Hech bir varaqni yetti martadan (ba'zi manbalarga ko'ra sakkiz) ikki marta buklab bo'lmaydi, degan nazariya uzoq vaqtdan beri keng tarqalgan. Ushbu bayonotning manbasini topish allaqachon qiyin. Ayni paytda, joriy katlama rekordi 12 marta. Va ajablanarlisi shundaki, bu "bir varaqning topishmoq" ni matematik jihatdan asoslagan qizga tegishli.

Albatta, biz qalinligi nolga teng emas, balki cheklangan haqiqiy qog'oz haqida gapiramiz. Agar siz uni ehtiyotkorlik bilan va to'liq katlasangiz, ko'z yoshlari bundan mustasno (bu juda muhim), keyin yarmida "qobiliyatsizlik" odatda oltinchi martadan keyin aniqlanadi. Kamroq - ettinchi.

Buni o'zingiz daftaringizdagi qog'oz bilan bajarishga harakat qiling.

Va g'alati darajada, cheklov varaqning o'lchamiga va uning qalinligiga bog'liq emas. Ya'ni, yupqa qog'ozni kattaroq qilib, yarmiga katlasangiz, qancha harakat qilsangiz ham, 30 yoki kamida 15 deylik, ishlamaydi.

“Bilasizmi...” yoki “Yaqinda ajoyib narsa bor” kabi mashhur to‘plamlarda qog‘oz varaqlarini 8 martadan ortiq katlay olmasligingizni hali ham ko‘p joylarda, internetda uchratish mumkin. va o'chirilgan. Ammo bu haqiqatmi?

Keling, fikr yuritaylik. Har bir burma toyning qalinligini ikki baravar oshiradi. Agar qog'ozning qalinligi 0,1 millimetrga teng bo'lsa (biz hozir varaqning o'lchamini hisobga olmaymiz), uni yarmiga "atigi" 51 marta katlasak, buklangan paketning qalinligi 226 million kilometrni tashkil qiladi. Bu allaqachon aniq absurdlik.

Jahon rekordchisi Britni Gallivan va qog'oz lenta yarmiga (bir yo'nalishda) 11 marta katlangan

Aftidan, biz ma'lum bo'lgan 7 yoki 8 martalik cheklov qayerdan kelib chiqqanini tushunishni boshlaymiz (yana bir bor - bizning qog'ozimiz haqiqiy, u cheksiz cho'zilmaydi va yirtilmaydi, lekin agar u sinsa - bu yo'q uzunroq katlama). Va hali…

2001 yilda bir amerikalik maktab o'quvchisi ikki marta katlama muammosini batafsil ko'rib chiqishga qaror qildi va bu butun ilmiy tadqiqot va hatto jahon rekordi bo'lib chiqdi.

Aslida, hammasi o'qituvchining o'quvchilarga bergan chaqirig'idan boshlandi: "Ammo bir narsani 12 marta yarmiga bo'lishga harakat qiling!" Masalan, bu mutlaqo imkonsiz narsa ekanligiga ishonch hosil qiling.

Britni Gallivan (e'tibor bering, u hozir talaba) dastlab Lyuis Kerrollning Elis kabi munosabatda bo'ldi: "Urinishdan foyda yo'q". Ammo qirolicha Elisga dedi: "Men sizda juda ko'p mashq qilmadingiz deb aytishga jur'at etaman."

Shunday qilib, Gallivan mashq qilishni boshladi. U turli xil narsalardan ancha azob chekib, nihoyat oltin folga varag'ini 12 marta yarmiga bukladi, bu esa o'qituvchisini sharmanda qildi.

Bir varaqni yarmiga to'rt marta katlama misoli. Nuqtali chiziq uch marta qo'shishning oldingi pozitsiyasidir. Harflar varaq yuzasidagi nuqtalar siljishini ko'rsatadi (ya'ni varaqlar bir-biriga nisbatan siljiydi) va natijada ular bir qarashda ko'rinadigan pozitsiyani egallamaydi.

