8.7. Superpozicijos principas elektrostatinėms jėgoms

Grįžkime prie C. Kulono dėsnio aptarimo. Tuo pačiu mes nuolat naudosime jo analogiją su įstatymu universalioji gravitacija– kadangi formuluotės sutampa, tai ir pasekmės iš jų turi sutapti. Todėl turime galimybę greitai pakartoti pagrindines išvadas.

Pirmiausia atkreipkime dėmesį, kad taškinių kūnų sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga krūvio dydžiui. Ši aplinkybė yra matematinė išraiška superpozicijos principas:

taškinį krūvį veikianti jėga q 0 iš įkrovimo sistemos pusės q 1 , q 2 , …, q k lygi jėgų, veikiančių kiekvieno iš krūvio dalį, sumai q 1 , q 2 , …, q k(148 pav.)

\(\vec F_(pe3) = \vec F_1 + \vec F_2 + \ldots + \vec F_k,\qquad(1)\)

Pabrėžiame, kad C. Kulono dėsnio formulė išreiškia superpozicijos principo, kuris yra eksperimentinių faktų apibendrinimas, galiojimą.

Superpozicijos principas išreiškia elektrostatinės sąveikos jėgų nepriklausomybę, sąveika su vienu krūviu niekaip neįtakoja sąveikos su kitais.

C. Kulono dėsnis taškiniams kūnams ir superpozicijos principas leidžia iš esmės apskaičiuoti sąveikos jėgas tarp baigtinių dydžių įkrautų kūnų. Tam reikia mintyse padalyti kiekvieną iš kūnų į mažas dalis, kurių kiekvieną galima laikyti taškiniu krūviu (149 pav.), tada apskaičiuoti dvigubą sąveikos jėgų sumą tarp visų taškų porų.

Norint naudoti šį sąveikos jėgos apskaičiavimo metodą, būtina žinoti krūvių pasiskirstymą kiekvieno sąveikaujančio kūno viduje. Skirtingai nuo gravitacinės sąveikos, daugeliu atvejų (tiksliau, beveik visada) krūvių pasiskirstymas kūnuose nėra iš anksto žinomas. Taigi vienas įkrautas kūnas reikšmingai įtakoja krūvių pasiskirstymą kitame, todėl įkrautų kūnų sąveikos jėgų apskaičiavimas yra dar didesnis. sudėtinga užduotis nei skaičiuojant gravitacinės sąveikos jėgą. Norėdami patvirtinti šį teiginį, mes kalbame apie patrauklių jėgų egzistavimą tarp įkrauto ir neįkrauto kūno.

Taigi galia elektrostatinė sąveika tarp taškinių krūvių yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp kūnų kvadratui, tada tolygiai įkrautų sferų sąveikos jėga yra lygi taškinių krūvių sąveikos jėgai, lygiai sferų krūviams ir esančių šių sferų centruose. . Panaši išvada galioja ir bet kokiems sferiškai simetriniams krūvių pasiskirstymams. Kitaip tariant, sferiškai simetriški krūviai gali būti surinkti viename taške – centre, o elektrostatinės sąveikos jėgos nesikeis. I. Niutonas įrodė šį teiginį dėl gravitacinių jėgų, labai greitai mes jį įrodysime dėl elektrostatinės sąveikos.

Ta pati gravitacinių ir elektrostatinių jėgų priklausomybė nuo atstumo leidžia palyginti šias jėgas tarpusavyje. Dviem vienodiems taškiniams kūnams su masėmis m ir mokesčiai q, elektrinės ir gravitacinės jėgos santykis išreiškiamas formule

\(\frac (F_(el))(F_(gr)) = \left(\frac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) \cdot \frac(e^2)(r^2) \right ) \cdot \left(\frac(r^2)(G \cdot m^2) \right) = \frac(e^2)(4 \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot G \cdot m^2) \ ).

Taigi dviem protonams šis santykis yra maždaug lygus 1 10 36, o lengvesniems elektronams net 4 10 42 – labai įspūdingi skaičiai! Todėl aprašant įkrautų dalelių sąveiką į gravitacinę sąveiką nepaisoma. Mūsų eksperimentuose (su puodeliais) gravitacinė sąveika tarp jų taip pat yra nereikšminga, palyginti su elektrinėmis. Beveik visais atvejais, kai atsiranda elektrinių jėgų, gravitacinės jėgos išnyksta į foną. Elektrinių jėgų milžiniškumas daugiausia lemia jų platus pritaikymas mūsų gyvenime ir būtinybė juos studijuoti.

Elektros koncepcija. Elektrifikacija. Laidininkai, puslaidininkiai ir dielektrikai. Elementarus krūvis ir jo savybės. Kulono dėsnis. Įtampa elektrinis laukas. Superpozicijos principas. Elektrinis laukas kaip sąveikos apraiškos. Elementariojo dipolio elektrinis laukas.

Terminas elektra kilęs iš graikų kalbos žodžio elektronas (gintaras).

