8.7. Az elektrosztatikus erők szuperpozíciós elve

Térjünk vissza C. Coulomb törvényének tárgyalásához. Ugyanakkor folyamatosan alkalmazni fogjuk a törvénnyel való hasonlatát egyetemes gravitáció– mivel a megfogalmazások egybeesnek, akkor a belőlük származó következményeknek egybe kell esniük. Ezért lehetőségünk van a főbb megállapítások gyors megismétlésére.

Először is jegyezzük meg, hogy a ponttestek közötti kölcsönhatás ereje egyenesen arányos a töltés nagyságával. Ez a körülmény matematikai kifejezés szuperpozíció elve:

ponttöltésre ható erő q 0 a töltőrendszer oldaláról q 1 , q 2 , …, q k egyenlő az egyes töltésekre ható erők összegével q 1 , q 2 , …, q k(148. ábra)

\(\vec F_(pe3) = \vec F_1 + \vec F_2 + \ldots + \vec F_k,\qquad(1)\)

Hangsúlyozzuk, hogy a C. Coulomb-törvény formulája a szuperpozíció elvének érvényességét fejezi ki, amely a kísérleti tények általánosítása.

A szuperpozíció elve az elektrosztatikus kölcsönhatások erőinek függetlenségét fejezi ki, az egyik töltéssel való kölcsönhatás semmilyen módon nem befolyásolja a többi töltéssel való kölcsönhatást.

C. Coulomb-törvény ponttestekre és a szuperpozíció elve elvileg lehetővé teszi a véges méretű töltött testek közötti kölcsönhatási erők kiszámítását. Ehhez minden egyes testet gondolatban kis szakaszokra kell osztani, amelyek mindegyike ponttöltésnek tekinthető (149. ábra), majd ki kell számítani az összes pontpár közötti kölcsönhatási erők dupla összegét.

A kölcsönhatási erő kiszámításának ezen módszerének használatához ismerni kell a töltések eloszlását az egyes kölcsönható testeken belül. A gravitációs kölcsönhatástól eltérően sok esetben (pontosabban szinte mindig) nem ismert előre a testeken jelentkező töltések eloszlása. Tehát az egyik töltött test jelentősen befolyásolja a töltések eloszlását egy másikon, ezért a töltött testek közötti kölcsönhatási erők kiszámítása még nagyobb kihívást jelentő feladat mint a gravitációs kölcsönhatás erejének kiszámítása. Ennek az állításnak a megerősítésére utalunk arra, hogy vonzó erők léteznek egy töltött és töltetlen test között.

Tehát hatalom elektrosztatikus kölcsönhatás pontszerű töltések között fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzetével, akkor az egyenletes töltésű gömbök közötti kölcsönhatási erő egyenlő a gömbök töltéseivel megegyező és e gömbök középpontjában elhelyezkedő ponttöltések közötti kölcsönhatási erővel. . Hasonló következtetés érvényes bármely gömbszimmetrikus töltéseloszlásra. Más szóval, a gömbszimmetrikus töltések egy ponton - a középpontban - gyűjthetők, miközben az elektrosztatikus kölcsönhatás erői nem változnak. I. Newton ezt az állítást a gravitációs erőkre igazolta, hamarosan az elektrosztatikus kölcsönhatásokra is bebizonyítjuk.

A gravitációs és elektrosztatikus erőknek a távolságtól való azonos függése lehetővé teszi, hogy ezeket az erőket összehasonlítsuk egymással. Két azonos tömegű ponttestre més díjak q, az elektromos és a gravitációs erő arányát a képlet fejezi ki

\(\frac (F_(el))(F_(gr)) = \left(\frac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) \cdot \frac(e^2)(r^2) \jobb ) \cdot \left(\frac(r^2)(G \cdot m^2) \right) = \frac(e^2)(4 \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot G \cdot m^2) \ ).

Tehát két proton esetében ez az arány körülbelül 1 10 36, a könnyebb elektronok esetében pedig még 4 10 42 - nagyon lenyűgöző számok! Ezért a töltött részecskék kölcsönhatásának leírásánál a gravitációs kölcsönhatást figyelmen kívül hagyjuk. Kísérleteinkben (csészékkel) a köztük lévő gravitációs kölcsönhatások is elhanyagolhatóak az elektromosakhoz képest. Szinte minden esetben, amikor elektromos erők jelennek meg, a gravitációs erők háttérbe szorulnak. Az elektromos erők hatalmassága nagymértékben meghatározza azokat széles körű alkalmazáséletünkben, és szükség van ezek tanulmányozására.

Villamos energia koncepció. Villamosítás. Vezetők, félvezetők és dielektrikumok. Az elemi töltés és tulajdonságai. Coulomb törvénye. Feszültség elektromos mező. Szuperpozíció elve. Az elektromos tér, mint a kölcsönhatás megnyilvánulásai. Egy elemi dipólus elektromos tere.

