რელატივისტური იმპულსი

კონსერვაციის კანონები, ისევე როგორც ბუნების სხვა კანონები, დაცული უნდა იყოს ყველა ინერციულ მიმართვის სისტემაში, ანუ იყოს ინვარიანტული ლორენცის გარდაქმნების მიმართ. შევამოწმოთ, არის თუ არა იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელიც განისაზღვრება როგორც სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლი: p = mυ.

განვიხილოთ m მასის ორი იდენტური ნაწილაკის აბსოლუტურად არაელასტიური ცენტრალური შეჯახება ნახ. 50.1 განაპირობებს მთლიან იმპულსს

ნაწილაკები შენარჩუნებულია K სისტემაში (შეჯახებამდე და შემდეგ უდრის ნულს ამ სისტემაში ნაწილაკების სიჩქარის კომპონენტები უდრის v" 1 x ́ = V, v" 2 x ́ = - V).

გადავიდეთ K სისტემაზე ფორმულის მიხედვით

ამრიგად, შეჯახებამდე პროექცია ნაწილაკების მთლიანი იმპულსის x ღერძზე უდრის

შეჯახების შემდეგ ნაწილაკები ისვენებენ K სისტემაში, შესაბამისად, ისინი მოძრაობენ V სიჩქარით K სისტემასთან მიმართებაში, შესაბამისად, მთლიანი იმპულსის N პროექცია უდრის 2mV-ს.

ჩვენ მიერ მიღებული შედეგი ნიშნავს, რომ K სისტემაში არ არის დაცული იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელიც განისაზღვრება mυ. მხოლოდ იმ პირობით, რომ ნაწილაკების სიჩქარე c-ზე ბევრად ნაკლებია, შეიძლება უგულებელყო განსხვავება გამოხატულებასა და 2 მვ-ს შორის. აქედან გამომდინარეობს, რომ იმპულსის განმარტება mυ სახით შესაფერისია მხოლოდ იმ პირობით, რომ υ˂˂c ვაკუუმში სინათლის სიჩქარის შესადარებელი სიჩქარისთვის, იმპულსი სხვაგვარად უნდა განისაზღვროს, ხოლო v/c→0 ეს არის იმპულსის ახალი გამოხატულება უნდა შევიდეს ნიუტონის გამოსახულებაში

გამოდის, რომ გამოთქმა, რომელიც უზრუნველყოფს იმპულსის შენარჩუნების კანონის უცვლელობას, მიღებულია E0.2-დან), თუ მასში dt დროს შევცვლით ნაწილაკის საკუთარი დროით dx (რომელიც, dt-სგან განსხვავებით, ინვარიანტულია). ასეთი ჩანაცვლების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამს

აქ dr არის ნაწილაკების მოძრაობა საცნობარო ჩარჩოში, რომელშიც განისაზღვრება იმპულსი p, ხოლო dτ არის დროის ინტერვალი, რომელიც განისაზღვრება ნაწილაკთან მოძრავი საათის მიერ.

ფორმულის გამოყენებით D7.3), ჩვენ ვცვლით

გამოთქმა E0.3) სწორი დროის dτ ინტერვალი dt ინტერვალით, გაზომილი სისტემის საათით, რომელშიც განისაზღვრება ნაწილაკების იმპულსი (ამ სისტემაში ნაწილაკი მოძრაობს სიჩქარით v = dr/dt).

შედეგად მივიღებთ ამას

ამრიგად, იმპულსის რელატივისტურ გამოხატულებას აქვს ფორმა

ფორმულიდან E0.4) გამომდინარეობს, რომ იმპულსის დამოკიდებულება სიჩქარეზე უფრო რთულია, ვიდრე ვარაუდობენ ნიუტონის მექანიკაში v˂˂c, იმპულსის რელატივისტური გამოხატულება გარდაიქმნება ნიუტონის გამოსახულებაში p = mυ.

მოდით შევამოწმოთ იგი დასაწყისში განხილული მაგალითის გამოყენებით.

ამ მონაკვეთის, იმპულსის შენარჩუნების კანონის უცვლელობა, განსაზღვრული ფორმულით E0.4). K სისტემაში, ცხადია, ნაწილაკების რელატივისტური მომენტების ჯამი ნულია როგორც შეჯახებამდე, ასევე შეჯახების შემდეგ.

K სისტემაში პროექცია ღერძზე Xნაწილაკების ჯამური იმპულსი შეჯახებამდე უდრის

ამრიგად, ჩვენ მივედით იმედგაცრუებულ შედეგამდე: K სისტემაში, შეჯახების შემდეგ იმპულსი განსხვავდება შეჯახებამდე იმპულსისგან.

ამრიგად, ჩვენ მივდივართ შემაშფოთებელ ფაქტამდე

შედეგი: K სისტემაში შეჯახების შემდეგ იმპულსი განსხვავდება შეჯახებამდე იმპულსისგან.

იმპულსის აშკარა შეუნარჩუნებლობის მიზეზი

სისტემა K არის ის, რომ კომპოზიტური ნაწილაკის M მასა არ არის 2 მ, მაგრამ შესაბამისად, LE0.4 ფორმულით გამოთვლილი შეჯახების შემდეგ იმპულსი ტოლი იქნება

ანუ ემთხვევა შეჯახებამდე იმპულსს.

დაკავშირებული ინფორმაცია:

1. A. თხევად მდგომარეობაში. B. ამორფულ მდგომარეობაში. B. აირისებრ მდგომარეობაში. D. კრისტალურ მდგომარეობაში. დ. ატომების ეს განლაგება შესაძლებელია მატერიის ნებისმიერ მდგომარეობაში

უკვე ჩვენს მეხსიერებაში, იმპულსის შენარჩუნების კანონი განიცადა გარკვეული ცვლილებები. ამასთან, მათ არ იმოქმედეს თავად ვაკუუმზე, როგორც ასეთი, უბრალოდ შეიცვალა იმპულსის კონცეფცია. ფარდობითობის თეორიაში, როგორც გაირკვა, იმპულსი აღარ არის შენარჩუნებული, თუ ის ისევე გაგებული იქნება, როგორც ადრე. ფაქტია, რომ მასა არ რჩება მუდმივი, არამედ იცვლება სიჩქარის მიხედვით და შესაბამისად იცვლება იმპულსიც. მასის ეს ცვლილება კანონის მიხედვით ხდება

სადაც m 0 არის სხეულის მასა მოსვენებულ მდგომარეობაში, c არის სინათლის სიჩქარე. ამ ფორმულიდან ირკვევა, რომ ჩვეულებრივი სიჩქარით (თუ v არ არის ძალიან დიდი) m ძალიან ცოტა განსხვავდება m 0-დან და ამიტომ იმპულსი ძალიან კარგი სიზუსტით არის გამოხატული ძველი ფორმულით.

