Аравтын бутархайг натурал тоогоор хэрхэн хуваах вэ? Дүрэм болон түүний хэрэглээг жишээн дээр авч үзье.

Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1) таслалыг үл тоомсорлож, аравтын бутархайг тоогоор хуваах;

2) бүхэл хэсгийг хувааж дууссаны дараа таслалыг таслалаар тавина.

Жишээ.

Аравтын бутархайг хуваах:

Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваахын тулд таслалыг анхаарахгүйгээр хуваах хэрэгтэй. 5 нь 6-д хуваагддаггүй, тиймээс бид тэгийг хуваах хэсэгт оруулдаг. Бүхэл бүтэн хэсгийг хуваах ажил дууссан тул бид таслалыг таслалд оруулна. Бид тэгийг хасдаг. 50-г 6-д хуваа.8-ыг авна.6∙8=48. 50-аас бид 48-ыг хасвал үлдэгдэл нь 2. Бид хасна 4. Бид 24-ийг 6-д хуваана. Бид 4-ийг авна. Үлдсэн нь тэг, энэ нь хуваагдал дууссан гэсэн үг: 5.04: 6 = 0.84.

2) 19,26: 18

Аравтын бутархайг таслалыг үл тоомсорлон натурал тоонд хуваа. 19-ийг 18-д хуваана. Бүхэл бүтэн хэсгийг хуваахдаа 1-ийг авна. Бид 19-өөс 18-ыг хасна.Үлдсэн нь 1. Бид 2-ыг хасна. 12-ыг 18-д хуваах боломжгүй бөгөөд энэ хэсэгт бид тэгийг бичнэ. Бид 6-ыг буулгана. 126-г 18-аар хуваана, бид 7-ыг авна. Хуваалт дууссан: 19.26: 18 = 1.07.

86-г 25-д хуваа. 25∙3=75-ыг авна. 86-аас бид 75-ыг хасна. Үлдэгдэл нь 11. Бүхэл хэсгийг хуваах ажил дуусч, таслал дээр таслал тавина. Бид 5-ыг буулгана. Бид 25∙4=100-ыг авна. 115-аас бид 100-г хасна. Үлдсэн нь 15. Бид тэгийг хасна. Бид 150-ыг 25-аар хуваана. Бид 6-г авна. Хуваалт дууссан: 86.5: 25 = 3.46.

4) 0,1547: 17

Тэг нь 17-д хуваагддаггүй; Бүхэл бүтэн хэсгийг хуваах ажил дууссан тул бид таслалыг таслалд оруулна. Бид 1-ийг буулгана. 1 нь 17-д хуваагддаггүй, бид тэгийг хуваах хэсэгт бичдэг. Бид 5-ыг буулгаж байна. 15 нь 17-д хуваагддаггүй, бид 0 гэж хуваадаг. Бид буулгана 4. Бид 154-ийг 17-д хуваана. Бид 17∙9=153-ыг авна. 154-өөс бид 153-ыг хасна.Үлдсэн нь 1. Бид хасна 7. Бид 17-г 17-д хуваана. Бид 1-ийг авна. Хуваалт дууссан: 0.1547: 17 = 0.0091.

5) Хоёр натурал тоог хуваахдаа аравтын бутархайг авч болно.

17-г 4-т хуваахдаа бид 4-ийг авч, бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусч, таслал тавина. 4∙4=16. 17-оос бид 16-г хасна. Үлдсэн нь 1. Бид тэгийг хасна. 10-ыг 4-т хуваа.2-г авна.4∙2=8. 10-аас бид 8-ыг хасна. Үлдсэн нь 2. Бид тэгийг хасна. 20-ыг 4-т хуваана. Тус бүрдээ 5-ыг авна Хуваалцаж дууссан: 17: 4 = 4.25.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор хуваах хэд хэдэн жишээ:

Натурал тоо, ялангуяа олон оронтой тоог хуваах нь тусгай аргаар хялбархан хийгддэг. баганаар хуваах (багананд). Та мөн нэрийг нь олж болно булангийн хэлтэс. Баганыг натурал тоог үлдэгдэлгүйгээр хувааж, натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваахад хоёуланг нь ашиглаж болохыг нэн даруй тэмдэглэе.

Энэ нийтлэлд бид хуваах ажлыг хэр удаан хийх талаар авч үзэх болно. Энд бид бичлэгийн дүрэм болон бүх завсрын тооцооллын талаар ярих болно. Эхлээд олон оронтой натурал тоог багананд хуваахад анхаарлаа хандуулъя нэг оронтой тоо. Үүний дараа бид ногдол ашиг ба хуваагч нь олон утгатай натурал тоо байх тохиолдлуудад анхаарлаа хандуулах болно. Энэ нийтлэлийн онолыг бүхэлд нь натурал тоон баганаар хуваах онцлог жишээнүүдийг өгсөн болно дэлгэрэнгүй тайлбаршийдлийн явц, дүрслэл.

Хуудасны навигаци.

Баганагаар хуваахдаа бичлэг хийх дүрэм

Натурал тоог баганаар хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, завсрын бүх тооцоо, үр дүнг бичих дүрмийг судалж эхэлье. Баганыг хуваах ажлыг цаасан дээр алаг шугамаар хийх нь хамгийн тохиромжтой гэж шууд хэлье - ингэснээр хүссэн мөр, баганаас холдох магадлал бага болно.

Нэгдүгээрт, ногдол ашиг ба хуваагчийг зүүнээс баруун тийш нэг мөрөнд бичээд дараа нь бичигдсэн тоонуудын хооронд маягтын тэмдэг харагдана. Жишээлбэл, хэрэв ногдол ашиг нь 6 105 тоо, хуваагч нь 5 5 бол баганад хуваахдаа тэдгээрийг зөв оруулах нь дараах байдалтай байна.

Урт хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, хэсэг, үлдэгдэл, завсрын тооцоог хаана бичихийг дараах диаграммаас харна уу.

Дээрх диаграмаас харахад шаардлагатай хуваагч (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваах үед бүрэн бус хэсэг) хэвтээ шугамын доор хуваагдагчийн доор бичигдэх нь тодорхой байна. Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор хийх бөгөөд та хуудсан дээрх зай байгаа эсэх талаар урьдчилан анхаарах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд та дүрмийг баримтлах хэрэгтэй: юу илүү их ялгааногдол ашиг болон хуваагч бичилт дэх цифрүүдийн тоонд илүү их зай шаардлагатай. Жишээлбэл, 614,808 натурал тоог 51,234-т (614,808 нь зургаан оронтой тоо, 51,234 нь таван оронтой тоо, бичлэгийн тэмдэгтийн тооны зөрүү 6−5 = 1) багананд хуваах үед завсрын Тооцооллын хувьд 8 058 ба 4 тоонуудыг хуваахаас бага зай шаардагдах болно (энд тэмдэгтийн тооны зөрүү 4−1=3 байна). Бидний үгсийг батлахын тулд бид эдгээр натурал тоонуудын багананд хуваах бүрэн бүртгэлийг толилуулж байна.

Одоо та натурал тоог баганаар хуваах үйл явцыг шууд үргэлжлүүлж болно.

Натурал тоог нэг оронтой натурал тоогоор баганаар хуваах, багана хуваах алгоритм

Нэг оронтой натурал тоог нөгөө тоонд хуваах нь маш энгийн бөгөөд эдгээр тоог баганад хуваах шалтгаан байхгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч эдгээр энгийн жишээн дээр урт хуваах анхны ур чадвараа дадлагажуулах нь тустай байх болно.

Жишээ.

