Isaac Newton a sugerat că există forțe de atracție reciprocă între orice corp din natură. Aceste forțe sunt numite de forțele gravitaționale sau forțele gravitației universale. Forța gravitației nenaturale se manifestă în spațiu, sistem solarși pe Pământ.

Legea gravitației

Newton a generalizat legile de mișcare ale corpurilor cerești și a descoperit că forța \(F\) este egală cu:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

unde \(m_1\) și \(m_2\) sunt masele corpurilor care interacționează, \(R\) este distanța dintre ele, \(G\) este coeficientul de proporționalitate, care se numește constantă gravitațională. Valoarea numerică a constantei gravitaționale a fost determinată experimental de Cavendish prin măsurarea forței de interacțiune între bile de plumb.

Sensul fizic al constantei gravitaționale decurge din legea gravitației universale. Dacă \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , apoi \(G = F \) , adică constanta gravitațională este egală cu forța cu care sunt atrase două corpuri de 1 kg fiecare la o distanță de 1 m.

Valoare numerică:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Forțele gravitației universale acționează între orice corp din natură, dar ele devin vizibile la mase mari (sau dacă cel puțin masa unuia dintre corpuri este mare). Legea gravitației universale este îndeplinită numai pentru punctele materiale și bile (în acest caz, distanța dintre centrele bilelor este luată ca distanță).

Gravitatie

Un tip special de forță gravitațională universală este forta gravitatiei corpuri către Pământ (sau către altă planetă). Această forță se numește gravitatie. Sub influența acestei forțe, toate corpurile capătă accelerație de cădere liberă.

În conformitate cu a doua lege a lui Newton \(g = F_T /m\) , prin urmare, \(F_T = mg \) .

Dacă M este masa Pământului, R este raza acestuia, m este masa unui corp dat, atunci forța gravitațională este egală cu

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Forța gravitației este întotdeauna îndreptată spre centrul Pământului. În funcție de înălțimea \(h\) deasupra suprafeței Pământului și de latitudinea geografică a poziției corpului, accelerația cădere liberă capătă sensuri diferite. Pe suprafața Pământului și la latitudini medii, accelerația gravitației este de 9,831 m/s 2 .

Greutate corporala

Conceptul de greutate corporală este utilizat pe scară largă în tehnologie și viața de zi cu zi.

Greutate corporala notată cu \(P\) . Unitatea de greutate este newton (N). Deoarece greutatea este egală cu forța cu care corpul acționează asupra suportului, atunci, în conformitate cu a treia lege a lui Newton, cea mai mare greutate a corpului este egală cu forța de reacție a suportului. Prin urmare, pentru a afla greutatea corpului, este necesar să se determine cu ce este egală forța de reacție a suportului.

În acest caz, se presupune că corpul este nemișcat în raport cu suportul sau suspensia.

Greutatea unui corp și forța gravitației diferă în natură: greutatea unui corp este o manifestare a acțiunii forțelor intermoleculare, iar forța gravitațională este de natură gravitațională.

Se numește starea unui corp în care greutatea sa este zero imponderabilitate. Starea de imponderabilitate se observă într-un avion sau o navă spațială atunci când se deplasează cu accelerație în cădere liberă, indiferent de direcția și valoarea vitezei de mișcare a acestora. În afara atmosferei terestre când motoarele cu reacție sunt oprite nava spatiala Doar forța gravitației universale acționează. Sub influența acestei forțe, nava și toate corpurile din ea se mișcă cu aceeași accelerație, prin urmare se observă o stare de imponderabilitate în navă.

Sir Isaac Newton, lovit în cap cu un măr, a dedus legea gravitației universale, care spune:

Oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu produsul maselor corpului și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

F = (Gm 1 m2)/R2, unde

m1, m2- mase corporale
R- distanta dintre centrele corpurilor
G = 6,67 10-11 Nm2/kg- constant

Să determinăm accelerația căderii libere pe suprafața Pământului:

F g = m corp g = (Gm corp m Pământ)/R 2

R (raza Pământului) = 6,38 10 6 m
m Pământ = 5,97 10 24 kg

m corp g = (Gm corp m Pământ)/R 2 sau g = (Gm Pământ)/R 2

Vă rugăm să rețineți că accelerația datorată gravitației nu depinde de masa corpului!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

Spuneam mai devreme că forța gravitațională (atracția gravitațională) se numește greutate.