Elektrifikacija yra elektros energijos perdavimo į kūną procesas.

mokestis. Šį terminą XVI amžiuje įvedė anglų mokslininkas ir gydytojas Gilbertas.

ELEKTROS ĮKŪVIMAS – FIZINIS SKALIARINIS KIEKIS, BŪDINGAS KŪNŲ AR DALELĖS SAVYBĖS ĮEITI IR ELEKTROMAGNETINĖS SĄVEIKOS IR NUSTATANT ŠIŲ SĄVEIKŲ STIPRIĄ IR ENERGIJĄ.

Elektros krūvių savybės:

1. Gamtoje yra dviejų tipų elektros krūviai. Teigiamas (atsiranda ant stiklo, įtrinto į odą) ir neigiamas (atsiranda ant ebonito, įtrinto į kailį).

2. Kaip krūviai atstumia, skirtingai nei krūviai traukia.

3. Elektros krūvis NEEGZISTUOJA BE KOVOS NEŠĖJŲ DALELĖS (elektronų, protonų, pozitronų ir kt.), pavyzdžiui, elektros krūvis negali būti pašalintas iš elektrono ir kitų elementariai įkrautų dalelių.

4. Elektros krūvis yra diskretus, t.y. bet kurio kūno krūvis yra sveikasis kartotinis elementarus elektros krūvis e(e = 1,6 10 -19 C). Elektronas (t.y.= 9,11 10 -31 kg) ir protonas (t p = 1,67 10 -27 kg) yra atitinkamai elementarių neigiamų ir teigiamų krūvių nešėjai (Žinomos dalelės, turinčios dalinį elektros krūvį: – 1/3 e ir 2/3 e – Tai kvarkai ir antikvarkai , bet jie nebuvo rasti laisvoje būsenoje).

5. Elektros krūvis – dydis reliatyvistiškai nekintamas , tie. nepriklauso nuo atskaitos rėmo, vadinasi, nepriklauso nuo to, ar šis krūvis juda, ar ramybės būsenoje.

6. Apibendrinus eksperimentinius duomenis nustatyta pagrindinis gamtos dėsnis - krūvio išsaugojimo dėsnis: algebrinė suma

Bet kurios uždaros sistemos elektros krūvių MA(sistema, kuri nesikeičia mokesčiais su išoriniai kūnai) išlieka nepakitęs, nesvarbu, kokie procesai vyksta šioje sistemoje.

Įstatymą eksperimentiškai patvirtino anglų fizikas 1843 m

M. Faradėjus ( 1791–1867) ir kiti, patvirtinti dalelių ir antidalelių gimimu ir sunaikinimu.

Elektros krūvio vienetas (išvestinis vienetas, nes jis nustatomas pagal srovės vienetą) - pakabukas (C): 1 C - elektros krūvis,

einantis per 1 A srovės stiprio laidininko skerspjūvį 1 s.

Visi gamtoje esantys kūnai geba įsielektrinti, t.y. įgyti elektros krūvį. Galima atlikti kėbulų elektrifikavimą Skirtingi keliai: kontaktas (trintis), elektrostatinė indukcija

Bet koks įkrovimo procesas yra susijęs su krūvių atskyrimu, kai viename iš kūnų (ar kūno dalies) atsiranda teigiamo krūvio perteklius, o kitame (ar kitoje kūno dalyje) – neigiamo krūvio perteklius. kūnas). Abiejų ženklų, esančių kūnuose, bendras krūvių skaičius nesikeičia: šie krūviai tik perskirstomi tarp kūnų.

Kūnų elektrifikacija įmanoma, nes kūnai susideda iš įkrautų dalelių. Kūnų elektrifikacijos metu gali judėti laisvos būsenos elektronai ir jonai. Protonai lieka branduoliuose.

Pagal laisvųjų krūvių koncentraciją kūnai skirstomi į laidininkai, dielektrikai ir puslaidininkiai.

Dirigentai- kūnai, kuriuose elektros krūvis gali maišytis visame tūryje. Dirigentai skirstomi į dvi grupes:

1) pirmos rūšies dirigentai (metalai) – perkėlimas į

jų krūviai (laisvieji elektronai) nėra lydimi cheminių

transformacijos;

2) antrosios rūšies laidininkai (pavyzdžiui, išlydytos druskos, ra-

rūgščių tirpalai) – krūvių (teigiamų ir neigiamų) perkėlimas į juos

jonų) sukelia cheminius pokyčius.

Dielektrikai(pavyzdžiui, stiklas, plastikas) - korpusai, kuriuose praktiškai nėra nemokamų mokesčių.

Puslaidininkiai (pavyzdžiui, germanis, silicis) užima

tarpinė padėtis tarp laidininkų ir dielektrikų. Toks kūnų skirstymas yra labai sąlyginis, tačiau didelis laisvųjų krūvių koncentracijų juose skirtumas sukelia didžiulius kokybinius jų elgesio skirtumus ir todėl pateisina kūnų skirstymą į laidininkus, dielektrikus ir puslaidininkius.

