Impulsul relativist

Legile de conservare, ca și alte legi ale naturii, trebuie respectate în toate cadrele de referință inerțiale, adică să fie invariante în raport cu transformările Lorentz. Să verificăm dacă legea conservării impulsului, definită ca produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia, este invariabilă: p = mυ.

Să considerăm o ciocnire centrală absolut inelastică a două particule identice de masă m Pentru cele indicate în Fig. 50.1 condiţionează impulsul total

particulele se păstrează în sistemul K (înainte și după ciocnire este egală cu zero în acest sistem, componentele vitezei particulelor sunt egale cu v" 1 x ́ = V, v" 2 x ́ = - V.

Să trecem la sistemul K Conform formulei

Astfel, înainte de ciocnire, proiecția pe axa x a impulsului total al particulelor este egală cu

După ciocnire, particulele sunt în repaus în sistemul K, prin urmare, se mișcă cu viteza V în raport cu sistemul K. Prin urmare, proiecția impulsului total N este egală cu 2 mV.

Rezultatul obținut înseamnă că în sistemul K nu este respectată legea conservării impulsului, definită ca mυ. Numai cu condiția ca vitezele particulelor să fie mult mai mici decât c poate fi neglijată diferența dintre expresie și 2mV. Rezultă că definiția momentului în forma mυ este potrivită numai cu condiția ca υ˂˂c Pentru viteze comparabile cu viteza luminii în vid, impulsul trebuie definit într-un fel diferit, iar pentru v/c→0 acesta este un o nouă expresie pentru impuls ar trebui să intre în expresia newtoniană

Rezultă că expresia care asigură invarianța legii conservării impulsului se obține din E0.2), dacă înlocuim în ea timpul dt cu timpul propriu al particulei dx (care, spre deosebire de dt, este invariant). Făcând o astfel de înlocuire, obținem expresia

Aici dr este mișcarea particulei în cadrul de referință în care se determină impulsul p, iar dτ este intervalul de timp determinat de ceasul care se mișcă cu particula.

Folosind formula D7.3), înlocuim în

expresia E0.3) intervalul de timp propriu dτ prin intervalul dt, măsurat de ceasul sistemului în care se determină impulsul particulei (în acest sistem particula se mișcă cu viteza v = dr/dt).

Drept urmare, obținem asta

Astfel, expresia relativistă pentru impuls are forma

Din formula E0.4) rezultă că dependența momentului de viteză este mai complexă decât se presupune în mecanica newtoniană La v˂˂c, expresia relativistă a impulsului devine expresia newtoniană p = mυ.

Să o verificăm folosind exemplul discutat la început.

din această secțiune, invarianța legii conservării impulsului, definită prin formula E0.4). În sistemul K, evident, suma momentelor relativiste ale particulelor este zero atât înainte, cât și după ciocnire.

În sistemul K, proiecția pe axă X impulsul total al particulelor înainte de coliziune este egal cu

Astfel, am ajuns la un rezultat descurajator: în sistemul K, impulsul după ciocnire este diferit de impulsul dinaintea coliziunii.

Ajungem astfel la un deconcertant

rezultat: în sistemul K, impulsul după ciocnire diferă de impulsul dinaintea ciocnirii.

Motivul aparentei neconservare a impulsului în

sistemul K este că masa M a unei particule compozite nu este de 2m, dar În consecință, impulsul după ciocnire calculat folosind formula LE0.4) va fi egal cu

adică coincide cu impulsul dinaintea ciocnirii.

Informații conexe:

1. A. În stare lichidă. B. În stare amorfă. B. În stare gazoasă. D. În stare cristalină. D. Această aranjare a atomilor este posibilă în orice stare a materiei

Deja în memoria noastră, legea conservării impulsului a suferit unele modificări. Ele, însă, nu au afectat vidul în sine, conceptul de impuls pur și simplu sa schimbat. În teoria relativității, după cum sa dovedit, impulsul nu se mai păstrează dacă este înțeles în același mod ca înainte. Cert este că masa nu rămâne constantă, ci se modifică în funcție de viteză și, prin urmare, se modifică și impulsul. Această modificare de masă are loc conform legii

unde m 0 este masa unui corp în repaus, c este viteza luminii. Din această formulă este clar că la viteze obișnuite (dacă v nu este foarte mare) m diferă foarte puțin de m 0 și, prin urmare, impulsul este exprimat cu foarte bună acuratețe prin vechea formulă.

