Კინეტიკური ენერგია.

მატერიის განუყოფელი თვისება მოძრაობაა. მატერიის მოძრაობის სხვადასხვა ფორმას შეუძლია ურთიერთგარდაქმნები, რომლებიც, როგორც დადგენილია, ხდება მკაცრად განსაზღვრულ რაოდენობრივ თანაფარდობებში. მოძრაობის სხვადასხვა ფორმისა და მატერიალური ობიექტების ურთიერთქმედების ტიპების ერთადერთი საზომია ენერგია.

ენერგია დამოკიდებულია სისტემის მდგომარეობის პარამეტრებზე, ᴛ.ᴇ. ისეთი ფიზიკური სიდიდეები, რომლებიც ახასიათებს სისტემის ზოგიერთ არსებით თვისებას. ენერგია, რომელიც დამოკიდებულია სისტემის მექანიკურ მდგომარეობაზე დამახასიათებელ ორ ვექტორულ პარამეტრზე, კერძოდ, რადიუს ვექტორზე, რომელიც განსაზღვრავს ერთი სხეულის პოზიციას მეორესთან მიმართებაში და სიჩქარეს, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის მოძრაობის სიჩქარეს სივრცეში, ეწოდება მექანიკური.

კლასიკურ მექანიკაში, როგორც ჩანს, შესაძლებელია მექანიკური ენერგიის გაყოფა ორ ტერმინად, რომელთაგან თითოეული დამოკიდებულია მხოლოდ ერთ პარამეტრზე:

სად არის პოტენციური ენერგია ურთიერთმოქმედი სხეულების ფარდობითი მდებარეობიდან გამომდინარე; - კინეტიკური ენერგია, რაც დამოკიდებულია სივრცეში სხეულის მოძრაობის სიჩქარეზე.

მაკროსკოპული სხეულების მექანიკური ენერგია შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ მუშაობის გამო.

მოდით ვიპოვოთ გამოხატულება მექანიკური სისტემის მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგიისთვის. უნდა ითქვას, რომ დასაწყისისთვის განვიხილოთ მატერიალური წერტილი მასით მ. დავუშვათ, რომ მისი სიჩქარე დროის გარკვეულ მომენტში ტტოლია . მოდით განვსაზღვროთ შედეგიანი ძალის მოქმედება, რომელიც მოქმედებს მატერიალურ წერტილზე გარკვეული დროის განმავლობაში:

იმის გათვალისწინებით, რომ სკალარული პროდუქტის განმარტებაზე დაყრდნობით

სად არის წერტილის საწყისი და საბოლოო სიჩქარე.

მაგნიტუდა

ჩვეულებრივია მას მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია ვუწოდოთ.

ამ კონცეფციის გამოყენებით, რელაცია (4.12) დაიწერება ფორმაში

(4.14)-დან გამომდინარეობს, რომ ენერგიას აქვს იგივე განზომილება, რაც სამუშაოს და, შესაბამისად, იზომება იმავე ერთეულებში.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგად მიღებული სამუშაო უდრის ამ წერტილის კინეტიკური ენერგიის ზრდას. გაითვალისწინეთ, რომ კინეტიკური ენერგიის ზრდა შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი სამუშაოს ნიშნის მიხედვით (ძალას შეუძლია დააჩქაროს ან შეანელოს სხეულის მოძრაობა). ამ განცხადებას ჩვეულებრივ უწოდებენ კინეტიკური ენერგიის თეორემას.

მიღებული შედეგი მარტივად შეიძლება განზოგადდეს მატერიალური წერტილების თვითნებური სისტემის თარგმნითი მოძრაობის შემთხვევაში. სისტემის კინეტიკური ენერგია ჩვეულებრივ ეწოდება იმ მატერიალური წერტილების კინეტიკური ენერგიის ჯამს, საიდანაც ეს სისტემა შედგება. სისტემის თითოეული მატერიალური წერტილისთვის მიმართებების (4.13) დამატების შედეგად, ჩვენ კვლავ ვიღებთ ფორმულას (4.13), მაგრამ მატერიალური წერტილების სისტემისთვის:

სად მ- მთელი სისტემის მასა.

გაითვალისწინეთ, რომ მნიშვნელოვანი განსხვავებაა თეორემას კინეტიკური ენერგიის შესახებ (კანონი კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ) და კანონს სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ. როგორც ცნობილია, სისტემის იმპულსის ზრდა განისაზღვრება მხოლოდ გარე ძალებით. მოქმედებისა და რეაქციის თანასწორობის გამო, შინაგანი ძალები არ ცვლიან სისტემის იმპულსს. ეს ასე არ არის კინეტიკური ენერგიის შემთხვევაში. შინაგანი ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო, ზოგადად, არ ქრება. მაგალითად, როდესაც ორი მატერიალური წერტილი მოძრაობს, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან მიზიდულობის ძალებით, თითოეული ძალა შეასრულებს დადებით მუშაობას და მთლიანი სისტემის კინეტიკური ენერგიის ზრდა დადებითი იქნება. შესაბამისად, კინეტიკური ენერგიის ზრდა განისაზღვრება არა მხოლოდ გარეგანი, არამედ შინაგანი ძალების მუშაობით.

დავიწყოთ განმარტებით. Სამუშაო აძალა ფ გადაადგილებისას X სხეულის, რომელზეც ის გამოიყენება, განისაზღვრება, როგორც ვექტორების სკალარული პროდუქტი ფ და X .

A= ფ x= Fxcosα. (2.9.1)

სად α - კუთხე ძალისა და გადაადგილების მიმართულებებს შორის.