ELEKTROSTATIKA- stacionarių įkrovų mokslas

Kulono dėsnis.

Sąveikos dėsnis fiksuotas taškas elektros krūviai

1785 m. eksperimentiškai sumontavo Sh. Coulomb, naudodamas sukimo svarstykles.

panašiomis temomis, kuriuos naudojo G. Cavendish, nustatydamas gravitacijos konstantą (anksčiau šį dėsnį atrado G. Cavendishas, ​​tačiau jo darbas liko nežinomas daugiau nei 100 metų).

Taškinis mokestis, vadinami įkrautu kūnu ar dalele, kurių matmenų, lyginant su atstumu iki jų, galima nepaisyti.

Kulono dėsnis: dviejų nejudančių taškinių krūvių sąveikos jėga vakuume proporcingas mokesčiams q 1 Ir 2 k., ir yra atvirkščiai proporcinga atstumo r tarp jų kvadratui :

k - proporcingumo koeficientas, priklausantis nuo sistemos pasirinkimo

SI

Didumas ε 0 paskambino elektros konstanta; tai nurodo

numerį pagrindinės fizinės konstantos ir yra lygus:

ε 0 = 8,85 ∙10 -12 Cl 2 /N∙m 2

Vektorinėje formoje Kulono dėsnis vakuume turi tokią formą:

kur yra spindulio vektorius, jungiantis antrąjį krūvį su pirmuoju, F 12 yra jėga, veikianti iš antrojo krūvio pirmąjį.

Kulono dėsnio tikslumas dideliais atstumais, iki

10 7 m, nustatyta tiriant magnetinį lauką naudojant palydovus

artimoje Žemės erdvėje. Jo įgyvendinimo tikslumas nedideliais atstumais, iki 10 -17 m, patikrinta elementariųjų dalelių sąveikos eksperimentais.

Kulono dėsnis aplinkoje

Visose terpėse Kulono sąveikos jėga yra mažesnė už sąveikos jėgą vakuume ar ore. Fizinis dydis, parodantis, kiek kartų elektrostatinės sąveikos jėga vakuume yra didesnė nei tam tikroje terpėje, vadinamas terpės dielektrine konstanta ir žymimas raide ε.

ε = F vakuume / F terpėje

Kulono dėsnis bendras vaizdas SI:

Kulono jėgų savybės.

1. Kulono jėgos yra centrinio tipo jėgos, nes nukreiptas išilgai tiesės, jungiančios krūvius

Kulono jėga yra patraukli jėga, jei krūvių ženklai yra skirtingi, ir atstumianti jėga, jei krūvių ženklai yra vienodi

3. 3-asis Niutono dėsnis galioja Kulono jėgoms

4. Kulono jėgos paklūsta nepriklausomumo arba superpozicijos principui, nes dviejų taškinių krūvių sąveikos jėga nepasikeis, kai šalia atsiras kiti krūviai. Gauta elektrostatinės sąveikos jėga, veikianti tam tikrą krūvį, yra lygi tam tikro krūvio sąveikos su kiekvienu sistemos krūviu jėgų vektorinei sumai.

F= F 12 + F 13 + F 14 + ∙∙∙ +F 1 N

Sąveika tarp krūvių vyksta per elektrinį lauką. Elektrinis laukas yra ypatinga forma materijos, per kurią vyksta elektros krūvių sąveika, egzistavimas. Elektrinis laukas pasireiškia tuo, kad jis veikia jėga bet kurį kitą į šį lauką įvestą krūvį. Stacionarių elektros krūvių sukuriamas elektrostatinis laukas sklinda erdvėje baigtiniu greičiu c.

Elektrinio lauko stiprumo charakteristika vadinama įtempimu.

Įtampa elektrinis tam tikrame taške yra fizikinis dydis, lygus jėgos, kuria laukas veikia teigiamą bandomąjį krūvį, įdėtą šį tašką, iki šio krūvio modulio.

Taškinio krūvio lauko stiprumas q:

Superpozicijos principas: krūvių sistemos sukurtas elektrinio lauko stiprumas tam tikrame erdvės taške yra lygus kiekvieno krūvio atskirai (nesant kitų krūvių) šiame taške sukuriamų elektrinio lauko stiprių vektorinei sumai.

20 puslapių (Word failas)

Žiūrėti visus puslapius

1-oji pamoka

Kulono dėsnis. Superpozicijos principas. Gauso teorema.

Viena iš pagrindinių sąveikų yra elektros krūvių sąveika.

Elektros krūvio savybės:

1. Yra du tipai: teigiamas ir neigiamas.

2. Elektra izoliuotoje sistemoje išsaugomas bendras krūvis.

3. Krūvio dydis yra nekintamas inercinių atskaitos sistemų atžvilgiu.

4. Dielektrinio krūvio vertė: q = N . e, N– sveikasis skaičius, e = - 1.6 . 10 -19 Cl.

Kulono dėsnis.