Pe suprafața Pământului, greutatea și masa unui corp au aceeași semnificație. Dar pe măsură ce vă îndepărtați de Pământ, greutatea corpului va scădea (deoarece distanța dintre centrul Pământului și corp va crește), iar masa va rămâne constantă (deoarece masa este o expresie a inerției corp). Masa se măsoară în kilograme, a cantari newtonii.

Datorită forței gravitaționale, corpurile cerești se rotesc unele față de altele: Luna în jurul Pământului; Pământul în jurul Soarelui; Soarele în jurul centrului galaxiei noastre etc. În acest caz, corpurile sunt ținute de forța centrifugă, care este furnizată de forța gravitațională.

Același lucru este valabil și pentru corpurile artificiale (sateliți) care se rotesc în jurul Pământului. Cercul în jurul căruia se rotește satelitul se numește orbita.

În acest caz, o forță centrifugă acționează asupra satelitului:

F c = (m satelit V 2)/R

Forța gravitațională:

F g = (Gm satelit m Pământ)/R 2

F c = F g = (m satelit V 2)/R = (Gm satelit m Pământ)/R 2

V2 = (Gm Pământ)/R; V = √(Gm Pământ)/R

Folosind această formulă, puteți calcula viteza oricărui corp care se rotește pe o orbită cu o rază Rîn jurul Pământului.

Satelitul natural al Pământului este Luna. Să determinăm viteza sa liniară pe orbită:

Masa pământului = 5,97 10 24 kg

R este distanța dintre centrul Pământului și centrul Lunii. Pentru a determina această distanță, trebuie să adăugăm trei mărimi: raza Pământului; raza Lunii; distanța de la Pământ la Lună.

R al lunii = 1738 km = 1,74 10 6 m
R pământ = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zł = 384400 km = 384,4 10 6 m

Distanţa totală dintre centrele planetelor: R = 392,5·10 6 m

Viteza liniară a Lunii:

V = √(Gm Pământ)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/h

Luna se mișcă pe o orbită circulară în jurul Pământului cu o viteză liniară de 3600 km/h!

Să stabilim acum perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului. În timpul perioadei sale orbitale, Luna acoperă o distanță egală cu lungimea orbitei sale - 2πR. Viteza orbitală a Lunii: V = 2πR/T; pe cealalta parte: V = √(Gm Pământ)/R:

2πR/T = √(Gm Pământ)/R deci T = 2π√R 3 /Gm Pământ

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s

Perioada orbitală a Lunii în jurul Pământului este de 2.449.200 de secunde, sau 40.820 de minute, sau 680 de ore, sau 28,3 zile.

1. Rotire verticală

Anterior, un truc foarte popular în circ era în care un biciclist (motociclist) făcea o întoarcere completă în interiorul unui cerc vertical.

Ce viteză minimă ar trebui să aibă un cascador pentru a evita căderea în punctul de sus?

Pentru a trece de punctul de sus fără să cadă, corpul trebuie să aibă o viteză care să creeze o astfel de forță centrifugă care să compenseze forța gravitației.

Forța centrifugă: Fc = mV2/R

Gravitatie: F g = mg

F c = F g; mV2/R = mg; V = √Rg

Din nou, rețineți că greutatea corporală nu este inclusă în calcule! Vă rugăm să rețineți că aceasta este viteza pe care ar trebui să o aibă corpul în vârf!

Să presupunem că în arena circului există un cerc cu o rază de 10 metri. Să calculăm viteza sigură pentru truc:

V = √Rg = √10·9,8 = 10 m/s = 36 km/h

Cel mai important fenomen studiat constant de fizicieni este mișcarea. Fenomene electromagnetice, legile mecanicii, procese termodinamice și cuantice - toate acestea gamă largă fragmente din univers studiate de fizică. Și toate aceste procese se reduc, într-un fel sau altul, la un singur lucru - la.

In contact cu

Totul în Univers se mișcă. Gravitația este un fenomen comun pentru toți oamenii încă din copilărie, ne-am născut în câmpul gravitațional al planetei noastre, aceasta fenomen fizic este perceput de noi la cel mai profund nivel intuitiv și, s-ar părea, nici măcar nu necesită studiu.

