S konceptom dela je tesno povezan še en temeljni fizikalni koncept – koncept energije. Ker mehanika proučuje, prvič, gibanje teles, in drugič, interakcijo teles med seboj, je običajno razlikovati med dvema vrstama mehanske energije: kinetična energija, ki jih povzroča gibanje telesa, in potencialna energija, ki nastane zaradi interakcije telesa z drugimi telesi.

Kinetična energija mehanski sistem imenovana energijaodvisno od hitrosti gibanja točk tega sistema.

Izraz za kinetično energijo je mogoče najti z določitvijo dela rezultantne sile, ki deluje na materialno točko. Na podlagi (2.24) zapišemo formulo za elementarno delo rezultante sile:

Ker
, potem je dA = mυdυ.

(2,25)

(2.26)

Ker je delo merilo za prenos energije z enega telesa na drugo, torej

Na podlagi (2.30) zapišemo, da je količina obstaja kinetična energija

telo:
od koder namesto (1.44) dobimo

(2.27)

Izrek, izražen s formulo (2.30), se običajno imenuje izrek o kinetični energiji . V skladu z njim je delo sil, ki delujejo na telo (ali sistem teles), enako spremembi kinetične energije tega telesa (ali sistema teles).

Iz izreka o kinetični energiji sledi fizikalni pomen kinetične energije : Kinetična energija telesa je enaka delu, ki ga je sposobno opraviti v procesu zmanjšanja hitrosti na nič. Večjo kot ima telo "zalogo" kinetične energije, več dela lahko opravi.

Kinetična energija sistema je enaka vsoti kinetičnih energij materialnih točk, iz katerih je ta sistem sestavljen:

(2.28)

Če je delo vseh sil, ki delujejo na telo, pozitivno, se kinetična energija telesa poveča, če pa je delo negativno, se kinetična energija zmanjša.

Očitno je, da bo elementarno delo rezultante vseh sil, ki delujejo na telo, enako elementarni spremembi kinetične energije telesa:

dA = dE k (2,29)

Na koncu omenimo, da je kinetična energija, tako kot hitrost gibanja, relativna. Na primer, kinetična energija potnika, ki sedi na vlaku, bo drugačna, če upoštevamo gibanje glede na površino ceste ali glede na vagon.

§2.7 Potencialna energija

Druga vrsta mehanske energije je potencialna energija – energija zaradi medsebojnega delovanja teles.

Potencialna energija ne označuje nobene interakcije teles, temveč le tisto, ki jo opisujejo sile, ki niso odvisne od hitrosti. Večina sil (gravitacija, elastičnost, gravitacijske sile itd.) je takih; edina izjema so sile trenja. Delo obravnavanih sil ni odvisno od oblike trajektorije, temveč je določeno le z njenim začetnim in končnim položajem. Delo, ki ga opravijo takšne sile na zaprti trajektoriji, je enako nič.

Sile, katerih delo ni odvisno od oblike trajektorije, temveč le od začetne in končne lege materialne točke (telesa), imenujemo potencialne ali konservativne sile .

Če telo medsebojno deluje s svojim okoljem prek potencialnih sil, potem lahko za opis te interakcije uvedemo koncept potencialne energije.

potencial je energija, ki nastane zaradi medsebojnega delovanja teles in je odvisna od njihove medsebojne lege.

Poiščimo potencialno energijo telesa, dvignjenega nad tlemi. Naj se telo z maso m enakomerno giblje v gravitacijskem polju iz položaja 1 v položaj 2 vzdolž ploskve, katere presek z ravnino risbe je prikazan na sl. 2.8. Ta odsek je tirnica materialne točke (telesa). Če trenja ni, potem na točko delujejo tri sile:

1) sila N s površine je normalna na površino, delo te sile je nič;

2) težnost mg, delo te sile A 12;

3) vlečna sila F od nekega pogonskega telesa (motor z notranjim zgorevanjem, elektromotor, človek itd.); Označimo delo te sile z A T.

