Загварын сул тал

Гол сул тал нь нэг мэдээллийн санд олон-олон харьцааг хэрэгжүүлэх боломжгүй юм. Хоёр мэдээллийн санд суурилсан ийм харилцааг хэрэгжүүлэх нь удирдахад хэцүү болгодог.

9. Сүлжээний өгөгдлийн загвар. Давуу болон сул талууд.

Сүлжээний (график) загварзөвлөмжид үндэслэн ажлын хэсэг KODASIL мэдээллийн сангийн дагуу ( CODASYL).

Зөвлөмжийн дагуу мэдээллийн санг талбарт, тэдгээр нь талбараас бүрдэх бүртгэлд хуваагддаг. Нөгөө талаас, мэдээллийн сан нь багцаас, тэдгээр нь бичлэгээс бүрдэнэ. Багц нь шугаман жагсаалтад нэгтгэгдсэн олонлогийн эзэмшигч ба дэд гишүүдийг агуулдаг.

Бичлэг- хамгийн энгийн (атомын) өгөгдлийн элементүүд, тэдгээрийн бүлгүүд болон давтагдах бүлгүүдээс бүрдсэн шатлал.

Залгах төрөл– бичлэгийн багцын хүчинтэй тохиолдлын багц. Энэхүү багцад бичлэгүүд багтсан болно - ажилд авах оролцогчидТэгээд багцын эзэн.Эзэмшигчийн бүртгэл (оролцогчид) нь нэгэн зэрэг бусад багцын эзэмшигч (оролцогчид) байж болно.

Багц гишүүнд зөвхөн эзэмшигчээр дамжуулан хандах боломжтой. Багцын төрөл нь нэртэй (эзэмшигчийн өвөрмөц байдал). Сүлжээний загварын бүх нийтийн эзэмшигч нь DBMS юм. Үүгээрээ дамжуулан "дээд" эзэмшигчдэд хандах боломжийг олгодог. Эзэмшигчгүй багцыг бас зөвшөөрдөг - ганц биеиж бүрдэл. Энэ тохиолдолд мэдээллийн хүртээмжийг бүх нийтийн өмчлөгчийн үүрэг гүйцэтгэдэг системээр хангадаг.

KODASIL-ийн хязгаарлалт

1. Багцын төрөл нь эзэмшигчийн бичлэгийн төрөл ба гишүүний бичлэгийн төрөл хоёрын хооронд 1:M харьцааг тодорхойлдог.

2. Гишүүн бичлэгийн төрлийн жишээ нь багц төрлийн зөвхөн нэг тохиолдлоор оролцох боломжтой.

Сүлжээний загварт бичлэгийн хамаарал нь мөчлөггүй график юм. Шаталсан загварыг дараах байдлаар илэрхийлж болно онцгой тохиолдолсүлжээ.

Онлайн мэдээллийн санд өгөгдлийг хуулбарлахыг хориглоно. Төрөл бүрийн багц дахь рекордын гишүүнчлэлийг лавлагаагаар баталгаажуулдаг.

Сүлжээний мэдээллийн сан дахь багцууд нь хяналтын шинж чанартай байж болно. Атрибут "шаардлагатай-нэмэлт"нь тогтоосон инстанцийн эзэмшигчийг устгах үед DBMS-ийн үйлдлийг тодорхойлдог. Эхний тохиолдолд эзэмшигчийг устгах үед багцын гишүүд устгагдсан, хоёр дахь тохиолдолд устгагдахгүй; Атрибут "автомат-гарын авлага"багцад хэрхэн оруулахыг тодорхойлдог. Эхний тохиолдолд багцын гишүүд нь багцын шаардлагатай жишээнд автоматаар, хоёр дахь тохиолдолд програмын програмаас шаардлагатай багцад оруулга орно.

Сүлжээний өгөгдлийн санд шаталсан мэдээллийн сан шиг одоогийн төлөв гэсэн ойлголт байдаг. Энэ нь мэдээллийн сангийн бүтэц, багц бүтэц, харилцаа холбоо гэх мэт өнөөгийн байдлын талаархи мэдээллийг агуулдаг. Энэ өгөгдөл байгаа нь өгөгдөлд үр дүнтэй хандах, түүний бүрэн бүтэн байдлыг хянах боломжийг олгодог. Ийм төвлөрсөн үзлийн сул тал нь өгөгдлийн бүтцийг өөрчлөхөд хүндрэлтэй байдаг.

Давуу тал

"олоноос олон" харилцаа хэрэгжсэн;

өндөр гүйцэтгэл.

Алдаа дутагдал

Өгөгдлийн сангийн бүтцийг өөрчлөхөд хүндрэлтэй байх;

Буруу устгасан, бүтэлгүйтсэний улмаас “мэдээллийн хог хаягдал” хуримтлагдах;

асуулгын хэлний илэрхийлэл муу.

Сүлжээний загвар дээр бүтээгдсэн анхны DBMS - IDMS(1971). Компани нь түүний эрхийг эзэмшдэг Компьютерийн түншүүд, энэ DBMS-ийг нийлүүлж хөгжүүлсээр байна. Жишээ нь DBMS байж болно ЗУРАГ/1000компаниуд Hewlett-Packard.

10. Харилцааны өгөгдлийн загвар. Үндсэн зарчим. Загварын бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Загварын давуу болон сул талууд.

Зарчмууд

Харилцааны загвар нь Коддын санал болгосон сүлжээний загвараас өөр хувилбар юм. Кодд загвараа гурван зүйл дээр үндэслэсэн үндсэн зарчим(хүсэл эрмэлзэл):

1) логик болон физик түвшинд мэдээллийн бие даасан байдал - бие даасан байх хүсэл;

2) бүтцийн хувьд энгийн загварыг бий болгох - нийтэч байх хүсэл;

3) хэлний тухай ойлголтыг ашиглах өндөр түвшинМэдээллийн хэсгүүдийн үйлдлийг дүрслэх - багц боловсруулах хүсэл.

Харилцааг бүтцийн нэгж болгон сонгосон n--р захиалга. Хандлага n--р дараалал - эгнээний дараалал нь хамаагүй математикийн багц. Загвар

Өгөгдлийн загвар нь бүтэц, гурван бүрэлдэхүүн хэсгийн нэгдэл гэдгийг санаарай.

1) өгөгдлийн бүтцийн төрлүүд;

2) операторууд буюу дүгнэлтийн дүрэм;

3) ерөнхий дүрэмбүрэн бүтэн байдал.

Харилцааны загварын бүтцийн хэсэг нь дараах бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс бүрдэнэ.

тодорхой бус дарааллын харилцаа - хүснэгт;

шинж чанарууд (багана) - харилцааг тодорхойлдог атомын өгөгдөл;

домэйнууд - хүчинтэй шинж чанарын утгуудын багц;

tuples (мөр) - шинж чанар бүрт нэгийг нь авсан, хүснэгтийн мөрөөр илэрхийлсэн харилцааны бүх шинж чанаруудын утгуудын цуглуулга;

боломжит түлхүүрүүд - багцыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог шинж чанаруудын багц;

үндсэн түлхүүрүүд - харилцаа бүрийн хувьд энэ нь боломжит түлхүүрүүдийн нэг юм.

Зөвхөн нормчлогдсон харилцаа л харилцааны загварын объект байж болно. Тодорхойлолт.Харилцаа хэвийн болгосон, хэрэв түүний шинж чанарууд бүр атом шинж чанартай бол өөрөөр хэлбэл өөр хамаарлаар солигдох боломжгүй.

Тодорхойлолт.Харьцааны хувьд дэгжин хэлхээг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог нэг буюу хэд хэдэн бүлэг шинж чанарууд байдаг. Энэ боломжит түлхүүрүүд. Тэдний нэгийг зарлаж байна анхан шатны. Үндсэн түлхүүрт орсон шинж чанаруудыг дуудна анхан шатны.

Тиймээс бид дараахь зүйлийг томъёолсон харилцааны шинж чанарууд:

1) Хэвийн харилцааг хүснэгтийн бүтэц хэлбэрээр үзүүлэв.

2) Тупуудын дараалал нь онолын хувьд чухал биш юм.

3) Бүх залгуурууд өөр өөр байдаг.

Тодорхойлолт.Харилцааны өгөгдлийн сан нь нийтлэг домайнаар холбогдож болох цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг хэвийн харилцааны цуглуулга юм.

Харилцааны загварын давуу тал- өгөгдлийг тодорхойлох, өөрчлөхөд хялбар.

Алдаа- харилцаа холбоог зохион байгуулахтай холбоотой асуудлууд.

11. Цаг хугацааны явцад харилцааны өөрчлөлтийг хэрэгжүүлэх үйл ажиллагаа.

Байр нэмэлт мэдээлэл ADD(r; A1=d1, A2=d2, ..., An=dn) нэмэх үйлдлээр гүйцэтгэнэ. (Тогтмол шинж чанарын дарааллын сонголт: ADD(r; d1, d2, ..., dn))

Нэмэх үед гарч болзошгүй алдаа:

1) нэмсэн хэлхээ нь схемтэй тохирохгүй байна;

2) зарим утгууд нь шаардлагатай домайнуудад хамаарахгүй;

3) нэмсний дараа түлхүүр дээр тохирох зүйл гарч ирнэ.

Ямар ч тохиолдолд үйл ажиллагаа амжилтгүй болно.

Устгахмэдээллийг DEL(r; A1=d1, ..., An=dn) эсвэл DEL(r; d1, ..., dn) үйлдлээр үүсгэнэ.

Хэрэв K=(B1, B2, ..., Bm) нь харилцааны түлхүүр бол устгахын тулд DEL(r; B1=b1, B2=b2, ..., Bm=bm) гэж бичихэд хангалттай.

Боломжит алдаа– устгасан залгуур байхгүй. Сүүлийн хэлхээг устгахыг зөвшөөрнө, өөрөөр хэлбэл хоосон хамаарал байж болно гэдгийг анхаарна уу.

ӨөрчлөлтМэдээллийг өөрчлөх үйлдлээр үйлдвэрлэдэг. (C1, ... Cp) (A1, ... An) байг. Дараа нь өөрчлөх үйлдлийг дараах байдлаар бичнэ: CH(r; A1=d1, ..., An=dn ; C1=c1,..., Cn=cp) эсвэл түлхүүрийн хувьд CH(r; B1=b1, .., Bm=bm ; C1=c1, ..., Cn=cp).

Өөрчлөгдсөн хэлхээг дараалан устгаж, шинээр нэмж оруулснаар ижил үр дүнд хүрч болно. Тиймээс өөрчлөлтийн алдаа нь устгах болон нэмэх алдааны хослол юм.

12. Харьцааны алгебрийн үйлдлүүд: Булийн үйлдлүүд. Идэвхтэй нэмэлт.

Өмнөх лекцэнд дурдсан үйлдлүүд нь үйлдлүүд биш юм харилцаа холбоо, мөн хувь хүнээс илүү залгуурт. Дараа нь бид харилцааны үйл ажиллагааг авч үзэх болно. Эдгээр нь нэгдүгээрт, энгийн Булийн үйлдлүүд, хоёрдугаарт, тусгай операторуудын бүлэг юм.

Булийн үйлдлүүд

Булийн үйлдлүүд нь огтлолцох, нэгдэх, ялгах үйлдлүүдийг агуулдаг. Болъё r, s- схемтэй харилцах Р. Тэдгээрийг энэ схемээр тодорхойлсон бүх хэлхээний олонлогийн дэд олонлог гэж үзэж болох тул логикийн үйлдлүүдийг тэдгээрт хэрэглэж болно.

Уулзвар бол харилцаа холбоо юм q(R) = r(R)∩s(R), аль алинд нь хамаарах tuples агуулсан r, Мөн с. Эвлэл бол харилцаа юм q(R) = r(R)Us(R), аль алинд нь харьяалагдах залгууруудыг агуулсан r, эсвэл с. Ялгааг харьцаа гэж нэрлэдэг q(R) = r(R) - s(R), харьяалагдах tuples агуулсан r, гэхдээ хамаарахгүй с. Эсвэл албан ёсоор:

r∩s =(t |(t r)&(t s));

rUs =(t |(t r) (t s));

r–s =(t |(t r)&(t s)).

Үүнийг анхаарна уу r∩s = r – (r – s), өөрөөр хэлбэл зөвхөн хоёр үйл ажиллагаа хангалттай.

гэж тэмдэглэе дом (Р) бүдүүвч дээрх шинж чанарууд дээр байгаа бүх хэлхээний багц Рболон тэдгээрийн домэйнууд: дом(Р) = {т(d1 d2… dn)| ди дом(Ай)). Бид харилцааны нэмэлтийг гэж тодорхойлдог r(R): r = dom(R) - r(R). Гэхдээ ямар нэгэн шинж чанараас Рхязгааргүй домэйнтэй, rмөн хязгааргүй тооны tuples байх болно, өөрөөр хэлбэл тодорхойлолтоор энэ нь хамаарал биш болно.

Тодорхойлолт. r(A1, A2,..., An) хамаарал, Di = dom(Ai) байг. Дараа нь r-тэй харьцуулахад Ai шинж чанарын идэвхтэй домэйн нь олонлог adom(Ai,r) = (d Di | t r, t(Ai)=d).

Болъё adom(R,r)– шинж чанаруудын дээрх бүх хэлхээний багц Рболон тэдгээрийн идэвхтэй домайнуудтай харьцуулахад r: Адом(Р, r) = {т(d1 d2… dn)| ди adom(Ай, r)). Дараа нь идэвхтэй нэмэлт rбид (r’=adomR,r’-r) дуудах уу? Tuple-д хамаарах шинж чанарын утгуудын тооноос хойш r, мэдээж хэрэг, тэгвэл идэвхтэй нэмэлт нь үргэлж хамаарал байх болно.