Dar, din păcate, întrebarea este de ce și cum se atrag toate corpurile unele pe altele, rămâne până în prezent nedezvăluită pe deplin, deși a fost studiat în lung și larg.

În acest articol ne vom uita la ce este atracția universală conform lui Newton - teoria clasică a gravitației. Cu toate acestea, înainte de a trece la formule și exemple, vom vorbi despre esența problemei atracției și vom da o definiție.

Poate că studiul gravitației a devenit începutul filosofiei naturale (știința înțelegerii esenței lucrurilor), poate că filosofia naturii a dat naștere la întrebarea esenței gravitației, dar, într-un fel sau altul, problema gravitației corpurilor. a devenit interesat de Grecia antică.

Mișcarea a fost înțeleasă ca esența caracteristicii senzoriale a corpului sau, mai degrabă, corpul se mișca în timp ce observatorul îl vedea. Dacă nu putem măsura, cântări sau simți un fenomen, înseamnă asta că acest fenomen nu există? Desigur, nu înseamnă asta. Și de când Aristotel a înțeles acest lucru, au început reflecțiile asupra esenței gravitației.

După cum se dovedește astăzi, după multe zeci de secole, gravitația este baza nu numai gravitatieși atracția planetei noastre față de, dar și baza pentru originea Universului și a aproape toate particulele elementare existente.

Sarcina de mișcare

Să facem un experiment de gândire. Să luăm înăuntru mâna stângă minge mică. Să o luăm pe aceeași pe dreapta. Să eliberăm mingea potrivită și va începe să cadă. Cel stâng rămâne în mână, este încă nemișcat.

Să oprim mental trecerea timpului. Mingea dreaptă care cade „atârnă” în aer, cea stângă rămâne încă în mână. Mingea dreaptă este înzestrată cu „energia” mișcării, cea stângă nu. Dar care este diferența profundă și semnificativă dintre ele?

Unde, în ce parte a mingii care căde este scris că ar trebui să se miște? Are aceeași masă, același volum. Are aceiași atomi și nu diferă cu nimic de atomii unei mingi în repaus. Minge are? Da, acesta este răspunsul corect, dar de unde știe mingea că a făcut-o energie potențială, unde este inregistrat asta in ea?

Tocmai aceasta este sarcina pe care și-au pus-o Aristotel, Newton și Albert Einstein. Și toate trei gânditor genial Am rezolvat parțial această problemă pentru noi înșine, dar astăzi există o serie de probleme care necesită rezolvare.

gravitația lui Newton

În 1666, cel mai mare fizician și mecanic englez I. Newton a descoperit o lege care poate calcula cantitativ forța datorită căreia toată materia din Univers tinde între ele. Acest fenomen se numește gravitație universală. Când ești întrebat: „Formulează legea gravitației universale”, răspunsul tău ar trebui să sune astfel:

Se localizează forța de interacțiune gravitațională, care contribuie la atracția a două corpuri direct proporţional cu masele acestor corpuriși invers proporțional cu distanța dintre ele.

Important! Legea atracției lui Newton folosește termenul „distanță”. Acest termen ar trebui înțeles nu ca distanța dintre suprafețele corpurilor, ci ca distanța dintre centrele lor de greutate. De exemplu, dacă două bile cu raze r1 și r2 se află una peste alta, atunci distanța dintre suprafețele lor este zero, dar există o forță atractivă. Chestia este că distanța dintre centrele lor r1+r2 este diferită de zero. La scară cosmică, această clarificare nu este importantă, dar pentru un satelit aflat pe orbită, această distanță este egală cu înălțimea deasupra suprafeței plus raza planetei noastre. Distanța dintre Pământ și Lună este măsurată și ca distanța dintre centrele lor, nu suprafețele lor.

Pentru legea gravitației formula este următoarea:

,

• F – forța de atracție,
• - mase,
• r – distanta,
• G – constantă gravitațională egală cu 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Ce este greutatea, dacă ne uităm doar la forța gravitației?

Forța este o mărime vectorială, dar în legea gravitației universale este scrisă în mod tradițional ca un scalar. Într-o imagine vectorială, legea va arăta astfel:

.

Dar asta nu înseamnă că forța este invers proporțională cu cubul distanței dintre centre. Relația trebuie percepută ca un vector unitar direcționat de la un centru la altul:

.