Qiz bundan tinchlanmadi. 2001 yil dekabr oyida u ikki marta katlama jarayoni uchun matematik nazariyani (yoki matematik asoslashni) yaratdi va 2002 yil yanvar oyida u bir qator qoidalar va bir nechta katlama yo'nalishlaridan foydalangan holda qog'oz bilan yarmini 12 marta katlama qildi. (matematikani yaxshi ko'radiganlar uchun bu erda biroz batafsilroq).

Britnining ta'kidlashicha, matematiklar allaqachon bu muammoni hal qilishgan, ammo hali hech kim muammoning to'g'ri va amaliyotda sinab ko'rilgan yechimini taqdim etmagan.

Gallivan qo'shish cheklovlarining sababini to'g'ri tushungan va asoslagan birinchi odam bo'ldi. U haqiqiy varaqni yig'ishda to'planadigan effektlarni va qog'ozning (va boshqa har qanday materialning) o'ziga "yo'qolishi" ni o'rgandi. U har qanday dastlabki varaq parametrlari uchun katlama chegarasi uchun tenglamalarni oldi. Mana ular.

Birinchi tenglama chiziqni faqat bitta yo'nalishda katlama uchun qo'llaniladi. L - materialning mumkin bo'lgan minimal uzunligi, t - varaqning qalinligi va n - qilingan qo'shaloq burmalar soni. Albatta, L va t bir xil birliklarda ifodalanishi kerak.

Ikkinchi tenglamada biz turli xil, o'zgaruvchan, yo'nalishlarda katlama haqida gapiramiz (lekin har safar ikki barobar). Bu erda W - kvadrat varaqning kengligi. "Muqobil" yo'nalishlarda katlamaning aniq tenglamasi ancha murakkab, ammo bu erda haqiqatga juda yaqin natija beradigan shakl.

Kvadrat bo'lmagan qog'oz uchun yuqoridagi tenglama hali ham juda aniq chegara beradi. Agar qog'oz, aytaylik, 2 dan 1 gacha (uzunligi va kengligi bo'yicha) bo'lsa, uni bir marta buklab, ikki barobar qalinlikdagi kvadratga "kamaytirish" kerakligini tushunish oson va keyin yuqoridagi formuladan aqliy ravishda foydalaning. bir qo'shimcha katlamni yodda tuting.

O'z ishida maktab o'quvchisi ikki marta qo'shish uchun qat'iy qoidalarni belgilab berdi. Masalan, n marta buklangan varaqda bir qatorda 2n ta noyob qatlam bo'lishi kerak. Ushbu mezonga javob bermaydigan varaqlarning bo'limlari katlanmış to'plamning bir qismi sifatida hisoblanmaydi.

Shunday qilib, Britni dunyodagi birinchi qog'oz varag'ini 9, 10, 11 va 12 marta yarmiga buklagan odam bo'ldi. Aytish mumkinki, matematikaning yordamisiz emas.

Va 2007 yilda MythBusters jamoasi yarim futbol maydonining kattaligidagi ulkan varaqni katlamaga qaror qilishdi. Natijada ular bunday varaqni maxsus asboblarsiz 8 marta, rolik va yuklagich yordamida 11 marta buklashga muvaffaq bo‘ldi.

Va yana bir qiziq narsa:

manbalar

“Bir varaqni yetti martadan ortiq yig‘ib bo‘lmaydi” iborasini ikki xil tushunish mumkin. Birinchidan, bu taqiqlangan yoki qandaydir e'tiqod bor, degan ma'noda, bir varaqni 7 marta katlasangiz, baxtsizlik yuz beradi. Bu haqda hech qayerda ma'lumot yo'q.