Razmislimo o delu gravitacije pri premikanju telesa vzdolž nagnjene ravnine dolžine ℓ (slika 2.9). Kot je razvidno iz te slike, je delo enako

A" = mgℓ cosα = mgℓ cos(90° + α) = - mgℓ sinα

Iz trikotnika ВСD imamo ℓ sinα = h, torej iz zadnje formule sledi:

Pot telesa (glej sliko 2.8) lahko shematično predstavimo z majhnimi odseki nagnjene ravnine, zato za delo gravitacije na celotni poti 1 -2 velja naslednji izraz:

A 12 =mg (h 1 -h 2) =-(mg h 2 - mg h 1) (2,30)

Torej, delo težnosti ni odvisno od poti telesa, temveč je odvisno od višinske razlike začetne in končne točke poti.

Velikost

e n = mg h (2,31)

klical potencialna energija materialna točka (telo) mase m, dvignjena nad tlemi do višine h. Zato lahko formulo (2.30) prepišemo na naslednji način:

A 12 = =-(En 2 - En 1) ali A 12 = =-ΔEn (2.32)

Delo težnosti je enako spremembi potencialne energije teles, vzetih z nasprotnim predznakom, to je razliki med njeno končno in začetnovrednosti (izrek o potencialni energiji ).

Podobno lahko sklepamo za elastično deformirano telo.

(2.33)

Upoštevajte, da ima razlika v potencialnih energijah fizični pomen kot količina, ki določa delo konservativnih sil. Pri tem ni pomembno, kateremu položaju, konfiguraciji je treba pripisati ničelno potencialno energijo.

Iz izreka o potencialni energiji lahko dobimo eno zelo pomembno posledico: Konservativne sile so vedno usmerjene v zmanjševanje potencialne energije. Ustaljeni vzorec se kaže v tem, da vsak sistem, ki je prepuščen sam sebi, vedno teži k temu, da se premakne v stanje, v katerem ima njegova potencialna energija najmanjšo vrednost. To je načelo minimalne potencialne energije .

Če sistem v danem stanju nima minimalne potencialne energije, se to stanje imenuje energetsko neugodno.

Če je krogla na dnu konkavne posode (slika 2.10, a), kjer je njena potencialna energija minimalna (v primerjavi z vrednostmi v sosednjih položajih), potem je njeno stanje ugodnejše. Ravnotežje žoge je v tem primeru trajnostno: Če žogo premaknete vstran in jo izpustite, se vrne v prvotni položaj.

Na primer, položaj krogle na vrhu konveksne površine je energijsko neugoden (slika 2.10, b). Vsota sil, ki delujejo na kroglo, je enaka nič, zato bo ta krogla v ravnotežju. Vendar pa je to ravnovesje nestabilen: zadostuje že najmanjši udarec, da se skotali navzdol in s tem preide v energijsko ugodnejše stanje, tj. imeti manj

n potencialna energija.

pri ravnodušen V ravnovesju (slika 2.10, c) je potencialna energija telesa enaka potencialni energiji vseh njegovih možnih najbližjih stanj.

Na sliki 2.11 lahko označite neko omejeno področje prostora (na primer cd), v katerem je potencialna energija manjša kot zunaj njega. To območje je bilo imenovano potencialni vodnjak .

Energija je skalarna količina. Enota SI za energijo je Joule.

Kinetična in potencialna energija

Obstajata dve vrsti energije - kinetična in potencialna.

OPREDELITEV

Kinetična energija- to je energija, ki jo ima telo zaradi svojega gibanja:

OPREDELITEV

Potencialna energija je energija, ki je določena z relativnim položajem teles, pa tudi z naravo interakcijskih sil med temi telesi.

Potencialna energija v gravitacijskem polju Zemlje je energija, ki nastane zaradi gravitacijske interakcije telesa z Zemljo. Določen je s položajem telesa glede na Zemljo in je enak delu premikanja telesa iz danega položaja na ničelno raven:

Potencialna energija je energija, ki jo povzroči interakcija delov telesa med seboj. Enak je delu zunanjih sil pri napetosti (stisku) nedeformirane vzmeti za znesek:

Telo ima lahko hkrati kinetično in potencialno energijo.