Legea interacțiunii gravitaționale

Greutate și gravitate

Luând în considerare legea gravitației, se poate înțelege că nu este de mirare că noi personal simțim gravitația Soarelui mult mai slabă decât cea a Pământului. Deși Soarele masiv are o masă mare, este foarte departe de noi. este, de asemenea, departe de Soare, dar este atras de acesta, deoarece are o masă mare. Cum să găsiți forța gravitațională a două corpuri, și anume cum să calculați forța gravitațională a Soarelui, a Pământului și a dvs. și a mea - ne vom ocupa de această problemă puțin mai târziu.

Din câte știm, forța gravitației este:

unde m este masa noastră și g este accelerația căderii libere a Pământului (9,81 m/s 2).

Important! Nu există două, trei, zece tipuri de forțe atractive. Gravitația este singura forță care dă o caracteristică cantitativă de atracție. Greutatea (P = mg) și forța gravitațională sunt același lucru.

Dacă m este masa noastră, M este masa globului, R este raza acestuia, atunci forța gravitațională care acționează asupra noastră este egală cu:

Astfel, deoarece F = mg:

.

Masele m sunt reduse, iar expresia pentru accelerația căderii libere rămâne:

După cum putem vedea, accelerația gravitației este cu adevărat o valoare constantă, deoarece formula sa include cantități constante - raza, masa Pământului și constanta gravitațională. Înlocuind valorile acestor constante, ne vom asigura că accelerația gravitației este egală cu 9,81 m/s 2.

La diferite latitudini, raza planetei este ușor diferită, deoarece Pământul nu este încă o sferă perfectă. Din această cauză, accelerația căderii libere în puncte individuale de pe glob este diferită.

Să revenim la atracția Pământului și a Soarelui. Să încercăm să demonstrăm cu un exemplu că Pământ ne atrage pe tine și pe mine mai puternic decât Soarele.

Pentru comoditate, să luăm masa unei persoane: m = 100 kg. Apoi:

• Distanța dintre o persoană și glob este egală cu raza planetei: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa Pământului este: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa Soarelui este: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Distanța dintre planeta noastră și Soare (între Soare și om): r=15∙10 10 m.

Atracția gravitațională dintre om și Pământ:

Acest rezultat este destul de evident din expresia mai simplă pentru greutate (P = mg).

Forța de atracție gravitațională dintre om și Soare:

După cum putem vedea, planeta noastră ne atrage de aproape 2000 de ori mai puternic.

Cum să găsiți forța de atracție dintre Pământ și Soare? În felul următor:

Acum vedem că Soarele atrage planeta noastră cu mai mult de un miliard de miliarde de ori mai puternic decât ne atrage planeta pe tine și pe mine.

Prima viteză de evacuare

După ce Isaac Newton a descoperit legea gravitației universale, a devenit interesat de cât de repede trebuie aruncat un corp, astfel încât, după ce a depășit câmpul gravitațional, să părăsească globul pentru totdeauna.

Adevărat, și-a imaginat-o puțin diferit, în înțelegerea lui nu era o rachetă verticală îndreptată spre cer, ci un corp care a făcut un salt pe orizontală din vârful unui munte. Aceasta a fost o ilustrare logică pentru că În vârful muntelui, forța gravitației este puțin mai mică.

Deci, în vârful Everestului, accelerația căderii libere nu va fi de obicei de 9,8 m/s 2 , ci aproape m/s 2 . Din acest motiv, aerul de acolo este atât de subțire, încât particulele de aer nu mai sunt la fel de legate de gravitație precum cele care „cădeau” la suprafață.

Să încercăm să aflăm care este viteza de evacuare.

Prima viteză de evacuare v1 este viteza cu care corpul părăsește suprafața Pământului (sau a unei alte planete) și intră pe o orbită circulară.

Să încercăm să aflăm valoarea numerică a acestei valori pentru planeta noastră.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru un corp care se rotește în jurul unei planete pe o orbită circulară:

,

unde h este înălțimea corpului deasupra suprafeței, R este raza Pământului.

Pe orbită, un corp este supus unei accelerații centrifuge, astfel:

.

Masele sunt reduse, obținem:

,

Această viteză se numește prima viteză de evacuare:

După cum puteți vedea, viteza de evacuare este absolut independentă de masa corporală. Astfel, orice obiect accelerat la o viteză de 7,9 km/s va părăsi planeta noastră și va intra pe orbita ei.