იმპულსის კომპონენტები ერთი ნაწილაკისთვის შეიძლება დაიწეროს როგორც

სადაც v 2 = v 2 x + v 2 y + v 2 z. თუ შევაჯამებთ ყველა ურთიერთმოქმედი ნაწილაკების მომენტის x-კომპონენტებს, მაშინ ეს ჯამი ერთნაირი იქნება როგორც შეჯახებამდე, ასევე შეჯახების შემდეგ. ეს არის იმპულსის შენარჩუნების კანონი x ღერძის მიმართულებით. იგივე შეიძლება გაკეთდეს ნებისმიერი სხვა მიმართულებით.

ჩვ. 4 ჩვენ უკვე დავინახეთ, რომ ენერგიის შენარჩუნების კანონი არასწორია, თუ არ ვაღიარებთ ენერგიის ეკვივალენტობას მისი ყველა ფორმით, ე.ი. ელექტრო ენერგია, მექანიკური ენერგია, რადიაციული ენერგია, თერმული და ა.შ. ზოგიერთი ამ ფორმების შესახებ, მაგალითად, სითბოს, შეიძლება ითქვას, რომ მათში ენერგია „დამალულია“. აქ ჩნდება კითხვა: ასევე არ არსებობს იმპულსის „ფარული“ ფორმები, ვთქვათ, „თერმული იმპულსი“? ფაქტია, რომ იმპულსის დამალვა შეუძლებელია; ძალიან რთულია ამის დამალვა შემდეგი მიზეზების გამო.

თერმული ენერგიის საზომი - ატომების შემთხვევითი მოძრაობა სხეულში - არის მათი სიჩქარის ჯამური კვადრატები. შედეგი არის გარკვეული დადებითი რაოდენობა, რომელსაც არ აქვს მიმართულების ხასიათი. ასე რომ, სითბო, როგორც ეს იყო, შეიცავს სხეულში, მოძრაობს ის მთლიანად თუ არა. ამიტომ, ენერგიის შენარჩუნება თერმული ფორმით არც თუ ისე აშკარაა. მეორეს მხრივ, თუ შევაჯამებთ სიჩქარეებს, რომლებსაც აქვთ მიმართულება და შედეგი არ არის ნული, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ მთელი სხეული მოძრაობს გარკვეული მიმართულებით და ჩვენ უკვე შეგვიძლია დავაკვირდეთ ასეთ მაკრო მოძრაობას. ასე რომ, არ არსებობს იმპულსის შემთხვევითი შინაგანი დაკარგვა: სხეულს აქვს გარკვეული იმპულსი მხოლოდ მაშინ, როდესაც ის მთლიანად მოძრაობს. ეს არის მთავარი მიზეზი, რის გამოც ძნელია იმპულსის დამალვა. მაგრამ მიუხედავად ამისა, მაინც შესაძლებელია მისი დამალვა, მაგალითად, ელექტრომაგნიტურ ველში. ეს არის ფარდობითობის თეორიის კიდევ ერთი თვისება.

ნიუტონს სჯეროდა, რომ დისტანციაზე ურთიერთქმედება მყისიერი უნდა იყოს. მაგრამ ეს არასწორი აღმოჩნდება. ავიღოთ, მაგალითად, ელექტრული ძალები. დაე ელექტრო მუხტი, რომელიც მდებარეობს გარკვეულ წერტილში, მოულოდნელად იწყებს მოძრაობას, შემდეგ მისი მოქმედება სხვა მუხტზე სხვა წერტილში არ იქნება მყისიერი: არის მცირე შეფერხება. ამ სიტუაციაში, თუნდაც მოქმედებისა და რეაქციის ძალები თანაბარი იყოს, იმპულსები არ ანაზღაურდება. არის ხანმოკლე პერიოდი, რომლის დროსაც რაღაც უცნაური მოხდება; მაშინ როცა პირველი მუხტი განიცდის რაიმე სახის ძალას და რეაგირებს მასზე იმპულსის შეცვლით, მეორე დგას ისე, თითქოს არაფერი მომხდარა და არ ცვლის იმპულსს. გარკვეული დრო სჭირდება მეორე მუხტზე გავლენის გადატანას მათ გამყოფი მანძილით: „ზეგავლენა“ არ ვრცელდება მყისიერად, არამედ გარკვეული საბოლოო (თუმცა ძალიან მაღალი) სიჩქარით 300 000 კმ/წმ. დროის ამ მცირე პერიოდის განმავლობაში, ნაწილაკების იმპულსი არ არის დაცული. მაგრამ, რა თქმა უნდა, მას შემდეგ, რაც მეორე მუხტი განიცდის პირველის გავლენას, იმპულსები კომპენსირდება, დგება სრული წესრიგი, მაგრამ მაინც, გარკვეული მომენტით, კანონი დაირღვა. ჩვენ წარმოვიდგენთ მატერიას ისე, რომ ამ ინტერვალის დროს არის განსხვავებული სახის პულსი, ვიდრე mv ნაწილაკების იმპულსი და ეს არის ელექტრომაგნიტური ველის პულსი. თუ მას დაუმატებთ ნაწილაკების მომენტს, მაშინ ეს ჯამი შენარჩუნებულია ნებისმიერ მომენტში. თუმცა, ის ფაქტი, რომ ელექტრომაგნიტურ ველს შეიძლება ჰქონდეს იმპულსი და ენერგია, ხდის მას რეალობას, და განცხადება, რომ ძალები მოქმედებს ნაწილაკებს შორის, ხდება განცხადება, რომ ნაწილაკი ქმნის ველს, რომელიც თავის მხრივ მოქმედებს სხვა ნაწილაკზე. თავად ველს აქვს ნაწილაკების მსგავსი მრავალი თვისება; მას შეუძლია გაატაროს ენერგია და იმპულსი. საილუსტრაციოდ განვიხილოთ სხვა მაგალითი; ელექტრომაგნიტურ ველში შეიძლება არსებობდეს ტალღები, რომლებსაც სინათლეს ვუწოდებთ. და გამოდის, რომ სინათლეც ატარებს რაიმე სახის იმპულსს, ისე რომ საგანზე დაცემისას თავისი იმპულსის გარკვეული რაოდენობა მას გადასცემს. ეს რაიმე სახის ძალის მოქმედების ტოლფასია, რადგან განათებული ობიექტი იცვლის იმპულსს, თითქოს მასზე რაღაც ძალა მოქმედებს. ასე რომ, ობიექტზე დაცემით, სინათლე ახდენს მასზე ზეწოლას. მიუხედავად იმისა, რომ ეს წნევა ძალიან მცირეა, მისი გაზომვა მაინც შესაძლებელია საკმაოდ თხელი ინსტრუმენტებით.