ახლა ჩვენ დაგვჭირდება გამოხატულება (1.6 ა), რომელიც მიიღეს თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის. მაგრამ ჩვენ გამოვიტანთ უნივერსალურ დასკვნას, რომელსაც ეწოდება თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ. მაშ ასე, გადავიწეროთ ტოლობა (1.6 ა)

ა· x=(ვ 2 –ვ 0 2)/2.

გავამრავლოთ განტოლების ორივე მხარე ნაწილაკების მასაზე, მივიღებთ

Fx=m(V 2 –V 0 2)/2.

ბოლოს და ბოლოს

A= მ V 2/2 – მ V 0 2/2. (2.9.1)

ზომა ე= მ V 2/2 ეწოდება ნაწილაკების კინეტიკური ენერგია.

თქვენ შეჩვეული ხართ იმ ფაქტს, რომ გეომეტრიაში თეორემებს აქვთ საკუთარი ზეპირი ფორმულირება. ამ ტრადიციის შესანარჩუნებლად, მოდით წარმოვიდგინოთ თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ ტექსტის სახით.

სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის მასზე მოქმედი ყველა ძალის მუშაობას.

ეს თეორემა უნივერსალურია, ანუ მოქმედებს ნებისმიერი ტიპის მოძრაობაზე. თუმცა, მისი ზუსტი მტკიცებულება მოიცავს ინტეგრალური კალკულუსის გამოყენებას. ამიტომ ჩვენ გამოვტოვებთ მას.

განვიხილოთ სხეულის მოძრაობის მაგალითი გრავიტაციულ ველში. სიმძიმის მუშაობა არ არის დამოკიდებული საწყისი და დასასრული წერტილების დამაკავშირებელი ტრაექტორიის ტიპზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ საწყისი და დასასრული პოზიციების სიმაღლეების სხვაობით:

A=მგ( თ 1 –თ 2). (2.9.2)

ავიღოთ გრავიტაციული ველის გარკვეული წერტილი, როგორც საწყისი და განვიხილოთ გრავიტაციის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, როდესაც ნაწილაკი ამ წერტილში სხვა თვითნებური წერტილიდან გადადის. რ, მდებარეობს სიმაღლეზე თ. ეს ნამუშევარი უდრის მგჰდა პოტენციურ ენერგიას უწოდებენ ე n ნაწილაკები წერტილში რ:

ე n = მგჰ (2.9.3)

ახლა ჩვენ გარდაქმნის თანასწორობას (2.9.1), მექანიკური თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ იღებს ფორმას

A= მ V 2/2 – მ V 0 2 /2= ე p1 - ე p2. (2.9.4)

მ V 2 /2+ ე n2 = მ V 0 2 /2+ ე p1.

ამ თანასწორობაში, მარცხენა მხარეს არის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი ტრაექტორიის ბოლო წერტილში, ხოლო მარჯვნივ - საწყის წერტილში.

ამ რაოდენობას მთლიანი მექანიკური ენერგია ეწოდება. ჩვენ აღვნიშნავთ მას ე.

ე=ე k + ეპ.

ჩვენ მივედით მთლიანი ენერგიის შენარჩუნების კანონმდე: დახურულ სისტემაში მთლიანი ენერგია შენარჩუნებულია.

თუმცა ერთი შენიშვნა უნდა გაკეთდეს. სანამ ჩვენ ვუყურებდით მაგალითს ე.წ კონსერვატიული ძალები. ეს ძალები დამოკიდებულია მხოლოდ პოზიციაზე სივრცეში. ასეთი ძალების მუშაობა კი სხეულის ერთი პოზიციიდან მეორეზე გადაადგილებისას დამოკიდებულია მხოლოდ ამ ორ პოზიციაზე და არ არის დამოკიდებული გზაზე. კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო მექანიკურად შექცევადია, ანუ ის იცვლის ნიშანს, როდესაც სხეული უბრუნდება საწყის მდგომარეობას. გრავიტაცია კონსერვატიული ძალაა. მომავალში ჩვენ გავეცნობით სხვა სახის კონსერვატიულ ძალებს, მაგალითად, ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალას.

მაგრამ ბუნებაში ასევე არსებობს არაკონსერვატიული ძალები. მაგალითად, მოცურების ხახუნის ძალა. რაც უფრო გრძელია ნაწილაკის გზა, მით მეტ სამუშაოს ასრულებს ამ ნაწილაკზე მოქმედი მოცურების ხახუნის ძალა. გარდა ამისა, მოცურების ხახუნის ძალის მუშაობა ყოველთვის უარყოფითია, ანუ ასეთ ძალას არ შეუძლია ენერგიის „დაბრუნება“.

დახურული სისტემებისთვის, მთლიანი ენერგია, რა თქმა უნდა, შენარჩუნებულია. მაგრამ მექანიკის პრობლემების უმეტესობისთვის უფრო მნიშვნელოვანია ენერგიის შენარჩუნების კანონის განსაკუთრებული შემთხვევა, კერძოდ, მთლიანი მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი. აქ არის მისი ფორმულირება.

თუ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ კონსერვატიული ძალები, მაშინ მისი მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომელიც განისაზღვრება, როგორც კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი, შენარჩუნდება..

შემდგომში დაგვჭირდება კიდევ ორი ​​მნიშვნელოვანი თანასწორობა. როგორც ყოველთვის, ჩვენ ჩავანაცვლებთ დასკვნას გრავიტაციული ველის სპეციალური შემთხვევის მარტივი დემონსტრირებით. მაგრამ ამ თანასწორობის ფორმა მოქმედი იქნება ნებისმიერი კონსერვატიული ძალისთვის.

შევამციროთ ტოლობა (2.9.4) ფორმამდე

A=ფ∆x= ე p1 - ე n2 = –( ე p.kon - ენ.ბეგ)= – ∆U.