Prima viteză de evacuare

A doua viteză de evacuare

Cu toate acestea, chiar dacă am accelerat corpul până la prima viteză de evacuare, nu vom putea rupe complet legătura gravitațională cu Pământul. Acesta este motivul pentru care avem nevoie de o a doua viteză de evacuare. Când această viteză este atinsă corpul părăsește câmpul gravitațional al planeteiși toate orbitele închise posibile.

Important! Adesea se crede în mod eronat că, pentru a ajunge pe Lună, astronauții trebuiau să atingă a doua viteză de evacuare, pentru că mai întâi trebuiau să se „deconecteze” de câmpul gravitațional al planetei. Nu este așa: perechea Pământ-Lună se află în câmpul gravitațional al Pământului. Al lor centru comun gravitația este localizată în interiorul globului.

Pentru a găsi această viteză, să punem problema puțin diferit. Să presupunem că un corp zboară de la infinit pe o planetă. Întrebare: ce viteză se va atinge la suprafață la aterizare (fără a ține cont de atmosferă, desigur)? Această viteză este cea care corpul va trebui să părăsească planeta.

A doua viteză de evacuare

Să scriem legea conservării energiei:

,

unde în partea dreaptă a egalității se află munca gravitației: A = Fs.

Din aceasta obținem că a doua viteză de evacuare este egală cu:

Astfel, a doua viteză de evacuare este de ori mai mare decât prima:

Legea gravitației universale. Fizica clasa a IX-a

Legea gravitației universale.

Concluzie

Am aflat că, deși gravitația este principala forță a Universului, multe dintre motivele acestui fenomen rămân încă un mister. Am învățat ce este forța de gravitație universală a lui Newton, am învățat să o calculăm corpuri diferite, și, de asemenea, a studiat unele consecințe utile, care decurg dintr-un astfel de fenomen precum legea universală a gravitației.

La cursul de fizică de clasa a VII-a ați studiat fenomenul gravitației universale. Constă în faptul că există forțe gravitaționale între toate corpurile din Univers.

Newton a ajuns la concluzia despre existența forțelor gravitaționale universale (se mai numesc și forțe gravitaționale) ca urmare a studierii mișcării Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui.

Meritul lui Newton constă nu numai în ghicitul lui strălucit despre atracția reciprocă a corpurilor, ci și în faptul că a reușit să găsească legea interacțiunii lor, adică o formulă pentru calcularea forței gravitaționale dintre două corpuri.

Legea gravitației universale spune:

• oricare două corpuri se atrag reciproc cu o forță direct proporțională cu masa fiecăruia dintre ele și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele

unde F este mărimea vectorului de atracție gravitațională între corpuri de mase m 1 și m 2, g este distanța dintre corpuri (centrii lor); G este coeficientul, care se numește constantă gravitațională.

Dacă m 1 = m 2 = 1 kg și g = 1 m, atunci, după cum se poate observa din formulă, constanta gravitațională G este numeric egală cu forța F. Cu alte cuvinte, constanta gravitațională este numeric egală cu forța. F de atractie a doua corpuri cu o greutate de 1 kg fiecare, situate la o distanta de 1 m unul de altul. Măsurătorile arată că

G = 6,67 10 -11 Nm2/kg2.

Formula dă rezultat exact la calcularea forţei gravitaţiei universale în trei cazuri: 1) dacă dimensiunile corpurilor sunt neglijabile faţă de distanţa dintre ele (Fig. 32, a); 2) dacă ambele corpuri sunt omogene și au formă sferică (Fig. 32, b); 3) dacă unul dintre corpurile care interacționează este o minge, ale cărei dimensiuni și masă sunt semnificativ mai mari decât cele ale celui de-al doilea corp (de orice formă) situat pe suprafața acestei bile sau în apropierea acesteia (Fig. 32, c).

Orez. 32. Condiții care definesc limitele de aplicabilitate ale legii gravitației universale

Al treilea dintre cazurile luate în considerare stă la baza calculării, folosind formula dată, a forței de atracție către Pământ a oricăruia dintre corpurile situate pe acesta. În acest caz, raza Pământului ar trebui luată ca distanță dintre corpuri, deoarece dimensiunile tuturor corpurilor situate pe suprafața sa sau în apropierea acestuia sunt neglijabile în comparație cu raza Pământului.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, un măr atârnat de o ramură sau care cade din ea cu accelerația căderii libere atrage Pământul spre sine cu aceeași magnitudine a forței cu care îl atrage Pământul. Dar accelerația Pământului, cauzată de forța atracției sale către măr, este aproape de zero, deoarece masa Pământului este incomensurabil mai mare decât masa mărului.

