Isaak Nyuton tabiatdagi har qanday jismlar o'rtasida o'zaro tortishish kuchlari mavjudligini taklif qildi. Bu kuchlar deyiladi tortishish kuchlari tomonidan yoki universal tortishish kuchlari. G'ayritabiiy tortishish kuchi kosmosda o'zini namoyon qiladi, quyosh tizimi va Yerda.

Gravitatsiya qonuni

Nyuton samoviy jismlarning harakat qonunlarini umumlashtirib, \(F\) kuchning quyidagilarga teng ekanligini aniqladi:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

Bu erda \(m_1\) va \(m_2\) - o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning massalari, \(R\) ular orasidagi masofa, \(G\) - mutanosiblik koeffitsienti, bu deyiladi. tortishish doimiysi. Gravitatsion konstantaning raqamli qiymati Kavendish tomonidan qo'rg'oshin sharlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchini o'lchash yo'li bilan eksperimental tarzda aniqlangan.

Gravitatsion doimiyning fizik ma'nosi universal tortishish qonunidan kelib chiqadi. Agar \(m_1 = m_2 = 1 \matn(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , keyin \(G = F \) , ya'ni tortishish doimiysi har biri 1 kg bo'lgan ikkita jismni 1 m masofada tortadigan kuchga teng.

Raqamli qiymat:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Umumjahon tortishish kuchlari tabiatdagi har qanday jismlar o'rtasida harakat qiladi, lekin ular katta massalarda (yoki hech bo'lmaganda jismlardan birining massasi katta bo'lsa) sezilarli bo'ladi. Umumjahon tortishish qonuni faqat moddiy nuqtalar va sharlar uchun qanoatlantiriladi (bu holda to'plarning markazlari orasidagi masofa masofa sifatida qabul qilinadi).

Gravitatsiya

Umumjahon tortishish kuchining maxsus turi hisoblanadi tortishish kuchi jismlar Yerga (yoki boshqa sayyoraga). Bu kuch deyiladi tortishish kuchi. Ushbu kuch ta'sirida barcha jismlar erkin tushish tezlanishiga ega bo'ladi.

Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq \(g = F_T /m\) , shuning uchun \(F_T = mg \) .

Agar M - Yerning massasi, R - uning radiusi, m - berilgan jismning massasi, u holda tortishish kuchi tengdir.

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Og'irlik kuchi har doim Yerning markaziga qaratilgan. Yer yuzasidan \(h\) balandlikka va jismning joylashuvining geografik kengligiga qarab, tezlanish. erkin tushish turli ma’nolarni oladi. Yer yuzasida va oʻrta kengliklarda tortishish tezlashuvi 9,831 m/s 2 ga teng.

Tana vazni

Tana vazni tushunchasi texnologiya va kundalik hayotda keng qo'llaniladi.

Tana vazni\(P\) bilan belgilanadi. Og'irlik birligi Nyuton (N). Og'irlik tananing tayanchga ta'sir qiladigan kuchiga teng bo'lganligi sababli, Nyutonning uchinchi qonuniga muvofiq, tananing eng katta og'irligi tayanchning reaktsiya kuchiga teng. Shuning uchun tananing og'irligini topish uchun qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchi nimaga teng ekanligini aniqlash kerak.

Bunday holda, tananing tayanch yoki suspenziyaga nisbatan harakatsiz ekanligi taxmin qilinadi.

Jismning og'irligi va tortishish kuchi tabiatan farqlanadi: jismning og'irligi molekulalararo kuchlar ta'sirining ko'rinishi, tortishish kuchi esa tortishish xususiyatiga ega.

Og'irligi nolga teng bo'lgan jismning holati deyiladi vaznsizlik. Samolyot yoki kosmik kemada vaznsizlik holati ularning harakat tezligining yo'nalishi va qiymatidan qat'i nazar, erkin tushish tezlanishi bilan harakatlanayotganda kuzatiladi. Reaktiv dvigatellar o'chirilganda er atmosferasidan tashqarida kosmik kema Faqat universal tortishish kuchi ta'sir qiladi. Ushbu kuch ta'sirida kosmik kema va undagi barcha jismlar bir xil tezlanish bilan harakat qiladi, shuning uchun kemada vaznsizlik holati kuzatiladi.

Ser Isaak Nyuton boshiga olma bilan urib, butun dunyo tortishish qonunini xulosa qildi, unda shunday deyiladi:

Har qanday ikkita jism bir-biriga tana massalarining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi:

F = (Gm 1 m 2) / R 2, bu erda

m1, m2- tana massalari
R- jismlarning markazlari orasidagi masofa
G = 6,67 10 -11 Nm 2 / kg- doimiy

Yer yuzasida tortishish tezlanishini aniqlaymiz:

F g = m tana g = (Gm tana m Yer)/R 2

R (Yerning radiusi) = 6,38 10 6 m
m Yer = 5,97 10 24 kg

m tanasi g = (Gm tanasi m Yer)/R 2 yoki g = (Gm Yer)/R 2

E'tibor bering, tortishishning tezlashishi tananing massasiga bog'liq emas!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

Yuqorida biz tortishish kuchi (gravitatsiyaviy tortishish) deyiladi, deb aytdik vazn.