გამოდის, რომ კვანტურ მექანიკაში იმპულსი ასევე არ არის mv, არამედ რაღაც სრულიად განსხვავებული. აქ უკვე ძნელია ზუსტად განსაზღვრო რა არის ნაწილაკების სიჩქარე, მაგრამ იმპულსი მაინც არსებობს. განსხვავება ისაა, რომ როდესაც ნაწილაკები ნაწილაკებად მოქმედებენ, მაშინ მათი იმპულსი მაინც mv-ია, მაგრამ როცა ტალღების როლს ასრულებენ, მაშინ იმპულსი უკვე იზომება ტალღების რაოდენობით 1 სმ-ზე: მეტი ტალღები, რაც უფრო დიდია იმპულსი. თუმცა, ამ განსხვავების მიუხედავად, იმპულსის შენარჩუნების კანონი მოქმედებს კვანტურ მექანიკაშიც. ნიუტონის განტოლება f = ma და იმპულსის შენარჩუნების კანონის ყველა მისი წარმოშობა არასწორი აღმოჩნდა, მიუხედავად ამისა, კვანტურ მექანიკაში, საბოლოოდ, ეს კანონი აგრძელებს მოქმედებას!

კლასიკური მექანიკის ცნებების მიხედვით, სხეულის მასა არის მუდმივი რაოდენობა. თუმცა, in გვიანი XIXვ. ელექტრონებთან ჩატარებულ ექსპერიმენტებში დადგინდა, რომ სხეულის მასა დამოკიდებულია მისი მოძრაობის სიჩქარეზე, კერძოდ, იზრდება მატებასთან ერთად. ვსამართალში

სად - დასასვენებელი მასა, ე.ი. მატერიალური წერტილის მასა, გაზომილი ათვლის ინერციულ სისტემაში, რომლის მიმართაც წერტილი მოსვენებულია; მ- წერტილის მასა საცნობარო ჩარჩოში, რომლის მიმართაც ის მოძრაობს სიჩქარით ვ.

ლორენცის გარდაქმნების მიმართ ინვარიანტული აღმოჩნდება, თუ ის შეიცავს წარმოებულს რელატივისტური იმპულსი:

(5.9)

(5.11)

ზემოაღნიშნული ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ ვაკუუმში სინათლის სიჩქარეზე მნიშვნელოვნად დაბალი სიჩქარით, ისინი გადაიქცევიან კლასიკური მექანიკის ფორმულებად. შესაბამისად, კლასიკური მექანიკის კანონების გამოყენებადობის პირობა არის მდგომარეობა. ნიუტონის კანონები მიღებულია SRT-ის შედეგად შემზღუდველი შემთხვევისთვის. ამრიგად, კლასიკური მექანიკა- ეს არის მაკროსხეულების მექანიკა, რომლებიც მოძრაობენ დაბალი (ვაკუუმში სინათლის სიჩქარესთან შედარებით) სიჩქარით.

სივრცის ჰომოგენურობის გამო რელატივისტურ მექანიკაში, რელატივისტური იმპულსის შენარჩუნების კანონი: სხეულთა დახურული სისტემის რელატივისტური იმპულსი შენარჩუნებულია, ე.ი. დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

სხეულის სიჩქარის ცვლილება რელატივისტურ მექანიკაში იწვევს მასის ცვლილებას და, შესაბამისად, მთლიანი ენერგია, ე.ი. არსებობს კავშირი მასასა და ენერგიას შორის. ეს უნივერსალური დამოკიდებულება - მასისა და ენერგიის ურთიერთობის კანონი- ა. აინშტაინმა დაადგინა:

(5.13)

(5.13)-დან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი მასა (მოძრავი მან მოსვენებულ მდგომარეობაში) შეესაბამება გარკვეულ ენერგეტიკულ მნიშვნელობას. თუ სხეული ისვენებს, მაშინ მისი დასვენების ენერგია

დასვენების ენერგია არის სხეულის შინაგანი ენერგია, რომელიც შედგება ყველა ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიისგან, მათი ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიისა და ყველა ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიის ჯამისაგან.

რელატივისტურ მექანიკაში დასვენების მასის შენარჩუნების კანონი არ მოქმედებს. სწორედ ამ იდეას ეფუძნება ბირთვული მასის დეფექტის და ბირთვული რეაქციების ახსნა.

სერვის სადგურში ტარდება რელატივისტური მასისა და ენერგიის შენარჩუნების კანონი: სხეულის (ან სისტემის) მთლიანი ენერგიის ცვლილებას თან ახლავს მისი მასის ექვივალენტური ცვლილება:

ამრიგად, სხეულის მასა, რომელიც კლასიკურ მექანიკაში არის ინერციის ან სიმძიმის საზომი, რელატივისტურ მექანიკაში ასევე არის სხეულის ენერგიის შემცველობის საზომი.

