Z pojęciem pracy ściśle powiązane jest inne podstawowe pojęcie fizyczne – pojęcie energii. Ponieważ mechanika bada, po pierwsze, ruch ciał, a po drugie, wzajemne oddziaływanie ciał, zwyczajowo rozróżnia się dwa rodzaje energii mechanicznej: energia kinetyczna spowodowane ruchem ciała, oraz energia potencjalna, spowodowane oddziaływaniem ciała z innymi ciałami.

Energia kinetyczna układ mechaniczny zwaną energiąw zależności od prędkości ruchu punktów tego układu.

Wyrażenie energii kinetycznej można znaleźć, wyznaczając pracę wypadkowej siły przyłożonej do punktu materialnego. Na podstawie (2.24) piszemy wzór na elementarną pracę siły wypadkowej:

Ponieważ
, wówczas dA = mυdυ.

(2,25)

(2.26)

Ponieważ praca jest miarą przeniesienia energii z jednego ciała do drugiego, zatem

Na podstawie (2.30) piszemy, że ilość istnieje energia kinetyczna

ciało:
skąd zamiast (1.44) otrzymujemy

(2.27)

Twierdzenie wyrażone wzorem (2.30) jest zwykle nazywane twierdzenie o energii kinetycznej . Zgodnie z nią praca sił działających na ciało (lub układ ciał) jest równa zmianie energii kinetycznej tego ciała (lub układu ciał).

Z twierdzenia o energii kinetycznej wynika fizyczne znaczenie energii kinetycznej : Energia kinetyczna ciała jest równa pracy, jaką jest ono w stanie wykonać podczas zmniejszania swojej prędkości do zera. Im większy „zapas” energii kinetycznej posiada ciało, tym więcej pracy może wykonać.

Energia kinetyczna układu jest równa sumie energii kinetycznych punktów materialnych, z których składa się ten układ:

(2.28)

Jeśli praca wszystkich sił działających na ciało jest dodatnia, wówczas energia kinetyczna ciała wzrasta, jeśli praca jest ujemna, wówczas energia kinetyczna maleje;

Jest oczywiste, że elementarna praca wypadkowej wszystkich sił przyłożonych do ciała będzie równa elementarnej zmianie energii kinetycznej ciała:

dA = dE k. (2,29)

Podsumowując, zauważamy, że energia kinetyczna, podobnie jak prędkość ruchu, jest względna. Na przykład energia kinetyczna pasażera siedzącego w pociągu będzie inna, jeśli weźmiemy pod uwagę ruch względem nawierzchni drogi lub względem wagonu.

§2.7 Energia potencjalna

Drugi rodzaj energii mechanicznej to energia potencjalna – energia powstająca w wyniku oddziaływania ciał.

Energia potencjalna nie charakteryzuje żadnego oddziaływania ciał, a jedynie to, które opisują siły niezależne od prędkości. Większość sił (grawitacja, elastyczność, siły grawitacyjne itp.) jest taka; jedynym wyjątkiem są siły tarcia. Praca rozpatrywanych sił nie zależy od kształtu trajektorii, lecz zależy jedynie od jej położenia początkowego i końcowego. Praca wykonana przez takie siły na zamkniętej trajektorii wynosi zero.

Nazywa się siły, których praca nie zależy od kształtu trajektorii, ale zależy jedynie od początkowego i końcowego położenia punktu materialnego (ciała). siły potencjalne lub konserwatywne .

Jeśli ciało oddziałuje ze swoim otoczeniem poprzez siły potencjalne, wówczas można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej, aby scharakteryzować tę interakcję.

Potencjał jest energią spowodowaną oddziaływaniem ciał i zależną od ich względnego położenia.