აქ ჩვენ შევხედეთ ნამუშევარს ასხეულის გადაადგილებისას ∆ მანძილზე x. მნიშვნელობა ∆U, რომელიც უდრის საბოლოო და საწყის პოტენციურ ენერგიას შორის სხვაობას, ეწოდება პოტენციური ენერგიის ცვლილება. და შედეგად მიღებული თანასწორობა იმსახურებს ცალკეულ ხაზს და სპეციალურ რიცხვს. მოდით ვიჩქაროთ, რომ მას მივაკუთვნოთ:

A=– ∆U (2.9.5)

აქედან გამომდინარეობს მათემატიკური კავშირი ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის:

ფ= – ∆U/∆ x (2.9.6)

ზოგად შემთხვევაში, რომელიც არ არის დაკავშირებული გრავიტაციულ ველთან, თანასწორობა (2.9.6) არის უმარტივესი დიფერენციალური განტოლება.

ფ= – dU/ dx.

განვიხილოთ ბოლო მაგალითი მტკიცებულების გარეშე. გრავიტაციული ძალა აღწერილია უნივერსალური მიზიდულობის კანონით ფ(რ)= GmM/ რ 2 და კონსერვატიულია. გრავიტაციული ველის პოტენციური ენერგიის გამოხატულებას აქვს ფორმა:

უ(რ)= – GmM/ რ.

ავტორი: – მოდით შევხედოთ მარტივ შემთხვევას. ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მდებარე m მასის სხეულზე მოქმედებს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში თჰორიზონტალური ძალა ფ. არ არის ხახუნი. რა სამუშაო კეთდება ძალით? ფ?

Სტუდენტი: – დროს თსხეული გადავა მანძილი S= ათ 2/2, სადაც ა=ფ/მ. ამიტომ, საჭირო სამუშაოა ა=ფ S= ფ 2 თ 2 / (2 მ).

ავტორი: ყველაფერი სწორია, თუ ვივარაუდებთ, რომ სხეული ისვენებდა მანამ, სანამ ძალა დაიწყებდა მასზე მოქმედებას. ცოტა გავართულოთ დავალება. მიეცით სხეულს მართკუთხა და თანაბრად გადაადგილება ძალის დაწყებამდე გარკვეული სიჩქარით V 0, გარე ძალასთან ერთად. რა სამუშაოა გაკეთებული დროულად? თ?

Სტუდენტი: – გადაადგილების გამოსათვლელად ავიღებ უფრო ზოგად ფორმულას S= V 0 თ+ათ 2/2, სამუშაოდ ვიღებ ა=ფ(V 0 თ+ათ 2/2). წინა შედეგთან შედარებით, მე ვხედავ, რომ ერთი და იგივე ძალა აწარმოებს სხვადასხვა სამუშაოს დროის ერთსა და იმავე პერიოდებში.

m მასის სხეული სრიალებს დახრილ სიბრტყეში α დახრის კუთხით. სიბრტყეზე სხეულის მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი კ. ჰორიზონტალური ძალა მუდმივად მოქმედებს სხეულზე ფ. რა სამუშაოს ასრულებს ეს ძალა სხეულის S მანძილზე გადაადგილებისას?

Სტუდენტი: – მოვაწყოთ ძალები და ვიპოვოთ მათი შედეგი. სხეულზე მოქმედებს გარე ძალა F, ისევე როგორც სიმძიმის, დამხმარე რეაქციისა და ხახუნის ძალები.

Სტუდენტი: – გამოდის, რომ სამუშაო A = ფს cosα და ეს არის ის. მე ნამდვილად დამწყდა ჩვევა ყოველ ჯერზე ყველა ძალის ძიების, მით უმეტეს, რომ პრობლემა მიუთითებდა ხახუნის მასაზე და კოეფიციენტზე.

Სტუდენტი: – ძალის მუშაობა ფმე უკვე გამოვთვალე: A 1 = ფს cosα. გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო არის A 2 =mgS ცოდვაα. ხახუნის ძალის მუშაობა უარყოფითია, რადგან ძალისა და გადაადგილების ვექტორები საპირისპიროა მიმართული: A 3 = – kmgS cosα. რეაქციის ძალის მუშაობა ნუდრის ნულს, რადგან ძალა და გადაადგილება პერპენდიკულარულია. მართალია, რომ მე ნამდვილად არ მესმის ნეგატიური მუშაობის მნიშვნელობა?

ავტორი: – ეს ნიშნავს, რომ მოცემული ძალის მუშაობა ამცირებს სხეულის კინეტიკურ ენერგიას. Ჰო მართლა. განვიხილოთ ნახ 2.9.1-ზე ნაჩვენები სხეულის მოძრაობა ენერგიის შენარჩუნების კანონის თვალსაზრისით. პირველი, იპოვნეთ ყველა ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო.

Სტუდენტი: - ა= ა 1 + ა 2 + ა 3 = FS cosα+ მგS ცოდვაα– kmgS cosα.

კინეტიკური ენერგიის შესახებ თეორემის მიხედვით, კინეტიკურ ენერგიებს შორის განსხვავება საბოლოო და საწყის მდგომარეობებში ტოლია სხეულზე შესრულებული სამუშაოს:

ე- ე n = ა.

Სტუდენტი: – იქნებ ეს იყო სხვა განტოლებები, რომლებიც ამ პრობლემასთან არ არის დაკავშირებული?

ავტორი: – მაგრამ ყველა განტოლება უნდა იყოს იგივე შედეგი. საქმე იმაშია, რომ პოტენციური ენერგია ლატენტურია მთლიანი მუშაობის გამოხატულებაში. მართლაც, გახსოვდეთ A 2 = mgS ცოდვაα=mgh, სადაც h არის სხეულის დაღმართის სიმაღლე. ახლა კინეტიკური ენერგიის თეორემიდან მიიღეთ ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოხატულება.

