ელექტრული ფენომენების შესწავლა ჩვეულებრივ იწყება ელექტროსტატიკური ველის გათვალისწინებით.

ასე რომ, ელექტროსტატიკური ველიარის დროში უცვლელი ველი, რომელიც იქმნება ელექტრული მუხტებით დასვენების დროს.
ამაში მარტივი განმარტებამნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ ამას. ცნობილია, რომ მუხტი ქმნის ელექტრომაგნიტურ ველს, მაგრამ დასვენების დროს მუხტი ქმნის მხოლოდ ელექტრულ ველს. ეს აიხსნება იმით, რომ როდესაც მუხტი მოსვენებულია, ლორენცის ძალა არ წარმოიქმნება, რაც დამოკიდებულია დამუხტული ნაწილაკების სიჩქარეზე და, შესაბამისად, ელექტრომაგნიტური ველის მაგნიტური კომპონენტი არ წარმოიქმნება.

ცნობილია, რომ ელექტროსტატიკურ ველში მოქმედებს კულონის კანონი, რომელიც საეჭვოდ ჰგავს ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის კანონს. ეს დამთხვევა სულაც არ არის შემთხვევითი. ამის შესახებ ძალიან მალე მოგიყვებით.

კულონის კანონი:ორი სტაციონარული ელექტრული მუხტი იგერიებს ან იზიდავს ერთმანეთს მუხტების სიდიდის ნამრავლის პროპორციული ძალით და მათ შორის მანძილის კვადრატის უკუპროპორციული ძალით.

კანონი ვექტორული ფორმით. k - პროპორციულობის კოეფიციენტი.

კულონის კანონი საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ ძალა, რომლითაც ერთი ნაწილაკი მოქმედებს მეორეზე. რა თქმა უნდა, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის განსაზღვრავს ორ ნაწილაკს შორის ურთიერთქმედების ძალას, მაგრამ რატომღაც ასეთი განსაზღვრება იწვევს დაბნეულობას პრობლემების გადაჭრისას.

რა არის მნიშვნელოვანი კულონის კანონში ფიზიკური მნიშვნელობააქვს ბრალდებები იმის შესახებ შებრუნებული ურთიერთობაძალა მანძილის კვადრატზე და ელექტრული მუხტების მოქმედების დამატებით.

სიმარტივისთვის გამოიყენება კულონის კანონი ქულების გადასახადი, ანუ მუხტები, რომელთა ზომები შეიძლება უგულებელვყოთ ამ პრობლემის პირობებში. წერტილის მუხტის კონცეფცია ცნების მსგავსია მატერიალური წერტილი, რისთვისაც ზომებიც უგულებელყოფილი იყო.

კულონის კანონში ძალა არის ნიუტონისეული, ამიტომ მისთვის მოქმედებს ნიუტონის მე-3 კანონი: ფ=-ფ

მუხტის წონასწორობა
უნდა დავამატოთ, რომ ელექტროსტატიკური ველის შემქმნელი მუხტები ისვენებს არაელექტრული ძალების გავლენის ქვეშ, მაგალითად, გრავიტაცია. არსებობს ერნშოუს თეორემა, რომელიც ამბობს, რომ შეუძლებელია მუხტების წონასწორობაში შენარჩუნება მხოლოდ ელექტრული ძალების გამოყენებით, ანუ თუ მხოლოდ ელექტრული ძალები მოქმედებენ მუხტებზე, მაშინ მათი წონასწორობის კონფიგურაცია არასტაბილური იქნება.

ელექტრული მუხტების მოქმედების დამატებითობის დადასტურება

განვიხილოთ სისტემა, რომელიც შედგება სამი მუხტისაგან q1, q2, q3.
ქ 1 და q2 ვათავსებთ პირობას ზუსტად 10 სმ მანძილზე ერთმანეთისგან და მუხტი q3 არის ძალიან შორ მანძილზეკულონის კანონიდან ნათელიაo რომ ის პრაქტიკულად არ იმოქმედებს q1 და q2 მუხტებზე. შემდეგ ვზომავთ ძალას, რომლითაც მუხტი q2 მოქმედებს მუხტზე q1.

ახლა გავცვალოთ მუხტები q2 და q3 და გავზომოთ ძალა, რომლითაც მუხტი q3 მოქმედებს q1-ზე.

შემდეგ კი მუხტებს q2 და q3 ვათავსებთ ერთმანეთთან რაც შეიძლება ახლოს q1-დან 10 სმ მანძილზე. ჩვენ განვიხილავთ q2 და q3 ერთ მუხტად. გავზომოთ ძალა, რომლითაც ის მოქმედებს q1-ზე.