Yer yuzasida tananing og'irligi va massasi bir xil ma'noga ega. Ammo siz Yerdan uzoqlashganingiz sari tananing og'irligi pasayadi (chunki Yerning markazi va tana orasidagi masofa oshadi) va massa doimiy bo'lib qoladi (chunki massa inertsiyaning ifodasidir. tanasi). Massa bilan o'lchanadi kilogramm, og'irligi - dyuym Nyutonlar.

Gravitatsiya kuchi tufayli samoviy jismlar bir-biriga nisbatan aylanadi: Oy Yer atrofida; Quyosh atrofida Yer; Quyosh bizning Galaktikamiz markazi atrofida va boshqalar. Bunday holda, jismlar tortishish kuchi bilan ta'minlangan markazdan qochma kuch bilan ushlab turiladi.

Xuddi shu narsa Yer atrofida aylanadigan sun'iy jismlarga (sun'iy yo'ldoshlarga) ham tegishli. Sun'iy yo'ldosh atrofida aylanadigan aylana orbita deb ataladi.

Bunday holda, sun'iy yo'ldoshga markazdan qochma kuch ta'sir qiladi:

F c = (m sun'iy yo'ldosh V 2)/R

Og'irlik kuchi:

F g = (Gm sun'iy yo'ldosh m Yer)/R 2

F c = F g = (m sun'iy yo'ldosh V 2)/R = (Gm sun'iy yo'ldosh m Yer)/R 2

V2 = (Gm Yer)/R; V = √(Gm Yer)/R

Ushbu formuladan foydalanib, radiusli orbita bo'ylab aylanadigan har qanday jismning tezligini hisoblashingiz mumkin R Yer atrofida.

Yerning tabiiy yo'ldoshi Oydir. Uning orbitadagi chiziqli tezligini aniqlaymiz:

Yer massasi = 5,97 10 24 kg

R Yerning markazi va Oyning markazi orasidagi masofa. Ushbu masofani aniqlash uchun biz uchta miqdorni qo'shishimiz kerak: Yerning radiusi; Oyning radiusi; Yerdan Oygacha bo'lgan masofa.

R oy = 1738 km = 1,74 10 6 m
R yer = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zł = 384400 km = 384,4 10 6 m

Sayyoralar markazlari orasidagi umumiy masofa: R = 392,5·10 6 m

Oyning chiziqli tezligi:

V = √(Gm Yer)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/soat

Oy Yer atrofida aylana orbita bo'ylab chiziqli tezlik bilan harakat qiladi 3600 km/soat!

Keling, Oyning Yer atrofida aylanish davrini aniqlaylik. Oy o'zining orbital davrida o'z orbitasining uzunligiga teng masofani bosib o'tadi - 2pR. Oyning orbital tezligi: V = 2pR/T; boshqa tomondan: V = √(Gm Yer)/R:

2pR/T = √(Gm Yer)/R shuning uchun T = 2p√R 3 /Gm Yer

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s

Oyning Yer atrofida aylanish davri 2 449 200 soniya yoki 40 820 daqiqa yoki 680 soat yoki 28,3 kunni tashkil qiladi.

1. Vertikal aylanish

Ilgari, sirklarda juda mashhur hiyla - velosipedchi (mototsiklchi) vertikal doira ichida to'liq burilish qilgan.

Kaskadyor tepada yiqilib ketmaslik uchun qanday minimal tezlikka ega bo'lishi kerak?

Yuqori nuqtadan yiqilmasdan o'tish uchun tana tortishish kuchini qoplaydigan markazdan qochma kuchni yaratadigan tezlikka ega bo'lishi kerak.

Markazdan qochma kuch: F c = mV 2 / R

Gravitatsiya: F g = mg

F c = F g; mV 2 /R = mg; V = √Rg

Shunga qaramay, tana vazni hisob-kitoblarga kiritilmaganiga e'tibor bering! E'tibor bering, bu tananing eng yuqori qismida bo'lishi kerak bo'lgan tezlikdir!

Aytaylik, sirk arenasida radiusi 10 metr bo‘lgan aylana bor. Keling, hiyla uchun xavfsiz tezlikni hisoblaylik:

V = √Rg = √10·9,8 = 10 m/s = 36 km/soat

Fiziklar tomonidan doimiy ravishda o'rganiladigan eng muhim hodisa - bu harakat. Elektromagnit hodisalar, mexanika qonunlari, termodinamik va kvant jarayonlari - bularning barchasi keng assortiment fizika tomonidan o'rganilgan koinotning bo'laklari. Va bu jarayonlarning barchasi u yoki bu tarzda, bir narsaga tushadi.

Koinotdagi hamma narsa harakat qiladi. Gravitatsiya bolalikdan barcha odamlar uchun odatiy hodisa, biz sayyoramizning tortishish maydonida tug'ilganmiz, bu jismoniy hodisa Biz tomonidan eng chuqur intuitiv darajada idrok etiladi va, ko'rinishidan, hatto o'rganishni ham talab qilmaydi.

Ammo, afsuski, savol nima uchun va qanday qilib barcha jismlar bir-birini tortadi, u uzoq va keng o'rganilgan bo'lsa-da, bugungi kungacha to'liq ochilmagan.