Az elektromosság kifejezés a görög elektron (borostyán) szóból származik.

A villamosítás az elektromos energia továbbításának folyamata a szervezetbe.

díj. Ezt a kifejezést Gilbert angol tudós és orvos vezette be a 16. században.

AZ ELEKTROMOS TÖLTÉS OLYAN FIZIKAI SKALÁR MENNYISÉG, AMELY A BELÉPŐ TESTEK VAGY RÉSZecskék TULAJDONSÁGÁT JELLEMZI, ÉS AZ ELEKTROMÁGNESES KÜLTÖTTÉSEKET, ÉS MEGHATÁROZza EZEK KÖLCSÖNHATÁSOK ERŐSSÉGÉT ÉS ENERGIÁJÁT.

Az elektromos töltések tulajdonságai:

1. A természetben kétféle elektromos töltés létezik. Pozitív (a bőrhöz dörzsölt üvegen fordul elő) és negatív (a szőrhöz dörzsölt eboniton fordul elő).

2. Mint a töltések taszítanak, ellentétben a töltések vonzzák.

3. Elektromos töltés NEM LÉTEZIK TÖLTÉSHORDOZÓ RÉSZÉK NÉLKÜL (elektron, proton, pozitron stb.) Például egy elektronból és más elemi töltésű részecskékből nem távolítható el az elektromos töltés.

4. Az elektromos töltés diszkrét, azaz. bármely test töltése egész számú többszöröse elemi elektromos töltés e(e = 1,6 10-19 C). Elektron (pl.= 9,11 10 -31 kg) és proton (t p = 1,67 10 -27 kg) elemi negatív és pozitív töltések hordozói (A töredékes elektromos töltésű részecskék ismertek: – 1/3 e és 2/3 e – Ez kvarkok és antikvarkok , de nem szabad állapotban találták meg).

5. Elektromos töltés - nagyságrend relativisztikusan invariáns , azok. nem függ a referenciakerettől, ami azt jelenti, hogy nem függ attól, hogy ez a töltés mozog-e vagy nyugalmi állapotban van.

6. A kísérleti adatok általánosításából megállapították a természet alapvető törvénye - töltés megmaradási törvénye: algebrai összeg-

Bármely zárt rendszer elektromos töltéseinek MA(olyan rendszer, amely nem cserél díjat külső testek) változatlan marad, függetlenül attól, hogy milyen folyamatok zajlanak le ebben a rendszerben.

A törvényt 1843-ban kísérletileg megerősítette egy angol fizikus

M. Faraday ( 1791-1867) és mások, amit a részecskék és antirészecskék születése és megsemmisülése igazol.

Az elektromos töltés mértékegysége (származtatott egység, mivel az áram mértékegysége határozza meg) - medál (C): 1 C - elektromos töltés,

egy vezető keresztmetszetén 1 A áramerősség mellett 1 s ideig áthaladva.

A természetben minden test képes felvillanyozni, i.e. elektromos töltést szerezni. A karosszériák villamosítása elvégezhető különböző utak: érintkező (súrlódás), elektrosztatikus indukció

stb. Minden töltési folyamat a töltések szétválásán alapul, amikor az egyik testen (vagy testrészen) többlet pozitív töltés, a másikon (vagy a test másik részén) negatív töltéstöbblet jelenik meg. test). A holttestekben található mindkét jel töltéseinek száma nem változik: ezek a töltetek csak a testek között oszlanak meg.

A testek villamosítása azért lehetséges, mert a testek töltött részecskékből állnak. A testek villamosítási folyamata során szabad állapotban lévő elektronok és ionok mozoghatnak. A protonok az atommagokban maradnak.

A szabad töltések koncentrációjától függően a testeket felosztják vezetők, dielektrikumok és félvezetők.

Karmesterek- testek, amelyekben az elektromos töltés teljes térfogatában keveredhet. A vezetőket két csoportra osztják:

1) az első típusú karmesterek (fémek) - átadás ide

töltéseiket (szabad elektronokat) nem kísérik kémiai

átalakulások;

2) a második típusú karmesterek (például olvadt sók, ra-

savak oldatai) - töltések (pozitív és negatív) átvitele beléjük

ionok) kémiai változásokhoz vezet.

Dielektrikumok(például üveg, műanyag) - olyan testek, amelyekben gyakorlatilag nincs ingyenes díj.

Félvezetők (például germánium, szilícium) foglalják el

közbenső helyzet a vezetők és a dielektrikumok között. A testek ilyen felosztása nagyon feltételes, azonban a bennük lévő szabad töltések koncentrációjának nagy különbsége óriási minőségi különbségeket okoz viselkedésükben, ezért indokolja a testek vezetőkre, dielektrikumokra és félvezetőkre való felosztását.