გამოხატვის ფიზიკური მნიშვნელობა (5.14) არის ის, რომ არსებობს მატერიალური ობიექტების გადაყვანის ფუნდამენტური შესაძლებლობა, რომლებსაც აქვთ მოსვენებული მასა ელექტრომაგნიტურ გამოსხივებაში, რომელსაც არ აქვს მოსვენების მასა; ამ შემთხვევაში სრულდება ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

ამის კლასიკური მაგალითია ელექტრონ-პოზიტრონის წყვილის განადგურება და, პირიქით, ელექტრონ-პოზიტრონის წყვილის წარმოქმნა ელექტრომაგნიტური გამოსხივების კვანტებისგან:

რელატივისტურ დინამიკაში მნიშვნელობა კინეტიკური ენერგია ე კგანისაზღვრება, როგორც მოძრაობის ენერგიის სხვაობა ედა დასვენება ე 0 სხეული:

(5.15)

როდესაც განტოლება (5.15) ხდება კლასიკური გამოხატულება

ფორმულებიდან (5.13) და (5.11) ვპოულობთ რელატივისტურ ურთიერთობას სხეულის მთლიან ენერგიასა და იმპულსს შორის:

(5.16)

მასისა და ენერგიის ურთიერთობის კანონი სრულად დასტურდება ბირთვული რეაქციების დროს ენერგიის გამოყოფის ექსპერიმენტებით. იგი ფართოდ გამოიყენება ენერგეტიკული ეფექტის გამოსათვლელად ბირთვულ რეაქციებში და ელემენტარული ნაწილაკების გარდაქმნაში.

მოკლე დასკვნები:

ფარდობითობის სპეციალური თეორია არის სივრცისა და დროის ახალი თეორია, რომელმაც შეცვალა კლასიკური იდეები. SRT-ის საფუძველია პოზიცია, რომლის მიხედვითაც ვერანაირი ენერგია, ვერცერთი სიგნალი ვერ გავრცელდება სიჩქარით, რომელიც აღემატება სინათლის სიჩქარეს ვაკუუმში. ამ შემთხვევაში სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში მუდმივია და არ არის დამოკიდებული გავრცელების მიმართულებაზე. ეს პოზიცია ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია აინშტაინის ორი პოსტულატის სახით - ფარდობითობის პრინციპი და სინათლის სიჩქარის მუდმივობის პრინციპი.

კლასიკური მექანიკის კანონების გამოყენების სფერო შემოიფარგლება მატერიალური ობიექტის მოძრაობის სიჩქარით: თუ სხეულის სიჩქარე შედარებულია სინათლის სიჩქარესთან, მაშინ აუცილებელია რელატივისტური ფორმულების გამოყენება. ამრიგად, სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში არის კრიტერიუმი, რომელიც განსაზღვრავს კლასიკური კანონების გამოყენების ზღვარს, რადგან ეს არის სიგნალის გადაცემის მაქსიმალური სიჩქარე.

მოძრავი სხეულის მასის დამოკიდებულება მოძრაობის სიჩქარეზე განისაზღვრება მიმართებით

სხეულის რელატივისტური იმპულსი და, შესაბამისად, მისი მოძრაობის დინამიკის განტოლება

სიჩქარის ცვლილება რელატივისტურ მექანიკაში იწვევს მასის და, შესაბამისად, მთლიანი ენერგიის ცვლილებას:

SRT-ში დაკმაყოფილებულია რელატივისტური მასისა და ენერგიის შენარჩუნების კანონი: სხეულის მთლიანი ენერგიის ცვლილებას თან ახლავს მისი მასის ექვივალენტური ცვლილება:

ამ ურთიერთობის ფიზიკური მნიშვნელობა ასეთია: არსებობს მატერიალური ობიექტების გადასვლის ფუნდამენტური შესაძლებლობა, რომლებსაც აქვთ მოსვენებული მასა ელექტრომაგნიტურ გამოსხივებაში, რომელსაც არ გააჩნია მოსვენების მასა; ამ შემთხვევაში სრულდება ენერგიის შენარჩუნების კანონი. ეს ურთიერთობა აუცილებელია ბირთვული და ნაწილაკების ფიზიკისთვის.

კითხვები თვითკონტროლისთვის და გამეორებისთვის

1. რა არის ფარდობითობის მექანიკური პრინციპის ფიზიკური არსი? რით განსხვავდება გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი აინშტაინის ფარდობითობის პრინციპისგან?

2. რა არის ფარდობითობის სპეციალური თეორიის შექმნის მიზეზები?

3. ჩამოაყალიბეთ ფარდობითობის სპეციალური თეორიის პოსტულატები.

4. ჩამოწერეთ ლორენცის გარდაქმნები. რა პირობებში გარდაიქმნება ისინი გალილეურ გარდაქმნებში?

5. როგორია სიჩქარის შეკრების რელატივისტური კანონი?

6. როგორ არის დამოკიდებული მოძრავი სხეულის მასა სიჩქარეზე რელატივისტურ მექანიკაში?

7. დაწერეთ ძირითადი განტოლება რელატივისტური დინამიკა. რით განსხვავდება იგი ნიუტონის მექანიკის ფუნდამენტური კანონისგან?

8. რა არის რელატივისტური იმპულსის შენარჩუნების კანონი?

9. როგორ გამოიხატება კინეტიკური ენერგია რელატივისტურ მექანიკაში?

10. ჩამოაყალიბეთ მასისა და ენერგიის ურთიერთობის კანონი. რა არის მისი ფიზიკური არსი? დაადგინეთ მისი რელატივისტური იმპულსი და კინეტიკური ენერგია.

მოცემული: კგ; ვ=0,7გ; თან=3· 10 8 მ/წმ.

იპოვე: p, E k.

მოდით გამოვთვალოთ პროტონის რელატივისტური იმპულსი ფორმულის გამოყენებით

ნაწილაკების კინეტიკური ენერგია

სად ე- მოძრავი პროტონის მთლიანი ენერგია; ე 0 - დასვენების ენერგია.

პასუხი:რ= 5,68·10 -19 N·s; ეკ= 7,69·10 -11 ჯ.

დამოუკიდებლად გადასაჭრელი პრობლემები

1. რა სიჩქარით უნდა მოძრაობდეს ღერო ისე, რომ მისი ზომები მოძრაობის მიმართულებით სამჯერ შემცირდეს?

2. ნაწილაკი სიჩქარით მოძრაობს ვ= 8 გ. განსაზღვრეთ მთლიანი ენერგიის თანაფარდობა რელატივისტური ნაწილაკიმის დასასვენებელ ენერგიას.