Shunda bu ibora shunday yangradi: "Har qanday qog'oz varag'ini 7 martadan ortiq buklab bo'lmaydi". Ishlar qiziqarli bo'lib bormoqda. Va ko'pchilik qog'oz varaqlarini yig'ishni boshlaydi: daftar qog'ozi, standart A4 varag'i, gazeta chiziqlari, salfetkalar. Yaxshiyamki, hammaning qo'lida qog'oz bor. VA Nima uchun qog'ozni 7 martadan ortiq buklab bo'lmaydi??

Agar qog'ozni 7 marta katlasangiz nima bo'ladi?

Beshinchi marta qo'shsangiz, muammolarga duch kela boshlaysiz, oltinchisiga ham kuch bilan erishiladi. Biz uni ettinchi marta qiyinchilik bilan katlaymiz va qalin ko'p qatlamli qog'oz "to'rtburchak" ni olamiz, biz uni yarmiga qo'sha olmaymiz.

Ko'p savollar tug'iladi. Bunday cheklov haqiqatan ham mavjudmi? Qog'ozni yarmiga katlamaning chegarasi bormi? Va eng muhimi, Nega qog'ozni 7 martadan ortiq katlay olmaysiz?
Bu savolga javob berishning amaliy usulidan tashqari, "hodisa" ni nazariy jihatdan tushuntirish mumkin. Keling, ushbu "egiluvchan qog'oz" parchasida nechta qatlam borligini hisoblashga harakat qilaylik. Avval bitta qog'oz varag'i, keyin 2 qatlam, keyin 4 va hokazo. Besh marta qo'shilganda biz 32 qatlamni olamiz, 6 barobar - 64, 7 barobar - 128!. Ya'ni, sakkizinchi katlama bilan biz bir vaqtning o'zida 128 qatlam qog'ozni egishimiz kerak! Gap shundaki, qog'oz qatlamlari soni eksponent ravishda oshadi. Hech kim birinchi marta bunday ko'p qatlamli "pirojnoe" ni to'plashi dargumon.

Kim qog'ozni 7 martadan ortiq katlay oladi?

Ammo bu bayonotni rad etishga uringanlar ham bo'ldi. Ular shunday mulohaza yuritishdi: dastlabki qog'ozning o'lchami qanchalik katta bo'lsa, keyinroq uni katlash osonroq bo'ladi. Bu haqiqat. Haqiqatan ham, qog'ozning o'lchami oshgani sayin, qog'ozni yarmiga bukish uchun kuch qo'llaydigan vositamiz ortadi. Bu tutqichning taniqli qoidasi: tutqich qanchalik uzun bo'lsa, kuch momenti shunchalik katta bo'ladi, ya'ni bizning kuchimiz bir xil miqdorda ortadi. Shuning uchun tadqiqotchilar qog'oz varaqlarini iloji boricha kattaroq (futbol maydonining o'lchamiga qadar) olib, uni katlaydilar. Biroq, ular texnik vositalardan (rolik va yuklagich) foydalanishlari kerak. Bu tajribada ular texnologiya yordamida qog‘ozni 8 marta qo‘lda, 11 marta esa qog‘ozni yarmiga katlay olishdi.

Ushbu "afsona" ni yo'q qilishning yana bir usuli - eng nozik qog'oz varag'ini olish. Va bu tajribada tadqiqotchilar yettilik chegarasidan oshib ketishga muvaffaq bo'lishdi. Yupqa iz qog'ozi (ofset qog'ozdan) kuch bilan 8 marta katlanadi.

Shunday qilib, xulosalar. Qog'ozni yarmidan 7 martadan ko'proq buklab bo'lmaydi, degan ishonch o'z-o'zidan paydo bo'lmagan. Darhaqiqat, qog'ozni yig'ish har safar qiyinlashadi. Har holda, qog'ozni buklashning chegarasi bor, ba'zilar buni 7, boshqalari 8 yoki undan ko'p deyishadi, lekin mohiyat bir xil: qog'ozni yarim cheksiz marta yig'ib bo'lmaydi.