ELEKTROSZTATIKA- a helyhez kötött töltések tudománya

Coulomb törvénye.

A kölcsönhatás törvénye fix pont elektromos töltések

1785-ben Sh Coulomb kísérletileg telepítette torziós mérlegek segítségével.

hasonló témákat, amelyeket G. Cavendish használt a gravitációs állandó meghatározására (korábban ezt a törvényt G. Cavendish fedezte fel, de munkája több mint 100 évig ismeretlen maradt).

Pontdíj, töltött testnek vagy részecskének nevezzük, amelynek méretei a hozzájuk való távolsághoz képest elhanyagolhatók.

Coulomb-törvény: két elhelyezkedő stacionárius ponttöltés közötti kölcsönhatás ereje légüres térben díjakkal arányos q 1És q2,és fordítottan arányos a köztük lévő r távolság négyzetével :

k - rendszerválasztástól függő arányossági tényező

SI-ben

Nagyságrend ε 0 hívott elektromos állandó; utal valamire

szám alapvető fizikai állandók és egyenlő:

ε 0 = 8,85 ∙10 -12 Cl 2 /N∙m 2

Vektoros formában a Coulomb-törvény vákuumban a következőképpen alakul:

ahol a második töltést az elsővel összekötő sugárvektor, F 12 a második töltésből az elsőre ható erő.

A Coulomb-törvény pontossága nagy távolságokon, akár

10 7 m, amelyet a mágneses mező műholdak segítségével történő tanulmányozása során állapítottak meg

a földközeli térben. Megvalósításának pontossága kis távolságokon, akár 10 -17 m, elemi részecskék kölcsönhatására vonatkozó kísérletekkel igazolták.

Coulomb törvénye a környezetben

Minden közegben a Coulomb-kölcsönhatás ereje kisebb, mint a kölcsönhatás ereje vákuumban vagy levegőben. Azt a fizikai mennyiséget, amely megmutatja, hogy az elektrosztatikus kölcsönhatás ereje vákuumban hányszor nagyobb, mint egy adott közegben, a közeg dielektromos állandójának nevezzük, és betűvel jelöljük. ε.

ε = F vákuumban / F közegben

Coulomb törvénye Általános nézet SI-ben:

A Coulomb-erők tulajdonságai.

1. A Coulomb-erők központi típusú erők, mert a töltéseket összekötő egyenes mentén irányítjuk

A Coulomb-erő vonzóerő, ha a töltések előjelei eltérőek, és taszító erő, ha a töltések előjelei azonosak

3. Newton 3. törvénye érvényes a Coulomb-erőkre

4. A Coulomb-erők engedelmeskednek a függetlenség vagy szuperpozíció elvének, mert a két ponttöltés közötti kölcsönhatás ereje nem változik, ha más töltések jelennek meg a közelben. Az adott töltésre ható elektrosztatikus kölcsönhatás eredő ereje egyenlő egy adott töltés és a rendszer minden töltésével külön-külön kölcsönhatási erők vektorösszegével.

F= F 12 + F 13 + F 14 + ∙∙∙ +F 1 N

A töltések közötti kölcsönhatások elektromos mezőn keresztül jönnek létre. Az elektromos mező az különleges forma az anyag létezése, amelyen keresztül az elektromos töltések kölcsönhatása létrejön. Az elektromos tér abban nyilvánul meg, hogy erővel hat a mezőbe bevitt bármely más töltésre. Helyhez kötött elektromos töltések elektrosztatikus mezőt hoznak létre, amely véges c sebességgel terjed a térben.

Az elektromos térre jellemző erősséget feszültségnek nevezzük.

Feszültségek elektromos egy bizonyos ponton egy fizikai mennyiség, amely megegyezik annak az erőnek az arányával, amellyel a tér hat pozitív teszttöltésre. ez a pont, ennek a töltésnek a modulusához.

Ponttöltés q térerőssége:

Szuperpozíció elve: a töltésrendszer által a tér adott pontjában létrehozott elektromos térerősség egyenlő az egyes töltések (egyéb töltések hiányában) által ezen a ponton létrehozott elektromos térerősségek vektorösszegével.

20 oldal (Word fájl)

Az összes oldal megtekintése

1. lecke

Coulomb törvénye. Szuperpozíció elve. Gauss tétele.

Az egyik alapvető kölcsönhatás az elektromos töltések közötti kölcsönhatás.

Az elektromos töltés tulajdonságai:

1. Két típusa van: pozitív és negatív.

2. Egy elektromosan leválasztott rendszerben a teljes töltés megmarad.

3. A töltés nagysága invariáns a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekhez képest.

4. Dielektromos töltési érték: q = N . e, N– egész szám, e = - 1.6 . 10 -19 Cl.

Coulomb törvénye.