Znajdźmy energię potencjalną ciała uniesionego nad ziemią. Niech ciało o masie m porusza się równomiernie w polu grawitacyjnym od pozycji 1 do pozycji 2 po powierzchni, której przekrój w płaszczyźnie rysunku pokazano na rys. 2.8. Ten odcinek to trajektoria punktu materialnego (ciała). Jeśli nie ma tarcia, na punkt działają trzy siły:

1) siła N z powierzchni jest normalna do powierzchni, praca tej siły wynosi zero;

2) grawitacja mg, praca tej siły A 12;

3) siła pociągowa F od jakiegoś ciała napędowego (silnik spalinowy, silnik elektryczny, osoba itp.); Oznaczmy pracę tej siły przez A T.

Rozważmy pracę grawitacji podczas poruszania się ciała po nachylonej płaszczyźnie o długości ℓ (ryc. 2.9). Jak widać z tego rysunku, praca jest równa

A" = mgℓ cosα = mgℓ cos(90° + α) = - mgℓ sinα

Z trójkąta ВСD mamy ℓ sinα = h, zatem z ostatniego wzoru wynika:

Trajektorię ciała (patrz ryc. 2.8) można schematycznie przedstawić za pomocą małych odcinków nachylonej płaszczyzny, dlatego dla działania grawitacji na całej trajektorii 1-2 obowiązuje następujące wyrażenie:

A 12 = mg (godz. 1 - godz. 2) =-(mg godz. 2 - mg godz. 1) (2,30)

Więc, praca grawitacji nie zależy od trajektorii ciała, ale zależy od różnicy wysokości punktów początkowego i końcowego trajektorii.

Rozmiar

mi n = mg godz (2,31)

zwany energia potencjalna punkt materialny (ciało) o masie m uniesiony nad ziemię na wysokość h. Dlatego wzór (2.30) można przepisać w następujący sposób:

A 12 = =-(En 2 - En 1) lub A 12 = =-ΔEn (2.32)

Praca grawitacji jest równa zmianie energii potencjalnej ciał wziętych o przeciwnym znaku, tj. różnica między jej końcową i początkowąwartości (twierdzenie o energii potencjalnej ).

Podobne rozumowanie można przeprowadzić w przypadku ciała odkształconego elastycznie.

(2.33)

Należy pamiętać, że różnica energii potencjalnych ma znaczenie fizyczne jako wielkość określająca pracę sił zachowawczych. W związku z tym nie ma znaczenia, której pozycji, konfiguracji, zerowej energii potencjalnej należy przypisać.

Z twierdzenia o energii potencjalnej można wyciągnąć jeden bardzo ważny wniosek: Siły konserwatywne są zawsze skierowane w stronę zmniejszania energii potencjalnej. Ustalony wzór przejawia się w tym, że każdy układ pozostawiony sam sobie zawsze ma tendencję do przechodzenia do stanu, w którym jego energia potencjalna ma najmniejszą wartość. To jest zasada minimalnej energii potencjalnej .

Jeżeli układ w danym stanie nie posiada minimalnej energii potencjalnej, wówczas stan ten nazywa się energetycznie niekorzystne.

Jeśli kula znajduje się na dnie wklęsłej miski (ryc. 2.10, a), gdzie jej energia potencjalna jest minimalna (w porównaniu z jej wartościami w sąsiednich pozycjach), wówczas jej stan jest korzystniejszy. Równowaga piłki w tym przypadku wynosi zrównoważony: Jeśli przesuniesz piłkę w bok i puścisz ją, powróci ona do pierwotnej pozycji.

Na przykład położenie kuli na górze wypukłej powierzchni jest energetycznie niekorzystne (ryc. 2.10, b). Suma sił działających na kulkę wynosi zero, zatem kula będzie w równowadze. Jednak ta równowaga jest nietrwały: wystarczy najmniejsze uderzenie, aby stoczył się w dół i tym samym przeszedł w stan korzystniejszy energetycznie, tj. mając mniej

N energia potencjalna.

Na obojętny W równowadze (ryc. 2.10, c) energia potencjalna ciała jest równa energii potencjalnej wszystkich jego możliwych najbliższych stanów.

Na rysunku 2.11 można wskazać pewien ograniczony obszar przestrzeni (na przykład cd), w którym energia potencjalna jest mniejsza niż poza nim. Obszar ten został nazwany potencjał dobrze .

