Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Допустим, что многогранник - многогранную поверхность - после проведения разрезов по нескольким ребрам удается развернуть на плоскость. В результате получается развертка многогранника. Развертка представляет собой плоский многоугольник, составленный из меньших многоугольников - граней исходного многогранника. Так, на рис. 1 изображены развертки всех пяти видов правильных многогранников. По ним легко восстановить, склеить соответствующие многогранники; обычно на развертках указывают, какие именно пары сторон развертки нужно склеивать для получения исходного многогранника.

Один и тот же многогранник может иметь несколько разных разверток. Например, правильный тетраэдр имеет и треугольную развертку, которая даже более удобна для склейки тетраэдра: достаточно согнуть три угловых треугольника (рис. 2). Аналогичная развертка произвольного тетраэдра представляет собой в общем случае шестиугольник с попарно равными соседними сторонами (рис. 3).

Развертки (или части разверток) применяют при изготовлении моделей различных многогранников. Пример-склейка «треугольных» (правильнее говорить «тетраэдрических») молочных пакетов. Эти пакеты не являются правильными тетраэдрами: правильные тетраэдры плохо укладываются в молочные корзины. Молочные пакеты представляют собой равногранные тетраэдры с четырьмя ребрами примерно по 17 см и двумя ребрами по 13 см. Внимательно рассмотрев пакет, вы увидите, что он склеен из... прямоугольника, получающеюся при разрезании тетраэдра по двум меньшим ребрам и большей высоте одной из граней. Легко представить обратную процедуру: как показано на рис. 4, сначала прямоугольник склеивается в цилиндр (точнее, в боковую поверхность цилиндра), а потом вдоль взаимно перпендикулярных диаметров оснований в тетраэдрический пакет. Конечно, технологически это осуществить проще, чем склейку пакета из треугольника, - не потребуется даже никаких клапанов для склейки.

«Он же, не смутясь нимало.
Развернул пазы и петли.
Стал вертеть их так и эдак,
Пока все вдруг не предстало
В виде плоскостей, квадратов,
Точно сложная фигура
Из Эвклидова трактата».
Л. Кэррол

Развертки помогают решать задачи на отыскание кратчайшего пути (по поверхности фигуры) из одной точки в другую. Например, чтобы из всех путей вида , ведущих по поверхности куба из вершины в противолежащую вершину (рис. 5,а), выбрать кратчайший, достаточно развернуть две соседние грани и соединить точки и отрезком прямой (рис. 5,б). Кратчайший путь будет проходить через середину ребра (всего таких путей будет 6 - по числу разделяющих точки и ребер куба). Обратите внимание: точно так же решается и задача о кратчайшем «перевале» через ребро любого двугранного угла (рис. 6).

Рассматривая молочный пакет, мы видели, что цилиндрическую поверхность тоже можно развернуть на плоскость. Это верно и для поверхности конуса: разрезав ее по окружности основания и по одной из образующих, после разворачивания мы получим (касающиеся друг друга) круг и круговой сектор (рис. 7,а,б). Если кривая на поверхности не пересекает линии разреза, то ее длина при разворачивании не меняется. Поэтому и в случае цилиндра и конуса развертку можно применить для отыскания кратчайшего пути из точки в точку , идущего по боковой поверхности конуса или цилиндра. Конечно, при этом следует позаботиться о выборе линии, по которой делать разрез, иначе можно получить не самый короткий путь, а лишь более короткий по сравнению с ближайшими путями (пунктир на рис. 7, а).

Развертки цилиндра и конуса можно использовать и для вычисления площадей их боковых поверхностей ( - для цилиндра и - для конуса). Однако этот метод определения площадей далек от универсальности, ибо большинство искривленных поверхностей нельзя развернуть на плоскость с сохранением длин и площадей. С этим, в частности, связаны трудности при изготовлении покрышек для мячей.

Среди моих читателей очень много воспитателей Детских садиков и руководителей Художественных кружков, в связи с этим, я изредка публикую посты с поделками вместе с детьми и для детей.