გამოდის, რომ q1-ზე მოქმედი ძალა უდრის თავდაპირველად გაზომილი ძალების ჯამს. ეს დასკვნა ადასტურებს განცხადებას additi-ს შესახებ ელექტრული მუხტების მოქმედების შესახებ. ასევე დასკვნადან გამომდინარეობს, რომ ორ მუხტს შორის ურთიერთქმედების ძალა არ იცვლება მესამე მუხტის (და ნებისმიერი რაოდენობის მუხტის) არსებობისას.

სუპერპოზიციის პრინციპი

სისტემაში შემავალი მუხტების რაოდენობის მიუხედავად, კულონის კანონი შეიძლება გამოყენებულ იქნას თითოეული წყვილის ურთიერთქმედების გამოსათვლელად. ეს მიჰყვება სუპერპოზიციის პრინციპს.

სუპერ პრინციპი პოზიციები:ძალა, რომელიც მოქმედებს მუხტზე, რომელიც მდებარეობს მუხტების გაერთიანებული სისტემის ნებისმიერ წერტილში, არის ძალების ვექტორული ჯამი, რომელიც იქმნება სისტემის თითოეული მუხტით ცალკე და მოქმედებს მუხტზე იმ წერტილში.

სუპერპოზიციის პრინციპი არ მოქმედებს ძალიან მცირე დისტანციებზე ან ძალიან დიდი ძალების მოქმედების ქვეშ.

8.7. სუპერპოზიციის პრინციპი ელექტროსტატიკური ძალებისთვის

დავუბრუნდეთ კ.კულონის კანონის განხილვას. ამასთან, ჩვენ მუდმივად გამოვიყენებთ მის ანალოგიას კანონთან უნივერსალური გრავიტაცია– ვინაიდან ფორმულირებები ემთხვევა, მაშინ მათგან მიღებული შედეგები უნდა ემთხვეოდეს. ამიტომ, ჩვენ გვაქვს შესაძლებლობა სწრაფად გავიმეოროთ ძირითადი დასკვნები.

უპირველეს ყოვლისა, აღვნიშნავთ, რომ წერტილოვან სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ძალა პირდაპირპროპორციულია მუხტის სიდიდისა. ეს გარემოება მათემატიკური გამოთქმაა სუპერპოზიციის პრინციპი:

ძალა, რომელიც მოქმედებს წერტილოვან მუხტზე ქ 0 დამუხტვის სისტემის მხრიდან ქ 1 , ქ 2 , …, ქ კ თითოეული მუხტის ნაწილზე მოქმედი ძალების ჯამის ტოლია ქ 1 , ქ 2 , …, ქ კ(სურ. 148)

\(\vec F_(pe3) = \vec F_1 + \vec F_2 + \ldots + \vec F_k,\qquad(1)\)

ხაზს ვუსვამთ, რომ C. Coulomb-ის კანონის ფორმულა გამოხატავს სუპერპოზიციის პრინციპის მართებულობას, რომელიც წარმოადგენს ექსპერიმენტული ფაქტების განზოგადებას.

სუპერპოზიციის პრინციპი გამოხატავს ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალების დამოუკიდებლობას, ერთ მუხტთან ურთიერთქმედება არანაირად არ მოქმედებს სხვებთან ურთიერთქმედებაზე.

C. კულონის კანონი წერტილოვანი სხეულებისთვის და სუპერპოზიციის პრინციპი საშუალებას იძლევა, პრინციპში, გამოვთვალოთ ურთიერთქმედების ძალები სასრული ზომის დამუხტულ სხეულებს შორის. ამისათვის საჭიროა გონებრივად დაყოთ თითოეული სხეული მცირე მონაკვეთებად, რომელთაგან თითოეული შეიძლება ჩაითვალოს წერტილოვან მუხტად (სურ. 149), შემდეგ გამოვთვალოთ ყველა წყვილ წერტილს შორის ურთიერთქმედების ძალების ორმაგი ჯამი.

ურთიერთქმედების ძალის გამოთვლის ამ მეთოდის გამოსაყენებლად საჭიროა ვიცოდეთ მუხტების განაწილება თითოეული ურთიერთმოქმედ სხეულში. გრავიტაციული ურთიერთქმედებისგან განსხვავებით, ხშირ შემთხვევაში (უფრო ზუსტად, თითქმის ყოველთვის) სხეულებზე მუხტების განაწილება წინასწარ არ არის ცნობილი. ასე რომ, ერთი დამუხტული სხეული მნიშვნელოვნად მოქმედებს მეორეზე მუხტების განაწილებაზე, ამიტომ დამუხტულ სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ძალების გამოთვლა კიდევ უფრო მეტია. რთული ამოცანავიდრე გრავიტაციული ურთიერთქმედების ძალის გამოთვლა. ამ განცხადების დასადასტურებლად ჩვენ მივმართავთ მიზიდულობის ძალების არსებობას დამუხტულ და დაუმუხტავ სხეულს შორის.