Energia jest wielkością skalarną. Jednostką energii w układzie SI jest dżul.

Energia kinetyczna i potencjalna

Istnieją dwa rodzaje energii – kinetyczna i potencjalna.

DEFINICJA

Energia kinetyczna- jest to energia, jaką posiada ciało w wyniku swojego ruchu:

DEFINICJA

Energia potencjalna to energia określona przez względne położenie ciał, a także charakter sił interakcji między tymi ciałami.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi to energia powstająca w wyniku grawitacyjnego oddziaływania ciała z Ziemią. Wyznacza się ją położeniem ciała względem Ziemi i jest równa pracy wykonanej podczas przemieszczania ciała z danego położenia do poziomu zerowego:

Energia potencjalna to energia powstająca w wyniku wzajemnego oddziaływania części ciała. Jest równa pracy sił zewnętrznych rozciągających (ściskających) nieodkształconej sprężyny o wielkość:

Ciało może jednocześnie posiadać energię kinetyczną i potencjalną.

Całkowita energia mechaniczna ciała lub układu ciał jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej ciała (układu ciał):

Prawo zachowania energii

Dla zamkniętego układu ciał obowiązuje zasada zachowania energii:

W przypadku, gdy na ciało (lub układ ciał) działają np. siły zewnętrzne, zasada zachowania energii mechanicznej nie jest spełniona. W tym przypadku zmiana całkowitej energii mechanicznej ciała (układu ciał) jest równa siłom zewnętrznym:

Prawo zachowania energii pozwala nam ustalić ilościowe powiązanie między różnymi formami ruchu materii. Podobnie jak , dotyczy to nie tylko, ale także wszystkich zjawisk naturalnych. Prawo zachowania energii mówi, że energii w przyrodzie nie można zniszczyć, tak jak nie można jej stworzyć z niczego.

W najbardziej ogólnej formie prawo zachowania energii można sformułować w następujący sposób:

• Energia w przyrodzie nie znika i nie jest tworzona na nowo, a jedynie przechodzi z jednego rodzaju w drugi.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

Ćwiczenia	Pocisk lecący z prędkością 400 m/s uderza w ziemny trzonek i pokonuje drogę 0,5 m aż do zatrzymania. Oblicz opór wałka wobec ruchu pocisku, jeśli jego masa wynosi 24 g.
Rozwiązanie	Siła oporu wału jest siłą zewnętrzną, więc praca wykonana przez tę siłę jest równa zmianie energii kinetycznej pocisku: Ponieważ siła oporu wału jest przeciwna do kierunku ruchu pocisku, praca wykonana przez tę siłę wynosi: Zmiana energii kinetycznej pocisku: Zatem możemy napisać: skąd bierze się siła oporu wału ziemnego: Zamieńmy jednostki na układ SI: g kg. Obliczmy siłę oporu:
Odpowiedź	Siła oporu wału wynosi 3,8 kN.

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia	Obciążenie o masie 0,5 kg spada z określonej wysokości na płytę o masie 1 kg, osadzoną na sprężynie o współczynniku sztywności 980 N/m. Wyznacz wielkość największego ściśnięcia sprężyny, jeżeli w chwili uderzenia obciążenie miało prędkość 5 m/s. Uderzenie jest nieelastyczne.
Rozwiązanie	Zapiszmy obciążenie + płyta dla układu zamkniętego. Ponieważ uderzenie jest niesprężyste, mamy: skąd bierze się prędkość płyty z obciążeniem po uderzeniu: Zgodnie z zasadą zachowania energii całkowita energia mechaniczna ładunku wraz z płytką po uderzeniu jest równa energii potencjalnej ściśniętej sprężyny:

Energia kinetyczna- energia układu mechanicznego, zależna od prędkości ruchu jego punktów. Często uwalniana jest energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego. Jednostką miary w SI jest dżul. Ściślej, energia kinetyczna to różnica między energią całkowitą układu a jego energią spoczynkową; Zatem energia kinetyczna jest częścią całkowitej energii powstałej w wyniku ruchu.