Du taškiniai krūviai ramybės būsenoje vakuume sąveikauja su jėga , Kur r– atstumas tarp įkrovimų.

Jėga nukreipta tiesia linija, jungiančia krūvius, ir yra atstūmimo jėga, jei krūviai yra vienodo ženklo, ir patraukli jėga, jei krūviai yra skirtingų ženklų.

– SI sistemoje

– elektros konstanta

Kulono dėsnį taip pat galima naudoti, jei vienas iš krūvių arba abu krūviai nėra taškiniai, tačiau jų pasiskirstymas turi sferinę simetriją. Tokiu atveju r– atstumas tarp įkrovimo centrų.

Sąveika tarp krūvių vyksta per lauką, kurį sukuria krūvis supančioje erdvėje.

– krūvio sukuriamas lauko stiprumas q 1 taške, kurį apibrėžia spindulio vektorius

Be 1 ir 2 indeksų, .

Taigi lauko stiprumas tam tikrame taške yra jėga, veikianti vienetinį teigiamą krūvį, esantį tam tikrame lauko taške.

Superpozicijos principas: elektrinio lauko stiprumas tam tikrame taške nustatomas pagal lauko stiprių, kuriuos sukuria atskiri krūviai šiame taške, vektorinę sumą.

Jei mokesčiai paskirstomi nuolat, tada

, Kur dq = t . dl, t – tiesinio krūvio tankis, arba

dq = s . dl, s – paviršiaus krūvio tankis, arba

dq = r . dV, r – tūrinis krūvio tankis.

Jėga, veikianti savavališką krūvį q, esantį lauko taške, kuriame intensyvumas E, galima rasti naudojant formulę:

Elektrinio lauko linijos yra įsivaizduojamos kreivės, kurių kiekviename taške yra vektorius E nukreiptas į juos tangentiškai. Lauko dydis E Susitarkime nustatyti lauko linijų tankį, t.y. joms statmeną vienetinį plotą kertančių jėgos linijų skaičius.

Vektoriaus srautas E per platformą dS vadinamas:

Svetainės vektorius vadinamas

Kur n yra tam tikros srities normalusis vektorius. Jei sritis uždara, tada išorinė visada pasirenkama kaip teigiama normalioji.

Srauto vektorius E per savavališką platformą S apibrėžta:

Pasirodo, vektorių srautas E per uždarą paviršių yra lygi šio paviršiaus padengtų krūvių algebrinei sumai, padalytai iš e 0 :

Šis teiginys vadinamas Gauso teorema.

Gauso teorema diferencine forma:

r– elektros krūvio tūrinis tankis taške, kur .

Problemų sprendimo pavyzdžiai

Užduotis Nr.1

Plonas 10 cm spindulio pusžiedis tolygiai įkraunamas, kai tiesinis krūvio tankis yra 1 μC/m. Pusžiedžio kreivumo centre yra 20 nC taškinis krūvis. Raskite taškinio krūvio ir pusiau žiedo sąveikos jėgą.

Sprendimas

Kadangi įkrauto pusžiedžio nėra taškinis mokestis, tada jis turėtų būti mintyse suskirstytas į elementarius mokesčius dq = t . dl, kur lanko elementas .

Sąveikos galia dF tarp taško įkrovimo q o elementarus žiedo krūvis dq rasta pagal Kulono dėsnį:

Rezultato jėga F randama pagal visų vektorių sumą dF, veikia pagal q:

Iš uždavinio simetrijos galime suprasti, kad atsirandanti jėga F nukreiptas vertikaliai žemyn. Pasirinkime ašį šia kryptimi y, tada jėgos dydžiui F:

2 užduotis

2 μC krūvis yra tolygiai paskirstytas ploname 10 cm spindulio žiede. Raskite didžiausią jėgą, veikiančią 1 µC taškinį krūvį, esantį žiedo ašyje.

Sprendimas

Krūvį q 2 veikiančią jėgą apskaičiuokime pagal formulę

Kur E– žiedo sukuriamas lauko stiprumas.

Apskaičiuokime superpozicijos principu. Protiškai suskaidykime žiedą į elementarius mokesčius dq, kurios sukuria lauką žiedo ašyje

Iš uždavinio simetrijos išplaukia, kad gautas vektorius E bus nukreiptas išilgai x ašies, taigi

Tegul yra du įkrauti makroskopiniai kūnai, kurių dydžiai yra nereikšmingi, palyginti su atstumu tarp jų. Šiuo atveju galima atsižvelgti į kiekvieną kūną materialus taškas arba „taškinis mokestis“.