Componentele impulsului pentru o particulă pot fi scrise ca

unde v 2 = v 2 x + v 2 y + v 2 z. Dacă însumăm componentele x ale momentului tuturor particulelor care interacționează, atunci această sumă va fi aceeași atât înainte, cât și după ciocnire. Aceasta este legea conservării impulsului în direcția axei x. Același lucru se poate face în orice altă direcție.

În cap. 4 am văzut deja că legea conservării energiei este incorectă dacă nu recunoaștem echivalența energiei în toate formele ei, adică. energie electrica, energie mecanică, energia radiației, termică etc. Despre unele dintre aceste forme, de exemplu căldura, putem spune că energia este „ascunsă” în ele. Acest lucru ridică întrebarea: nu există și forme „ascunse” de impuls, să spunem „impuls termic”? Faptul este că impulsul nu poate fi ascuns; este foarte greu să-l ascunzi din următoarele motive.

O măsură a energiei termice - mișcarea aleatorie a atomilor dintr-un corp - reprezintă pătratele însumate ale vitezelor lor. Rezultatul este o anumită cantitate pozitivă care nu are caracter direcțional. Deci, căldura este, parcă, conținută în corp, indiferent dacă se mișcă în întregime sau nu. Prin urmare, conservarea energiei sub formă termică nu este foarte evidentă. Pe de altă parte, dacă însumăm vitezele care au o direcție, iar rezultatul este diferit de zero, atunci aceasta înseamnă că întregul corp însuși se mișcă într-o anumită direcție și suntem deja capabili să observăm o astfel de macro-mișcare. . Deci nu există o pierdere internă aleatorie a impulsului: un corp are un anumit impuls numai atunci când se mișcă în întregime. Acesta este motivul principal pentru care impulsul este greu de ascuns. Dar, cu toate acestea, este încă posibil să-l ascundeți, de exemplu, într-un câmp electromagnetic. Aceasta este o altă caracteristică a teoriei relativității.

Newton credea că interacțiunea la distanță ar trebui să fie instantanee. Dar acest lucru se dovedește a fi greșit. Luați, de exemplu, forțele electrice. Lăsa incarcare electrica, situat într-un anumit punct, începe brusc să se miște, apoi acțiunea sa asupra unei alte încărcări în alt punct nu va fi instantanee: există o ușoară întârziere. În această situație, chiar dacă forțele de acțiune și de reacție sunt egale, impulsurile nu vor fi compensate. Există o perioadă scurtă de timp în care se va întâmpla ceva ciudat; în timp ce prima sarcină experimentează un fel de forță și reacționează la ea schimbându-și impulsul, a doua rămâne ca și cum nimic nu s-ar fi întâmplat și nu schimbă impulsul. Este nevoie de ceva timp pentru a transfera influența la a doua încărcare prin distanța care le separă: „influența” nu se răspândește instantaneu, ci cu o anumită viteză finală (deși foarte mare) de 300.000 km/sec. În această perioadă mică de timp, impulsul particulelor nu este conservat. Dar, desigur, după ce a doua încărcare experimentează influența primei, impulsurile sunt compensate, se instalează ordinea completă, dar totuși, pentru un moment dat, legea a fost încălcată. Ne imaginăm materia în așa fel încât în ​​acest interval există un impuls de alt fel decât impulsul particulelor mv, iar acesta este pulsul câmpului electromagnetic. Dacă îl adăugați la momentul particulelor, atunci această sumă este conservată în orice moment. Cu toate acestea, faptul că un câmp electromagnetic poate avea impuls și energie îl face o realitate, iar afirmația că forțele acționează între particule devine afirmația că o particulă creează un câmp, care la rândul său acționează asupra unei alte particule. Câmpul în sine are multe proprietăți similare particulelor; poate transporta energie și impuls. Pentru a ilustra, luați în considerare un alt exemplu; Într-un câmp electromagnetic, pot exista unde pe care le numim lumină. Și se dovedește că lumina poartă și un fel de impuls, astfel încât atunci când cade pe un obiect, îi transferă o anumită cantitate din impulsul său. Aceasta este echivalentă cu acțiunea unei forțe, deoarece obiectul iluminat își schimbă impulsul, ca și cum o forță ar acționa asupra lui. Deci, căzând pe un obiect, lumina exercită presiune asupra acestuia. Deși această presiune este foarte mică, ea poate fi măsurată cu instrumente destul de subțiri.