Rozważmy przypadek, gdy ciało ma masę M istnieje stała siła (może być wypadkową kilku sił) i wektory sił a ruchy są kierowane wzdłuż jednej linii prostej w jednym kierunku. W tym przypadku pracę wykonaną przez siłę można zdefiniować jako A = F∙s. Moduł siły zgodnie z drugim prawem Newtona jest równy F = m∙a, i moduł wypornościowy S z równomiernie przyspieszonym ruchem prostoliniowym jest powiązany z modułami początkowego υ 1 i końcowego υ 2 prędkość i przyspieszenie A wyrażenie

Stąd zabieramy się do pracy

Wielkość fizyczna równa połowie iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości nazywa sięenergia kinetyczna ciała .

Energię kinetyczną reprezentuje litera mi k .

Wówczas równość (1) można zapisać następująco:

A = mi k 2 – mi k 1 . (3)

Twierdzenie o energii kinetycznej:

praca wypadkowych sił przyłożonych do ciała jest równa zmianie energii kinetycznej ciała.

Ponieważ zmiana energii kinetycznej jest równa pracy siły (3), energię kinetyczną ciała wyraża się w tych samych jednostkach co praca, czyli w dżulach.

Jeżeli początkowa prędkość ruchu ciała masowego T wynosi zero, a ciało zwiększa prędkość do tej wartości υ , to praca wykonana przez tę siłę jest równa końcowej wartości energii kinetycznej ciała:

(4)

Znaczenie fizyczne energia kinetyczna:

Energia kinetyczna ciała poruszającego się z prędkością v pokazuje, jaką pracę musi wykonać siła działająca na ciało w spoczynku, aby nadać mu tę prędkość.

Energia potencjalna- minimalna praca, jaką należy wykonać, aby przenieść ciało z określonego punktu odniesienia do danego punktu w polu sił zachowawczych. Druga definicja: energia potencjalna jest funkcją współrzędnych, która jest terminem w Lagrangianie układu i opisuje wzajemne oddziaływanie elementów układu. Trzecia definicja: energia potencjalna to energia interakcji. Jednostki [J]

Przyjmuje się, że energia potencjalna w pewnym punkcie przestrzeni wynosi zero, a o jej wyborze decyduje wygoda dalszych obliczeń. Proces wyboru danego punktu nazywa się normalizacją energii potencjalnej. Oczywiste jest również, że prawidłową definicję energii potencjalnej można podać jedynie w polu sił, których działanie zależy tylko od początkowego i końcowego położenia ciała, a nie od trajektorii jego ruchu. Siły takie nazywane są konserwatywnymi.

Energia potencjalna ciała uniesionego nad Ziemią to energia oddziaływania ciała z Ziemią za pomocą sił grawitacyjnych. Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest energią oddziaływania poszczególnych części ciała na siebie siłami sprężystymi.

Potencjał są nazywanewytrzymałość , którego praca zależy jedynie od początkowego i końcowego położenia poruszającego się punktu materialnego lub ciała i nie zależy od kształtu trajektorii.

Na trajektorii zamkniętej praca wykonana przez siłę potencjalną jest zawsze równa zeru. Potencjalne siły obejmują siły grawitacyjne, siły sprężystości, siły elektrostatyczne i niektóre inne.

Uprawnienie , których praca zależy od kształtu trajektorii, nazywane sąniepotencjalny . Kiedy punkt materialny lub ciało porusza się po zamkniętej trajektorii, praca wykonana przez siłę niepotencjalną nie jest równa zeru.

Energia potencjalna oddziaływania ciała z Ziemią.

Znajdźmy pracę wykonaną przez grawitację F t podczas przesuwania ciała o masie T pionowo w dół z pewnej wysokości H 1 nad powierzchnią Ziemi na wysokość H 2 (ryc. 1).

Jeśli różnica H 1 –H 2 jest znikoma w porównaniu z odległością do środka Ziemi, a następnie siłą grawitacji F T podczas ruchu ciała można uznać za stały i równy mg.