ასე რომ ძალა ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედებაწერტილოვან მუხტებს შორის უკუპროპორციულია სხეულებს შორის მანძილის კვადრატის, მაშინ ერთნაირად დამუხტულ სფეროებს შორის ურთიერთქმედების ძალა უდრის სფეროების მუხტების ტოლი წერტილოვან მუხტებს შორის ურთიერთქმედების ძალას და მდებარეობს ამ სფეროების ცენტრებში. . მსგავსი დასკვნა მოქმედებს ნებისმიერი სფერული სიმეტრიული მუხტის განაწილებისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სფერულად სიმეტრიული მუხტები შეიძლება შეგროვდეს ერთ წერტილში - ცენტრში, ხოლო ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალები არ შეიცვლება. ი.ნიუტონმა დაამტკიცა ეს განცხადება გრავიტაციული ძალებისთვის, ძალიან მალე ჩვენ ამას დავამტკიცებთ ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედებისთვის.

გრავიტაციული და ელექტროსტატიკური ძალების იგივე დამოკიდებულება მანძილს გვაძლევს საშუალებას შევადაროთ ეს ძალები ერთმანეთთან. მასის მქონე ორი იდენტური წერტილის სხეულისთვის მდა გადასახადები ქ, ელექტრული და გრავიტაციული ძალის შეფარდება გამოიხატება ფორმულით

\(\frac (F_(el))(F_(gr)) = \left(\frac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) \cdot \frac(e^2)(r^2) \მარჯვნივ ) \cdot \left(\frac(r^2)(G \cdot m^2) \right) = \frac(e^2)(4 \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot G \cdot m^2) \ ).

ასე რომ, ორი პროტონისთვის ეს თანაფარდობა დაახლოებით უდრის 1 10 36-ს, ხოლო მსუბუქი ელექტრონებისთვის კი 4 10 42 - ძალიან შთამბეჭდავი რიცხვები! ამიტომ დამუხტული ნაწილაკების ურთიერთქმედების აღწერისას უგულებელყოფილია გრავიტაციული ურთიერთქმედება. ჩვენს ექსპერიმენტებში (ჭიქებთან) გრავიტაციული ურთიერთქმედება მათ შორის ასევე უმნიშვნელოა ელექტრულთან შედარებით. თითქმის ყველა შემთხვევაში, როდესაც ჩნდება ელექტრული ძალები, გრავიტაციული ძალები უკანა პლანზე ქრება. ელექტრული ძალების უზარმაზარი რაოდენობა დიდწილად განსაზღვრავს მათ ფართო აპლიკაციაჩვენს ცხოვრებაში და მათი შესწავლის აუცილებლობა.

20 გვერდი (Word ფაილი)

ყველა გვერდის ნახვა

გაკვეთილი #1

კულონის კანონი. სუპერპოზიციის პრინციპი. გაუსის თეორემა.

ერთ-ერთი ფუნდამენტური ურთიერთქმედება არის ელექტრულ მუხტს შორის ურთიერთქმედება.

ელექტრული მუხტის თვისებები:

1. არსებობს ორი ტიპი: დადებითი და უარყოფითი.

2. ელექტრო იზოლირებულ სისტემაში მთლიანი მუხტი შენარჩუნებულია.

3. მუხტის სიდიდე უცვლელია ათვლის ინერციულ სისტემასთან მიმართებაში.

4. დიელექტრიკული დამუხტვის ღირებულება: ქ = ნ . ე, ნ- მთელი რიცხვი, ე = - 1.6 . 10 -19 კლ.

კულონის კანონი.

ვაკუუმში დასვენების დროს ორი წერტილის მუხტი ურთიერთქმედებს ძალასთან , სად რ- მანძილი მუხტებს შორის.

ძალა მიმართულია მუხტების დამაკავშირებელ სწორ ხაზზე და არის მომგერიებელი ძალა, თუ მუხტები ერთი და იგივე ნიშნისაა და მიმზიდავი ძალა, თუ მუხტები სხვადასხვა ნიშნისაა.

– SI სისტემაში

- ელექტრული მუდმივი

კულონის კანონი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას, თუ ერთი მუხტი ან ორივე მუხტი არ არის წერტილის მუხტი, მაგრამ მათ განაწილებას აქვს სფერული სიმეტრია. ამ შემთხვევაში რ- მანძილი დამუხტვის ცენტრებს შორის.

მუხტებს შორის ურთიერთქმედება ხდება ველის მეშვეობით, რომელიც იქმნება მუხტის მიერ მიმდებარე სივრცეში.

– მუხტის შედეგად შექმნილი ველის სიძლიერე ქ 1 რადიუსის ვექტორით განსაზღვრულ წერტილში

1 და 2 ინდექსების გარდა, .

ამრიგად, ველის სიძლიერე გარკვეულ წერტილში არის ძალა, რომელიც მოქმედებს ველის მოცემულ წერტილში მოთავსებულ ერთეულ დადებით მუხტზე.

