총 기계적 에너지는 신체의 움직임과 상호작용을 특징으로 하므로 신체의 속도와 상대적 위치에 따라 달라집니다.

닫힌 기계 시스템의 총 기계적 에너지는 이 시스템 몸체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같습니다.

에너지 보존의 법칙

에너지 보존 법칙은 자연의 기본 법칙입니다.

뉴턴 역학에서 에너지 보존 법칙은 다음과 같이 공식화됩니다.

고립된(폐쇄된) 몸체 시스템의 총 기계적 에너지는 일정하게 유지됩니다.

다시 말해서:

에너지는 무(無)에서 발생하지 않고 어디에서도 사라지지 않으며 한 형태에서 다른 형태로만 이동할 수 있습니다.

이 진술의 전형적인 예는 스프링 진자와 끈의 진자(댐핑을 무시할 수 있음)입니다. 스프링 진자의 경우 진동 과정에서 변형된 스프링의 위치 에너지(하중의 극한 위치에서 최대값을 가짐)가 하중의 운동 에너지로 변환됩니다(하중이 회전하는 순간 최대값에 도달함). 하중은 평형 위치를 통과하며 그 반대도 마찬가지입니다. 줄에 있는 진자의 경우 하중의 위치 에너지가 운동 에너지로 변환되고 그 반대도 마찬가지입니다.

2 장비

2.1 동력계.

2.2 실험실 삼각대.

2.3 무게 100g – 2개.

2.4 측정 눈금자.

2.5 부드러운 천이나 펠트 조각.

3 이론적 배경

실험 설정 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다.

동력계는 삼각대 다리에 수직으로 장착됩니다. 부드러운 천이나 펠트 조각을 삼각대 위에 놓습니다. 동력계에 추를 걸 때 동력계 스프링의 장력은 포인터의 위치에 따라 결정됩니다. 이 경우 스프링의 최대 신장(또는 정적 변위)은 엑스 0 강성을 갖는 스프링의 탄성력이 작용할 때 발생 케이 하중의 중력과 질량의 균형을 유지합니다. 티:

kx 0 =mg, (1)

어디 g = 9.81 - 자유낙하 가속도.

따라서,

정적 변위는 스프링 하단의 새로운 평형 위치 O"를 특징으로 합니다(그림 2).

짐을 멀리 끌어당기면 에이 O" 지점에서 시작하여 지점 1에서 해제되면 주기적인 부하 진동이 발생합니다. 지점에서 1 그리고 2번은 전환점이라고 하며, 하중이 멈추고 이동 방향이 바뀌는 것입니다. 따라서 이 지점에서 부하의 속도는 다음과 같습니다. 다섯 = 0.

최대 속도 다섯 중 도끼 하중은 중간점 O에 있을 것입니다. 진동 하중에는 두 가지 힘, 즉 일정한 중력이 작용합니다. mg 가변 탄성력 kx. 좌표가 있는 임의의 지점에서 중력장에 있는 물체의 위치 에너지 엑스 같음 mgx. 변형된 몸체의 위치 에너지는 와 같습니다.

이 경우 요점은 엑스 = 0, 늘어나지 않은 스프링의 포인터 위치에 해당합니다.

임의 지점에서 하중의 총 기계적 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합입니다. 마찰력을 무시하고 총 기계적 에너지 보존 법칙을 사용합니다.

지점 2에서 하중의 총 기계적 에너지를 좌표와 동일시합시다 -(엑스 0 -에이) 그리고 좌표가 있는 O" 지점에서 -엑스 0 :

괄호를 열고 간단한 변환을 수행하여 공식 (3)을 다음 형식으로 줄입니다.

그런 다음 최대 부하 속도 모듈

스프링 상수는 정적 변위를 측정하여 찾을 수 있습니다. 엑스 0 . 식 (1)로부터 다음과 같이,

에너지. 총 기계 에너지 보존 법칙(반복 개념).

에너지는 물질의 다양한 형태의 운동을 나타내는 스칼라 물리량으로 계(신체)의 상태의 특징이며 신체(계)가 수행할 수 있는 최대 일을 결정한다.

신체에는 에너지가 있습니다.

1. 운동 에너지 - 거대한 물체의 움직임으로 인해

2. 위치 에너지 - 다른 신체, 장과의 상호 작용의 결과;

3. 열(내부) 에너지 - 분자, 원자, 전자의 혼란스러운 움직임과 상호 작용으로 인해 발생합니다.