Ponieważ przemieszczenie pokrywa się w kierunku z wektorem grawitacji, praca wykonana przez grawitację jest równa

A = F∙s = m∙g∙(H l - H 2). (5)

Rozważmy teraz ruch ciała po pochyłej płaszczyźnie. Podczas przesuwania ciała w dół po nachylonej płaszczyźnie (ryc. 2) siła ciężkości F T = m∙g działa

A = m∙g∙s∙cos A = m∙g∙h, (6)

Gdzie H– wysokość płaszczyzny pochyłej, S– moduł przemieszczenia równy długości pochyłej płaszczyzny.

Ruch ciała z punktu W rzeczowy Z po dowolnej trajektorii (ryc. 3) można sobie wyobrazić jako składające się z ruchów wzdłuż odcinków pochyłych płaszczyzn o różnych wysokościach H", H" itp. Praca A grawitacja na całej długości W V Z równa sumie pracy na poszczególnych odcinkach trasy:

Gdzie H 1 i H 2 – wysokości od powierzchni Ziemi, na których znajdują się odpowiednio punkty W I Z.

Równość (7) pokazuje, że praca grawitacji nie zależy od trajektorii ciała i jest zawsze równa iloczynowi modułu grawitacji i różnicy wysokości w położeniu początkowym i końcowym.

Podczas ruchu w dół praca grawitacji jest dodatnia, podczas ruchu w górę jest ujemna. Praca wykonana przez grawitację na zamkniętej trajektorii wynosi zero .

Równość (7) można przedstawić w następujący sposób:

A = – (m∙g∙h 2 – m∙g∙h l). (8)

Wielkość fizyczna równa iloczynowi masy ciała przez moduł przyspieszenia grawitacyjnego i wysokość, na jaką ciało unosi się nad powierzchnią Ziemi, nazywa sięenergia potencjalna interakcja pomiędzy ciałem a Ziemią.

Praca wykonana przez grawitację podczas przemieszczania ciała o masie T z punktu położonego na dużej wysokości H 2 , do punktu znajdującego się na wysokości H 1 od powierzchni Ziemi, po dowolnej trajektorii, jest równa zmianie energii potencjalnej oddziaływania ciała z Ziemią, branej pod uwagę ze znakiem przeciwnym.

A= – (miR 2 – miR 1). (9)

Energia potencjalna jest oznaczona literą miR.

Wartość energii potencjalnej ciała wzniesionego nad Ziemię zależy od wyboru poziomu zerowego, czyli wysokości, na której przyjmuje się, że energia potencjalna wynosi zero. Zwykle przyjmuje się, że energia potencjalna ciała na powierzchni Ziemi wynosi zero.

Przy tym wyborze poziomu zerowego, energia potencjalna miR ciało na wysokości H nad powierzchnią Ziemi jest równa iloczynowi masy M ciała do modułu przyspieszania swobodnego spadania G i dystans H to z powierzchni Ziemi:

miP = m∙g∙h. (10)

Znaczenie fizyczne energia potencjalna oddziaływania ciała z Ziemią:

energia potencjalna ciała, na które działa grawitacja, jest równa pracy wykonanej przez grawitację podczas przemieszczania ciała do poziomu zerowego.

W przeciwieństwie do energii kinetycznej ruchu postępowego, która może przyjmować tylko wartości dodatnie, energia potencjalna ciała może być zarówno dodatnia, jak i ujemna. Masa ciała M, położony na wysokości H, Gdzie godz. 0 ( H 0 – wysokość zerowa), ma ujemną energię potencjalną:

miP = –m∙gh

Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego

Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego układu dwóch punktów materialnych z masami T I M, położony w pewnej odległości R jedno od drugiego jest równe

(11)

Gdzie G jest stałą grawitacji i zerem energii potencjalnej odniesienia ( miP= 0) zaakceptowane o godz r = ∞. Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego ciała z masą T z Ziemią, gdzie H– wysokość ciała nad powierzchnią ziemi, M 3 – masa Ziemi, R 3 to promień Ziemi i wybiera się zero odczytu energii potencjalnej H= 0.