Biz bu keng tarqalgan e'tiqodning asl manbasini hech qachon topa olmadik: bir varaq qog'ozni yetti martadan (ba'zi manbalarga ko'ra sakkiz) ikki marta buklab bo'lmaydi. Ayni paytda, joriy katlama rekordi 12 marta. Eng ajablanarlisi shundaki, bu "bir varaqning topishmoq" ni matematik jihatdan asoslagan qizga tegishli.

Albatta, biz qalinligi nolga teng emas, balki cheklangan haqiqiy qog'oz haqida gapiramiz. Agar siz uni ehtiyotkorlik bilan va to'liq katlasangiz, ko'z yoshlari bundan mustasno (bu juda muhim), keyin yarmida "qobiliyatsizlik" odatda oltinchi martadan keyin aniqlanadi. Kamroq - ettinchi. Buni daftaringizdagi qog'oz bilan sinab ko'ring.

Va g'alati darajada, cheklov varaqning o'lchamiga va uning qalinligiga bog'liq emas. Ya'ni, yupqa qog'ozni kattaroq qilib, yarmiga katlama, aytaylik, 30 yoki kamida 15, qancha urinmasin, ishlamaydi.

“Bilasizmi...” yoki “Ajoyib narsa yaqinda” kabi mashhur to‘plamlarda qog‘oz varaqlarini 8 martadan ortiq katlay olmasligingizni hali ham ko‘p joylarda, Internetda uchratish mumkin. va o'chirilgan. Ammo bu haqiqatmi?

Keling, fikr yuritaylik. Har bir burma toyning qalinligini ikki baravar oshiradi. Agar qog'ozning qalinligi 0,1 millimetrga teng bo'lsa (biz hozir varaqning o'lchamini hisobga olmaymiz), uni yarmiga "atigi" 51 marta katlasak, buklangan paketning qalinligi 226 million kilometrni tashkil qiladi. Bu allaqachon aniq absurdlik.

Ko'rinib turibdiki, biz 7 yoki 8 marta taniqli cheklash qayerdan kelib chiqqanini tushunishni boshlaymiz (yana bir bor, bizning qog'ozimiz haqiqiy, u cheksiz cho'zilmaydi va yirtilmaydi, lekin agar u sinsa, bu yo'q uzunroq katlama). Va hali…

2001 yilda bir amerikalik maktab o'quvchisi ikki marta katlama muammosini batafsil ko'rib chiqishga qaror qildi va bu butun ilmiy tadqiqot va hatto jahon rekordi bo'lib chiqdi.

Aslida, hammasi o'qituvchining o'quvchilarga bergan chaqirig'idan boshlandi: "Ammo bir narsani 12 marta yarmiga bo'lishga harakat qiling!" Masalan, bu mutlaqo imkonsiz narsa ekanligiga ishonch hosil qiling.

Britni Gallivan (e'tibor bering, u hozir talaba) dastlab Lyuis Kerrollning Elis kabi munosabatda bo'ldi: "Urinishdan foyda yo'q". Ammo qirolicha Elisga dedi: "Men sizda juda ko'p mashq qilmadingiz deb aytishga jur'at etaman."

Shunday qilib, Gallivan mashq qilishni boshladi. U turli xil narsalardan ancha azob chekib, nihoyat oltin folga varag'ini 12 marta yarmiga bukladi, bu esa o'qituvchisini sharmanda qildi.

Qiz bundan tinchlanmadi. 2001 yil dekabr oyida u ikki marta katlama jarayoni uchun matematik nazariyani (yoki matematik asoslashni) yaratdi va 2002 yil yanvar oyida u bir qator qoidalar va bir nechta katlama yo'nalishlaridan foydalangan holda qog'oz bilan yarmini 12 marta katlama qildi. (matematikani sevuvchilar uchun biroz batafsilroq -).

Britnining ta'kidlashicha, matematiklar allaqachon bu muammoni hal qilishgan, ammo hali hech kim muammoning to'g'ri va amaliyotda sinab ko'rilgan yechimini taqdim etmagan.

Gallivan qo'shish cheklovlarining sababini to'g'ri tushungan va asoslagan birinchi odam bo'ldi. U haqiqiy varaqni yig'ishda to'planadigan effektlarni va qog'ozning (va boshqa har qanday materialning) o'ziga "yo'qolishi" ni o'rgandi. U har qanday dastlabki varaq parametrlari uchun katlama chegarasi uchun tenglamalarni oldi. Mana ular:

Birinchi tenglama chiziqni faqat bitta yo'nalishda katlama uchun qo'llaniladi. L - materialning mumkin bo'lgan minimal uzunligi, t - varaqning qalinligi va n - qilingan qo'shaloq burmalar soni. Albatta, L va t bir xil birliklarda ifodalanishi kerak.

Ikkinchi tenglamada biz turli xil, o'zgaruvchan, yo'nalishlarda katlama haqida gapiramiz (lekin har safar ikki barobar). Bu erda W - kvadrat varaqning kengligi. "Muqobil" yo'nalishlarda katlama uchun aniq tenglama murakkabroq, ammo bu erda juda yaqin natija beradigan shakl.

Kvadrat bo'lmagan qog'oz uchun yuqoridagi tenglama hali ham juda aniq chegara beradi. Agar qog'oz, aytaylik, 2 dan 1 gacha (uzunligi va kengligi bo'yicha) bo'lsa, uni bir marta buklab, ikki barobar qalinlikdagi kvadratga "kamaytirish" kerakligini tushunish oson va keyin yuqoridagi formuladan aqliy ravishda foydalaning. bir qo'shimcha katlamni yodda tuting.

O'z ishida maktab o'quvchisi ikki marta qo'shish uchun qat'iy qoidalarni belgilab berdi. Masalan, n marta buklangan varaqda bir qatorda 2n ta noyob qatlam bo'lishi kerak. Ushbu mezonga javob bermaydigan varaqlarning bo'limlari katlanmış to'plamning bir qismi sifatida hisoblanmaydi.

Shunday qilib, Britni dunyodagi birinchi qog'oz varag'ini 9, 10, 11 va 12 marta yarmiga buklagan odam bo'ldi. Aytish mumkinki, matematikaning yordamisiz emas.

2007 yil 24 yanvarda "MythBusters" teleko'rsatuvining 72-qismida tadqiqotchilar guruhi qonunni rad etishga harakat qilishdi. Ular buni aniqroq shakllantirdilar:

Hatto juda katta quruq qog'oz varag'ini ham etti martadan ko'proq ikki marta yig'ib bo'lmaydi, bu har bir burmani oldingisiga perpendikulyar qiladi.

Qonun oddiy A4 varag'ida tasdiqlangan, keyin tadqiqotchilar qonunni ulkan qog'oz varag'ida sinab ko'rishgan. Ular futbol maydonidek o‘lchamdagi (51,8x67,1 m) varaqni maxsus asboblarsiz 8 marta buklashga muvaffaq bo‘lishdi (11 marta rolik va yuklagich yordamida). Teleko'rsatuv muxlislarining fikriga ko'ra, 520×380 mm o'lchamdagi ofset bosma plastinka o'ramidan olingan iz qog'ozi oddiygina buklanganda sakkiz marta, harakat bilan to'qqiz marta buklanadi.

Oddiy qog'oz peçete 8 marta katlanadi, agar siz shartni buzsangiz va oldingisiga perpendikulyar bo'lmagan bir marta katlansangiz (to'rtinchidan keyin rolikda - beshinchi).

Bosh kiyim ham bu nazariyani sinab ko'rdi.