총 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지로 구성됩니다.

운동에너지는 운동에너지이다.

속도 v로 병진 이동하는 거대한 물체 m의 운동 에너지는 다음 공식을 사용하여 구합니다.

Ek = K = mv2 / 2 = p2 / (2m)

여기서 p = mv는 신체의 운동량 또는 운동량입니다.

n개의 거대한 물체로 구성된 계의 운동 에너지

여기서 Ki는 i번째 물체의 운동에너지이다.

재료 점이나 몸체의 운동 에너지 값은 기준 시스템의 선택에 따라 다르지만 음수일 수는 없습니다.

운동 에너지 정리:

변화? 한 위치에서 다른 위치로 전환하는 동안 신체의 운동 에너지는 신체에 작용하는 모든 힘의 작업 A와 같습니다.

A =? K = K2 - K1.

각속도 Ω으로 회전하는 관성 모멘트 J를 갖는 거대한 물체의 운동 에너지는 다음 공식을 사용하여 구합니다.

콥 = JΩ2 / 2 = L2 / (2J)

여기서 L = JΩ는 물체의 각운동량(또는 각운동량)입니다.

병진 및 회전 동시에 움직이는 물체의 총 운동 에너지는 다음 공식을 사용하여 구합니다.

K = mv2/2 + JΩ2/2.

위치에너지는 상호작용의 에너지이다.

전위는 시스템 내 물체의 상대적 위치와 외부 힘 장에서의 위치에 따라 달라지는 기계적 에너지의 일부입니다.

지구의 균일한 중력장에서 물체의 위치 에너지(표면에서, g = const):

(*) - 이것은 신체와 지구가 상호 작용하는 에너지입니다.

이것은 물체를 0 수준으로 낮출 때 중력에 의해 수행되는 작업입니다.

P = mgH 값은 기준 시스템 선택에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다.

탄성변형체(스프링)의 위치에너지.

P = KX2 / 2: - 이것은 신체 입자의 상호 작용 에너지입니다.

이는 변형이 0인 상태로 전환되는 동안 탄성력에 의해 수행되는 작업입니다.

다른 물체의 중력장에 있는 물체의 위치 에너지.

П = - G m1m2 / R - 물체 m1의 중력장에서 물체 m2의 위치 에너지 - 여기서 G는 중력 상수, R은 상호 작용하는 물체의 중심 사이의 거리입니다.

잠재적 에너지 정리:

잠재적 힘의 작업 A는 변화와 동일합니까? 초기 상태에서 최종 상태로 전환하는 동안 시스템의 위치 에너지 P는 반대 기호로 표시됩니다.

A = -? P = - (P2 - P1).

위치 에너지의 주요 특성:

평형 상태에서 위치 에너지는 최소값을 갖습니다.

총 역학적 에너지 보존 법칙.

1. 시스템은 폐쇄적이고 보수적이다.

보존적 신체 시스템의 기계적 에너지는 시스템이 움직이는 동안 일정하게 유지됩니다.

E = K + P = 상수.

2. 시스템은 폐쇄적이고 보수적이지 않습니다.

상호 작용하는 물체의 시스템이 닫혀 있지만 보존적이지 않으면 기계적 에너지가 보존되지 않습니다. 총 역학적 에너지 변화의 법칙은 다음과 같이 말합니다.

이러한 시스템의 기계적 에너지 변화는 내부 비자위력의 작용과 동일합니다.

그러한 시스템의 예로는 마찰력이 존재하는 시스템이 있습니다. 이러한 시스템의 경우 총 에너지 보존 법칙이 유효합니다.

3. 시스템은 폐쇄적이지 않고 보수적이지 않습니다.

상호 작용하는 물체의 시스템이 닫혀 있지 않고 비보존적이라면 기계적 에너지는 보존되지 않습니다. 총 역학적 에너지 변화의 법칙은 다음과 같이 말합니다.

이러한 시스템의 기계적 에너지 변화는 내부 및 외부 비자위력의 총 작업과 같습니다.

이 경우 시스템의 내부 에너지가 변경됩니다.

에너지는 시스템의 작동 용량입니다. 기계적 에너지는 시스템 내 물체의 이동 속도와 상대 위치에 의해 결정됩니다. 이는 움직임과 상호작용의 에너지라는 뜻이다.

신체의 운동 에너지는 기계적 움직임의 에너지이며, 이는 작업 수행 능력을 결정합니다. 병진 운동에서는 물체 질량의 절반과 속도의 제곱의 곱으로 측정됩니다.