სუპერპოზიციის პრინციპი: დაძაბულობა ელექტრული ველიმოცემულ წერტილში განისაზღვრება ამ წერტილში ცალკეული მუხტების მიერ შექმნილი ველის სიძლიერის ვექტორული ჯამი.

თუ გადასახადები ნაწილდება განუწყვეტლივ, მაშინ

, სად დქ = ტ . დლ, t – წრფივი მუხტის სიმკვრივე, ან

დქ = ს . დლ, s – ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე, ან

დქ = რ . dV, r – მოცულობითი მუხტის სიმკვრივე.

ძალა, რომელიც მოქმედებს თვითნებურ მუხტზე q მოთავსებულია ველის წერტილში, სადაც ინტენსივობა ე, შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულის გამოყენებით:

ელექტრული ველის ხაზები წარმოსახვითი მრუდებია, რომელთა თითოეულ წერტილში არის ვექტორი ემიმართული მათკენ ტანგენციურად. ველის ზომა ემოდით შევთანხმდეთ ველის ხაზების სიმკვრივის განსაზღვრაზე, ე.ი. ძალის ხაზების რაოდენობა, რომელიც კვეთს მათზე პერპენდიკულარულ ერთეულ ფართობს.

ვექტორული ნაკადი ეპლატფორმის მეშვეობით dSმოუწოდა:

საიტის ვექტორს ე.წ

სად ნარის ერთეული ნორმალური ვექტორი მოცემულ ფართობზე. თუ ტერიტორია დახურულია, მაშინ გარე ყოველთვის ირჩევა დადებით ნორმად.

ნაკადის ვექტორი ეთვითნებური პლატფორმის მეშვეობით სგანსაზღვრული:

გამოდის, რომ ვექტორული ნაკადი ედახურული ზედაპირის გავლით უდრის ამ ზედაპირით დაფარული მუხტების ალგებრულ ჯამს გაყოფილი ე 0 :

ამ განცხადებას ჰქვია გაუსის თეორემა.

გაუსის თეორემა დიფერენციალური ფორმით:

რ– ელექტრული მუხტის მოცულობითი სიმკვრივე იმ წერტილში, სადაც .

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

დავალება No1

თხელი ნახევარრგოლი 10 სმ რადიუსით ერთნაირად დამუხტულია წრფივი მუხტის სიმკვრივით 1 μC/მ. ნახევრად გამრუდების ცენტრში არის წერტილოვანი მუხტი 20 nC. იპოვნეთ ურთიერთქმედების ძალა წერტილოვან მუხტსა და ნახევრად დგომას შორის.

გამოსავალი

ვინაიდან დამუხტული ნახევრად დატენვა არ არის წერტილის მუხტი, ის გონებრივად უნდა დაიყოს ელემენტარულ მუხტებად დქ = ტ . დლ, სადაც რკალი ელემენტია .

ურთიერთქმედების ძალა dFწერტილოვან დამუხტვას შორის ქდა ბეჭდის ელემენტარული მუხტი დქნაპოვნია კულონის კანონის მიხედვით:

შედეგიანი ძალა ფგვხვდება ყველას ვექტორული ჯამით დფ, მოქმედებს მუხტით q:

პრობლემის სიმეტრიიდან შეგვიძლია გავიგოთ, რომ მიღებული ძალა ფმიმართულია ვერტიკალურად ქვევით. მოდით ავირჩიოთ ღერძი ამ მიმართულებით წ, შემდეგ ძალის სიდიდისთვის ფ:

დავალება No2

2 μC მუხტი თანაბრად ნაწილდება 10 სმ რადიუსის თხელ რგოლზე. იპოვეთ მაქსიმალური ძალა, რომელიც მოქმედებს რგოლის ღერძზე მდებარე წერტილოვან მუხტზე 1 μC.

გამოსავალი

მოდით გამოვთვალოთ ძალა, რომელიც მოქმედებს მუხტზე q 2 ფორმულის გამოყენებით

სად ეარის რგოლის მიერ შექმნილი ველის სიძლიერე.

მოდით გამოვთვალოთ სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენებით. მოდი გონებრივად დავშალოთ ბეჭედი ელემენტარულ მუხტებად დქ, რომლებიც ქმნიან ველს რგოლის ღერძზე

ამოცანის სიმეტრიიდან გამომდინარეობს, რომ მიღებული ვექტორი ემიმართული იქნება x ღერძის გასწვრივ, ასე

სტაციონარული (მოცემულ ინერციულ საცნობარო ჩარჩოში) მუხტების ურთიერთქმედებას ელექტროსტატიკური ეწოდება. სწავლა ყველაზე მარტივია.

ელექტროდინამიკის დარგს, რომელშიც სტაციონარული მუხტების ურთიერთქმედების შესწავლა ხდება, ელექტროსტატიკა ეწოდება. ელექტროსტატიკის ფუნდამენტური კანონი არის კულონის კანონი.

