes mechanikai energiája nem változik.

Egy anyagrendszer mozgási energiájának változása egy bizonyos pályán megegyezik a külső és belső erők által ugyanazon az úton végzett munka összegével:

A rendszer kinetikus energiája megegyezik a fékezőerők munkájával, amelyek akkor keletkeznek, amikor a rendszer sebessége nullára csökken.

Az emberi mozgások során az egyik mozgástípus átalakul egy másikká. Ugyanakkor az energia, mint az anyag mozgásának mértéke is átmegy egyik típusból a másikba. Így az izmokban lévő kémiai energia mechanikai energiává alakul (a rugalmasan deformált izmok belső potenciálja). Az utóbbi által generált izomhúzó erő működik, és a potenciális energiát a mozgó testrészek és külső testek mozgási energiájává alakítja. A külső testek mechanikai energiája (kinetikai) az emberi testre gyakorolt ​​hatásuk során átkerül a testrészekre, átalakul a megfeszített antagonista izmok potenciális energiájává és disszipált hőenergiává (lásd IV. fejezet).

Nézze meg: a pályán gördülő labda leüti a csapokat, és azok oldalra szóródnak. Az imént kikapcsolt ventilátor egy ideig tovább forog, légáramlást hozva létre. Ezeknek a testeknek van energiájuk?

Megjegyzés: a labda és a ventilátor mechanikus munkát végez, ami azt jelenti, hogy van energiájuk. Van energiájuk, mert mozognak. A mozgó testek energiáját a fizikában ún kinetikus energia (a görög „kinema” szóból - mozgalom).

A mozgási energia a test tömegétől és mozgásának sebességétől (térbeli mozgás vagy forgás) függ. Például minél nagyobb a labda tömege, annál több energiát ad át a csapoknak ütközéskor, annál tovább repülnek. Például minél nagyobb a lapátok forgási sebessége, annál tovább mozgatja a ventilátor a légáramot.

Ugyanazon test mozgási energiája a különböző megfigyelők szemszögéből eltérő lehet. A könyv olvasóiként például egy tuskó mozgási energiája az úton nulla, mivel a tuskó nem mozdul. A kerékpároshoz képest azonban a csonk mozgási energiával rendelkezik, mivel gyorsan közeledik, és ütközés esetén nagyon kellemetlen mechanikai munkát végez - elgörbíti a kerékpár alkatrészeit.

Azt az energiát, amellyel a testek vagy egy testrészek rendelkeznek, mivel kölcsönhatásba lépnek más testekkel (vagy testrészekkel), a fizika nevezi. helyzeti energia (a latin „potencia” szóból - erő).

Nézzük a rajzot. Emelkedéskor a labda mechanikai munkát végezhet, például tenyerünket a vízből a felszínre löki. Egy bizonyos magasságban elhelyezett súly működhet – törje meg a diót. A szorosra húzott íjszál kinyomhatja a nyilat. Ennélfogva, a figyelembe vett testek potenciális energiával rendelkeznek, mert kölcsönhatásba lépnek más testekkel (vagy testrészekkel). Például egy labda kölcsönhatásba lép a vízzel - az arkhimédeszi erő a felszínre nyomja. A súly kölcsönhatásba lép a Földdel – a gravitáció lefelé húzza a súlyt. A húr kölcsönhatásba lép az íj többi részével - az ívelt íjszár rugalmas ereje húzza.

Egy test potenciális energiája a testek (vagy testrészek) közötti kölcsönhatás erősségétől és a köztük lévő távolságtól függ. Például minél nagyobb az arkhimédeszi erő, és minél mélyebbre merül a golyó a vízben, annál nagyobb a gravitációs erő, és minél távolabb van a súly a Földtől, annál nagyobb a rugalmas erő, és minél tovább húzzák a húrt, annál nagyobb. a testek potenciális energiái: a labda, a súly, az íj (illetve).

Ugyanazon test potenciális energiája különböző testekhez viszonyítva eltérő lehet. Vessen egy pillantást a képre. Ha minden anyára nehezedik, azt tapasztaljuk, hogy a második anya töredékei sokkal messzebbre repülnek, mint az elsőé. Ezért az 1. anyával kapcsolatban a súlynak kisebb a potenciális energiája, mint a 2. anyánál. Fontos: a mozgási energiával ellentétben, A potenciális energia nem függ a megfigyelő helyzetétől és mozgásától, hanem attól függ, hogy mi választottuk az energia „nulla szintjét”.

1. Tekintsük egy test szabad esését egy bizonyos magasságból h a Föld felszínéhez képest (77. ábra). Azon a ponton A a test mozdulatlan, ezért csak a ponton van potenciális energiája B magasan h 1 a testnek van potenciális energiája és kinetikus energiája is, mivel a test ezen a ponton bizonyos sebességgel rendelkezik v 1 . A Föld felszínének érintésének pillanatában a test potenciális energiája nulla, csak mozgási energiája van.

Így egy test esése során csökken a potenciális energiája, és nő a mozgási energiája.

Teljes mechanikai energia E a potenciális és a mozgási energiák összegének nevezzük.

E = E n + E Nak nek.

2. Mutassuk meg, hogy egy testrendszer teljes mechanikai energiája megmarad. Tekintsük még egyszer egy testnek a Föld felszínére való esését egy pontból A pontosan C(lásd 78. ábra). Feltételezzük, hogy a test és a Föld egy zárt testrendszert képvisel, amelyben csak konzervatív erők hatnak, jelen esetben a gravitáció.