Ushbu maqolada biz Nyuton - tortishishning klassik nazariyasiga ko'ra universal tortishish nima ekanligini ko'rib chiqamiz. Biroq, formulalar va misollarga o'tishdan oldin, biz tortishish muammosining mohiyati haqida gapiramiz va unga ta'rif beramiz.

Ehtimol, tortishish kuchini o'rganish naturfalsafaning (narsalarning mohiyatini tushunish fanining) boshlanishi bo'lgandir, ehtimol naturfalsafa tortishishning mohiyati to'g'risidagi savolni tug'dirgandir, lekin u yoki bu tarzda jismlarning tortishish masalasi. Qadimgi Yunonistonga qiziqib qoldi.

Harakat deganda tananing hissiy xarakteristikasining mohiyati tushunilgan, to'g'rirog'i, kuzatuvchi uni ko'rgan paytda tananing harakatlanishi. Agar biz biron bir hodisani o'lchash, tortish yoki his qila olmasak, bu bu hodisa mavjud emasligini anglatadimi? Tabiiyki, bu degani emas. Aristotel buni tushunganidan beri tortishishning mohiyati haqida fikr yurita boshladi.

Bugungi kunda ma'lum bo'lishicha, o'nlab asrlardan keyin tortishish nafaqat asosdir tortishish kuchi va sayyoramizni jalb qilish, balki koinotning va deyarli barcha mavjud elementar zarralarning kelib chiqishi uchun asosdir.

Harakat vazifasi

Keling, fikrlash tajribasini o'tkazaylik. Qabul qilaylik chap qo'l kichik to'p. Keling, o'ng tomonda bir xil narsani olaylik. Keling, to'g'ri to'pni qo'yib yuboraylik va u pastga tusha boshlaydi. Chap qo'lda qoladi, u hali ham harakatsiz.

Keling, vaqt o'tishini aqlan to'xtataylik. Tushgan o'ng to'p havoda "osilib qoladi", chap to'p hali ham qo'lda qoladi. O'ng to'p harakatning "energiyasi" bilan ta'minlangan, chapda esa yo'q. Ammo ular orasidagi chuqur, mazmunli farq nimada?

Tushgan sharning qayerda, qaysi qismida harakatlanishi kerak deb yozilgan? U bir xil massaga, bir xil hajmga ega. U bir xil atomlarga ega va ular tinch holatda bo'lgan to'pning atomlaridan farq qilmaydi. To'p ega? Ha, bu to'g'ri javob, lekin to'p borligini qayerdan biladi potentsial energiya, bu qayerda yozilgan?

Aynan shu vazifani Aristotel, Nyuton va Albert Eynshteyn o'z oldiga qo'ygan. Va uchtasi ajoyib mutafakkir Biz o‘zimiz uchun bu muammoni qisman hal qildik, ammo bugungi kunda hal qilishni talab qiladigan bir qator muammolar mavjud.

Nyutonning tortishish kuchi

1666 yilda eng buyuk ingliz fizigi va mexanigi I. Nyuton koinotdagi barcha moddalar bir-biriga moyil bo'lgan kuchni miqdoriy jihatdan hisoblash mumkin bo'lgan qonunni kashf etdi. Bu hodisa universal tortishish deb ataladi. Sizdan: "Umumjahon tortishish qonunini tuzing" deb so'ralganda, javobingiz quyidagicha bo'lishi kerak:

Ikki jismning tortilishiga hissa qo'shadigan tortishish o'zaro ta'sir kuchi joylashgan bu jismlarning massalariga to'g'ridan-to'g'ri mutanosib ravishda va ular orasidagi masofaga teskari proportsional.

Muhim! Nyutonning tortishish qonunida "masofa" atamasi qo'llaniladi. Bu atama jismlarning sirtlari orasidagi masofa emas, balki ularning tortishish markazlari orasidagi masofa sifatida tushunilishi kerak. Misol uchun, agar r1 va r2 radiusli ikkita shar bir-birining ustiga yotsa, u holda ularning sirtlari orasidagi masofa nolga teng, lekin jozibador kuch mavjud. Gap shundaki, ularning markazlari orasidagi masofa r1+r2 noldan farq qiladi. Kosmik miqyosda bu aniqlik muhim emas, lekin orbitadagi sun'iy yo'ldosh uchun bu masofa sirt ustidagi balandlik va sayyoramiz radiusiga teng. Yer va Oy orasidagi masofa, shuningdek, ularning sirtlari emas, balki markazlari orasidagi masofa sifatida o'lchanadi.

Gravitatsiya qonuni uchun formula quyidagicha:

,

• F - tortishish kuchi,
• - ommaviy,
• r - masofa,
• G – tortishish doimiysi 6,67·10−11 m³/(kg·s²) ga teng.

Agar biz faqat tortishish kuchiga qarasak, vazn nima?

Kuch vektor kattalikdir, lekin universal tortishish qonunida u an'anaviy ravishda skaler sifatida yoziladi. Vektorli rasmda qonun quyidagicha ko'rinadi:

.

Ammo bu kuch markazlar orasidagi masofaning kubiga teskari proportsional degani emas. Munosabatlar bir markazdan boshqasiga yo'naltirilgan birlik vektori sifatida qabul qilinishi kerak:

.

Gravitatsion o'zaro ta'sir qonuni

Og'irlik va tortishish

Gravitatsiya qonunini ko'rib chiqsak, biz shaxsan bu ajablanarli emasligini tushunish mumkin biz Quyoshning tortishish kuchini Yernikidan ancha zaifroq his qilamiz. Massiv Quyosh katta massaga ega bo'lsa-da, u bizdan juda uzoqda. Quyoshdan ham uzoqda, lekin uni o'ziga tortadi, chunki u katta massaga ega. Ikki jismning tortishish kuchini qanday topish mumkin, ya'ni Quyosh, Yer va siz va menning tortishish kuchini qanday hisoblash mumkin - biz bu masalani biroz keyinroq ko'rib chiqamiz.

Bizga ma'lumki, tortishish kuchi:

Bu erda m - bizning massamiz va g - Yerning erkin tushish tezlashishi (9,81 m / s 2).

Muhim! Ikki, uch, o'n turdagi jozibali kuchlar mavjud emas. Gravitatsiya - bu tortishishning miqdoriy tavsifini beradigan yagona kuch. Og'irligi (P = mg) va tortishish kuchi bir xil narsadir.

Agar m - bizning massamiz, M - globusning massasi, R - uning radiusi, u holda bizga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi tengdir:

Shunday qilib, F = mg uchun:

.

Massalar m kamayadi va erkin tushish tezlashuvi ifodasi qoladi:

Ko'rib turganimizdek, tortishish tezlashishi haqiqatan ham doimiy qiymatdir, chunki uning formulasi doimiy miqdorlarni - radiusni, Yerning massasini va tortishish doimiyligini o'z ichiga oladi. Ushbu konstantalarning qiymatlarini almashtirib, biz tortishish tezlashishi 9,81 m / s 2 ga teng ekanligiga ishonch hosil qilamiz.

Turli kengliklarda sayyora radiusi biroz farq qiladi, chunki Yer hali ham mukammal shar emas. Shu sababli, yer sharining alohida nuqtalarida erkin tushishning tezlashishi har xil.

Keling, Yer va Quyoshning diqqatga sazovor joylariga qaytaylik. Keling, buni bir misol bilan isbotlashga harakat qilaylik globus sizni va meni Quyoshdan kuchliroq o'ziga tortadi.

Qulaylik uchun, keling, odamning massasini olaylik: m = 100 kg. Keyin:

• Inson va globus orasidagi masofa sayyora radiusiga teng: R = 6,4∙10 6 m.
• Yerning massasi: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Quyoshning massasi: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Sayyoramiz bilan Quyosh orasidagi masofa (Quyosh va odam orasidagi): r=15∙10 10 m.

Inson va Yer o'rtasidagi tortishish kuchi:

Bu natija og'irlik uchun oddiy ifodadan (P = mg) juda aniq.

Inson va Quyosh o'rtasidagi tortishish kuchi:

Ko'rib turganimizdek, sayyoramiz bizni deyarli 2000 marta kuchliroq jalb qiladi.

Yer va Quyosh o'rtasidagi tortishish kuchini qanday topish mumkin? Quyida bayon qilinganidek:

Endi biz Quyosh bizning sayyoramizni o'ziga tortayotganidan bir milliard milliard marta kuchliroq ekanligini ko'ramiz.

Birinchi qochish tezligi

Isaak Nyuton universal tortishish qonunini kashf etgandan so'ng, u jismning tortishish maydonini yengib, yer sharini abadiy tark etishi uchun qanchalik tez otilishi kerakligi bilan qiziqdi.

To‘g‘ri, u buni biroz boshqacha tasavvur qilgan, uning tushunchasiga ko‘ra, bu osmonga qaratilgan vertikal turgan raketa emas, balki gorizontal ravishda tog‘ cho‘qqisidan sakrab chiqqan jism edi. Bu mantiqiy misol edi, chunki Tog'ning tepasida tortishish kuchi biroz kamroq.

Shunday qilib, Everest cho'qqisida tortishish tezlashishi odatdagidek 9,8 m/s 2 bo'lmaydi, balki deyarli m/s 2 bo'ladi. Aynan shuning uchun u erdagi havo juda nozik, havo zarralari er yuzasiga "tushgan" kabi tortishish kuchiga bog'liq emas.

Keling, qochish tezligi nima ekanligini aniqlashga harakat qilaylik.

Birinchi qochish tezligi v1 - bu tananing Yer (yoki boshqa sayyora) yuzasidan chiqib, aylana orbitaga kirish tezligi.

Keling, sayyoramiz uchun ushbu qiymatning raqamli qiymatini aniqlashga harakat qilaylik.

Sayyora atrofida aylana orbita bo'ylab aylanadigan jism uchun Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz:

,

bu yerda h - jismning sirt ustidagi balandligi, R - Yerning radiusi.

Orbitada jism markazdan qochma tezlanishga duchor bo'ladi, shuning uchun:

.

Massalar kamayadi, biz quyidagilarni olamiz:

,

Bu tezlik birinchi qochish tezligi deb ataladi:

Ko'rib turganingizdek, qochish tezligi tana massasiga mutlaqo bog'liq emas. Shunday qilib, 7,9 km/s tezlikka tezlashtirilgan har qanday jism sayyoramizni tark etadi va uning orbitasiga kiradi.

Birinchi qochish tezligi

Ikkinchi qochish tezligi

Biroq, tanani birinchi qochish tezligiga tezlashtirgan bo'lsak ham, biz uning Yer bilan tortishish aloqasini to'liq uzib bo'lmaydi. Shuning uchun bizga ikkinchi qochish tezligi kerak. Bu tezlik tanaga erishilganda sayyoraning tortishish maydonini tark etadi va barcha mumkin bo'lgan yopiq orbitalar.

Muhim! Ko'pincha astronavtlar Oyga chiqish uchun ikkinchi qochish tezligiga erishishlari kerak edi, deb noto'g'ri ishonishadi, chunki ular birinchi navbatda sayyoraning tortishish maydonidan "ajralishi" kerak edi. Bu shunday emas: Yer-Oy juftligi Yerning tortishish maydonida. Ularning umumiy markaz tortishish kuchi yer sharining ichida joylashgan.

Ushbu tezlikni topish uchun keling, muammoni biroz boshqacha qo'yaylik. Aytaylik, tana cheksizlikdan sayyoraga uchadi. Savol: qo'nayotganda yer yuzasida qanday tezlikka erishiladi (albatta, atmosferani hisobga olmagan holda)? Bu aynan tezlik tana sayyorani tark etishi kerak bo'ladi.

Ikkinchi qochish tezligi

Energiyaning saqlanish qonunini yozamiz:

,

Bu erda tenglikning o'ng tomonida tortishish ishi joylashgan: A = Fs.

Bundan biz ikkinchi qochish tezligiga teng ekanligini bilib olamiz:

Shunday qilib, ikkinchi qochish tezligi birinchisidan bir necha marta kattaroqdir:

Umumjahon tortishish qonuni. Fizika 9-sinf

Umumjahon tortishish qonuni.

Xulosa

Biz o'rgandikki, tortishish koinotdagi asosiy kuch bo'lsa-da, bu hodisaning ko'pgina sabablari haligacha sir bo'lib qolmoqda. Biz Nyutonning universal tortishish kuchi nima ekanligini bilib oldik, uni hisoblashni o'rgandik turli jismlar, shuningdek, ba'zilarini o'rgangan foydali oqibatlar Umumjahon tortishish qonuni kabi hodisadan kelib chiqadi.

7-sinf fizika kursida siz butun dunyo tortishish hodisasini o'rgandingiz. Bu koinotdagi barcha jismlar o'rtasida tortishish kuchlari mavjudligidadir.

Nyuton Oyning Yer va Quyosh atrofidagi harakatini oʻrganish natijasida universal tortishish kuchlari (ularni tortishish kuchlari deb ham ataladi) mavjudligi toʻgʻrisidagi xulosaga keldi.

Nyutonning xizmati nafaqat jismlarning o'zaro tortishishi haqidagi ajoyib taxminida, balki ularning o'zaro ta'sir qilish qonunini, ya'ni ikki jism o'rtasidagi tortishish kuchini hisoblash formulasini topa olganida hamdir.

Umumjahon tortishish qonuni shunday deydi:

• Har qanday ikkita jism bir-birini ularning har birining massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortadi.

bu erda F - m 1 va m 2 massali jismlar orasidagi tortishish vektorining kattaligi, g - jismlar (ularning markazlari) orasidagi masofa; G - koeffitsient bo'lib, u deyiladi tortishish doimiysi.

Agar m 1 = m 2 = 1 kg va g = 1 m bo'lsa, formuladan ko'rinib turibdiki, tortishish doimiysi G son jihatdan F kuchga teng. Boshqacha qilib aytganda, tortishish doimiysi son jihatdan kuchga teng. Bir-biridan 1 m masofada joylashgan har birining og'irligi 1 kg bo'lgan ikkita jismning tortishish F. O'lchovlar shuni ko'rsatadi

G = 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.

Formula beradi aniq natija uch holatda universal tortishish kuchini hisoblashda: 1) agar jismlarning o'lchamlari ular orasidagi masofaga nisbatan ahamiyatsiz bo'lsa (32-rasm, a); 2) agar ikkala jism ham bir hil bo'lsa va sharsimon shaklga ega bo'lsa (32-rasm, b); 3) agar o'zaro ta'sir qiluvchi jismlardan biri to'p bo'lsa, uning o'lchamlari va massasi ushbu to'pning yuzasida yoki uning yonida joylashgan ikkinchi tananing (har qanday shakldagi) sezilarli darajada kattaroqdir (32-rasm, v).

Guruch. 32. Umumjahon tortishish qonunining amal qilish chegaralarini belgilovchi shartlar

Ko'rib chiqilayotgan holatlarning uchinchisi, berilgan formuladan foydalanib, unda joylashgan har qanday jismning Yerga tortishish kuchini hisoblash uchun asosdir. Bunday holda, Yerning radiusini jismlar orasidagi masofa sifatida qabul qilish kerak, chunki uning yuzasida yoki uning yaqinida joylashgan barcha jismlarning o'lchamlari Yer radiusiga nisbatan ahamiyatsiz.

