La división larga es una parte integral del plan de estudios escolar y conocimientos necesarios para un niño. Para evitar problemas en las lecciones y en su implementación, debe brindarle a su hijo conocimientos básicos desde una edad temprana.

Es mucho más fácil explicarle a un niño ciertas cosas y procesos en forma de juego, y no en el formato lección estándar(aunque hoy en día existe una gran variedad de métodos de enseñanza en diferentes formas).

De este artículo aprenderás.

El principio de división para niños.

Los niños están constantemente expuestos a diferentes términos matemáticos sin siquiera saber de dónde vienen. Después de todo, muchas madres, en forma de juego, le explican al niño que los papás son más grandes que un plato, que es más lejos ir al jardín de infantes que a la tienda, y otros ejemplos simples. Todo esto le da al niño una impresión inicial de las matemáticas, incluso antes de que ingrese al primer grado.

Para enseñarle a un niño a dividir sin resto y luego con resto, es necesario invitarlo directamente a jugar juegos de división. Divida, por ejemplo, los dulces entre ustedes y luego agregue a los siguientes participantes por turno.

En primer lugar, el niño dividirá los caramelos, entregando uno a cada participante. Y al final llegaréis juntos a una conclusión. Cabe aclarar que “compartir” significa que todos tienen la misma cantidad de dulces.

Si necesitas explicar este proceso utilizando números, puedes dar un ejemplo en forma de juego. Podemos decir que un número es un caramelo. Cabe explicar que la cantidad de caramelos que se deben dividir entre los participantes es divisible. Y el número de personas en las que se dividen estos dulces es el divisor.

Entonces deberías mostrar todo esto claramente, dar ejemplos "en vivo" para enseñarle rápidamente al bebé a dividir. Jugando entenderá y aprenderá todo mucho más rápido. Por ahora será difícil explicar el algoritmo y ahora no es necesario.

Cómo enseñarle a su hijo la división larga

Explicar diferentes operaciones matemáticas a los más pequeños es buena preparación a ir a clase, especialmente a la clase de matemáticas. Si decide continuar y enseñarle a su hijo división larga, entonces él ya habrá aprendido operaciones como la suma, la resta y lo que es la tabla de multiplicar.

Si esto todavía le causa algunas dificultades, entonces necesita mejorar todos estos conocimientos. Vale la pena recordar el algoritmo de acciones de los procesos anteriores y enseñarles a utilizar libremente sus conocimientos. De lo contrario, el bebé simplemente se confundirá en todos los procesos y dejará de comprender nada.

Para que esto sea más fácil de entender, ahora hay una tabla de división para niños. Su principio es el mismo que el de las tablas de multiplicar. Pero, ¿es necesaria una tabla así si el niño conoce la tabla de multiplicar? Depende de la escuela y del profesor.

Al formar el concepto de "división", es necesario hacer todo de forma lúdica, dar todos ejemplos sobre cosas y objetos familiares para el niño.

Es muy importante que todos los elementos sean de un número par, para que el bebé pueda entender que el total son partes iguales. Esto será correcto, porque permitirá que el bebé se dé cuenta de que la división es el proceso inverso a la multiplicación. Si hay un número impar de elementos, el resultado saldrá con un resto y el bebé se confundirá.

Multiplica y divide usando una tabla.

A la hora de explicar a un niño la relación entre multiplicación y división, es necesario demostrarle claramente todo ello con algún ejemplo. Por ejemplo: 5 x 3 = 15. Recuerda que el resultado de la multiplicación es el producto de dos números.

Y solo después de eso, explique que este es el proceso inverso a la multiplicación y demuéstrelo claramente usando una tabla.

Digamos que necesitas dividir el resultado “15” por uno de los factores (“5” / “3”), y el resultado siempre será un factor diferente que no participó en la división.

También es necesario explicarle al niño los nombres correctos de las categorías que realizan la división: dividendo, divisor, cociente. Nuevamente, use un ejemplo para mostrar cuál es una categoría específica.