8-аас 2-ын баганагаар хуваах хэрэгтэй.

Шийдэл.

Мэдээжийн хэрэг, бид үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан хуваах боломжтой бөгөөд 8:2=4 гэсэн хариултыг шууд бичиж болно.

Гэхдээ бид эдгээр тоонуудыг баганаар хэрхэн хуваахыг сонирхож байна.

Эхлээд бид аргын шаардлагын дагуу ногдол ашиг 8 ба хуваагч 2-ыг бичнэ.

Одоо бид ногдол ашигт хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг олж мэдэж эхлэв. Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж үр дүн нь ногдол ашигтай тэнцүү тоо (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваалт байгаа бол ногдол ашгаас их тоо) болно. ). Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоог авбал тэр даруй ногдол ашгийн доор бичиж, хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ. Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээнээс их тоо авах юм бол хуваагчийн доор бид эцсийн шатанд тооцсон тоог бичиж, бүрэн бус хэсгийн оронд төгсгөлийн өмнөх алхамд хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ.

Явцгаая: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоог авсан тул ногдол ашгийн доор бичээд 4 гэсэн тоог бичнэ. Энэ тохиолдолд бүртгэл дараах хэлбэртэй байна.

Нэг оронтой натурал тоог баганагаар хуваах эцсийн шат хэвээр байна. Ногдол ашгийн доор бичсэн тоон дор та зурах хэрэгтэй хэвтээ шугам, мөн багананд натурал тоог хасахтай адилаар энэ мөрний дээрх тоог хасна. Хасалтын дараа гарсан тоо нь хуваагдлын үлдэгдэл болно. Хэрэв энэ нь тэгтэй тэнцүү бол анхны тоонууд үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.

Бидний жишээн дээр бид олж авдаг

Одоо бидний өмнө 8-ын тоог 2-оор хуваах баганыг дуусгасан бичлэг байна. 8: 2-ын коэффициент нь 4 (мөн үлдэгдэл нь 0) гэдгийг бид харж байна.

Хариулт:

8:2=4 .

Одоо багана нь нэг оронтой натурал тоог үлдэгдэлтэй хэрхэн хуваахыг харцгаая.

Жишээ.

7 ба 3-аар хуваана.

Шийдэл.

Асаалттай эхний шаторуулга дараах байдлаар харагдаж байна.

Бид ногдол ашиг нь хуваагчийг хэдэн удаа агуулж байгааг олж мэдэж эхэлдэг. Бид 3-ыг 0, 1, 2, 3 гэх мэтээр үржүүлнэ. ногдол ашиг 7-той тэнцүү буюу түүнээс их тоог авах хүртэл. Бид 3 · 0 = 0 болно<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (шаардлагатай бол натурал тоог харьцуулах өгүүллийг үзнэ үү). Ногдол ашгийн доор бид 6-ын тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), бүрэн бус хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (үржүүлэх ажлыг эцсийн шатанд хийсэн).

Хасах ажлыг гүйцэтгэхэд үлдэж, нэг оронтой натурал тоо 7 ба 3-ын баганаар хуваагдах ажил дуусна.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 2, үлдсэн хэсэг нь 1 байна.

Хариулт:

7:3=2 (амралт. 1) .

Одоо та олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар нэг оронтой натурал тоо болгон хувааж болно.

Одоо бид үүнийг олох болно урт хуваах алгоритм. Үе шат бүрт олон оронтой натурал 140,288 тоог нэг оронтой натурал 4-т хуваасан үр дүнг танилцуулна. Энэ жишээг санамсаргүй байдлаар сонгоогүй, учир нь үүнийг шийдэхдээ бид бүх боломжит нюансуудтай тулгарах бөгөөд тэдгээрийг нарийвчлан шинжлэх боломжтой болно.

Эхлээд бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг харна. Хэрэв энэ зургаар тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг нэмж, хоёр оронтой тоогоор тодорхойлсон тоогоор үргэлжлүүлэн ажиллах хэрэгтэй. Тохиромжтой болгох үүднээс бид тэмдэглэгээнд ажиллах дугаараа онцлон тэмдэглэв.

140288 ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талын эхний цифр нь 1-ийн цифр юм. 1-ийн тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг мөн харна. Үүний зэрэгцээ бид цаашид ажиллах ёстой 14 тоог харж байна. Бид энэ тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд онцлон тэмдэглэв.

Натурал тоонуудыг баганаар хувааж дуустал хоёроос дөрөв хүртэлх дараах алхмууд нь мөчлөгөөр давтагдана.

Одоо бид ажиллаж байгаа тоонд хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй (хялбар байхын тулд энэ тоог x гэж тэмдэглэе). Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар дараалан үржүүлж, х тоо эсвэл x-ээс их тоог гаргана. Х тоо гарч ирэхэд бид баганад натурал тоог хасахад ашигласан бичлэгийн дүрмийн дагуу тодруулсан тооны доор бичнэ. Үржүүлэлтийг хийсэн тоог алгоритмын эхний дамжуулалтын үед категорийн оронд бичнэ (алгоритмын 2-4 цэгийн дараагийн дамжуулалтад энэ тоог аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд бичнэ). Бид x-ээс их тоо авах үед тодруулсан тоон доор бид эцсийн алхамд олж авсан тоог бичиж, хэсгийн (эсвэл аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд) оронд нь дугаарыг бичнэ. үржүүлгийг эцсийн шатанд хийсэн. (Дээр дурдсан хоёр жишээн дээр бид ижил төстэй үйлдлүүдийг хийсэн).

Хуваагч 4-ийг 0, 1, 2, ... тоогоор үржүүлснээр бид 14-тэй тэнцүү буюу 14-өөс их тоо гарна. Бидэнд 4·0=0 байна<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Сүүлчийн алхамд бид 14-өөс их 16 гэсэн тоог хүлээн авсан тул тодруулсан тооны доор бид эцсийн алхамд олж авсан 12-ын тоог бичиж, хэсгийн оронд 3-ын тоог бичнэ. төгсгөлийн өмнөх цэг нь үржүүлэх нь яг түүгээр хийгдсэн.


Энэ үе шатанд сонгосон тооноос түүний доор байрлах тоог багана ашиглан хасна. Хасалтын үр дүнг хэвтээ шугамын доор бичнэ. Гэсэн хэдий ч хэрэв хасах үйл ажиллагааны үр дүн тэг байвал үүнийг бичих шаардлагагүй (хэрэв тухайн цэг дэх хасах үйлдэл нь урт хуваах үйл явцыг бүрэн дуусгах хамгийн сүүлчийн үйлдэл биш бол). Энд өөрийн хяналтанд байхын тулд хасалтын үр дүнг хуваагчтай харьцуулж, хуваагчаас бага байгаа эсэхийг шалгах нь буруу биш байх болно. Тэгэхгүй бол хаа нэгтээ алдаа гаргасан.

Бид 14-ийн тооноос 12-ыг баганын тусламжтайгаар хасах хэрэгтэй (бичлэгийг зөв хийхийн тулд хасагдсан тоонуудын зүүн талд хасах тэмдэг тавихаа санах хэрэгтэй). Энэ үйлдлийг гүйцэтгэсний дараа 2 дугаар хэвтээ шугамын доор гарч ирэв. Одоо бид үр дүнгийн тоог хуваагчтай харьцуулж тооцоогоо шалгана. 2-ын тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул та дараагийн цэг рүү аюулгүйгээр шилжиж болно.