A vákuumban nyugvó két ponttöltés kölcsönhatásba lép egy erővel , Ahol r– a töltések közötti távolság.

Az erő a töltéseket összekötő egyenes vonalban irányul, és taszító erő, ha a töltések azonos előjelűek, és vonzó erő, ha a töltések különböző előjelűek.

– az SI rendszerben

– elektromos állandó

A Coulomb-törvény akkor is használható, ha az egyik vagy mindkét töltés nem ponttöltés, de eloszlásuk gömbszimmetrikus. Ebben az esetben r– a töltőpontok közötti távolság.

A töltések közötti kölcsönhatás a környező térben lévő töltés által létrehozott mezőn keresztül történik.

– a töltés által létrehozott térerősség q 1 a sugárvektor által meghatározott pontban

Az 1. és 2. indexen kívül .

Így a térerősség egy adott pontban a mező adott pontjában elhelyezett egységnyi pozitív töltésre ható erő.

Szuperpozíciós elv: az elektromos térerősséget egy adott pontban az egyes töltések által ezen a ponton létrehozott térerősségek vektorösszege határozza meg.

Ha a díjakat folyamatosan osztják el, akkor

, Ahol dq = t . dl, t – lineáris töltéssűrűség, ill

dq = s . dl, s – felületi töltéssűrűség, ill

dq = r . dV, r – térfogati töltéssűrűség.

A tetszőleges q töltésre ható erő a mező olyan pontjára helyezve, ahol az intenzitás E, a következő képlettel kereshető:

Az elektromos erővonalak képzeletbeli görbék, amelyeknek minden pontjában van egy vektor Eérintőlegesen feléjük irányul. Mező méret EÁllapodjunk meg a mezővonalak sűrűségének meghatározásában, pl. a rájuk merőleges egységnyi területet keresztező erővonalak száma.

Vektor áramlás E a platformon keresztül dS hívott:

A helyvektort ún

Ahol n egy adott terület egységnyi normálvektora. Ha a terület zárt, akkor mindig a külsőt választjuk pozitív normálnak.

Áramlási vektor E tetszőleges platformon keresztül S meghatározott:

Kiderül, hogy a vektoráramlás E egy zárt felületen keresztül egyenlő az e felület által lefedett töltések algebrai összegével osztva e 0 :

Ezt az állítást Gauss-tételnek nevezzük.

Gauss tétele differenciál alakban:

r– az elektromos töltés térfogatsűrűsége azon a ponton, ahol .

Példák problémamegoldásra

1. számú feladat

Egy vékony, 10 cm sugarú félgyűrű egyenletesen töltődik 1 μC/m lineáris töltéssűrűséggel. A félgyűrű görbületi középpontjában 20 nC ponttöltés található. Határozza meg a ponttöltés és a félgyűrű közötti kölcsönhatás erejét.

Megoldás

Mivel egy feltöltött félgyűrű nem ponttöltés, akkor azt lelkileg elemi töltésekre kell bontani dq = t . dl, ahol ívelem .

Az interakció ereje dF ponttöltés között qés a gyűrű elemi töltése dq Coulomb törvénye szerint:

Eredményes erő F az összes vektorösszegével található dF, q terheléssel jár el:

A feladat szimmetriájából megérthetjük, hogy az eredő erő F függőlegesen lefelé irányítva. Válasszunk egy tengelyt ebben az irányban y, akkor az erő nagyságára F:

2. feladat

A 2 μC-os töltés egyenletesen oszlik el egy 10 cm sugarú vékony gyűrűn. Határozzuk meg a gyűrű tengelyén elhelyezkedő 1 µC-os ponttöltésre ható maximális erőt!

Megoldás

Számítsuk ki a képlet segítségével a q 2 töltésre ható erőt!

Ahol E– a gyűrű által létrehozott térerősség.

Számoljunk a szuperpozíció elve alapján. Bontsuk gondolatban elemi töltetekre a gyűrűt dq, amelyek egy mezőt hoznak létre a gyűrű tengelyén

A feladat szimmetriájából az következik, hogy a kapott vektor E az x tengely mentén lesz irányítva, tehát

Legyen két töltött makroszkopikus test, amelyek mérete elhanyagolható a köztük lévő távolsághoz képest. Ebben az esetben minden testet figyelembe lehet venni anyagi pont vagy "pontdíj".