Se pare că în mecanica cuantică impulsul nu este mv, ci ceva complet diferit. Aici este deja dificil de determinat exact care este viteza particulelor, dar impulsul încă există. Diferența este că atunci când particulele acționează ca particule, atunci impulsul lor este încă mv, dar atunci când acționează ca unde, atunci impulsul este deja măsurat prin numărul de valuri pe 1 cm: decât mai multe valuri, cu atât impulsul este mai mare. Cu toate acestea, în ciuda acestei diferențe, legea conservării impulsului este valabilă și în mecanica cuantică. Ecuația lui Newton f = ma și toate derivațiile sale ale legii conservării impulsului s-au dovedit a fi incorecte, cu toate acestea, în mecanica cuantică, până la urmă această lege continuă să funcționeze!

Conform conceptelor mecanicii clasice, masa unui corp este o mărime constantă. Cu toate acestea, în sfârşitul XIX-lea V. în experimente cu electroni, s-a stabilit că masa unui corp depinde de viteza de mișcare a acestuia, și anume, crește odată cu creșterea vîn lege

Unde - masa de repaus, adică masa unui punct material, măsurată în cadrul de referință inerțial în raport cu care punctul se află în repaus; m- masa unui punct din cadrul de referinta fata de care se misca cu viteza v.

se dovedește a fi invariant față de transformările Lorentz dacă conține derivata lui impuls relativist:

(5.9)

(5.11)

Din formulele de mai sus rezultă că la viteze semnificativ mai mici decât viteza luminii în vid, acestea se transformă în formule ale mecanicii clasice. În consecință, condiția de aplicabilitate a legilor mecanicii clasice este condiția. Legile lui Newton sunt obținute ca o consecință a SRT pentru cazul limitativ. Prin urmare, mecanica clasica- aceasta este mecanica macrocorpilor care se deplasează la viteze mici (comparativ cu viteza luminii în vid).

Datorită omogenității spațiului în mecanica relativistă, legea conservării impulsului relativist: impulsul relativist al unui sistem închis de corpuri este conservat, i.e. nu se schimbă în timp.

O modificare a vitezei unui corp în mecanica relativistă implică o modificare a masei și, în consecință, energie totală, adică Există o relație între masă și energie. Această dependență universală - legea relației dintre masă și energie- A. Einstein a stabilit:

(5.13)

Din (5.13) rezultă că orice masă (în mișcare m sau în repaus) corespunde unei anumite valori energetice. Dacă un corp este în repaus, atunci energia sa de repaus

Energia de odihnă este energia internă a corpului, care constă din energiile cinetice ale tuturor particulelor, energia potențială a interacțiunii lor și suma energiilor de repaus ale tuturor particulelor.

În mecanica relativistă, legea conservării masei în repaus nu este valabilă. Pe această idee se bazează explicația defectului de masă nucleară și a reacțiilor nucleare.

În benzinărie se realizează legea conservării masei și energiei relativiste: o modificare a energiei totale a unui corp (sau a unui sistem) este însoțită de o modificare echivalentă a masei sale:

Astfel, masa unui corp, care în mecanica clasică este o măsură a inerției sau gravitației, în mecanica relativistă este și o măsură a conținutului de energie al corpului.

Sensul fizic al expresiei (5.14) este că există o posibilitate fundamentală de trecere a obiectelor materiale care au o masă în repaus în radiații electromagnetice care nu au o masă în repaus; în acest caz, legea conservării energiei este îndeplinită.