Одоо тэнд байрлах тоонуудын баруун талд (эсвэл тэгийг бичээгүй газрын баруун талд) хэвтээ шугамын доор бид ижил баганад байгаа тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд бичнэ. Хэрэв энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд тоо байхгүй бол баганаар хуваах нь тэнд дуусна. Үүний дараа бид хэвтээ шугамын доор үүссэн тоог сонгоод, ажлын тоо болгон хүлээн авч, алгоритмын 2-4-р цэгүүдийг давтана.

Энэ баганад байгаа 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа 0 тоо байгаа тул 2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 0 тоог бичнэ. Тиймээс 20 тоо нь хэвтээ шугамын доор үүсдэг.


Бид энэ 20 дугаарыг сонгож, ажлын тоо болгон авч, алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгүүдийн үйлдлийг давтана.

20 буюу 20-оос их тоо гарах хүртэл 4-ийн хуваагчийг 0, 1, 2, ...-аар үржүүл. Бидэнд 4·0=0 байна<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Бид баганад хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид тэнцүү натурал тоог хасаж байгаа тул тэнцүү натурал тоог хасах шинж чанарын ачаар үр дүн нь тэг болно. Бид тэгийг бичдэггүй (энэ нь баганаар хуваах эцсийн шат биш учраас) бид үүнийг бичиж болох газраа санаж байна (тохь тухтай байхын тулд бид энэ газрыг хар тэгш өнцөгтөөр тэмдэглэнэ).


Санаж буй газрын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд яг энэ нь бичигдсэн байдаг. Тиймээс хэвтээ шугамын доор бид 2 дугаартай байна.


Бид 2-ын тоог ажлын тоо болгон авч, тэмдэглээд, алгоритмын 2-4 цэгийн үйлдлийг дахин хийх шаардлагатай болно.

Бид хуваагчийг 0, 1, 2 гэх мэтээр үржүүлж, үр дүнгийн тоог 2 гэж тэмдэглэсэн тоогоор харьцуулна. Бидэнд 4·0=0 байна<2 , 4·1=4>2. Тиймээс, тэмдэглэгдсэн тоон дор бид 0-ийн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), мөн тооны баруун талд байгаа хэсгийн оронд 0-ийн тоог бичнэ (сүүлийн өмнөх алхам дээр бид 0-ээр үржүүлсэн). ).


Бид хасах үйлдлийг баганад хийж, хэвтээ шугамын доор 2-ын тоог авна. Гарсан тоог хуваагч 4-тэй харьцуулж бид өөрсдийгөө шалгана. 2 оноос хойш<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор 8-ын тоог нэмнэ (энэ багананд ногдол ашгийн 140 288 байгаа тул). Тиймээс хэвтээ шугамын доор 28 тоо гарч ирнэ.


Бид энэ дугаарыг ажлын дугаар болгон авч тэмдэглээд 2-4-р алхамуудыг давтана.

Хэрэв та одоог хүртэл болгоомжтой байсан бол энд ямар ч асуудал гарах ёсгүй. Шаардлагатай бүх алхмуудыг хийсний дараа дараах үр дүнд хүрнэ.

2, 3, 4-р цэгүүдийн алхмуудыг сүүлчийн удаа хийх л үлдлээ (бид үүнийг танд үлдээж байна), үүний дараа та 140,288 ба 4 натурал тоог баганад хуваах бүрэн дүр зургийг авах болно.

Хамгийн доод мөрөнд 0 тоо бичигдсэн болохыг анхаарна уу. Хэрэв энэ нь баганаар хуваагдах сүүлчийн алхам биш байсан бол (өөрөөр хэлбэл ногдол ашгийн бүртгэлд баруун талд байгаа баганад тоонууд үлдсэн байсан бол) бид энэ тэгийг бичихгүй.

Тиймээс олон оронтой натурал 140,288 тоог нэг оронтой натурал тоо 4-т хуваасан бичлэгийг харахад бид хуваах хэсэг нь 35,072 тоо (мөн хуваалтын үлдсэн хэсэг нь тэг, хамгийн доод хэсэгт байна) болохыг харж байна. мөр).

Мэдээжийн хэрэг, натурал тоонуудыг баганаар хуваахдаа та бүх үйлдлээ ийм нарийвчлан тайлбарлахгүй. Таны шийдлүүд дараах жишээнүүд шиг харагдах болно.

Жишээ.

Хэрэв ногдол ашиг нь 7 136, хуваагч нь нэг оронтой натурал тоо 9 байвал урт хуваахыг гүйцэтгэнэ үү.

Шийдэл.

Натурал тоог баганаар хуваах алгоритмын эхний алхамд бид маягтын бичлэгийг авдаг.

Алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгээс үйлдлүүдийг хийсний дараа багана хуваах бичлэг нь маягттай болно.

Циклийг давтах нь бидэнд байх болно

Дахиад нэг дамжуулалт нь 7,136 ба 9 натурал тоонуудын баганын хуваагдлын бүрэн дүр зургийг бидэнд өгөх болно.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 792, үлдсэн нь 8 байна.

Хариулт:

7 136:9=792 (амралт. 8) .

Энэ жишээ нь урт хуваагдал ямар байх ёстойг харуулж байна.

Жишээ.

7,042,035 натурал тоог нэг оронтой натурал 7 тоонд хуваа.

Шийдэл.

Хуваах хамгийн тохиромжтой арга бол багана юм.

Хариулт:

7 042 035:7=1 006 005 .

Олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар хуваах

Таныг баярлуулахыг яаравчлаарай: хэрэв та энэ нийтлэлийн өмнөх догол мөрөөс багана хуваах алгоритмыг сайтар эзэмшсэн бол та хэрхэн яаж хийхээ бараг аль хэдийн мэддэг болсон. олон оронтой натурал тооны баганын хуваагдал. Энэ нь үнэн, учир нь алгоритмын 2-4-р үе шат өөрчлөгдөөгүй бөгөөд эхний цэг дээр зөвхөн бага зэргийн өөрчлөлтүүд гарч ирдэг.

Олон оронтой натурал тоог баганад хуваах эхний үе шатанд та ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг биш, харин тэмдэглэгээнд байгаа цифрүүдийн тоотой тэнцэх тоог харах хэрэгтэй. хуваагчийн. Хэрэв эдгээр тоогоор тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Үүний дараа алгоритмын 2, 3, 4-р зүйлд заасан үйлдлүүдийг эцсийн үр дүнд хүрэх хүртэл гүйцэтгэнэ.

Үлдсэн зүйл бол жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ олон утгатай натурал тоонуудын багана хуваах алгоритмын хэрэглээг практикт үзэх явдал юм.

Жишээ.

Олон оронтой натурал тоо 5,562 ба 206-г баганад хуваах ажлыг хийцгээе.

Шийдэл.

206 хуваагч нь 3 оронтой тул бид 5,562 ногдол ашгийн зүүн талд байгаа эхний 3 цифрийг харна. Эдгээр тоо нь 556 тоотой тохирч байна. 556 нь 206 хуваагчаас их тул 556 тоог ажлын тоо болгон сонгоод алгоритмын дараагийн шат руу шилжинэ.

Одоо бид 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж, 556-тай тэнцүү эсвэл 556-аас их тоо гарах хүртлээ. Бидэнд (хэрэв үржүүлэхэд хэцүү бол баганад натурал тоог үржүүлэх нь дээр): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Бид 556-аас их тоо хүлээн авсан тул тодруулсан тоон дор бид 412 гэсэн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан) бөгөөд энэ хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (түүгээр үржүүлсэн тул). эцсийн шатанд). Баганын хуваах бичилт нь дараах хэлбэртэй байна.