Izohlar: 0

Boshlarmi yoki dumlarmi? Muayyan sharoitlarda tanga otish natijasini aniq bashorat qilish mumkin. Polsha nazariy fiziklari tomonidan yaqinda ko'rsatilgan bu muayyan shartlar, tanganing boshlang'ich holati va tushish tezligini aniqlashda yuqori aniqlikdir.

Gubin V.B.

Matematika umuman faoliyat tamoyillari va natijalarini o'rganadi, go'yo real faoliyat va uning natijalarini tavsiflash uchun tayyorgarlikni ishlab chiqadi va bu uning universalligining manbalaridan biridir.

Kaustiklar yorug'likning aks etishi va sinishi natijasida hosil bo'lgan hamma joyda uchraydigan optik yuzalar va egri chiziqlardir. Kaustiklarni yorug'lik nurlari to'plangan chiziqlar yoki sirtlar deb ta'riflash mumkin.

Sizning e'tiboringizga nazariy fizikada neopifagor falsafasini izchil qayta tiklaydigan va fizik qonunlarning tasodifiy emasligiga, strukturani (ko'rinadigan va ko'rinmas) belgilovchi yagona asosiy tamoyil mavjudligiga ishonishga asoslangan tadqiqot dasturini taqdim etamiz. Dunyoning va mavhum matematik tilda, Raqamlar tilida (butun sonlar, haqiqiy va ehtimol ularning umumlashtirilishi) yozilgan.

Richard Feynman

Elektr va magnit maydonlarini tasavvur qiling. Buning uchun nima qildingiz? Buni qanday qilishni bilasizmi? Va elektr va magnit maydonlarni qanday tasavvur qilaman? Men aslida nimani ko'raman? Ilmiy tasavvurga nima kerak? Bu ko'rinmas farishtalar bilan to'la xonani tasavvur qilishdan farq qiladimi? Yo'q, bunday urinishga o'xshamaydi.

Gordon dasturi

Aslida kvant mexanikasi bilan birga tug'ilgan, ammo hech kim sezmagan "kvant" yoki "kommutativ bo'lmagan" matematikani nima tavsiflaydi? Kvant matematikasi qanday qilib ikki buyuk fizikni yarashtirishga urindi, ammo muvaffaqiyatsizlikka uchradi? Fizika-matematika fanlari doktori, Moskva davlat universiteti professori Aleksandr Helemskiy nima uchun "haqiqiy" teorema nafaqat berilgan savolga, balki hali berilmagan bir qator savollarga ham javob berishi haqida gapiradi.

Golubev A.

Hatto maxsus jismoniy yoki texnik ma'lumotga ega bo'lmagan odam, shubhasiz, "elektron, proton, neytron, foton" so'zlarini yaxshi biladi. Ammo ko'p odamlar, ehtimol, o'zlari bilan mos keladigan "soliton" so'zini birinchi marta eshitmoqda. Buning ajablanarli joyi yo'q: bu so'z bilan belgilangan narsa bir yarim asrdan ko'proq vaqt davomida ma'lum bo'lgan bo'lsa-da, solitonlarga to'g'ri e'tibor faqat 20-asrning oxirgi uchdan birida berila boshlandi. Soliton hodisalari universal bo'lib chiqdi va ular matematika, suyuqliklar mexanikasi, akustika, radiofizika, astrofizika, biologiya, okeanografiya va optik muhandislikda kashf etilgan. Bu nima - soliton?

Gipotezaga ko'ra, bizning tashqi jismoniy haqiqatimiz matematik strukturadir. Ya'ni, jismoniy dunyo ma'lum ma'noda matematikdir. Hisoblash mumkin bo'lgan barcha matematik tuzilmalar mavjud. Gipoteza shuni ko'rsatadiki, turli xil boshlang'ich holatlar to'plamiga, fizik konstantalarga yoki butunlay boshqa tenglamalarga mos keladigan olamlar teng darajada haqiqiy deb hisoblanishi mumkin.