Სტუდენტი: – ვინაიდან mgh=U n – U k, სადაც U n და U k შესაბამისად სხეულის საწყისი და საბოლოო პოტენციური ენერგიაა, გვაქვს:

მ ვ n 2/2 + უ n + ა 1 + ა 3 = მ ვ 2/2+-მდე ურომ.

Სტუდენტი: – ეს, ჩემი აზრით, ადვილია. ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო სიდიდით ზუსტად უდრის სითბოს რაოდენობას ქ. Ამიტომაც ქ= kmgS cosα.

Სტუდენტი: მ ვ n 2/2 + უ n + ა 1 – ქ= მ ვ 2/2+-მდე ურომ.

ავტორი: – მოდით ახლა გარკვეულწილად განვაზოგადოთ სამუშაოს განმარტება. ფაქტია, რომ მიმართება (2.9.1) მართალია მხოლოდ მუდმივი ძალის შემთხვევაში. თუმცა ხშირია შემთხვევები, როცა თავად ძალა დამოკიდებულია ნაწილაკების მოძრაობაზე. მიეცი მაგალითი.

Სტუდენტი: – პირველი, რაც მახსენდება, გაზაფხულის გაჭიმვაა. ზამბარის ფხვიერი ბოლო მოძრაობს, ძალა იზრდება. მეორე მაგალითი დაკავშირებულია ქანქარასთან, რომლის დაჭერაც, როგორც ვიცით, წონასწორობის პოზიციიდან დიდი გადახრებით უფრო რთულია.

ავტორი: – ჯარიმა. მოდით შევხედოთ გაზაფხულის მაგალითს. იდეალური ზამბარის დრეკადობის ძალა აღწერილია ჰუკის კანონით, რომლის მიხედვითაც ზამბარის შეკუმშვა (ან დაჭიმვა) ოდენობით Xძალა წარმოიქმნება გადაადგილების საწინააღმდეგოდ, წრფივად დამოკიდებულია X. მოდით დავწეროთ ჰუკის კანონი, როგორც თანასწორობა:

ფ= – კ x (2.9.2)

აქ k არის ზამბარის სიმყარის კოეფიციენტი, x– ზამბარის დეფორმაციის რაოდენობა. დახაზეთ ურთიერთობის გრაფიკი ფ(x).

Სტუდენტი: ჩემი ნახატი ნაჩვენებია სურათზე.

სურ.2.9.2

გრაფის მარცხენა ნახევარი შეესაბამება ზამბარის შეკუმშვას, ხოლო მარჯვენა ნახევარი შეესაბამება დაძაბულობას.

ავტორი: – ახლა გამოვთვალოთ F ძალით შესრულებული სამუშაო დან გადაადგილებისას X=0-მდე X= S. ამის ზოგადი წესი არსებობს. თუ ვიცით ძალის ზოგადი დამოკიდებულება გადაადგილებაზე, მაშინ მონაკვეთზე მუშაობა დამოკიდებულია x-ზე 1 x-მდე 2 არის ფართობი მრუდის ქვეშფ(x) ამ სეგმენტზე.

Სტუდენტი: – ეს ნიშნავს, რომ ელასტიური ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო სხეულის გადაადგილებისას X=0-მდე X=S არის უარყოფითი და მისი მოდული ტოლია მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის: ა= kS 2/2.

ა= კ X 2 /2. (2.9.3)

ეს ნამუშევარი გარდაიქმნება დეფორმირებული ზამბარის პოტენციურ ენერგიად.

ამბავი.

რეზერფორდმა მსმენელებს აჩვენა რადიუმის დაშლა. ეკრანი მონაცვლეობით ანათებდა და ბნელდებოდა.

-ახლა ხედავ – თქვა რეზერფორდმა, – რომ არაფერი ჩანს. და რატომ არაფერი ჩანს, ახლა ნახავთ.

კითხვები და ამოცანები

1. ჩამოთვალეთ ყოველდღიურ ცხოვრებაში შემხვედრი სიტუაციები, რომლებშიც ჩართული არიან არაკონსერვატიული ძალები.

2. თქვენ ნელა აწევთ წიგნს მაგიდიდან მაღალ თაროზე. ჩამოთვალეთ წიგნზე მოქმედი ძალები და დაადგინეთ რომელია კონსერვატიული და რომელი არა.

3. ნაწილაკზე მოქმედი ძალა კონსერვატიულია და ზრდის მის კინეტიკურ ენერგიას 300-ით. ჯ. როგორია ცვლილება ა) ნაწილაკების პოტენციურ ენერგიაში, ბ) მის მთლიან ენერგიაში?

4. აქვს თუ არა ფიზიკურ მნიშვნელობას შემდეგი განცხადება: მოქნილი პლასტმასისგან დამზადებული ბოძების გამოყენებამ გამოიწვია შედეგების ზრდა იმის გამო, რომ მისი უფრო დიდი მოქნილობა უზრუნველყოფს დამატებით ელასტიურ ენერგიას, გარდაიქმნება გრავიტაციული ველის პოტენციურ ენერგიად?

5. არის დახრილი სიბრტყე, რომლის ერთი ბოლო აწეულია სიმაღლეზე ნ. Სხეულის მასა მეშვება ქვემოთ (საწყისი სიჩქარის გარეშე) ზედა წერტილიდან. არის თუ არა ამ სხეულის სიჩქარე დახრილი სიბრტყის ფუძეზე დამოკიდებული იმ კუთხეზე, რომელსაც იგი ქმნის ჰორიზონტთან, თუ ა) არ არის ხახუნი, ბ) არის ხახუნა?

6. რატომ ვიღლებით ჯერ კიდევ, როცა ჯერ მთაზე ავდივართ და შემდეგ ჩამოვდივართ? ყოველივე ამის შემდეგ, გრავიტაციულ ველში შესრულებული მთლიანი სამუშაო ნულის ტოლია.