La división de columnas no es algo muy complicado; tiene su propio algoritmo sencillo que se debe enseñar al bebé. Una vez consolidados todos estos conceptos y conocimientos, podrás pasar a una formación adicional.

En principio, los padres deben aprender la tabla de multiplicar en orden inverso con su amado hijo y memorizarla de memoria, ya que esto será necesario al aprender la división larga.

Esto debe hacerse antes de pasar al primer grado, para que al niño le resulte mucho más fácil acostumbrarse a la escuela y mantenerse al día con el plan de estudios escolar, y para que la clase no empiece a burlarse del niño por pequeños fracasos. La tabla de multiplicar está disponible tanto en la escuela como en cuadernos, por lo que no es necesario traer una tabla aparte a la escuela.

Dividir usando una columna

Antes de comenzar la lección, debes recordar los nombres de los números al dividir. ¿Qué es un divisor, dividendo y cociente? El niño debe poder dividir estos números en las categorías correctas sin errores.

Lo más importante a la hora de aprender división larga es dominar el algoritmo, que, en general, es bastante sencillo. Pero primero, explícale a tu hijo el significado de la palabra “algoritmo” si la ha olvidado o no la ha estudiado antes.

Si el bebé domina bien las tablas de multiplicar y división inversa, no tendrá ninguna dificultad.

Sin embargo, no puede insistir mucho en los resultados obtenidos; es necesario entrenar periódicamente las habilidades y destrezas adquiridas. Continúe tan pronto como quede claro que el bebé comprende el principio del método.

Es necesario enseñar al niño a dividir en una columna sin resto y con resto, para que no tenga miedo de no haber podido dividir algo correctamente.

Para que le resulte más fácil enseñarle a su bebé el proceso de división, debe:

• a los 2-3 años comprensión de la relación todo-parte.
• a los 6-7 años, el niño debería poder realizar sumas y restas con fluidez y comprender la esencia de la multiplicación y la división.

Es necesario estimular el interés del niño por los procesos matemáticos para que esta lección en la escuela le proporcione placer y ganas de aprender, y no sólo para motivarlo en el aula, sino también en la vida.

El niño debe usar diferentes instrumentos para las lecciones de matemáticas, aprenda a utilizarlas. Sin embargo, si al niño le resulta difícil cargar todo, no debe sobrecargarlo.

Los escolares aprenden a dividir columnas o, más correctamente, la técnica escrita de división por esquinas, ya en tercer grado. escuela primaria, pero a menudo se presta tan poca atención a este tema que entre los grados 9 y 11 no todos los estudiantes pueden usarlo con fluidez. La división por una columna por un número de dos dígitos se enseña en el cuarto grado, al igual que la división por un número de tres dígitos, y luego esta técnica se usa solo como técnica auxiliar para resolver ecuaciones o encontrar el valor de una expresión.

Obviamente, dividiendo por una columna más atención lo que está incluido en plan de estudios escolar, a su hijo le resultará más fácil completar las tareas de matemáticas hasta el grado 11. Y para esto se necesita poco: comprender el tema y estudiarlo, resolverlo, mantener el algoritmo en la cabeza, llevar la habilidad de cálculo al automatismo.

Algoritmo para dividir por un número de dos dígitos

Al igual que con la división por número de un solo dígito, pasaremos secuencialmente de dividir unidades de conteo más grandes a dividir unidades más pequeñas.

1. Encuentra el primer dividendo incompleto.. Este es un número que se divide por un divisor para producir un número mayor o igual a 1. Esto significa que el primer dividendo parcial siempre es mayor que el divisor. Al dividir por un número de dos cifras, el primer dividendo parcial debe tener al menos 2 cifras.

Ejemplos 76 8:24. Primer dividendo incompleto 76
265:53 26 es menor que 53, lo que significa que no es adecuado. Debes agregar el siguiente número (5). El primer dividendo incompleto es 265.