Бид баганын хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид 144-ийн зөрүүг авдаг, энэ тоо нь хуваагчаас бага тул та шаардлагатай үйлдлүүдийг аюулгүйгээр үргэлжлүүлж болно.

Тооны баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 5562 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа болно.

Одоо бид 1442 тоотой ажиллаж, түүнийг сонгоод хоёроос дөрөв хүртэлх алхмуудыг дахин давна.

1442 буюу 1442-оос их тоо гарах хүртлээ 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар үржүүл. Явцгаая: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Бид хасах үйлдлийг багананд хийж, тэгийг авдаг, гэхдээ бид үүнийг шууд бичдэггүй, зөвхөн байрлалыг нь санаж байна, учир нь бид хуваагдал энд дуусч байгаа эсэх, эсвэл давтах шаардлагатай эсэхийг мэдэхгүй байна. алгоритмын алхамууд дахин:

Энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд ямар ч цифр байхгүй тул санаж буй байрлалын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор ямар ч тоо бичиж болохгүй гэдгийг бид одоо харж байна. Тиймээс, энэ нь баганаар хуваагдаж дуусгах бөгөөд бид оруулгыг бөглөнө:

• Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 1, 2, 3, 4-р ангийн аливаа сурах бичиг.
• Математик. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.

Хуваах нь математикийн үндсэн дөрвөн үйлдлийн нэг юм (нэмэх, хасах, үржүүлэх). Бусад үйлдлүүдийн нэгэн адил хуваах нь зөвхөн математикт төдийгүй өдөр тутмын амьдралд чухал ач холбогдолтой юм. Жишээлбэл, та бүхэл бүтэн анги (25 хүн) мөнгө хандивлаж, багшдаа бэлэг худалдаж авдаг, гэхдээ та бүгдийг нь зарцуулдаггүй, өөрчлөлт үлдэх болно. Тиймээс та өөрчлөлтийг хүн бүрт хуваах хэрэгтэй болно. Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд тань туслахын тулд хуваах ажиллагаа гарч ирдэг.

Дивиз бол сонирхолтой ажиллагаа бөгөөд бид энэ нийтлэлээс үзэх болно!

Тоо хуваах

Тиймээс, бага зэрэг онол, дараа нь дадлага! Хуваалт гэж юу вэ? Хуваалцах гэдэг нь аливаа зүйлийг ижил хэсгүүдэд хуваах явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь тэнцүү хэсэгт хуваагдах ёстой чихэртэй уут байж болно. Жишээлбэл, нэг уутанд 9 чихэр байдаг бөгөөд түүнийг авахыг хүссэн хүн гурав байна. Дараа нь та эдгээр 9 чихрийг гурван хүнд хуваах хэрэгтэй.

Энэ нь дараах байдлаар бичигдсэн: 9:3, хариулт нь 3 тоо байх болно. Өөрөөр хэлбэл, 9-ийн тоог 3-т хуваахад 9-ийн тоонд агуулагдах гурван тооны тоог харуулна. Урвуу үйлдэл болох чек нь үржүүлэх. 3*3=9. Тийм үү? Мэдээжийн хэрэг.

Тиймээс 12:6-ийн жишээг харцгаая. Эхлээд жишээний бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг нэрлэе. 12 - ногдол ашиг, өөрөөр хэлбэл. хэсэг болгон хувааж болох тоо. 6 нь хуваагч бөгөөд энэ нь ногдол ашгийг хуваах хэсгүүдийн тоо юм. Үр дүн нь "quotient" нэртэй тоо байх болно.

12-ыг 6-д хуваая, хариулт нь 2-ын тоо байх болно. Та шийдлийг үржүүлэх замаар шалгаж болно: 2*6=12. 6 тоо 12 тоонд 2 удаа агуулагдаж байгаа нь харагдаж байна.

Үлдэгдэлтэй хуваах

Үлдэгдэлтэй хуваах гэж юу вэ? Энэ бол ижил хуваагдал, зөвхөн үр дүн нь дээр үзүүлсэн шиг тэгш тоо биш юм.

Жишээлбэл, 17-г 5-д хуваая. 5-аас 17-д хуваагдах хамгийн том тоо нь 15 тул хариулт нь 3, үлдсэн нь 2 байх ба дараах байдлаар бичигдэнэ: 17:5 = 3(2).

Жишээлбэл, 22:7. Үүнтэй адилаар бид 7-оос 22-т хуваагдах хамгийн их тоог тодорхойлно. Энэ тоо нь 21. Дараа нь хариулт нь: 3, үлдсэн нь 1. Мөн энэ нь бичигдсэн: 22:7 = 3 (1).

3 ба 9-д хуваах

Хуваалтын онцгой тохиолдол бол 3 ба 9 тоонд хуваагдах явдал юм. Хэрэв та тухайн тоо 3 эсвэл 9-д үлдэгдэлгүй хуваагдах эсэхийг мэдэхийг хүсвэл дараах зүйлс хэрэгтэй болно.

Ногдол ашгийн цифрүүдийн нийлбэрийг ол.

3 эсвэл 9-д хуваа (хэрэгтэй зүйлээс хамаарч).

Хэрэв хариулт нь үлдэгдэлгүйгээр гарсан бол тоо нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.

Жишээ нь: 18 тоо. Цифрүүдийн нийлбэр нь 1+8 = 9. Цифрүүдийн нийлбэр нь 3 ба 9-д хоёуланд нь хуваагдана. 18:9=2, 18:3=6. Үлдэгдэлгүй хуваагдана.

Жишээ нь: 63 тоо. Цифрүүдийн нийлбэр нь 6+3 = 9. 9 ба 3-т хуваагдана. 63:9 = 7, 63:3 = 21. Ийм үйлдлийг дурын тоогоор гүйцэтгэнэ. үлдэгдэлтэй 3 эсвэл 9-д хуваагдах уу, үгүй ​​юу.

Үржүүлэх, хуваах

Үржүүлэх, хуваах нь эсрэг үйлдэл юм. Үржүүлэхийг хуваах тест болгон ашиглаж болно, хуваахыг үржүүлэх тест болгон ашиглаж болно. Та үржүүлэх талаар илүү ихийг мэдэж, үржүүлэх тухай манай нийтлэлээс үйлдлийг эзэмших боломжтой. Энэ нь үржүүлэх, хэрхэн зөв хийх талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Тэнд та үржүүлэх хүснэгт, сургалтын жишээг олох болно.

Хуваах, үржүүлэхийг шалгах жишээ энд байна. Жишээ нь 6*4 гэж бодъё. Хариулт: 24. Дараа нь хариултыг 24:4=6, 24:6=4-т хувааж шалгая. Үүнийг зөв шийдсэн. Энэ тохиолдолд хариултыг аль нэг хүчин зүйлд хуваах замаар шалгалтыг хийнэ.

Эсвэл 56:8 гэсэн хуваагдлын жишээг өгөв. Хариулт: 7. Тэгвэл тест 8*7=56 болно. Тийм үү? Тиймээ. Энэ тохиолдолд хариултыг хуваагчаар үржүүлэх замаар тестийг гүйцэтгэнэ.

3-р анги

Гуравдугаар ангидаа тэд дөнгөж хуваагдаж эхэлж байна. Тиймээс гуравдугаар ангийн хүүхдүүд хамгийн энгийн асуудлыг шийддэг.

Асуудал 1. Үйлдвэрийн ажилчинд 56 ширхэг бялууг 8 боодол хийх даалгавар өгсөн. Багц тус бүрд ижил хэмжээтэй болгохын тулд хэдэн бялуу хийх вэ?