7. ეს მაგალითი კიდევ უფრო მკაცრია. წარმოიდგინეთ, რომ ჰანტელი გიჭირავთ ხელის სიგრძეზე. არ ინერვიულოთ, ეს არ არის ძალიან მძიმე. მაგრამ ხელი მაინც იღლება. მაგრამ არ არის მექანიკური მუშაობა, რადგან არ არის მოძრაობა. სად მიდის თქვენი კუნთების ენერგია?

8. საგაზაფხულო მასა მვერტიკალურ მდგომარეობაში დგას მაგიდაზე. შეძლებს თუ არა ზამბარა გადახტომას და მაგიდიდან გადმოხტომას მას შემდეგ, რაც შეკუმშავთ, ზემოდან დააჭერთ და შემდეგ გაათავისუფლებთ? ახსენით თქვენი პასუხი ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით.

9. რა ემართება იმ პოტენციურ ენერგიას, რომელიც წყალს ჰქონდა ჩანჩქერის თავზე, როცა წყალი ძირს მიაღწევს? რა ემართება კინეტიკურ და მთლიან ენერგიას?

10. გამოცდილ ტურისტებს ურჩევნიათ გადააბიჯონ წაქცეულ მორზე, ვიდრე გადააბიჯონ და მოპირდაპირე მხრიდან გადახტნენ. ახსენი ფენომენი.

11. ორი ადამიანი დგას სხვადასხვა პლატფორმაზე, რომლებიც მოძრაობენ ერთმანეთთან შედარებით V სიჩქარით. ისინი აკვირდებიან მორს, რომელიც იშლება უხეში ჰორიზონტალური ზედაპირის გასწვრივ. ემთხვევა თუ არა ამ ადამიანების მიერ მიღებული მნიშვნელობები: ა) ჟურნალის კინეტიკური ენერგია; ბ) სხეულზე შესრულებული მთლიანი სამუშაო; გ) ხახუნის არსებობის გამო სითბურ ენერგიად გადაქცეული მექანიკური ენერგია? გ) კითხვაზე პასუხი არ ეწინააღმდეგება ა) და ბ) კითხვებზე პასუხებს?

12. საიდან მოდის მანქანის კინეტიკური ენერგია, როდესაც ის ერთნაირად აჩქარებს დასვენების მდგომარეობიდან? როგორ დავაკავშიროთ კინეტიკური ენერგიის ზრდა საბურავებსა და გზატკეცილს შორის ხახუნის არსებობას?

13. ზამთარში დედამიწა მზეს უმოკლეს მანძილით უახლოვდება. როდის არის დედამიწის პოტენციური ენერგია ყველაზე დიდი?

14 შეიძლება თუ არა მთლიანი მექანიკური ენერგია უარყოფითი იყოს? მიეცით მაგალითები.

15. რა წერტილშია ძალა ყველაზე დიდი? თითოეული დანომრილი წერტილისთვის მიუთითეთ რომელი მიმართულებით მოქმედებს ძალა. რომელი წერტილი შეესაბამება წონასწორობის მდგომარეობას?

Დავალებები

16. ტყვია შეაღწევს ფიქსირებულ დაფაზე მინიმალური სიჩქარით 200 ქალბატონი. რა სიჩქარით უნდა გაიაროს ტყვიამ გრძელი ძაფით შეკიდულ დაფას გასახვრელად? ტყვიის წონა 15 გ, დაფის წონა 90 გ, ტყვია ხვდება ზუსტად დაფის ცენტრს მის ზედაპირზე პერპენდიკულურად.

17. ხის მასის ბურთი მ =1 კგეკიდა თოკზე ისე, რომ მანძილი სადენის დაკიდების წერტილიდან ბურთის ცენტრამდე ტოლი იყოს ლ= 1 მ. ბურთს ურტყამს თვითმფრინავი, რომელიც ჰორიზონტალურად დაფრინავს სიჩქარით ვ 1 =400 ქალბატონიტყვიის მასა მ= 10 გ, რომელიც ბურთულას ზუსტად დიამეტრის გასწვრივ ჭრის და მისგან სიჩქარით გამოფრინდება ვ 2 =230 ქალბატონი. კუთხის განსაზღვრა  შეჩერების მაქსიმალური გადახრა ვერტიკალურიდან. უგულებელყოთ ჰაერის წინააღმდეგობა და დრო, რომელიც სჭირდება ტყვიის ბურთში შეღწევას.

18. ჰორიზონტისკენ α კუთხით დახრილ სიბრტყეზე ორი მასის სხეული მ. ხახუნის კოეფიციენტი სხეულებსა და სიბრტყეს შორის კ>ტგα. სხეულებს ეძლევათ იგივე მრიცხველი სიჩქარე ვ. რა მაქსიმალურ საწყის მანძილზე ლ შეეჯახებიან სხეულებს?

19. ურიკა გორავდება გლუვ რელსებზე, რაც ქმნის რადიუსის ვერტიკალურ მარყუჟს რ. რა მინიმალური სიმაღლიდან ჰწთ უნდა შემობრუნდეს ეტლი ისე, რომ არ დატოვოს ლიანდაგები მთელ სიგრძეზე? როგორი იქნება ეტლის მოძრაობა, თუ ის სიმაღლიდან ჩამოვა? თ, უფრო პატარა ჰწთ?

20. დაადგინეთ ვერტიკალურ კედელზე მოქმედი ძალა ჩამოვარდნილი ჰანტელიდან იმ მომენტში, როდესაც ჰანტელის ღერძი ქმნის კუთხეს  ჰორიზონტალურთან. ჰანტელი იწყებს მოძრაობას ვერტიკალური პოზიციიდან საწყისი სიჩქარის გარეშე. თითოეული ჰანტელის მასა არის m.