Întrebări

1. Ce s-a numit gravitația universală?
2. Care este alt nume pentru forțele gravitației universale?
3. Cine a descoperit legea gravitației universale și în ce secol?
4. Formulați legea gravitației universale. Scrieți o formulă care exprimă această lege.
5. În ce cazuri ar trebui aplicată legea gravitației universale pentru a calcula forțele gravitaționale?
6. Este Pământul atras de un măr atârnat de o ramură?

Exercițiul 15

1. Dați exemple de manifestare a gravitației.
2. Stația spațială zboară de la Pământ la Lună. Cum se modifică modulul vectorului forței sale de atracție către Pământ în acest caz? pana la luna? Este stația atrasă de Pământ și Lună cu forțe de magnitudine egală sau diferită atunci când se află la mijloc între ele? Dacă forțele sunt diferite, care dintre ele este mai mare și de câte ori? Justificați toate răspunsurile. (Se știe că masa Pământului este de aproximativ 81 de ori masa Lunii.)
3. Se știe că masa Soarelui este de 330.000 de ori mai mare decât masa Pământului. Este adevărat că Soarele atrage Pământul de 330.000 de ori mai puternic decât atrage Pământul Soarele? Explică-ți răspunsul.
4. Mingea aruncată de băiat s-a deplasat de ceva vreme în sus. În același timp, viteza sa a scăzut tot timpul până a devenit egală cu zero. Apoi mingea a început să cadă cu viteză din ce în ce mai mare. Explicaţi: a) dacă forţa gravitaţiei spre Pământ a acţionat asupra mingii în timpul mişcării sale în sus; jos; b) ce a cauzat scăderea vitezei mingii pe măsură ce aceasta se deplasa în sus; creșterea vitezei la deplasarea în jos; c) de ce, când mingea s-a deplasat în sus, viteza ei a scăzut, iar când s-a deplasat în jos, a crescut.
5. Este o persoană care stă pe Pământ atrasă de Lună? Dacă da, de ce este mai atras - Lună sau Pământ? Este Luna atrasă de această persoană? Justificați-vă răspunsurile.

« Fizica - clasa a X-a"

De ce se mișcă Luna în jurul Pământului?
Ce se întâmplă dacă luna se oprește?
De ce se învârt planetele în jurul Soarelui?

Capitolul 1 a discutat în detaliu că globul oferă tuturor corpurilor din apropierea suprafeței Pământului aceeași accelerație - accelerația gravitației. Dar dacă globul oferă accelerație unui corp, atunci, conform celei de-a doua legi a lui Newton, acesta acționează asupra corpului cu o anumită forță. Se numește forța cu care acționează Pământul asupra unui corp gravitatie. Mai întâi vom găsi această forță și apoi vom lua în considerare forța gravitației universale.

Accelerația în valoare absolută este determinată din a doua lege a lui Newton:

ÎN caz general depinde de forța care acționează asupra corpului și de masa acestuia. Deoarece accelerația gravitației nu depinde de masă, este clar că forța gravitațională trebuie să fie proporțională cu masa:

Mărimea fizică este accelerația gravitației, este constantă pentru toate corpurile.

Pe baza formulei F = mg, putem indica un simplu și practic metoda convenabila măsurarea masei corpurilor prin compararea masei unui corp dat cu o unitate standard de masă. Raportul dintre masele a două corpuri este egal cu raportul forțelor gravitaționale care acționează asupra corpurilor:

Aceasta înseamnă că masele corpurilor sunt aceleași dacă forțele gravitaționale care acționează asupra lor sunt aceleași.

Aceasta este baza pentru determinarea maselor prin cântărire pe cântare cu arc sau pârghie. Asigurându-se că forța de presiune a unui corp pe un cântar, egală cu forța gravitațională aplicată corpului, este echilibrată de forța de presiune a greutăților pe o altă plată de cântare, egală cu forța gravitațională aplicată asupra greutățile, determinăm astfel masa corpului.