2. Determinar el número de dígitos en el cociente.. Para determinar el número de dígitos de un cociente, debes recordar que el dividendo incompleto corresponde a un dígito del cociente, y todos los demás dígitos del dividendo corresponden a un dígito más del cociente.

Ejemplos 768:24. El primer dividendo incompleto es 76. Corresponde a 1 dígito del cociente. Después del primer divisor parcial hay un dígito más. Esto significa que el cociente sólo tendrá 2 dígitos.
265:53. El primer dividendo incompleto es 265. Dará 1 dígito del cociente. No hay más dígitos en el dividendo. Esto significa que el cociente sólo tendrá 1 dígito.
15344:56. El primer dividendo incompleto es 153, y después hay 2 dígitos más. Esto significa que el cociente sólo tendrá 3 dígitos.

3. Encuentra los números en cada dígito del cociente.. Primero, encontremos el primer dígito del cociente. Seleccionamos un número entero tal que al multiplicarlo por nuestro divisor obtengamos un número lo más cercano posible al primer dividendo incompleto. Escribimos el número cociente debajo de la esquina y restamos el valor del producto en una columna al divisor parcial. El resto lo anotamos. Comprobamos que es menor que el divisor.

Luego encontramos el segundo dígito del cociente. Reescribimos el número que sigue al primer divisor parcial del dividendo en la línea con el resto. El dividendo incompleto resultante se divide nuevamente por el divisor y así encontramos cada número subsiguiente del cociente hasta que se agotan los dígitos del divisor.

4. Encuentra el resto(si corresponde).

Si se acaban los dígitos del cociente y el resto es 0, entonces la división se realiza sin resto. De lo contrario, el valor del cociente se escribe con resto.

También se realiza la división por cualquier número de varios dígitos (tres dígitos, cuatro dígitos, etc.).

Análisis de ejemplos de división por una columna por un número de dos dígitos.

Primero, veamos casos simples de división, cuando el cociente da como resultado un número de un solo dígito.

Encontremos el valor de los cocientes números 265 y 53.

El primer dividendo incompleto es 265. No hay más dígitos en el dividendo. Esto significa que el cociente será un número de un solo dígito.

Para que sea más fácil elegir el número cociente, dividamos 265 no entre 53, sino entre un número redondo cercano 50. Para hacer esto, divida 265 entre 10, el resultado será 26 (el resto es 5). Y divide 26 entre 5, quedará 5 (resto 1). El número 5 no se puede anotar inmediatamente en el cociente, ya que es un número de prueba. Primero debes comprobar si encaja. Multipliquemos 53*5=265. Vemos que ha aparecido el número 5. Y ahora podemos anotarlo en un rincón privado. 265-265=0. La división se completa sin resto.

El cociente de 265 y 53 es 5.

A veces, al dividir, el dígito de prueba del cociente no encaja y luego es necesario cambiarlo.

Encontremos el valor de los cocientes números 184 y 23.

El cociente será un número de un solo dígito.

Para que sea más fácil elegir el número cociente, dividamos 184 no entre 23, sino entre 20. Para ello dividimos 184 entre 10, quedará 18 (resto 4). Y dividimos 18 entre 2, el resultado es 9. 9 es un número de prueba, no lo escribiremos inmediatamente en el cociente, pero comprobaremos si encaja. Multipliquemos 23*9=207. 207 es mayor que 184. Vemos que el número 9 no es adecuado. El cociente será menor que 9. Intentemos ver si el número 8 es adecuado. Multipliquemos 23*8=184. Vemos que el número 8 es adecuado. Podemos anotarlo en privado. 184-184=0. La división se completa sin resto.

El cociente de 184 y 23 es 8.

Consideremos más casos complejos división.

Encontremos el valor del cociente de 768 y 24.

El primer dividendo incompleto es 76 decenas. Esto significa que el cociente tendrá 2 dígitos.