Асуудал 2. Сургуулийн шинэ жилийн баяраар 15 сурагчтай ангийн хүүхдүүдэд 75 ширхэг чихэр өгсөн. Хүүхэд бүр хэдэн чихэр авах ёстой вэ?

Асуудал 3. Рома, Саша, Миша нар алимны модноос 27 алим түүжээ. Хэрвээ тэнцүү хуваах шаардлагатай бол хүн бүр хэдэн алим авах вэ?

Асуудал 4. Дөрвөн найз 58 жигнэмэг худалдаж авсан. Гэвч дараа нь тэд тэнцүү хувааж чадахгүй гэдгээ ойлгосон. Хүүхдүүд тус бүр 15 жигнэмэг авахын тулд хэдэн нэмэлт жигнэмэг худалдаж авах шаардлагатай вэ?

4-р анги

Дөрөвдүгээр ангид хуваагдах нь гуравдугаар ангиас илүү ноцтой юм. Бүх тооцоог багана хуваах аргыг ашиглан хийдэг бөгөөд хуваахад оролцсон тоо нь бага биш юм. Урт хуваагдал гэж юу вэ? Та хариултыг доороос олж болно.

Баганын хуваагдал

Урт хуваагдал гэж юу вэ? Энэ нь их тоог хуваах хариултыг олох боломжийг олгодог арга юм. Хэрэв 16, 4 гэх мэт анхны тоонуудыг хувааж чадвал хариулт нь тодорхой бол - 4. Тэгвэл 512:8 нь хүүхдийн оюун ухаанд тийм ч амар биш юм. Ийм жишээг шийдвэрлэх техникийн талаар ярих нь бидний даалгавар юм.

512:8 гэсэн жишээг харцгаая.

1 алхам. Ногдол ашиг ба хуваагчийг дараах байдлаар бичье.

Тооцооллыг эцэст нь хуваагчийн доор, тооцооллыг ногдол ашгийн доор бичнэ.

Алхам 2. Бид зүүнээс баруун тийш хувааж эхэлдэг. Эхлээд бид 5-ын тоог авна:

Алхам 3. 5-ын тоо 8-аас бага байгаа нь хуваагдах боломжгүй гэсэн үг юм. Тиймээс бид ногдол ашгийн өөр цифрийг авна:

Одоо 51 нь 8-аас их байна. Энэ нь бүрэн бус категори юм.

Алхам 4. Бид хуваагчийн доор цэг тавьдаг.

Алхам 5. 51-ийн дараа өөр 2 тоо байгаа бөгөөд энэ нь хариултанд нэг тоо байх болно гэсэн үг юм. quotient нь хоёр оронтой тоо юм. Хоёр дахь цэгийг оруулъя:

Алхам 6. Бид хуваах ажиллагааг эхлүүлж байна. 51-д үлдэгдэлгүй 8-д хуваагдах хамгийн том тоо нь 48. 48-ыг 8-д хуваахад 6 болно. Хуваагчийн доорх эхний цэгийн оронд 6-ын тоог бичнэ үү.

Алхам 7. Дараа нь 51-ийн яг доор дугаарыг бичээд "-" тэмдэг тавина.

Алхам 8. Дараа нь 51-ээс 48-ыг хасаад 3 гэсэн хариултыг авна.

* 9 алхам*. Бид 2-ын тоог буулгаж, 3-ын тооны хажууд бичнэ.

Алхам 10Бид 32-ын үр дүнг 8-д хувааж, хариултын хоёр дахь цифрийг авна - 4.

Хариулт нь 64, үлдэгдэлгүй. Хэрэв бид 513 тоог хуваавал үлдсэн нь нэг болно.

Гурван цифрийг хуваах

Гурван оронтой тоог хуваахдаа урт хуваах аргыг ашиглан хийдэг бөгөөд үүнийг дээрх жишээнд тайлбарласан болно. Гурван оронтой тооны жишээ.

Бутархайн хуваагдал

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эхлээд харахад тийм ч хэцүү биш юм. Жишээлбэл, (2/3):(1/4). Энэ хуваах арга нь маш энгийн. 2/3 нь ногдол ашиг, 1/4 нь хуваагч. Та хуваах тэмдгийг (:) үржүүлэх ()-ээр сольж болно. ), гэхдээ үүнийг хийхийн тулд хуваагчийн хуваагч ба хуваагчийг солих хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид дараахийг авна: (2/3)(4/1), (2/3)*4, энэ нь 8/3 эсвэл 2 бүхэл тоо, 2/3-тай тэнцүү бөгөөд илүү сайн ойлгохын тулд өөр жишээ хэлье. Бутархайг авч үзье (4/7):(2/5):

Өмнөх жишээний нэгэн адил бид 2/5 хуваагчийг урвуу болгож, хуваалтыг үржүүлэх замаар сольж 5/2-ыг авна. Дараа нь бид (4/7)*(5/2) авна. Бид багасгаж, хариулна: 10/7, дараа нь бүхэл хэсгийг нь гаргана: 1 бүхэл ба 3/7.

Тоонуудыг ангиудад хуваах

148951784296 тоог төсөөлж, 148,951,784,296 гэсэн гурван оронтой тоонд хуваавал: 296 нь нэгжийн ангилал, 784 нь мянгатын ангилал, 951 нь саяуудын ангилал, 148 нь тэрбумын ангилал юм. Хариуд нь анги бүрт 3 цифр нь өөрийн гэсэн оронтой байдаг. Баруунаас зүүн тийш: эхний цифр нь нэгж, хоёр дахь цифр нь арав, гурав дахь цифр нь зуу. Жишээлбэл, нэгжийн анги нь 296, 6 нь нэг, 9 нь арав, 2 нь зуут юм.

Натурал тоонуудын хуваагдал

Натурал тоонуудыг хуваах нь энэ зүйлд тайлбарласан хамгийн энгийн хуваагдал юм. Энэ нь үлдэгдэлтэй эсвэл үлдэгдэлгүй байж болно. Хуваагч ба ногдол ашиг нь бутархай бус бүхэл тоо байж болно.

Хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат тоо, бүр үндсийг задлах аргад суралцахын тулд "Сэтгэцийн арифметик биш, оюун ухааны арифметикийг хурдасгах" сургалтанд бүртгүүлээрэй. 30 хоногийн дотор та арифметикийн үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга хэрэглэж сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээнүүд, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг.

Хэлтсийн танилцуулга

Илтгэл бол хуваах сэдвийг дүрслэн харуулах өөр нэг арга юм. Доор бид хэрхэн хуваах, хуваах, ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч гэж юу болохыг тайлбарласан сайн илтгэлийн холбоосыг олох болно. Цагаа дэмий үрэхгүй, харин мэдлэгээ бататга!

Хуваах жишээ

Хялбар түвшин

Дунд түвшний

Хэцүү түвшин

Сэтгэцийн арифметикийг хөгжүүлэх тоглоомууд

Сколковогийн Оросын эрдэмтдийн оролцоотойгоор боловсруулсан боловсролын тусгай тоглоомууд нь сонирхолтой тоглоом хэлбэрээр сэтгэцийн арифметик ур чадварыг сайжруулахад тусална.