Prancūzų fizikas C. Coulombas (1736–1806) eksperimentiškai nustatė dėsnį, pavadintą jo vardu ( Kulono dėsnis) (1.5 pav.):

Ryžiai. 1.5. C. Coulon (1736–1806) – prancūzų inžinierius ir fizikas

Vakuume sąveikos jėga tarp dviejų nejudančių taškinių krūvių yra proporcinga kiekvieno krūvio dydžiui, atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui ir nukreipta išilgai tiesės, jungiančios šiuos krūvius:

Fig. 1.6 paveiksle parodytos elektrinės atstūmimo jėgos, atsirandančios tarp dviejų to paties pavadinimo taškinių krūvių.

Ryžiai. 1.6. Elektrinės atstūmimo jėgos tarp dviejų panašių taškinių krūvių

Prisiminkime, kad , kur ir yra pirmojo ir antrojo krūvių spindulio vektoriai, todėl jėga, veikianti antrąjį krūvį dėl jo elektrostatinės - „kulono“ sąveikos su pirmuoju krūviu, gali būti perrašyta į „išplėstą“ forma

Atkreipkite dėmesį į tokią taisyklę, patogią uždaviniams spręsti: jei pirmasis jėgos indeksas yra to krūvio skaičius, ant kurioši jėga veikia, o antroji yra to krūvio skaičius, kurios sukuria šią jėgą, tada tos pačios eilės indeksų laikymasis dešinėje formulės pusėje automatiškai užtikrina teisingą jėgos kryptį - atitinkančią krūvių sandaugos ženklą: - atstūmimą ir - trauką, o koeficientas yra visada.

Norėdami išmatuoti jėgas, veikiančias tarp taškinių krūvių, iškvietė Kulono sukurtas prietaisas sukimo svarstyklės(1.7, 1.8 pav.).

Ryžiai. 1.7. Torsioninės svarstyklės Ch Coulomb (piešinys iš 1785 m. kūrinio). Buvo išmatuota jėga, veikianti tarp įkrautų rutuliukų a ir b

Ryžiai. 1.8. Sukimo svarstyklės Sh.

Lengva svirties svirtis pakabinama ant plono elastingo sriegio, viename gale pritvirtintas metalinis rutulys, o kitame – atsvara. Šalia pirmojo kamuoliuko galite padėti kitą identišką nejudantį rutulį. Stiklinis cilindras apsaugo jautrias prietaiso dalis nuo oro judėjimo.

Norint nustatyti elektrostatinės sąveikos stiprumo priklausomybę nuo atstumo tarp krūvių, rutuliams suteikiami savavališki krūviai, paliečiant juos trečiu įkrautu rutuliuku, pritvirtintu ant dielektrinės rankenos. Naudodami tamprios sriegio sukimo kampą galite išmatuoti panašiai įkrautų rutuliukų atstūmimo jėgą, o naudodami prietaiso skalę - atstumą tarp jų.

Reikia pasakyti, kad Coulombas nebuvo pirmasis mokslininkas, nustatęs krūvių sąveikos dėsnį, kuris dabar vadinasi jo vardu: 30 metų prieš jį B. Franklinas padarė tokią pačią išvadą. Be to, Kulono matavimų tikslumas buvo prastesnis už anksčiau atliktų eksperimentų tikslumą (G. Cavendish).

Norėdami įvesti kiekybinį matą matavimų tikslumui nustatyti, darykime prielaidą, kad iš tikrųjų krūvių sąveikos jėga yra ne atvirkštinė atstumo tarp jų kvadratui, o kita galia:

Nė vienas iš mokslininkų nesiims to tvirtinti d= 0 tiksliai. Teisinga išvada turėtų būti tokia: eksperimentai tai parodė d neviršija...

Kai kurių šių eksperimentų rezultatai pateikti 1 lentelėje.

1 lentelė.

Tiesioginių eksperimentų, skirtų Kulono įstatymui patikrinti, rezultatai

Pats Charlesas Coulombas patikrino atvirkštinio kvadrato dėsnį kelių procentų tikslumu. Lentelėje pateikti tiesioginių laboratorinių eksperimentų rezultatai. Netiesioginiai įrodymai, pagrįsti magnetinių laukų stebėjimais erdvėje, lemia dar griežtesnius dydžio apribojimus d. Taigi Kulono dėsnį galima laikyti patikimai nustatytu faktu.

Srovės SI vienetas yra ( amperas) yra pagrindinis, taigi ir įkrovos vienetas q pasirodo esąs darinys. Kaip matysime vėliau, dabartinis stiprumas aš apibrėžiamas kaip laidininko skerspjūviu tekančio krūvio santykis per laiką iki šio laiko:

Iš to matyti, kad nuolatinės srovės stipris skaitine prasme yra lygus krūviui, tekėjusiam per laidininko skerspjūvį per laiko vienetą, pagal tai:

Kulono dėsnio proporcingumo koeficientas parašytas taip:

Naudojant šią įrašymo formą, kiekio reikšmė išplaukia iš eksperimento, kuris paprastai vadinamas elektros konstanta. Apytikslė skaitinė elektrinės konstantos vertė yra tokia:

Kadangi jis dažniausiai pasirodo lygtyse kaip derinys

Pateikime paties koeficiento skaitinę reikšmę

Kaip ir elementaraus krūvio atveju, elektrinės konstantos skaitinė vertė nustatoma eksperimentiškai labai tiksliai:

Kulonas yra per didelis vienetas praktiškai naudoti. Pavyzdžiui, du įkrovimai po 1 C, esantys vakuume 100 m atstumu vienas nuo kito, atstumia jėga.