Un exemplu clasic în acest sens este anihilarea unei perechi electron-pozitron și, dimpotrivă, formarea unei perechi electron-pozitron din cuante de radiație electromagnetică:

În dinamica relativistă valoarea energie kinetică E k este definită ca diferența de energie a mișcării E si odihna E 0 corp:

(5.15)

Când ecuația (5.15) devine expresia clasică

Din formulele (5.13) și (5.11) găsim relația relativistă dintre energia totală și impulsul corpului:

(5.16)

Legea relației dintre masă și energie este pe deplin confirmată de experimentele privind eliberarea de energie în timpul reacțiilor nucleare. Este utilizat pe scară largă pentru a calcula efectul energetic în reacțiile nucleare și transformările particulelor elementare.

Scurte concluzii:

Teoria specială a relativității este o nouă teorie a spațiului și timpului care a înlocuit ideile clasice. Baza SRT este poziția conform căreia nicio energie, niciun semnal nu se poate propaga cu o viteză care depășește viteza luminii în vid. În acest caz, viteza luminii în vid este constantă și nu depinde de direcția de propagare. Această poziție este de obicei formulată sub forma a două postulate ale lui Einstein - principiul relativității și principiul constanței vitezei luminii.

Domeniul de aplicare al legilor mecanicii clasice este limitat de viteza de mișcare a unui obiect material: dacă viteza unui corp este comparabilă cu viteza luminii, atunci este necesar să se utilizeze formule relativiste. Astfel, viteza luminii în vid este un criteriu care determină limita de aplicabilitate a legilor clasice, deoarece este rata maximă de transmisie a semnalului.

Dependența masei unui corp în mișcare de viteza de mișcare este determinată de relație

Momentul relativist al unui corp și, în consecință, ecuația pentru dinamica mișcării sale

O modificare a vitezei în mecanica relativistă implică o modificare a masei și, în consecință, a energiei totale:

În SRT, legea conservării masei și energiei relativiste este îndeplinită: o modificare a energiei totale a unui corp este însoțită de o modificare echivalentă a masei sale:

Sensul fizic al acestei relații este următorul: există o posibilitate fundamentală de trecere a obiectelor materiale care au o masă în repaus în radiații electromagnetice care nu au o masă în repaus; în acest caz, legea conservării energiei este îndeplinită. Această relație este esențială pentru fizica nucleară și a particulelor.

Întrebări pentru autocontrol și repetare

1. Care este esența fizică a principiului mecanic al relativității? Cum diferă principiul relativității al lui Galileo de principiul relativității al lui Einstein?

2. Care sunt motivele creării teoriei speciale a relativității?

3. Formulați postulatele teoriei speciale a relativității.

4. Notează transformările Lorentz. În ce condiții se transformă în transformări galileene?

5. Care este legea relativistă a adunării vitezelor?

6. Cum depinde masa unui corp în mișcare de viteză în mecanica relativistă?

7. Scrieți ecuația de bază dinamica relativistă. Cum diferă de legea fundamentală a mecanicii newtoniene?

8. Care este legea conservării impulsului relativist?

9. Cum este exprimată energia cinetică în mecanica relativistă?

10. Formulați legea relației dintre masă și energie. Care este esența sa fizică? Determinați impulsul relativist și energia cinetică.

Dat: kg; v=0,7c; Cu=3· 10 8 m/s.

Găsi: p, E k.

Să calculăm impulsul relativist al protonului folosind formula

Energia cinetică a particulelor

Unde E- energia totală a unui proton în mișcare; E 0 - energie de odihnă.

Răspuns:R= 5,68.10-19 N.s; Ek= 7,69.10 -11 J.

Probleme de rezolvat independent

1. Cu ce ​​viteză trebuie să se miște tija astfel încât dimensiunile sale în sensul de mișcare să fie reduse de trei ori?

2. Particula se mișcă cu viteză v= 8 c. Determinați raportul de energie totală particulă relativistă la energia ei de odihnă.

3. Determinați viteza cu care impulsul relativist al unei particule depășește de trei ori impulsul newtonian.

4. Determinați impulsul relativist al unui electron a cărui energie cinetică este Ek= 1 GeV.

5. Cu ce ​​procent va crește masa unui electron după ce acesta trece printr-o diferență de potențial de 1,5 MV într-un câmp electric accelerat?