Кстати, всем родителям хочу порекомендовать очень хорошую детскую студию "Теремок", которая существует уже два года и зарекомендовала себя одной из самых лучших студий в воспитательно-образовательной работе с детьми. "Теремок" поможет вашему малышу находить общий язык в общении со сверстниками, разовьет уважение к старшим, развлечет, устраивая праздники и конкурсы и многое-многое другое. Очень нужно, детям, с самого раннего возраста, прививать любовь к творчеству. Это вырабатывает у них любознательность, расширяет кругозор, прививает любовь к труду. В студии есть очень хороший художественный кружок по разным видам и жанрам изобразительного искусства. Подробнее о студии вы сможете узнать на сайте - http://teremok64.ru.

А сейчас, предлагаю вам занять детей и сделать вместе с ними многогранники из цветной бумаги. Это не только увлечет их, они получат первые знания в математике. Ниже, под катом, пять шаблонов на некоторые многоугольники, которые нужно распечатать и увеличить. Все очень легко и просто, вырезать, согнуть и склеить. Очень красивая гирлянда, яркая, веселая и солнечная)

Можете сделать макет футбольного мяча. Для этого, желательно, взять бумагу - поплотнее.

Во вложении, шаблон мяча в натуральную величину, состоит из восьми страниц.

Вложение:

ДОДЕКАЭДР

ИКОСАЭДР

ОКТАЭДР

ТЕТРАЭДР

Вырезать шаблоны и согнуть по пунктирным линиям

ВУАЛЯ. Можете их собрать на ниточку и сделать математическую гирлянду)

Далее конструируете развертку додекаэдра с учетом припусков на склеивание. Он и станет основой фигуры. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее).

Самый первый этап в изготовлении – построение пятиугольника нужного размера. Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

В книге приводятся трафареты и шаблоны для вырезания из бумаги составных частей будущей модели (заготовок), а также даются схемы соединения частей между собой и таблицы раскраски.

Затем вводится понятие звездчатых форм, трехмерный калейдоскоп, анализируются принципы построения звездоформ и рассматриваются соответствующие бумажные модели. Завершается книга математическим определением и изготовлением моделей всех невыпуклых однородных многогранников, в том числе очень сложных «курносых» моделей. В нашей стране весомый вклад в изготовление и популяризацию бумажных моделей многогранников внесла Гончар Валентина Васильевна, архитектор и руководитель кружка бумажного моделирования.

В таблице ниже для примера даны ссылки на соответствующие трафареты и фотографии бумажных моделей сайта www.korthalsaltes.com. Другое направление, развитое Валентиной Васильевной — создание моделей многогранников в технике оригами (в идеале, без использования клея и ножниц).

Развёртки геометрических фигур

Вплотную к созданию моделей многогранников из бумаги примыкает искусство кусудамы, т.е. создание красивых цветных шаров из бумаги. В 2011 году издательство «Многогранники» поставило изготовление многогранников из бумаги на надежные коммерческие рельсы. Каждый набор посвящен конкретному многограннику и содержит вырезанные и подогнанные детали, а также инструкции по изготовлению.

И всякий раз, когда смежные грани окрашиваются в одинаковый цвет, можно упростить изготовление модели, уменьшив количество заготовок и клеевых соединений. Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников.

Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра).

Как сделать правильный додекаэдр своими руками

Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Строите схему основной детали нужных размеров с необходимыми припусками. По обозначенным линиям сгибаете, в том числе не забываете о припусках. Икоси» означает двадцать, «хедра» — означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник).

Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Икосаэдр имеет центр симметрии — центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии. Представляем Вашему вниманию два варианта окраски икосаэдра с использованием пяти цветов. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам. Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького.

Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и икосаэдром). Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.

3.1 «Рождение» великого физика Д.К.Максвелла

Однажды обыкновенный английский мальчик Джеймс, увлекшись изготовлением моделей многогранников, написал в письме к отцу: «… я сделал тетраэдр, додекаэдр и ещё два эдра, для которых не знаю правильного названия». Эти слова ознаменовали рождение в пока ничем не примечательном мальчике великого физика Джеймса Кларка Максвелла (Приложение 3). Думаю, что и вас, и ваших родных увлечёт изготовление моделей геометрических тел.