3. დაადგინეთ სიჩქარე, რომლითაც ნაწილაკის რელატივისტური იმპულსი სამჯერ აღემატება მის ნიუტონის იმპულსს.

4. დაადგინეთ ელექტრონის რელატივისტური იმპულსი, რომლის კინეტიკური ენერგიაა ეკ= 1 გევ.

5. რა პროცენტით გაიზრდება ელექტრონის მასა აჩქარებულ ელექტრულ ველში 1,5 მვ პოტენციური სხვაობის გავლის შემდეგ?

> რელატივისტური იმპულსი

წაიკითხეთ შესახებ რელატივისტური იმპულსი: ფორმულა, მასის უცვლელობა და ლორენცის გარდაქმნები. ნიუტონის ფიზიკის და რელატივისტური მექანიკის იმპულსის შედარება.

რელატივისტური იმპულსიმოცემულია γm 0 v (m 0 არის ობიექტის უცვლელი მასა და γ არის ლორენცის ტრანსფორმაცია).

სასწავლო მიზანი

• შეადარეთ ნიუტონის და რელატივისტური იმპულსები ობიექტებისთვის, რომელთა სიჩქარე ნაკლებია ან ახლოსაა სინათლის სიჩქარეზე.

ძირითადი პუნქტები

• ნიუტონის ფიზიკა აჩვენებს, რომ აბსოლუტური დრო და სივრცე არსებობს დამკვირვებლის გარეშე, ანუ სინათლის სიჩქარე შეიძლება განსხვავდებოდეს სისტემის მიხედვით.
• ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში მოძრაობის ფორმულა არ ემყარება საცნობარო სისტემას და სინათლის სიჩქარე უცვლელია.
• კლასიკურ მექანიკაში რელატივისტური და ნიუტონის იმპულსი დაახლოებით ერთნაირია.

პირობები

• ფარდობითობის სპეციალური თეორია: სინათლის სიჩქარე იგივე რჩება ყველა მითითების სისტემაში.
• ლორენცის გარდაქმნები - აკავშირებს ერთი საცნობარო სისტემის სივრცისა და დროის კოორდინატებს მეორესთან.
• გალილეის ტრანსფორმაცია არის ტრანსფორმაცია ორი დამხმარე სტრუქტურის კოორდინატებს შორის, რომლებიც ხასიათდება სტაბილური ფარდობითი გადაადგილებით.

რელატივისტური იმპულსი

ნიუტონის ფიზიკა ამბობს, რომ აბსოლუტური დრო და სივრცე დამკვირვებლის გარეშე არსებობს. სწორედ აქ გაჩნდა გალილეის ფარდობითობა, რომელიც ამბობს, რომ მოძრაობის კანონები ყველა ინერციულ სისტემაში ერთნაირი იქნება. ეს ასევე მიუთითებს იმაზე, რომ სინათლის სიჩქარე იცვლება სისტემის მიხედვით. მაგრამ ეს არ შეესაბამება დაკვირვებებს.

შექმნა სპეციალური თეორიაფარდობითობა, ალბერტ აინშტაინი ეფუძნებოდა იმ ფაქტს, რომ მოძრაობის განტოლებები არ არის მიბმული საცნობარო სისტემასთან, მაგრამ სინათლის სიჩქარე უცვლელი რჩება. შედეგად, გალილეოს ტრანსფორმაცია შეიცვალა ლორენცის ტრანსფორმაციით.

ალბერტ აინშტაინი 1921 წელს

ავიღოთ საყრდენი სტრუქტურა, რომელიც მოძრაობს მეორესთან შედარებით v სიჩქარით x მიმართულებით. გალილეის ტრანსფორმაცია გვთავაზობს კოორდინატებს:

ლორენცის ტრანსფორმაციის დროს:

, სადაც γ არის ლორენცის კოეფიციენტი:

ფიზიკაში კონსერვაციის კანონები უცვლელი უნდა იყოს. ანუ ის თვისება, რომელიც შესანარჩუნებელია, უცვლელი უნდა დარჩეს და არ ეფუძნებოდეს გაზომვის პირობების ცვლილებას. ნიუტონის მეორე კანონი არ ითვლება უცვლელად ლორენცის ტრანსფორმაციის მიმართ. მაგრამ ეს შეიძლება გაკეთდეს ასე:

m = γm 0 (m0 არის ობიექტის უცვლელი მასა).

შეცვლილი იმპულსი p = γm 0 v ემორჩილება ნიუტონის მეორე კანონს:

თუ სიჩქარე ჩამოუვარდება სინათლეს, მაშინ ნიუტონის და რელატივისტური იმპულსები დაახლოებით ტოლია. მაგრამ როგორც მივუახლოვდებით სინათლის სიჩქარეს, რელატივისტური გახდება უსასრულო, ხოლო ნიუტონისეული გააგრძელებს წრფივ ზრდას.

ეს გვიჩვენებს, თუ როგორ უახლოვდება რელატივისტური იმპულსი უსასრულობას, როდესაც აღწევს სინათლის ნიშნის სიჩქარეს. ამ დროს ნიუტონი სწორხაზოვნად იზრდება

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კოდიფიკატორის თემები: ჯამური ენერგია, მასისა და ენერგიის ურთიერთობა, დასვენების ენერგია.

კლასიკურ დინამიკაში ჩვენ დავიწყეთ ნიუტონის კანონებით, შემდეგ გადავედით იმპულსზე, შემდეგ კი ენერგიაზე. აქ, წარმოდგენის სიმარტივისთვის, ჩვენ ზუსტად საპირისპიროს გავაკეთებთ: დავიწყებთ ენერგიით, შემდეგ გადავალთ იმპულსზე და დავასრულებთ მოძრაობის რელატივისტური განტოლებით - ნიუტონის მეორე კანონის მოდიფიკაცია ფარდობითობის თეორიისთვის.

რელატივისტური ენერგია

დავუშვათ, რომ მასის იზოლირებული სხეული ისვენებს მოცემულ ათვლის სისტემაში. ფარდობითობის თეორიის ერთ-ერთი ყველაზე შთამბეჭდავი მიღწევაა ცნობილი აინშტაინის ფორმულა:

აქ არის სხეულის ენერგია, არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში. ვინაიდან სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, (1) ფორმულით გამოთვლილი ენერგია ეწოდება დასვენების ენერგია.