მიერ გარეგნობაკულონის კანონი საოცრად ჰგავს უნივერსალური მიზიდულობის კანონს, რომელიც ადგენს წერტილოვანი მასების გრავიტაციული ურთიერთქმედების ბუნებას. კულონის კანონი არის წერტილი მუხტების ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების კანონი.

წერტილის მუხტი არის დამუხტული სხეული, რომლის ზომები გაცილებით მცირეა მოცემული პრობლემისთვის დამახასიათებელ სხვა ზომებზე. კერძოდ, წერტილოვანი მუხტების ზომები უმნიშვნელოა მათ შორის დისტანციებთან შედარებით.

წერტილის მუხტი იგივე იდეალიზებაა, როგორც მატერიალური წერტილი, წერტილის მასა და ა.შ. წერტილოვანი მუხტების შემთხვევაში, ცალსახად შეგვიძლია ვისაუბროთ მათ შორის მანძილის შესახებ, ისე, რომ არ ვიფიქროთ იმაზე, თუ კონკრეტულად რომელ დამუხტულ სხეულებს შორის იზომება ეს მანძილი.

კულონის კანონი. ვაკუუმში ორ სტაციონალურ წერტილოვან მუხტს შორის ურთიერთქმედების ძალა პირდაპირპროპორციულია მუხტების აბსოლუტური მნიშვნელობების ნამრავლისა და უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილის კვადრატისა.

ამ ძალას კულონის ძალას უწოდებენ. კულონის ძალის ვექტორი ყოველთვის დევს მუხტების დამაკავშირებელ სწორ ხაზზე. კულონის ძალისთვის მოქმედებს ნიუტონის მესამე კანონი: მუხტები ერთმანეთზე მოქმედებენ ძალებით ტოლი სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით.

ბრინჯი. 3.6. კულონის ძალა

თუ q1 და q2 სიდიდის ტოლი მუხტები განლაგებულია ერთმანეთისგან r მანძილზე, მაშინ ისინი ურთიერთქმედებენ ძალასთან.

პროპორციულობის კოეფიციენტი k SI სისტემაში უდრის:

k = 9 109 N მ 2:

Cl2

თუ მას შევადარებთ უნივერსალური მიზიდულობის კანონს, მაშინ კულონის კანონში წერტილის მასების როლს თამაშობენ წერტილოვანი მუხტები და გრავიტაციული მუდმივის G ნაცვლად არის კოეფიციენტი k. მათემატიკურად, ამ კანონების ფორმულები აგებულია იდენტურად. მნიშვნელოვანი ფიზიკური განსხვავებაარის ის, რომ გრავიტაციული ურთიერთქმედება ყოველთვის არის მიზიდულობა, ხოლო მუხტების ურთიერთქმედება შეიძლება იყოს მიზიდულობა ან მოგერიება.

ისე მოხდა, რომ k მუდმივთან ერთად არის კიდევ ერთი ფუნდამენტური მუდმივი "0, რომელიც ასოცირდება k-თან მიმართებით

k = 4 1" 0:

მუდმივას "0-ს ელექტრული მუდმივი ეწოდება. ის უდრის:

კულონის კანონი ელექტრული მუდმივით ასე გამოიყურება:

3.2.1 სუპერპოზიციის პრინციპი

გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ სრულდება ეგრეთ წოდებული სუპერპოზიციის პრინციპი. იგი შედგება ორი განცხადებისგან.

1. ორ მუხტს შორის ურთიერთქმედების კულონის ძალა არ არის დამოკიდებული სხვა დამუხტული სხეულების არსებობაზე.

2. დავუშვათ, რომ მუხტი q ურთიერთქმედებს მუხტების სისტემასთან q 1 , q2 , . . . , qn. თუ თითოეული

სუპერპოზიციის პრინციპი ილუსტრირებულია ნახ. 3.7. აქ დადებითი მუხტი q ურთიერთქმედებს ორ მუხტთან: დადებით მუხტთან q1 და უარყოფით მუხტთან q2.

ბრინჯი. 3.7. სუპერპოზიციის პრინციპი

სუპერპოზიციის პრინციპი საშუალებას გვაძლევს მივიდეთ ერთ მნიშვნელოვან განცხადებამდე.

გახსოვთ, რომ უნივერსალური მიზიდულობის კანონი რეალურად მოქმედებს არა მხოლოდ წერტილოვანი მასებისთვის, არამედ სფერულად სიმეტრიული მასის განაწილების მქონე ბურთებისთვისაც (კერძოდ, ბურთისა და წერტილის მასისთვის); მაშინ r არის მანძილი ბურთების ცენტრებს შორის (წერტილი მასიდან ბურთის ცენტრამდე). ეს ფაქტი გამომდინარეობს უნივერსალური მიზიდულობის კანონის მათემატიკური ფორმიდან და სუპერპოზიციის პრინციპიდან.