13. Харьцааны алгебрийн үйлдлүүд: сонголт; сонголтын шинж чанарууд.

Одоо больё Ахарилцааны зарим шинж чанар юм r(Р) Мөн adom(A)- зураглал хийх боломжтой утгуудын багцын элемент тэнэ шинж чанар дээр. Харилцаанаас нь сонгоцгооё rзураглал хийх тэдгээр тайлбарууд t(A)=a, өөрөөр хэлбэл, дээр Аүнэ цэнийг авдаг а, мөн үр дүнг үүгээр тэмдэглэнэ ϬA= а(r). Энэ бол нэгдмэл үйлдэл (нэг харилцаанд хэрэглэгддэг) бөгөөд үр дүн нь шинэ харилцаа юм r(Р).

Тодорхойлолт. СонголтоорϬA= а(r) харилцаа гэж нэрлэдэг r(Р) = ϬA= а(r) {t r| т(А)=а}.

Болъё rТэгээд с- схемтэй харилцах Р; А, Б, C,… – доторх хязгаарлагдмал тооны шинж чанарууд Р, зөвшөөр дом(А), б дом(Б), cdom(C),…. Тэгвэл дараах мэдэгдлүүд үнэн болно.

Мэдэгдэл 6.1.Сонгох операторууд нь найрлагын үйл ажиллагааны хувьд солигддог (өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн хэрэглээний үр дүн нь дарааллаас хамаардаггүй):

ϬA =а°ϬB = b(r) ϬA = a(ϬB = b(r)) = ϬB = b(ϬA = a(r))≡ϬB = b°ϬA = a(r).

Мэдэгдэл 6.2.Сонгох үйлдэл нь хоёртын логикийн үйлдлүүдийн хувьд хуваарилалттай байна:

ϬA= а(r s) = ϬA= а(r) γ ϬA= а(с), энд γ - хамаарах ( ∩ ,U , – ).

Сэтгэгдэл.Сонголт ба идэвхтэй нэмэх үйлдлүүд нь солигддоггүй (тэдгээр нь шилжихгүй).

14. Харьцааны алгебрийн үйлдлүүд: проекц; проекцын шинж чанарууд.

Болъё r- схемтэй харилцах Р, X-дэд олонлог Р.

Тодорхойлолт.πX(r) проекц нь r (X) = πX(r)≡(t(X) | t r ) хамаарал юм.

Энэ нь нэгдмэл үйлдэл боловч заасан нөхцөл дээр үндэслэн мөрүүдийг буцаадаг сонгох үйлдлээс ялгаатай нь толгой хэсэг нь жагсаалтад орсон багануудыг буцаана. X.

Мэдэгдэл 6.3.Төлөвлөгөө болон сонгон шалгаруулах операторууд найрлагатай холбоотойгоор дараахь байдлаар ажилладаг.

πX °ϬA = a (r)≡ πX(ϬA = a (r)) = ϬA = a (πX(r)) ϬA = a° πX (r).

15. Харьцааны алгебрийн үйлдлүүд: холболт. Холболтын жишээ.

16. Харилцааны алгебрийн үйлдлүүд: холболтын шинж чанарууд.

Холболтын шинж чанарууд

Үл хөдлөх хөрөнгө 1.Сонголтыг загварчлах.

Холболтын операторыг ашиглан бид хамаарлыг олно r(Р). Үүнийг хийхийн тулд бид хамаарлыг тодорхойлно с(А) нэг залгууртай ттиймэрхүү т(А) = а. Дараа нь r|| s =

Баталгаа

Үл хөдлөх хөрөнгө 2.Ерөнхий сонголтын үйл ажиллагаа.

Шинэ харилцааг танилцуулъя с(А) хамт кзалгуурт т 1, т 2,…, tk, Хаана ти(А) = aiТэгээд ай дом(А), би=1, 2,…, к.

Дараа нь r || s =

Эд хөрөнгө 3.Нэгдэх операторын шилжих чадвар.

Тодорхойлолтоос харахад ийм байна r|| s = s|| r.

Үл хөдлөх хөрөнгө 4.Нэгдсэн операторын холбоо.

Харилцааны хувьд q, r, с(q|| r) || s = q|| (r|| с). Тиймээс холболтын дарааллыг хаалтгүйгээр бичиж болно.

Эд хөрөнгө 5.Олон холболт.

Болъё r 1(С 1), r 2(С 2),…, rn(Сн) - харилцаа, Р= С 1 С 2 … Сн. гэж тэмдэглэе С- хэлхээний дараалал С 1, С 2,…, Сн. t1, t2,…, t гэж бичье n- хэлхээний дараалал, ти ри, би= 1, 2,…, n.

Тодорхойлолт. i = 1, 2,…, n тус бүрд ti = t(Si) байх R дээр t tuple байгаа бол t1, t2,…, tn сүлжээг S дээр холбох боломжтой. Tuple t-ийг S дээр t1, t2,..., tn холболтын үр дүн гэж нэрлэдэг.

Хэрэв бид тодорхойлолтод авбал n=2мөн хэрэв залгуурууд t1Тэгээд t2холбогдох боломжтой S=S1, S2үр дүнд нь т, Тэр t1=t(S1), t2=t(S2), тиймээс, t r(S1)|| r(S2). Буцах бол t r(S1)||r(S2), тэгвэл байх ёстой t1Тэгээд t2 r-д( S)тиймэрхүү t1=t(S1), t2=t(S2), өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг холбох боломжтой Сүр дүнд нь т. Тиймээс, r( S1)||r(S2)дээр холбогдсон холболтын үр дүнгээс бүрдэнэ С tuples t1Тэгээд t2.

Лемма.Харьцаа r1 || r2 ||…|| rn нь S дээр ti ri, i = 1, 2,…, n нэгдэх боломжтой холболтын үр дүн болох бүх t t-ээс бүрдэнэ.

Холболт болгоны багц бүрийг нэгдэлд оруулах боломжгүй.

Тодорхойлолт.Хэрэв хамаарал тус бүр дэх хэлхээ тус бүр нь S дээрх нэгдэх боломжтой багцуудын жагсаалтын гишүүн байвал r1, r2,…, rn харилцааг бүрэн нэгтгэх боломжтой.

Үл хөдлөх хөрөнгө 6.Холболтын төсөөлөл.

Үл хөдлөх хөрөнгө нь төсөөлөл ба холболтын хоорондын хамаарлыг харуулдаг. Тэд харилцан адилгүй мэт харагддаг ч тийм биш юм.

r(R) ба s(S) хамаарал, q = r || s, RS – хэлхээ q. r’ =), дараа нь r’ r (q хамаарлаас ямар ч t багцын хувьд t(R) r нь үнэн, r’ =(t(R)| t q)) гэж үзье.

Оруулсан зүйл нь өөрөө байж болно:

Тэгш эрх байж болно (r = r’):

Бүрэн холбогдсон харилцааг нэгтгэснээр тэгш байдлыг олж авах нь тодорхой боловч үүнгүйгээр ч бас тохиолдож болно.

Хэрэв s' =, Тэр r' = rТэгээд s' = sдараа нь, зөвхөн хэзээ rТэгээд с– бүрэн нэгдэх боломжтой, өөрөөр хэлбэл бүрэн нэгдэх боломжтой залгууруудаас бүрдэнэ.

Үл хөдлөх хөрөнгө 7.Холбох төсөөлөл.

Төсөөлөл болон холболтыг сольцгооё. q нь RS, r =, s = схемтэй хамаарал байцгаая. q′ = r || гэж үзье с. Хэрэв t q бол t(R) r, t(S) s t q′, i.e. q' q. q′ = q-ын хувьд хамаарлыг алдагдалгүйгээр R ба S хэлхээнд задалж болно.

Үл хөдлөх хөрөнгө 8.Нэгдэх болон нэгдэх үйлдлүүдийн хоорондын хамаарал.

Болъё rТэгээд r- схемтэй харилцах РТэгээд с- схемтэй харилцах С. Үүнийг харуулъя ( rr) || с= (r|| с)(r|| с).

Тэгш байдлын зүүн талыг q (r r’)||s, баруун талыг q’ (r || s) (r’ || s) гэж тэмдэглэе. t q-ийн хувьд t = || байх тайлбарууд байдаг , мөн r эсвэл r’ ба s’. Хэрэв r бол t r || s, хэрэв r’ бол t r’ || s, өөрөөр хэлбэл q q’. q q’-г оруулахын тулд t q'-г сонгоно уу. Дараа нь t r || s эсвэл t r’ || s, тиймээс t (r r’) || с. q q’ ба q q’-аас q = q болно.

17. Харилцааны алгебрийн үйлдлүүд: хуваах.

Тодорхойлолт. r(R) ба s(S) нь харилцаа, S R. R = R - S байг. Тэгвэл r-ийг s-д хуваавал r’(R’)= хамаарал болно.

Хандлага r'- хуваалтын коэффициент rдээр сгэж тэмдэглэгдсэн байна r'= r s. Үгүй бол r s -Энэ бол хамгийн их дэд хэсэг юм r'багц , ийм r'|| s r. Энд байгаа холбоос нь декартын бүтээгдэхүүн юм.

18. Харилцаа холбоог бий болгох. Атрибутуудын нэрийг өөрчлөх. Жишээ. Нэгэн зэрэг нэр солих.

Байнгын харилцаа.

Тогтмол хамаарал бүхий нэгдэх үйлдлийг гүйцэтгэх замаар сонгох үйлдлийн үр дүнг авч болохыг бид нэгдэх тухай ярилцахдаа харуулсан. Ингээд танилцуулъя онцгой аргабичлэгүүд байнгын харилцаа.

Тодорхойлолт. 1 i n-ийн хувьд A1,…,An нь өөр шинж чанар, c_i нь dom(Ai)-аас тогтмол байна.< с1 : А1,…,сn : An> – тогтмол хэлхээ<с1,…,сn>диаграмын дээрх A1A2…An.

A1A2…An хэлхээ дээрх тогтмол хамаарлыг залгууруудын багц хэлбэрээр дүрсэлсэн. 1 i n ба 1 j k-ийн хувьд c_ij нь dom(Ai)-аас тогтмол байна, тэгвэл

Энэ нь ихэвчлэн дараах байдлаар бичигдэх харилцааг илэрхийлдэг.

Харилцаа нь нэг товхимолоос бүрдэх үед буржгар хаалт заримдаа орхигддог. Ганц шинж чанар бүхий tuple-ийн хувьд өнцгийн хаалтуудыг орхигдуулсан болно.

Мэдэгдэл.Ямар ч тооны k tuple болон дурын тооны атрибуттай n-тэй байнгын хамаарлыг нэг tuple ба нэг атрибуттай байнгын харилцаанаас нэгдэх болон нэгтгэх операторуудыг ашиглан байгуулж болно.

Атрибутуудын нэрийг өөрчлөх

Хандлага хэрэглээөгөгдсөн сүүлний дугаар бүхий тодорхой агаарын хөлгийг тодорхой өдрийн нислэгт хуваарилахыг тодорхойлдог.

Та нэг өдөр ижил онгоц ашигладаг бүх хос нислэгийг мэдэхийг хүсч байна. Үүний тулд харилцааг хослуулах нь зүйтэй юм хэрэглээбаганын харилцааг үл тоомсорлож, хуулбарын хамт нислэг. Гэхдээ үүний тулд танд атрибут хэрэгтэй нислэгхуулбар дээр үүнийг өөрөөр нэрлэдэг байсан, жишээлбэл, нислэг 2. Тохирох операторыг ашиглан шинж чанаруудын нэрийг өөрчилдөг.

Тодорхойлолт. R, A R, B R – A, dom(A)=dom(B) схемтэй r хамаарал байг. R’ = (R – A)B гэж үзье. Дараа нь r нь A-г өөрчилсөн B (-ээр тэмдэглэсэн) нь r’(R’) = хамаарал юм.

Жишээ (үргэлжлэл)

Хайсан нислэгийн хосуудтай харилцах харилцаа:

Жишээний төгсгөл

Болъё r- схемтэй харилцах R,

B1,…, Bk R – (A1…Ak); (1)

Би: дом(Би) = дом(Аи).

Шинж чанаруудын нэрийг нэгэн зэрэг өөрчлөхийг тэмдэглэе А 1,…, АкВ Б 1,…, БкЯаж Нөхцөл (1)-ийн ачаар үүнийг үргэлж нэр солих дараалал болгон бичиж болно. Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол нэмэлт шинж чанаруудыг нэвтрүүлэхгүйгээр ийм орлуулалтыг хийх боломжгүй юм. Үүний тод жишээ бол солилцоо юм

19. Харьцааны алгебрийн үйлдлүүд: Equijoin, natural болон – join.

Харилцааг ижил нэртэй шинж чанаруудаар холбож болохыг бид харсан. Ижил домэйн бүхий өөр өөр шинж чанаруудын хоорондын харилцааг холбохын тулд хоёр үйлдлийг хийх шаардлагатай: нэрийг өөрчлөх, нэгдэх. Нэр солихтой холбоотой ийм холболтууд маш олон удаа тохиолддог тул энэ хос үйлдлийг нэг болгон танилцуулах нь зүйтэй юм.