(12)

Pod tym samym warunkiem wyboru zerowego odniesienia, energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego ciała z masą T z Ziemią na małych wysokościach H(H« R 3) równy

miP = m∙g∙h,

gdzie jest wielkością przyspieszenia grawitacyjnego w pobliżu powierzchni Ziemi.

Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście

Obliczmy pracę wykonaną przez siłę sprężystości, gdy odkształcenie (wydłużenie) sprężyny zmieni się od pewnej wartości początkowej X 1 do wartości końcowej X 2 (ryc. 4, b, c).

Siła sprężystości zmienia się wraz z odkształceniem sprężyny. Aby znaleźć pracę siły sprężystej, można przyjąć średnią wartość modułu siły (ponieważ siła sprężystości zależy liniowo od X) i pomnóż przez moduł przemieszczenia:

(13)

Gdzie Stąd

(14)

Nazywa się wielkość fizyczną równą połowie iloczynu sztywności ciała przez kwadrat jego odkształceniaenergia potencjalna ciało odkształcone sprężyście:

Ze wzorów (14) i (15) wynika, że ​​praca siły sprężystej jest równa zmianie energii potencjalnej ciała odkształconego sprężyście, przyjętej ze znakiem przeciwnym:

A = –(miR 2 – miR 1). (16)

Jeśli X 2 = 0 i X 1 = x, zatem, jak widać ze wzorów (14) i (15),

miR = A.

Następnie znaczenie fizyczne energia potencjalna odkształconego ciała

energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest równa pracy wykonanej przez siłę sprężystości, gdy ciało przechodzi do stanu, w którym odkształcenie wynosi zero.

Ten akapit nie dostarcza żadnych nowych informacji, ale podkreśla i wyjaśnia pewne ważne cechy energii potencjalnej, na które należy zwrócić uwagę.
Energia potencjalna - energia oddziaływania między ciałami
Ważne jest, aby jasno zrozumieć, że energia kinetyczna to wielkość związana z jednym ciałem, a energia potencjalna to zawsze energia oddziaływania co najmniej dwóch ciał (lub części jednego ciała) ze sobą. Pojęcie energii potencjalnej odnosi się do układu ciał, a nie do jednego ciała. Jeżeli w układzie znajduje się kilka ciał, wówczas całkowita energia potencjalna układu jest równa sumie energii potencjalnych wszystkich par oddziałujących ze sobą ciał (każde ciało oddziałuje ze sobą).