Determinemos el primer dígito del cociente. Dividamos 76 entre 24. Para que sea más fácil elegir el número cociente, dividamos 76 no entre 24, sino entre 20. Es decir, debes dividir 76 entre 10, quedarán 7 (el resto es 6). Y divide 7 entre 2, obtienes 3 (resto 1). 3 es el dígito de prueba del cociente. Primero comprobemos si encaja. Multipliquemos 24*3=72. 76-72=4. El resto es menor que el divisor. Esto significa que el número 3 es adecuado y ahora podemos escribirlo en lugar de las decenas del cociente. Escribimos 72 debajo del primer dividendo incompleto, ponemos un signo menos entre ellos y escribimos el resto debajo de la línea.

Sigamos la división. Reescribamos el número 8 que sigue al primer dividendo incompleto en la línea con el resto. Obtenemos el siguiente dividendo incompleto: 48 unidades. Dividamos 48 entre 24. Para que sea más fácil elegir el cociente, dividamos 48 no entre 24, sino entre 20. Es decir, si dividimos 48 entre 10, quedará 4 (el resto es 8). Y dividimos 4 entre 2, se convierte en 2. Este es el dígito de prueba del cociente. Primero debemos comprobar si encajará. Multipliquemos 24*2=48. Vemos que el número 2 encaja y, por tanto, podemos escribirlo en lugar de las unidades del cociente. 48-48=0, la división se realiza sin resto.

El cociente de 768 y 24 es 32.

Encontremos el valor de los cocientes números 15344 y 56.

El primer dividendo incompleto es 153 centenas, lo que significa que el cociente tendrá tres dígitos.

Determinemos el primer dígito del cociente. Dividamos 153 entre 56. Para que sea más fácil encontrar el cociente, dividamos 153 no entre 56, sino entre 50. Para ello dividimos 153 entre 10, el resultado será 15 (resto 3). Y dividimos 15 entre 5, se convierte en 3. 3 es el dígito de prueba del cociente. Recuerde: no puede escribirlo inmediatamente en privado, pero primero debe comprobar si es adecuado. Multipliquemos 56*3=168. 168 es mayor que 153. Esto significa que el cociente será menor que 3. Comprobemos si el número 2 es adecuado Multiplica 56*2=112. 153-112=41. El resto es menor que el divisor, lo que significa que el número 2 es adecuado, se puede escribir en lugar de las centenas en el cociente.

Formemos el siguiente dividendo incompleto. 153-112=41. Reescribimos el número 4 que sigue al primer dividendo incompleto en la misma línea. Obtenemos el segundo dividendo incompleto de 414 decenas. Dividamos 414 entre 56. Para que sea más conveniente elegir el número cociente, dividamos 414 no entre 56, sino entre 50. 414:10=41(rest.4). 41:5=8(rest.1). Recuerde: 8 es un número de prueba. Comprobémoslo. 56*8=448. 448 es mayor que 414, lo que significa que el cociente será menor que 8. Comprobemos si el número 7 es adecuado Multiplicamos 56 por 7, obtenemos 392. 414-392=22. El resto es menor que el divisor. Esto significa que el número encaja y en el cociente podemos escribir 7 en lugar de decenas.

Escribimos 4 unidades en la línea con el nuevo resto. Esto significa que el próximo dividendo incompleto es de 224 unidades. Sigamos la división. Divide 224 entre 56. Para que sea más fácil encontrar el número cociente, divide 224 entre 50. Es decir, primero entre 10, quedarán 22 (el resto es 4). Y divide 22 entre 5, quedarán 4 (resto 2). El 4 es un número de prueba, comprobémoslo para ver si encaja. 56*4=224. Y vemos que el número ha subido. Escribamos 4 en lugar de unidades en el cociente. 224-224=0, la división se realiza sin resto.

El cociente de 15344 y 56 es 274.

Ejemplo de división con resto

Para hacer una analogía, tomemos un ejemplo similar al anterior, y que difiere solo en el último dígito.