Palyginimui: tokia jėga masės kūnas spaudžia žemę

Tai yra maždaug krovininio geležinkelio vagono svoris, pavyzdžiui, su anglimi.

Lauko superpozicijos principas

Superpozicijos principas yra teiginys, pagal kurį sudėtingo poveikio proceso rezultatas yra kiekvieno poveikio atskirai sukeltų padarinių suma, su sąlyga, kad pastarieji nedaro abipusės įtakos vienas kitam (Fizinis enciklopedinis žodynas, Maskva, „Tarybų enciklopedija“, 1983, p. 731). Eksperimentiškai nustatyta, kad čia nagrinėjamai elektromagnetinei sąveikai galioja superpozicijos principas.

Įkrautų kūnų sąveikos atveju superpozicijos principas pasireiškia taip: jėga, kuria tam tikra krūvių sistema veikia tam tikrą taškinį krūvį, yra lygi jėgų, su kuriomis kiekvienas iš krūvių įkrovime, vektorinei sumai. sistema tai veikia.

Paaiškinkime tai paprastas pavyzdys. Tegu yra du įkrauti kūnai, veikiantys trečiąjį kūną jėgomis ir atitinkamai. Tada šių dviejų kūnų – pirmojo ir antrojo – sistema veikia trečiąjį kūną jėga

Ši taisyklė galioja visiems įkrautiems kūnams, ne tik taškiniams krūviams. Dviejų savavališkų taškinių krūvių sistemų sąveikos jėgos apskaičiuojamos 1 priedėlyje šio skyriaus pabaigoje.

Iš to seka, kad krūvių sistemos elektrinį lauką lemia atskirų sistemos krūvių sukuriamų lauko stiprių vektorinė suma, t.y.

Elektrinio lauko stiprių pridėjimas pagal vektorių sudėjimo taisyklę išreiškia vadinamąjį superpozicijos principas(nepriklausoma superpozicija) elektrinių laukų. Fizinė prasmėŠi savybė ta, kad elektrostatinį lauką sukuria tik ramybės būsenos krūviai. Tai reiškia, kad skirtingų krūvių laukai vienas kitam „nesiterpia“, todėl bendras krūvių sistemos laukas gali būti skaičiuojamas kaip vektorinė laukų suma iš kiekvieno iš jų atskirai.

Kadangi elementarus krūvis yra labai mažas, o makroskopiniuose kūnuose yra labai didelis skaičius elementarieji krūviai, tada krūvių pasiskirstymas per tokius kūnus daugeliu atvejų gali būti laikomas tęstiniu. Norint tiksliai apibūdinti, kaip krūvis pasiskirsto visame kūne (tolygiai, netolygiai, kur daugiau krūvių, kur mažiau ir pan.), pristatome šių trijų tipų krūvio tankius:

· tūrinis tankismokestis:

Kur dV- fiziškai be galo mažas tūrio elementas;

· paviršiaus krūvio tankis:

Kur dS- fiziškai be galo mažas paviršiaus elementas;

· linijinio krūvio tankis:

kur yra fiziškai be galo mažas linijos ilgio elementas.

Čia visur yra nagrinėjamo fiziškai be galo mažo elemento krūvis (tūris, paviršiaus plotas, linijos atkarpa). Fiziškai be galo mažą kūno atkarpą čia ir toliau turime omenyje jo atkarpą, kuri, viena vertus, yra tokia maža, kad šios problemos sąlygomis ją galima laikyti materialiu tašku, o kita vertus. , jis toks didelis, kad galima nepaisyti šio ploto atskiro krūvio (žr. . santykį).

Dažni posakiai Sąveikos jėgos tarp nuolat paskirstytų krūvių sistemų pateiktos skyriaus pabaigoje esančiame 2 priede.

1 pavyzdys. Ant plono 15 cm ilgio strypo tolygiai pasiskirsto 50 nC elektros krūvis Ant strypo ašies tęsinio 10 cm atstumu nuo artimiausio jo galo yra 100 nC taškinis krūvis (1.9 pav.). Nustatykite įkrauto strypo ir taškinio krūvio sąveikos jėgą.

Ryžiai. 1.9. Įkrauto strypo sąveika su taškiniu krūviu

Sprendimas.Šiame uždavinyje jėgos F negalima nustatyti parašius Kulono dėsnį forma arba (1.3). Tiesą sakant, koks yra atstumas tarp strypo ir krūvio: r, r + a/2, r + a? Kadangi pagal problemos sąlygas neturime teisės to manyti a << r, Kulono dėsnio taikymas savo originalus Neįmanoma suformuluoti formuluotės, kuri galiotų tik taškiniams mokesčiams, tokioms situacijoms būtina naudoti standartinę techniką, kurią sudaro šie dalykai.

Jei žinoma taškinių kūnų sąveikos jėga (pavyzdžiui, Kulono dėsnis) ir reikia rasti išplėstinių kūnų sąveikos jėgą (pavyzdžiui, apskaičiuoti dviejų baigtinių dydžių įkrautų kūnų sąveikos jėgą), tada būtina padalyti šiuos kūnus į fiziškai be galo mažus skyrius, parašyti kiekvienai tokių „taškų“ porai » atkarpos turi žinomą ryšį ir, naudojant superpozicijos principą, sumuoti (integruoti) per visas šių pjūvių poras.

Prieš pradedant patikslinti ir atlikti skaičiavimus, visada naudinga, jei nebūtina, išanalizuoti problemos simetriją. Praktiniu požiūriu tokia analizė yra naudinga tuo, kad, kaip taisyklė, esant pakankamai aukštai problemos simetrijai, ji smarkiai sumažina dydžių, kuriuos reikia apskaičiuoti, skaičių, nes paaiškėja, kad daugelis jų yra lygus nuliui.

Padalinkime strypą į be galo mažus ilgio segmentus , atstumas nuo tokio atkarpos kairiojo galo iki taško krūvio lygus .

Krūvio pasiskirstymo per strypą tolygumas reiškia, kad linijinio krūvio tankis yra pastovus ir lygus

Todėl atkarpos krūvis lygus , iš kur pagal Kulono dėsnį veikianti jėga vieta mokestis q dėl jo sąveikos su tašką mokestis yra lygus

Dėl sąveikos vieta mokestis q iš viso strypas, jį veiks jėga

Čia pakeitę skaitines reikšmes jėgos moduliui gauname:

Iš (1.5) aišku, kad kai , kai strypas gali būti laikomas materialiu tašku, krūvio ir strypo sąveikos jėgos išraiška, kaip ir turėtų būti, įgauna įprastą Kulono dėsnio formą dviejų taškinių krūvių sąveika:

2 pavyzdys. Spindulio žiedas turi tolygiai paskirstytą krūvį. Kokia žiedo ir taško krūvio sąveikos jėga q, esantis ant žiedo ašies atstumu nuo jo centro (1.10 pav.).

Sprendimas. Atsižvelgiant į būklę, krūvis yra tolygiai paskirstytas spindulio žiede. Padalinę iš apskritimo, gauname tiesinį žiedo krūvio tankį Pasirinkite žiedo elementą, kurio ilgis . Jo mokestis yra .

Ryžiai. 1.10. Žiedo sąveika su taškiniu krūviu

Taške qšis elementas sukuria elektrinį lauką

Mus domina tik išilginė lauko dedamoji, nes sumuojant visų žiedo elementų indėlį, tik jis yra nulis:

Integruodami randame elektrinį lauką žiedo ašyje atstumu nuo jo centro:

Iš čia randame reikiamą žiedo ir krūvio sąveikos jėgą q:

Aptarkime gautą rezultatą. Esant dideliems atstumams iki žiedo, žiedo spindulio po radikalo ženklu reikšmės galima nepaisyti ir gauname apytikslę išraišką

Tai nenuostabu, nes dideliais atstumais žiedas atrodo kaip taškinis krūvis, o sąveikos jėga nustatoma pagal įprastą Kulono dėsnį. Mažais atstumais situacija kardinaliai pasikeičia. Taigi, kai bandomasis krūvis q yra žiedo centre, sąveikos jėga lygi nuliui. Tai taip pat nenuostabu: šiuo atveju mokestis q vienoda jėga traukia visi žiedo elementai, o visų šių jėgų veikimas yra tarpusavyje kompensuojamas.

Kadangi ties ir ties elektriniu lauku yra nulis, kažkur ties tarpine verte žiedo elektrinis laukas yra didžiausias. Raskime šį tašką diferencijuodami įtampos išraišką E pagal atstumą

Prilyginę išvestinę nuliui, randame tašką, kuriame laukas yra didžiausias. Šiuo metu jis yra lygus

3 pavyzdys. Dvi viena kitai statmenos be galo ilgi sriegiai, turintys tolygiai paskirstytus krūvius su tiesiniu tankiu ir išdėstyti atstumu A vienas nuo kito (1.11 pav.). Kaip gijų sąveikos jėga priklauso nuo atstumo A?

Sprendimas. Pirmiausia aptarsime šios problemos sprendimą naudojant matmenų analizės metodą. Sriegių sąveikos stiprumas gali priklausyti nuo jų krūvio tankio, atstumo tarp sriegių ir elektros konstantos, tai yra, reikiama formulė turi tokią formą:

kur yra bematė konstanta (skaičius). Atkreipkite dėmesį, kad dėl simetriško gijų išsidėstymo krūvio tankiai į juos gali patekti tik simetriškai, vienodais laipsniais. Čia SI įtrauktų kiekių matmenys yra žinomi:

Ryžiai. 1.11. Dviejų viena kitai statmenų be galo ilgų gijų sąveika

Palyginti su mechanika, čia atsirado naujas dydis – elektros krūvio matmuo. Sujungę dvi ankstesnes formules, gauname matmenų lygtį:

Elektros reiškinių tyrimas paprastai pradedamas atsižvelgiant į elektrostatinį lauką.

Taigi, elektrostatinis laukas yra laike nekintamas laukas, kurį sukuria ramybės būsenos elektros krūviai.
Šiame paprastame apibrėžime svarbu į tai atkreipti dėmesį. Yra žinoma, kad krūvis sukuria elektromagnetinį lauką, o ramybės būsenoje – tik elektrinį. Tai paaiškinama tuo, kad krūviui ramybės būsenoje neatsiranda Lorenco jėga, kuri priklauso nuo įkraunamos dalelės greičio, todėl elektromagnetinio lauko magnetinė dedamoji nekyla.

Yra žinoma, kad elektrostatiniame lauke galioja Kulono dėsnis, kuris įtartinai panašus į Niutono visuotinės gravitacijos dėsnį. Šis sutapimas visai nėra atsitiktinis. Aš jums apie tai papasakosiu labai greitai.

Kulono dėsnis: du stacionarūs elektros krūviai atstumia arba pritraukia vienas kitą jėga, proporcinga krūvių dydžių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Įstatymas vektorine forma. k - proporcingumo koeficientas.

Kulono dėsnis leidžia mums rasti jėgą, kuria viena dalelė veikia kitą. Žinoma, galime sakyti, kad tai lemia dviejų dalelių sąveikos jėgą, tačiau kažkodėl toks apibrėžimas sukelia painiavą sprendžiant problemas.

Kulono dėsnyje svarbią fizinę reikšmę turi teiginiai apie atvirkštinę jėgos priklausomybę nuo atstumo kvadrato ir apie elektros krūvių veikimo adityvumą.

Paprastumo dėlei naudojamas Kulono dėsnis taškiniai mokesčiai ty krūviai, kurių dydžių šios problemos sąlygomis galima nepaisyti. Taškinio krūvio sąvoka yra panaši į materialaus taško sąvoką, kurios matmenys taip pat buvo nepaisyti.

Kulono dėsnio jėga yra Niutono, todėl jai galioja 3-asis Niutono dėsnis: F=-F

Krūvio pusiausvyra
Reikėtų pridurti, kad elektrostatinį lauką sukuriantys krūviai yra ramybės būsenoje, veikiami neelektrinių jėgų, pavyzdžiui, gravitacijos. Yra Earnshaw teorema, kuri teigia, kad neįmanoma išlaikyti krūvių pusiausvyroje naudojant tik elektrines jėgas, tai yra, jei krūvius veiks tik elektrinės jėgos, tada jų pusiausvyros konfigūracija bus nestabili.

Elektros krūvių veikimo adityvumo įrodymas

Panagrinėkime sistemą, susidedančią iš trijų krūvių q1, q2, q3.
q 1 ir q2 pateikiame sąlygą tiksliai 10 cm atstumu vienas nuo kito, o krūvis q3 yra labai dideliu atstumu, aišku iš Kulono dėsnioo kad jis praktiškai neveiks krūvių q1 ir q2. Tada išmatuojame jėgą, kuria krūvis q2 veikia krūvį q1.

Dabar sukeiskime krūvius q2 ir q3 ir išmatuojame jėgą, kuria krūvis q3 veikia q1.

Ir tada dedame krūvius q2 ir q3 kuo arčiau vienas kito 10 cm atstumu nuo q1. q2 ir q3 laikysime vienu įkrovimu. Išmatuokime jėgą, kuria ji veikia q1.

Pasirodo, jėga, veikianti q1, yra lygi iš pradžių išmatuotų jėgų sumai. Ši išvada patvirtina teiginį apie additi elektros krūvių veikimo. Iš išvados taip pat išplaukia, kad dviejų krūvių sąveikos jėga nesikeičia esant trečiajam krūviui (ir bet kokiam krūvių skaičiui).

Superpozicijos principas

Nepriklausomai nuo į sistemą įtrauktų įkrovų skaičiaus, kiekvienos poros sąveikai apskaičiuoti galima naudoti Kulono dėsnį. Tai vyksta pagal superpozicijos principą.

Super principas pozicijos: jėga, veikianti krūvį, esantį bet kuriame kombinuotosios krūvių sistemos taške, yra vektorinė suma jėgų, kurias sukuria kiekvienas sistemos krūvis atskirai ir veikia krūvį tame taške.

Superpozicijos principas negalioja esant labai mažiems atstumams arba veikiant labai didelėms jėgoms.