21. ძაფის სიგრძეზე 2 თშეჩერებული წონა მ. დისტანციაზე თლურსმანი იკვრება დაკიდების წერტილის ქვეშ. ძაფი წონასწორული პოზიციიდან /2 კუთხით გადაიხარა და გაათავისუფლა. რა მაქსიმალურ სიმაღლემდე აიწევს წონა წონასწორობის პოზიციის გავლის შემდეგ?

22. მასობრივი სტენდი მნახევარსფერული ჩაღრმავების რადიუსით რდგას გლუვ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე. მასის მცირე სხეული მმოათავსეთ ნაჭრის კიდეზე და გაუშვით. იპოვეთ სხეულისა და დგომის სიჩქარე, სხეულზე მოქმედი ძალა ყველაზე დაბალი წერტილის გავლის მომენტში

23. წონის მასა მ, შეჩერებულია გამაგრებულ ზამბარზე კ, უჭირავს სადგამი ისე, რომ ზამბარა არის არადეფორმირებულ მდგომარეობაში. სადგამი მოულოდნელად ამოღებულია. იპოვეთ ზამბარის მაქსიმალური დრეკადობა და დატვირთვის მაქსიმალური სიჩქარე.

24. გამაგრებულ ზამბარზე შეკიდული დატვირთვიდან კ, მასის ნაწილი იშლება მ. რა სიმაღლეზე აიწევს დატვირთვის დარჩენილი ნაწილი ამის შემდეგ?

25. რამდენი ძალა უნდა იქნას გამოყენებული ზედა მასაზე მისე, რომ ქვედა დატვირთვა იწონის მ, დაკავშირებულია ზედა გამაგრების ზამბართან კ, გადმოვიდა იატაკიდან ძალის შეწყვეტის შემდეგ?

26. ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე დევს ორი მასის მქონე სხეული მ 1 და მ 2 დაკავშირებულია არადეფორმირებული ზამბარით. იპოვეთ რა არის უმცირესი მუდმივი ძალა, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული მარცხენა სხეულზე, რათა მარჯვენა მოძრაობდეს. სხეულებსა და სიბრტყეს შორის ხახუნის კოეფიციენტი არის .

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია გამოიხატება ამ წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის კვადრატის ნამრავლით.

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის თეორემა შეიძლება გამოიხატოს სამი ფორმით:

ანუ მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციალი უდრის ამ წერტილზე მოქმედი ძალის ელემენტარულ მუშაობას;

ანუ, მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის დროითი წარმოებული უდრის ამ წერტილზე მოქმედი ძალის ძალას:

ანუ სასრულ გზაზე მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის იმავე გზაზე მყოფ წერტილზე მოქმედი ძალის მუშაობას.

ცხრილი 17. დავალებების კლასიფიკაცია

თუ რამდენიმე ძალა მოქმედებს წერტილზე, მაშინ განტოლებების მარჯვენა მხარე მოიცავს ამ ძალების შედეგის მუშაობას ან ძალას, რაც უდრის ყველა კომპონენტის ძალების სამუშაოს ან ძალების ჯამს.

წერტილის მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში, რომელიც მიმართავს ღერძს იმ სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს წერტილი, გვაქვს:

სადაც , ვინაიდან ამ შემთხვევაში წერტილზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი მიმართულია x ღერძის გასწვრივ.

მატერიალური წერტილის არათავისუფალი მოძრაობის შემთხვევაში კინეტიკური ენერგიის შესახებ თეორემის გამოყენებისას უნდა გვახსოვდეს შემდეგი: თუ წერტილი დაწესებულია სრულყოფილი სტაციონარული შეზღუდვით (წერტილი მოძრაობს აბსოლუტურად გლუვი სტაციონარული ზედაპირის ან ხაზის გასწვრივ. ), მაშინ დაწყვილების რეაქცია არ შედის განტოლებებში, რადგან ეს რეაქცია მიმართულია ნორმალური წერტილის ტრაექტორიაზე და, შესაბამისად, მისი მუშაობა ნულის ტოლია. თუ ხახუნის გათვალისწინება მოგვიწევს, მაშინ ხახუნის ძალის მუშაობა ან ძალა შევა კინეტიკური ენერგიის განტოლებაში.

ამ პუნქტთან დაკავშირებული ამოცანები შეიძლება დაიყოს ორ ძირითად ტიპად.

I. ამოცანები წერტილის სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის კინეტიკური ენერგიის შესახებ თეორემის გამოყენების შესახებ.

II. კინეტიკური ენერგიის თეორემის გამოყენების ამოცანები წერტილის მრუდი მოძრაობაში.

გარდა ამისა, I ტიპის დავალებები შეიძლება დაიყოს სამ ჯგუფად:

1) წერტილზე მოქმედი ძალა (ან რამდენიმე ძალის შედეგი) მუდმივია, ანუ სადაც X არის ძალის (ან შედეგის) პროექცია წერტილის სწორხაზოვანი ტრაექტორიის გასწვრივ მიმართულ ღერძზე;

2) წერტილზე (ან შედეგზე) მოქმედი ძალა არის მანძილის (ამ წერტილის აბსცისა) ფუნქცია, ე.ი.

3) წერტილზე (ან შედეგზე) მოქმედი ძალა არის ამ წერტილის სიჩქარის ფუნქცია, ე.ი.

II ტიპის ამოცანები შეიძლება დაიყოს სამ ჯგუფად:

1) წერტილზე (ან შედეგად) მოქმედი ძალა მუდმივია როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით (მაგალითად, წონის ძალა);

2) წერტილზე (ან შედეგად) მოქმედი ძალა არის ამ წერტილის პოზიციის ფუნქცია (წერტილის კოორდინატების ფუნქცია);

3) წერტილის მოძრაობა წინააღმდეგობის ძალების არსებობისას.

