Įkrauto laidininko energija. Laidininko paviršius yra ekvipotencialus. Todėl tų taškų, kuriuose yra krūviai, potencialai d q, yra identiški ir lygūs laidininko potencialui. Įkrauti q, esantis ant laidininko, gali būti laikomas taškinių krūvių sistema d q. Tada įkrauto laidininko energija = Įkrauto kondensatoriaus energija. Tegul kondensatoriaus plokštės, kurioje įkrovimas yra +, potencialas q, yra lygus , o plokštės, kurioje yra krūvis, potencialas yra q, yra lygus . Tokios sistemos energija =

Elektrinio lauko energija.Įkrauto kondensatoriaus energiją galima išreikšti dydžiais, apibūdinančiais elektrinį lauką tarpe tarp plokščių. Padarykime tai naudodami plokščio kondensatoriaus pavyzdį. Pakeitus talpos išraišką į kondensatoriaus energijos formulę, gaunama = = Tūrinis energijos tankis elektrinis laukas lygus Atsižvelgdami į santykį D= galime rašyti ; Žinodami lauko energijos tankį kiekviename taške, galime rasti lauko energija, įtrauktas į bet kokį tūrį V. Norėdami tai padaryti, turite apskaičiuoti integralą: W=

30. Elektromagnetinė indukcija. Faradėjaus eksperimentai, Lenco taisyklė, elektromagnetinės indukcijos EMF formulė, Maksvelo elektromagnetinės indukcijos reiškinio interpretacija Elektromagnetinės indukcijos reiškinį atrado M. Faradėjus. Jį sudaro elektros srovės atsiradimas uždaroje laidžioje grandinėje į grandinę prasiskverbiantis magnetinis srautas laikui bėgant kinta. Magnetinis srautas Φ per kontūro plotą S yra dydis Ф=B*S*cosa, kur B(Вб) yra magnetinės indukcijos vektoriaus dydis, α yra kampas tarp vektoriaus B ir normaliosios n iki kontūro plokštuma. Faradėjus eksperimentiškai nustatė, kad keičiantis magnetiniam srautui laidžioje grandinėje, atsiranda indukuotasis emf, lygus magnetinio srauto per grandinės ribojamą paviršių kitimo greičiui, paimtam su minuso ženklu: Ši formulė vadinama Faradėjaus dėsniu. Patirtis rodo, kad indukcijos srovė, sužadinama uždarame kontūre, kai keičiasi magnetinis srautas, visada nukreipta taip, kad jos sukuriamas magnetinis laukas neleistų keistis magnetinio srauto, sukeliančio indukcijos srovę. Šis teiginys vadinamas Lenco taisykle. Lenco taisyklė turi gilią fizinę prasmę – ji išreiškia energijos tvermės dėsnį 1) Magnetinis srautas kinta dėl grandinės ar jos dalių judėjimo magnetiniame lauke, kuris yra pastovus laike. Taip yra, kai laidininkai, o kartu ir laisvieji krūvininkai, juda magnetiniame lauke. Indukuoto emf atsiradimas paaiškinamas Lorenco jėgos poveikiu judančių laidininkų laisviesiems krūviams. Šiuo atveju Lorenco jėga atlieka išorinės jėgos vaidmenį. Panagrinėkime indukuotos emf atsiradimą stačiakampėje grandinėje, statmenoje grandinės plokštumai. Tegul viena iš L ilgio kontūro kraštinių slysta greičiu v išilgai kitų dviejų kraštinių. Lorenco jėga veikia laisvuosius krūvius šioje kontūro atkarpoje. Vienas iš šios jėgos komponentų, susietų su krūvių perdavimo greičiu v, yra nukreiptas išilgai laidininko. Ji atlieka išorinės jėgos vaidmenį. Jo modulis lygus Fl=evB. Jėgos F L atliktas darbas kelyje L yra lygus A=Fl*L=evBL pagal EMF apibrėžimą. Kitose stacionariose grandinės dalyse išorinė jėga lygi nuliui. Santykis ind gali būti pateiktas įprasta forma. Per laiką Δt kontūro plotas pasikeičia ΔS = lυΔt. Magnetinio srauto pokytis per šį laiką yra lygus ΔΦ = BlυΔt. Vadinasi, norint nustatyti ženklą formulėje, reikia pasirinkti normaliąją kryptį n ir teigiamą grandinės L kryptį, kurios dera viena su kita pagal teisingą gimleto taisyklę lengva pasiekti Faradėjaus formulę.

Jei visos grandinės varža lygi R, tai per ją tekės indukcijos srovė, lygi I ind = ind / R. Per laiką Δt Džaulio šiluma bus išleista esant varžai R .Kyla klausimas: iš kur ši energija, juk Lorenco jėga neatlieka jokio darbo! Šis paradoksas atsirado todėl, kad atsižvelgėme tik į vieno Lorenco jėgos komponento darbą. Kai magnetiniame lauke esančiu laidininku teka indukcinė srovė, kitas Lorenco jėgos komponentas, susijęs su santykiniu krūvių judėjimo išilgai laidininko greičiu, veikia laisvuosius krūvius. Šis komponentas yra atsakingas už Ampero jėgos atsiradimą. Ampero jėgos modulis yra lygus F A = ​​​​I B l. Ampero jėga nukreipta į laidininko judėjimą; todėl atlieka neigiamą mechaninį darbą. Šio darbo metu . Laidininkas, judantis magnetiniame lauke, kuriuo teka indukuota srovė magnetinis stabdymas. Visas Lorenco jėgos atliktas darbas yra lygus nuliui. Džaulio šiluma grandinėje išsiskiria arba veikiant išorinei jėgai, kuri palaiko nepakitusią laidininko greitį, arba dėl laidininko kinetinės energijos sumažėjimo.2. Antroji magnetinio srauto, prasiskverbiančio į grandinę, kitimo priežastis yra magnetinio lauko laiko pasikeitimas, kai grandinė nejuda. Šiuo atveju sukeltos emf atsiradimo nebegalima paaiškinti Lorenco jėgos veikimu. Elektronus stacionariame laidininke gali varyti tik elektrinis laukas. Šį elektrinį lauką sukuria laikui bėgant kintantis magnetinis laukas. Šio lauko darbas, judant vieną teigiamą krūvį išilgai uždaros grandinės, yra lygus indukuotai emf stacionariame laidininke. Todėl kintančio magnetinio lauko sukuriamas elektrinis laukas nėra potencialus. Jis vadinamas sūkurinis elektrinis laukas. Sūkurinio elektrinio lauko sąvoką į fiziką įvedė didysis anglų fizikas J. Maxwellas 1861. Nejudančių laidininkų elektromagnetinės indukcijos reiškinys, atsirandantis pasikeitus aplinkiniam magnetiniam laukui, taip pat aprašytas Faradėjaus formule. Taigi indukcijos reiškiniai judančiuose ir stacionariuose laiduose vyksta vienodai, tačiau fizinė indukuotos srovės atsiradimo priežastis šiais dviem atvejais yra skirtinga: judančių laidininkų atveju indukcijos emf atsiranda dėl Lorenco jėga; stacionarių laidininkų atveju indukuota emf yra sūkurinio elektrinio lauko laisvųjų krūvių, atsirandančių pasikeitus magnetiniam laukui, poveikio pasekmė.