Тодорхойлолт. r(R), s(S) нь хамаарал, Ai R , Bi S , dom(Ai) = dom(Bi), 1 i m, Ai ≠ Bi гэж үзье. r ба s-ийн A1, A2,…,Am ба B1, B2,…, Bm-ийн тэнцүү холболтыг хамаарал гэнэ.

q(R.S.) =

Бид энэ үйлдлийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ.

r[А 1 = Б 1, А 2 = Б 2,…, Am = Bm] с.

Equijoin үйлдлийн хоёрдмол утгагүй тодорхойлолтод дараах нөхцөл хангалттай гэдгийг анхаарна уу. Ai ≠ Biхарьцуулалтад орсон бүх шинж чанаруудын хувьд. Гэсэн хэдий ч, ихэвчлэн тэгшитгэлд бүх шинж чанаруудыг нэрээр нь ялгах шаардлагатай байдаг, өөрөөр хэлбэл Р С= хоосон багц. Шинж чанаруудын нэрийг өөрчилснөөр энэ нь тийм ч хүчтэй хязгаарлалт биш юм сТэгээд rТа тэдгээрийн хэлхээний хоосон огтлолцолд хүрч чадна.

Сэтгэгдэл.Хэрэв тэнцэлд харьцуулалт байхгүй бол энэ нь декартын бүтээгдэхүүнтэй давхцдаг: r s = r s.

Өмнө нь тодорхойлсон холболтыг дуудах болно байгалийн.

Мэдэгдэл. Equijoin-ийг нэр өөрчлөх болон байгалийн нэгдэлээр илэрхийлж болно.

Байгалийн холболтыг мөн адил холболтоор илэрхийлж болно. Жишээлбэл, харилцааны хувьд r(А, Б, C), с(Б, C, Д), шинж чанарууд B'Тэгээд С'-тай дом(B') = дом(Б), дом(С') = дом(C):

Өнөөг хүртэл домэйны утгыг харьцуулахдаа бид зөвхөн тэгш байдлыг ашигласан боловч тэгш бус байдлыг ашиглан тэдгээрийг харьцуулж болно. IN ерөнхий тохиолдолтанилцуулсан - хос домэйн дээрх хоёртын үйлдлийн тэмдэгтүүдийн багц.

Тодорхойлолт.Хэрэв харьцуулах тэмдэг нь , A ба B шинж чанарууд бол dom(A) dom(B) дахь хоёртын хамаарал бол A нь B-тэй харьцуулах боломжтой гэж хэлнэ.

Тодорхойлолт.А атрибутыг өөртэй нь харьцуулах боломжтой бол харьцуулах боломжтой.

Үзэл баримтлалыг ашиглан сонголтын операторыг өргөжүүлье -харьцуулах чадвар. Болъё r- схемтэй харилцах Р, шинж чанар А Р, дом(А) - тогтмол, , А- харьцуулж үзье. Дараа нь өргөтгөсөн сонголтын оператор . Энэ оператор нь шинж чанаруудыг харьцуулах тохиолдолд ижил төстэй байдлаар тодорхойлогддог Б Р, dom(B)=dom(А):

Equijoin нь тэгш байдлын үүднээс өөр өөр багануудыг харьцуулах дэвшилтэт холболт юм. Та тэгш эрхээр өөрийгөө хязгаарлаж болохгүй, гэхдээ ямар ч үйлдлийг ашиглана уу .

Тодорхойлолт. r(R) ба s(S) нь R S = хоосон харьцаа, A R ба B S -ийг харьцуулж үзье. Тэгвэл -холболт нь q(RS) = (t |) хамаарлыг q(RS) = r s гэж тэмдэглэнэ.

20. Коддын харилцааны алгебр. Алгебр А (Огноо алгебр). Алгебрийн бүрэн байдал А.

Харилцааны алгебр. Хязгаарлагдмал тооны операторуудын бүрэн байдал

гэж тэмдэглэе У - олон шинж чанарууд ( орчлон ертөнц), Д - олон домэйн, дом--аас бүрэн функц У В Д , Р = {Р 1, Р 2,…, Rp) - олон схемүүд, Ри У , г= {r 1(Р 1), r 2(Р 2),…, rp(Rp)) – харилцааны багц, – багц хоёртын харилцаадомэйн дээр Д .

Тодорхойлолт.Харилцааны алгебр дууссан У, Д, дом, Р, d, – долоон байрын tuple Б=(У, Д, дом, Р, d, , О), Хаана О-аас шинж чанаруудыг ашигладаг нэгдэл, огтлолцол, ялгаа, идэвхтэй нөхөх, проекц, натурал нэгдэх, хуваах, нэрийг өөрчлөх операторуудын багц У,-ын операторуудыг ашиглан сонгох оператор.

Теорем. Харьцааны алгебр дээрх E илэрхийллийн хувьд түүний дээр ижил функцийг тодорхойлсон E' илэрхийлэл байгаа бөгөөд зөвхөн (1) нэг шинж чанар ба нэг товхимол бүхий тогтмол харилцааны операторуудыг ашигладаг, (2) нэг харьцуулалттай сонголт. , (3) байгалийн нэгдэл, (4) төсөөлөл, (5) нэгдэл, (6) ялгаа, (7) нэрийг өөрчлөх.

Үр дагавар.Өмнөх теоремын томъёолол дахь нөхөх үйлдэлтэй харилцааны алгебрийн хувьд ялгах үйлдлийг (6-р цэг) нөхөх үйлдлээр сольж болно.

21. Хуваах ба хүчин зүйлийн операторууд. Хэрэглээний жишээ

Дараагийн хоёр оператор нь харилцааны алгебртай хамааралгүй, учир нь тэдгээрийг ашигласны үр дүнд нэг хамаарлаас хоёр харилцаа гарч ирдэг бөгөөд харилцааны алгебрийн операторуудын хувьд үр дүн нь нэг хамаарал юм.

Тодорхойлолт.(t) нь R дээрх товхимолуудын предикат байг, тэгвэл r-ийг хуваах нь хос харилцаа (s, s'), тус бүр нь R схемтэй бөгөөд s = (t r | (t)) ба s' болно. = ( t r | ( t)). Энэ хосыг SPLIT (r) гэж тодорхойлсон.

Оюутнуудын жагсаалтыг анхаарч үзээрэй

Үүнийг хоёр бүлэгт хувааж үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид хуваах үйлдлийг предикаттай ашиглана ( т) = (т(Бүлэг) = 306). Дараа нь SPLIT (Оюутан) = (gr306, gr506):

Жишээний төгсгөл

Энэ жишээ нь тархсан өгөгдөлтэй ажиллах ажлыг зохион байгуулахдаа операторын чадварыг харуулж байна. Хэрэв ямар нэг шалтгааны улмаас бүх өгөгдлийг нэг боловсруулах цэг дээр хадгалах нь ашиггүй бол (жишээлбэл, хэрэглэгч тодорхой бүлэгөгөгдөл нь газарзүйн хувьд алслагдсан), тэдгээрийг хуваах оператор ашиглан тусгаарлах ёстой. Хуваалцахын тулд өгөгдлийг нэгдлийн оператор ашиглан нэгтгэдэг.

Дараах мэдэгдлийг мөн өгөгдөл түгээхэд ашигладаг, гэхдээ өөр аргаар. Энэ тохиолдолд харилцааны бүдүүвчийг хоёр хэсэгт хувааж, анхны харилцааг алдагдалгүй сэргээхийн тулд үүссэн схемд хоёуланд нь өвөрмөц шинж тэмдэг-шошго нэмж, нийтлэгээс үүссэн хэлхээн дээр ижил утгыг авдаг.

Тодорхойлолт. r(R) ба B1, B2,…, Bk R, L R хамаарлыг өгье. Дараа нь бид хосыг хүчин зүйл гэж нэрлэнэ дараах харилцаа: (s, s') = FACTOR (r; B1, B2,…, Bk; L), энд s = s((R – B1B2…Bk)L), s' = s' (B1B2...BkL) болон s ба s' нь L-ийн дагуу алдагдалгүй холбогдсон байна.

Сүүлийн операторын үйлдлийг жишээгээр харцгаая.

Элсэлтийн шалгалт өгөх элсэгчдийн жагсаалтыг тодорхой болголоо. Нууцлалыг хангахын тулд өргөдөл гаргагч бүр шалгалт бүрт код хүлээн авдаг. Байцаагч зөвхөн код, ажлыг хардаг боловч өргөдөл гаргагчийн шалгалтын хуудасны овог, дугаарыг хардаггүй.

Бүх мэдээлэлд нэвтрэх эрхийг хасахын тулд бид харилцааг хоёр хувааж, тус бүрт ижил шошго нэмж оруулав. Кейс (шошго, бүлэг, хуулбар хуудасны дугаар, бүтэн нэр)Тэгээд Шифр(шифр, шошго). Операторыг ашиглацгаая ХҮЧИН ЗҮЙЛ(Өргөдөл гаргагч; шифр; шошго) = (Тохиолдол, шифр).

Жишээний төгсгөл

Дараагийн жишээФактор операторын хэрэглээ тийм ч тодорхой биш байна. Бид үүнийг илүү авсаархан мэдээллийн сан олж авахын тулд ашигладаг бөгөөд энэ нь илүү найдвартай байх болно.

Тодорхой амралтын байранд амрагчдын жагсаалтыг авч үзье. Бүртгэлийн үеэр администратор амрагчдаас тамхи татдаг, хурхирдаг уу гэж асуудаг. Үүний зорилго нь зөрчилдөөнийг багасгахын тулд тамхи татдаг хүмүүсийг тамхичинтай, хурхирагчдыг хурхирагчтай байрлуулах явдал юм.

Үр дүнгийн жагсаалт нь нэлээд тохиромжгүй юм. Энэ нь зөвхөн том хэмжээтэй төдийгүй, хэрэв та өөр нөхцөл байдлыг харгалзан үзэхийг оролдвол маш том хүснэгтийг дахин зохион байгуулах хэрэгтэй болно. Дараа нь бид анхны харьцааг хоёр болгон хувааж, эхний хэсэгт бүхэл тоогоор (шошго) заасан амралтын хүмүүсийн шинж чанаруудын бүх хослолыг бичиж, хоёрдугаарт шинж чанар бүхий баганын оронд шошго бүхий багана гарч ирнэ. Шинж чанаруудын багц нь эхний харилцааны харгалзах багцаас авсан шошготой тохирч байна. Энэ нь операторын тусламжтайгаар хийгддэг ХҮЧИН ЗҮЙЛ(жагсаалт; тамхи татах, хурхирах; шошго) = (шинж чанар, шинэ_жагсаалт).

Үнэн хэрэгтээ, хүчин зүйлийн операторын тодорхойлолтоор үүссэн харилцаа нь шошготой байх ёстой бөгөөд үүнээс өөр зүйл байхгүй, үүнийг бидний ажиглаж байна. Гэхдээ эхний жишээн дээр эхний харилцааны нэг tuple нь хоёр дахь харилцааны нэг багцтай тохирч байсан боловч энд биш юм. Хүлээн авсан үр дүнд хүрэхийн тулд бид дүрмийг ашигласан: хэрэв шинж чанарууд Б 1,Б 2,…, Бк РОператорын тодорхойлолтоос авсан түлхүүр, ижил хэлхээг агуулаагүй болно t(Б 1Б 2…Bk)ижил шошготой тэмдэглэгдсэн байна. Үгүй бол залгууруудыг ижил шошготой тэмдэглэнэ t(R-B 1Б 2…Bk).

22. Функциональ хамаарал. Харилцаанд функциональ хамаарал байгаа эсэхийг шалгах алгоритм.

Тодорхойлолт. R-ийг X,Y R харьцааны схем гэж үзье. Y шинж чанаруудын багц нь X-ээс функциональ байдлаар хамаарна, хэрэв цаг хугацааны аль нэг мөчид. өөр өөр утгатай Y нь X-ийн тодорхой утгуудын зөвхөн нэг нь байдаг. Өөрөөр хэлбэл, дурын r(R), ti , tj r, ti(Y) ≠ tj(Y) ti(X) ≠ tj(X)-ийн хувьд.

Эквивалент нэр томъёо: багц Xтодорхойлдог Ю. Тэмдэглэл - XYФункциональ хамаарлын зүүн тал Xдуудсан тодорхойлогч.

23. Ердийн хэлбэрүүд. 1 хэвийн хэлбэр. Энэ нь асуудлын талаархи мэдэгдэлтэй холбоотой.

Зарим функциональ хамаарал нь мэдээллийн санг өөрчлөх үед өөрчлөлтийн гажиг (гажиг нэмэх, өөрчлөх, устгах) гэж нэрлэгддэг хүндрэлд хүргэдэг тул тодорхой схемд хүсээгүй байж болно. Диаграммыг зөв хэлбэрт оруулахын тулд нэг багц харилцааг түүний тэгш байдлыг хадгалах нөгөөгөөр солино. Энэхүү өөрчлөлт нь хэвийн болгох үйл явцын мөн чанар юм. Үүний үр дүнд тааламжгүй шинж чанартай "том" схем бүхий анхны цөөн тооны хүснэгтүүд нь ОЭдгээр шинж чанаргүй "жижиг" схемтэй илүү олон тооны хүснэгтүүд байдаг. Үүссэн харилцаа нь ямар нэгэн хэвийн хэлбэрийг хангадаг гэж үздэг.