Encontremos el valor del cociente 15345:56

Primero dividimos de la misma forma que en el ejemplo 15344:56, hasta llegar al último dividendo incompleto 225. Dividimos 225 entre 56. Para que sea más fácil elegir el número cociente, dividimos 225 entre 50. Es decir, primero entre 10. , habrá 22 (el resto son 5). Y divide 22 entre 5, quedarán 4 (resto 2). El 4 es un número de prueba, comprobémoslo para ver si encaja. 56*4=224. Y vemos que el número ha subido. Escribamos 4 en lugar de unidades en el cociente. 225-224=1, división realizada con el resto.

El cociente de 15345 y 56 es 274 (resto 1).

División con cero en cociente

A veces, en un cociente, uno de los números resulta ser 0 y los niños a menudo no lo detectan, de ahí la solución incorrecta. Veamos de dónde puede venir el 0 y cómo no olvidarlo.

Encontremos el valor del cociente 2870:14

El primer dividendo incompleto es de 28 centenas. Esto significa que el cociente tendrá 3 dígitos. Coloque tres puntos debajo de la esquina. Este punto importante. Si un niño pierde un cero, quedará un punto extra, lo que le hará pensar que falta un número en alguna parte.

Determinemos el primer dígito del cociente. Dividamos 28 entre 14. Por selección obtenemos 2. Comprobemos si el número 2 encaja. Multiplicamos 14*2=28. El número 2 es adecuado; se puede escribir en lugar de centenas en el cociente. 28-28=0.

El resultado fue un resto cero. Lo hemos marcado en rosa para mayor claridad, pero no es necesario que lo escribas. Reescribimos el número 7 del dividendo en la línea con el resto. Pero 7 no es divisible por 14 para obtener un número entero, por lo que escribimos 0 en lugar de las decenas en el cociente.

Ahora reescribimos el último dígito del dividendo (número de unidades) en la misma línea.

70:14=5 Escribimos el número 5 en lugar del último punto del cociente 70-70=0. No queda ningún resto.

El cociente de 2870 y 14 es 205.

La división debe comprobarse mediante la multiplicación.

Ejemplos de división para autoevaluación

Encuentra el primer dividendo incompleto y determina el número de dígitos del cociente.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Ha dominado el tema, ahora practique resolviendo usted mismo varios ejemplos en una columna.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Enseñarle a su hijo la división larga es fácil. Es necesario explicar el algoritmo de esta acción y consolidar el material tratado.

• Según el plan de estudios escolar, la división por columnas comienza a explicarse a los niños de tercer grado. Los estudiantes que captan todo sobre la marcha entienden rápidamente este tema.
• Pero, si el niño se enfermó y se perdió las lecciones de matemáticas, o no entendió el tema, los padres deben explicarle el material ellos mismos. Es necesario transmitirle información de la forma más clara posible.
• Las mamás y los papás deben tener paciencia durante el proceso educativo del niño, mostrando tacto hacia su hijo. Bajo ninguna circunstancia debes gritarle a tu hijo si no logra algo, porque esto puede disuadirlo de hacer cualquier cosa.

Importante: Para que un niño comprenda la división de números, debe conocer a fondo la tabla de multiplicar. Si tu hijo no sabe bien la multiplicación, no entenderá la división.

Durante las actividades extraescolares en casa, se pueden utilizar hojas de trucos, pero el niño debe aprender la tabla de multiplicar antes de comenzar con el tema "División".

Entonces, ¿cómo explicarle a un niño? división por columna:

• Intente explicar primero en números pequeños. Llevar contando palos, por ejemplo, 8 piezas
• Pregúntele a su hijo cuántos pares hay en esta fila de palos. Correcto: 4. Entonces, si divides 8 entre 2, obtienes 4, y cuando divides 8 entre 4, obtienes 2.
• Deje que el niño divida él mismo otro número, por ejemplo uno más complejo: 24:4
• Cuando el bebé domine la división de números primos, podrá pasar a dividir números de tres dígitos en números de un solo dígito.

La división siempre es un poco más difícil para los niños que la multiplicación. Pero un estudio adicional diligente en casa ayudará al niño a comprender el algoritmo de esta acción y a mantenerse al día con sus compañeros en la escuela.