Įkrauto vienišo laidininko energija

Jei krūviai kūne pasiskirsto nuolat, tai sumavimą pakeičiame integravimu. Jei atsižvelgsime į tai, kad laidininkui j = const ir panaudosime laidininko talpos išraišką C = q/j, galime gauti įvairias laidininko energijos išraiškas.

Įkrauto kondensatoriaus energija

Panagrinėkime dvi lygiagrečias identiškas neįkrautas plokštes, mintyse perkelkime be galo mažą krūvį +dq iš vienos plokštės į kitą. Tam nereikia jokio darbo, nes... lėkštė dar neįkrauta. Po to plokštės bus įkrautos priešingai, o tarp jų atsiras potencialų skirtumas Dj. Norint pervesti kitą mokesčio „dalį“, reikia padirbėti. Elementarus išorinių jėgų darbas, norint perkelti nedidelį krūvį dq iš kondensatoriaus plokštės 2 į kondensatoriaus plokštę 1:

Darbas, kurį reikia atlikti norint įkrauti kondensatorių įkrovimu q, gaunamas integruojant.

Išorinių jėgų darbas, kai kondensatoriaus įkrova padidėja nuo 0 iki q

Kadangi A = DW, įkrauto kondensatoriaus energija

Elektrostatinio lauko energija

Gaukime energijos formules, išreiškiančias ją aplink įkrautus kūnus esančio elektrinio lauko charakteristikomis: intensyvumu E ir elektrine indukcija D. Laikykime, kad laukas tarp plokščių yra vienodas, plokščias kondensatorius. Įkrauto kondensatoriaus energija

Į šią formulę pakeiskime plokščiojo kondensatoriaus talpos išraišką ir gausime

Apibendrinkime gautus rezultatus netolygaus lauko atveju. Įveskime tūrinio energijos tankio sąvoką. Tūrinis energijos tankis yra energija, tenkanti erdvės tūrio vienetui

Plokščiojo kondensatoriaus elektrostatinio lauko tūrinis energijos tankis w

čia D = e0eE – elektrinis poslinkis.

Energijos rezervas elementariame tūryje dV, t.y. tokiame mažame tūryje, kuriame E=konst

Įkrauto lygiagrečiojo plokštės kondensatoriaus elektrinio lauko energija

Taškinių krūvių sistemos abipusė energija.

Dviejų taškinių krūvių q1 ir q2, esančių vakuume r12 atstumu vienas nuo kito, sąveikos potencialią energiją galima apskaičiuoti taip:

Panagrinėkime sistemą, susidedančią iš N taškinių krūvių: q1, q2,..., qn.

Tokios sistemos sąveikos energija lygi krūvių, paimtų poromis, sąveikos energijų sumai:

(2)

2 formulėje sumavimas atliekamas per indeksus i ir k (i№k). Abu indeksai, nepriklausomai vienas nuo kito, svyruoja nuo 0 iki N. Į terminus, kurių indekso i reikšmė sutampa su indekso k reikšme, neatsižvelgiama. Koeficientas 1/2 nustatytas todėl, kad sumuojant į kiekvienos krūvių poros potencialią energiją atsižvelgiama du kartus. Formulė (2) gali būti pavaizduota taip:

kur ji yra potencialas taške, kuriame yra i-asis krūvis, sukurtas visų kitų krūvių:

Taškinių krūvių sistemos sąveikos energija, apskaičiuojama pagal (3) formulę, gali būti teigiama arba neigiama. Pavyzdžiui, jis yra neigiamas dviem priešingo ženklo taškiniams krūviams.

Formulė (3) nustato ne taškinių krūvių sistemos suminę elektrostatinę energiją, o tik jų tarpusavio potencialinę energiją. Kiekvienas įkrovimas qi, paimtas atskirai, turi elektros energijos. Ji vadinama paties krūvio energija ir reiškia be galo mažų dalių, į kurias jis gali būti psichiškai suskaidytas, abipusio atstūmimo energiją. Į šią energiją (3) formulėje neatsižvelgiama. Atsižvelgiama tik į darbą, skirtą mokesčiams qi suartinti, bet ne jų formavimui.

Į bendrą taškinių krūvių sistemos elektrostatinę energiją taip pat atsižvelgiama į darbą, kurio reikia norint suformuoti krūvius qi iš be galo mažų elektros energijos dalių, perduodamų iš begalybės. Bendra krūvių sistemos elektrostatinė energija visada yra teigiama. Tai lengva parodyti naudojant įkrauto laidininko pavyzdį. Laikydami įkrautą laidininką kaip taškinių krūvių sistemą ir atsižvelgdami į tą pačią potencialo vertę bet kuriame laidininko taške, gauname iš (3) formulės.

1. Stacionarių taškinių krūvių sistemos energija. Elektrostatinės sąveikos jėgos yra konservatyvios (žr. § 57); todėl krūvių sistema turi potencinę energiją. Raskime dviejų stacionarių taškinių krūvių sistemos potencinę energiją K 1 ir K 2 , esantis per atstumą r vienas nuo kito. Kiekvienas iš šių krūvių kito lauke turi potencialią energiją (žr. 58.2 ir (58.5)):

Kur j 12 ir j 21 - atitinkamai krūvio sukuriami potencialai K 2 įkrovimo vietoje K 1 ir įkrauti K 1 įkrovimo vietoje K 2 . Pagal (58.5),

Štai kodėl W 1 = W 2 = W Ir

Pridedant krūvius nuosekliai į dviejų įkrovų sistemą K 3 , Q 4 , ... , tuo atveju galite būti tikri n stacionarių krūvių, taškinių krūvių sistemos sąveikos energija lygi

(69.1)

Kur j i - potencialas, sukurtas toje vietoje, kur yra krūvis Qi, visi mokesčiai, išskyrus i th.