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, erkin tushish tezlashishi bilan shoxga osilgan yoki undan tushgan olma Yerni qanday mutlaq kuch bilan tortsa, xuddi shunday mutlaq kuch bilan Yerni o'ziga tortadi. Ammo Yerning olmaga tortish kuchi tufayli yuzaga kelgan tezlashishi nolga yaqin, chunki Yerning massasi olma massasidan beqiyos kattaroqdir.

Savollar

1. Umumjahon tortishish kuchi nima deb atalgan?
2. Umumjahon tortishish kuchlarining boshqa nomi nima?
3. Umumjahon tortishish qonunini kim va nechanchi asrda kashf etgan?
4. Umumjahon tortishish qonunini tuzing. Ushbu qonunni ifodalovchi formulani yozing.
5. Qanday hollarda tortishish kuchlarini hisoblash uchun universal tortishish qonunini qo'llash kerak?
6. Shoxda osilgan olma Yerni o'ziga tortadimi?

15-mashq

1. Gravitatsiyaning namoyon bo'lishiga misollar keltiring.
2. Koinot stansiyasi Yerdan Oyga uchadi. Bu holda uning Yerga tortish kuchi vektorining moduli qanday o'zgaradi; oyga? Stantsiya Yer va Oyning o'rtasida bo'lganda unga teng yoki har xil kattalikdagi kuchlar bilan tortiladimi? Agar kuchlar har xil bo'lsa, qaysi biri katta va necha marta? Barcha javoblarni asoslang. (Ma'lumki, Yerning massasi Oyning massasidan taxminan 81 baravar ko'p.)
3. Ma'lumki, Quyoshning massasi Yer massasidan 330 000 marta katta. Quyosh Yerni Quyoshni o'ziga tortganidan 330 000 marta kuchliroq tortishi rostmi? Javobingizni tushuntiring.
4. Bola tashlagan to'p biroz vaqt yuqoriga qarab harakat qildi. Shu bilan birga, uning tezligi nolga teng bo'lgunga qadar doimo pasayib bordi. Keyin to'p tezlikni oshirib pastga tusha boshladi. Tushuntiring: a) Yerga qarab tortishish kuchi sharning yuqoriga qarab harakatlanishida unga ta'sir qilganmi; pastga; b) yuqoriga ko'tarilganda to'p tezligining pasayishiga nima sabab bo'lgan; pastga harakatlanayotganda tezligini oshirish; v) nima uchun to'p yuqoriga ko'tarilganda tezligi pasaygan, pastga tushganda esa ortgan.
5. Yerda turgan odam Oyga tortiladimi? Agar shunday bo'lsa, uni nima ko'proq jalb qiladi - Oymi yoki Yermi? Oy bu odamni o'ziga jalb qiladimi? Javoblaringizni asoslang.

« Fizika - 10-sinf"

Nima uchun Oy Yer atrofida harakat qiladi?
Agar oy to'xtab qolsa nima bo'ladi?
Nima uchun sayyoralar Quyosh atrofida aylanadi?

1-bobda globus Yer yuzasiga yaqin bo'lgan barcha jismlarga bir xil tezlanishni - tortishish tezlashishini berishi haqida batafsil muhokama qilindi. Ammo agar globus tanaga tezlanish bersa, u holda Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, u tanaga qandaydir kuch bilan ta'sir qiladi. Yerning jismga ta'sir qiladigan kuchi deyiladi tortishish kuchi. Avval bu kuchni topamiz, keyin esa universal tortishish kuchini ko'rib chiqamiz.

Mutlaq qiymatdagi tezlanish Nyutonning ikkinchi qonuni asosida aniqlanadi:

IN umumiy holat bu tanaga va uning massasiga ta'sir qiluvchi kuchga bog'liq. Og'irlikning tezlashishi massaga bog'liq emasligi sababli, tortishish kuchi massaga mutanosib bo'lishi kerakligi aniq:

Jismoniy miqdor tortishishning tezlashishi bo'lib, u barcha jismlar uchun doimiydir.

F = mg formulasiga asoslanib, biz oddiy va amaliy ko'rsatishimiz mumkin qulay usul berilgan jismning massasini standart massa birligi bilan solishtirish orqali jismlarning massasini o'lchash. Ikki jismning massalari nisbati jismlarga ta'sir qiluvchi tortishish kuchlarining nisbatiga teng:

Bu shuni anglatadiki, jismlarga ta'sir qiluvchi tortishish kuchlari bir xil bo'lsa, jismlarning massalari bir xil bo'ladi.

Bu prujinali yoki tutqichli tarozida tortish orqali massalarni aniqlash uchun asosdir. Jismning tarozi idishidagi bosim kuchi, tanaga qo'llaniladigan tortishish kuchiga teng bo'lgan og'irliklarning boshqa tarozi panasiga qo'llaniladigan tortishish kuchiga teng bo'lishini ta'minlash orqali. og'irliklar, shu bilan biz tananing massasini aniqlaymiz.