회전 운동 중에 신체의 운동 에너지는 다음과 같은 표현을 갖습니다.

신체의 위치 에너지는 신체 또는 동일한 신체 일부의 상대적 위치와 상호 작용의 성격에 의해 결정되는 위치 에너지입니다. 중력장의 위치 에너지:

여기서 G는 중력이고, h는 지구 위의 초기 위치와 최종 위치 수준 간의 차이입니다(에너지가 결정되는 기준). 탄성변형체의 위치에너지:

여기서 C는 탄성 계수이고, 델타 l은 변형입니다.

중력장의 위치 에너지는 지구에 대한 신체(또는 신체 시스템)의 위치에 따라 달라집니다. 탄성 변형된 시스템의 위치 에너지는 부품의 상대적 위치에 따라 달라집니다. 위치에너지는 운동에너지(몸을 들어올리기, 근육을 늘이기)로 인해 발생하고, 위치가 바뀌면(몸을 내리거나 근육이 짧아짐) 운동에너지로 바뀐다.

평면 평행 운동에서 시스템의 운동 에너지는 CM의 운동 에너지(전체 시스템의 질량이 여기에 집중되어 있다고 가정)와 회전 운동에서 시스템의 운동 에너지의 합과 같습니다. CM:

시스템의 총 기계적 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같습니다. 외부 힘이 없으면 시스템의 전체 기계적 에너지는 변하지 않습니다.

특정 경로를 따라 물질 시스템의 운동 에너지 변화는 동일한 경로에서 외부 힘과 내부 힘이 수행한 작업의 합과 같습니다.

시스템의 운동 에너지는 시스템 속도가 0으로 감소할 때 생성되는 제동력의 작업과 같습니다.

인간의 움직임에서는 한 유형의 움직임이 다른 움직임으로 변환됩니다. 동시에 물질 이동의 척도인 에너지도 한 유형에서 다른 유형으로 전달됩니다. 따라서 근육의 화학적 에너지는 기계적 에너지(탄성적으로 변형된 근육의 내부 전위)로 변환됩니다. 후자에 의해 생성된 근육 견인력은 작동하여 위치 에너지를 신체의 움직이는 부분과 외부 신체의 운동 에너지로 변환합니다. 외부 신체의 기계적 에너지(운동 에너지)는 인체에 ​​작용하는 동안 신체 부위로 전달되어 신장된 길항근의 위치 에너지와 소산되는 열 에너지로 변환됩니다(IV장 참조).

보세요. 트랙을 따라 굴러가는 공이 핀을 쓰러뜨리고 핀이 옆으로 흩어집니다. 방금 꺼진 팬은 한동안 계속 회전하면서 공기의 흐름을 만들어냅니다. 이 몸에는 에너지가 있습니까?

참고: 공과 팬은 기계적 작업을 수행하므로 에너지가 있음을 의미합니다. 움직이기 때문에 에너지가 있습니다. 물리학에서 움직이는 물체의 에너지를 운동에너지 (그리스어 "kinema"-운동에서 유래).

운동 에너지는 신체의 질량과 운동 속도(공간에서의 운동 또는 회전)에 따라 달라집니다.예를 들어, 공의 질량이 클수록 충격 시 핀에 더 많은 에너지가 전달되어 더 멀리 날아갑니다. 예를 들어, 블레이드의 회전 속도가 높을수록 팬이 공기 흐름을 더 멀리 이동시킵니다.

동일한 신체의 운동 에너지는 관찰자의 관점에 따라 다를 수 있습니다.예를 들어, 이 책을 읽는 우리의 관점에서 볼 때, 도로 위의 그루터기의 운동 에너지는 0입니다. 그루터기는 움직이지 않기 때문입니다. 그러나 자전거 타는 사람과 관련하여 그루터기는 빠르게 접근하고 있기 때문에 운동 에너지를 가지며 충돌이 발생하면 매우 불쾌한 기계 작업을 수행합니다. 자전거 부품이 구부러집니다.

신체 또는 한 신체의 일부가 다른 신체(또는 신체의 일부)와 상호 작용하여 소유하는 에너지를 물리학에서 호출합니다. 잠재력 (라틴어 "힘"-힘에서 유래).