ფორმულა (1) ამბობს, რომ თითოეულ სხეულს აქვს ენერგია - უბრალოდ იმიტომ, რომ ის ბუნებაში არსებობს. ფიგურალურად რომ ვთქვათ, ბუნებამ გარკვეული ძალისხმევა დახარჯა მატერიის უმცირესი ნაწილაკებისგან მოცემული სხეულის „შეკრებაზე“ და ამ ძალისხმევის საზომი არის სხეულის დანარჩენი ენერგია. ეს ენერგია ძალიან დიდია; ასე რომ, ერთი კილოგრამი მატერია შეიცავს ენერგიას

მაინტერესებს რამდენი საწვავი უნდა დაიწვას ამდენი ენერგიის გამოსაყოფად? მაგალითად ავიღოთ ხე. მისი წვის სპეციფიკური სითბო უდრის ჯ/კგ, ამიტომ ვპოულობთ: კგ. ეს არის ცხრა მილიონი ტონა!

უბრალოდ შედარებისთვის: რუსეთის ერთიანი ენერგოსისტემა ასეთ ენერგიას დაახლოებით ათ დღეში აწარმოებს.

რატომ დარჩა სხეულში არსებული ასეთი უზარმაზარი ენერგია ჩვენთვის აქამდე შეუმჩნეველი? რატომ არ გავითვალისწინეთ დასვენების ენერგია ენერგიის კონსერვაციასა და ტრანსფორმაციასთან დაკავშირებულ არარელატივისტურ პრობლემებში? ამ კითხვას მალე ვუპასუხებთ.

ვინაიდან სხეულის დასვენების ენერგია პირდაპირპროპორციულია მის მასასთან, დასვენების ენერგიის ცვლილება ოდენობით იწვევს სხეულის მასის ცვლილებას.

ამრიგად, როდესაც სხეული თბება, მისი შინაგანი ენერგია, და, შესაბამისად, სხეულის წონა იზრდება! IN ყოველდღიური ცხოვრებაჩვენ ვერ ვამჩნევთ ამ ეფექტს მისი უკიდურესი სიმცირის გამო. მაგალითად, კგ წონის წყლის გასათბობად (წყლის სპეციფიკური სიცხე უდრის ) უნდა გადაიტანოს სითბოს რაოდენობა:

წყლის მასის ზრდა ტოლი იქნება:

მასის ასეთი უმნიშვნელო ცვლილება არ შეინიშნება საზომი ხელსაწყოების შეცდომების ფონზე.

ფორმულა (1) იძლევა სხეულის ენერგიას მოსვენებულ მდგომარეობაში. რა იცვლება, თუ სხეული მოძრაობს?

მოდით კიდევ ერთხელ განვიხილოთ სტაციონარული საცნობარო სისტემა და სისტემა, რომელიც მოძრაობს შედარებით სიჩქარით. დაე, მასის სხეული მოსვენებაში იყოს სისტემაში; მაშინ სისტემაში სხეულის ენერგია არის დანარჩენი ენერგია, რომელიც გამოითვლება (1) ფორმულით. გამოდის, რომ სისტემაში გადასვლისას ენერგია გარდაიქმნება ისევე, როგორც დრო - კერძოდ, სხეულის ენერგია სისტემაში, რომელშიც სხეული მოძრაობს სიჩქარით, უდრის:

( 2 )

ფორმულა (2) ასევე დაადგინა აინშტაინმა. სიდიდე არის მთლიანი ენერგიამოძრავი სხეული. ვინაიდან ეს ფორმულა იყოფა "რელატივისტური ფესვით", რომელიც ერთიანობაზე ნაკლებია, მოძრავი სხეულის მთლიანი ენერგია აჭარბებს დანარჩენ ენერგიას. ჯამური ენერგია ტოლი იქნება დანარჩენი ენერგიის მხოლოდ .

მთლიანი ენერგიის გამოხატულება (2) საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ მნიშვნელოვანი დასკვნები ბუნებაში ობიექტების მოძრაობის შესაძლო სიჩქარის შესახებ.

1. თითოეულ მასიურ სხეულს აქვს გარკვეული ენერგია, ამიტომ უთანასწორობა უნდა შესრულდეს

ეს ნიშნავს, რომ: მასიური სხეულის სიჩქარე ყოველთვის ნაკლებია სინათლის სიჩქარეზე.

2. ბუნებაში არის უმასური ნაწილაკები (მაგალითად, ფოტონები), ენერგიის მატარებელი. ფორმულაში (2) ჩანაცვლებისას მისი მრიცხველი ხდება ნული. მაგრამ ფოტონის ენერგია არ არის ნულოვანი!

აქ წინააღმდეგობის თავიდან აცილების ერთადერთი გზა არის ამის მიღება უმასური ნაწილაკი სინათლის სიჩქარით უნდა მოძრაობდეს. მაშინ ჩვენი ფორმულის მნიშვნელი წავა ნულზე, ასე რომ ფორმულა (2) უბრალოდ ჩავარდება. უმასური ნაწილაკების ენერგიის ფორმულების პოვნა არ შედის ფარდობითობის თეორიის კომპეტენციაში. ამრიგად, ფოტონის ენერგიის გამოხატულება დაყენებულია კვანტური ფიზიკა.