Кроме традиционных ёлочных украшений (хлопушек и фонариков) можно изготовить геометрические игрушки. Это модели правильных многогранников, сделанные из цветной бумаги. Ведь их форма – это образец совершенства! Совершенство форм, красивые математические закономерности, присущие правильным многогранникам, явились причиной того, что им приписывались различные магические свойства и все пять геометрических тел издавна были обязательными спутниками волшебников и звездочётов. И если потрудиться над их изучением и изготовлением, то наверняка они доставят радость и удовольствие, а возможно принесут и удачу.

3.2 Развёртки правильных многогранников

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием так называемых развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели многогранников можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.

3.3 Способ «плетения»

Кроме изготовления многогранников с помощью развёрток есть ещё один способ, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги. Без применения клея модель приобретает жёсткую структуру после того, как будет заправлен последний кусочек бумаги.

Для того чтобы сплести тетраэдр, нужно:

Плетём куб:

Если полоски разного цвета, то у получившегося куба противоположные грани одинакового цвета. Этот способ интересен тем, что любые две полоски не зацеплены одна с другой, а все три зацеплены.

Возможно, при виде моделей многогранников кто-нибудь спросит: «Какая от них польза?» На это можно ответить так: «А разве всё красивое полезно?»

3.4 Ещё один способ изготовления многогранников

Для изготовления моделей многогранников можно воспользоваться рекомендациями, данными в книге М. Винниджера «Модели многогранников». «Автор этой книги, заражая своим энтузиазмом читателя, даёт ему ясные и четкие указания о том, как изготовить модели различных многогранников. Объяснения проиллюстрированы фотографиями моделей из собрания автора – возможно, наиболее полного в настоящее время. Но фотографии не в состоянии передать всего великолепия самих моделей. Наиболее сложные «курносые» модели не только крайне трудны в изготовлении, но и весьма декоративны. Это ли не превосходный пример родства истины и красоты!» – отмечает в предисловии к книге Г.С.М. Кокстер.

М. Винниджер отмечает: «Время, которое я затратил на изготовление моделей невыпуклых однородных многогранников, в существенной степени зависело от характера модели. Так, на простейшие из них требовалось не более трех-четырех часов, а в среднем же приходилось затрачивать восемьдесят часов, а некоторые сложные модели занимали двадцать-тридцать часов. Две модели отняли у меня свыше сотни часов каждая. Теперь, когда работа завершена, я, пожалуй, соглашусь с тем, что ее объем поразил и меня. Но китайская пословица гласит: «Если ты собираешься пройти тысячу ли, начни с того, что сделай первый шаг». За первым шагом последует другой, и вскоре красота открывшихся взору путника видов заставит его забыть о трудностях пути».

Прежде чем приступить к изготовлению многогранников ниже приведённым способом, необходимо познакомиться с общими рекомендациями. (Приложение 4).

3.4.1 Тетраэдр

Все четыре гра­ни тетраэдра – равносторонние треугольники. Четыре – это наименьшее число гра­ней, отделяющих часть трёхмерного пространства. Тем не менее, тетраэдр обладает многими свойствами, харак­терными для однородных многогран­ников. Все его грани суть правильные многоугольники, причём каждая отде­ляется ребром в точности от одной грани. Все многогранные углы тетра­эдра также равны между собой. Если нужно сде­лать модель тетраэдра разноцветной, следу­ет приготовить развертки для каждого типа грани в виде отдельного много­угольника. Для этого понадо­бится всего один трафарет в виде рав­ностороннего треугольника.

Необходимо сделать четыре заготовки разного цвета – например, Ж, С, О и К. При этом нужно оставить наклейки с каждой стороны, как показано на рисунке. Теперь склеиваем все четыре заготовки вместе, затем соединяем несклеенные боковые грани и склеиваем вначале только две из них между собой. Затем накладываем клей на оставшиеся наклейки и приклеиваем последнюю грань, как бы закрывая коробку.

Октаэдр

Так как его противоположные грани октаэдра лежат в параллельных плоскостях, то можно превосходно обойтись всего четырьмя красками. Модель этого многогран­ника мы начинаем делать, склеивая четыре треугольника. После того как склеим между собой грани 1 и 4, то в наших руках окажется правильная четырехугольная пирамида без квад­ратного основания. Эта часть состав­ляет ровно половину модели.

Вторая половина энантиоморфна первой. Тем не менее, проще продол­жить работу в такой последовательно­сти: сначала приклеить наклейки че­тырех оставшихся треугольников к соответствующим наклейкам на сторо­нах квадратного основания. Нужно просле­дить, чтобы противоположные грани октаэдра имели один и тот же цвет. Затем последовательно склеить наклейки соседних граней, сно­ва закрывая модель последним тре­угольником, как крышкой. Теперь можно заметить, что квадрат, только что послуживший основанием первой половины модели, на самом деле всего лишь один из трёх квадратов такого рода, которые можно видеть на полной модели. При этом ребра квадратов лежат в трёх взаимно перпендикуляр­ных плоскостях.

3.4.3 Гексаэдр (куб)

Несомненно, куб, или, как его иногда называют математики,гексаэдр – са­мый общеизвестный и широко исполь­зуемый многогранник. Все шесть его граней – квадраты, сходящиеся по два вдоль каждого ребра и по три в каж­дой вершине. Можно начать по­стройку модели куба, выбрав один квадрат и присоединив к нему четыре других, как показано на рисунке. Затем нужно склеить наклейки соседних боковых граней, причём склеенные по­парно наклейки вновь образуют как бы жесткий скелет многогранника. Оста­ется добавить последнюю грань, и это действие уже с полным правом можно будет уподобить закрыванию ящика крышкой.

Возможно, что в своей простоте куб не самый привлекательный многогран­ник. Но он обладает несколькими уди­вительными свойствами в отношении других Платоновых и некоторых архи­медовых тел. А объединение пяти ку­бов можно поместить в додекаэдр, и при этом получается очень красивая модель.

Икосаэдр

Икосаэдр – одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединя­ет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние тре­угольники. При изготовлении модели икосаэдра можно выбрать любую из двух эффектных возможностей распре­деления пяти цветов. Во-первых, ико­саэдр может быть раскрашен так, что у каждой вершины встретятся все пять цветов (правда, в таком случае проти­воположные грани не будут окрашены одинаково). Другой способ обеспечи­вает противоположным граням одина­ковые цвета, зато у каждой вершины, за исключением двух полярных, будет повторяться по кругу один цвет. Обе раскраски очень интересны. Обе модели можно строить, исходя из одного и того же начального расположения пяти равносторонних треугольников. Они образуют невысо­кую пятиугольную пирамиду без осно­вания. К сторонам её основания нужно при­клеить следующие пять треугольников, руководствуясь той или иной таблицей раскраски. Между ними приклеивается по одному треугольнику – это сделать несложно, если обратить внимание на то, что в каждой вершине сходятся пять граней. Завершая модель, при­клеивают последние пять треугольников. Чтобы облегчить пользование таб­лицами раскраски, нужно запомнить: первая строка любой таблицы задает раскрас­ку пяти треугольников, окружающих «северную полярную» вершину ико­саэдра. Последующие две строки ука­зывают раскраску «экваториального» кольца из десяти чередующихся равно­сторонних треугольников. Наконец, четвертая строка показывает раскрас­ку граней у, «южного полюса» икоса­эдра.

Интересен порядок рас­краски не только вблизи «полюсов», но и у других десяти вершин, то по этим таблицам его тоже легко найти. Надо совершить круговой обход по таблице по следующему правилу: на­чиная с двух соседних цветов в крайней строке, опуститься (или подняться) на следующую строку, затем еще на одну и после этого вернуться на исходные. Например:

Это наводит на мысль о том, что таблицы раскраски можно задавать совершенно по-иному – нумеруя вер­шины и выписывая порядок чередова­ния цветов у каждой из них. Правда, это приведёт к тому, что каждая тре­угольная грань икосаэдра будет по­именована в такой таблице трижды, но все же таблицы удобны: с их по­мощью легче последовательно «об­клеивать» вершину. Для икоса­эдра таблицы этого типа выглядят так:

Здесь указаны раскраски только шести вершин, причем вершина (0) – снова «северный полюс» икосаэдра. Для обе­их моделей вершины, противополож­ные этим, имеют энантиоморфную рас­краску. Её можно получить, читая со­ответствующую строку в обратном порядке, то есть справа налево.

Додекаэдр

В известном смысле додекаэдр пред­ставляет наибольшую привлекатель­ность среди Платоновых тел, соперни­чая с икосаэдром, который почти ему не уступает (а быть может, в чём-то и превосходит). Пожалуй, пальму пер­венства додекаэдр получает за свои три звездчатые формы, описываемые ниже.

Модель этого многогранника можно сделать четырёхцветной двумя спосо­бами; если же воспользоваться для раскраски шестью цветами, то про­тивоположные грани легко сделать од­ноцветными. Такую раскраску хорошо перенести на упомянутые выше звезд­чатые формы додекаэдра. Приводим описание.

Построение модели начинается с приклеивания пяти разноцветных пяти­угольников – скажем, Ж, С, О, К, 3 – к одному центральному пятиугольни­ку, например белого цвета (Б). После этого следует склеить цветные пятиугольники между собой – и по­ловина дела сделана. Остаётся подклеить остальные грани додекаэд­ра к уже сделанной половине таким образом, чтобы противоположные гра­ни были одноцветными.

На рисунке показана четырехцветная раскраска додекаэдра. Можно восполь­зоваться и энантиоморфным порядком цветов. Иногда удобнее обращаться именно к такой раскраске – особенно для моделей, имеющих симметрию до­декаэдра.

Заключение

Миром красоты и гармонии мы называем правильные многогранники. Ведь на протяжении всей истории человечества эти многогранники восхищали симметрией и совершенством форм. Изображения пяти правильных многогранников – «Тела Платона», 13 полуправильных выпуклых многогранников – «Тела Архимеда» и 4-х невыпуклых многогранников – «Тела Пуансо – Кеплера» приводят пытливые умы к размышлению о красоте истин.

Подводя итоги своей работы, я могу сделать вывод: существует 5 правильных выпуклых многогранников: тетраэдр (четырёхгранник), гексаэдр (шестигранник), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр (двенадцатигранник), икосаэдр (двадцатигранник) – Платоновы тела, 4 звездчатых правильных многогранника – тела Кеплера – Пуансо, 13 полуправильных многогранников – тела Архимеда. В работе описаны их свойства, даны развёртки для их изготовления, показано, где они встречаются в природе.

Выполняя работу, я научилась изучать литературу по названной теме, делать анализ прочитанного, выбирать нужный материал, искать ответы на возникающие вопросы, делать выводы.

При работе над рефератом «В мире правильных многогранников» я прикоснулась к удивительному миру красоты, совершенства, гармонии, узнала имена учёных, художников, которые посвятили этому миру свои труды, являющиеся шедеврами науки и искусства. Ещё раз убедилась, что истоки математики – в природе, окружающей нас.

В ходе данного исследования был проведён анализ определений правильных многогранников, установлены условия существования правильных многогранников, выявлены свойства правильных многогранников, сделано описание технологии их построения.

Литература

1. Александров А.Д. , Вернер А.Л. , Рыжин В.И. Начало стереометрии. – М.: Просвещение, 1981.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2001.

3. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия. Учебник для 7 – 11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1992.

4. Веннинджер М. Модели многогранников. – М.: Мир, 1974.

5. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Наука,1972.

6. Глейзер Г. И. История математики в школе. IX-X классы. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983.

7. Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия 9 – 10 класс. – М.: Просвещение, 1983.

8. Погорелов А. В. Геометрия. Учебник для 7- 11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990.

9. Савин А. П., Станцо В. В., Котова А. Ю. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М.: АСТ, 1999.

10. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.

11. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 1999.

12. Математика. Еженедельная учебно-методическая газета. №24, 2004.с. 15-32.