Azon a ponton A a test teljes mechanikai energiája egyenlő a potenciális energiájával

E = E n = mgh.

Azon a ponton B a test teljes mechanikai energiája egyenlő

E = E p1 + E k1.
E n1 = mgh 1 , E k1 = .

Akkor

E = mgh 1 + .

A test sebessége v Az 1-et a kinematikai képlet segítségével találhatjuk meg. Mivel a test mozgása egy pontból A pontosan B egyenlő

s = h – h 1 = , majd = 2 g(h – h 1).

Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük a teljes mechanikai energia képletébe, azt kapjuk

E = mgh 1 + mg(h – h 1) = mgh.

Így azon a ponton B

E = mgh.

A Föld felszínének érintésének pillanatában (pont C) a testnek csak mozgási energiája van, tehát teljes mechanikai energiája

E = E k2 = .

A test sebessége ezen a ponton a = 2 képlet segítségével határozható meg gh, figyelembe véve, hogy a test kezdeti sebessége nulla. Miután a sebesség kifejezést behelyettesítettük a teljes mechanikai energia képletébe, megkapjuk E = mgh.

Így azt kaptuk, hogy a pálya három figyelembe vett pontjában a test teljes mechanikai energiája azonos értékkel egyenlő: E = mgh. Ugyanerre az eredményre jutunk, ha figyelembe vesszük a test pályájának más pontjait is.

Egy zárt testrendszer teljes mechanikai energiája, amelyben csak konzervatív erők hatnak, változatlan marad a rendszer testeinek bármilyen kölcsönhatása során.

Ez az állítás a mechanikai energia megmaradásának törvénye.

3. Valós rendszerekben súrlódási erők hatnak. Így amikor a vizsgált példában egy test szabadon esik (lásd 78. ábra), a légellenállás ereje hat, ezért a pontban a potenciális energia A több teljes mechanikai energia egy ponton Bés azon a ponton C a légellenállás erejével végzett munka mennyiségével: D E = A. Ebben az esetben az energia nem tűnik el, a mechanikai energia egy része a test és a levegő belső energiájává alakul.

4. A 7. osztályos fizika tantárgyból már tudja, hogy az emberi munka megkönnyítésére különféle gépeket, mechanizmusokat használnak, amelyek energiájuk birtokában mechanikai munkát végeznek. Ilyen mechanizmusok közé tartoznak például a karok, blokkok, daruk stb. Munkavégzés közben az energia átalakul.

Így minden gépet egy olyan mennyiség jellemez, amely megmutatja, hogy a rá átadott energia mekkora része hasznosul, vagy a tökéletes (teljes) munka melyik része hasznos. Ezt a mennyiséget ún hatékonyság(hatékonyság).

A h hatásfok a hasznos munka arányával egyenlő érték A n teljes munkára A.

A hatékonyságot általában százalékban fejezik ki.

h = 100%.

5. Példa a probléma megoldására

Egy 70 kg súlyú ejtőernyős levált a mozdulatlanul függő helikopterről, és az ejtőernyő kinyílása előtt 150 métert repült, és 40 m/s sebességre tett szert. Milyen munkát végez a légellenállás?

az ikális energia adott magasságon nulla. Miután megrepült a távolság s= h, az ejtőernyős kinetikus energiára tett szert, és potenciális energiája ezen a szinten nullává vált. Így a második pozícióban az ejtőernyős teljes mechanikai energiája megegyezik a mozgási energiájával:

E = E k = .

Egy ejtőernyős potenciális energiája E n a helikoptertől elválasztva nem egyenlő a kinetikaival E k, mivel a légellenállás ereje működik. Ennélfogva,

A = E Nak nek - E P;

A =– mgh.

A=– 70 kg 10 m/s 2150 m = –16100 J.

A műnek mínusz jele van, mert egyenlő a teljes mechanikai energia veszteséggel.

Válasz: A= –16 100 J.

Önellenőrző kérdések

1. Mit nevezünk teljes mechanikai energiának?

2. Fogalmazd meg a mechanikai energia megmaradásának törvényét!

3. Teljesül-e a mechanikai energia megmaradásának törvénye, ha súrlódási erő hat a rendszer testeire? Magyarázza meg válaszát.

4. Mit mutat a hatékonyság?

21. feladat

1. Egy 0,5 kg tömegű labdát függőlegesen felfelé dobnak 10 m/s sebességgel. Mekkora a labda potenciális energiája a legmagasabb pontján?

2. Egy 60 kg-os sportoló 10 méteres emelvényről ugrik a vízbe. Mi egyenlő: a sportoló potenciális energiája a víz felszínéhez viszonyítva az ugrás előtt; kinetikus energiája a vízbe jutáskor; potenciálja és mozgási energiája a víz felszínéhez képest 5 m magasságban? A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

3. Határozzuk meg egy 1 m magas és 2 m hosszú ferde sík hatásfokát, amikor 4 kg tömegű teher mozog rajta 40 N erő hatására.

Az 1. fejezet kiemeli

1. A mechanikus mozgás típusai.

2. Alapvető kinematikai mennyiségek (2. táblázat).

2. táblázat

3. A mozgás alapegyenletei (3. táblázat).

3. táblázat

4. Alapvető forgalmi menetrendek.

4. táblázat

5. Alapvető dinamikus mennyiségek.

5. táblázat

6. A mechanika alaptörvényei

6. táblázat

7. Erők a mechanikában.

8. Alapenergia mennyiségek.

7. táblázat