Yer yaqinidagi ma'lum jismga ta'sir etuvchi tortishish kuchini faqat Yer yuzasiga yaqin ma'lum bir kenglikda doimiy deb hisoblash mumkin. Agar tana ko'tarilsa yoki boshqa kenglikdagi joyga ko'chirilsa, u holda tortishishning tezlashishi va shuning uchun tortishish kuchi o'zgaradi.

Umumjahon tortishish kuchi.

Nyuton birinchi bo'lib Yerga tosh tushishining sababi, Oyning Yer atrofida harakati va Quyosh atrofidagi sayyoralar bir xil ekanligini qat'iy isbotladi. Bu universal tortishish kuchi, Koinotdagi har qanday jismlar o'rtasida harakat qiladi.

Nyuton shunday xulosaga keldi: agar havo qarshiligi bo'lmaganda, baland tog'dan (3.1-rasm) ma'lum tezlikda uloqtirilgan toshning traektoriyasi shunday bo'lishi mumkinki, u hech qachon Yer yuzasiga etib bormaydi. lekin sayyoralar samoviy fazoda o'z orbitalarini tasvirlaganidek uning atrofida harakatlanar edi.

Nyuton bu sababni topdi va uni bitta formula - umumjahon tortishish qonuni shaklida aniq ifodalay oldi.

Umumjahon tortishish kuchi barcha jismlarga ularning massasidan qat'iy nazar bir xil tezlanishni berganligi sababli, u ta'sir qiladigan jismning massasiga mutanosib bo'lishi kerak:

“Ogʻirlik kuchi umuman barcha jismlar uchun mavjud boʻlib, ularning har birining massasiga mutanosibdir... barcha sayyoralar bir-biriga tortishadi...” I. Nyuton

Ammo, masalan, Yer Oyga Oyning massasiga mutanosib kuch bilan ta'sir qilgani uchun, Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, Oy ham xuddi shu kuch bilan Yerga ta'sir qilishi kerak. Bundan tashqari, bu kuch Yerning massasiga mutanosib bo'lishi kerak. Agar tortishish kuchi haqiqatan ham universal bo'lsa, u holda ma'lum bir jism tomonidan boshqa jismning massasiga mutanosib bo'lgan boshqa jismga kuch ta'sir qilishi kerak. Binobarin, universal tortishish kuchi o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar massalari ko'paytmasiga mutanosib bo'lishi kerak. Bundan umumjahon tortishish qonunining formulasi kelib chiqadi.

Umumjahon tortishish qonuni:

Ikki jism o'rtasidagi o'zaro tortishish kuchi ushbu jismlarning massalari ko'paytmasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:

G mutanosiblik omili deyiladi tortishish doimiysi.

Gravitatsiya doimiysi har biri 1 kg og'irlikdagi ikkita moddiy nuqta orasidagi tortishish kuchiga teng bo'ladi, agar ular orasidagi masofa 1 m bo'lsa, m 1 = m 2 = 1 kg va masofa r = 1 m bo'lsa. G = F ni oling (raqamli).

Shuni yodda tutish kerakki, universal tortishish qonuni (3.4) universal qonun sifatida moddiy nuqtalar uchun amal qiladi. Bunday holda, tortishish o'zaro ta'sir kuchlari ushbu nuqtalarni bog'laydigan chiziq bo'ylab yo'naltiriladi (3.2-rasm, a).

Ko'p shaklga ega bo'lgan bir jinsli jismlar (ularni moddiy nuqtalar deb hisoblash mumkin bo'lmasa ham, 3.2-rasm, b) formula (3.4) bilan aniqlangan kuch bilan ham o'zaro ta'sir qilishini ko'rsatish mumkin. Bunday holda, r - to'plarning markazlari orasidagi masofa. O'zaro tortishish kuchlari to'plarning markazlaridan o'tadigan to'g'ri chiziqda yotadi. Bunday kuchlar deyiladi markaziy. Biz odatda Yerga tushadi deb hisoblaydigan jismlarning o'lchamlari Yer radiusidan (R ≈ 6400 km) ancha kichikroq.

Bunday jismlarni, ularning shaklidan qat'i nazar, deb hisoblash mumkin moddiy nuqtalar va r - berilgan jismdan Yer markazigacha bo'lgan masofa ekanligini hisobga olib, (3.4) qonunidan foydalanib, ularning Yerga tortish kuchini aniqlang.

Yerga tashlangan tosh tortishish ta'sirida to'g'ri yo'ldan chetga chiqadi va egri traektoriyani tasvirlab, nihoyat Yerga tushadi. Agar siz uni kattaroq tezlikda tashlasangiz, u yanada tushadi." I. Nyuton

Gravitatsion konstantani aniqlash.