Forța gravitației care acționează asupra unui corp dat din apropierea Pământului poate fi considerată constantă doar la o anumită latitudine, în apropierea suprafeței Pământului. Dacă corpul este ridicat sau mutat într-un loc cu o latitudine diferită, atunci accelerația gravitației și, prin urmare, forța gravitației, se va schimba.

Forța gravitației universale.

Newton a fost primul care a demonstrat cu strictețe că cauza căderii unei pietre pe Pământ, mișcarea Lunii în jurul Pământului și planetele din jurul Soarelui sunt aceleași. Acest forța gravitației universale, care acționează între orice corp din Univers.

Newton a ajuns la concluzia că, dacă nu ar fi rezistența aerului, atunci traiectoria unei pietre aruncate de pe un munte înalt (Fig. 3.1) cu o anumită viteză ar putea deveni astfel încât să nu ajungă deloc la suprafața Pământului, dar s-ar mișca în jurul lui la fel cum planetele își descriu orbitele în spațiul ceresc.

Newton a găsit acest motiv și a reușit să-l exprime cu precizie sub forma unei formule - legea gravitației universale.

Deoarece forța de gravitație universală conferă aceeași accelerație tuturor corpurilor, indiferent de masa lor, ea trebuie să fie proporțională cu masa corpului asupra căruia acționează:

„Graviația există pentru toate corpurile în general și este proporțională cu masa fiecăruia dintre ele... toate planetele gravitează una spre alta...” I. Newton

Dar întrucât, de exemplu, Pământul acționează asupra Lunii cu o forță proporțională cu masa Lunii, atunci Luna, conform celei de-a treia legi a lui Newton, trebuie să acționeze asupra Pământului cu aceeași forță. Mai mult, această forță trebuie să fie proporțională cu masa Pământului. Dacă forța gravitației este cu adevărat universală, atunci din partea unui corp dat o forță trebuie să acționeze asupra oricărui alt corp proporțional cu masa acestui alt corp. În consecință, forța gravitației universale trebuie să fie proporțională cu produsul maselor corpurilor care interacționează. De aici rezultă formularea legii gravitației universale.

Legea gravitației universale:

Forța de atracție reciprocă dintre două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor acestor corpuri și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

Se numește factorul de proporționalitate G constantă gravitațională.

Constanta gravitațională este numeric egală cu forța de atracție dintre două puncte materiale care cântăresc 1 kg fiecare, dacă distanța dintre ele este de 1 m Într-adevăr, cu mase m 1 = m 2 = 1 kg și o distanță r = 1 m. obțineți G = F (numeric).

Trebuie avut în vedere că legea gravitației universale (3.4) ca lege universală este valabilă pentru punctele materiale. În acest caz, forțele de interacțiune gravitațională sunt direcționate de-a lungul liniei care leagă aceste puncte (Fig. 3.2, a).

Se poate arăta că corpurile omogene în formă de minge (chiar dacă nu pot fi considerate puncte materiale, Fig. 3.2, b) interacționează și cu forța determinată de formula (3.4). În acest caz, r este distanța dintre centrele bilelor. Forțele de atracție reciprocă se află pe o linie dreaptă care trece prin centrele bilelor. Astfel de forțe sunt numite central. Corpurile pe care le considerăm de obicei căderea pe Pământ au dimensiuni mult mai mici decât raza Pământului (R ≈ 6400 km).

Astfel de corpuri pot fi considerate, indiferent de forma lor puncte materialeși determinați forța de atracție a acestora către Pământ folosind legea (3.4), ținând cont că r este distanța de la un corp dat până la centrul Pământului.

O piatră aruncată pe Pământ se va abate sub influența gravitației de la o cale dreaptă și, după ce a descris o traiectorie curbă, va cădea în cele din urmă pe Pământ. Dacă îl arunci cu o viteză mai mare, va cădea mai departe”. I. Newton

Determinarea constantei gravitaționale.

Acum să aflăm cum să găsim constanta gravitațională. În primul rând, rețineți că G are un nume specific. Acest lucru se datorează faptului că unitățile (și, în consecință, numele) tuturor cantităților incluse în legea gravitației universale au fost deja stabilite mai devreme. Legea gravitaţiei dă conexiune nouăîntre cantităţi cunoscute cu anumite nume de unităţi. De aceea coeficientul se dovedește a fi o mărime numită. Folosind formula legii gravitației universale, este ușor de găsit denumirea unității constantei gravitaționale în SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Pentru a cuantifica G, este necesar să se determine independent toate mărimile incluse în legea gravitației universale: ambele mase, forța și distanța dintre corpuri.