> Impulsul relativist

Citește despre impuls relativist: formula, invarianța de masă și transformările Lorentz. Comparația fizicii newtoniene și impulsul mecanicii relativiste.

Impulsul relativist este dat ca γm 0 v (m 0 este masa invariantă a obiectului, iar γ este transformarea Lorentz).

Obiectiv de învățare

• Comparați impulsurile newtoniene și relativiste pentru obiecte a căror viteză este mai mică sau apropiată de cea a luminii.

Punctele principale

• Fizica newtoniană arată că timpul și spațiul absolut există fără observator, adică viteza luminii poate varia în funcție de sistem.
• În teoria relativității speciale, formula mișcării nu se bazează pe un sistem de referință, iar viteza luminii este invariabilă.
• În mecanica clasică, impulsul relativist și cel newtonian sunt aproximativ aceleași.

Termeni

• Teoria specială a relativității: viteza luminii rămâne aceeași în toate cadrele de referință.
• Transformări Lorentz – conectează coordonatele spațiului și timpului ale unui sistem de referință la altul.
• Transformarea galileană este o transformare între coordonatele a două structuri de susținere caracterizate printr-o deplasare relativă stabilă.

Impulsul relativist

Fizica newtoniană afirmă că timpul și spațiul absolut există fără observator. Aici a apărut relativitatea galileană, care afirmă că legile mișcării vor fi aceleași în toate sistemele inerțiale. Acest lucru sugerează, de asemenea, că viteza luminii variază în funcție de sistem. Dar acest lucru nu corespunde observațiilor.

Crearea teorie specială relativitatea, Albert Einstein s-a bazat pe faptul că ecuațiile mișcării nu sunt legate de sistemul de referință, dar viteza luminii rămâne invariabilă. Ca urmare, transformarea Galileo a fost înlocuită cu transformarea Lorentz.

Albert Einstein în 1921

Să luăm o structură de susținere care se mișcă față de alta cu o viteză v în direcția x. Transformarea Galileiană sugerează coordonate:

În timp ce transformarea Lorentz:

, unde γ este coeficientul Lorentz:

Legile de conservare în fizică trebuie să fie invariante. Adică, proprietatea care trebuie păstrată trebuie să rămână neschimbată și să nu se bazeze pe o modificare a condițiilor de măsurare. A doua lege a lui Newton nu este considerată invariabilă în raport cu transformarea Lorentz. Dar se poate face astfel:

m = γm 0 (m0 este masa invariantă a obiectului).

Impulsul modificat p = γm 0 v respectă a doua lege a lui Newton:

Dacă vitezele sunt inferioare luminii, atunci impulsurile newtoniene și relativiste sunt aproximativ egale. Dar pe măsură ce ne apropiem de viteza luminii, cea relativistă va deveni infinită, iar cea newtoniană va continua să crească liniar.

Aceasta arată cum impulsul relativist se apropie de infinit pe măsură ce atinge viteza luminii. Newtonianul crește liniar în acest moment

Subiecte ale codificatorului examenului unificat de stat: energia totală, relația dintre masă și energie, energia de repaus.

În dinamica clasică am început cu legile lui Newton, apoi am trecut la impuls și apoi la energie. Aici, de dragul simplității prezentării, vom face exact opusul: vom începe cu energie, apoi vom trece la impuls și vom termina cu ecuația relativistă a mișcării - o modificare a celei de-a doua legi a lui Newton pentru teoria relativității.

Energie relativistă

Să presupunem că un corp izolat de masă este în repaus într-un cadru de referință dat. Una dintre cele mai impresionante realizări ale teoriei relativității este celebra Formula lui Einstein:

Aici este energia corpului, este viteza luminii în vid. Deoarece corpul este în repaus, se numește energia calculată prin formula (1). energie de odihnă.