Endi tortishish konstantasini qanday topish mumkinligini bilib olaylik. Avvalo, G ning o'ziga xos nomi borligiga e'tibor bering. Buning sababi, butun dunyo tortishish qonuniga kiritilgan barcha miqdorlarning birliklari (va shunga mos ravishda nomlari) avvalroq o'rnatilgan. Gravitatsiya qonuni beradi yangi ulanish ma'lum birliklar nomlari bilan ma'lum miqdorlar o'rtasida. Shuning uchun koeffitsient nomli miqdor bo'lib chiqadi. Umumjahon tortishish qonuni formulasidan foydalanib, SIda tortishish doimiysi birligining nomini topish oson: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

G ni miqdoriy aniqlash uchun butun olam tortishish qonuniga kiruvchi barcha miqdorlarni: ham massalarni, ham kuchlarni, ham jismlar orasidagi masofani mustaqil aniqlash kerak.

Qiyinchilik shundaki, kichik massali jismlar orasidagi tortishish kuchlari juda kichikdir. Aynan shuning uchun biz tanamizning atrofdagi jismlarga tortilishini va jismlarning bir-biriga tortilishini sezmaymiz, garchi tortishish kuchlari tabiatdagi barcha kuchlar ichida eng universali. Massalari 60 kg bo'lgan ikki kishi bir-biridan 1 m masofada atigi 10 -9 N kuch bilan tortiladi. Shuning uchun tortishish doimiyligini o'lchash uchun sizga etarli darajada kerak bo'ladi. nozik tajribalar.

Gravitatsion doimiylikni birinchi marta ingliz fizigi G.Kavendish 1798 yilda buralish balansi deb nomlangan asbob yordamida o‘lchagan. Buralish balansining diagrammasi 3.3-rasmda ko'rsatilgan. Yupqa elastik ipdan uchida ikkita bir xil og'irlikdagi engil rokchi osilgan. Yaqin atrofda ikkita og'ir to'p o'rnatilgan. Og'irliklar va harakatsiz sharlar o'rtasida tortishish kuchlari ta'sir qiladi. Ushbu kuchlarning ta'siri ostida rokchi ipni burish va burish natijasida hosil bo'lgan elastik kuch tortishish kuchiga teng bo'lguncha ishlaydi. Burilish burchagi bilan siz tortishish kuchini aniqlashingiz mumkin. Buning uchun siz faqat ipning elastik xususiyatlarini bilishingiz kerak. Jismlarning massalari ma'lum va o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning markazlari orasidagi masofani bevosita o'lchash mumkin.

Ushbu tajribalardan tortishish doimiysi uchun quyidagi qiymat olingan:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Faqat katta massa jismlari o'zaro ta'sir qilganda (yoki hech bo'lmaganda jismlardan birining massasi juda katta), tortishish kuchiga etadi katta ahamiyatga ega. Masalan, Yer va Oy bir-biriga F ≈ 2 10 20 N kuch bilan tortiladi.

Jismlarning erkin tushishi tezlanishining geografik kenglikka bog'liqligi.

Jismning joylashgan nuqtasi ekvatordan qutblarga harakat qilganda tortishish tezlashuvining kuchayishi sabablaridan biri shundaki, globus qutblarda bir oz tekislangan va Yer markazidan uning yuzasigacha bo'lgan masofa. qutblar ekvatorga qaraganda kamroq. Yana bir sabab - Yerning aylanishi.

Inertial va tortishish massalarining tengligi.

Gravitatsion kuchlarning eng ajoyib xususiyati shundaki, ular massasidan qat'iy nazar barcha jismlarga bir xil tezlanish beradi. Oddiy charm to'p va ikki funt og'irlikdagi zarbani bir xil darajada tezlashtiradigan futbolchi haqida nima deysiz? Bu mumkin emasligini hamma aytadi. Ammo Yer xuddi shunday "g'ayrioddiy futbolchi" dir, uning yagona farqi shundaki, uning tanaga ta'siri qisqa muddatli zarba xarakteriga ega emas, balki milliardlab yillar davomida doimiy ravishda davom etadi.

Nyuton nazariyasida massa tortishish maydonining manbai hisoblanadi. Biz Yerning tortishish maydonidamiz. Shu bilan birga, biz tortishish maydonining manbalari hammiz, ammo bizning massamiz Yer massasidan sezilarli darajada kam bo'lganligi sababli, bizning maydonimiz ancha zaif va atrofdagi narsalar unga reaksiyaga kirishmaydi.

Gravitatsion kuchlarning favqulodda xususiyati, yuqorida aytib o'tganimizdek, bu kuchlarning ikkala o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning massalariga proportsional ekanligi bilan izohlanadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga kiritilgan jismning massasi tananing inertial xususiyatlarini, ya'ni ma'lum bir kuch ta'sirida ma'lum bir tezlanishga ega bo'lish qobiliyatini belgilaydi. Bu inert massa m va.

Ko'rinib turibdiki, bu jismlarning bir-birini jalb qilish qobiliyatiga qanday aloqasi bo'lishi mumkin? Jismlarning bir-birini tortish qobiliyatini belgilovchi massa tortishish massasi m r.

Nyuton mexanikasidan inertial va tortishish massalari bir xil, ya'ni, degan xulosa kelib chiqmaydi.

m va = m r. (3.5)

Tenglik (3.5) tajribaning bevosita natijasidir. Bu shuni anglatadiki, biz tananing massasi haqida uning inertial va tortishish xususiyatlarining miqdoriy o'lchovi sifatida oddiygina gapirishimiz mumkin.