Тоглоом "Үйл ажиллагааг таах"

"Үйл ажиллагааг таах" тоглоом нь сэтгэн бодох, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол зүйл бол тэгш байдлыг үнэн болгох математикийн тэмдгийг сонгох явдал юм. Дэлгэц дээр жишээнүүд өгөгдсөн, анхааралтай харж, тэгш байдал үнэн байхын тулд шаардлагатай "+" эсвэл "-" тэмдгийг тавь. Зургийн доод талд "+" ба "-" тэмдгүүд байгаа бөгөөд хүссэн тэмдгийг сонгоод хүссэн товчийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хялбаржуулах"

"Хялбаршуулах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь математикийн үйлдлийг хурдан гүйцэтгэх явдал юм. Оюутан самбар дээр дэлгэцэн дээр зурсан бөгөөд математикийн үйлдлийг оюутан энэ жишээг тооцоолж, хариултыг бичих шаардлагатай; Доорх гурван хариулт байна, тоолж, хулганаа ашиглан шаардлагатай тоог товшино уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хурдан нэмэх"

"Хурдан нэмэх" тоглоом нь сэтгэн бодох, санах ойг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү тоонуудыг сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд нэгээс арван зургаа хүртэлх матрицыг өгдөг. Өгөгдсөн тоо нь матрицын дээр бичигдсэн бөгөөд эдгээр цифрүүдийн нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байхын тулд та матриц дахь тоонуудыг сонгох хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Харааны геометрийн тоглоом

"Харааны геометр" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сүүдэрлэсэн объектын тоог хурдан тоолж, хариултын жагсаалтаас сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд цэнхэр квадратууд хэдхэн секундын турш дэлгэцэн дээр гарч ирдэг тул та тэдгээрийг хурдан тоолох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь хаагдана. Хүснэгтийн доор дөрвөн тоо бичсэн байгаа бөгөөд та нэг зөв тоог сонгоод хулганаар дарах хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Гахайн банк"

Piggy Bank тоглоом нь сэтгэн бодох, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар бол аль гахайн банк илүү их мөнгөтэй болохыг сонгох явдал юм. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хурдан нэмэлт дахин ачаалах"

"Хурдан нэмэлт дахин ачаалах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол зүйл бол зөв нэр томъёог сонгох явдал бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байх болно. Энэ тоглоомонд дэлгэцэн дээр гурван тоо өгөгдсөн бөгөөд даалгавар өгөгдсөн, дугаарыг нэмнэ үү, дэлгэц нь аль тоог нэмэх шаардлагатайг зааж өгнө. Гурван тооноос хүссэн тоогоо сонгоод тэдгээрийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Гайхамшигт сэтгэцийн арифметикийн хөгжил

Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л харлаа - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах - Сэтгэцийн арифметик БИШ.

Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван арга техникийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомуудад дадлага хийх болно! Сэтгэцийн арифметик нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй сургадаг.

30 хоногийн дотор хурдан унших

Унших хурдаа 30 хоногт 2-3 дахин нэмэгдүүлээрэй. Минутанд 150-200-аас 300-600 үг эсвэл минутанд 400-аас 800-1200 үг хүртэл. Сургалтанд хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх уламжлалт дасгалууд, тархины үйл ажиллагааг хурдасгах арга техник, унших хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх аргууд, хурдан унших сэтгэл зүй, сургалтанд оролцогчдын асуултуудыг ашигладаг. Минутанд 5000 үг унших хүүхэд, насанд хүрэгчдэд тохиромжтой.

5-10 насны хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх

Уг сургалтанд хүүхдийн хөгжилд хэрэгтэй зөвлөгөө, дасгал бүхий 30 хичээл багтсан болно. Хичээл бүр нь ашигтай зөвлөгөө, хэд хэдэн сонирхолтой дасгалууд, хичээлийн даалгавар, төгсгөлд нь нэмэлт урамшуулал агуулдаг: манай түншийн боловсролын мини тоглоом. Хичээлийн үргэлжлэх хугацаа: 30 хоног. Хичээл нь зөвхөн хүүхдүүдэд төдийгүй тэдний эцэг эхчүүдэд ч хэрэгтэй.

30 хоногийн дотор супер санах ой

Шаардлагатай мэдээллийг хурдан, удаан хугацаанд санах хэрэгтэй. Хэрхэн хаалгыг онгойлгох, үсээ угаах талаар гайхаж байна уу? Үгүй гэдэгт итгэлтэй байна, учир нь энэ бол бидний амьдралын нэг хэсэг юм. Ой тогтоолтод зориулсан хялбар бөгөөд энгийн дасгалуудыг амьдралынхаа нэг хэсэг болгож, өдрийн цагаар бага зэрэг хийж болно. Хэрэв та өдөр тутмын хоол хүнсээ нэг удаа идвэл, эсвэл өдрийн турш хэсэг хэсгээр нь идэж болно.

Тархины фитнесс, санах ойг сургах, анхаарал хандуулах, сэтгэх, тоолох нууц

Тархи нь бие махбодтой адил фитнесс хэрэгтэй. Биеийн тамирын дасгал нь биеийг бэхжүүлж, оюуны дасгал нь тархийг хөгжүүлдэг. Ой тогтоолт, төвлөрөл, оюун ухаан, хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх 30 хоногийн турш хэрэгтэй дасгалууд, танин мэдэхүйн тоглоомууд нь тархийг бэхжүүлж, хагарахад хэцүү самар болгоно.

Мөнгө ба саятан сэтгэлгээ

Яагаад мөнгөтэй холбоотой асуудал гардаг вэ? Энэ хичээлээр бид энэ асуултад нарийвчлан хариулж, асуудлыг гүнзгий судалж, мөнгөтэй харилцах харилцааг сэтгэл зүй, эдийн засаг, сэтгэл хөдлөлийн үүднээс авч үзэх болно. Сургалтаас та санхүүгийн бүх асуудлаа шийдэхийн тулд юу хийх хэрэгтэйг мэдэж, мөнгөө хуримтлуулж, ирээдүйдээ хөрөнгө оруулалт хийх болно.

Мөнгөний сэтгэл зүй, түүнтэй хэрхэн ажиллах тухай мэдлэг нь хүнийг саятан болгодог. Иргэдийн 80% нь орлого нэмэгдэхийн хэрээр дахин зээл авч, улам бүр ядуурч байна. Нөгөөтэйгүүр, өөрсдөө хөрөнгө оруулалт хийсэн саятнууд эхнээс нь эхэлбэл 3-5 жилийн дараа дахин сая саяыг олох болно. Энэхүү сургалт нь орлогоо хэрхэн зөв хуваарилах, зардлаа бууруулах арга замыг зааж, суралцах, зорилгодоо хүрэх сэдэл төрүүлж, мөнгөө хэрхэн хөрөнгө оруулалт хийх, залилан мэхлэхийг таньж мэдэх болно.

Урт хуваалт нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөр, хүүхдэд шаардлагатай мэдлэгийн салшгүй хэсэг юм. Хичээл, түүнийг хэрэгжүүлэхэд бэрхшээл гарахаас зайлсхийхийн тулд та хүүхдэд бага наснаас нь суурь мэдлэг олгох хэрэгтэй.

Тодорхой зүйл, үйл явцыг хүүхдэд ердийн хичээлийн хэлбэрээр тайлбарлахаас илүүтэйгээр тоглоом хэлбэрээр тайлбарлах нь илүү хялбар байдаг (хэдийгээр өнөөдөр өөр өөр хэлбэрээр заах аргууд нэлээд олон байдаг).

Энэ нийтлэлээс та суралцах болно

Хүүхдэд зориулсан хуваах зарчим

Хүүхдүүд хаанаас ирснийг нь ч мэдэхгүй өөр өөр математикийн нэр томьёонд байнга өртдөг. Эцсийн эцэст, олон эхчүүд хүүхдэд аав нь тавагнаас том, цэцэрлэгт явах нь дэлгүүрээс илүү хол байдаг гэх мэт энгийн жишээг тоглоом хэлбэрээр тайлбарладаг. Энэ бүхэн нь хүүхэд нэгдүгээр ангид орохоос өмнө математикийн талаархи анхны сэтгэгдлийг төрүүлдэг.