ვინაიდან კულონის კანონის ფორმულას აქვს იგივე სტრუქტურა, რაც უნივერსალური მიზიდულობის კანონს და სუპერპოზიციის პრინციპი ასევე კმაყოფილია კულონის ძალისთვის, შეგვიძლია გამოვიტანოთ მსგავსი დასკვნა: კულონის კანონის მიხედვით, ორი დამუხტული ბურთი (წერტილი მუხტით ბურთი) იმოქმედებს იმ პირობით, რომ ბურთებს აქვთ სფერული სიმეტრიული მუხტის განაწილება; მნიშვნელობა r ამ შემთხვევაში იქნება მანძილი ბურთების ცენტრებს შორის (წერტილი მუხტიდან ბურთამდე).

ამ ფაქტის მნიშვნელობას ძალიან მალე დავინახავთ; კერძოდ, ამიტომაა, რომ ბურთის გარეთ დამუხტული ბურთის ველის სიძლიერე იგივე იქნება, რაც წერტილოვანი დატენვის.

მაგრამ ელექტროსტატიკაში, გრავიტაციისგან განსხვავებით, ფრთხილად უნდა იყოთ ამ ფაქტთან. მაგალითად, როდესაც დადებითად დამუხტული ლითონის ბურთები ერთმანეთს ერწყმის, სფერული სიმეტრია ირღვევა: დადებითი მუხტები, რომლებიც ერთმანეთს მოგერიებენ, ყველაზე მეტად ისწრაფვიან.

ბურთების ადგილები, რომლებიც ერთმანეთისგან დაშორებულია (დადებითი მუხტების ცენტრები განთავსდება შემდეგი მეგობარიერთმანეთისგან, ვიდრე ბურთების ცენტრები). მაშასადამე, ბურთების მოგერიების ძალა არის ამ შემთხვევაშინება ამაზე ნაკლებიმნიშვნელობა, რომელიც მიიღება კულონის კანონიდან r-ის ნაცვლად ცენტრებს შორის მანძილის ჩანაცვლებისას.

3.2.2 კულონის კანონი დიელექტრიკაში

განსხვავება ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედებასა და გრავიტაციულ ურთიერთქმედებას შორის არ არის მხოლოდ ამაღელვებელი ძალების არსებობა. მუხტებს შორის ურთიერთქმედების ძალა დამოკიდებულია გარემოზე, რომელშიც მუხტებია განთავსებული (და უნივერსალური სიმძიმის ძალა არ არის დამოკიდებული საშუალების თვისებებზე).

დიელექტრიკები ან იზოლატორები არის ნივთიერებები, რომლებიც არ ატარებენ ელექტრო დენს.

გამოდის, რომ დიელექტრიკი ამცირებს მუხტებს შორის ურთიერთქმედების ძალას (ვაკუუმთან შედარებით). უფრო მეტიც, რა მანძილზეც არ უნდა იყოს განლაგებული მუხტები ერთმანეთისგან, მათი ურთიერთქმედების ძალა მოცემულ ერთგვაროვან დიელექტრიკში ყოველთვის იქნება იგივე რაოდენობის ჯერ ნაკლები, ვიდრე იმავე მანძილზე ვაკუუმში. ეს რიცხვი აღინიშნება " და ეწოდება დიელექტრიკის დიელექტრიკული მუდმივა. დიელექტრიკული მუდმივა დამოკიდებულია მხოლოდ დიელექტრიკის ნივთიერებაზე, მაგრამ არა მის ფორმაზე ან ზომაზე. ეს არის განზომილებიანი სიდიდე და შეიძლება მოიძებნოს ცხრილებიდან.

ამრიგად, დიელექტრიკულში ფორმულები (3.1) და (3.2) იღებენ ფორმას:

ვაკუუმის დიელექტრიკული მუდმივი, როგორც ვხედავთ, უდრის ერთიანობას. ყველა სხვა შემთხვევაში, დიელექტრიკული მუდმივი ერთიანობაზე მეტია. ჰაერის დიელექტრიკული მუდმივი იმდენად ახლოსაა ერთიანობასთან, რომ ჰაერში მუხტებს შორის ურთიერთქმედების ძალების გაანგარიშებისას გამოიყენება ვაკუუმის ფორმულები (3.1) და (3.2).

კულონის კანონი

ურთიერთქმედების კანონი ფიქსირებული წერტილიელექტრო მუხტები დამონტაჟდა 1785 წელს. გულსაკიდი ტორსიული წონის გამოყენებით, მსგავსი თემები, რომლებიც გამოიყენა გ.კავენდიშმა გრავიტაციული მუდმივის დასადგენად.