Formula (1) afirmă că fiecare corp are energie - pur și simplu pentru că există în natură. Figurat vorbind, natura a depus anumite eforturi pentru a „asambla” un anumit corp din cele mai mici particule de materie, iar măsura acestor eforturi este energia de odihnă a corpului. Această energie este foarte mare; Deci, un kilogram de materie conține energie

Mă întreb cât de mult combustibil trebuie ars pentru a elibera atâta energie? Să luăm de exemplu un copac. Căldura sa specifică de ardere este egală cu J/kg, deci găsim: kg. Adică nouă milioane de tone!

Doar pentru comparație: sistemul energetic unificat al Rusiei produce o astfel de energie în aproximativ zece zile.

De ce o astfel de energie extraordinară conținută în corp a rămas neobservată de noi până acum? De ce nu am luat în considerare energia de repaus în problemele non-relativiste legate de conservarea și transformarea energiei? Vom răspunde la această întrebare în curând.

Deoarece energia de repaus a unui corp este direct proporțională cu masa sa, o modificare a energiei de repaus cu o cantitate duce la o modificare a masei corporale prin

Astfel, atunci când un corp este încălzit, acesta energie interna, și, prin urmare, greutatea corporală crește! ÎN Viata de zi cu zi nu observăm acest efect datorită micimii sale extreme. De exemplu, pentru a încălzi apa cântărind kg cu (capacitatea termică specifică a apei este egală cu ) trebuie să transferați cantitatea de căldură:

Creșterea masei de apă va fi egală cu:

O astfel de schimbare nesemnificativă a masei nu poate fi observată pe fondul erorilor instrumentelor de măsură.

Formula (1) dă energia unui corp în repaus. Ce se schimbă dacă corpul se mișcă?

Să luăm din nou în considerare un sistem de referință staționar și un sistem care se mișcă relativ cu viteza. Să fie un corp de masă în repaus în sistem; atunci energia corpului din sistem este energia de repaus, calculată prin formula (1). Se pare că atunci când se deplasează într-un sistem, energia este transformată în același mod ca și timpul - și anume, energia unui corp într-un sistem în care corpul se mișcă cu viteză este egală cu:

( 2 )

Formula (2) a fost stabilită și de Einstein. Mărimea este energie totală corp în mișcare. Deoarece această formulă este împărțită la „rădăcina relativistică”, care este mai mică decât unitatea, energia totală a unui corp în mișcare depășește energia de repaus. Energia totală va fi egală cu energia de repaus doar la .

Expresia pentru energia totală (2) ne permite să tragem concluzii importante despre vitezele posibile de mișcare a obiectelor din natură.

1. Fiecare corp masiv are o anumită energie, așa că inegalitatea trebuie îndeplinită

Înseamnă că: viteza unui corp masiv este întotdeauna mai mică decât viteza luminii.

2. În natură, există particule fără masă (de exemplu, fotoni), purtând energie. Când se înlocuiește în formula (2), numărătorul său devine zero. Dar energia fotonului este diferită de zero!

Singura modalitate de a evita contradicția de aici este să accepți asta o particulă fără masă trebuie să se miște cu viteza luminii. Atunci numitorul formulei noastre va ajunge la zero, așa că formula (2) va eșua pur și simplu. Găsirea de formule pentru energia particulelor fără masă nu face parte din domeniul de aplicare al teoriei relativității. Astfel, expresia pentru energia fotonului este setată la fizică cuantică.

Se simte intuitiv că energia totală (2) constă din energia de repaus și „energia mișcării” actuală, adică energia cinetică a corpului. La viteze mici, acest lucru se arată clar. Folosim formule aproximative care sunt valabile pentru:

( 3 )
( 4 )

Folosind aceste formule obținem în mod constant din (2):

( 5 )

Astfel, la viteze mici de mișcare, energia totală este pur și simplu redusă la suma energiei de repaus și a energiei cinetice. Aceasta servește drept motivație pentru definirea conceptului de energie cinetică în teoria relativității:

. ( 6 )

Când formula (6) se transformă într-o expresie nerelativista.