დააყენეთ სხეულის წონის მნიშვნელობები სლაიდერების გამოყენებითმ, სიბრტყის დახრის კუთხეა, გარე ძალა F ext , ხახუნის კოეფიციენტიმდა აჩქარება ამითითებულია ცხრილში 1 თქვენი გუნდისთვის.

ამავდროულად ჩართეთ წამზომი და დააჭირეთ ღილაკს "დაწყება". გააჩერეთ წამზომი, როდესაც თქვენი სხეული ჩერდება დახრილი სიბრტყის ბოლოს.

გააკეთეთ ეს ექსპერიმენტი 10-ჯერ და ჩაწერეთ ცხრილში დახრილი სიბრტყიდან სხეულის სრიალის დროის გაზომვის შედეგები. 2.

ცხრილი 1. ექსპერიმენტის საწყისი პარამეტრები

ცხრილი 2. გაზომვების და გამოთვლების შედეგები

დ) - ხახუნის ძალის მუშაობა დაღმართის მონაკვეთზე;

ე) - გარე ძალის მუშაობა დაღმართის მონაკვეთზე

და ჩაწერეთ ეს მნიშვნელობები ცხრილის შესაბამის სტრიქონებში. 2. გამოთვალეთ ამ პარამეტრების საშუალო მნიშვნელობები და ჩაწერეთ ისინი მე-2 ცხრილის „საშუალო მნიშვნელობების“ სვეტში.

ფორმულის გამოყენებით (7) შეამოწმეთ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონის შესრულება, როდესაც სხეული მოძრაობს დახრილ სიბრტყეში. გამოთვალეთ შეცდომები და გამოიტანეთ დასკვნები ცდების შედეგების მიხედვით.

კითხვები და ამოცანები თვითკონტროლისთვის

1.რა არის მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი?

2.რომელი სისტემებისთვის მოქმედებს მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი?

3.რა განსხვავებაა ენერგიისა და მუშაობის ცნებებს შორის?

4.რა იწვევს პოტენციური ენერგიის ცვლილებას?

5.რა იწვევს კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას?

6. აუცილებელია თუ არა სხეულთა მექანიკური სისტემის დახურულობის პირობის შესრულება მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონის შესასრულებლად?

7.რა ძალებს უწოდებენ კონსერვატიულს?

8.რა ძალებს უწოდებენ დისპაციურს?

9.სხეული ნელ-ნელა მიათრევს მთაზე. დამოკიდებულია თუ არა მთის პროფილის ფორმა: ა) გრავიტაციის მუშაობაზე; ბ) ხახუნის ძალით შესრულებული სამუშაო? სხეულის მოძრაობის საწყისი და დასასრული წერტილები ფიქსირდება.

10. სხეული სრიალებს დახრილი სიბრტყის ზემოდან საწყისი სიჩქარის გარეშე. ახორციელებს ხახუნის ძალის მუშაობას სხეულის მოძრაობის მთელ გზაზე ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე გაჩერებამდე: ა) სიბრტყის დახრის კუთხეზე; ბ) ხახუნის კოეფიციენტზე?

11. ორი სხეული სრიალებს დახრილ სიბრტყეს ერთი და იგივე სიმაღლიდან: ერთი მასით.მ , მეორე მასით 2მ . რომელი სხეული გაივლის ყველაზე დიდ მანძილზე ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე გასაჩერებლად და რამდენჯერ? ორივე სხეულის ხახუნის კოეფიციენტები ერთნაირია.

12.სასწავლებელი მასის მ ჩამოვიდა H სიმაღლის მთა და გაჩერდა ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე. რა სამუშაოებია საჭირო მათი ფერდობის ხაზის გასწვრივ მთაზე ასასვლელად.

13. იგივე საწყისი სიჩქარით ორგანიზმი გადის: ა) დეპრესიას; ბ) სლაიდი, რომელსაც აქვს იდენტური ტრაექტორიის რკალი და იდენტური ხახუნის კოეფიციენტები. შეადარეთ სხეულის სიჩქარე გზის ბოლოს ორივე შემთხვევაში.

ლიტერატურა

1. ტროფიმოვა T.I. ფიზიკის კურსი. თავი 3, §§12,13.

კინეტიკური ენერგიის თეორემა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად. სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის (კონსერვატიული და არაკონსერვატიული) მუშაობის ჯამი უდრის მისი კინეტიკური ენერგიის ზრდას. ამ თეორემის გამოყენებით შეგვიძლია განვაზოგადოთ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონიიმ შემთხვევაში, თუ ღია (არაიზოლირებული) სისტემა: ზრდა მთლიანი მექანიკური ენერგიასისტემა უდრის მუშაობაგარე ძალები სისტემაზე.

ტრაექტორია

ტრაექტორია არის წარმოსახვითი ხაზი, რომელსაც სხეული აღწერს მოძრაობისას. მოძრაობის ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით გამოირჩევა მრუდი და სწორხაზოვანი. მრუდი მოძრაობის მაგალითები: ჰორიზონტის მიმართ კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა (ტრაექტორია - პარაბოლა), მატერიალური წერტილის მოძრაობა წრეში.

ხახუნი

ის წარმოიქმნება ორ სხეულს შორის მათი ზედაპირების შეხების სიბრტყეში და თან ახლავს ენერგიის გაფანტვა (გაფანტვა). მექანიკური ენერგიასისტემის, რომელშიც არის ხახუნი, შეიძლება მხოლოდ შემცირდეს. მეცნიერებას, რომელიც სწავლობს ხახუნს, ეწოდება ტრიბოლოგია. ექსპერიმენტულად დადგინდა, რომ მაქსიმალური სტატიკური ხახუნის ძალა და მოცურების ხახუნის ძალა არ არის დამოკიდებული სხეულებს შორის კონტაქტის არეალზე და პროპორციულია ნორმალური წნევის ძალისა, რომელიც ზედაპირებს აჭერს ერთმანეთს. პროპორციულობის კოეფიციენტი ეწოდება ხახუნის კოეფიციენტი(დასვენება ან სრიალი).