Приложение 1

ПЛАТОН (428 или 427 до н. э. - 348 или 347), древнегреческий философ. Ученик Сократа, ок. 387 основал в Афинах школу. Идеи (высшая среди них - идея блага) - вечные и неизменные умопостигаемые прообразы вещей, всего преходящего и изменчивого бытия; вещи - подобие и отражение идей. Познание есть анамнесис - воспоминание души об идеях, которые она созерцала до ее соединения с телом. Любовь к идее (Эрос) - побудительная причина духовного восхождения. Идеальное государство - иерархия трех сословий: правители-мудрецы, воины и чиновники, крестьяне и ремесленники. Платон интенсивно разрабатывал диалектику и наметил развитую неоплатонизмом схему основных ступеней бытия. В истории философии восприятие Платона менялось: «божественный учитель» (античность); предтеча христианского мировоззрения (средние века); философ идеальной любви и политический утопист (эпоха Возрождения). Сочинения Платона - высокохудожественные диалоги; важнейшие из них: «Апология Сократа», «Федон», «Пир», «Федр» (учение об идеях), «Государство», «Теэтет» (теория познания), «Парменид» и «Софист» (диалектика категорий), «Тимей» (натурфилософия).

ПЛАТОН (427-347 или 348 до н. э.), древнегреческий мыслитель, наряду с Пифагором, Парменидом и Сократом - родоначальник европейской философии; глава философской школы Академия.

Жизнь

Происходил из аристократической семьи, принимавшей активное участие в политической жизни Афин (род его отца Аристона, по преданию, восходил к мифическому царю Кодру; среди предков матери, Периктионы, - законодатель Солон; после победы спартанцев в Пелопоннесской войне дядя Платона, Хармид, - один из Десяти ставленников Лисандра в Пирее в 404-403, Критий - один из Тридцати тиранов в Афинах).

Получил традиционное для аристократического юноши хорошее воспитание (физическое и мусическое). В юности слушал софиста гераклитовской ориентации Кратила, в 20 лет познакомился с Сократом, начал регулярно посещать его беседы и отказался от реальной политической карьеры. Отличался крайней застенчивостью и замкнутостью.

Платон. Из «Апологии Сократа»

После смерти Сократа (399) Платон уезжает в Мегары. Принимает участие в Коринфской войне, в походах в Танагру (395) и Коринф (394). В 387 посещает Южную Италию, Локры Эпизефирские - родину древнейших записанных законов Залевка (из Локр происходит пифагореец Тимей, именем которого назван знаменитый диалог Платона, путешествие вообще задумывалось прежде всего ради знакомства с пифагорейцами). В Сицилии (Сиракуза), он знакомится с Дионом, приближенным правителя Сиракуз Дионисия I Старшего. По возвращении из Сицилии (387) основал в Афинах свою философскую школу - в гимнасии Академия. Знакомство с Дионом, попавшим под обаяние личности Платона и его образа мыслей, способствовало тому, что в 367-366 и 361 Платон совершил еще две поездки в Сицилию.

Школа Платона

Использование общественных гимнасиев для занятий науками и ораторским искусством было обычным для Афин 5-4 вв.; «школа Платона», вероятно, формировалась постепенно, по названию гимнасия она также стала именоваться Академией. Среди принадлежавших к платоновскому кружку - его племянник Спевсипп, ставший во главе Академии после смерти Платона, Ксенократ, третий схоларх Академии, знаменитый математик и астроном Евдокс Книдский, остававшийся во главе школы во время второй поездки Платона в Сицилию. В 366 в Академии появляется Аристотель и остается там вплоть до смерти Платона.

Сочинения

До нас дошло издание сочинений Платона, предпринятое пифагорейцем Трасиллом Александрийским, придворным астрологом императора Тиберия (ум. 37), разбитое на тетралогии:

«Евтифрон», «Апология», «Критон», «Федон».

«Кратил», «Теэтет», «Софист», «Политик».

«Парменид», «Филеб», «Пир», «Федр».

«Алкивиад I», «Алкивиад II», «Гиппарх», «Соперники».

«Феаг», «Хармид», «Лахет», «Лисид».

«Евтидем», «Протагор», «Горгий», «Менон».

«Гиппий Больший», «Гиппий Меньший», «Ион», «Менексен».

«Клитофонт», «Государство», «Тимей», «Критий».

«Минос», «Законы», «Послезаконие», «Письма».

Помимо этого под именем Платона дошел ряд других диалогов.

Начиная с конца 17 в., корпус текстов Платона, подвергался тщательному критическому рассмотрению с точки зрения их подлинности и хронологии.

Похожая информация.