ინტუიციურად იგრძნობა, რომ მთლიანი ენერგია (2) შედგება დასვენების ენერგიისა და ფაქტობრივი „მოძრაობის ენერგიისგან“, ანუ სხეულის კინეტიკური ენერგიისგან. დაბალ სიჩქარეზე ეს ნათლად ჩანს. ჩვენ ვიყენებთ სავარაუდო ფორმულებს, რომლებიც მოქმედებს:

( 3 )
( 4 )

ამ ფორმულების გამოყენებით ჩვენ თანმიმდევრულად ვიღებთ (2):

( 5 )

ამრიგად, მოძრაობის დაბალი სიჩქარით, მთლიანი ენერგია უბრალოდ მცირდება დასვენების ენერგიისა და კინეტიკური ენერგიის ჯამამდე. ეს ემსახურება ფარდობითობის თეორიაში კინეტიკური ენერგიის ცნების განსაზღვრის მოტივაციას:

. ( 6 )

როდესაც ფორმულა (6) გადაიქცევა არარელატივისტურ გამოხატულებად.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვუპასუხოთ ზემოთ დასმულ კითხვას, თუ რატომ არ არის გათვალისწინებული დანარჩენი ენერგია არარელატივისტურ ენერგეტიკულ ურთიერთობებში. როგორც (5)დან ჩანს, მოძრაობის დაბალი სიჩქარის დროს დანარჩენი ენერგია შედის მთლიან ენერგიაში, როგორც ტერმინი. მაგალითად, მექანიკისა და თერმოდინამიკის პრობლემებში სხეულების ენერგიის ცვლილებები მაქსიმუმ რამდენიმე მილიონ ჯოულს შეადგენს; ეს ცვლილებები იმდენად უმნიშვნელოა განხილული სხეულების დანარჩენ ენერგიებთან შედარებით, რომ იწვევს მათ მასებში მიკროსკოპულ ცვლილებებს. ამიტომ, მაღალი სიზუსტით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ სხეულების მთლიანი მასა არ იცვლება მექანიკური ან თერმული პროცესების დროს. შედეგად, სხეულების დასვენების ენერგიის ჯამები პროცესის დასაწყისში და ბოლოს უბრალოდ მცირდება ენერგიის შენარჩუნების კანონის ორივე ნაწილში!

მაგრამ ეს ყოველთვის არ ხდება. სხვა ფიზიკურ სიტუაციებში, სხეულების ენერგიის ცვლილებამ შეიძლება გამოიწვიოს მთლიანი მასის უფრო შესამჩნევი ცვლილებები. ჩვენ დავინახავთ, რომ, მაგალითად, ბირთვულ რეაქციებში განსხვავებები საწყისი და საბოლოო პროდუქტების მასებში, როგორც წესი, არის პროცენტის წილადი, მაგალითად, ურანის ბირთვის დაშლის დროს, დაშლის პროდუქტების მთლიანი მასა დაახლოებით ნაკლებია. ვიდრე საწყისი ბირთვის მასა. ბირთვის მასის ეს მეათასედი გამოიყოფა ენერგიის სახით, რომელიც ატომური ბომბის აფეთქებისას შეიძლება გაანადგუროს ქალაქი.

არაელასტიური შეჯახების დროს სხეულების კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება მათ შინაგან ენერგიად. მთლიანი ენერგიის შენარჩუნების რელატივისტური კანონი ითვალისწინებს ამ ფაქტს: შეჯახების შემდეგ სხეულების ჯამური მასა იზრდება!

მაგალითისთვის განვიხილოთ ორი მასის სხეული, რომლებიც ერთმანეთისკენ მიფრინავს ერთი და იგივე სიჩქარით. არაელასტიური შეჯახების შედეგად წარმოიქმნება მასის სხეული, რომლის სიჩქარეც იმპულსის შენარჩუნების კანონის მიხედვით არის ნული (ეს კანონი მოგვიანებით იქნება განხილული). ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით ვიღებთ:

ჩვენ ვხედავთ, რომ მიღებული სხეულის მასა აღემატება შეჯახებამდე სხეულების მასების ჯამს. ჭარბი მასა, ტოლი , წარმოიშვა შეჯახებადი სხეულების კინეტიკური ენერგიის შინაგან ენერგიაში გადასვლის გამო.

რელატივისტური იმპულსი.

იმპულსის კლასიკური გამოხატულება არ არის შესაფერისი ფარდობითობის თეორიაში - ის, კერძოდ, არ ეთანხმება სიჩქარის დამატების რელატივისტურ კანონს. ვნახოთ ეს შემდეგ ჯერზე მარტივი მაგალითი.

მიეცით სისტემას სიჩქარით გადაადგილება სისტემასთან შედარებით (ნახ. 1). სისტემაში მასის ორი სხეული ერთი და იგივე სიჩქარით მიფრინავს ერთმანეთისკენ. ხდება არაელასტიური შეჯახება.

სისტემაში სხეულები ჩერდებიან შეჯახების შემდეგ. მოდით, როგორც ზემოთ, ვიპოვოთ წარმოქმნილი სხეულის მასა:

ახლა მოდით შევხედოთ შეჯახების პროცესს სისტემის თვალსაზრისით. შეჯახებამდე მარცხენა სხეულიაქვს სიჩქარე:

სწორ სხეულს აქვს სიჩქარე:

ჩვენი სისტემის არარელატივისტური იმპულსი შეჯახებამდე უდრის:

შეჯახების შემდეგ მიღებული მასის სხეული სიჩქარით მოძრაობს.
მისი არარელატივისტური იმპულსი უდრის:

როგორც ვხედავთ, ანუ არარელატივისტური იმპულსი არ არის დაცული.

გამოდის, რომ ფარდობითობის თეორიაში იმპულსის სწორი გამოხატულება მიიღება კლასიკური გამოხატვის „რელატივისტურ ფესვზე“ გაყოფით: სიჩქარით მოძრავი მასის სხეულის იმპულსი უდრის:

დავუბრუნდეთ ახლახან განხილულ მაგალითს და დავრწმუნდეთ, რომ ახლა ყველაფერი რიგზე იქნება იმპულსის შენარჩუნების კანონით.

სისტემის იმპულსი შეჯახებამდე:

იმპულსი შეჯახების შემდეგ:

ახლა ყველაფერი სწორია: !

კავშირი ენერგიასა და იმპულსს შორის.

(2) და (7) ფორმულებიდან შეიძლება მივიღოთ მნიშვნელოვანი კავშირი ენერგიასა და იმპულსს შორის ფარდობითობის თეორიაში. ამ ფორმულების ორივე მხარეს ვაკვერცხებთ:

მოდით შევცვალოთ განსხვავება:

ეს არის საჭირო თანაფარდობა:

. ( 8 )

ეს ფორმულა საშუალებას გვაძლევს ამოვიცნოთ მარტივი კავშირიფოტონის ენერგიასა და იმპულსს შორის. ფოტონს აქვს ნულოვანი მასა და მოძრაობს სინათლის სიჩქარით. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, თავად ფოტონის ენერგია და იმპულსი ვერ მოიძებნება STR-ში: როდესაც ჩვენ ვცვლით მნიშვნელობებს და ფორმულებში (2) და (7), ვიღებთ ნულებს მრიცხველში და მნიშვნელში. მაგრამ (8)-ის დახმარებით ადვილად ვპოულობთ: , ან

( 9 )

კვანტურ ფიზიკაში დგინდება გამოხატულება ფოტონის ენერგიაზე, რის შემდეგაც მისი იმპულსი გვხვდება ფორმულის გამოყენებით (9).