Dificultatea este că forțele gravitaționale dintre corpuri de mase mici sunt extrem de mici. Din acest motiv, nu observăm atracția corpului nostru față de obiectele din jur și atracția reciprocă a obiectelor unul față de celălalt, deși forțele gravitaționale sunt cele mai universale dintre toate forțele din natură. Doi oameni cu mase de 60 kg la o distanță de 1 m unul de celălalt sunt atrași cu o forță de numai aproximativ 10 -9 N. Prin urmare, pentru a măsura constanta gravitațională aveți nevoie de suficientă experiențe subtile.

Constanta gravitațională a fost măsurată pentru prima dată de fizicianul englez G. Cavendish în 1798 folosind un instrument numit balanță de torsiune. Diagrama echilibrului de torsiune este prezentată în Figura 3.3. Un rocker ușor cu două greutăți identice la capete este suspendat de un fir elastic subțire. Două bile grele sunt fixate în apropiere. Forțele gravitaționale acționează între greutăți și bilele staționare. Sub influența acestor forțe, basculantul se întoarce și răsuceste firul până când forța elastică rezultată devine egală cu forța gravitațională. După unghiul de răsucire puteți determina forța de atracție. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să cunoașteți proprietățile elastice ale firului. Masele corpurilor sunt cunoscute, iar distanța dintre centrele corpurilor care interacționează poate fi măsurată direct.

Din aceste experimente s-a obținut următoarea valoare pentru constanta gravitațională:

G = 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.

Numai în cazul în care corpuri de mase enorme interacționează (sau macar masa unuia dintre corpuri este foarte mare), forta gravitationala ajunge de mare importanta. De exemplu, Pământul și Luna sunt atrase unul de celălalt cu o forță F ≈ 2 10 20 N.

Dependența accelerației căderii libere a corpurilor de latitudinea geografică.

Unul dintre motivele creșterii accelerației gravitației atunci când punctul în care se află corpul se deplasează de la ecuator la poli este că globul este oarecum turtit la poli și distanța de la centrul Pământului la suprafața sa la polii este mai mic decât la ecuator. Un alt motiv este rotația Pământului.

Egalitatea maselor inerțiale și gravitaționale.

Cea mai frapantă proprietate a forțelor gravitaționale este că ele oferă aceeași accelerație tuturor corpurilor, indiferent de masele lor. Ce ai spune despre un fotbalist a cărui lovitură ar fi accelerată în egală măsură de o minge obișnuită de piele și de o greutate de două kilograme? Toată lumea va spune că acest lucru este imposibil. Dar Pământul este un astfel de „jucător de fotbal extraordinar”, cu singura diferență că efectul său asupra corpului nu este de natura unei lovituri pe termen scurt, ci continuă în mod continuu de miliarde de ani.

În teoria lui Newton, masa este sursa câmpului gravitațional. Ne aflăm în câmpul gravitațional al Pământului. În același timp, suntem și surse ale câmpului gravitațional, dar datorită faptului că masa noastră este semnificativ mai mică decât masa Pământului, câmpul nostru este mult mai slab și obiectele din jur nu reacționează la el.

Proprietatea extraordinară a forțelor gravitaționale, așa cum am spus deja, se explică prin faptul că aceste forțe sunt proporționale cu masele ambelor corpuri care interacționează. Masa unui corp, care este inclusă în a doua lege a lui Newton, determină proprietățile inerțiale ale corpului, adică capacitatea sa de a dobândi o anumită accelerație sub influența unei forțe date. Acest masa inertă m și.

S-ar părea, ce legătură poate avea cu capacitatea corpurilor de a se atrage unul pe altul? Masa care determină capacitatea corpurilor de a se atrage între ele este masa gravitațională m r.

Din mecanica newtoniană nu rezultă deloc că masele inerțiale și gravitaționale sunt aceleași, adică

m și = m r . (3,5)

Egalitatea (3.5) este o consecință directă a experimentului. Înseamnă că putem vorbi pur și simplu despre masa unui corp ca măsură cantitativă a proprietăților sale inerțiale și gravitaționale.