Хүүхдийг үлдэгдэлгүй, дараа нь үлдэгдэлтэй хуваахыг заахын тулд та хүүхдийг хуваах тоглоом тоглоход шууд урих хэрэгтэй. Жишээлбэл, чихэрийг хооронд нь хувааж, дараа нь дараагийн оролцогчдыг ээлжлэн нэмнэ.

Эхлээд хүүхэд чихэр хувааж, оролцогч бүрт нэгийг өгнө. Тэгээд эцэст нь та нар хамтдаа нэг дүгнэлтэд хүрнэ. “Хуваалцах” гэдэг нь хүн бүр ижил тооны чихэртэй байна гэдгийг тодотгох хэрэгтэй.

Хэрэв та энэ үйл явцыг тоогоор тайлбарлах шаардлагатай бол тоглоомын хэлбэрээр жишээ өгч болно. Тоо бол чихэр гэж хэлж болно. Оролцогчдын хооронд хуваагдах ёстой чихрийн тоо нь хуваагдах боломжтой гэдгийг тайлбарлах хэрэгтэй. Мөн эдгээр чихрийн хуваагдсан хүмүүсийн тоо нь хуваагч юм.

Дараа нь та энэ бүхнийг тодорхой харуулж, хүүхдийг хуваахыг хурдан сургахын тулд "амьд" жишээг өгөх хэрэгтэй. Тоглосноор тэр бүх зүйлийг илүү хурдан ойлгож, сурах болно. Одоогоор алгоритмыг тайлбарлахад хэцүү байх болно, одоо шаардлагагүй болно.

Хүүхдээ урт хуваахыг хэрхэн сургах вэ

Хүүхэддээ янз бүрийн математикийн үйлдлүүдийг тайлбарлах нь хичээлд, ялангуяа математикийн хичээлд ороход сайн бэлтгэл болдог. Хэрэв та хүүхэддээ урт хуваахыг заахаар шийдсэн бол тэр нэмэх, хасах, үржүүлэх хүснэгт гэж юу болох зэрэг үйлдлүүдийг аль хэдийн сурсан байх болно.

Хэрэв энэ нь түүнд ямар нэгэн хүндрэл учруулсан хэвээр байгаа бол тэр энэ бүх мэдлэгээ дээшлүүлэх хэрэгтэй. Өмнөх үйл явцын үйлдлийн алгоритмыг эргэн санаж, мэдлэгээ чөлөөтэй ашиглахыг заах нь зүйтэй. Үгүй бол хүүхэд бүх үйл явцад эргэлзэж, юу ч ойлгохоо болино.

Үүнийг ойлгоход хялбар болгохын тулд одоо хүүхдүүдэд зориулсан хуваах хүснэгт бий. Үүний зарчим нь үржүүлэх хүснэгттэй адил юм. Гэхдээ хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг бол ийм хүснэгт шаардлагатай юу? Энэ нь сургууль, багшаас шалтгаална.

"Хуваалцах" гэсэн ойлголтыг бий болгохдоо бүх зүйлийг тоглоомын хэлбэрээр хийж, хүүхдэд танил болсон зүйл, объектын бүх жишээг өгөх шаардлагатай.

Бүх зүйл тэгш тоотой байх нь маш чухал бөгөөд ингэснээр хүүхэд нийт нь тэнцүү хэсгүүд гэдгийг ойлгох болно. Энэ нь зөв байх болно, учир нь энэ нь хүүхдэд хуваагдах нь үржүүлэх урвуу үйл явц гэдгийг ойлгох боломжийг олгоно. Хэрэв сондгой тооны зүйл байвал үр дүн нь үлдэгдэлтэй гарч, хүүхэд эргэлзэх болно.

Хүснэгт ашиглан үржүүлэх, хуваах

Хүүхдэд үржүүлэх, хуваах хоорондын хамаарлыг тайлбарлахдаа энэ бүгдийг тодорхой жишээгээр харуулах шаардлагатай. Жишээ нь: 5 x 3 = 15. Үржүүлгийн үр дүн нь хоёр тооны үржвэр гэдгийг санаарай.

Үүний дараа л үржүүлгийн урвуу үйл явц гэдгийг тайлбарлаж, хүснэгтийг ашиглан тодорхой харуул.

Та "15" үр дүнг нэг хүчин зүйлээр ("5" / "3") хуваах хэрэгтэй гэж хэлээрэй, үр дүн нь хуваахад оролцоогүй өөр хүчин зүйл байх болно.

Мөн хүүхдэд хуваах ангиллын зөв нэрийг тайлбарлах шаардлагатай: ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч. Дахин хэлэхэд аль нь тодорхой ангилал болохыг жишээгээр харуул.

Багана хуваах нь тийм ч төвөгтэй зүйл биш бөгөөд энэ нь нялх хүүхдэд заах шаардлагатай өөрийн гэсэн хялбар алгоритмтай байдаг. Эдгээр бүх ойлголт, мэдлэгийг нэгтгэсний дараа та цаашдын сургалтанд шилжиж болно.

Зарчмын хувьд эцэг эхчүүд үржүүлгийн хүснэгтийг хайртай хүүхэдтэйгээ урвуу дарааллаар сурч, цээжээр цээжлэх хэрэгтэй, учир нь энэ нь урт хуваагдлыг сурахад зайлшгүй шаардлагатай болно.

Үүнийг нэгдүгээр ангид орохоосоо өмнө хийх ёстой бөгөөд ингэснээр хүүхэд сургуульдаа дасах, сургуулийнхаа хөтөлбөрийг дагаж мөрдөхөд илүү хялбар байхаас гадна бага зэргийн бүтэлгүйтлээс болж ангийнхан хүүхдийг шоолж эхлэхгүй байх болно. Үржүүлгийн хүснэгт нь сургууль болон дэвтэрт байдаг тул сургуульд тусдаа ширээ авчрах шаардлагагүй.

Багана ашиглан хуваах

Хичээл эхлэхээс өмнө хуваахдаа тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Хуваагч, ногдол ашиг, хуваагч гэж юу вэ. Хүүхэд эдгээр тоог алдаагүй зөв ангилалд хуваах чадвартай байх ёстой.

Урт хуваагдлыг сурахад хамгийн чухал зүйл бол алгоритмыг эзэмших явдал бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө маш энгийн зүйл юм. Гэхдээ эхлээд хүүхэддээ "алгоритм" гэдэг үгийн утгыг мартсан эсвэл өмнө нь судалж үзээгүй бол түүнд тайлбарлаж өг.

Хэрэв хүүхэд үржүүлэх, урвуу хуваах хүснэгтийг сайн мэддэг бол түүнд ямар ч бэрхшээл гарахгүй.

Гэсэн хэдий ч та олж авсан үр дүндээ удаан хугацаагаар үлдэх боломжгүй, олж авсан ур чадвар, ур чадвараа тогтмол сургах хэрэгтэй. Хүүхэд аргын зарчмыг ойлгож байгаа нь тодорхой болмогц хөдөлнө.

Хүүхэд ямар нэг зүйлийг зөв хувааж чадсангүй гэж айхгүй байхын тулд үлдэгдэлгүй, үлдэгдэлтэй багананд хуваахыг заах шаардлагатай.

Хүүхэддээ хуваах үйл явцыг сургахад хялбар болгохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

• 2-3 настайдаа бүхэл бүтэн хэсгийн харилцааны тухай ойлголт.
• 6-7 насандаа хүүхэд нэмэх, хасах үйлдлийг чөлөөтэй гүйцэтгэх, үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны мөн чанарыг ойлгох чадвартай байх ёстой.