C. Coulomb (1736–1806) francia fizikus kísérleti úton megalkotta a nevét viselő törvényt ( Coulomb törvénye) (1.5. ábra):

Rizs. 1.5. C. Coulon (1736–1806) - francia mérnök és fizikus

Vákuumban a két állóponti töltés közötti kölcsönhatás ereje arányos az egyes töltések méretével, fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével, és az ezeket a töltéseket összekötő egyenes mentén irányul:

ábrán. Az 1.6. ábra mutatja azokat az elektromos taszító erőket, amelyek két azonos nevű ponttöltés között keletkeznek.

Rizs. 1.6. Elektromos taszító erők két hasonló ponttöltés között

Emlékezzünk vissza, hogy hol és az első és második töltés sugárvektora, ezért a második töltésre ható erő az első töltéssel való elektrosztatikus - „Coulomb” kölcsönhatása következtében a következő „kiterjesztett”-ben átírható. forma

Figyeljük meg a következő, a problémák megoldására alkalmas szabályt: ha az erő első indexe az adott töltés száma, amelyen ez az erő hat, a második pedig ennek a töltésnek a száma, melyik létrehozza ezt az erőt, akkor a képlet jobb oldalán lévő indexek azonos sorrendjének betartása automatikusan biztosítja az erő helyes irányát - a töltések szorzatának előjelének megfelelően: - taszítás és - vonzás, miközben az együttható mindig.

A ponttöltések között ható erők mérésére a Coulomb által megalkotott, ún torziós mérlegek(1.7., 1.8. ábra).

Rizs. 1.7. Torziós mérlegek: Ch. Coulomb (rajz az 1785-ös műből). Megmértük az a és b töltött golyók között ható erőt

Rizs. 1.8. Torziós mérlegek Coulomb (felfüggesztési pont)

Egy könnyű lengőkar egy vékony rugalmas szálra van felfüggesztve, egyik végén fémgolyóval, a másikon pedig ellensúllyal. Az első labda mellé helyezhetsz még egy azonos mozdulatlan labdát. Az üveghenger megvédi a készülék érzékeny részeit a levegő mozgásától.

Az elektrosztatikus kölcsönhatás erősségének a töltések közötti távolságtól való függőségének megállapítására a golyókat tetszőleges töltésekkel kell megérinteni egy dielektromos fogantyúra szerelt harmadik töltött golyóval. A rugalmas szál csavarodási szögével mérhető a hasonló töltésű golyók taszítóereje, a készülék skálájával pedig a köztük lévő távolságot.

Azt kell mondanunk, hogy nem Coulomb volt az első tudós, aki megalkotta a töltések kölcsönhatásának törvényét, amely ma az ő nevét viseli: 30 évvel előtte B. Franklin jutott ugyanerre a következtetésre. Ráadásul a Coulomb-féle mérések pontossága gyengébb volt, mint a korábban végzett kísérletek pontossága (G. Cavendish).

A mérések pontosságának meghatározására szolgáló mennyiségi mérőszám bevezetéséhez tegyük fel, hogy valójában a töltések közötti kölcsönhatási erő nem a köztük lévő távolság négyzetének inverze, hanem valamilyen más hatvány:

Egyik tudós sem vállalja, hogy ezt állítsa d= 0 pontosan. A helyes következtetés a következő: kísérletek azt mutatták d nem haladja meg...

Néhány ilyen kísérlet eredménye az 1. táblázatban látható.

Asztal 1.

Közvetlen kísérletek eredményei a Coulomb-törvény tesztelésére

Charles Coulomb néhány százalékos pontossággal tesztelte az inverz négyzettörvényt. A táblázat a közvetlen laboratóriumi kísérletek eredményeit mutatja. A térben lévő mágneses mezők megfigyelésein alapuló közvetett bizonyítékok a nagyságrend még erősebb korlátozásához vezetnek d. Így a Coulomb-törvény megbízhatóan megállapított ténynek tekinthető.

Az áram SI mértékegysége ( amper) alap, tehát a töltés mértékegysége q származéknak bizonyul. Mint később látni fogjuk, a jelenlegi erő én a vezető keresztmetszetén átáramló töltés aránya az idő és az idő között:

Ebből látható, hogy az egyenáram erőssége számszerűen egyenlő a vezető keresztmetszetén egységnyi idő alatt átfolyó töltéssel, eszerint:

Az arányossági együttható a Coulomb-törvényben a következőképpen írható:

Ennél a rögzítési formánál a mennyiség értéke következik a kísérletből, amit általában ún elektromos állandó. Az elektromos állandó hozzávetőleges számértéke a következő:

Mivel az egyenletekben leggyakrabban kombinációként jelenik meg

Adjuk meg magának az együtthatónak a számértékét

Az elemi töltéshez hasonlóan az elektromos állandó számértékét kísérletileg nagy pontossággal határozzuk meg:

A coulomb túl nagy egység a gyakorlati használatra. Például két, egyenként 1 C-os töltés, amelyek vákuumban helyezkednek el egymástól 100 m távolságra, az erővel taszítják.