Celotna mehanska energija telesa ali sistema teles je enaka vsoti kinetične in potencialne energije telesa (sistema teles):

Zakon o ohranitvi energije

Za zaprt sistem teles velja zakon o ohranitvi energije:

V primeru, ko na telo (ali sistem teles) delujejo na primer zunanje sile, zakon o ohranitvi mehanske energije ni izpolnjen. V tem primeru je sprememba celotne mehanske energije telesa (sistema teles) enaka zunanjim silam:

Zakon o ohranitvi energije nam omogoča kvantitativno povezavo med različnimi oblikami gibanja snovi. Tako kot , velja ne le za, ampak tudi za vse naravne pojave. Zakon o ohranitvi energije pravi, da energije v naravi ni mogoče uničiti, tako kot je ni mogoče ustvariti iz nič.

V najsplošnejši obliki lahko zakon o ohranitvi energije formuliramo takole:

• Energija v naravi ne izgine in se ne ustvarja znova, temveč le prehaja iz ene vrste v drugo.

Primeri reševanja problemov

PRIMER 1

telovadba	Krogla, ki leti s hitrostjo 400 m/s, zadene zemeljsko gred in prepotuje 0,5 m do ustavitve. Določi upor gredi proti gibanju krogle, če je njena masa 24 g.
rešitev	Sila upora gredi je zunanja sila, zato je delo, ki ga opravi ta sila, enako spremembi kinetične energije krogle: Ker je sila upora gredi nasprotna smeri gibanja krogle, je delo, ki ga opravi ta sila: Sprememba kinetične energije krogle: Tako lahko zapišemo: od kod prihaja sila upora zemeljskega obzidja: Preračunajmo enote v sistem SI: g kg. Izračunajmo silo upora:
Odgovori	Sila upora gredi je 3,8 kN.

PRIMER 2

telovadba	Breme z maso 0,5 kg pade z določene višine na ploščo z maso 1 kg, pritrjeno na vzmet s koeficientom togosti 980 N/m. Določite velikost največjega stiskanja vzmeti, če je imela breme v trenutku udarca hitrost 5 m/s. Udarec je neelastični.
rešitev	Zapišimo breme + ploščo za zaprt sistem. Ker je vpliv neelastični, imamo: od kod prihaja hitrost plošče z obremenitvijo po udarcu: Po zakonu o ohranitvi energije je skupna mehanska energija bremena skupaj s ploščo po udarcu enaka potencialni energiji stisnjene vzmeti:

Kinetična energija- energija mehanskega sistema, odvisno od hitrosti gibanja njegovih točk. Pogosto se sprošča kinetična energija translacijskega in rotacijskega gibanja. Merska enota SI je Joule. Natančneje, kinetična energija je razlika med celotno energijo sistema in njegovo energijo mirovanja; Tako je kinetična energija del celotne energije zaradi gibanja.

Oglejmo si primer, ko telo mase m obstaja stalna sila (lahko je rezultanta več sil) in vektorji sil in gibi so usmerjeni vzdolž ene ravne črte v eno smer. V tem primeru lahko delo, ki ga opravi sila, opredelimo kot A = F∙s. Modul sile po drugem Newtonovem zakonu je enak F = m∙a, in modul za premikanje s z enakomerno pospešenim premočrtnim gibanjem je povezan z moduloma začetnega υ 1 in končnega υ 2 hitrost in pospešek A izražanje

Od tu se lotimo dela

Fizikalna količina, ki je enaka polovici zmnožka mase telesa in kvadrata njegove hitrosti, se imenujekinetična energija telesa .

Kinetična energija je predstavljena s črko E k .

Potem lahko enakost (1) zapišemo takole:

A = E k 2 – E k 1 . (3)

Izrek o kinetični energiji:

delo rezultant sil, ki delujejo na telo, je enako spremembi kinetične energije telesa.

Ker je sprememba kinetične energije enaka delu sile (3), kinetično energijo telesa izražamo v enakih enotah kot delo, to je v joulih.

Če je začetna hitrost gibanja telesa mase T je nič in telo poveča svojo hitrost na vrednost υ , potem je delo sile enako končni vrednosti kinetične energije telesa:

(4)

Fizični pomen kinetična energija:

Kinetična energija telesa, ki se giblje s hitrostjo v, kaže, koliko dela mora opraviti sila, ki deluje na telo v mirovanju, da mu posreduje to hitrost.

Potencialna energija- minimalno delo, ki ga je treba opraviti, da se telo premakne iz določene referenčne točke v dano točko v polju konservativnih sil. Druga definicija: potencialna energija je funkcija koordinat, ki je izraz v Lagrangianu sistema in opisuje interakcijo elementov sistema. Tretja definicija: potencialna energija je energija interakcije. Enote [J]

Predpostavlja se, da je potencialna energija enaka nič za določeno točko v prostoru, katere izbira je odvisna od priročnosti nadaljnjih izračunov. Postopek izbire dane točke imenujemo normalizacija potencialne energije. Jasno je tudi, da lahko pravilno definicijo potencialne energije podamo le v polju sil, katerih delo je odvisno samo od začetnega in končnega položaja telesa, ne pa tudi od tirnice njegovega gibanja. Take sile imenujemo konzervativne.

Potencialna energija telesa, dvignjenega nad Zemljo, je energija interakcije med telesom in Zemljo z gravitacijskimi silami. Potencialna energija elastično deformiranega telesa je energija medsebojnega delovanja posameznih delov telesa z elastičnimi silami.

potencial se imenujejomoč , katerega delo je odvisno samo od začetnega in končnega položaja gibljive materialne točke ali telesa in ni odvisno od oblike trajektorije.

V zaprti trajektoriji je delo, ki ga opravi potencialna sila, vedno enako nič. Potencialne sile vključujejo gravitacijske sile, elastične sile, elektrostatične sile in nekatere druge.

Pooblastila , katerih delo je odvisno od oblike trajektorije, imenujemonepotencialni . Ko se snovna točka ali telo giblje po zaprti trajektoriji, delo nepotencialne sile ni enako nič.

Potencialna energija interakcije telesa z Zemljo.

Poiščimo delo, ki ga opravi gravitacija F t pri premikanju telesa z maso T navpično navzdol z višine h 1 nad zemeljsko površino do višine h 2 (slika 1).

Če razlika h 1 –h 2 je zanemarljiva v primerjavi z razdaljo do središča Zemlje, nato sila gravitacije F T med gibanjem telesa lahko štejemo za konstantno in enakomerno mg

Ker premik v smeri sovpada z gravitacijskim vektorjem, je delo, ki ga opravi gravitacija, enako

A = F∙s = m∙g∙(h l –h 2). (5)

Oglejmo si zdaj gibanje telesa po nagnjeni ravnini. Pri premikanju telesa po nagnjeni ravnini navzdol (slika 2) sila gravitacije F T = m∙g deluje

A = m∙g∙s∙cos a = m∙g∙h, (6)

kje h– višina nagnjene ravnine, s– modul pomika, ki je enak dolžini nagnjene ravnine.

Gibanje telesa iz točke IN do točke Z vzdolž katere koli trajektorije (sl. 3) si lahko mentalno predstavljamo kot sestavljeno iz gibanj vzdolž odsekov nagnjenih ravnin z različnimi višinami h", h" itd. Delo A gravitacija vse od IN V Z enaka vsoti dela na posameznih odsekih poti:

kje h 1 in h 2 - višine od zemeljske površine, na katerih se nahajajo točke IN in Z.

Enačba (7) kaže, da gravitacijsko delo ni odvisno od trajektorije telesa in je vedno enako zmnožku gravitacijskega modula in razlike višin v začetni in končni legi.

Pri gibanju navzdol je delo gravitacije pozitivno, pri gibanju navzgor pa negativno. Delo, ki ga opravi gravitacija na zaprti trajektoriji, je nič .

Enakost (7) lahko predstavimo na naslednji način:

A = – (m∙g∙h 2 – m∙g∙h l). (8)

Fizikalna količina, ki je enaka zmnožku mase telesa z modulom gravitacijskega pospeška in višine, na katero je telo dvignjeno nad zemeljsko površino, se imenujepotencialna energija interakcija med telesom in zemljo.

Delo, ki ga opravi gravitacija pri premikanju telesa z maso T od točke, ki se nahaja na višini h 2 , do točke, ki se nahaja na višini h 1 od zemeljske površine vzdolž katere koli trajektorije je enaka spremembi potencialne energije interakcije med telesom in Zemljo, vzeto z nasprotnim predznakom.

A= – (Er 2 – Er 1). (9)

Potencialna energija je označena s črko Er.

Vrednost potencialne energije telesa, dvignjenega nad Zemljo, je odvisna od izbire ničelne ravni, to je višine, na kateri je potencialna energija enaka nič. Običajno se predpostavlja, da je potencialna energija telesa na površju Zemlje enaka nič.

S to izbiro ničelne ravni potencialna energija Er telo na višini h nad zemeljsko površino je enaka produktu mase m telesa na modul za pospeševanje prostega pada g in oddaljenost h to s površja Zemlje:

Estr = m∙g∙h. (10)

Fizični pomen potencialna energija interakcije telesa z Zemljo:

potencialna energija telesa, na katerega deluje gravitacija, je enaka delu, ki ga opravi gravitacija pri premikanju telesa na ničelno raven.

Za razliko od kinetične energije translacijskega gibanja, ki ima lahko samo pozitivne vrednosti, je potencialna energija telesa lahko pozitivna in negativna. Telesna masa m, ki se nahaja na višini h, kje h 0 ( h 0 – ničelna višina), ima negativno potencialno energijo:

Estr = –m∙gh

Potencialna energija gravitacijske interakcije

Potencialna energija gravitacijske interakcije sistema dveh materialnih točk z masama T in M, ki se nahaja na daljavo r ena od druge je enaka

(11)

kje G je gravitacijska konstanta in nič referenčne potencialne energije ( Estr= 0) sprejeto pri r = ∞. Potencialna energija gravitacijske interakcije telesa z maso T z Zemljo, kjer h– višina telesa nad zemeljsko površino, M 3 – masa Zemlje, R 3 je polmer Zemlje, ničelna točka odčitka potencialne energije pa je izbrana pri h= 0.

(12)

Pod enakim pogojem izbire ničelne reference je potencialna energija gravitacijske interakcije telesa z maso T z Zemljo za nizke nadmorske višine h(h« R 3) enako

Estr = m∙g∙h,

kjer je velikost gravitacijskega pospeška v bližini zemeljske površine.

Potencialna energija elastično deformiranega telesa

Izračunajmo delo, ki ga opravi elastična sila, ko se deformacija (raztezek) vzmeti spremeni od neke začetne vrednosti x 1 do končne vrednosti x 2 (Sl. 4, b, c).

Prožnostna sila se spreminja, ko se vzmet deformira. Da bi našli delo elastične sile, lahko vzamete povprečno vrednost modula sile (ker je elastična sila linearno odvisna od x) in pomnožite z modulom odmika:

(13)

kje Od tukaj

(14)

Fizikalna količina, ki je enaka polovici zmnožka togosti telesa s kvadratom njegove deformacije, se imenujepotencialna energija elastično deformirano telo:

Iz formul (14) in (15) sledi, da je delo elastične sile enako spremembi potencialne energije elastično deformiranega telesa, vzeto z nasprotnim predznakom:

A = –(Er 2 – Er 1). (16)

če x 2 = 0 in x 1 = x, potem je, kot je razvidno iz formul (14) in (15),

Er = A.

Potem fizični pomen potencialna energija deformiranega telesa

potencialna energija elastično deformiranega telesa je enaka delu, ki ga opravi prožnostna sila, ko telo preide v stanje, v katerem je deformacija enaka nič.

Ta odstavek ne zagotavlja novih informacij, vendar poudarja in pojasnjuje nekatere pomembne lastnosti potencialne energije, ki jih je treba upoštevati.
Potencialna energija - energija interakcije med telesi
Pomembno je jasno razumeti, da je kinetična energija količina, povezana z enim telesom, potencialna energija pa je vedno energija interakcije vsaj dveh teles (ali delov enega telesa) med seboj. Koncept potencialne energije se nanaša na sistem teles in ne na eno telo. Če je v sistemu več teles, potem je skupna potencialna energija sistema enaka vsoti potencialnih energij vseh parov medsebojno delujočih teles (vsako telo interagira z vsakim drugim).

riž. 6.15
Potencialna energija označuje medsebojno delovanje teles prav zato, ker se sam pojem sile vedno nanaša na dve telesi: telo, na katerega sila deluje, in telo, iz katerega deluje.
Pri pridobivanju izraza za kinetično energijo te lastnosti sile nismo uporabili in jo takoj nadomestili v formuli za delo s produktom mase in pospeška po drugem Newtonovem zakonu. Zato se koncept kinetične energije nanaša na eno telo.
Izraz za potencialno energijo smo dobili z uporabo znane odvisnosti sil od lokacije medsebojno delujočih teles, brez uporabe enačb gibanja. Enačba A = -AEr določa potencialno energijo ne glede na enačbe gibanja. Zato je potencialna energija preprosto še ena značilnost (poleg sile) medsebojnega delovanja teles drug na drugega.
Pogosto se pri izpeljavi formule, ki povezuje spremembo potencialne energije z delom sil, eno od teles sistema šteje za mirujoče. Tako pri padcu telesa na Zemljo pod vplivom gravitacije zanemarjamo premik Zemlje. Zato se delo medsebojnih sil med Zemljo in telesom zmanjša na delo samo ene sile, ki deluje na telo.
Ali drug primer. Stisnjena ali raztegnjena vzmet, ki deluje na telo, je običajno pritrjena na enem koncu in ta konec vzmeti se ne premika (pravzaprav je pritrjen na globus). V tem primeru delo opravlja samo elastična sila deformirane vzmeti, ki deluje na telo.
Zaradi tega se potencialna energija sistema dveh teles navadi obravnavati kot energija enega telesa. To lahko povzroči zmedo.
Pravzaprav je v vseh primerih resnična naslednja izjava: sprememba potencialne energije dveh teles, ki delujeta s silami, ki so odvisne samo od razdalje med telesi, je enaka delu teh sil, vzetih z znakom minus:
A = F12- Ar, + F21 ¦ Ar2 = ~ = -AEp. (6.7.1)
Tukaj je F12 sila, ki deluje na telo 1 iz telesa 2, F21 pa je sila, ki deluje na telo 2 iz telesa 1 (slika 6.15).
Ničelna raven potencialne energije
V skladu z enačbo (6.7.1) delo interakcijskih sil ne določa same potencialne energije, temveč njeno spremembo.
Ker delo določa le spremembo potencialne energije, ima fizikalni pomen le sprememba energije v mehaniki. Zato lahko poljubno izberete stanje sistema, v katerem je njegova potencialna energija enaka nič. To stanje ustreza ničelni ravni potencialne energije. Nobenega pojava v naravi ali tehnologiji ne določa sama vrednost potencialne energije. Pomembna je razlika med vrednostmi potencialne energije v končnem in začetnem stanju sistema teles.
Izbira ničelne ravni je narejena na različne načine in jo narekujejo izključno vidiki priročnosti, to je preprostost zapisovanja enačbe, ki izraža zakon o ohranitvi energije. Običajno je stanje sistema z minimalno energijo izbrano kot stanje z nič potencialno energijo. Potem je potencialna energija vedno pozitivna.
Vzmet ima najmanjšo potencialno energijo, če ni deformacije, medtem ko ima kamen najmanjšo potencialno energijo, ko leži na površini.
2
Zemlja. Zato je v prvem primeru Ep = ^i^L (slika 6.16), v drugem primeru pa Ep = mgh (slika 6.17). Toda tem izrazom lahko dodate katero koli konstantno vrednost C in to je v redu
2
ne bo spremenilo. Predpostavimo lahko, da je E = ^^ + C in E = mgh + C.
g D R
Če v drugem primeru postavimo C = -mgh0, potem bo to pomenilo, da je energija na višini hQ nad zemeljsko površino vzeta za ničelni nivo energije.
O

h
m
oh oh
Včasih ni mogoče izbrati ravni nič potencialne energije, tako da je minimalna energija nič. Tako lahko na primer potencialno energijo dveh teles, ki delujeta prek sil univerzalne gravitacije, zapišemo takole:
m-i t.* -G-
+ C. Sl. 6.18
Pri r -» 0 teži prvi člen k -°o. Zato lahko najmanjšo energijsko vrednost štejemo za enako nič le pri C = °o. Seveda pa ne morete uporabiti enačb, ki vključujejo neskončno količino. Zato je tukaj bolj priročno postaviti C = O in s tem za ničelno raven vzeti potencialno energijo v stanju, v katerem so telesa neskončno oddaljena drug od drugega (r = °o). Potem ničelna raven ne bo ustrezala minimalni energiji, ampak največji. Za vsako končno vrednost g je potencialna energija negativna (slika 6.18).
Neodvisnost potencialne energije od izbire referenčnega sistema
Naj še enkrat opozorimo, da je koncept potencialne energije smiseln za sisteme, v katerih so interakcijske sile konzervativne, to je, da so odvisne samo od razdalje med telesi ali njihovimi deli. V skladu s tem je potencialna energija odvisna od razdalje med telesi ali njihovimi deli: od višine kamna nad zemeljsko površino, od dolžine vzmeti, od razdalje med točkastimi telesi. Potencialna energija ni neposredno odvisna od koordinat teles. (Samo v kolikor so razdalje funkcije koordinat, lahko govorimo o odvisnosti od koordinat.) Iz tega izhaja zelo pomemben zaključek, ki mu običajno ne posvečamo pozornosti. Ker so razdalje v vseh referenčnih sistemih, gibljivih in mirujočih, enake, potencialna energija ni odvisna od izbire referenčnega sistema.
Toda kako je to mogoče? Navsezadnje je AEp = -A, delo pa je odvisno od izbire referenčnega sistema. Tu se jasno pokaže dejstvo, da je potencialna energija energija medsebojnega delovanja dveh teles, njeno spremembo pa določa delo sil, ki delujejo na obe telesi. Pri prehodu iz mirujočega sistema v gibljivega se delo obeh sil spremeni, skupno delo pa ostane nespremenjeno. Pravzaprav, če se v nekem referenčnem okviru delo opravi v času At
A1 = $12 " + ^21 " A?2"
potem je v drugem sistemu, ki se giblje glede na prvega, delo enako
A2 = F12 (Dgi + Ar0) + F21 (Ar2 + Ar0),
kjer je Ar0 medsebojno gibanje referenčnih sistemov v času At.
Ker je po tretjem Newtonovem zakonu F12 = ~F21, potem
F12 ¦ Ar0 + F2j Ar0 = 0. Zato je At = A2.
Razlike med potencialno in kinetično energijo
Kinetična energija je odvisna samo od hitrosti teles, potencialna pa le od razdalj med njimi.
Poleg tega pozitivno delo notranjih sil vedno vodi do povečanja kinetične energije, vendar nujno zmanjša potencialno energijo:
AEk=A, vendar AEp = -A.
Kinetična energija je vedno pozitivna, potencialna energija pa je lahko pozitivna ali negativna.
Sprememba kinetične energije je vedno enaka delu sil, ki delujejo na telo, sprememba potencialne energije pa je enaka (z minusom) delu samo konservativnih sil (ne pa tudi sil trenja, ki so odvisne od hitrosti) .
Tako potencialna kot kinetična energija sta funkciji stanja sistema, torej sta natančno določeni, če so znane koordinate in hitrosti vseh teles v sistemu.

Če je elementarni premik d zapisan v obliki:

Po Newtonovem zakonu II:

Količina se imenuje kinetična energija

Delo rezultante vseh sil, ki delujejo na delec, je enako spremembi kinetične energije delca.

ali drug vnos

kinetična disipativna skalarna fizikalna

Če je A > 0, se WC poveča (pade)

Če je A > 0, se WC zmanjša (met).

Gibljiva telesa lahko opravljajo delo tudi, če nanje ne delujejo sile drugih teles. Če se telo giblje s konstantno hitrostjo, je vsota vseh sil, ki delujejo na telo, enaka 0 in delo ni opravljeno. Če telo deluje z določeno silo v smeri gibanja na drugo telo, potem lahko opravi delo. V skladu s tretjim Newtonovim zakonom bo sila enake velikosti delovala na premikajoče se telo, vendar usmerjena v nasprotno smer. Zaradi delovanja te sile se bo hitrost telesa zmanjševala, dokler se popolnoma ne ustavi. Energija WC, ki jo povzroča gibanje telesa, se imenuje kinetična. Popolnoma zaustavljeno telo ne more opravljati nobenega dela. WC je odvisen od hitrosti in telesne teže. Spreminjanje smeri hitrosti ne vpliva na kinetično energijo.