მოძრაობის რელატივისტური განტოლება.

განვიხილოთ მასის სხეული, რომელიც მოძრაობს ღერძის გასწვრივ ძალის გავლენის ქვეშ. კლასიკურ მექანიკაში სხეულის მოძრაობის განტოლება ნიუტონის მეორე კანონია: . თუ უსასრულოდ მცირე დროში სხეულის სიჩქარის ზრდა უდრის , მაშინ და მოძრაობის განტოლება დაიწერება სახით:

. ( 10 )

ახლა ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ეს არის სხეულის არარელატივისტური იმპულსის ცვლილება. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ნიუტონის მეორე კანონის დაწერის "იმპულსის" ფორმას - სხეულის იმპულსის წარმოებული დროის მიმართ უდრის სხეულზე მიყენებულ ძალას:

. ( 11 )

ეს ყველაფერი შენთვის ნაცნობია, მაგრამ მათი გამეორება არასდროს გტკივა ;-)

მოძრაობის კლასიკური განტოლება - ნიუტონის მეორე კანონი - უცვლელია გალილეოს გარდაქმნების მიმართ, რომლებიც კლასიკურ მექანიკაში აღწერს გადასვლას ერთი ინერციული საცნობარო სისტემიდან მეორეზე (ეს ნიშნავს, გავიხსენოთ, რომ ამ გადასვლისას ნიუტონის მეორე კანონი ინარჩუნებს თავის ფორმას). თუმცა, STR-ში ინერციულ საცნობარო სისტემებს შორის გადასვლა აღწერილია ლორენცის გარდაქმნებით და მათ მიმართ ნიუტონის მეორე კანონი აღარ არის უცვლელი. შესაბამისად, მოძრაობის კლასიკური განტოლება უნდა შეიცვალოს რელატივისტურით, რომელიც ინარჩუნებს თავის ფორმას ლორენცის გარდაქმნების გავლენით.

ის ფაქტი, რომ ნიუტონის მეორე კანონი (10) არ შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი SRT-ში, ნათლად ჩანს შემდეგ მარტივ მაგალითში. დავუშვათ, რომ სხეულზე მუდმივი ძალა მოქმედებს. შემდეგ, კლასიკური მექანიკის მიხედვით, სხეული მუდმივი აჩქარებით იმოძრავებს; სხეულის სიჩქარე გაიზრდება წრფივად და დროთა განმავლობაში გადააჭარბებს სინათლის სიჩქარეს. მაგრამ ჩვენ ვიცით, რა არის სინამდვილეში
სინამდვილეში ეს შეუძლებელია.

ფარდობითობის თეორიაში მოძრაობის სწორი განტოლება სულაც არ არის რთული.
მოძრაობის რელატივისტურ განტოლებას აქვს ფორმა (11), სადაც p არის რელატივისტური იმპულსი:

. ( 12 )

რელატივისტური იმპულსის წარმოებული დროის მიმართ უდრის სხეულზე მიყენებულ ძალას.

ფარდობითობის თეორიაში განტოლება (12) ცვლის ნიუტონის მეორე კანონს.

მოდით გავარკვიოთ, როგორ გადაადგილდება m მასის სხეული მუდმივი ძალის გავლენის ქვეშ. პირობით (12) ფორმულიდან ვიღებთ:

რჩება სიჩქარის გამოხატვა აქედან:

. ( 13 )

ვნახოთ, რას იძლევა ეს ფორმულა მცირე და ხანგრძლივ მოძრაობაზე.
ჩვენ ვიყენებთ მიახლოებით ურთიერთობებს:

, ( 14 )

. ( 15 )

ფორმულები (14) და (15) განსხვავდებიან ფორმულებისგან (3) და (4) მხოლოდ მარცხენა მხარეს არსებული ნიშნით. უაღრესად გირჩევთ, დაიმახსოვროთ ეს ოთხივე სავარაუდო თანასწორობა – ისინი ხშირად გამოიყენება ფიზიკაში.

ასე რომ, ჩვენ ვიწყებთ მცირე მოძრაობის დროებით. მოდით გარდავქმნათ გამონათქვამი (13) შემდეგნაირად:

პატარებისთვის გვაქვს:

ჩვენი სავარაუდო ფორმულების თანმიმდევრული გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ:

ფრჩხილებში გამოსახული თითქმის არ განსხვავდება ერთიანობისგან, ამიტომ მცირე მნიშვნელობებისთვის გვაქვს:

აქ არის სხეულის აჩქარება. მივიღეთ შედეგი, რომელიც ჩვენთვის კარგად არის ცნობილი კლასიკური მექანიკიდან: სხეულის სიჩქარე დროთა განმავლობაში წრფივად იზრდება. ეს გასაკვირი არ არის - მოძრაობის მოკლე დროში სხეულის სიჩქარე ასევე დაბალია, ამიტომ შეგვიძლია უგულებელვყოთ რელატივისტური ეფექტები და გამოვიყენოთ ნიუტონის ჩვეულებრივი მექანიკა.

ახლა მოდით გადავიდეთ დიდ დროზე. მოდით გარდავქმნათ ფორმულა (13) სხვაგვარად:

დიდი ღირებულებებისთვის გვაქვს:

აშკარად ჩანს, რომ როდესაც სხეულის სიჩქარე სტაბილურად უახლოვდება სინათლის სიჩქარეს, მაგრამ ყოველთვის ნაკლები რჩება - როგორც ამას ფარდობითობის თეორია მოითხოვს.

სხეულის სიჩქარის დამოკიდებულება დროზე, მოცემული ფორმულით (13), გრაფიკულად არის წარმოდგენილი ნახ.

2.