Összehasonlításképpen: ekkora erővel egy tömegtest nyomja a talajt

Ez körülbelül egy tehervasúti kocsi tömege, például szénnel.

A mezőszuperpozíció elve

A szuperpozíció elve egy olyan állítás, amely szerint egy összetett hatásfolyamat eredő hatása az egyes hatások által külön-külön okozott hatások összege, feltéve, hogy az utóbbiak kölcsönösen nem befolyásolják egymást (Phys. enciklopédikus szótár, Moszkva, „Szovjet Enciklopédia”, 1983, 731. o. Kísérletileg megállapították, hogy az itt vizsgált elektromágneses kölcsönhatásra a szuperpozíció elve érvényes.

Töltött testek kölcsönhatása esetén a szuperpozíció elve a következőképpen nyilvánul meg: az erő, amellyel egy adott töltésrendszer egy bizonyos ponttöltésre hat, egyenlő azoknak az erőknek a vektorösszegével, amelyekkel az egyes töltések rendszer hat rá.

Magyarázzuk meg ezt egyszerű példa. Legyen két töltött test, amely egy harmadik testre hat erővel, ill. Ekkor e két test rendszere - az első és a második - erővel hat a harmadik testre

Ez a szabály minden töltött testre igaz, nem csak a ponttöltésekre. A két tetszőleges ponttöltési rendszer közötti kölcsönhatási erőket a fejezet végén található 1. függelék számítja ki.

Ebből következik, hogy egy töltésrendszer elektromos terét a rendszer egyes töltései által létrehozott térerősségek vektorösszege határozza meg, azaz.

Az elektromos térerősségek összeadása a vektorösszeadás szabálya szerint kifejezi az ún szuperpozíció elve(független szuperpozíció) elektromos mezők. Fizikai jelentés Ez a tulajdonság az, hogy az elektrosztatikus mezőt csak nyugalmi töltések hozzák létre. Ez azt jelenti, hogy a különböző töltések mezői „nem interferálnak” egymással, és ezért egy töltésrendszer összmezeje az egyes töltések mezőinek vektorösszegeként számítható ki külön-külön.

Mivel az elemi töltés nagyon kicsi, és a makroszkopikus testek nagyon nagyszámú elemi töltések, akkor az ilyen testek közötti töltések eloszlása ​​a legtöbb esetben folyamatosnak tekinthető. Annak érdekében, hogy pontosan leírjuk, hogyan oszlik el a töltés (egyenletesen, nem egyenletesen, hol több, hol kevesebb, stb.) a töltés testszerte, a következő három töltéssűrűséget vezetjük be:

· testsűrűségdíj:

Ahol dV- fizikailag végtelenül kicsi térfogatelem;

· felületi töltéssűrűség:

Ahol dS- fizikailag végtelenül kicsi felületelem;

· lineáris töltéssűrűség:

ahol a vonal hosszának fizikailag végtelenül kicsi eleme.

Itt mindenhol a vizsgált fizikailag végtelenül kicsi elem töltése van (térfogat, felület, vonalszakasz). Egy test fizikailag végtelen kis metszete alatt itt és lent egy olyan szakaszt értünk, amely egyrészt olyan kicsi, hogy a probléma feltételei között anyagi pontnak tekinthető, másrészt , akkora, hogy ez egy diszkrét töltés (lásd . arány) ennek a területnek elhanyagolható.

Gyakori kifejezések A folyamatosan elosztott töltések rendszerei közötti kölcsönhatási erőket a fejezet végén található 2. melléklet tartalmazza.

1. példa Egy 15 cm hosszú vékony rúdon egyenletesen oszlik el az 50 nC-os elektromos töltés A rúd tengelyének folytatásán a legközelebbi végétől 10 cm-re 100 nC-os ponttöltés található (1.9. ábra). Határozza meg a töltött rúd és a ponttöltés közötti kölcsönhatás erejét!

Rizs. 1.9. Töltött rúd kölcsönhatása ponttöltéssel

Megoldás. Ebben a feladatban az F erő nem határozható meg a Coulomb-törvény vagy alakba írva (1.3). Valójában mekkora a távolság a rúd és a töltés között: r, r + a/2, r + a? Mivel a probléma körülményei szerint ezt nem áll módunkban feltételezni a << r, a Coulomb-törvény alkalmazása abban eredeti Lehetetlen olyan megfogalmazást megfogalmazni, amely csak pontdíjakra érvényes, az ilyen helyzetekre szabványos technikát kell alkalmazni, amely a következőkből áll.