그림을 살펴보겠습니다. 상승할 때 공은 기계적 작업을 수행할 수 있습니다. 예를 들어 손바닥을 물 밖으로 표면으로 밀어냅니다. 특정 높이에 놓인 추는 일을 할 수 있습니다. 즉, 너트를 깨뜨릴 수 있습니다. 팽팽하게 당겨진 활줄은 화살을 밀어낼 수 있습니다. 따라서, 고려된 신체는 다른 신체(또는 신체의 일부)와 상호 작용하기 때문에 위치 에너지를 갖습니다.예를 들어, 공은 물과 상호 작용합니다. 아르키메데스 힘이 공을 표면으로 밀어냅니다. 무게는 지구와 상호 작용합니다. 중력이 무게를 아래로 끌어당깁니다. 현은 활의 다른 부분과 상호 작용합니다. 구부러진 활 샤프트의 탄성력에 의해 당겨집니다.

신체의 위치 에너지는 신체(또는 신체 일부) 사이의 상호 작용 강도와 신체 사이의 거리에 따라 달라집니다.예를 들어, 아르키메데스의 힘이 클수록, 공이 물 속에 깊이 잠겨 있을수록 중력도 커지고, 무게가 지구에서 멀어질수록 탄성력도 커지고, 끈을 더 멀리 당길수록 힘이 커집니다. 신체의 잠재적 에너지: 공, 무게, 활 (각각).

동일한 신체의 위치 에너지는 신체에 따라 다를 수 있습니다.사진을보세요. 각 너트에 무게가 떨어지면 두 번째 너트 조각이 첫 번째 너트 조각보다 훨씬 더 멀리 날아가는 것을 알 수 있습니다. 따라서 너트 1의 경우 너트 2의 경우보다 무게의 위치 에너지가 더 낮습니다. 중요: 운동 에너지와 달리 위치 에너지는 관찰자의 위치와 움직임에 의존하지 않고 에너지의 "0 수준"에 대한 우리의 선택에 달려 있습니다.

1. 특정 높이에서 신체가 자유낙하하는 것을 고려 시간지구 표면에 상대적입니다 (그림 77). 그 시점에서 에이몸은 움직이지 않으므로 그 지점에서는 위치에너지만 가지고 있습니다. 비위에 시간 1 신체는 위치 에너지와 운동 에너지를 모두 가지고 있습니다. 이 시점의 신체는 특정 속도를 갖기 때문입니다. 다섯 1. 지구 표면에 닿는 순간 신체의 위치 에너지는 0입니다. 운동 에너지만 있습니다.

따라서 물체가 추락하는 동안 위치 에너지는 감소하고 운동 에너지는 증가합니다.

총 기계적 에너지 이자형위치에너지와 운동에너지의 합이라고 한다.

이자형 = 이자형엔 + 이자형에게.

2. 물체계의 전체 역학적 에너지는 보존된다는 것을 보여주자. 한 지점에서 지구 표면으로 물체가 떨어지는 것을 다시 한 번 생각해 봅시다. 에이요점까지 기음(그림 78 참조) 우리는 몸과 지구가 오직 보존력(이 경우 중력)만 작용하는 닫힌 몸 시스템을 나타낸다고 가정할 것입니다.

그 시점에서 에이신체의 총 기계적 에너지는 위치 에너지와 같습니다

이자형 = 이자형 n = 으앙.

그 시점에서 비신체의 총 기계적 에너지는 다음과 같습니다.

이자형 = 이자형 p1 + 이자형 k1.
이자형 n1 = 으앙 1 , 이자형 k1 = .

그 다음에

이자형 = 으앙 1 + .

신체 속도 다섯 1은 운동학 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 한 점에서 몸이 움직이기 때문에 에이요점까지 비같음

에스 = 시간 – 시간 1 = , 다음 = 2 g(시간 – 시간 1).

이 표현을 총 역학적 에너지 공식에 대입하면 다음과 같습니다.

이자형 = 으앙 1 + mg(시간 – 시간 1) = 으앙.

따라서 시점에서 비

이자형 = 으앙.

지구 표면에 닿는 순간(점 기음) 신체는 운동 에너지만을 가지므로 총 기계적 에너지

이자형 = 이자형 k2 = .

이 시점에서 신체의 속도는 공식 = 2를 사용하여 찾을 수 있습니다. 으, 신체의 초기 속도가 0이라는 점을 고려합니다. 속도 표현을 총 역학적 에너지 공식에 대입하면 다음을 얻습니다. 이자형 = 으앙.