Comience con algo simple: dividir por un número de un solo dígito:

Importante: Calcula mentalmente para que la división salga sin resto, de lo contrario el niño puede confundirse.

Por ejemplo, 256 dividido por 4:

• Dibujar en una hoja de papel línea vertical y divídalo por la mitad por el lado derecho. Escribe el primer número a la izquierda y el segundo número a la derecha encima de la línea.
• Pregúntele a su hijo cuántos cuatros caben en un dos: en absoluto
• Luego tomamos 25. Para mayor claridad, separe este número desde arriba con una esquina. Pregúntele nuevamente al niño cuántos cuatros caben en veinticinco. Así es, seis. Escribimos el número “6” en la esquina inferior derecha debajo de la línea. El niño debe utilizar la tabla de multiplicar para obtener la respuesta correcta.
• Escriba el número 24 debajo de 25 y subráyelo para escribir la respuesta: 1
• Pregunte de nuevo: ¿cuántos cuatros caben en una unidad? En absoluto. Luego bajamos el número “6” a uno.
• Resultó 16: ¿cuántos cuatro caben en este número? Correcto - 4. Escriba "4" junto a "6" en la respuesta
• Debajo de 16 escribimos 16, lo subrayamos y resulta “0”, lo que significa que dividimos correctamente y la respuesta resultó ser “64”

División escrita por dos dígitos

Cuando el niño haya dominado la división por números de un solo dígito, podrá continuar. La división escrita por un número de dos dígitos es un poco más difícil, pero si el niño comprende cómo se realiza esta acción, no le resultará difícil resolver tales ejemplos.

Importante: comience a explicar nuevamente con acciones simples. El niño aprenderá a seleccionar los números correctamente y le resultará fácil dividir números complejos.

Hagan juntos esta sencilla acción: 184:23 - cómo explicar:

• Primero dividamos 184 entre 20, resulta aproximadamente 8. Pero no escribimos el número 8 en la respuesta, ya que este es un número de prueba.
• Comprobemos si 8 es adecuado o no. Multiplicamos 8 por 23, obtenemos 184; este es exactamente el número que está en nuestro divisor. la respuesta sera 8

Importante: para que su hijo lo entienda, intente tomar 9 en lugar de 8, déjelo multiplicar 9 por 23 y obtendrá 207; esto es más de lo que tenemos en el divisor. El número 9 no nos conviene.

Así, poco a poco, el bebé entenderá la división y le resultará fácil dividir números más complejos:

• Divide 768 entre 24. Determina el primer dígito del cociente: divide 76 no entre 24, sino entre 20, obtenemos 3. Escribe 3 en la respuesta debajo de la línea de la derecha.
• Debajo de 76 escribimos 72 y trazamos una línea, anotamos la diferencia; resulta 4. ¿Es este número divisible por 24? No, eliminamos 8, resulta 48
• ¿48 es divisible por 24? Así es, sí. Resulta 2, escribe este número como respuesta.
• El resultado es 32. Ahora podemos comprobar si realizamos la operación de división correctamente. Haz la multiplicación en una columna: 24x32, resulta 768, entonces todo está correcto

Si el niño ha aprendido a dividir por un número de dos dígitos, entonces debe pasar a siguiente tema. El algoritmo para dividir por un número de tres dígitos es el mismo que el algoritmo para dividir por un número de dos dígitos.

Por ejemplo:

• Dividamos 146064 entre 716. Primero tome 146; pregúntele a su hijo si este número es divisible por 716 o no. Así es, no, entonces tomamos 1460.
• ¿Cuántas veces cabe el número 716 en el número 1460? Correcto - 2, entonces escribimos este número en la respuesta.
• Multiplicamos 2 por 716, obtenemos 1432. Escribimos esta cifra debajo de 1460. La diferencia es 28, la escribimos debajo de la línea
• Anotemos 6. Pregúntele a su hijo: ¿286 es divisible entre 716? Así es, no, entonces escribimos 0 en la respuesta junto al 2. También eliminamos el número 4.
• Divide 2864 entre 716. Toma 3 - un poco, 5 - mucho, lo que significa que obtienes 4. Multiplica 4 por 716 y obtienes 2864
• Escribe 2864 debajo de 2864, la diferencia es 0. Respuesta 204

Importante: para comprobar la exactitud de la división, multiplique junto con su hijo en una columna: 204x716 = 146064. La división se realiza correctamente.