Ha ismert a ponttestek kölcsönhatási ereje (például Coulomb-törvény), és meg kell találni a kiterjesztett testek kölcsönhatási erejét (például két, véges méretű töltött test kölcsönhatási erejét kiszámítani), akkor fel kell osztani ezeket a testeket fizikailag végtelenül kicsiny szakaszokra, fel kell írni minden ilyen „pont” párhoz » a szakaszoknak ismert kapcsolatuk van, és a szuperpozíció elvét alkalmazva összegezni (integrálni) e szakaszok összes párját.

Mindig hasznos, ha nem szükséges, a probléma szimmetriáját elemezni, mielőtt elkezdené a specifikációt és a számításokat. Gyakorlati szempontból egy ilyen elemzés hasznos, mivel általában a probléma kellően magas szimmetriájával jelentősen csökkenti a kiszámítandó mennyiségek számát, mivel kiderül, hogy sok közülük egyenlő nullával.

Osszuk fel a rudat végtelen hosszúságú szakaszokra, egy ilyen szakasz bal vége és a ponttöltés közötti távolság egyenlő.

A töltéseloszlás egyenletessége a rúdon azt jelenti, hogy a lineáris töltéssűrűség állandó és egyenlő

Ezért a szegmens töltése egyenlő , ahonnan a Coulomb-törvénynek megfelelően a rá ható erő folt díj q kölcsönhatása eredményeként pont töltés egyenlő

Az interakció eredményeként folt díj q egyáltalán rúd, erő hat majd rá

Ha itt számértékeket helyettesítünk, az erőmodulushoz a következőket kapjuk:

Az (1.5)-ből világos, hogy amikor a rúd anyagi pontnak tekinthető, a töltés és a rúd közötti kölcsönhatási erő kifejezése, ahogyan annak lennie kell, a Coulomb-törvény szokásos formáját veszi fel a kölcsönhatás két ponttöltés között:

2. példa Egy sugarú gyűrű egyenletes eloszlású töltést hordoz. Mekkora a gyűrű és a ponttöltés közötti kölcsönhatás q, amely a gyűrű tengelyén helyezkedik el a középpontjától távolabb (1.10. ábra).

Megoldás. A feltételnek megfelelően a töltés egyenletesen oszlik el egy sugarú gyűrűn. A kerülettel elosztva megkapjuk a gyűrű lineáris töltéssűrűségét Válasszon ki egy elemet a gyűrűn hosszúsággal. A töltése az .

Rizs. 1.10. Gyűrű kölcsönhatásai ponttöltéssel

Azon a ponton q ez az elem elektromos mezőt hoz létre

Minket csak a mező longitudinális komponense érdekel, mert a gyűrű összes elemének hozzájárulását összegezve csak ez nem nulla:

Átintegrálva megtaláljuk az elektromos teret a gyűrű tengelyén a középpontjától távolabb:

Innentől megtaláljuk a szükséges kölcsönhatási erőt a gyűrű és a töltés között q:

Beszéljük meg a kapott eredményt. A gyűrűtől nagy távolságok esetén a gyökjel alatti gyűrű sugarának értéke elhanyagolható, és megkapjuk a hozzávetőleges kifejezést

Ez nem meglepő, hiszen nagy távolságban a gyűrű ponttöltésnek tűnik, és a kölcsönhatási erőt a szokásos Coulomb-törvény adja. Kis távolságokon a helyzet drámaian megváltozik. Így ha a q próbatöltést a gyűrű közepére helyezzük, a kölcsönhatási erő nulla. Ez sem meglepő: ebben az esetben a töltés q azonos erővel vonzza a gyűrű összes eleme, és ezeknek az erőknek a hatása kölcsönösen kompenzálódik.

Mivel az elektromos térben és az elektromos térben nulla, valahol egy köztes értéknél a gyűrű elektromos tere maximális. Keressük meg ezt a pontot a feszültség kifejezésének megkülönböztetésével E távolság szerint

A derivált nullával egyenlővé téve azt a pontot, ahol a mező maximális. Ezen a ponton egyenlő

3. példa Két egymásra merőleges végtelen hosszú menet, amelyek egyenletesen elosztott töltéseket hordoznak lineáris sűrűséggel és egymástól távol helyezkednek el A egymástól (1.11. ábra). Hogyan függ a szálak közötti kölcsönhatás ereje a távolságtól A?

Megoldás. Először ennek a problémának a megoldását tárgyaljuk a dimenzióanalízis módszerével. A szálak közötti kölcsönhatás erőssége függhet a rajtuk lévő töltéssűrűségtől, a szálak távolságától és az elektromos állandótól, vagyis a szükséges képlet a következő:

ahol egy dimenzió nélküli állandó (szám). Vegyük észre, hogy a szálak szimmetrikus elrendezése miatt a töltéssűrűség csak szimmetrikusan, azonos fokozatokban kerülhet beléjük. Az SI-ben szereplő mennyiségek méretei ismertek:

Rizs. 1.11. Két egymásra merőleges, végtelenül hosszú szál kölcsönhatása

A mechanikához képest itt egy új mennyiség jelent meg - az elektromos töltés dimenziója. A két előző képletet kombinálva megkapjuk a méretek egyenletét:

Az elektromos jelenségek vizsgálata általában az elektrosztatikus tér figyelembevételével kezdődik.