ნიუტონის მესამე კანონი

ნიუტონის მესამე კანონი არის ფიზიკური კანონი, რომლის მიხედვითაც ორ მატერიალურ წერტილს შორის ურთიერთქმედების ძალები ტოლია სიდიდით, საპირისპირო მიმართულებით და მოქმედებს ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ. ნიუტონის სხვა კანონების მსგავსად, მესამე კანონი მოქმედებს მხოლოდ ინერციული საცნობარო სისტემები. მესამე კანონის მოკლე განცხადება: მოქმედება უდრის რეაქციას.

მესამე გაქცევის სიჩქარე

მესამე კოსმოსური სიჩქარე არის მინიმალური სიჩქარე, აუცილებელია დედამიწიდან გაშვებული კოსმოსური ხომალდისთვის, რათა გადალახოს მზის გრავიტაცია და დატოვოს მზის სისტემა. თუ დედამიწა გაშვების მომენტში სტაციონარული იქნებოდა და არ მიიზიდავდა სხეულს თავისკენ, მაშინ მესამე გაქცევის სიჩქარე იქნება 42 კმ/წმ-ის ტოლი. დედამიწის ორბიტალური მოძრაობის სიჩქარის გათვალისწინებით (30 კმ/წმ), მესამე გაქცევის სიჩქარეა 42-30 = 12 კმ/წმ (ორბიტალური მოძრაობის მიმართულებით გაშვებისას) ან 42+30 = 72 კმ/წმ ( საპირისპირო მიმართულებით გაშვებისას). თუ გავითვალისწინებთ დედამიწის მიმართ მიზიდულობის ძალასაც, მაშინ მესამე გაქცევის სიჩქარისთვის ვიღებთ მნიშვნელობებს 17-დან 73 კმ/წმ-მდე.

აჩქარება

აჩქარება არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ცვლილების სიჩქარეს სიჩქარე. თვითნებური მოძრაობისას აჩქარება განისაზღვრება, როგორც სიჩქარის ზრდის თანაფარდობა დროის შესაბამის პერიოდთან. თუ ამ დროის მონაკვეთს ნულზე მივმართავთ, მივიღებთ მყისიერ აჩქარებას. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება არის სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ. თუ განიხილება სასრული დრო Δt, მაშინ აჩქარებას საშუალო ეწოდება. მრუდი მოძრაობისას მთლიანი აჩქარება არის ჯამი ტანგენციალური (ტანგენსი)და ნორმალური აჩქარება.

კუთხური სიჩქარე

კუთხური სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობას და მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ მარჯვენა ხრახნიანი წესის მიხედვით. საშუალო კუთხური სიჩქარე რიცხობრივად უდრის ბრუნვის კუთხის შეფარდებას დროის შესაბამის მონაკვეთთან. ბრუნვის კუთხის წარმოებული დროის მიმართ მივიღებთ მყისიერ კუთხურ სიჩქარეს. SI კუთხური სიჩქარის ერთეული არის რადი/წმ.

გრავიტაციის აჩქარება

თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება არის აჩქარება, რომლითაც სხეული მოძრაობს გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ყველა სხეულისთვის ერთნაირია, მიუხედავად მათი მასები. დედამიწაზე თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება დამოკიდებულია ზღვის დონიდან სიმაღლეზე და გეოგრაფიულ განედზე და მიმართულებაზე დედამიწის ცენტრისკენ. გრძედზე 45 0 და ზღვის დონეზე, თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება არის g = 9,80665 მ/წმ 2. საგანმანათლებლო პრობლემებში გ = 9,81 მ/წმ 2 ჩვეულებრივ ვარაუდობენ.

ფიზიკური კანონი

ფიზიკური კანონი არის აუცილებელი, არსებითი და თანმიმდევრულად განმეორებადი კავშირი ფენომენებს, პროცესებსა და სხეულთა მდგომარეობას შორის. ფიზიკური კანონების ცოდნა ფიზიკური მეცნიერების მთავარი ამოცანაა.

50. ფიზიკური გულსაკიდი

ფიზიკური გულსაკიდი - აბსოლუტურად ხისტი სხეულიბრუნვის ღერძის მქონე. გრავიტაციულ ველში ფიზიკურ ქანქარს შეუძლია წონასწორობის პოზიციის ირგვლივ რხევა, ხოლო მასასისტემები არ შეიძლება ჩაითვალოს კონცენტრირებულად ერთ წერტილში. ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია ინერციის მომენტისხეული და ბრუნვის ღერძიდან მანძილიდან მასის ცენტრი.

ენერგია (ბერძნულიდან energeia - აქტივობა)

ენერგია არის სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც წარმოადგენს მატერიის მოძრაობის სხვადასხვა ფორმის ზოგად საზომს და მატერიის მოძრაობის ერთი ფორმიდან მეორეზე გადასვლის საზომს. ენერგიის ძირითადი ტიპები: მექანიკური, შიდა, ელექტრომაგნიტური, ქიმიური, გრავიტაციული, ბირთვული. ზოგიერთი ტიპის ენერგია შეიძლება გარდაიქმნას სხვებად მკაცრად განსაზღვრული რაოდენობით (იხ ენერგიის შენარჩუნებისა და ტრანსფორმაციის კანონი).

თერმოდინამიკა და მოლეკულური ფიზიკა