Acum putem răspunde la întrebarea pusă mai sus despre de ce energia de repaus nu a fost încă luată în considerare în relațiile energetice non-relativiste. După cum se poate observa din (5), la viteze mici de mișcare, energia de repaus intră ca termen în energia totală. În probleme, de exemplu, de mecanică și termodinamică, modificările de energie ale corpurilor se ridică la maximum câteva milioane de jouli; aceste modificări sunt atât de nesemnificative în comparație cu energiile de repaus ale corpurilor luate în considerare, încât duc la modificări microscopice ale maselor lor. Prin urmare, putem presupune cu mare precizie că masa totală a corpurilor nu se modifică în timpul proceselor mecanice sau termice. Ca urmare, sumele energiilor de repaus ale corpurilor la începutul și la sfârșitul procesului sunt pur și simplu reduse în ambele părți ale legii conservării energiei!

Dar asta nu se întâmplă întotdeauna. În alte situații fizice, modificările de energie ale corpurilor pot duce la modificări mai vizibile ale masei totale. Vom vedea, de exemplu, că în reacțiile nucleare diferențele dintre masele produselor inițiale și ale produselor finale sunt de obicei fracțiuni de procent. De exemplu, în timpul dezintegrarii unui nucleu de uraniu, masa totală a produselor de descompunere este aproximativ mai mică. decât masa nucleului inițial. Această miime din masa nucleului este eliberată sub formă de energie, care, atunci când o bombă atomică explodează, poate distruge un oraș.

În timpul unei coliziuni neelastice, o parte din energia cinetică a corpurilor este convertită în energia lor internă. Legea relativistă a conservării energiei totale ține cont de acest fapt: masa totală a corpurilor după o coliziune crește!

Să luăm, ca exemplu, două corpuri de masă care zboară unul spre celălalt cu aceeași viteză. Ca urmare a unei coliziuni neelastice, se formează un corp de masă, a cărui viteză este egală cu zero conform legii conservării impulsului (această lege va fi discutată mai târziu). Conform legii conservării energiei, obținem:

Vedem că masa corpului rezultat depășește suma maselor corpurilor înainte de ciocnire. Excesul de masă, egal cu , a apărut ca urmare a tranziției energiei cinetice a corpurilor care se ciocnesc în energie internă.

Impulsul relativist.

Expresia clasică pentru impuls nu este potrivită în teoria relativității - în special, nu este de acord cu legea relativistă a adunării vitezelor. Să vedem asta data viitoare exemplu simplu.

Lăsați sistemul să se miște în raport cu sistemul cu viteză (Fig. 1). Două corpuri de masă din sistem zboară unul spre celălalt cu aceeași viteză. Are loc o coliziune neelastică.

În sistem, corpurile se opresc după o coliziune. Să găsim, ca mai sus, masa corpului format:

Acum să ne uităm la procesul de coliziune din punctul de vedere al sistemului. Înainte de coliziune corpul stâng are viteza:

Corpul drept are viteza:

Momentul non-relativist al sistemului nostru înainte de coliziune este egal cu:

După ciocnire, corpul de masă rezultat se mișcă cu viteză.
Momentul său non-relativist este egal cu:

După cum vedem, adică impulsul non-relativist nu este conservat.

Rezultă că expresia corectă a impulsului în teoria relativității se obține prin împărțirea expresiei clasice la „rădăcina relativistică”: impulsul unui corp de masă care se mișcă cu viteza este egal cu:

Să revenim la exemplul pe care tocmai l-am luat în considerare și să ne asigurăm că acum totul va fi în ordine cu legea conservării impulsului.

Impulsul sistemului înainte de coliziune:

Impulsul după ciocnire:

Acum totul este corect: !

Relația dintre energie și impuls.

Din formulele (2) și (7) se poate obține o relație remarcabilă între energie și impuls în teoria relativității. Punem la patrat ambele laturi ale acestor formule:

Să transformăm diferența:

Acesta este raportul necesar:

. ( 8 )

Această formulă ne permite să identificăm conexiune simplăîntre energia și impulsul unui foton. Un foton are masă zero și se mișcă cu viteza luminii. După cum sa menționat deja mai sus, energia și impulsul unui foton în sine nu pot fi găsite în SRT: când înlocuim valorile și în formulele (2) și (7), obținem zerouri în numărător și numitor. Dar cu ajutorul lui (8) găsim cu ușurință: , sau

( 9 )

În fizica cuantică, se stabilește o expresie pentru energia unui foton, după care impulsul său este găsit folosind formula (9).