წერტილის მუხტი არის სხეულზე კონცენტრირებული მუხტი. ხაზოვანი ზომებირომლებიც უმნიშვნელოდ მცირეა სხვა დამუხტული სხეულების მანძილთან შედარებით, რომლებთანაც ის ურთიერთქმედებს. წერტილის მუხტის ცნება, ისევე როგორც მატერიალური წერტილი, არის ფიზიკური აბსტრაქცია.

კულონის კანონი:ურთიერთქმედების ძალა F ორ სტაციონალურ წერტილოვან მუხტს შორის, რომლებიც მდებარეობს ვაკუუმში, პროპორციულია Q1 და Q2 მუხტებისა და უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილის კვადრატისა:

სადაც k არის პროპორციულობის კოეფიციენტი, რომელიც დამოკიდებულია ერთეულების სისტემის არჩევანზე.

სიძლიერე ფმიმართულია ურთიერთმოქმედი მუხტების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ, ე.ი. არის ცენტრალური და შეესაბამება მიმზიდველობას (F<0) в случае разноимённых зарядов и отталкиванию (F>0) ამავე სახელწოდების ბრალდების შემთხვევაში. ამ ძალას ე.წ კულონის ძალა . ვექტორული ფორმით, კულონის კანონს აქვს ფორმა:

F 12 არის ძალა, რომელიც მოქმედებს მუხტზე Q 1 მუხტის მხრიდან Q 2, r 12 არის რადიუსის ვექტორი, რომელიც აკავშირებს მუხტს Q 2 მუხტთან Q 1, r = | r 12 |. მუხტზე Q2 მოქმედებს ძალით F 21 = - F 12 Q 1 მუხტის მხრიდან.

SI-ში პროპორციულობის კოეფიციენტი უდრის

k = 1/ (4 * p * e 0)

შემდეგ კულონის კანონი დაიწერება საბოლოო სახით:

მაგნიტუდა ე 0 დაურეკა ელექტრული მუდმივი; ის ერთ-ერთი ფუნდამენტური ფიზიკური მუდმივია და ტოლია

e 0 = 0,85*10 -12 [Cl/(H*mI)] = 0,85*10 -12 [F/m]

სადაც ფარადი (F) არის ელექტრული სიმძლავრის ერთეული

ელექტროსტატიკური ველი. ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერე

თუ ელექტრული მუხტის მიმდებარე სივრცეში სხვა მუხტი დაინერგება, მაშინ მასზე იმოქმედებს კულონის ძალა; ანუ მიმდებარე სივრცეში ელექტრო მუხტები, არის ძალის ველი. ამ შემთხვევაში - ელექტრო - ველი, რომლის მეშვეობითაც ელექტრული მუხტები ურთიერთქმედებენ.

ელექტროსტატიკური ველის აღმოსაჩენად და ექსპერიმენტულად შესასწავლად გამოიყენება საცდელი წერტილის დადებითი მუხტი - მუხტი, რომელიც არ ამახინჯებს შესასწავლ ველს (არ იწვევს ველის შემქმნელი მუხტების გადანაწილებას). თუ საცდელი მუხტი Q 0 მოთავსებულია Q მუხტის მიერ შექმნილ ველში, მასზე მოქმედებს ძალა F, რომელიც იცვლება სხვადასხვა წერტილებიველი, რომელიც კულონის კანონის მიხედვით პროპორციულია საცდელი მუხტის Q 0 . აქედან გამომდინარე, თანაფარდობა F/Q 0 არ არის დამოკიდებული Q 0-ზე და ახასიათებს ელექტროსტატიკურ ველს იმ წერტილში, სადაც სატესტო მუხტი მდებარეობს. ამ რაოდენობას ეწოდება დაძაბულობა და არის ელექტროსტატიკური ველის დამახასიათებელი ძალა.

ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერემოცემულ წერტილში არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება ტესტის ერთეულზე მოქმედი ძალით, დადებითი მუხტი მოთავსებულია ველში ამ წერტილში:

წერტილის მუხტის ველის სიძლიერე ვაკუუმში:

ვექტორის E მიმართულება ემთხვევა დადებით მუხტზე მოქმედი ძალის მიმართულებას. თუ ველი იქმნება დადებითი მუხტით, მაშინ ვექტორი E მიმართულია რადიუსის ვექტორის გასწვრივ მუხტიდან გარე სივრცეში (საცდელი დადებითი მუხტის მოგერიება); თუ ველი იქმნება უარყოფითი მუხტით, მაშინ ვექტორი E მიმართულია მუხტისკენ

ნახ 3. ვექტორის E მიმართულებები მუხტთან მიმართებაში

ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ერთეულია ნიუტონი კულონზე (N/C): 1N/C არის ველის ინტენსივობა, რომელიც მოქმედებს 1C წერტილოვან მუხტზე 1N ძალით.