Így, elektrosztatikus mező egy időben invariáns mező, amelyet nyugalmi elektromos töltések hoznak létre.
Ebben az egyszerű meghatározásban fontos erre odafigyelni. Ismeretes, hogy a töltés elektromágneses teret hoz létre, de a nyugalmi töltés csak elektromosat. Ez azzal magyarázható, hogy a töltés nyugalmi állapotában nem lép fel a Lorentz-erő, ami a töltött részecske sebességétől függ, és ezért az elektromágneses tér mágneses összetevője nem keletkezik.

Ismeretes, hogy elektrosztatikus térben a Coulomb-törvény érvényes, ami gyanúsan hasonlít Newton egyetemes gravitációs törvényéhez. Ez az egybeesés egyáltalán nem véletlen. Erről hamarosan mesélek.

Coulomb törvénye: két álló elektromos töltés olyan erővel taszítja vagy vonzza egymást, amely arányos a töltések nagyságának szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Törvény vektor formában. k - arányossági együttható.

A Coulomb-törvény lehetővé teszi, hogy megtaláljuk azt az erőt, amellyel az egyik részecske hat a másikra. Természetesen mondhatjuk, hogy meghatározza két részecske közötti kölcsönhatás erejét, de valamiért egy ilyen meghatározás zavart okoz a problémák megoldása során.

A Coulomb-törvényben az erőnek a távolság négyzetétől való inverz függésére és az elektromos töltések hatásának additivitására vonatkozó állításoknak fontos fizikai jelentősége van.

Az egyszerűség kedvéért a Coulomb-törvényt használjuk pontdíjak, vagyis olyan töltések, amelyek mérete elhanyagolható a probléma körülményei között. A ponttöltés fogalma hasonló az anyagi pont fogalmához, amelynél szintén figyelmen kívül hagytuk a méreteket.

A Coulomb-törvényben szereplő erő newtoni, ezért Newton 3. törvénye érvényes rá: F=-F

Töltési egyensúly
Hozzá kell tenni, hogy az elektrosztatikus teret létrehozó töltések nyugalomban vannak nem elektromos erők, például gravitáció hatására. Létezik Earnshaw tétele, amely szerint a töltéseket nem lehet egyensúlyban tartani pusztán elektromos erők felhasználásával, vagyis ha csak elektromos erők hatnak a töltésekre, akkor azok egyensúlyi konfigurációja instabil lesz.

Az elektromos töltések hatásának additivitásának bizonyítása

Tekintsünk egy rendszert, amely három töltésből áll: q1, q2, q3.
q 1 és q2 helyezzük el a feltételt pontosan 10 cm távolságra egymástól, és a q3 töltés nagyon nagy távolságra van, ez a Coulomb-törvényből kitűniko hogy gyakorlatilag nem fog hatni a q1 és q2 töltésekre. Ezután megmérjük azt az erőt, amellyel a q2 töltés hat a q1 töltésre.

Most cseréljük fel a q2 és q3 töltéseket, és mérjük meg azt az erőt, amellyel a q3 töltés hat q1-re.

Ezután a q2 és q3 töltéseket a q1-től 10 cm távolságra a lehető legközelebb helyezzük el egymáshoz. A q2-t és a q3-at egy töltésnek fogjuk tekinteni. Mérjük meg azt az erőt, amellyel q1-re hat.

Kiderül, hogy a q1-re ható erő egyenlő az eredetileg mért erők összegével. Ez a következtetés igazolja az additira vonatkozó állítást az elektromos töltések hatásáról. A következtetésből az is következik, hogy két töltés közötti kölcsönhatás ereje nem változik egy harmadik töltés (és bármennyi töltés) jelenlétében.

Szuperpozíció elve

A rendszerben szereplő töltések számától függetlenül a Coulomb-törvény segítségével kiszámítható az egyes párok kölcsönhatása. Ez a szuperpozíció elvét követi.

Szuper elv pozíciók: a kombinált töltésrendszer bármely pontján elhelyezkedő töltésre ható erő azoknak az erőknek a vektorösszege, amelyeket a rendszer egyes töltései külön-külön hoznak létre, és az adott pontban hatnak a töltésre.

A szuperpozíció elve nem érvényes nagyon kis távolságokon vagy nagyon nagy erők hatására.