2. Įkrauto vienišo laidininko energija. Tebūnie pavienis laidininkas, kurio krūvis, talpa ir potencialas yra atitinkamai lygūs Q, C, j. Padidinkime šio laidininko krūvį d K. Tam reikia pervesti mokestį d K nuo begalybės iki vienišo dirigento, išlaidų šiam darbui prilygsta

Norėdami įkrauti kūną nuo nulinio potencialo iki j, reikia dirbti

(69.2)

Įkrauto laidininko energija yra lygi darbui, kurį reikia atlikti norint įkrauti šį laidininką:

Formulę (69.3) taip pat galima gauti iš to, kad laidininko potencialas visuose jo taškuose yra vienodas, nes laidininko paviršius yra ekvipotencialus. Darant prielaidą, kad laidininko potencialas yra lygus j, iš (69.1) randame

Kur - laidininko krūvis.

3. Įkrauto kondensatoriaus energija. Kaip ir bet kuris įkrautas laidininkas, kondensatorius turi energiją, kuri pagal (69.3) formulę yra lygi

Kur Q- kondensatoriaus įkrova, SU - jo talpa, DJ- potencialų skirtumas tarp kondensatoriaus plokščių.

Naudodamiesi išraiška (69.4), galime rasti mechaninis (ponderomotyvas) jėga, kuria kondensatoriaus plokštės traukia viena kitą. Norėdami tai padaryti, tarkime, kad atstumas X tarp plokščių pasikeičia, pavyzdžiui, reikšme d x. Tada veikianti jėga veikia d A=F d x dėl sistemos potencinės energijos sumažėjimo F d x = - d W, kur

(69.5)

Pakeitę išraišką (69.3) į (69.4), gauname

(69.6)

Diferencijuodami pagal tam tikrą energijos vertę (žr. (69.5) ir (69.6)), randame reikiamą jėgą:

kur minuso ženklas rodo, kad stiprumas F yra traukos jėga.

4. Elektrostatinio lauko energija. Transformuokime formulę (69.4), kuri išreiškia plokščiojo kondensatoriaus energiją per krūvius ir potencialus, naudodami plokščio kondensatoriaus talpos išraišką ( C=e 0 eS/d) ir potencialų skirtumą tarp jo plokščių (D j=Red. Tada

(69.7)

Kur V = Sd - kondensatoriaus tūris. Formulė (69.7) rodo, kad kondensatoriaus energija išreiškiama dydžiu, apibūdinančiu elektrostatinį lauką - įtampa E.

Tūrinis tankis elektrostatinio lauko energija (energija tūrio vienetui)

(69.8)

Išraiška (69.8) galioja tik izotropinis dielektrikas, kuriam santykis (62.2) galioja: P =æ e 0 E.

Formulės (69.4) ir (69.7) atitinkamai susieja kondensatoriaus energiją su mokesčiu ant jo viršelių ir su lauko stiprumu. Natūralu, kad kyla klausimas dėl elektrostatinės energijos lokalizacijos ir kas yra jos nešiklis – krūviai ar laukas? Atsakymą į šį klausimą gali duoti tik patirtis. Elektrostatika tiria stacionarių krūvių laukus, kurie yra pastovūs laike, t.y. joje laukai ir juos sukeliantys krūviai yra neatsiejami vienas nuo kito. Todėl elektrostatika negali atsakyti į pateiktus klausimus. Tolesnė teorijos plėtra ir eksperimentas parodė, kad laikui bėgant kintantys elektriniai ir magnetiniai laukai gali egzistuoti atskirai, nepaisant juos sužadinusių krūvių, ir sklisti erdvėje elektromagnetinių bangų pavidalu. galintis perduoti energiją. Tai įtikinamai patvirtina pagrindinį dalyką trumpojo nuotolio teorija, kad energija yra lokalizuota lauke Tai kas vežėjas energija yra lauke.

10 skyrius. Nuolatinė elektros srovė

§ 70. Elektros srovė, stiprumas ir srovės tankis

IN elektrodinamika- elektros studijų skyrius, kuriame nagrinėjami reiškiniai ir procesai, kuriuos sukelia elektros krūvių ar makroskopinių įkrautų kūnų judėjimas - svarbiausia sąvoka yra elektros srovės sąvoka. Elektros šokas Bet koks tvarkingas (kryptinis) elektros krūvių judėjimas vadinamas. Laidininke, veikiamame taikomo elektrinio lauko E laisvieji elektros krūviai juda: teigiami - palei lauką, neigiami - prieš lauką (146 pav., A), y., laidininke atsiranda elektros srovė, vadinama laidumo srovė. Jei tvarkingas elektros krūvių judėjimas atliekamas perkeliant įkrautą makroskopinį kūną erdvėje (146 pav., b), tada vadinamasis konvekcinė srovė.

Elektros srovės atsiradimui ir egzistavimui, viena vertus, būtina turėti laisvą dabartiniai vežėjai- įkrautos dalelės, galinčios tvarkingai judėti, ir, kita vertus, elektrinio lauko buvimas, kurių energija kažkaip pasipildžiusi būtų išleista tvarkingam jų judėjimui. Dėl srovės krypties sąlyginai paimkite judėjimo kryptį teigiami krūviai.

Kiekybinis elektros srovės matas yra srovės stiprumas aš skaliarinis fizinis dydis, nustatomas pagal elektros krūvį, praeinantį per laidininko skerspjūvį per laiko vienetą:

Jeigu srovės stiprumas ir jos kryptis laikui bėgant nekinta, tai tokia srovė vadinama nuolatinis. Dėl DC

Kur Q- elektros krūvis praeina laikui bėgant t per laidininko skerspjūvį. Srovės vienetas yra amperas (A).