따라서 우리는 궤도의 세 가지 고려 지점에서 신체의 총 기계적 에너지가 동일한 값과 같다는 것을 얻었습니다. 이자형 = 으앙. 신체 궤적의 다른 지점을 고려하여 동일한 결과에 도달하게 됩니다.

보존력만이 작용하는 폐쇄된 신체 시스템의 총 기계적 에너지는 시스템 신체의 상호 작용 중에 변하지 않습니다.

이 진술은 역학적 에너지 보존의 법칙이다.

3. 실제 시스템에서는 마찰력이 작용합니다. 따라서 고려된 예(그림 78 참조)에서 물체가 자유롭게 낙하할 때 공기 저항력이 작용하므로 해당 지점의 위치 에너지는 에이한 지점에서 더 많은 총 기계적 에너지 비그리고 그 시점에서 기음공기 저항력에 의해 수행된 일의 양: D 이자형 = 에이. 이 경우 에너지는 사라지지 않으며 기계적 에너지의 일부가 신체와 공기의 내부 에너지로 변환됩니다.

4. 7학년 물리학 과정에서 이미 알고 있듯이 인간의 노동을 용이하게 하기 위해 에너지를 가지고 기계적인 작업을 수행하는 다양한 기계와 메커니즘이 사용됩니다. 이러한 메커니즘에는 레버, 블록, 크레인 등이 포함됩니다. 작업이 수행되면 에너지가 변환됩니다.

따라서 모든 기계는 전달된 에너지의 어느 부분이 유용하게 사용되는지 또는 완벽한(전체) 작업의 어느 부분이 유용한지를 보여주는 수량으로 특징 지어집니다. 이 수량을 능률(능률).

효율성 h는 유용한 작업의 비율과 동일한 값입니다. 앤완전한 일을 하러 에이.

효율성은 일반적으로 백분율로 표시됩니다.

h = 100%.

5. 문제 해결의 예

무게 70kg의 낙하산 병사가 움직이지 않고 매달려 있는 헬리콥터에서 분리되어 낙하산이 열리기 전에 150m를 비행한 후 40m/s의 속도를 얻었습니다. 공기저항이 하는 일은 무엇인가?

주어진 고도에서의 에너지는 0이다. 거리를 날아서 에스= 시간, 낙하산 병사는 운동 에너지를 얻었고 이 수준에서 그의 위치 에너지는 0이 되었습니다. 따라서 두 번째 위치에서 낙하산병의 총 기계적 에너지는 그의 운동 에너지와 같습니다.

이자형 = 이자형 k = .

스카이다이버의 잠재적 에너지 이자형 n 헬리콥터에서 분리되었을 때의 키네틱과 동일하지 않습니다. 이자형 k, 공기 저항력이 작용하기 때문입니다. 따라서,

에이 = 이자형에게 - 이자형피;

에이 =– 으앙.

에이=– 70kg 10m/s 2,150m = –16,100J.

일은 전체 역학적 에너지의 손실과 같기 때문에 마이너스 기호를 갖습니다.

답변: 에이= -16,100J

자가 테스트 질문

1. 총 역학적 에너지란 무엇입니까?

2. 역학적 에너지 보존 법칙을 공식화합니다.

3. 마찰력이 시스템 몸체에 작용하면 역학적 에너지 보존 법칙이 충족됩니까? 당신의 대답을 설명하십시오.

4. 효율성은 무엇을 보여줍니까?

작업 21

1. 질량 0.5kg의 공이 10m/s의 속도로 수직 위쪽으로 던져졌습니다. 공의 최고점에서의 위치에너지는 얼마인가?

2. 몸무게 60kg의 운동선수가 10m 플랫폼에서 물속으로 뛰어내립니다. 동일한 것: 점프 전 수면에 대한 선수의 위치 에너지; 물에 들어갈 때의 운동 에너지; 물 표면에 대해 5m 높이에서의 위치 에너지와 운동 에너지는 무엇입니까? 공기 저항을 무시합니다.

3. 40N의 힘의 영향으로 4kg의 하중이 경사면을 따라 이동할 때 높이 1m, 길이 2m의 경사면의 효율성을 결정합니다.

1장 하이라이트

1. 기계적 움직임의 종류.

2. 기본 운동량(표 2).

표 2

3. 기본 운동 방정식(표 3)

표 3

4. 기본 교통 일정.

표 4

5. 기본 동적 수량.

표 5

6. 역학의 기본 법칙

표 6

7. 역학의 힘.

8. 기본 에너지량.

표 7