Ryż. 6.15
Energia potencjalna charakteryzuje oddziaływanie ciał właśnie dlatego, że samo pojęcie siły zawsze odnosi się do dwóch ciał: ciała, na które działa siła, i ciała, z którego działa.
Uzyskując wyrażenie na energię kinetyczną, nie korzystaliśmy z tej cechy siły, zastępując ją od razu we wzorze na pracę iloczynem masy i przyspieszenia zgodnie z drugim prawem Newtona. Dlatego pojęcie energii kinetycznej odnosi się do jednego ciała.
Wyrażenie na energię potencjalną uzyskaliśmy wykorzystując znaną zależność sił od położenia oddziałujących ciał, bez korzystania z równań ruchu. Równość A = -AEr określa energię potencjalną niezależnie od równań ruchu. Zatem energia potencjalna jest po prostu kolejną cechą (wraz z siłą) wzajemnego oddziaływania ciał.
Często wyprowadzając wzór łączący zmianę energii potencjalnej z pracą sił, jedno z ciał układu przyjmuje się jako nieruchome. Zatem rozważając upadek ciała na Ziemię pod wpływem grawitacji, pomija się przemieszczenie Ziemi. Zatem praca sił oddziaływania między Ziemią a ciałem sprowadza się do pracy tylko jednej siły działającej na ciało.
Albo inny przykład. Ściśnięta lub rozciągnięta sprężyna działająca na ciało jest zwykle zamocowana na jednym końcu, a ten koniec sprężyny nie porusza się (w rzeczywistości jest przymocowany do kuli). W tym przypadku praca jest wykonywana wyłącznie przez siłę sprężystą odkształconej sprężyny przyłożonej do ciała.
Z tego powodu energia potencjalna układu dwóch ciał przyzwyczaja się do traktowania jej jako energii jednego ciała. Może to prowadzić do zamieszania.
Faktycznie we wszystkich przypadkach prawdziwe jest stwierdzenie: zmiana energii potencjalnej dwóch ciał oddziałujących z siłami zależnymi tylko od odległości między ciałami jest równa pracy tych sił ujętej ze znakiem minus:
A = F12- Ar, + F21 ¦ Ar2 = ~ = -AEp. (6.7.1)
Tutaj F12 jest siłą działającą na ciało 1 z ciała 2, a F21 jest siłą działającą na ciało 2 z ciała 1 (ryc. 6.15).
Zerowy poziom energii potencjalnej
Zgodnie z równaniem (6.7.1) praca sił interakcji determinuje nie samą energię potencjalną, ale jej zmianę.
Ponieważ praca determinuje jedynie zmianę energii potencjalnej, zatem jedynie zmiana energii w mechanice ma znaczenie fizyczne. Dlatego możesz dowolnie wybrać stan układu, w którym jego energia potencjalna jest uważana za równą zeru. Stan ten odpowiada zerowemu poziomowi energii potencjalnej. Żadne zjawisko w przyrodzie czy technologii nie jest determinowane przez wartość samej energii potencjalnej. Istotna jest różnica pomiędzy wartościami energii potencjalnej w stanie końcowym i początkowym układu ciał.
Wyboru poziomu zerowego dokonuje się na różne sposoby i podyktowany jest wyłącznie względami wygody, czyli prostotą zapisu równania wyrażającego prawo zachowania energii. Zazwyczaj jako stan układu o minimalnej energii wybiera się stan o zerowej energii potencjalnej. Wtedy energia potencjalna jest zawsze dodatnia.
Sprężyna ma minimalną energię potencjalną przy braku odkształcenia, podczas gdy kamień ma minimalną energię potencjalną, gdy leży na powierzchni
2
Ziemia. Zatem w pierwszym przypadku Ep = ^i^L (rys. 6.16), a w drugim Ep = mgh (ryc. 6.17). Ale możesz dodać do tych wyrażeń dowolną stałą wartość C i to jest w porządku
2
nie zmieni się. Możemy założyć, że E = ^^ + C i E = mgh + C.
g D R
Jeżeli w drugim przypadku ustalimy C = -mgh0, to będzie to oznaczać, że energię na wysokości hQ nad powierzchnią Ziemi przyjmujemy jako zerowy poziom energii.
O