Сургуулийн энэ хичээл нь түүнд таашаал авчрах, суралцах хүслийг төрүүлэхийн тулд хүүхдийн математикийн үйл явцын сонирхлыг өдөөх шаардлагатай бөгөөд зөвхөн ангид төдийгүй амьдралд нь урам зориг өгөх болно.

Хүүхэд математикийн хичээлд янз бүрийн хэрэглүүр авч, хэрэглэж сурах ёстой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв хүүхэд бүх зүйлийг авч явахад хэцүү бол түүнийг хэт ачаалах ёсгүй.

Олон оронтой тоог хуваах хамгийн хялбар арга бол багана юм. Баганын хуваагдлыг бас нэрлэдэг булангийн хэлтэс.

Бид баганаар хуваах ажлыг эхлүүлэхийн өмнө бичлэгийг баганаар хуваах хэлбэрийг нарийвчлан авч үзэх болно. Эхлээд бид ногдол ашгийг бичиж, түүний баруун талд босоо шугам тавина.

Босоо шугамын ард, ногдол ашгийн эсрэг талд хуваагчийг бичиж, доор нь хэвтээ шугам зур.

Хэвтээ шугамын доор үүссэн коэффициентийг алхам алхмаар бичнэ.

Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор бичнэ.

Баганаар хуваах бичих бүрэн хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

Хэрхэн баганаар хуваах вэ

Бид 780-ыг 12-т хувааж, үйлдлийг баганад бичээд хуваах хэрэгтэй гэж үзье.

Баганын хуваалтыг үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг. Бидний хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлох явдал юм. Бид ногдол ашгийн эхний цифрийг харж байна:

Энэ тоо нь 7, хуваагчаас бага тул бид үүнээс хувааж эхлэх боломжгүй, энэ нь ногдол ашгаас өөр цифр авах шаардлагатай гэсэн үг, 78 тоо нь хуваагчаас их тул бид үүнээс хувааж эхэлнэ:

Манай тохиолдолд 78 тоо байх болно бүрэн бус хуваагдах, энэ нь хуваагдах зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг учраас бүрэн бус гэж нэрлэгддэг.

Бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлсны дараа бид квотод хэдэн оронтой болохыг олж мэдэх боломжтой, үүний тулд бид бүрэн бус ногдол ашгийн дараа ногдол ашигт хэдэн орон үлдэхийг тооцоолох хэрэгтэй, манай тохиолдолд зөвхөн нэг оронтой тоо байна - 0, энэ Энэ нь хуваарь нь 2 цифрээс бүрдэнэ гэсэн үг юм.

Энэ хэсэгт байх ёстой цифрүүдийн тоог олж мэдээд түүний оронд цэг тавьж болно. Хэрэв хуваалтыг дуусгах үед цифрүүдийн тоо заасан цэгээс их эсвэл бага байвал хаа нэгтээ алдаа гаргасан болно.

Хувааж эхэлцгээе. Бид 78-ын тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй.Үүний тулд хуваагчийг 1, 2, 3, ... натурал тоогоор үржүүлж, бүрэн бус ногдол ашигт аль болох ойртсон тоог гаргана. эсвэл үүнтэй тэнцүү, гэхдээ түүнээс хэтрэхгүй. Тиймээс бид 6-ын тоог авч, хуваагчийн доор бичиж, 78-аас (баганыг хасах дүрмийн дагуу) 72 (12 6 = 72) хасна. 78-аас 72-ыг хассаны дараа үлдэгдэл нь 6 болно.

Үлдсэн хэсэг нь бид дугаарыг зөв сонгосон эсэхийг харуулна гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв үлдэгдэл нь хуваагчтай тэнцүү буюу түүнээс их байвал бид тоог зөв сонгоогүй тул илүү том тоо авах шаардлагатай байна.

Үр дүнгийн үлдэгдэл дээр - 6, ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нэмнэ - 0. Үүний үр дүнд бид бүрэн бус ногдол ашиг авна - 60. 60 тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойл. Бид 5-ын тоог авч, үүнийг бичнэ үү. 6-ын тооноос хойшхи хэсгийг гаргаж, 60-аас 60-ыг хасна (12 5 = 60). Үлдсэн нь тэг байна:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 780-ыг 12-т бүрэн хуваана гэсэн үг. Урт хуваалтын үр дүнд бид хуваагчийг олсон - энэ нь хуваагч дор бичигдсэн байдаг.

Хэмжилт нь тэг болж хувирах жишээг авч үзье. 9027-г 9-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 9-ийн тоо юм. Бид 1-ийг категорид бичиж, 9-ээс 9-ийг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Ихэвчлэн завсрын тооцоонд үлдэгдэл нь тэг байвал үүнийг бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг байх болно гэдгийг бид санаж байна. Завсрын тооцоололд бид тэгийг (0: 9 = 0) бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс хасдаг.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 2. Завсрын тооцоололд бүрэн бус ногдол ашиг (2) нь хуваагчаас (9) бага байна. Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн дараагийн цифрийг хасна.

27-ийн тоонд 9-ийг хэдэн удаа агуулж байгааг бид тодорхойлно. Бид 3-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичээд 27-оос 27-г хасна. Үлдэгдэл нь тэг болно.

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 9027 тоог 9-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн жишээг авч үзье. 3000-ыг 6-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ нь 30-ийн тоо юм. Бид 5-ыг хуваалт руу бичээд 30-аас 30-ыг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Өмнө дурьдсанчлан завсрын тооцоонд үлдсэн хэсэгт тэг бичих шаардлагагүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг гарах тул завсрын тооцоонд бид тэгийг бичиж, 0-ээс 0-ийг хасна.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Завсрын тооцоололд бид өөр нэг тэг бичиж, 0-ээс 0-ийг хасдаг. Завсрын тооцоонд тэгтэй тооцоог ихэвчлэн бичдэггүй тул оруулгыг богиносгож, зөвхөн үлдээж болно. Үлдэгдэл - 0. Үлдэгдэл дэх тэгийг тооцооллын хамгийн төгсгөлд ихэвчлэн хуваалт дууссаныг харуулахын тулд бичдэг:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 3000-ыг 6-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Үлдэгдэлтэй баганын хуваагдал

1340-ийг 23-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 134 тоо юм. Бид 5-ыг хуваалтад бичиж, 134-ээс 115-ыг хасна. Үлдсэн нь 19:

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Бид 190-ийн тоонд 23-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлно. Бид 8-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичиж, 190-ээс 184-ийг хасна. Үлдсэн 6-ыг авна.

Ногдол ашигт орон тоо үлдээгүй тул хуваалт дууссан. Үр дүн нь 58-ийн бүрэн бус хэсэг, 6-ийн үлдэгдэл:

1340: 23 = 58 (үлдэгдэл 6)

Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байх үед үлдэгдэлтэй хуваах жишээг авч үзэх хэвээр байна. 3-ыг 10-д хуваах хэрэгтэй. Бид 3-ын тоонд 10 хэзээ ч агуулагддаггүйг харж байгаа тул 0-ийг хуваалт болгон бичээд 3-аас 0-г хасна (10 · 0 = 0). Хэвтээ шугам зурж, үлдсэнийг нь бичнэ үү - 3:

3: 10 = 0 (үлдэгдэл 3)

Урт хуваах тооцоолуур

Энэхүү тооцоолуур нь урт хуваахад тусална. Зүгээр л ногдол ашиг болон хуваагчийг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу.