เมื่อศึกษาหัวข้อนี้ พวกเขาจะแก้ปัญหาเกี่ยวกับจลนศาสตร์และไดนามิกของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่น ในกรณีนี้ จะมีประโยชน์ในการเปรียบเทียบการแกว่งแบบยืดหยุ่นกับการแกว่งของลูกตุ้มที่พิจารณาแล้ว เพื่อระบุทั้งลักษณะทั่วไปและลักษณะเฉพาะ

การแก้ปัญหาต้องใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน กฎของฮุค และสูตรสำหรับจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบสั่นฮาร์มอนิก

คาบของการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกแบบยืดหยุ่นของร่างกายที่มีมวลถูกกำหนดโดยสูตร (หมายเลข 758) สูตรนี้ช่วยให้คุณกำหนดระยะเวลาของการแกว่งฮาร์มอนิกต่างๆ หากทราบค่า สำหรับการแกว่งแบบยืดหยุ่น นี่คือค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง และสำหรับการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ (หมายเลข 748)

ในปัญหาเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานในการเคลื่อนที่แบบสั่น ส่วนใหญ่จะพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เป็นพลังงานศักย์ แต่สำหรับกรณีของการสั่นแบบหน่วง การแปลงพลังงานกลเป็นพลังงานภายในก็ถูกนำมาพิจารณาด้วย พลังงานจลน์ของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่น

พลังงานศักย์

การแกว่งของวัตถุที่มีมวลต่างกันในสปริงเดียวกันจะแตกต่างกันหรือไม่ และอย่างไร ตรวจสอบคำตอบของคุณด้วยประสบการณ์

คำตอบ. วัตถุที่มีมวลมากกว่าจะมีคาบการสั่นนานกว่า จากสูตรพบว่าด้วยแรงยืดหยุ่นที่เท่ากัน วัตถุที่มีมวลมากกว่าจะมีความเร่งน้อยลง และด้วยเหตุนี้จึงเคลื่อนที่ช้าลง ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยการสั่นสะเทือนของมวลต่างๆ ที่แขวนอยู่บนไดนาโมมิเตอร์

757(จ) ตุ้มน้ำหนักถูกแขวนไว้บนสปริงแล้วรองรับไว้เพื่อไม่ให้สปริงยืดออก อธิบายว่าสิ่งของจะเคลื่อนที่อย่างไรหากถอดส่วนรองรับที่รองรับออก ตรวจสอบคำตอบของคุณด้วยประสบการณ์

วิธีแก้ไข: ปล่อยให้โหลดตกลงมาอย่างอิสระ จากนั้นเขาจะยืดสปริงตามจำนวนที่สามารถกำหนดได้จากความสัมพันธ์

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน เมื่อเคลื่อนที่ถอยหลังขึ้นไป ภาระจะสูงขึ้นและจะแกว่งไปแกว่งมาด้วยแอมพลิจูด h หากโหลดถูกแขวนไว้บนสปริง มันจะยืดออกตามจำนวน

ดังนั้น ตำแหน่งที่โหลดค้างอยู่คือจุดศูนย์กลางที่เกิดการสั่นสะเทือน ข้อสรุปนี้สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายบนสปริงยาวที่ "อ่อน" เช่น จากอุปกรณ์ "ถังอาร์คิมิดีส"

758. วัตถุที่มีมวลภายใต้การกระทำของสปริงที่มีความแข็งแกร่ง จะแกว่งไปมาโดยไม่มีแรงเสียดทานในระนาบแนวนอนตามแนวแกน a (รูปที่ 238) กำหนดระยะเวลาการสั่นของร่างกายโดยใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน

สารละลาย. ในตำแหน่งสุดขั้ว พลังงานทั้งหมดของร่างกายมีศักยภาพ และโดยเฉลี่ยแล้วพลังงานจลน์ ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน

เพื่อตำแหน่งที่สมดุล ดังนั้น

759(จ) กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของด้ายยางและคำนวณระยะเวลาการแกว่งของน้ำหนักที่แขวนอยู่บนเส้นด้าย ตรวจสอบคำตอบของคุณด้วยประสบการณ์

สารละลาย. ในการตอบคำถาม นักเรียนจะต้องมีด้ายยาง น้ำหนัก 100 โวลต์ ไม้บรรทัด และนาฬิกาจับเวลา

เมื่อระงับภาระบนด้ายแล้ว ให้คำนวณค่าเป็นตัวเลขเท่ากับแรงที่ยืดด้ายต่อความยาวหน่วย ในการทดลองครั้งหนึ่งได้รับข้อมูลต่อไปนี้ ความยาวเกลียวเริ่มต้น ซม. ความยาวเกลียวสุดท้าย ซม

ด้วยการวัดเวลาของการแกว่งของโหลดสมบูรณ์ 10-20 ครั้งโดยใช้นาฬิกาจับเวลา พวกเขามั่นใจว่าระยะเวลาที่พบจากการคำนวณนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับระยะเวลาที่ได้รับจากประสบการณ์

760. การใช้วิธีแก้ปัญหา 757 และ 758 กำหนดระยะเวลาการแกว่งของรถยนต์บนสปริงหากกระแสคงที่เท่ากับ

สารละลาย.

เพราะฉะนั้น,

เราได้รับสูตรที่น่าสนใจซึ่งง่ายต่อการกำหนดระยะเวลาของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของร่างกายโดยรู้เพียงค่าเท่านั้น

761(จ) ใช้สูตรคำนวณและทดสอบระยะเวลาการแกว่งของสปริงจาก “ถังอาร์คิมิดีส” ที่มีน้ำหนัก 100, 300, 400 กรัม

762. การใช้สูตรจะได้สูตรสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

สารละลาย. สำหรับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ดังนั้น

763. ใช้เงื่อนไขและวิธีแก้ปัญหาของปัญหา 758 ค้นหากฎตามที่แรงยืดหยุ่นของสปริงเปลี่ยนแปลงและเขียนสมการของการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกนี้หากอยู่ในตำแหน่งที่รุนแรงร่างกายมีพลังงาน

สารละลาย.

ให้เราสมมติว่าแอมพลิจูดของการแกว่ง A ถูกกำหนดจากสูตร

ในทำนองเดียวกัน เมื่อแทนค่ามวล แอมพลิจูด และคาบเป็นสูตรทั่วไปสำหรับการกระจัด ความเร็ว และความเร่ง เราจะได้:

สูตรความเร่งสามารถหาได้จากสูตรแรง

764 ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่มีมวลและความยาวเบี่ยงเบนไป 5 ซม. จะมีความเร็ว ความเร่ง a และพลังงานศักย์เท่าใดที่ระยะเซนติเมตรจากตำแหน่งสมดุล

ขอให้เราพิจารณากระบวนการแปลงพลังงานระหว่างการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกโดยใช้ตัวอย่างของอุดมคติ (ฉ ต = 0)ลูกตุ้มสปริงแนวนอน โดยการนำวัตถุออกจากตำแหน่งสมดุล เช่น โดยการอัดสปริง x=ก,เราให้พลังงานศักย์สำรองไว้ \(~W_(n_(0)) = \frac(kA^2)(2)\) (เราเลือกระดับแนวนอนที่ลูกตุ้มอยู่เป็นระดับศูนย์สำหรับ การอ้างอิงถึงพลังงานศักย์ของลูกตุ้มในแรงโน้มถ่วงของสนามแรง จากนั้น W p = 0) เมื่อวัตถุเคลื่อนเข้าสู่ตำแหน่งสมดุล พลังงานศักย์ของมัน \(W_n = \frac(kx^2)(2)\) จะลดลง และพลังงานจลน์ของวัตถุ \(W_k = \frac(m \upsilon^2)(2) \) เพิ่มขึ้น ดังนั้นการเสียรูปของสปริงจึงลดลงและความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นอย่างไร ในขณะที่ร่างกายเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุล พลังงานศักย์ของมันคือศูนย์ และพลังงานจลน์ \(W_(k_(0))=\frac(m \upsilon^2_max)(2)\) มีค่าสูงสุด หลังจากผ่านตำแหน่งสมดุลแล้ว ความเร็วของร่างกายจะลดลงและสปริงจะยืดออก ส่งผลให้พลังงานจลน์ของร่างกายลดลง และพลังงานศักย์ก็เพิ่มขึ้น ณ จุดที่วัตถุโก่งตัวมากที่สุด พลังงานจลน์ของวัตถุจะเป็นศูนย์และพลังงานศักย์ของวัตถุจะสูงสุด ดังนั้นในระหว่างการแกว่งการเปลี่ยนพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกันจะเกิดขึ้นเป็นระยะ พลังงานกลทั้งหมดของลูกตุ้มสปริงเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ \(W = W_k + W_n.\)

หากการกระจัดของจุดวัสดุที่เกิดการแกว่งของฮาร์มอนิกเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎ \(~x = A \cos \omega t,\) ดังนั้นการฉายภาพของความเร็วบนแกน เอ็กซ์\(~\upsilon_x = -\omega A \sin \omega t\) (ดู § 13.2) ดังนั้น พลังงานจลน์ ณ เวลาใดๆ จึงสามารถได้รับจากฟังก์ชัน \(W_k = \frac(m \upsilon^2)(2) = \frac(m \omega^2 A^2 \sin^2 \omega t) (2 ) = \frac(m \omega^2 A^2)(4)(1- \cos 2 \omega t),\) และพลังงานศักย์คือฟังก์ชัน \(W_n = \frac(k x^2)( 2) = \frac( k A^2 \cos^2 \omega t)(2) = \frac(m \omega^2 A^2)(4)(1+ \cos 2 \omega t) ,\) เนื่องจาก \ (\omega^2 = \frac(k)(m)\) จากนั้น \(~k = m \omega^2.\)

พลังงานทั้งหมด \(W = \frac(m \omega^2 A^2 \sin^2 \omega t)(2) + \frac(m \omega^2 A^2 \cos^2 \omega t)(2 ) = \frac(m \omega^2 A^2)(2) = \frac(kA^2)(2).\)

จากสูตรเหล่านี้ก็ชัดเจนว่า วถึงและ วพีก็เปลี่ยนตามกฎฮาร์มอนิกด้วยแอมพลิจูดเท่ากัน \(\frac(m \omega^2 A^2)(4)\) และในแอนติเฟสซึ่งกันและกันและมีความถี่ \(~2 \omega\) (รูปที่ 13.13) และพลังงานกลทั้งหมดไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา มันเท่ากับพลังงานศักย์ของร่างกาย ณ เวลาที่โก่งตัวสูงสุดหรือพลังงานจลน์ของมัน ณ เวลาที่ผ่านตำแหน่งสมดุล:

\(W = \frac(kA^2)(2) = \frac(m \upsilon^2_m)(2) = \frac(m \omega^2 A^2)(2).\)

ในสภาวะจริง ลูกตุ้มจะต้องได้รับแรงต้านเสมอ ดังนั้นพลังงานทั้งหมดจึงลดลง และการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มจะสลายตัวเมื่อเวลาผ่านไป กล่าวคือ แอมพลิจูดลดลงเหลือศูนย์ (รูปที่ 13.14)

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์เป็นจุดวัสดุที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ซึ่งอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เป็นแบบจำลองในอุดมคติที่อธิบายลูกตุ้มจริงได้อย่างถูกต้องภายใต้เงื่อนไขบางประการเท่านั้น ลูกตุ้มจริงถือได้ว่าเป็นทางคณิตศาสตร์หากความยาวของด้ายมากกว่าขนาดของลำตัวที่แขวนอยู่มากมวลของด้ายนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับมวลของลำตัวและการเสียรูปของด้ายนั้นเล็กมาก ที่จะละเลยไปได้เลย

ระบบออสซิลเลเตอร์ในกรณีนี้ประกอบขึ้นด้วยด้าย วัตถุที่ติดอยู่กับมันและโลก โดยที่ระบบนี้ไม่สามารถทำหน้าที่เป็นลูกตุ้มได้

ที่ไหน ก เอ็กซ์ – การเร่งความเร็ว, ก – การเร่งความเร็วในการตกอย่างอิสระ เอ็กซ์- การกระจัด ล– ความยาวของเกลียวลูกตุ้ม

สมการนี้เรียกว่า สมการการแกว่งอิสระของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์อธิบายการสั่นสะเทือนดังกล่าวได้อย่างถูกต้องเฉพาะเมื่อเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

2) พิจารณาเฉพาะการแกว่งเล็กน้อยของลูกตุ้มที่มีมุมสวิงเล็ก ๆ เท่านั้น

การสั่นสะเทือนอิสระของระบบใดๆ จะถูกอธิบายในทุกกรณีโดยใช้สมการที่คล้ายคลึงกัน

สาเหตุของการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์คือ:

1. การกระทำของแรงดึงและแรงโน้มถ่วงบนลูกตุ้มเพื่อป้องกันไม่ให้เคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุลและบังคับให้ตกลงมาอีกครั้ง

2. ความเฉื่อยของลูกตุ้มซึ่งรักษาความเร็วไว้ไม่ได้หยุดอยู่ในตำแหน่งสมดุล แต่จะผ่านไปต่อไป

คาบของการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

ระยะเวลาของการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของมัน แต่ถูกกำหนดโดยความยาวของเกลียวและความเร่งของแรงโน้มถ่วงในตำแหน่งที่ลูกตุ้มตั้งอยู่เท่านั้น

การแปลงพลังงานระหว่างการสั่นของฮาร์มอนิก

ในระหว่างการสั่นฮาร์มอนิกของลูกตุ้มสปริง พลังงานศักย์ของวัตถุที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ โดยที่ เค – ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น เอ็กซ์ -โมดูลัสของการกระจัดของลูกตุ้มจากตำแหน่งสมดุล ม- มวลของลูกตุ้ม โวลต์- ความเร็วของมัน ตามสมการการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก:

, .

พลังงานรวมของลูกตุ้มสปริง:

.

พลังงานทั้งหมดสำหรับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์:

ในกรณีของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

การเปลี่ยนแปลงพลังงานระหว่างการแกว่งของลูกตุ้มสปริงเกิดขึ้นตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล ( - เมื่อลูกตุ้มเคลื่อนลงหรือขึ้นจากตำแหน่งสมดุล พลังงานศักย์ของมันจะเพิ่มขึ้น และพลังงานจลน์ของมันจะลดลง เมื่อลูกตุ้มผ่านตำแหน่งสมดุล ( เอ็กซ์= 0) พลังงานศักย์เป็นศูนย์ และพลังงานจลน์ของลูกตุ้มมีค่ามากที่สุด เท่ากับพลังงานทั้งหมด

ดังนั้นในกระบวนการของการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้ม พลังงานศักย์ของมันจะกลายเป็นจลน์ จลน์เป็นศักย์ ศักย์จากนั้นกลับเป็นจลน์ ฯลฯ แต่พลังงานกลทั้งหมดยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ เสียงก้อง.

การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงคาบภายนอกเรียกว่า การสั่นบังคับ- แรงคาบภายนอกที่เรียกว่าแรงผลักดัน จะส่งพลังงานเพิ่มเติมให้กับระบบออสซิลเลชัน ซึ่งจะไปเติมเต็มการสูญเสียพลังงานที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงเสียดทาน ถ้าแรงผลักดันเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ การสั่นที่ถูกบังคับจะเป็นฮาร์โมนิคและไม่มีแดมป์

ต่างจากการสั่นแบบอิสระ เมื่อระบบได้รับพลังงานเพียงครั้งเดียว (เมื่อระบบถูกนำออกจากสมดุล) ในกรณีที่เกิดการสั่นแบบบังคับ ระบบจะดูดซับพลังงานนี้จากแหล่งกำเนิดแรงภายนอกเป็นระยะอย่างต่อเนื่อง พลังงานนี้ชดเชยการสูญเสียที่ใช้ไปกับการเอาชนะแรงเสียดทาน ดังนั้นพลังงานทั้งหมดของระบบออสซิลเลเตอร์จึงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ความถี่ของการสั่นแบบบังคับจะเท่ากับความถี่ของแรงขับเคลื่อน- ในกรณีที่ความถี่ของแรงขับเคลื่อน υ เกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรี υ 0 , มีการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ - เสียงก้อง. เสียงสะท้อนเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อใด υ = υ 0 แรงภายนอกซึ่งกระทำในเวลาที่มีการสั่นสะเทือนอิสระจะสอดคล้องกับความเร็วของตัวสั่นเสมอและทำงานเชิงบวก: พลังงานของตัวสั่นจะเพิ่มขึ้น และแอมพลิจูดของการแกว่งจะมีขนาดใหญ่ กราฟแสดงแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ ก ต เรื่องความถี่ของแรงขับเคลื่อน υ นำเสนอในรูปนี้ กราฟนี้เรียกว่าเส้นโค้งเรโซแนนซ์:

ปรากฏการณ์การสั่นพ้องมีบทบาทสำคัญในกระบวนการทางธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ และอุตสาหกรรมหลายประการ ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องคำนึงถึงปรากฏการณ์การสั่นพ้องเมื่อออกแบบสะพาน อาคาร และโครงสร้างอื่น ๆ ที่ได้รับการสั่นสะเทือนภายใต้ภาระ ไม่เช่นนั้นโครงสร้างเหล่านี้อาจถูกทำลายภายใต้เงื่อนไขบางประการ

การสั่น– สิ่งเหล่านี้คือกระบวนการหรือการเคลื่อนไหวใดๆ ที่เกิดขึ้นซ้ำๆ เป็นระยะๆ

การสั่นสะเทือนฟรีเกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของแรงภายในหลังจากถูกลบออกจากตำแหน่งสมดุล

เงื่อนไขของการออสซิลเลชันอิสระ:

1 - หลังจากที่ระบบถูกถอดออกจากตำแหน่งสมดุลแล้ว จะต้องมีแรงเกิดขึ้นซึ่งมีแนวโน้มว่าจะกลับสู่ตำแหน่งสมดุล

2 - แรงเสียดทานและความต้านทานในระบบควรจะค่อนข้างต่ำ

การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก– เป็นการเปลี่ยนแปลงปริมาณทางกายภาพเป็นระยะๆ ขึ้นอยู่กับเวลา ซึ่งเกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์

การสั่นแบบหน่วง– สิ่งเหล่านี้คือการแกว่งที่เกิดขึ้นเมื่อคำนึงถึงแรงเสียดทานและความต้านทานในระบบ

แอมพลิจูดของการสั่น (A)คือโมดูลัสของการกระจัดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล

ระยะเวลาการสั่น (T)- นี่คือเวลาของการสั่นที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่ง หน่วยการวัดคือ [c]

T = t /N โดยที่ t คือเวลา N คือจำนวนการแกว่ง

ความถี่การสั่น (ν)คือจำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลา

หน่วยการวัดคือ [Hz]

ความถี่วงจร (วงกลม) (ω 0)คือจำนวนการสั่นใน 2π วินาที หน่วยวัด - [rad/s] ω 0 = 2π ν = 2π/T

สมการฮาร์มอนิก x = บาป (ω 0 t + φ 0), x = A cos (ω 0 t + φ 0)

φ - ระยะเริ่มแรก (หน่วย - [ยินดี]).

ตัวอย่างของการแกว่งของฮาร์มอนิกคือการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์และสปริง

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์เป็นจุดวัสดุที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายที่ยาว ไร้น้ำหนัก และไม่สามารถยืดออกได้ แผนภาพของแรงที่กระทำต่อลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์แสดงอยู่ในรูป

F = F t + F การควบคุม

สำหรับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ก็คือความถี่ไซคลิก

การแกว่ง ω 0 = √g/l

คาบการสั่น T = 2π√l/g,

โดยที่ l คือความยาวของด้าย

g คือความเร่งในการตกอย่างอิสระ

ลูกตุ้มสปริงคือวัตถุที่มีมวล m สั่นอยู่บนสปริงที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง k สำหรับลูกตุ้มสปริง

ความถี่การสั่นแบบไซคลิก ω 0 = √k / m,

คาบการสั่น T = 2π√m / k

เมื่อเชื่อมต่อสปริงแบบอนุกรม ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งโดยรวม

ktot = (k 1 ∙ k 2) /(k 1 + k 2)

เมื่อต่อสปริงแบบขนาน ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งโดยรวม k รวม = k 1 + k 2

กฎการอนุรักษ์พลังงานระหว่างการสั่นของฮาร์มอนิก:

E เหงื่อสูงสุด = E เหงื่อ + E kin = E สูงสุด kin;

โดยที่ E max Sweat คือพลังงานศักย์สูงสุด

E เหงื่อ - พลังงานศักย์

E kin - พลังงานจลน์

E max kin - พลังงานจลน์สูงสุด

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ– สิ่งเหล่านี้คือการแกว่งที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงที่ออกฤทธิ์ภายนอกเป็นระยะๆ การสั่นแบบบังคับมีลักษณะเฉพาะด้วยปรากฏการณ์การสั่นพ้อง

เสียงก้องคือแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้นอย่างมาก

บังคับการสั่นโดยบังเอิญ

ความถี่ของแรงภายนอกกับความถี่

ความผันผวนตามธรรมชาติของระบบ

เพิ่มความกว้างของการบังคับ

การสั่นสะเทือนที่มีการสั่นพ้องแสดงโดย

ยิ่งชัดเจนยิ่งแรงเสียดทานในระบบน้อยลง

เส้นโค้งที่ 2 ในรูปสอดคล้องกับ

แรงเสียดทานในระบบมากขึ้น

เส้นโค้งที่ 1 – แรงเสียดทานน้อยลง ข้าว. 14.12

การสั่นด้วยตนเองเรียกว่าการแกว่งที่ไม่ทำให้หมาดเนื่องจากมีแหล่งพลังงานอยู่ภายในระบบ ระบบที่มีการสั่นในตัวเองเรียกว่าระบบการสั่นในตัวเอง ในกรณีนี้ การจ่ายพลังงานให้กับระบบออสซิลเลเตอร์จะถูกควบคุมโดยตัวระบบเองโดยใช้ตัวควบคุมผ่านช่องสัญญาณป้อนกลับ

การสั่นสะเทือนทางกลแพร่กระจายในสื่อยืดหยุ่น หากอนุภาคใดๆ ในตัวกลางเริ่มสั่นสะเทือน เนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคของตัวกลาง การแกว่งจึงเริ่มกระจายไปทุกทิศทาง ดังนั้นคลื่นจึงปรากฏขึ้น

คลื่น- สิ่งเหล่านี้คือการสั่นสะเทือนที่แพร่กระจายในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป

เรียกว่าเป็นคลื่น ตามยาวหากอนุภาคแกว่งไปตามแนวทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น คลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายในตัวกลางที่เป็นของแข็ง ของเหลว และก๊าซได้

เรียกว่าเป็นคลื่น ขวางหากการสั่นสะเทือนของอนุภาคเกิดขึ้นตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น คลื่นตามขวางสามารถแพร่กระจายได้เฉพาะในตัวกลางที่เป็นของแข็งเท่านั้น

ความยาวคลื่น (แล)- นี่คือระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่อยู่ใกล้กันที่สุดโดยสั่นในเฟสเดียวกัน ในช่วงหนึ่ง คลื่นแพร่กระจายในอวกาศเป็นระยะทางเท่ากับความยาวคลื่น

53. การแปลงพลังงานระหว่างการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ เสียงก้อง.

เมื่อลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุล พลังงานศักย์ของมันจะเพิ่มขึ้น เนื่องจาก ระยะห่างจากโลกเพิ่มขึ้น เมื่อเคลื่อนที่ไปสู่ตำแหน่งสมดุล ความเร็วของลูกตุ้มจะเพิ่มขึ้น และพลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น เนื่องจากศักยภาพสำรองลดลง ในตำแหน่งสมดุล พลังงานจลน์มีค่าสูงสุด พลังงานศักย์มีค่าน้อยที่สุด ในตำแหน่งที่มีการเบี่ยงเบนสูงสุด มันเป็นอีกทางหนึ่ง สำหรับสปริงก็เหมือนกัน แต่ไม่ใช่พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงของโลกที่ถ่าย แต่เป็นพลังงานศักย์ของสปริง การแกว่งอิสระมักจะทำให้หมาด ๆ เช่น ด้วยแอมพลิจูดที่ลดลงเพราะว่า พลังงานถูกใช้ไปกับการมีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายโดยรอบ การสูญเสียพลังงานในกรณีนี้จะเท่ากับการทำงานของแรงภายนอกในเวลาเดียวกัน แอมพลิจูดขึ้นอยู่กับความถี่ของการเปลี่ยนแปลงแรง ถึงแอมพลิจูดสูงสุดเมื่อความถี่การสั่นของแรงภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่การสั่นตามธรรมชาติของระบบ ปรากฏการณ์ของการเพิ่มแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับภายใต้เงื่อนไขที่อธิบายไว้เรียกว่าการสั่นพ้อง เนื่องจากในระหว่างการสั่นพ้อง แรงภายนอกจะทำงานเชิงบวกสูงสุดในช่วงเวลาหนึ่ง จึงสามารถกำหนดเงื่อนไขการสั่นพ้องเป็นเงื่อนไขสำหรับการถ่ายโอนพลังงานสูงสุดไปยังระบบได้

54. การแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่น คลื่นตามขวางและตามยาว ความยาวคลื่น. ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นกับความเร็วของการแพร่กระจาย คลื่นเสียง. ความเร็วของเสียง อัลตราซาวนด์

การกระตุ้นการสั่นในตำแหน่งหนึ่งของตัวกลางทำให้เกิดการสั่นแบบบังคับของอนุภาคข้างเคียง กระบวนการสั่นสะเทือนที่แพร่กระจายในอวกาศเรียกว่าคลื่น คลื่นที่การสั่นสะเทือนเกิดขึ้นตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายเรียกว่าคลื่นตามขวาง คลื่นที่มีการสั่นเกิดขึ้นตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น เรียกว่า คลื่นตามยาว คลื่นตามยาวสามารถเกิดขึ้นได้ในตัวกลางทุกชนิด คลื่นตามขวาง - ในของแข็งภายใต้อิทธิพลของแรงยืดหยุ่นในระหว่างการเปลี่ยนรูปหรือแรงตึงผิวและแรงโน้มถ่วง ความเร็วของการแพร่กระจายของการสั่น v ในอวกาศเรียกว่าความเร็วคลื่น ระยะห่าง l ระหว่างจุดที่ใกล้กันที่สุดโดยสั่นในเฟสเดียวกัน เรียกว่าความยาวคลื่น การขึ้นต่อกันของความยาวคลื่นต่อความเร็วและคาบจะแสดงเป็น หรือ เมื่อคลื่นเกิดขึ้น ความถี่ของพวกมันจะถูกกำหนดโดยความถี่การสั่นของแหล่งกำเนิด และความเร็วจะถูกกำหนดโดยตัวกลางที่พวกมันแพร่กระจาย ดังนั้นคลื่นที่มีความถี่เดียวกันจึงสามารถมีความยาวต่างกันในตัวกลางที่แตกต่างกันได้ กระบวนการอัดและการทำให้บริสุทธิ์ในอากาศแพร่กระจายไปทุกทิศทางและเรียกว่าคลื่นเสียง คลื่นเสียงมีลักษณะเป็นแนวยาว ความเร็วของเสียงขึ้นอยู่กับความเร็วของเสียงบนตัวกลาง เช่นเดียวกับความเร็วของคลื่นใดๆ ในอากาศ ความเร็วของเสียงคือ 331 เมตรต่อวินาที ในน้ำ – 1,500 เมตรต่อวินาที ในเหล็ก – 6,000 เมตรต่อวินาที ความดันเสียงคือความดันในก๊าซหรือของเหลวที่เกิดจากคลื่นเสียง ความเข้มของเสียงวัดโดยพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นเสียงต่อหน่วยเวลาผ่านพื้นที่หน้าตัดของหน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น และมีหน่วยวัดเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร ความเข้มของเสียงเป็นตัวกำหนดระดับเสียงของมัน ระดับเสียงจะถูกกำหนดโดยความถี่ของการสั่นสะเทือน อัลตราซาวด์และอินฟราซาวด์เป็นการสั่นสะเทือนของเสียงที่เกินขีดจำกัดการได้ยินด้วยความถี่ 20 กิโลเฮิรตซ์ และ 20 เฮิรตซ์ ตามลำดับ

55. การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฟรีในวงจร การแปลงพลังงานในวงจรออสซิลเลเตอร์ ความถี่ธรรมชาติของการสั่นในวงจร

วงจรออสซิลเลเตอร์ไฟฟ้าคือระบบที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและขดลวดที่ต่ออยู่ในวงจรปิด เมื่อขดลวดเชื่อมต่อกับตัวเก็บประจุ กระแสจะเกิดขึ้นในขดลวดและพลังงานของสนามไฟฟ้าจะถูกแปลงเป็นพลังงานสนามแม่เหล็ก ตัวเก็บประจุไม่คายประจุทันที เนื่องจาก... สิ่งนี้ถูกป้องกันโดยแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเองในขดลวด เมื่อตัวเก็บประจุถูกคายประจุจนหมด แรงเคลื่อนไฟฟ้าแบบเหนี่ยวนำในตัวจะป้องกันไม่ให้กระแสไฟฟ้าลดลง และพลังงานของสนามแม่เหล็กจะถูกแปลงเป็นพลังงานไฟฟ้า กระแสที่เกิดขึ้นในกรณีนี้จะชาร์จตัวเก็บประจุและเครื่องหมายของประจุบนจานจะตรงกันข้ามกับกระแสเดิม หลังจากนั้นกระบวนการจะทำซ้ำจนกระทั่งพลังงานทั้งหมดถูกใช้ไปกับการทำความร้อนส่วนประกอบของวงจร ดังนั้นพลังงานของสนามแม่เหล็กในวงจรออสซิลเลเตอร์จึงถูกแปลงเป็นพลังงานไฟฟ้าและในทางกลับกัน สำหรับพลังงานทั้งหมดของระบบ สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังต่อไปนี้: จากที่ไหนในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งโดยพลการ - ดังที่ทราบกันดีว่าสำหรับห่วงโซ่ที่สมบูรณ์ สมมติว่าในกรณีอุดมคติ R»0 ในที่สุดเราก็ได้ หรือ คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์นี้คือฟังก์ชัน , ที่ไหน . ค่า w เรียกว่าความถี่วงกลมตามธรรมชาติ (ไซคลิก) ของการแกว่งในวงจร

กฎหมายแต่ใช้ภาษาที่ให้ความเคารพและมีมนุษยธรรมมากกว่า และแทนที่จะพูดว่า "คุณต้อง" เราจะพูดว่า: "มาลองกันเถอะ" หลักสูตรของโรงเรียนเกี่ยวกับพื้นฐานของวัฒนธรรมออร์โธดอกซ์เป็นวิชาวัฒนธรรม (ไม่ใช่วิชาศาสนา) ดังนั้นจึงต้องสอนที่โรงเรียนในลักษณะเดียวกับที่ต้องสอนคณิตศาสตร์ นี่คือสิ่งที่ Metropolitan Kirill (Gundyaev) แห่ง Smolensk และ Kaliningrad คิด นำไปปฏิบัติใน...

ราซ่า. เนื่องจากข้อมูลเฉพาะเจาะจง แผนการกำหนดจำนวนข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาจึงไม่เป็นสากล วิธีการวัดปริมาณข้อมูลตามตัวอักษรกลายเป็นสากล ในแนวทางนี้ ข้อความที่นำเสนอในระบบสัญญาณใดๆ ถือเป็นชุดของข้อความที่มีตำแหน่งที่กำหนดในลำดับ...

มีประโยชน์สำหรับครูในการเตรียมเรื่องราวในชั้นเรียน เอกสารนี้พยายามเน้นย้ำขั้นต่ำสุดที่นักเรียนต้องรวมไว้ในคำตอบในการสอบ หมายเหตุสำหรับนักเรียน เมื่อตอบคำถามคุณต้องเตรียมคำถามเพิ่มเติมเกี่ยวกับการพิสูจน์ข้อความบางข้อความ ตัวอย่างเช่น ค่าสูงสุดและต่ำสุดของจำนวนเต็มแบบเซ็นชื่อ 8 บิตคือเท่าใด และเพราะเหตุใด...

ระบุหรือเลือกสถานที่ที่น่าสนใจที่สุดจาก 2-3 ข้อความ ดังนั้นเราจึงได้ตรวจสอบข้อกำหนดทั่วไปสำหรับการสร้างและดำเนินการรายวิชาเลือกซึ่งจะนำมาพิจารณาเมื่อพัฒนารายวิชาเลือกในพีชคณิตสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 “สมการกำลังสองและอสมการด้วยพารามิเตอร์” บทที่สอง ระเบียบวิธีดำเนินการรายวิชาเลือก “สมการกำลังสองและอสมการด้วยพารามิเตอร์” 1.1. ทั่วไป...