H
M
och och
Czasami nie jest możliwe wybranie zerowego poziomu energii potencjalnej, tak aby minimalna energia wynosiła zero. Na przykład energię potencjalną dwóch ciał oddziałujących siłami powszechnej grawitacji można zapisać w następujący sposób:
m-i t.* -G-
+ C. Ryc. 6.18
Ponieważ r -» 0, pierwszy wyraz ma tendencję do -°o. Dlatego minimalną wartość energii można uznać za równą zeru tylko przy C = °o. Ale oczywiście nie można używać równań zawierających nieskończoną ilość. Dlatego tutaj wygodniej jest przyjąć C = O i tym samym przyjąć energię potencjalną w stanie, w którym ciała są od siebie nieskończenie oddalone (r = °o), jako poziom zerowy. Wtedy poziom zerowy nie będzie odpowiadał energii minimalnej, ale maksymalnej. Dla dowolnej skończonej wartości g energia potencjalna jest ujemna (ryc. 6.18).
Niezależność energii potencjalnej od wyboru układu odniesienia
Zauważmy jeszcze raz, że koncepcja energii potencjalnej ma sens w przypadku układów, w których siły oddziaływania są zachowawcze, to znaczy zależą jedynie od odległości pomiędzy ciałami lub ich częściami. Odpowiednio energia potencjalna zależy od odległości między ciałami lub ich częściami: od wysokości kamienia nad powierzchnią Ziemi, od długości sprężyny, od odległości między ciałami punktowymi. Energia potencjalna nie zależy bezpośrednio od współrzędnych ciał. (Tylko o ile odległości są funkcjami współrzędnych, możemy mówić o zależności od współrzędnych.) Z tego wynika bardzo ważny wniosek, na który zwykle nie zwraca się uwagi. Ponieważ odległości we wszystkich układach odniesienia, ruchomym i stacjonarnym, są takie same, energia potencjalna nie zależy od wyboru układu odniesienia.
Ale jak to możliwe? Przecież AEp = -A, a praca zależy od wyboru układu odniesienia. W tym miejscu wyraźnie ujawnia się fakt, że energia potencjalna jest energią oddziaływania dwóch ciał, a o jej zmianie decyduje praca sił działających na oba ciała. Przy przejściu z układu stacjonarnego do ruchomego praca wykonana przez obie siły zmienia się, ale praca całkowita pozostaje niezmieniona. Faktycznie, jeśli w jakimś układzie odniesienia praca jest wykonywana w czasie At
A1 = 12 dolarów " + ^21 " A?2"
następnie w innym systemie poruszającym się względem pierwszego praca jest równa
A2 = F12 (Dgi + Ar0) + F21 (Ar2 + Ar0),
gdzie Ar0 jest ruchem układów odniesienia względem siebie w czasie At.
Ponieważ zgodnie z trzecim prawem Newtona F12 = ~F21
F12 ¦ Ar0 + F2j Ar0 = 0. Zatem At = A2.
Różnice pomiędzy energią potencjalną i kinetyczną
Energia kinetyczna zależy tylko od prędkości ciał, a energia potencjalna zależy tylko od odległości między nimi.
Ponadto dodatnia praca sił wewnętrznych zawsze prowadzi do wzrostu energii kinetycznej, ale koniecznie zmniejsza energię potencjalną:
AEk=A, ale AEp = -A.
Energia kinetyczna jest zawsze dodatnia, ale energia potencjalna może być dodatnia lub ujemna.
Zmiana energii kinetycznej jest zawsze równa pracy sił działających na ciało, a zmiana energii potencjalnej jest równa (ze znakiem minus) pracy tylko sił zachowawczych (ale nie sił tarcia zależnych od prędkości) .
Zarówno energia potencjalna, jak i kinetyczna są funkcjami stanu układu, czyli są precyzyjnie określone, jeśli znane są współrzędne i prędkości wszystkich ciał w układzie.

Jeżeli przemieszczenie elementarne d zapiszemy w postaci:

Zgodnie z II prawem Newtona:

Wielkość ta nazywana jest energią kinetyczną

Praca wypadkowej wszystkich sił działających na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki.

lub inny wpis

kinetyczny rozpraszający skalarny fizyczny

Jeśli A > 0, to WC rośnie (spada)

Jeśli A > 0, to WC maleje (rzucanie).

Poruszające się ciała mają zdolność wykonywania pracy nawet wtedy, gdy nie działają na nie żadne siły pochodzące z innych ciał. Jeżeli ciało porusza się ze stałą prędkością, to suma wszystkich sił działających na to ciało jest równa 0 i nie jest wykonywana żadna praca. Jeśli ciało działa pewną siłą w kierunku ruchu na inne ciało, to jest w stanie wykonać pracę. Zgodnie z trzecim prawem Newtona na poruszające się ciało działa siła o tej samej wartości, ale skierowana w przeciwnym kierunku. Dzięki działaniu tej siły prędkość ciała będzie malała, aż do całkowitego zatrzymania. Energię WC wywołaną ruchem ciała nazywamy kinetyczną. Całkowicie zatrzymane ciało nie może wykonywać pracy. WC zależy od prędkości i masy ciała. Zmiana kierunku prędkości nie wpływa na energię kinetyczną.