Харилцаа олдсон ердийн хэлбэрүүд нь дээд дугаарласан хэлбэрүүд нь бага дугаартай хэлбэрийн зарим хүсээгүй шинж чанарыг агуулаагүй шатлалыг бүрдүүлдэг. Харилцааны өгөгдлийн сангийн хэвийн хэлбэрийн онолд 1NF – 5NF ба Бойс-Кодд хэлбэр (3NF ба 4NF хоорондын завсрын) гэсэн зургаан түвшний хэвийн байдлыг авч үздэг. Дараах түвшин бүр нь харилцаанд байж болох функциональ хамаарлын төрлийг хязгаарладаг. Харьцааны функциональ хамаарал нь түүний утгыг тодорхойлдог. Хэвийн байдал нь харилцааны семантикаас хамаарна.

Өгөгдлийн дизайныг хэвийн болгох үйл явц нь үргэлж дагалддаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ихэнх тохиолдолд мэдээллийн загварыг бий болгох явцад дизайнер нь харилцааг бий болгох байгалийн дарааллаар удирдан чиглүүлж, тэдгээрийг нэн даруй гурав дахь хэвийн хэлбэрээр бүтээдэг. Дэмжлэг (хөгжлийн) үе шатанд харилцааг хэвийн болгох шаардлагатай. програм хангамжийн системурьд өмнө үл мэдэгдэх функциональ хамаарал илэрсэн үед харилцаа нь хэвийн хэлбэрээ алддаг.

Ердийн хэлбэр(1NF)

Харилцааны тодорхойлолтын дагуу түүний бүх шинж чанарууд нь атом шинж чанартай байдаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг утгын хувьд жижиг элементүүдэд хувааж болохгүй. Ийм шинж чанартай харилцааг нормчлогдсон буюу анхны хэвийн хэлбэр (1NF) гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.Хэрэв түүний шинж чанаруудын бүх утгууд атомын шинж чанартай бол харьцаа нь r(R), хэрэв AR бол adom(A,r) нь атом юм.

Схемтэй харилцах харилцааг авч үзье нислэг (тоо, очих газар, хөөрөх)шинж чанар Чи-ёхос гэж тодорхойлсон (Өдөр, цаг):

Энэ тохиолдолд "Бүх нислэгийг өглөө авах" гэсэн хүсэлтийн эсрэг "Уфа руу бүх нислэгээ авах" гэх мэт асуултуудыг хэрэгжүүлэхэд хялбар байдаг. Хоёрдахь асуудлын үүднээс авч үзвэл 1NF-д хамаарал байхгүй байна. Өөрчлөлт нь тодорхой байна: харилцааг өөр схемээр сольсон

нислэг (тоо, очих газар, өдөр, цаг).

24. Бүрэн функциональ хамаарал. 2 хэвийн хэлбэр.

Ердийн хэлбэр (2NF)

Өгөгдлийн санг зохион бүтээхэд гарсан нийтлэг алдаа бол супер түлхүүрийг үндсэн түлхүүр болгон зарлах оролдлого юм: түлхүүрийн нэмэлт шинж чанар нь гэмтээхгүй гэж тэд хэлэв. Энэ практик нь үнэндээ томоохон асуудалд хүргэдэг.

Тодорхойлолт.Хэрэв В нь X-ээс бүх Ai-аас хамааралтай бол X=(A1,A2,...,Ak) B функциональ хамаарал бүрэн болно. Хэрэв X" B байгаа бол X" нь X-ийн зохих дэд олонлог юм, функциональ хамаарал нь бүрэн бус байна. .

Тодорхойлолт.Харилцаа нь 1NF-д байгаа бол үндсэн бус шинж чанар бүр нь түлхүүрээс бүрэн хамааралтай бол 2NF-д байна.

Тодорхойлолт нь хэрэв хамаарал 2NF-д байвал супер түлхүүрийг түлхүүр болгон ашиглахыг хориглоно.

Хүргэлтийн схемтэй (нийлүүлэгч, бүтээгдэхүүн, үнэ) харилцааг тодорхойлсон дараах хязгаарлалтууд:

Бүтээгдэхүүнийг өөр өөр ханган нийлүүлэгчдээс нийлүүлж болно.

Ижил барааны үнэ ижил байна.

Нийлүүлэгч нь өөр өөр бараа нийлүүлж болно.

Эдгээр хязгаарлалтууд нь дараахь функциональ хамаарлыг тодорхойлдог.

Нийлүүлэгч, Бүтээгдэхүүний үнэ

Бүтээгдэхүүний үнэ

Энд түлхүүрээс үнийн бүрэн бус функциональ хамаарал байна.

Асаах гажиг: шинэ бүтээгдэхүүнхүргэлтгүйгээр мэдээллийн санд ороогүй болно.

Устгах гажиг: хүргэлт зогссон - бүтээгдэхүүний талаарх мэдээллийг устгасан.

Аномалийг шинэчлэх: Үнийн өөрчлөлт нь бүрэн засварыг шаарддаг.

Хөрвүүлэлт:

Хангамж (нийлүүлэгч, бүтээгдэхүүн)

Бүтээгдэхүүний үнэ (бүтээгдэхүүн, үнэ)

25. Шилжилтийн хамаарал. 3 хэвийн хэлбэр.

Ердийн хэлбэр (3NF)

2NF-ийн харилцааг дагаж мөрдөх нь бусад гажигийн эсрэг баталгаа болохгүй. Хэрэв шинж чанарын үндсэн бус шинж чанаруудаас функциональ хамаарал байгаа бол тааламжгүй үзэгдлийг илрүүлж болно.

Тодорхойлолт. X Y & (Y X) & Y A & X A, A XY нөхцөл хангагдах Y байвал А атрибут нь X-ээс шилжин хамаарна.

Нөхцөл байдал (Y X) Y нь үндсэн бус шинж чанаруудын багц гэсэн үг.

Тодорхойлолт.Хэрэв энэ нь 1NF-д байгаа бөгөөд үндсэн шинж чанаруудаас шинж чанаруудын шилжилтийн хамаарал байхгүй бол харилцаа 3NF-д байна.

Эмнэлгийн тасгийн агуулахыг тодорхойлохтой холбоотой асуудал шийдэгдэж байна. Даалгаврыг хэлтсийн удирдлага тавьдаг бөгөөд түүний хэлтэс нь тодорхой хэмжээний агуулахтай байх нь чухал бөгөөд зөвхөн нэг юм. Дараа нь схемтэй харилцах харилцааны хувьд хадгалах (хэлтэс, агуулах, хэмжээ)Зөвхөн нэг функциональ хамаарал байдаг:

Салбар агуулах

Хэсэг хугацааны дараа тус газрын харьяалал харгалзахгүйгээр агуулахуудын нөхцөл байдалд хяналт тавих шаардлагатай болсон нь тодорхой болсон. Энэ нь хоёр дахь функциональ хамаарлыг үүсгэдэг:

Агуулахын эзлэхүүн

Тиймээс харилцаа нь 3NF-д ороогүй (агуулахаар дамжих хэлтсээс эзлэхүүний шилжилтийн хамаарал байдаг: хэлтэс агуулах ба агуулахын хэлтэс, агуулахын хэмжээ ба хэлтсийн эзлэхүүн).

Асаах гажиг: энэ агуулахаас бараа хүлээн авах хэлтэс байхгүй - эзлэхүүний талаар мэдээлэл алга.

Устгах гажиг: хэлтэс бараа хүлээн авахаа больсон - агуулахын талаар мэдээлэл алга.

Аномалийг шинэчлэх: Агуулахын эзлэхүүний өөрчлөлт нь бүрэн засварыг шаарддаг.

Хөрвүүлэлт:

хадгалах (салбар, агуулах)

агуулахын хэмжээ (Агуулах, Эзлэхүүн)

26. Олон утгатай хамаарал. 4 хэвийн хэлбэр.

Ердийн хэлбэр (4NF)

Өгөгдлийн сангийн дизайны өөр нэг нийтлэг алдаа бол супер түлхүүр ашиглахаас гадна нэгээс олон эсвэл бүр муугаар хэлбэл олон-олон харьцаатай холбоотой шинж чанаруудтай байх явдал юм. Эхэндээ энэ холбоо нь тодорхойгүй байж болох ч харилцааны утга санааг боловсронгуй болгохын хэрээр тодорхой болно.

Тодорхойлолт.Хэрэв A-ийн утга тус бүрд R-ийн бусад шинж чанаруудаас хамааралгүй B-ийн утгуудын харгалзах олонлог (хоосон) байвал A нь R-ийн B-г олон утгаар тодорхойлно (эсвэл В нь А-аас олон утгаар хамаарна). Тэмдэглэгээ: A B.

Өгөгдсөн харилцаа багш (багш, хүүхэд, курс, албан тушаал), энэ нь багшийн өвөрмөц таних тэмдэг (код) нь түүний гэр бүлийн нөхцөл байдал (хүүхдийн байгаа байдал), албан ёсны байр суурь (сургагдсан хичээлүүд) -тэй холбодог. Бид шинж чанарууд гэж таамаглах болно ID-бэлтгэлТэгээд Хүүхдүүд 1:M харьцаатай байна, ба ID-бэлтгэлТэгээд Курсууд– М:Н-тэй холбоотой. Энд хүүхдүүдийн байгаа байдал, зааж буй хичээлүүд нь бие даасан шинж чанарууд, өөрөөр хэлбэл олон утгатай хамааралтай байдаг. Id-prep ХүүхдүүдТэгээд Id-prep курсууд.

Тодорхойлолт.Харилцаа нь 1NF-д байгаа бөгөөд үүнд функциональ бус олон утгат хамаарал байхгүй бол 4NF-д байна. Өөр нэг тодорхойлолт бол ямар ч өчүүхэн бус хамаарлын хувьд X Y шинж чанаруудын багц нь түлхүүр агуулдаг).

Өмнөх жишээн дээрх багш, хүүхдүүд, хичээлүүдийн хоорондын хамаарал нь шинэ хүүхэд гарч ирэхэд энэ багшийн зааж буй хичээлийн тоотой тэнцэх тооны багц нэмэх шаардлагатай бөгөөд хичээл нэмэхдээ нэмэх шаардлагатай болдог. багшийн хүүхэдтэй адил олон tuples.

Хөрвүүлэлт:

R1 (багш, хүүхдүүд)

R2(Id-бэлтгэл, Курсууд)

R3(Багшийн үнэмлэх, Албан тушаал)

27. Өгөгдлийн дизайн. Хийсвэрлэлийн түвшин

Дизайн үйл явц

Төсөл боловсруулах явцад та хариулах хэрэгтэй дараах асуултууд:

хэрэглэгчийн шаардлага юу вэ, тэдгээр нь ямар хэлбэрээр илэрхийлэгддэг;

тэдгээрийг мэдээллийн сангийн бүтцэд хэрхэн хувиргах;

өгөгдлийн сангийн бүтцийг хэр олон удаа, ямар аргаар дахин барих ёстой.

Өгөгдлийн бүтцийг тодорхойлохын тулд хийсвэрлэлийн гурван түвшинг авч үздэг. үзэл баримтлал(хэрэглэгчийн үзэл бодол), логик(хөгжүүлэгчийн үзэл бодол) ба физик(DB администраторын үзэл бодол).

Үзэл баримтлалын түвшин -сэдвийн хэсгийн мэдээллийн агуулгын хамгийн ерөнхий санаа. Үзэл баримтлалын загвар (CM) хэлбэрээр танилцуулсан. CM нь тогтвортой байдлын өндөр түвшинтэй, асуудалд чиглэсэн бөгөөд тодорхой DBMS, үйлдлийн систем, техник хангамжаас хамаардаггүй. Түүний зан авирыг урьдчилан таамаглах боломжтой байх ёстой.

Үзэл баримтлалын дүрслэл нь сэдвийн талбайн үндсэн үндсэн өгөгдөлтэй ажилладаг аж ахуйн нэгжүүд. Аж ахуйн нэгжүүдийг тайлбарласан болно шинж чанарууд. Өгөгдөл нь хоорондоо ямар нэгэн байдлаар холбоотой байж болно: холбоо үүсгэдэг. Эдгээр холбоог гэж нэрлэдэг холболтууд. Үзэл баримтлалын загвар нь нарийвчилсан түвшинд тогтвортой харилцааг хадгалах ёстой.

Дүрмээр бол загвар нь үзэл баримтлалыг илэрхийлэхэд ашиглагддаг "Аж ахуйн нэгжийн харилцаа" (ER-загвар), графикаар илэрхийлсэн Чен танилцуулсан ЭР- диаграммууд.

Логик түвшинтөлөөлөл гэх мэт ойлголтуудтай ажилладаг бичлэг, бүрэлдэхүүн хэсгүүдбичлэгүүд, харилцаа холбообичлэгийн хооронд. Тохирох загварыг дуудна логик(LM), энэ нь тодорхой DBMS-ийн орчинд концепцийн загварыг дүрслэхийг илэрхийлдэг.

Физик давхарга өгөгдлийн физик хадгалалтыг харуулдаг. зэрэг ойлголтуудыг энэ түвшинд физик блокууд, файлууд, хадгалагдсан бичлэгүүд, заагч.

Өгөгдлийн танилцуулгын түвшний өөр нэг ангилал байдаг. Стандартын дагуу ANSI/SPAC, мэдээллийн сангийн архитектур нь гурван түвшний загвараар илэрхийлэгддэг гадаад, үзэл баримтлалТэгээд дотоодтүвшин. Өмнөх загвараас ялгаатай нь энэ нь дизайны загвар биш, харин өгөгдлийн удирдлагын загвар юм.

Гадаад түвшин - өгөгдлийн бүтэц, түүний танилцуулгын төрөл, хэлбэрийг хэрэглэгчийн хэлээр тайлбарлах, түүнчлэн өгөгдөл боловсруулах үйл ажиллагааны тайлбар.

Үзэл баримтлалын түвшин- сэдвийн хүрээний мэдээллийн агуулгын хамгийн ерөнхий санаа. Тодорхойлолт нь өмнө нь өгсөнтэй ижил байна.

Дотоод түвшин – зохион байгуулалттай өгөгдлийн цуглуулга, концепцийн загварыг тодорхой хадгалах орчинд буулгах. Өмнө нь тодорхойлсон логик болон физик загваруудыг хослуулсан.

28. Концепцийн дизайн. Шаардлагуудыг тодорхойлох.

Холбогдох мэдээлэл.

Лекц 20. Олонлог дээрх харилцаа

1. Олонлог дээрх харилцаа. Хоёртын харилцаа.

2. Харилцааны шинж чанар

§10. ОЛОН ТӨРИЙН ХАРИЛЦАА

Математикийн хувьд зөвхөн хоёр олонлогийн элементүүдийн хоорондын холбоог судалдаггүй, өөрөөр хэлбэл. захидал харилцаа, гэхдээ бас нэг багцын элементүүдийн хоорондын холбоо. Тэднийг харилцаа гэж нэрлэдэг.

Харилцаа нь олон янз байдаг. Үзэл баримтлалын хооронд төрөл зүйл, төрөл зүйл, хэсэг ба бүхэлдээ харилцаа; өгүүлбэр хоорондын - үр дагавар ба тэнцэх харьцаа; тоонуудын хооронд - "илүү", "бага", "тэнцүү", "илүү их...", "бага...", "хэрэгтэй" гэх мэт.

Хэрэв бид хоёр элементийн хоорондын хамаарлыг авч үзвэл тэдгээрийг дуудна хоёртын;гурван элементийн хоорондын хамаарал - гурвалсан;хоорондын харилцаа nэлементүүд - n-арь. Дээр дурдсан бүх харилцаа нь хоёртын шинж чанартай байдаг. Гурвалсан харилцааны жишээ нь шулуун шугамын цэгүүдийн хоорондын хамаарал юм - "цэг Xцэгүүдийн хооронд байрладаг цагтба 2".

Объектуудын хоорондын харилцааг судлах нь тухайн объектыг танин мэдэх, танин мэдэхэд чухал ач холбогдолтой юм. бодит ертөнцерөнхийдөө. Хичээлдээ бид хоёртын харилцааг голчлон авч үзэх болно, гэхдээ суралцах арга зүйн хандлагын нийтлэг байдлыг олж харахын тулд анхан шатны курсТодорхой харилцааны математик, харилцаатай холбоотой математикийн хамгийн чухал санааг ойлгохын тулд багш аливаа харилцааны математикийн мөн чанар юу болох, тэдгээр нь ямар шинж чанартай байж болох, математикт ямар үндсэн харилцааны төрлүүдийг судалж байгааг мэдэх шаардлагатай.

Тодорхойлохын тулд ерөнхий ойлголтолонлог дээрх хоёртын харьцаа, бид захидал харилцааны хувьд ижил зүйлийг хийх болно, өөрөөр хэлбэл. эхлээд үүнийг харцгаая тодорхой жишээ. Зураг авалтанд орцгооё X= (2, 4, 6, 8) “бага” харьцааг зааж өгсөн. Энэ нь багцаас дурын хоёр тооны хувьд гэсэн үг юм Xаль нь жижиг болохыг та хэлж чадна: 2< 4, 2 < 6, 2 < 8, 4 < 6, 4 < 8, 6 < 8. Полученные неравенства можно записать иначе, в виде упорядоченных пар: (2, 4), (2, 6), (2, 8), (4, 6), (4, 8), (6, 8). Но все эти пары есть элементы декартова произведения X X X, тиймээс багц дээр тодорхойлсон “бага” хамаарлын тухай X, энэ нь олонлогийн дэд олонлог гэж хэлж болно X X X.

Ерөнхийдөө олонлог дээрх хоёртын харилцаа Xдараах байдлаар тодорхойлно.

Тодорхойлолт. Х олонлог дээрх хоёртын хамаарал нь декарт X үржвэрийн аль ч дэд олонлог юм X X.

Ирээдүйд бид зөвхөн хоёртын харилцааг авч үзэх тул "хоёртын" гэсэн үгийг дүрмээр бол орхих болно.

Харилцааг үсгээр тэмдэглэхийг зөвшөөрцгөөе R, S, T, Pгэх мэт.

Хэрэв Р- багц дээрх харилцаа X, дараа нь, тодорхойлолтын дагуу, Р-тай X X X. Нөгөө талаас, хэрэв олонлогийн зарим нэг дэд багцыг өгсөн бол X X X, дараа нь X олонлог дээр ямар нэг хамаарлыг тодорхойлно Р.

Элементүүд гэсэн мэдэгдэл XТэгээд цагтхарилцаатай байдаг Р, ингэж бичиж болно: ( x, y) € Рэсвэл xRу. Сүүлийн оруулгад: "Элемент Xхолбоотой байдаг Рэлементтэй цагт».

Харилцаа нь захидал харилцааны нэгэн адил тодорхойлогддог. Олонлогийн хос элементүүдийг жагсаах замаар харилцааг тодорхойлж болно X, энэ талаар. Ийм хосыг дүрслэх хэлбэрүүд нь өөр байж болно - тэдгээр нь захидал харилцааны хэлбэрүүдтэй төстэй юм. Ялгаа нь график ашиглан харилцааг тодорхойлохтой холбоотой.

Жишээлбэл, олонлог дээр өгөгдсөн "бага" харилцааны графикийг байгуулъя X= (2, 4, 6, 8). Үүнийг хийхийн тулд багцын элементүүд XҮүнийг цэгүүдээр (тэдгээрийг графикийн орой гэж нэрлэдэг), "бага" харьцааг сумаар (Зураг 93) дүрсэлцгээе.

Ижил багц дээр XТа өөр нэг хамаарлыг авч үзэж болно - "олон". Энэ хамаарлын график нь орой бүр дээр гогцоотой байх болно (эхлэл ба төгсгөл нь давхцах сум), учир нь тоо бүр өөрийн үржвэр юм (Зураг 94). Харилцааг хоёр хувьсагчтай заалт ашиглан тодорхойлж болно. Жишээлбэл, дээр дурдсан "бага" ба "олон" харьцааг өгч, "тоо" гэсэн өгүүлбэрийн богино хэлбэрийг ашигласан болно. xбага тоо у"болон "тоо Xтооны олон у".Ийм зарим өгүүлбэрийг тэмдэгт ашиглан бичиж болно. Жишээлбэл, "бага" ба "олон" харьцааг дараах хэлбэрээр тодорхойлж болно: " x < y", "x:y".Хандлага "Xилүү цагт 3"-аар тэнцүү гэж бичиж болно x = y + 3 (эсвэл x - цагт= 3).

Хандивын хувьд Р, багц дээр тодорхойлсон X,Та үргэлж хандлагыг асууж болно R -1, түүний урвуу - энэ нь захидал харилцааны нэгэн адил тодорхойлогддог, өгөгдсөн урвуу. Жишээлбэл, хэрэв Р- хандлага "Xбага y", тэгвэл түүний эсрэг тал нь харилцаа байх болно" цагтилүү x».

Математикийн анхан шатны сургалтанд өгөгдсөнтэй урвуу хамаарлын тухай ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, асуудлыг шийдэх арга замыг сонгохдоо алдаа гарахаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд: "Петя 7 харандаатай. 2 багаБоригийнхоос илүү. Бори хэдэн харандаатай вэ? - үүнийг дахин томъёолох болно: "Петя 7 харандаатай, Борис 2 дахин.Бори хэдэн харандаатай вэ? Энэхүү шинэчлэл нь "2-оор бага" гэсэн хамаарлыг урвуу хамаарлаар "2-оор их" гэж солиход буцалсан гэдгийг бид харж байна.

Олонлог дээрх харилцааны тухай ойлголт

Олонлог дээрх хоёртын харилцааны ерөнхий ойлголтыг тодорхойлохын тулд бид захидал харилцаатай адил зүйлийг хийнэ.

тэдгээр. Эхлээд тодорхой жишээг харцгаая. X = (2, 4, 6, 8) олонлогт “бага” хамаарлыг өгье. Энэ нь X олонлогийн дурын хоёр тооны хувьд аль нь бага болохыг ялгаж чадна гэсэн үг юм: 2< 4, 2 < 6, 2 < 8, 4 < 6, 4 < 8, 6 < 8. Полученные неравенства можно записать иначе, в виде упорядоченных пар: (2, 4), (2, 6), (2, 8), (4, 6), (4, 8), (6, 8). Но все эти пары есть элементы декартова произведения X х X, поэтому об отношении «меньше», заданном на множестве X, можно сказать, что оно является подмножеством множества X х X.

Ерөнхийдөө X олонлог дээрх хоёртын харилцааг дараах байдлаар тодорхойлно.

Тодорхойлолт. X олонлог дээрх хоёртын хамаарал нь декартын үржвэрийн X x X-ийн аль ч дэд олонлог юм.

Ирээдүйд бид зөвхөн хоёртын харилцааг авч үзэх тул "хоёртын" гэсэн үгийг дүрмээр бол орхих болно.

Харилцааг R, S, T, P гэх мэт үсгээр тэмдэглэхийг зөвшөөрье.

Хэрэв R нь X олонлог дээрх хамаарал бол тодорхойлолтын дагуу R X x X. Нөгөө талаас, X x X олонлогийн зарим дэд олонлог өгөгдсөн бол энэ нь X олонлог дээрх R хамаарлыг тодорхойлно.

x ба y элементүүд R-тэй холбоотой гэсэн мэдэгдлийг дараах байдлаар бичиж болно: (x, y) R эсвэл x R y. Сүүлийн оруулгад: "X элемент нь R нь y элементтэй хамааралтай" гэж бичсэн байна.

Харилцаа нь захидал харилцааны нэгэн адил тодорхойлогддог. Энэ хамааралд байгаа X олонлогийн хос элементүүдийг жагсааж харьцах харьцааг тодорхойлж болно. Ийм хосыг дүрслэх хэлбэр нь өөр байж болно - тэдгээр нь захидал харилцааны хэлбэрүүдтэй төстэй юм. Ялгаа нь график ашиглан харилцааг тодорхойлохтой холбоотой.

Жишээлбэл, X = (2, 4, 6, 8) олонлог дээр өгөгдсөн "бага" харилцааны графикийг байгуулъя. Үүнийг хийхийн тулд бид X олонлогийн элементүүдийг цэгээр (тэдгээрийг графикийн орой гэж нэрлэдэг), "бага" харьцааг сумаар дүрсэлдэг (Зураг 1).

Нэг X багц дээр бид өөр нэг хамаарлыг авч үзэж болно - "олон". Энэ харилцааны график нь орой бүр дээр гогцоотой байх болно (эхлэл ба төгсгөл нь давхцах сум), учир нь тоо бүр өөрийн үржвэр юм (Зураг 2).

Харилцааг хоёр хувьсагчтай заалт ашиглан тодорхойлж болно. Жишээлбэл, дээр дурдсан "бага" ба "олон" харьцааг өгч, "х тоо нь у тооноос бага", "х тоо нь у тооны үржвэр" гэсэн өгүүлбэрийн богино хэлбэрийг өгсөн болно. ” ашиглаж байна. Ийм зарим өгүүлбэрийг тэмдэгт ашиглан бичиж болно. Жишээлбэл, "бага" ба "олон" харьцааг дараах хэлбэрээр тодорхойлж болно: "x<у», «х у». Отношение «х больше у на 3» можно записать в виде равенства х = у + 3 (или х – у = 3).

X олонлог дээр заасан R харилцааны хувьд R -1 хамаарлыг зааж өгөх боломжтой бөгөөд түүний урвуу хамаарлыг өгөгдсөнтэй урвуу хамааралтай ижил аргаар тодорхойлно. Жишээлбэл, хэрэв R нь "х нь у-аас бага" хамаарал бол түүний урвуу нь "y-ээс их" харьцаа болно.

Математикийн анхан шатны сургалтанд өгөгдсөнтэй урвуу хамаарлын тухай ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, асуудлыг шийдэх арга замыг сонгохдоо алдаа гаргахгүйн тулд: "Петя 7 харандаатай бөгөөд энэ нь Борисаас 2 харандаагаар бага байна. Бори хэдэн харандаатай вэ? - үүнийг дахин томъёолох болно: "Петя 7 харандаатай, Борис 2 харандаатай. Бори хэдэн харандаатай вэ? Энэхүү шинэчлэл нь "2-оор бага" гэсэн хамаарлыг урвуу хамаарлаар "2-оор их" гэж солиход буцалсан гэдгийг бид харж байна.

Харилцааны шинж чанарууд

Х олонлог дээрх хоёртын хамаарал нь XxX декартын үржвэрт хамаарах эрэмбэлэгдсэн хос элементүүдийн багц болохыг бид тогтоосон. Энэ бол аливаа харилцааны математикийн мөн чанар юм. Гэхдээ бусад ойлголтуудын нэгэн адил харилцаа нь шинж чанартай байдаг. Тэд янз бүрийн тодорхой харилцааг судалснаар тодорхойлогдсон. Манай курсэд маш олон шинж чанарууд байдаг; бид зөвхөн цөөн хэдэн зүйлийг судлах болно. Зураг дээр үзүүлсэн сегментүүдийн багцыг авч үзье. 3, перпендикуляр байдал, тэгш байдал ба "удаан" харьцаа. Эдгээр хамаарлын графикийг (Зураг 4) байгуулж, харьцуулж үзье.

Тэгш байдлын харилцааны график нь орой тус бүрт гогцоо байдгаараа нөгөө хоёроос ялгаатай болохыг бид харж байна. Эдгээр гогцоонууд нь сегментүүдийн тэгш байдлын хамаарал нь өмчтэй байсны үр дүн юм: аливаа сегмент нь өөртэйгөө тэнцүү байна. Тэгш байдлын харилцааг өмчтэй гэдэг рефлекс чадвар эсвэл зүгээр л юу вэ рефлексээр .

Тодорхойлолт. Хэрэв X олонлогийн элемент бүр өөртэйгээ R хамааралтай гэж хэлж болох юм бол X олонлог дээрх R хамаарлыг рефлекс гэж нэрлэдэг.

R нь X дээр рефлекс юм<=>дурын x X-д зориулсан xRx

Хэрэв R хамаарал нь X олонлог дээр рефлекстэй байвал энэ харилцааны графикийн орой бүр гогцоотой байна. Үүний эсрэгээр нь бас үнэн: орой бүр нь гогцоотой график нь рефлексийн шинж чанартай харилцааг тодорхойлдог.

Рефлексийн харилцааны жишээ:

Багц дээрх "олон" харьцаа натурал тоонууд(натурал тоо бүр өөрийн үржвэр);

Гурвалжингийн ижил төстэй байдлын хамаарал (гурвалжин бүр өөртэйгөө төстэй).

Рефлексийн шинж чанарыг эзэмшдэггүй харилцаа холбоо байдаг. Жишээлбэл, энэ нь сегментийн багц дээрх перпендикуляр байдлын хамаарал юм: өөрт нь перпендикуляр гэж хэлж болох нэг сегмент байдаггүй. Тиймээс перпендикуляр байдлын харилцааны графикт нэг ч гогцоо байхгүй (Зураг 4). Сегментүүдийн "удаан" хамаарал нь рефлексийн шинж чанартай байдаггүй.

Одоо сегментүүдийн перпендикуляр ба тэгш байдлын харилцааны графикуудад анхаарлаа хандуулцгаая. Эдгээр нь "ижил төстэй" бөгөөд хэрэв хос элементийг холбосон нэг сум байвал ижил элементүүдийг холбосон өөр нэг сум байгаа нь гарцаагүй, гэхдээ эсрэг чиглэлд явдаг. Графикийн энэ шинж чанар нь параллелизм ба сегментүүдийн тэгш байдлын харилцааны шинж чанаруудыг тусгасан болно.

Хэрэв нэг сегмент нөгөө сегментэд перпендикуляр байвал энэ "нөгөө" нь эхнийхтэй перпендикуляр байна;

Хэрэв нэг сегмент өөр сегменттэй тэнцүү бол энэ "нөгөө" нь эхнийхтэй тэнцүү байна.

Хэсгүүдийн перпендикуляр ба тэгш байдлын хамаарлыг тэгш хэмийн эсвэл зүгээр л тэгш хэмийн шинж чанартай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Дараах нөхцөл хангагдсан бол X олонлог дээрх R хамаарлыг тэгш хэмт гэж нэрлэнэ: x элемент нь R ба у элементийн хооронд хамааралтай байдгаас y элемент нь R ба х элементийн хооронд хамааралтай байна гэсэн үг.

Тэмдэгтүүдийг ашиглан энэ хамаарлыг дараах байдлаар бичиж болно.

R нь X дээр тэгш хэмтэй байна<=>(xRy => yRx)

Тэгш хэмтэй харилцааны график нь нэг онцлог шинж чанартай: х-ээс у руу чиглэсэн сум тус бүрийн хамт график нь у-аас х хүртэлх сумыг агуулна. Эсрэг заалт нь бас үнэн юм. Х-ээс у руу чиглэсэн сум, у-аас х хүртэлх сум тус бүрийг агуулсан график нь тэгш хэмтэй хамаарлын график юм.

Хэлэлцсэн хоёр жишээнээс гадна тэгш хэмтэй харилцааэдгээрийг нэмье:

Олон тооны шугам дээрх параллелизмын хамаарал (хэрэв x шугам нь у шугамтай параллель байвал у шугам нь x шулуунтай параллель байна);

Гурвалжны ижил төстэй байдлын хамаарал (хэрэв F гурвалжин P гурвалжинтай төстэй бол P гурвалжин F гурвалжинтай төстэй).

Тэгш хэмийн шинж чанаргүй харилцаа байдаг. Жишээлбэл, энэ нь сегментийн багц дээрх "удаан" хамаарал юм. Үнэн хэрэгтээ хэрэв x сегмент y сегментээс урт бол у сегмент x сегментээс урт байж болохгүй. "Урт" харилцааны талаар тэд энэ нь тэгш хэмийн эсрэг шинж чанартай эсвэл зүгээр л тэгш хэмийн эсрэг шинж чанартай гэж хэлдэг.

Тодорхойлолт. X олонлог дээрх R хамаарлыг X олонлогийн x ба y өөр өөр элементүүдийн хувьд дараах нөхцөл хангагдсан бол тэгш хэмийн эсрэг гэж хэлнэ: x нь у элементтэй R харьцаанд орсноос y элемент гарч ирнэ. х элементтэй R хамааралгүй .

X дээр тэгш хэмийн эсрэг<=>(xRy ба x≠y =>)

Тэгш хэмийн эсрэг хамаарлын график нь нэг онцлог шинж чанартай: графын хоёр оройг сумаар холбосон бол зөвхөн нэг сум байна. Мөн эсрэгээр нь үнэн: оройнууд нь зөвхөн нэг сумаар холбогдсон график нь тэгш хэмийн эсрэг хамаарлын график юм.

Жишээлбэл, сегментүүдийн "удаан" хамаарлаас гадна тэдгээр нь тэгш хэмийн эсрэг шинж чанартай байдаг.

Тоонуудын “илүү” харьцаа (хэрэв x нь у-аас их бол у нь x-ээс их байж болохгүй);

Тоонуудын “2-оор их” харьцаа (хэрэв x нь у-аас 2-оос их бол y нь x-ээс 2-оор их байж болохгүй).

Тэгш хэмийн шинж чанаргүй, тэгш хэмийн эсрэг шинж чанаргүй харилцаа байдаг. Жишээлбэл, нэг гэр бүлийн олон хүүхэдтэй "эгч байх" харьцааг авч үзье. Гэр бүлд Катя, Маша, Толя гэсэн гурван хүүхэд байг. Тэгвэл “эгч байх” харилцааны график 5-р зурагт үзүүлсэнтэй ижил байх болно. Энэ хамаарал нь тэгш хэмийн шинж чанартай ч, тэгш хэмийн эсрэг ч биш гэдгийг харуулж байна.

"Урт" хамаарлын графикийн нэг онцлогт дахин анхаарлаа хандуулцгаая (Зураг 4). Та үүн дээр харж болно: сумнууд нь зурсан бол друу Аба -аас Аруу -тай, өөрөөр хэлбэл, сум друу -тай; Хэрэв сумнууд нь ирвэл друу бба -аас бруу -тай, өөрөөр хэлбэл, сум болон эхлэн друу -тайгэх мэт. Графикийн энэ шинж чанарыг тусгасан болно чухал өмч"Урт" харилцаа: хэрэв эхний хэсэг нь хоёр дахь, хоёр дахь нь гурав дахь хэсгээс урт байвал эхнийх нь гурав дахь хэсгээс урт байна. Энэ харилцаа нь шилжилтийн шинж чанартай эсвэл зүгээр л шилжилтийн шинж чанартай байдаг.

Тодорхойлолт. Дараах нөхцөл хангагдсан бол X олонлог дээрх R хамаарлыг шилжилт гэж нэрлэдэг: x элемент нь R ба y элементийн хооронд, y элемент нь R ба z элементийн хооронд хамааралтай байдгаас энэ нь x элемент нь R ба z элементийн хооронд хамааралтай байна.

Тэмдэгтүүдийг ашиглан энэ тодорхойлолтыг дараах байдлаар бичиж болно.

R X дээр шилжинэ<=>(xRy ба yRz => xRz)

Хос сум тус бүртэй шилжилтийн харилцааны график Xруу цагтТэгээд цагтруу z, -аас явж буй сумыг агуулна Xруу z. Эсрэг заалт нь бас үнэн юм.

Хэсгийн багц дээрх "удаан" хамаарлаас гадна тэгш байдлын хамаарал нь шилжилтийн шинж чанартай байдаг: хэрвээ сегмент Xсегменттэй тэнцүү цагтба сегмент цагтсегменттэй тэнцүү z, дараа нь сегмент Xсегменттэй тэнцүү z. Энэ шинж чанарыг тэгш байдлын харилцааны графикт мөн тусгасан болно (Зураг 4)

Шилжилтийн шинж чанаргүй харилцаа байдаг. Ийм хамаарал нь жишээлбэл, перпендикулярын хамаарал юм: хэрвээ a хэрчмийг d сегментэд перпендикуляр, d сегмент b сегменттэй перпендикуляр бол a ба b сегментүүд перпендикуляр биш юм!

Холболтын шинж чанар гэж нэрлэгддэг харилцааны өөр нэг шинж чанарыг авч үзье, түүнтэй холбоотой харилцааг холболт гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. X олонлогийн аль нэг х ба у элементийн хувьд дараах нөхцөл хангагдсан бол X олонлог дээрх R хамаарлыг холбогдсон гэж хэлнэ: x ба y ялгаатай байдгаас x аль нэг нь R -тэй R харьцаатай байна гэсэн үг. y элемент буюу y элемент нь R-тэй x элементтэй харьцаж байна.

Тэмдэгтүүдийг ашиглан энэ тодорхойлолтыг дараах байдлаар бичиж болно.

R нь X багц дээр холбогдсон<=>(x≠y xRy эсвэл yRx)

Жишээлбэл, натурал тоонуудын хувьд "илүү" харьцаа нь холболтын шинж чанартай байдаг: аль ч хувьд өөр өөр тоо x ба y нь x > y эсвэл y > x гэж хэлж болно.

График дээр холбоотой харилцаадурын хоёр оройг сумаар холбодог. Эсрэг заалт нь бас үнэн юм.

Холболтын шинж чанаргүй харилцаа гэж байдаг. Ийм хамаарал нь жишээлбэл, натурал тоонуудын олонлогт хуваагдах харьцаа юм: бид тоонуудыг hnu гэж нэрлэж болно, тиймээс x тоо нь у тооны хуваагч биш, у тоо ч х тоон хуваагч биш юм.

Сонгосон шинж чанарууд нь танд дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог өөр өөр харилцааерөнхий үүднээс авч үзвэл - тодорхой шинж чанарууд байгаа эсэх (эсвэл байхгүй).

Тиймээс, хэрэв бид сегментийн багц дээр тодорхойлсон тэгш байдлын харилцааны талаар хэлсэн бүх зүйлийг нэгтгэн дүгнэвэл (Зураг 4) энэ нь рефлекс, тэгш хэмтэй, шилжилт хөдөлгөөнтэй болох нь харагдаж байна. Нэг сегмент дэх "удаан" хамаарал нь тэгш хэмтэй бус, шилжилт хөдөлгөөнтэй, перпендикулярын хамаарал нь тэгш хэмтэй боловч рефлекс ба шилжилтийн шинж чанарыг агуулдаггүй. Өгөгдсөн багц дээрх эдгээр бүх харилцаа

сегментүүд хоорондоо холбогдоогүй байна.

Даалгавар 1. График ашиглан тодорхойлсон R хамаарлын шинж чанарыг томъёол (Зураг 6).

Шийдэл. Графикийн оройг зөвхөн нэг сумаар холбодог тул R- хамаарал нь тэгш хэмийн эсрэг байна.

R харилцаа нь шилжилт хөдөлгөөнтэй, учир нь хос сумтай байдаг бруу Аба -аас Аруу -тай, графикаас гарч буй сум байна бруу -тай.

Аливаа хоёр оройг сумаар холбодог тул R харьцаа холбогдсон байна.

График нь гогцоогүй оройтой тул R хамаарал нь рефлексийн шинж чанартай байдаггүй.

Даалгавар 2. Натурал тооны олонлог дээр тодорхойлсон “2 дахин их” харилцааны шинж чанарыг томьёоло.

Шийдэл. “2 дахин их” гэдэг нь “х тоо нь у-аас хоёр дахин их” гэсэн харилцааны богино хэлбэр юм. Нөхцөл хангагдсан тул энэ хамаарал нь тэгш хэмийн эсрэг байна: x тоо нь y тооноос 2 дахин их байгаагаас у тоо нь х тооноос 2 дахин их биш байна гэсэн үг.

Энэ хандлагаЭнэ нь рефлексийн шинж чанартай байдаггүй, учир нь нэг ч тоог өөрөөсөө 2 дахин их гэж хэлж болохгүй.

Тодорхойлсон харьцаашилжилтийн бус, учир нь энэ тоо Xилүү тоо цагт 2-оор, y тоо нь тооноос их байна z 2-оор тоо гарч ирнэ Xтооноос илүү байж болохгүй z 2-оор.

Натурал тооны олонлог дээрх энэ хамаарал нь холбогдох шинж чанарыг агуулаагүй, учир нь тоо нь у-аас хоёр дахин их, у тоо нь х-ээс хоёр дахин их биш x ба y хос тоонууд байдаг. Жишээлбэл, эдгээр нь 7 ба 3.5, 8 гэх мэт тоонууд юм.

Лекц 3.

3-р зүйл. Багц дээрх харилцаа. Хоёртын харилцааны шинж чанарууд.

3.1. Хоёртын харилцаа.

Тэд Сергей, Анна гэсэн хоёр хүний ​​харилцааны тухай ярихдаа тэдний харьяалагддаг тодорхой гэр бүл байдаг гэсэн үг юм. Захиалгат хос (Сергей, Анна) бусад захиалгат хосуудаас ялгаатай нь Сергей, Анна (үеэл, аав гэх мэт) хоёрын хооронд ямар нэг төрлийн харилцаа байдаг.

Математикийн хувьд хоёр багцын шууд үржвэрийн бүх захиалгат хосуудын дунд АТэгээд Б (А´ Б) "тусгай" хосууд нь тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хооронд бусад хүмүүст байдаггүй "ураг төрлийн" харилцаа байдаг тул ялгагдана. Жишээ болгон багцыг авч үзье Сзарим их сургуулийн оюутнууд болон олон Ктэнд хичээл заадаг. Шууд бүтээгдэхүүнд С´ Кзахиалгат хосуудын том дэд багцыг сонгож болно ( с, к) өмчтэй байх: оюутан скурст сууж байна к. Бүтээсэн дэд олонлог нь оюутнууд болон курсуудын хооронд аяндаа үүсдэг “... сонсдог...” харилцааг илэрхийлдэг.

Хоёр олонлогийн элементүүдийн хоорондох аливаа холболтыг математикийн хатуу тайлбарын хувьд бид хоёртын хамаарлын тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Тодорхойлолт 3.1. Хоёртын (эсвэл давхар )хандлага rбагц хооронд АТэгээд Бдурын дэд олонлог гэж нэрлэдэг А´ Б, өөрөөр хэлбэл

Ялангуяа, хэрэв A=Б(жишээ нь rÍ А 2), дараа нь тэд r нь олонлог дээрх хамаарал гэж хэлдэг А.

Элементүүд аТэгээд бгэж нэрлэдэг бүрэлдэхүүн хэсгүүд (эсвэл координатууд ) харилцаа r.

Сэтгэгдэл. Олонлогийн элементүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлохын тулд Грек цагаан толгойн үсгийг ашиглана уу: r, t, j, s, w гэх мэт.

Тодорхойлолт 3.2. Тодорхойлолтын домэйн Д r=( а| $ б, Юу а r б} (зүүн тал). Утгын хүрээ хоёртын харилцааны r-ийг олонлог гэнэ Р r=( б| $ а, Юу а r б) (баруун талд).

Жишээ 3. 1. Хоёр багц өгье А=(1; 3; 5; 7) ба Б=(2; 4; 6). Дараах байдлаар хамаарлыг тохируулъя t=(( x; y)Î А´ Б | x+y=9). Энэ хамаарал нь дараах (3; 6), (5; 4) ба (7; 2) хосуудаас бүрдэх бөгөөд эдгээрийг t=((3; 6), (5; 4), (7;2) гэж бичиж болно. ) ). IN энэ жишээнд Д t=(3; 5; 7) ба Р t= Б={2; 4; 6}.

Жишээ 3. 2. Бодит тооны олонлог дээрх тэгш байдлын хамаарал нь олонлог r=(( x; y) | xТэгээд y– бодит тоо ба xтэнцүү байна y). Энэ харилцааны тусгай тэмдэглэгээ байдаг: “=”. Тодорхойлолтын домэйн нь утгын домэйнтэй давхцаж, бодит тоонуудын багц юм. Д r= Р r.

Жишээ 3. 3. Болъё А– дэлгүүрт маш олон бараа, мөн Б- бодит тоонуудын багц. Дараа нь j=(( x; y)Î А´ Б | y- үнэ x) – олонлогуудын хамаарал АТэгээд Б.

Хэрэв та жишээ 3.1.-д анхаарлаа хандуулбал энэ хамаарлыг анх t=(() хэлбэрээр зааж өгсөн болохыг анзаарах болно. x; y)Î А´ Б | x+y=9), дараа нь t=((3; 6), (5;4), (7;2)) гэж бичнэ. Энэ нь олонлог (эсвэл нэг багц) дээрх харилцааг зааж өгч болохыг харуулж байна янз бүрийн аргаар. Хоёртын харилцааг тодорхойлох аргуудыг авч үзье.

Харилцааг тодорхойлох аргууд:

1) тохиромжтой предикат ашиглах;

2) захиалгат хосуудын багц;

3) график хэлбэрээр: let АТэгээд Б– хоёр төгсгөлтэй олонлог ба r – тэдгээрийн хоорондох хоёртын хамаарал. Эдгээр олонлогийн элементүүдийг хавтгай дээрх цэгүүдээр төлөөлдөг. Захиалсан хос харилцаа бүрийн хувьд r нь хосын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг төлөөлсөн цэгүүдийг холбосон сумыг зурдаг. Ийм объектыг нэрлэдэг чиглэсэн графикэсвэл диграф, олонлогийн элементүүдийг төлөөлөх цэгүүдийг ихэвчлэн дууддаг графикийн оройнууд.

4) матриц хэлбэрээр: let А={а 1, а 2, …, а) Мөн Б={б 1, б 2, …, bm), r – харьцаа асаалттай А´ Б. Матрицын дүрслэл r-г матриц гэж нэрлэдэг М=[миж] хэмжээ n´ м, харилцаагаар тодорхойлогддог

.

Дашрамд дурдахад, матрицын дүрслэл нь компьютер дээрх харилцааны дүрслэл юм.

Жишээ 3. 4. Хоёр багц өгье А=(1; 3; 5; 7)болон Б=(2; 4; 6). Харьцааг дараах байдлаар өгөв t=(( x; y) | x+y=9). Энэ хамаарлыг матриц хэлбэрээр эрэмбэлсэн хосуудын багц буюу диграф гэж тодорхойл.

Шийдэл. 1) t=((3; 6), (5; 4), (7; 2)) - эрэмбэлэгдсэн хосуудын багц гэсэн хамаарлыг тодорхойлох;

2) харгалзах чиглэсэн графикийг зурагт үзүүлэв.

https://pandia.ru/text/78/250/images/image004_92.gif" өргөн "125" өндөр "117">.,

Жишээ 3. 5 . Жишээ болгон бид санал болгож буй зүйлийг авч үзэж болно Ж.фон Нейман(1903-1957) олон төхөөрөмжөөс бүрдэх дараалсан компьютерийн блок диаграмм М:

,

Хаана а- оролтын төхөөрөмж, б- арифметик төхөөрөмж (процессор), в- хяналтын төхөөрөмж, г- хадгалах төхөөрөмж, д- гаралтын төхөөрөмж.

Төхөөрөмжүүдийн хооронд мэдээлэл солилцох талаар авч үзье миТэгээд мж, тэдгээр нь төхөөрөмжөөс r if хамааралтай мимэдээлэл төхөөрөмжид ордог мж.

Энэ хоёртын хамаарлыг түүний бүх дараалсан 14 хос элементийг жагсааж зааж өгч болно:

Энэхүү хоёртын хамаарлыг тодорхойлсон харгалзах диграфыг зурагт үзүүлэв.

Энэхүү хоёртын харилцааны матриц дүрслэл нь:

. ,

Хоёртын харилцааны хувьд олонлогийн онолын үйлдлүүдийг ердийн аргаар тодорхойлдог: нэгдэл, огтлолцол гэх мэт.

Харилцааны тухай ерөнхий ойлголтыг танилцуулъя.

Тодорхойлолт 3.3. n - газар (n-ари ) хамаарал r нь шууд бүтээгдэхүүний дэд олонлог юм nбагц, өөрөөр хэлбэл захиалгат багцын багц ( tuples )

rÍ А 1´…´ Ан={(а 1, …, а)| а 1О А 1Ù…Ù аÎ Ан}

Үүнийг ашиглан олон газрын харилцааг тодорхойлоход тохиромжтой харилцааны хүснэгтүүд . Энэ даалгавар нь багцыг тоолохтой тохирч байна n-харилцаа r. Харилцааны хүснэгтийг компьютерийн практикт харилцааны мэдээллийн санд өргөн ашигладаг. Харилцааны хүснэгтийг өдөр тутмын практикт ашигладаг болохыг анхаарна уу. Бүх төрлийн үйлдвэрлэл, санхүүгийн, шинжлэх ухааны болон бусад тайлангууд нь ихэвчлэн харилцааны хүснэгт хэлбэртэй байдаг.

Үг" харилцааны" Латин үгнээс гаралтай харилцаа, Орос хэл рүү орчуулсан нь "хандлага" гэсэн утгатай. Тиймээс уран зохиолд үсэг нь харилцаа холбоог илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг Р(Латин) эсвэл r (Грек).

Тодорхойлолт 3.4. rÍ А´ Бгэсэн хандлага байдаг А´ Б.Дараа нь r-1 харьцааг нэрлэнэ урвуу хамаарал өгөгдсөн харьцаанд r by А´ Б, үүнийг дараах байдлаар тодорхойлно.

r-1=(( б, а) | (а, б)Îr).

Тодорхойлолт 3.5. r Н А´ Бгэсэн хандлага байдаг А´ Б, a s Н Б´ C -хандах хандлага Б´ C. Найрлагахарилцаа s ба r хамаарлыг t Н гэж нэрлэдэг А´ C, үүнийг дараах байдлаар тодорхойлно.

t=s◦r= (( а, в)| $бÎ Б, юу (а, б)Îr Тэгээд (б, в)Îs).

Жишээ 3. 6 . Let and C=(, !, d, a). Мөн харьцаа r байг А´ Бболон харьцаа асаалттай байна Б´ Cхэлбэрээр өгсөн болно:

r=((1, x), (1, y), (3, x)};

s=(( x,), (x, !), (y, d), ( y, à)}.

r-1 ба s◦r, r◦s-ийг ол.

Шийдэл. 1) Тодорхойлолтоор r-1=(( x, 1), (y, 1), (x, 3)};

2) Хоёр харилцааны найрлагын тодорхойлолтыг ашиглан бид олж авна

s◦r=((1,), (1, !), (1, d), (1, а), (3,), (3,!)),

оноос хойш (1, x)Îr ба ( x,)Îs дараах (1,)Îs◦r;

-аас (1, x)Îr ба ( x, !)Îs дараах (1, !)Îs◦r;

-аас (1, y)Îr ба ( y, d)Îs дараах (1, d)Îs◦r;

-аас (3, x)Îr ба ( x, !)Îs дараах (3, !)Îs◦r.

Теорем 3.1.Аливаа хоёртын харилцааны хувьд, дараах шинж чанарууд:

2) ;

3) - найрлагын нэгдэл.

Баталгаа. 1-р өмч нь ойлгомжтой.

Өмчийг баталъя 2. Хоёрдахь шинж чанарыг батлахын тулд зүүн талд бичигдсэн олонлогууд болон зөв хэсгүүдтэгш байдал, ижил элементүүдээс бүрдэнэ. зөвшөөрөх ( а; б) О (s◦r)-1 Û ( б; а) О s◦r Û $ вийм ( б; в) О r ба ( в; а) О s Û $ вийм ( в; б) О r-1 ба ( а; в) О s-1 Ш ( а; б) О r -1◦s -1.

3-р өмчийг өөрөө батал.

3.2. Хоёртын харилцааны шинж чанарууд.

Олонлог дээрх хоёртын харилцааны тусгай шинж чанарыг авч үзье А.

Хоёртын харилцааны шинж чанарууд.

1. Ratio r on А´ Адуудсан тусгал , Хэрэв ( а,а) r for all-д хамаарна а-аас А.

2. r харьцааг нэрлэнэ тусгалын эсрэг , хэрэв -аас ( а,б) Îr дагаж байна а¹ б.

3. Харьцаа r тэгш хэмтэй , хэрэв төлөө аТэгээд бхарьяалагддаг А, -аас ( а,б)Үүнээс харахад ( б,а)Îr.

4. r харьцааг нэрлэнэ тэгш хэмийн эсрэг , хэрэв төлөө аТэгээд б-аас А, харьяалагдахаас ( а,б) ба ( б,а) хамаарал r үүнийг илэрхийлнэ а=б.

5. Харьцаа r шилжилтийн байдлаар , хэрэв төлөө а, бТэгээд в-аас Аүүнээс ( а,б)Îr ба ( б,в)Îr, дараах нь ( а,в)Îr.

Жишээ 3. 7. Болъё А=(1; 2; 3; 4; 5; 6). Энэ олонлог дээр rÍ хамаарлыг өгөв А 2, дараах хэлбэртэй байна: r=((1, 1), (2, 2), (3, 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6), (1; 2 ) , (1; 4), (2; 1), (2;4), (3;5), (5; 3), (4; 1), (4; 2)). Энэ харилцаа ямар шинж чанартай вэ?

Шийдэл. 1) Энэ харилцаа нь тус бүрийн хувьд рефлекс шинж чанартай байдаг аÎ А, (а; а)Îr.

2) Энэ өмчийн нөхцөл хангагдаагүй тул харилцаа нь эсрэг рефлекс биш юм. Жишээлбэл, (2, 2)Îr, гэхдээ энэ нь 2¹2 гэсэн үг биш юм.

3) r хамаарал нь тэгш хэмтэй болохыг харуулах боломжтой бүх тохиолдлыг авч үзье.

	(а, б)Îr	(б, а)	(б, а)Îr?

4) (1, 2)Îr ба (2,1)Îr тул энэ хамаарал нь тэгш хэмийн эсрэг биш боловч 1=2 гэсэн дүгнэлт гарахгүй.

5) Шууд тоолох аргыг ашиглан r хамаарал шилжилттэй болохыг харуулах боломжтой.

	(а, б)Îr	(б, в)Îr	(а, в)	(а, в)Îr?

Матрицын дүрслэлийг хэрхэн ашиглах талаар

хоёртын харилцааны шинж чанарыг тодорхойлох

1. Рефлекс чадвар:Бүгдийг нь үндсэн диагональ дээр байрлуулсан эсвэл нэгийг одоор тэмдэглэсэн болно.

.

2. Эсрэг рефлекс:Үндсэн диагональ дээрх бүх тэгүүд.

3. Тэгш хэм:Хэрэв .

4. Эссиметри:үндсэн диагональаас гадуур байгаа бүх элементүүд тэг байна; үндсэн диагональ дээр мөн тэг байж болно.

. Бүхэл тооны олонлог дээрх тэгш байдлын хамаарал нь эквивалент харьцаа юм.

Жишээ 3. 9 . "Ижил өндөр" харьцаа нь хүмүүсийн олонлогт тэнцэх харьцаа юм X.

Жишээ 3. 1 0 . Бүхэл тоонуудын олонлогийг ¢ гэж үзье. Хоёр тоог нэрлэе xТэгээд y¢-аас модулийн хувьд харьцуулж болном(мО¥) ба эдгээр тоонуудыг хуваасны дараа үлдэгдэл байвал гэж бичнэ м, өөрөөр хэлбэл ялгаа ( x-y) -аар хуваагдана м.

Харьцааг “модулаар харьцуулах боломжтой мбүхэл тоо" нь ¢ бүхэл тооны олонлог дээрх эквивалент хамаарал юм. Үнэндээ:

Энэ хамаарал рефлекс шинж чанартай, учир нь " x΢ бидэнд байна x-x=0, тиймээс энэ нь хуваагдана м;

Энэ хамаарал тэгш хэмтэй, учир нь хэрэв ( x-y) -аар хуваагдана м, дараа нь ( y-x) нь мөн хуваагдана м;

Энэ харилцаа нь шилжилттэй, учир нь хэрэв ( x-y) -аар хуваагдана м, дараа нь зарим бүхэл тооны хувьд т 1 бидэнд https://pandia.ru/text/78/250/images/image025_23.gif" width="73" height="24 src="> эндээс байна. , өөрөөр хэлбэл ( x-z) -аар хуваагдана м.

Тодорхойлолт 3.7.Харьцаа r асаалттай АБайна хэсэгчилсэн дарааллын хамаарал, хэрэв тэр рефлекс, тэгш хэмийн эсрэг, шилжилт хөдөлгөөнба ° тэмдгээр тэмдэглэнэ.

Хэсэгчилсэн дараалал нь ямар нэгэн байдлаар давуу талыг тодорхойлохыг хүсч буй нөхцөл байдалд чухал юм. Өөрөөр хэлбэл, ямар нөхцөлд олонлогийн нэг элемент нөгөөгөөсөө давуу гэж үзэхээ шийднэ.

Жишээ 3. 11 . Хандлага x£ yбодит тооны олонлог дээр хэсэгчилсэн эрэмбийн хамаарал байдаг. ,

Жишээ 3. 1 2 . Зарим бүх нийтийн олонлогийн дэд олонлогуудын олонлогт Ухандлага АÍ Бхэсэгчилсэн дарааллын хамаарал байдаг.

Жишээ 3. 1 3 . Байгууллагад захирагдах байдлыг зохион байгуулах схем нь албан тушаалын багц дахь хэсэгчилсэн дэг журмын харилцаа юм.

Хэсэгчилсэн эрэмбийн харилцааны прототип нь давуу эрх (давуулах) харилцааны зөн совингийн ойлголт юм. Давуу эрхийн хамаарал нь нэгтгэж болох асуудлын ангиллыг тодорхойлдог сонголтын асуудал хамгийн сайн объект .

Асуудлын томъёолол:объектуудын цуглуулга байх болтугай Амөн тэдгээрийг давуу байдлын хувьд харьцуулах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл багц дээрх давуу байдлын хамаарлыг тогтоох шаардлагатай. Амөн хамгийн сайн объектуудыг тодорхойлох.

Давуу эрхийн харилцаа П"гэж тодорхойлж болно. aPb, а, бÎ АÛ объект аобъектоос дутуугүй илүүд үздэг б"Утгын хувьд рефлекс ба тэгш хэмийн эсрэг (объект бүр өөрөөсөө муу биш, хэрэв объект амуугүй бТэгээд бмуугүй а, дараа нь тэд давуу талтай адил байна). харилцаа гэж үзэх нь зүйн хэрэг Пшилжилтийн байдлаар (жишээлбэл, давуу талыг эсрэг ашиг сонирхол бүхий хэсэг бүлэг хүмүүс хэлэлцэж байгаа тохиолдолд энэ өмчийг зөрчиж болно), i.e. П- хэсэгчилсэн дарааллын хамаарал.

Нэг боломжит арга замуудобъектуудыг давуу эрхээр харьцуулах асуудлыг шийдвэрлэх - хүрээтэй , өөрөөр хэлбэл, давуу болон тэнцэх байдлын бууралтын дагуу объектуудыг захиалах. Үнэлгээний үр дүнд бид давуу байдлын харилцааны үүднээс "хамгийн сайн" эсвэл "хамгийн муу" объектуудыг тодорхойлдог.

Хэрэглээ Шийдвэрлэх онол, хэрэглээний математик, технологи, эдийн засаг, социологи, сэтгэл судлал зэрэг хамгийн сайн объектыг сонгох асуудлын талаархи асуудлууд.

relatio - "харилцаа", "хамаарал", "холболт").

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

• 1 / 5

  Хандлага Р-аас бүрдэнэ толгой (схемүүд) Мөн бие. Гарчиг нь багц юм шинж чанарууд(харилцааны толгой хэсэгт домэйны нэрлэгдсэн тохиолдлууд), их бие нь олонлог юм tuples, гарчигтай тохирч байна. Илүү хатуу:

  • Гарчиг (эсвэл тойм) Ххарилцаа Р- маягтын дараалсан хосуудын хязгаарлагдмал багц ( А и, Т и), Хаана А и - шинж чанарын нэр, А Т и - нэр төрөл(домэйн), би=1,…, n. Тодорхойлолтоор, харилцааны толгой дахь бүх шинж чанарын нэр нь ялгаатай (өвөрмөц) байхыг шаарддаг.
  • Бие Бхарилцаа Р- хэлхээний багц т. Кортеж т, гарчигтай тохирч байна Х, - маягтын захиалгат гурвалсан (гурвалсан) багц<А и, Т и, v i>, шинж чанар бүрт нэг ийм гурвалсан Х, Хаана v i- хүчинтэй төрлийн утга (домайн) Т и. Шинж чанаруудын нэр нь өвөрмөц байдаг тул домайныг tuple-д зааж өгөх нь ихэвчлэн шаардлагагүй байдаг. Иймээс tuple т, гарчигтай тохирч байна Х, ихэвчлэн хосуудын багц гэж тодорхойлогддог ( А и, v i).

  Тупуудын тоог дуудна харьцааны үндсэн тоо (кардинал байдал), эсвэл хүчхарилцаа.

  Шинж чанаруудын тоог дууддаг зэрэг, эсвэл " урам зориг"харилцаа; нэг шинж чанар бүхий харилцааг нэгдмэл гэж нэрлэдэг, хоёр нь хоёртын гэх мэт., хамт nшинж чанарууд - n-арь. Онолын үүднээс авч үзвэл тэг шинж чанаруудтай хамаарал нь бас маш зөв бөгөөд энэ нь ямар ч залгуур агуулаагүй, эсвэл бүрэлдэхүүн хэсэггүй ганц tuple агуулсан (хоосон tuple).

  Харилцааны үндсэн шинж чанарууд:

  • Үүнтэй холбоотойгоор хоёр байхгүй ижил элементүүд(суурь).
  • Харьцааны хэлхээний дараалал тодорхойлогдоогүй байна.
  • Харьцааны толгой дахь шинж чанаруудын дараалал тодорхойгүй байна.

  Өвөрмөц байдал, хамгийн бага (буурагдахгүй) байдлын шаардлагыг хангасан харилцааны шинж чанаруудын дэд багцыг боломжит түлхүүр гэж нэрлэдэг. Харьцааны бүх хэлхээ нь өвөрмөц байдаг тул аливаа харилцаанд байх ёстой ядажнэг боломжит түлхүүр.

  Харилцаа ба хүснэгт

  Харьцаа нь ихэвчлэн шинж чанаруудтай харгалзах баганууд, залгуурт харгалзах мөрүүд, залгуур дахь шинж чанаруудын утгыг агуулсан "нүдүүд" бүхий хүснэгт хэлбэрээр энгийн график тайлбартай байдаг. Гэсэн хэдий ч, хатуу харилцааны загварт хандлагатийм биш ширээ, мотоцикль- энэ биш шугам, А шинж чанар- энэ биш багана. "Хүснэгт", "мөр", "багана" гэсэн нэр томъёог зөвхөн албан бус контекстэд ашиглах нь зүйтэй бөгөөд эдгээр нь илүү "нөхөрсөг" нэр томъёо нь зүгээр л гэдгийг бүрэн ойлгосон бол. ойртож байнамөн томилогдсон үзэл баримтлалын мөн чанарын талаар үнэн зөв ойлголт өгөхгүй байх.

  K. J. Date-ийн тодорхойлолтоор хүснэгт нь дараах таван нөхцөлийг хангасан тохиолдолд харилцааны шууд бөгөөд үнэн дүрслэл юм.

  Жишээ

  Тэднийг өгөөч дараах төрлүүд(домэйнууд):

  Дараа нь декартын бүтээгдэхүүн T 1 × T 2 × T 3 (\ displaystyle T_(1)\ дахин T_(2)\ дахин T_(3)) 18 tuple-аас бүрдэх ба тайлбар бүр нь гурван утгыг агуулна: эхнийх нь нэрсийн нэг, хоёр дахь нь эрдэм шинжилгээний хичээл, гурав дахь нь дүн юм.

  Хандлагаа өг Ргарчигтай Х: ((Овог, Т 1), (Сахилга бат, Т 2), (Үнэлгээ, Т 3)}.

  Дараа нь харилцааны бие РБодит нөхцөл байдлыг дуурайж, хуралдааны үр дүнтэй тохирох таван багцыг агуулж чаддаг (Петров Физикийн шалгалтанд тэнцээгүй). Харилцааг хүснэгт хэлбэрээр харуулъя:

  Харилцааны үйл ажиллагаа

  Үр дүн нь гарсан аливаа үйл ажиллагаа хандлага, үзэл баримтлалын хүрээнд багтдаг харилцааны үйл ажиллагаамөн харилцааны онол практикт ашиглаж болно. Харилцааны загварыг бүтээгч Эдгар Коддын анх санал болгосон найман үйлдлийн жагсаалтыг доор харуулав. Жагсаалтаас бусад бүх үйлдлүүд, хуваахаас бусад нь өргөн хэрэглэгддэг хэвээр байгаа боловч жагсаалт нь бүрэн гүйцэд биш, өөрөөр хэлбэл илүү олон тооны харилцааны үйлдлүүдийг ашигладаг.

  • Холбоо - үр дүнгийн харилцааны бие нь операнд харилцааны байгууллагуудын нэгдэл юм; схем өөрчлөгдөхгүй.
  • огтлолцол - үр дүнгийн харилцааны бие нь операнд харилцааны биетүүдийн огтлолцол юм; схем өөрчлөгдөхгүй.
  • Хасах - үр дүнгийн харилцааны биеийг операнд харилцааны биеийг хасах замаар олж авна; схем өөрчлөгдөхгүй.
  • Төсөл - Үр дүнгийн харилцааны схем нь операндын харилцааны схемийн дэд хэсэг юм; үр дүнгийн харилцааны бие нь улмаас операнд харилцааны биеийн сул дэд олонлог юм арилгах боломжтойдавхардсан залгуурууд.
  • Декарт бүтээгдэхүүн - үр дүнгийн харилцааны бие нь операнд харилцааны биетүүдийн декарт үржвэр юм; үр дүнгийн схем нь операнд схемүүдийн нэгдэл юм.
  • Түүвэрлэлт - үр дүнгийн харилцааны бие нь операндын харилцааны биений дэд олонлог юм: зөвхөн өгөгдсөн предикатыг (түүвэрлэлтийн нөхцөл) хангахуйц багцуудыг сонгоно; схем өөрчлөгдөхгүй.
  • Нэгдэл гэдэг нь декартын бүтээгдэхүүн дээр сонголт хийх явдал юм.
  • Хуваах - хуваагч нь нэгдмэл хамаарал, хуваагч нь хуваагчийн өмнө байгаа ногдол ашгийн багцуудын тохирох хэсгүүд юм.

  Тэмдэглэл

  Уран зохиол

  • Когаловский М.Р.Өгөгдлийн сангийн технологийн нэвтэрхий толь. - М .: Санхүү ба статистик, 2002. - 800 х. - ISBN 5-279-02276-4.
  • Кузнецов С.Д.Өгөгдлийн сангийн үндэс. - 2-р хэвлэл. - М.: Мэдээллийн технологийн интернетийн их сургууль; ХОЁС. Мэдлэгийн лаборатори, 2007. - 484 х. -