Ecuația relativistă a mișcării.

Să considerăm un corp de masă care se mișcă de-a lungul unei axe sub influența unei forțe. Ecuația mișcării unui corp în mecanica clasică este a doua lege a lui Newton: . Dacă într-un timp infinitezimal creșterea vitezei corpului este egală cu , atunci , iar ecuația mișcării se va scrie sub forma:

. ( 10 )

Acum observăm că este o schimbare a impulsului non-relativist al corpului. Ca rezultat, obținem forma „impuls” de a scrie a doua lege a lui Newton - derivata impulsului corpului în raport cu timpul este egală cu forța aplicată corpului:

. ( 11 )

Toate aceste lucruri vă sunt familiare, dar nu strică niciodată să le repetați ;-)

Ecuația clasică a mișcării - a doua lege a lui Newton - este invariantă față de transformările lui Galileo, care în mecanica clasică descriu trecerea de la un sistem de referință inerțial la altul (aceasta înseamnă, amintim că în timpul acestei tranziții, a doua lege a lui Newton își păstrează forma). Totuși, în STR, tranziția între sistemele de referință inerțiale este descrisă de transformările Lorentz, iar în raport cu acestea, a doua lege a lui Newton nu mai este invariabilă. În consecință, ecuația clasică a mișcării trebuie înlocuită cu una relativistă, care își păstrează forma sub influența transformărilor Lorentz.

Faptul că a doua lege a lui Newton (10) nu poate fi adevărată în SRT se vede clar în următorul exemplu simplu. Să presupunem că o forță constantă este aplicată corpului. Apoi, conform mecanicii clasice, corpul se va mișca cu o accelerație constantă; viteza corpului va crește liniar și în timp va depăși viteza luminii. Dar știm ce este cu adevărat
în realitate acest lucru este imposibil.

Ecuația corectă a mișcării în teoria relativității se dovedește a nu fi deloc complicată.
Ecuația relativistă a mișcării are forma (11), unde p este momentul relativist:

. ( 12 )

Derivata impulsului relativist în raport cu timpul este egală cu forța aplicată corpului.

În teoria relativității, ecuația (12) înlocuiește a doua lege a lui Newton.

Să aflăm cum se va mișca de fapt un corp de masă m sub influența unei forțe constante. În condiția din formula (12) obținem:

Rămâne de exprimat viteza de aici:

. ( 13 )

Să vedem ce oferă această formulă pentru timpi mici și lungi de mișcare.
Folosim relatii aproximative pentru:

, ( 14 )

. ( 15 )

Formulele (14) și (15) diferă de formulele (3) și (4) numai în semnul din partea stângă. Vă recomand cu căldură să vă amintiți toate aceste patru egalități aproximative - sunt adesea folosite în fizică.

Deci, începem cu timpi mici de mișcare. Să transformăm expresia (13) după cum urmează:

Pentru cei mici avem:

Folosind în mod constant formulele noastre aproximative, obținem:

Expresia dintre paranteze aproape că nu diferă de unitate, așa că pentru valori mici avem:

Aici este accelerarea corpului. Am obținut un rezultat care ne este bine cunoscut din mecanica clasică: viteza unui corp crește liniar cu timpul. Acest lucru nu este surprinzător - la perioade scurte de mișcare, viteza corpului este, de asemenea, mică, așa că putem neglija efectele relativiste și putem folosi mecanica newtoniană obișnuită.

Acum să trecem la vremurile mari. Să transformăm formula (13) în mod diferit:

Pentru valori mari avem:

Se vede clar că atunci când viteza corpului se apropie constant de viteza luminii, dar rămâne întotdeauna mai mică - așa cum cere teoria relativității.

Dependența vitezei corpului de timp, dată de formula (13), este prezentată grafic în Fig. 2.

Secțiunea inițială a graficului este aproape liniară; Mecanica clasică încă funcționează aici. Ulterior, corecțiile relativiste își fac efectul, graficul este îndoit și, de multe ori, curba noastră se apropie asimptotic de o linie dreaptă.