გრაფიკულად, ელექტროსტატიკური ველი წარმოდგენილია გამოყენებით დაძაბულობის ხაზები- ხაზები, რომელთა ტანგენტები თითოეულ წერტილში ემთხვევა ვექტორის მიმართულებას ე.დაძაბულობის ხაზებს ენიჭება მიმართულება, რომელიც ემთხვევა დაძაბულობის ვექტორის მიმართულებას. ვინაიდან სივრცის ნებისმიერ წერტილში დაძაბულობის ვექტორს აქვს მხოლოდ ერთი მიმართულება, დაძაბულობის ხაზები არასოდეს იკვეთება.

ერთიანი ველისთვის (როდესაც ინტენსივობის ვექტორი ნებისმიერ წერტილში მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით), ინტენსივობის ხაზები ინტენსივობის ვექტორის პარალელურია. თუ ველი მოცემულია წერტილის მუხტით, მაშინ ინტენსივობის ხაზები არის რადიალური სწორი ხაზები, რომლებიც ტოვებენ მუხტს, თუ ის დადებითია და შედიან მასში, თუ მუხტი უარყოფითია.

იმისათვის, რომ გამოვიყენოთ დაძაბულობის ხაზები არა მხოლოდ მიმართულების, არამედ ელექტროსტატიკური ველის ინტენსივობის მნიშვნელობის დასახასიათებლად, შეთანხმდნენ, რომ დავხატოთ ისინი გარკვეული სიმკვრივით: დაძაბულობის ხაზების რაოდენობა, რომლებიც შეაღწევენ დაძაბულობის პერპენდიკულარული ზედაპირის ერთეულს. ხაზები უნდა იყოს ვექტორის მოდულის ტოლი ე. შემდეგ ელემენტარულ ზონაში შემავალი დაძაბულობის ხაზების რაოდენობა dS, ნორმალური ნრომელიც ქმნის l კუთხეს ვექტორთან ე, უდრის EdScosл = EndS, სადაც En არის ვექტორის პროექცია ენორმალურამდე ნ dS საიტზე. ზომა:

dФЭ = EndS = EdS (6)

დაურეკა დაძაბულობის ვექტორის ნაკადი dS pad-ის მეშვეობით.

ელექტრული ველის სიძლიერის ვექტორული ნაკადის ერთეულია 1V*m.

ელექტროსტატიკური ველების სუპერპოზიციის პრინციპი

გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ ძალის მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპი გამოიყენება კულონის ძალებზე, ე.ი. შედეგად მიღებული ძალა F, რომელიც მოქმედებს ველიდან საცდელ მუხტზე Q 0, უდრის მასზე გამოყენებული ძალების ვექტორულ ჯამს Q i-ის თითოეული მუხტიდან.

ფორმულა (7) გამოხატავს ელექტროსტატიკური ველების სუპერპოზიციის (დაწესების) პრინციპს, რომლის მიხედვითაც მიღებული ველის სიძლიერე E, რომელიც შექმნილია მუხტების სისტემის მიერ, უდრის ველის სიძლიერის გეომეტრიულ ჯამს, რომელიც შექმნილია მოცემულ წერტილში თითოეულის მიერ. გადასახადები ცალკე.

მათემატიკური მოდელის აგება

განვიხილოთ q მუხტით ნაწილაკის მოძრაობის მოდელი და მასა m სხვა ნაწილაკების კულონის ველში Q მუხტით, რომლის პოზიცია ფიქსირებულია.

კოორდინატულ სისტემაში, რომლის საწყისი მიბმულია „დიდ“ სხეულთან, მოდელის განტოლებებს უმარტივესი მიახლოებით აქვს ფორმა

ისინი მიიღება ნიუტონის მეორე კანონიდან და კულონის კანონიდან. = 0.85.10 12 ვ/მ ელექტრული მუდმივი. სიჩქარის განტოლებებში ნიშანი "" შეესაბამება საპირისპიროდ დამუხტულ ნაწილაკებს; ამავე სახელწოდების ბრალდების შემთხვევაში ის იცვლება „+“-ით.

მოდელის შეყვანის პარამეტრები:

q და Q არის მოძრავი და ფიქსირებული ნაწილაკების მუხტები, შესაბამისად;

m არის მოძრავი ნაწილაკების მასა;

მოძრავი ნაწილაკების საწყისი კოორდინატები;

მოძრავი ნაწილაკების საწყისი სიჩქარე ან დამიზნების კუთხე

მოდელის გამომავალი პარამეტრები:

x კოორდინატი

y კოორდინაცია

ზემოაღნიშნული ფორმულებიდან გამომდინარე, ჩვენ ვაშენებთ დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემას, რომელიც აჩვენებს მოძრავი ნაწილაკის q პოზიციას დროის გარკვეულ მომენტში და მის სიჩქარეს ორ პერპენდიკულარულ ღერძთან მიმართებაში.