Fizinis dydis, nustatomas pagal srovės, einančios per vienetinį laido skerspjūvio plotą, statmeną srovės krypčiai, stiprumą, vadinamas srovės tankis:

Jėgą ir srovės tankį išreikškime greičiu b v ñ užsakytas krūvių judėjimas laidininke. Jei esama nešiklio koncentracija yra n ir kiekvienas nešėjas turi elementarų krūvį e(o tai nėra būtina jonams), tada laiku dt per skerspjūvį S laidininkas neša krūvį dQ=neávñ S d t. Srovės stiprumas

ir srovės tankis

(70.1)

Srovės tankis - vektorius, orientuota srovės kryptimi, t.y. vektoriaus kryptimi j sutampa su teigiamų krūvių tvarkingo judėjimo kryptimi. Srovės tankio vienetas yra amperas kvadratiniam metrui (A/m2).

Srovės stiprumas per savavališką paviršių S apibrėžiamas kaip vektoriaus srautas j, t.y.

(70.2)

kur S=n d S (n- ploto d vienetinis normalusis vektorius S, komponentas su vektoriumi j kampas a).

§ 71. Trečiųjų šalių pajėgos. Elektrovaros jėga ir įtampa

Jeigu grandinėje srovės nešiklius veikia tik elektrostatinio lauko jėgos, tai nešikliai juda (laikoma, kad jie yra teigiami) iš didelio potencialo taškų į mažesnio potencialo taškus. Tai sukels potencialų išlyginimą visuose grandinės taškuose ir elektrinio lauko išnykimą. Todėl nuolatinei srovei egzistuoti būtina grandinėje turėti įtaisą, galintį sukurti ir išlaikyti potencialų skirtumą dėl neelektrostatinės kilmės jėgų darbo. Tokie įrenginiai vadinami dabartiniai šaltiniai. Galios neelektrostatinės kilmės, veikiantys pagal mokesčius iš srovės šaltinių vadinami trečiosios šalys.

Išorinių jėgų pobūdis gali skirtis. Pavyzdžiui, galvaniniuose elementuose jie atsiranda dėl cheminių reakcijų tarp elektrodų ir elektrolitų energijos; generatoriuje - dėl mechaninės generatoriaus rotoriaus sukimosi energijos ir pan. Srovės šaltinio vaidmuo elektros grandinėje, vaizdžiai tariant, yra toks pat kaip siurblio, kuris yra būtinas skysčiui siurbti Hidraulinė sistema. Sukurto išorinių jėgų lauko įtakoje elektros krūviai juda srovės šaltinio viduje prieš elektrostatinio lauko jėgas, dėl kurių grandinės galuose palaikomas potencialų skirtumas ir grandinėje teka pastovi elektros srovė.

Išorinės jėgos veikia, kad judintų elektros krūvius. Vadinamas fizikinis dydis, kurį lemia išorinių jėgų darbas judant vienetiniu teigiamu krūviu elektrovaros jėga (emf), veikia grandinėje:

(71.1)

Šis darbas atliekamas dėl energijos, išeikvojamos srovės šaltinyje, todėl dydį galima pavadinti ir į grandinę įtraukto srovės šaltinio elektrovaros jėga. Dažnai užuot sakę: „grandinėje veikia išorinės jėgos“, jie sako: „emf veikia grandinėje“, t.y. terminas „elektrovaros jėga“ vartojamas kaip išorinių jėgų charakteristika. Emf, kaip ir potencialas, išreiškiamas voltais (plg. (84.9) ir (97.1)).

Trečiosios šalies jėga F st veikiantis pagal kaltinimą K 0 , galima išreikšti kaip

Kur Valgymas- išorinių jėgų lauko stiprumas. Išorinių jėgų darbas perkelti krūvį K 0 uždaroje grandinės atkarpoje yra lygus

(71.2)

Padalijimas (71,2) iš K 0 , gauname išraišką e. d.s. veikiantis grandinėje:

y., uždaroje grandinėje veikiantis emf gali būti apibrėžtas kaip išorinių jėgų lauko stiprumo vektoriaus cirkuliacija. Svetainėje veikiantis E.m.f 1 -2 , yra lygus

(71.3)

Už mokestį K 0 be išorinių jėgų veikia ir elektrostatinio lauko jėgos F e = K 0 E. Taigi atstojamoji jėga, veikianti krūvį grandinėje, yra K 0, lygus

Darbas, atliktas atsirandančia įkrovos jėga K 0 vietoje 1 -2 , yra lygus

Naudodamiesi išraiškomis (97.3) ir (84.8), galime rašyti

(71.4)

Uždarai grandinei elektrostatinių jėgų darbas lygus nuliui (žr. § 57), todėl šiuo atveju

Įtampa U Vieta įjungta 1 -2 yra fizikinis dydis, kurį lemia darbas, kurį atlieka bendras elektrostatinis (kulo) laukas ir išorinės jėgos, kai tam tikroje grandinės dalyje juda vienas teigiamas krūvis. Taigi, pagal (71.4),

Įtampos sąvoka yra potencialų skirtumo sąvokos apibendrinimas: įtampa grandinės sekcijos galuose yra lygi potencialų skirtumui tuo atveju, jei šią sekciją neveikia emf, ty nėra išorinės jėgos.

§ 72. Omo dėsnis. Laidininko varža

Vokiečių fizikas G. Ohmas (1787;-1854) eksperimentiškai nustatė, kad srovės stipris aš, tekantis vienalyčiu metaliniu laidininku (t.y. laidu, kuriame neveikia jokios išorinės jėgos), yra proporcingas įtampai U dirigento galuose:

(72.1)

Kur R- laidininko elektrinė varža.

(72.1) lygtis išreiškia Omo dėsnis grandinės atkarpai(be srovės šaltinio): srovės kiekis laidininke yra tiesiogiai proporcingas taikomai įtampai ir atvirkščiai proporcingas laidininko varžai. Formulė (72.1) leidžia nustatyti pasipriešinimo vienetą - ohm(Omas): 1 omas – tai laidininko, kuriame teka pastovi 1 A srovė, esant 1 V įtampai, varža.

Didumas

paskambino elektrinis laidumas dirigentas. Laidumo vienetas - Siemens(Sm): 1 Sm - elektros grandinės sekcijos laidumas, kurio varža yra 1 omas.

Laidininkų varža priklauso nuo jo dydžio ir formos, taip pat nuo medžiagos, iš kurios pagamintas laidas. Vienalyčiam tiesiniam laidininkui varža R tiesiogiai proporcingas jo ilgiui l ir atvirkščiai proporcingas jo skerspjūvio plotui S:

(72.2)

Kur r- proporcingumo koeficientas, apibūdinantis laidininko medžiagą ir vadinamas specifinė elektrinė varža. Elektrinės varžos vienetas yra om × metras (Ohm × m). Sidabro (1,6 × 10 –8 Ohm × m) ir vario (1,7 × 10 –8 Ohm × m) varža yra mažiausia. Praktiškai aliuminio laidai naudojami kartu su variniais laidais. Nors aliuminio varža didesnė nei vario (2,6 × 10–8 omų × m), jo tankis yra mažesnis nei vario.

Omo dėsnį galima pavaizduoti diferencine forma. Pakeitę pasipriešinimo (72.2) išraišką į Omo dėsnį (72.1), gauname

(72.3)

kur yra varžos atvirkštinė vertė,

paskambino elektrinis laidumas laidininkų medžiagos. Jo vienetas yra siemens vienam metrui (S/m).

Atsižvelgiant į tai U/l= E - elektrinio lauko stiprumas laidininke, I/S = j - srovės tankis, formulę (72.3) galima parašyti formoje

(72.4)

Kadangi izotropiniame laidininke srovės nešikliai kiekviename taške juda vektoriaus kryptimi E, tada nuorodas j Ir E susilyginti. Todėl formulę (98.4) galima parašyti vektorine forma

Išraiška (72,5) – Omo dėsnis diferencine forma, jungiantis srovės tankį bet kuriame laidininko taške su elektrinio lauko stipriu tame pačiame taške. Šis ryšys galioja ir kintamiems laukams.

Patirtis rodo, kad, pirmiausia, varžos pokytis, taigi ir atsparumas temperatūrai, apibūdinamas tiesiniu dėsniu:

Kur r Ir r 0 , R Ir R 0 - atitinkamai specifinės varžos ir laidininkų varžos ties t ir 0°C, a -atsparumo temperatūros koeficientas, gryniems metalams (ne labai žemoje temperatūroje) artima 1/273 K –1. Todėl atsparumo priklausomybę nuo temperatūros galima pavaizduoti kaip

Kur T - termodinaminė temperatūra.

Kokybinė metalo atsparumo temperatūros priklausomybės eiga parodyta fig. 147 (kreivė 1 ). Vėliau buvo nustatyta, kad daugelio metalų (pavyzdžiui, Al, Pb, Zn ir kt.) ir jų lydinių atsparumas labai žemoms temperatūroms TK(0,14-20 K), vadinamas kritiškas, būdingas kiekvienai medžiagai, staigiai sumažėja iki nulio (kreivė 2 ), ty metalas tampa absoliučiu laidininku. Šį reiškinį, vadinamą superlaidumu, 1911 metais pirmą kartą atrado G. Kamerlinghas Onnesas gyvsidabriui. Superlaidumo reiškinys paaiškinamas remiantis kvantine teorija. Praktinis superlaidžių medžiagų panaudojimas (superlaidžių magnetų apvijose, kompiuterių atminties sistemose ir kt.) yra sudėtingas dėl žemos kritinės jų temperatūros. Šiuo metu buvo aptiktos ir aktyviai tiriamos keraminės medžiagos, pasižyminčios superlaidumu aukštesnėje nei 100 K temperatūroje.

Veiksmas pagrįstas metalų elektrinės varžos priklausomybe nuo temperatūros. varžos termometrai, kurie leidžia matuoti temperatūrą 0,003 K tikslumu, naudojant laipsnišką varžos ir temperatūros ryšį, vadinami varžos termometrai, kuriuose kaip darbinė medžiaga naudojami specialia technologija pagaminti puslaidininkiai termistoriai. Jie leidžia matuoti temperatūrą milijonų kelvinų tikslumu.

§ 73. Darbo ir srovės galia. Džaulio-Lenco dėsnis

Apsvarstykite vienalytį laidininką, kurio galuose yra įjungta įtampa U. Laiku d t krūvis d perduodamas per laidininko skerspjūvį q=I d t. Kadangi srovė reiškia krūvio judėjimą d q veikiant elektriniam laukui, tada pagal (84.6) formulę srovės darbas

(73.1)

Jei laidininko varža R, tada, naudodamiesi Omo dėsniu (72.1), gauname

(73.2)

Iš (73.1) ir (73.2) matyti, kad dabartinė galia

(73.3)

Jei srovė išreiškiama amperais, įtampa – voltais, varža – omais, tai srovės atliktas darbas išreiškiamas džauliais, o galia – vatais. Praktikoje taip pat naudojami nesisteminiai einamojo darbo vienetai: vatvalandė (Wh) ir kilovatvalandė (kWh). 1 Wh - srovės veikimas su 1 W galia 1 valandą; 1 Wh = 3600 Wt × c = 3,6 × 10 3 J; 1 kWh = 10 3 Wh = 3,6 × 10 6 J.

Jei srovė praeina nejudėdamas metalinis laidininkas, tada visas srovės darbas eina jam šildyti ir pagal energijos tvermės dėsnį,

(73.4)

Taigi, naudodami išraiškas (73.4), (73.1) ir (73.2), gauname

(73.5)

Išraiška (73,5) yra Džaulio dėsnis-Lenza, eksperimentiškai, nepriklausomai vienas nuo kito, sukūrė J. Joule ir E. H. Lenz.

Parinkime elementarų cilindrinį tūrį d laidininke V= d S d l(cilindro ašis sutampa su srovės kryptimi), kurios varža Pagal Džaulio-Lenco dėsnį, laikui bėgant d tšiame tūryje išsiskirs šiluma

Vadinamas šilumos kiekis, išsiskiriantis per laiko vienetą tūrio vienetui specifinė šiluminės srovės galia. Tai lygu

(73.6)

Naudojant diferencinę Ohmo dėsnio formą ( j=gE) ir santykis r= 1/g, mes gauname

(73.7)

Formulės (73.6) ir (73.7) yra apibendrinta išraiška Džaulio-Lenco dėsnis diferencine forma, tinka bet kokiam laidininkui.

Srovės šiluminis efektas plačiai naudojamas technikoje, kuri prasidėjo 1873 metais rusų inžinieriaus A. N. Lodygino (1847-1923) atradus kaitinamąją lempą. Elektrinių mufelinių krosnių, elektros lanko (atrado rusų inžinierius V.V. Petrovas (1761-1834)), kontaktinio elektrinio suvirinimo, buitinių elektrinių šildymo prietaisų ir kt. veikimas pagrįstas šildymo laidininkais su elektros srove.

§ 74. Omo dėsnis nevienodai grandinės atkarpai

Mes atsižvelgėme į Ohmo dėsnį (žr. (98.1)) vienalytei grandinės atkarpai, ty tokiai, kurioje emf nepažeista. (neveikia išorinės jėgos). Dabar pasvarstykime nevienalytė grandinės dalis, kur yra veiksminga emf. Vieta įjungta 1 -2 atkarpos galuose taikomą potencialų skirtumą pažymėkime a – by j 1 -j 2 .

Jei srovė praeina nejudėdamas sekciją sudarantys laidininkai 1-2, tada dirbk A 12 visų jėgų (išorinių ir elektrostatinių), veikiančių ant srovės nešėjų, pagal energijos tvermės ir transformacijos dėsnį yra lygios plote išsiskiriančiai šilumai. Darbas, kurį atlieka jėgos judant užtaisui K 0 vietoje 1 -2 , pagal (71.4),

E.m.f. taip pat srovės aš, - kiekis yra skaliarinis. Jis turi būti paimtas su teigiamu arba neigiamu ženklu, priklausomai nuo išorinių jėgų atliekamo darbo ženklo. Jei e.m.f. skatina teigiamų krūvių judėjimą pasirinkta kryptimi (kryptimi 1-2 ), tada > 0. Jei e.m.f. neleidžia teigiamiems krūviams judėti tam tikra kryptimi, tada< 0.

Per tšiluma išsiskiria laidininke (žr. (73.5))

Iš (74.1) ir (74.2) formulių gauname

(74.4)

Išraiška (74.3) arba (74.4) yra Omo dėsnis nehomogeninei grandinės atkarpai integralioje formoje, kuris yra apibendrintas Ohmo įstatymas.

Jei šioje grandinės dalyje nėra dabartinio šaltinio(=0), tada iš (74.4) pasiekiame Omo dėsnis vienalytei grandinės atkarpai (72.1):

(nesant išorinių jėgų, sekcijos galuose esanti įtampa lygi potencialų skirtumui (žr. § 71)).

Jei elektros grandinė uždaryta, tada pasirinktus taškus 1 Ir 2 rungtynės, j 1 =j 2 ; tada iš (74.4) gauname Omo dėsnis uždarai grandinei:

kur grandinėje veikia emf, R- visos grandinės suminė varža. Apskritai R=r+R 1 , Kur r- srovės šaltinio vidinė varža, R 1 - išorinės grandinės varža. Todėl Omo dėsnis uždarai grandinei turės formą

Jei grandinė atviras ir todėl jame nėra srovės ( aš= 0), tada iš Ohmo dėsnio (74.4) gauname tai =j 1 -j 2, ty atviroje grandinėje veikiantis emf yra lygus potencialų skirtumui jo galuose. Todėl, norint rasti emf. srovės šaltinis, būtina išmatuoti potencialų skirtumą jo gnybtuose esant atvirai grandinei.

Pirmiausia panagrinėkime pavienį laidininką, esantį gana toli nuo kitų kūnų. Jei šiam laidininkui suteikiami įkrovimai po to, kai jie perskirstomi visame laidininko tūryje, jis įgyja potencialą tam tikram izoliuotam laidininkui, kuris priklauso tik nuo jo formos ir dydžio, ir vadinamas jo elektrine talpa. Šis ryšys išlieka toks pat, kai vyksta be galo maži krūvio ir potencialo pokyčiai, taigi

Elektrinės talpos sąvoka taikoma tik laidininkams, nes jiems yra pusiausvyrinis krūvių pasiskirstymas visame kūno tūryje, kuriame visi laidininko taškai turi tą patį potencialą. Jei krūvis perkeliamas į izoliatorių, tai jis ant jo nesklinda ir todėl potencialas skirtingose ​​izoliatoriaus vietose gali skirtis (priklausomai nuo atstumo iki vietos, kurioje yra tiekiamas krūvis).

Vienišos spindulio sferos, esančios begaliniame dielektrike su pralaidumu, talpą lengva apskaičiuoti, nes potencialas jo paviršiuje (taigi ir bet kuriame jo tūrio taške)

Sistemoje į

Jei šalia tam tikro laidininko yra kitų kūnų – laidininkų ar izoliatorių – santykis (1,58) taip pat priklauso nuo gretimų kūnų formos, dydžio ir santykinės padėties. Jei šie gretimi kūnai yra laidininkai, tada juose įvyksta laisvųjų krūvių perskirstymas, kurio elektrinis laukas yra uždėtas ant nurodyto kūno lauko ir keičia jo potencialą. Jei gretimi kūnai yra dielektrikai, tada jie yra poliarizuoti, dėl to susijusių dielektrinių krūvių laukas yra uždėtas ant šio kūno lauko; tai vėl keičia atitinkamo laidininko potencialą.

Taigi, esant gretimų kūnų, duotas laidininkas, kai jam suteikiamas krūvis, įgyja kitokį potencialą nei jų nesant.

Elektrinės talpos sąvoka gali būti taikoma ir laidininkų sistemai; Paprasčiausias iš jų yra dviejų vienodų, glaudžiai išdėstytų laidininkų sistema, kuriai perduodami lygaus ir priešingo ženklo krūviai. Visų pirma apsvarstykite plokščią kondensatorių, sudarytą iš dviejų glaudžiai išdėstytų lygiagrečių metalinių plokščių (plokštelių); Kai įkrovimai perduodami kondensatoriaus plokštelėms, jie įgyja potencialus Kondensatoriaus elektrinė talpa yra vienos iš jo plokščių krūvio (absoliučia verte, neatsižvelgiant į ženklą) santykis.

potencialų skirtumas tarp plokščių:

Tarkime, kad atstumas tarp plokščių yra toks mažas, kad elektrinis laukas tarp jų gali būti laikomas vienodu; šio lauko stiprumas pagal (1.36) formulę,

kur yra plokščių plotas; paviršinio krūvio tankis ant plokštelių. Todėl vienalyčiam laukui santykis (1.45) tenkinamas

Pakeitę šią išraišką į formulę (1.60), gauname formulę Plokščio (dviejų plokščių) kondensatoriaus talpai apskaičiuoti:

Sferiniame kondensatoriuje plokštelių potencialus lemia šiose plokštėse esantys krūviai, jų spinduliai ir

todėl tokio kondensatoriaus talpos skaičiavimo formulė turi formą

kur yra tarpo tarp plokščių dydis. Jei plokščių spinduliai yra labai dideli ir maži, galime įdėti (plokštelių plotą) ir tada gauta formulė sutaps su (1,61).

Cilindriniam kondensatoriui nustatoma ilgio vieneto talpa. Pirmiausia išveskime potencialų skirtumo tarp plokščių formulę; pagal (1.32), (1.13) ir (1.39) formules turime:

(Integravimą atliekame statmenai kondensatoriaus ašiai, t. y. išilgai labai ilgo cilindrinio kondensatoriaus lauko linijos vektoriaus krypties, lauko stiprumo vektorius plyšyje yra statmenas kondensatoriaus ašiai: ši sąlyga galuose neįvykdoma, tačiau šios aplinkybės galima nepaisyti esant pakankamai ilgiems kondensatoriams.) Taigi, kadangi kiekvienos plokštės ilgio vienetas yra įkraunamas, cilindrinio kondensatoriaus „darbo“ talpa bus lygi

Jei tarpas yra labai mažas, tada ši formulė naudojama elektros kabelio, susidedančio iš vidinio laido ir išorinio metalinio šarvo, tarp kurių yra dielektrinis sluoksnis, talpai apskaičiuoti.

Elektrotechnikoje turite apskaičiuoti dviejų laidų linijos - dviejų lygiagrečių laidų sistemos (dažniausiai apvalaus skerspjūvio) - talpą. Pažymėkime

šių laidų atkarpų dii per atstumą tarp laidų ašių - per a ir darykime prielaidą, kad . Šiuo atveju lauką aplink kiekvieną laidą galima apytiksliai apskaičiuoti naudojant formulę (1.34). Tarkime, kad vieno laido ilgio vienete yra krūvis, o kito. Tam tikrame taške, esančiame atstumu x nuo pirmojo laido ašies, bendras lauko stiprumas bus lygus

Integruodami išilgai statmenos, jungiančios laidininkų ašis, gauname potencialų skirtumą tarp laidų:

Todėl dviejų laidų linijos linijinė talpa bus lygi

Kadangi buvo manoma, kad atstumas tarp laidų yra žymiai didesnis nei jų sekcijų spindulys, tada

Aukščiau pateiktose elektros talpos skaičiavimo formulėse, naudojant sistemą, reikėtų įtraukti į tarptautinę sistemą, ypač plokščiam kondensatoriui:

Elektrinė talpa išreiškiama faradais.

Kadangi krūvis, potencialas, tada žr

Panagrinėkime lygiagrečius (II 1.26 pav., a) ir nuosekliuosius (III.26 pav., b) kondensatorių jungtis. Jei lygiagrečiai sujungtų kondensatorių taškams taikomi vienodi ir priešingi krūviai, jie bus paskirstyti tarp kondensatorių plokščių taip, kad potencialų skirtumas tarp visų kondensatorių plokščių bus vienodas (nes jie yra sujungti laidininkais) ; žymimas Tokios kondensatorių sistemos talpa yra santykis

Tačiau santykis yra pirmojo kondensatoriaus talpa, antrojo talpa ir tt Todėl

Galima parodyti, kad įprastas kelių plokščių lygiagrečių plokščių kondensatorius su daugybe plokščių yra lygiagretus dviejų plokščių lygiagrečių plokščių kondensatorių sujungimas, todėl

Jei įkrovimai taikomi nuosekliai sujungtų kondensatorių taškams, tada dėl elektrostatinės indukcijos kondensatorių plokštėse atsiras vienodo ir priešingo ženklo krūviai. Šiuo atveju gretimų kondensatorių plokštės, sujungtos viena su kita laidininku turi tą patį potencialą.

Kadangi potencialų skirtumas bet kurios linijos galuose yra lygus potencialų skirtumų sumai atskirose šios linijos atkarpose, tai linijai, einančiam per prijungtų kondensatorių elektrinius laukus, galime parašyti:

Šios kondensatorių sistemos talpa vis dar vadinama santykiu

Kadangi pirmam kondensatoriui antram tada

Atkreipkime dėmesį į įdomią detalę: jei tarp plokščio kondensatoriaus plokščių dedamos kelios metalinės plokštės, esančios lygiagrečiai plokštėms (t. y. išilgai potencialių paviršių), ir jei bendras tarpas tarp jų yra lygus pradiniam tarpui, tada kondensatoriaus talpa nepasikeis. Iš tiesų tokį kondensatorių galima laikyti nuosekliai sujungtų plokščiųjų kondensatorių sistema, todėl taikydami formules (1.64) ir (1.67) gauname

y., pradinė kondensatoriaus talpa nepasikeitė. Konkrečiai, kondensatoriaus talpa nepasikeis, jei išilgai potencialų išlyginimo paviršių bus dedamos be galo mažo storio metalinės plokštės.

Jei tarp plokščio kondensatoriaus plokščių yra skirtingi dielektrikai, kaip parodyta 1 pav. II 1.26, in, a, tada tokio kondensatoriaus talpai apskaičiuoti galite naudoti formules (1.65) ir (1.67). Kondensatorius (II 1.26 pav., c) gali būti pavaizduotas kaip lygiagrečiai sujungtų kondensatorių, kurių atstumai tarp plokščių vienodi, bet skirtingi ir, o tada

Kondensatorius (II 1.26 pav., d) gali būti pavaizduotas kaip nuosekliai sujungtų plokščiųjų kondensatorių sistema; kadangi lygiagrečiai plokštelėms įdėjus arba pašalinus be galo plonas metalines plokštes, kondensatoriaus talpa nekeičiama, šios plokštės gali būti dedamos palei ribas tarp dielektrikų. Tada, naudodami (1.61) ir (1.67) formules, gauname

Jei tada ši formulė pateks į (1.61).

Norint laidininkui suteikti tam tikrą krūvį, reikia tam tikro darbo, nes kiekviena paskesnė tiekiamo krūvio dalis patiria atstumiantį laidininką anksčiau gautų to paties pavadinimo krūvių poveikį. Darykime prielaidą, kad kita krūvio dalis tiekiama iš begalybės, kur potencialas yra laidininkui, kuris jau turi potencialą

Įkrauti q, esantis ant tam tikro laidininko, gali būti traktuojamas kaip taškinių krūvių sistema, todėl įkrauto laidininko energiją galima nustatyti pagal (5.3) formulę. Yra žinoma, kad plotas, kurį užima laidininkas, yra ekvipotencialus, todėl. Išimkime jį iš sumos ženklo formulėje (5.3):

kadangi jis nustato visą laidininke sutelktą krūvį, gauname įkrauto laidininko energijos išraišką tokia forma: .

Taikydami ryšį, galime gauti tokią įkrauto laidininko potencialios energijos išraišką:

.

Įkrauto kondensatoriaus energija

Tegul krūvis yra ant plokštelės su potencialu, o krūvis ant plokštės su potencialu. Pagal (5.3) formulę tokios sistemos energiją galima nustatyti:

Naudojant išraišką (4.4) kondensatoriaus elektrinei talpai, (5.4) galima pavaizduoti taip:

. (5.5)

Elektrostatinio lauko energija

Įkrauto kondensatoriaus energiją galima išreikšti dydžiais, apibūdinančiais lauką tarp plokščių. Padarykime tai plokščiam kondensatoriui. Atsižvelgiant į plokščiojo kondensatoriaus formulę ir į tai, (5.5) bus tokia:

. (5.6)

Kadangi yra lauko užimamas tūris, formulę (5.6) galima parašyti taip:

. (5.7)

Formulė (5.5) sieja kondensatoriaus energiją su jo plokščių krūviu, o formulė (5.7) – su lauko stiprumu. Elektrostatikos rėmuose neįmanoma atsakyti į klausimą: kas yra energijos nešėjas – krūviai ar laukas? Pastovūs laukai ir juos sukuriantys krūviai negali egzistuoti atskirai vienas nuo kito. Elektrodinamikos dėsniai įrodo, kad energijos nešėjas yra laukas.

Jei laukas yra vienodas (pavyzdžiui, plokščiame kondensatoriuje), energija jame paskirstoma pastoviu tankiu, kurio vertę galima rasti naudojant formulę:

. (5.8)

Atsižvelgiant į lauko stiprumo ir indukcijos ryšį, energijos tankio (5.8) išraiškas galima parašyti taip:

.

Atsižvelgdami į (3.7), gauname:

. (5.9)

Pirmasis (5.9) narys nustato energijos tankį vakuume, o antrasis – energijos tankį, sunaudojamą dielektriko poliarizacijai.

D.C

Srovės stiprumas, srovės tankis

Elektros srovė suprantama kaip tvarkingas įkrautų dalelių judėjimas, o teigiamų krūvių judėjimo kryptis laikoma srovės kryptimi.

Elektros srovė egzistuoja esant laisviems krūviams ir elektriniam laukui. Tokios sąlygos krūviams judėti gali būti sukurtos vakuume (termioninė emisija) ir įvairiose terpėse, tokiose kaip kietosios medžiagos (metalai, puslaidininkiai), skysčiai (skystieji metalai, elektrolitai) ir dujose. Srovės nešėjais gali būti įvairios dalelės, pavyzdžiui, metaluose – laisvieji elektronai, dujose – elektronai ir jonai ir kt.

Srovės srautas per laidininką apibūdinamas srovės stiprumu aš, nustatoma pagal formulę:

Kur dq– krūvis, laiku praeinantis per laidininko skerspjūvį dt.

Nuolatinei srovei vertė aš nesikeičia tiek pagal dydį, tiek pagal kryptį, o tai leidžia pasirinkti galutines įkrovos ir laiko reikšmes formulėje (6.1):

Būdingas srovės pasiskirstymas per laidininko skerspjūvį tankio vektorius, kurio kryptis kiekviename laidininko taške sutampa su srovės kryptimi, t.y. su tvarkingų teigiamų krūvių greičio kryptimi. Vektoriaus modulis yra lygus:

kur srovės stipris, tekantis tam tikrame taške laidininko viduje per elementarią sritį, esančią statmenai srovės krypčiai (6.1 pav., a).

Srovės tankio vektoriaus įvedimas leidžia rasti bet kokiu paviršiumi tekančios srovės stiprumą S:

. (6.2)

Šioje formulėje kampas yra kampas tarp vektoriaus ir normaliosios elementariosios srities (žr. 6.1 pav., a).

Įdomu išreikšti srovės tankio vektorių charakteristikomis, apibūdinančiomis laisvųjų krūvių judėjimą laidininke. Kaip pavyzdį apsvarstykite elektros srovę metale, kur valentiniai elektronai sudaro laisvųjų dalelių dujas, užpildančias teigiamai įkrautų jonų kristalinę gardelę.

Jei laidininke nėra elektrinio lauko, laisvieji elektronai dalyvauja tik šiluminiame judėjime, kurio vidutinis aritmetinis greitis, nustatytas pagal formulę

kur yra Boltzmanno konstanta, yra elektronų masė ir temperatūra. Kambario temperatūroje.

Dėl elektronų šiluminio judėjimo atsitiktinumo elektros srovė nekyla ( = 0), nes per laidininko skerspjūvį abiem kryptimis praeina tiek pat elektronų, todėl bendras krūvio perdavimas lygus nuliui.

Įjungus elektrinį lauką, elektronai įgyja papildomą greitį – vidutinį kryptingo judėjimo greitį veikiant elektrinio lauko jėgoms. Tai užtikrina srovės buvimą laidininke.

Per laidininko skerspjūvį su sritimi S metu t visi elektronai, esantys () aukščio cilindre, praeis (žr. 6.1 pav., b). Jei įvesite tokią metalo charakteristiką kaip laisvųjų elektronų koncentracija, galite gauti:

, (6.3)

kur yra elektrono arba, apskritai, laisvai įkrautos dalelės, dalyvaujančios kuriant elektros srovę, krūvis; N– įkrautų dalelių skaičius tūryje V.

Apskaičiuokime laisvųjų elektronų kryptingo judėjimo metale vidutinio greičio modulį. Atsižvelgiant į skaitines laisvųjų elektronų koncentracijos metale reikšmes n ~ 10 29 m -3 ir didžiausią leistiną srovės tankį, pavyzdžiui, variniame laidininke j ankst~ 10 7 A/m 2, iš (6.3) formulės gauname:

Iš paskutinės išraiškos matyti, kad greitis< >užsakytas judėjimas yra žymiai mažesnis nei šiluminio judėjimo greitis.