Ha llegado el momento de explicarle al niño que la división no solo puede ser entera, sino también con resto. El resto siempre es menor o igual que el divisor.

La división con resto debe explicarse usando un ejemplo sencillo: 35:8=4 (resto 3):

• ¿Cuántos ochos caben en 35? Correcto: quedan 4, 3
• ¿Este número es divisible por 8? Así es, no. resulta que el resto son 3

Después de esto, el niño debe aprender que la división se puede continuar sumando 0 al número 3:

• La respuesta contiene el número 4. Después escribimos una coma, ya que sumar un cero indica que el número será una fracción.
• Resulta 30. Dividimos 30 entre 8, resulta 3. Escríbelo, y debajo de 30 escribimos 24, lo subrayamos y escribimos 6.
• Sumamos el número 0 al número 6. Divide 60 entre 8. Toma 7 cada uno, resulta 56. Escribe debajo de 60 y anota la diferencia 4
• Al número 4 le sumamos 0 y lo dividimos entre 8, obtenemos 5 - escríbelo como respuesta
• Restamos 40 de 40 y obtenemos 0. Entonces, la respuesta es: 35:8 = 4,375

Consejo: Si tu hijo no entiende algo, no te enfades. Deja pasar un par de días y vuelve a intentar explicar el material.

Las lecciones de matemáticas en la escuela también reforzarán los conocimientos. El tiempo pasará y el bebé resolverá rápida y fácilmente cualquier problema de división.

El algoritmo para dividir números es el siguiente:

• Haz una estimación del número que aparecerá en la respuesta.
• Encuentra el primer dividendo incompleto.
• Determinar el número de dígitos en el cociente.
• Encuentra los números en cada dígito del cociente.
• Encuentra el resto (si lo hay)

Según este algoritmo, la división se realiza tanto por números de un solo dígito como por cualquier número de varios dígitos (dos dígitos, tres dígitos, cuatro dígitos, etc.).

Cuando trabaje con su hijo, bríndele a menudo ejemplos de cómo realizar la estimación. Debe calcular rápidamente la respuesta en su cabeza. Por ejemplo:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Para consolidar el resultado, puedes utilizar los siguientes juegos de división:

• "Rompecabezas". Escribe cinco ejemplos en una hoja de papel. Sólo uno de ellos debe tener la respuesta correcta.

Condición para el niño: Entre varios ejemplos, sólo uno se resolvió correctamente. Encuéntralo en un minuto.

Vídeo: Juego aritmético para niños de suma, resta, división y multiplicación.

Vídeo: Dibujos animados educativos Matemáticas Aprender de memoria las tablas de multiplicar y dividir por 2

En la escuela estas acciones se estudian de simples a complejas. Por lo tanto, es imperativo comprender a fondo el algoritmo para realizar estas operaciones en ejemplos simples. Para que luego no haya dificultades a la hora de dividir fracciones decimales en una columna. Después de todo, esta es la versión más difícil de este tipo de tareas.

Este tema requiere un estudio constante. Aquí las lagunas de conocimiento son inaceptables. Todo estudiante debería aprender este principio ya en el primer grado. Por lo tanto, si te pierdes varias lecciones seguidas, tendrás que dominar el material por tu cuenta. De lo contrario, más adelante surgirán problemas no sólo con las matemáticas, sino también con otras materias relacionadas con ellas.

Segundo requisito previo Aprendizaje exitoso de las matemáticas: pase a ejemplos de división larga solo después de haber dominado la suma, la resta y la multiplicación.

A un niño le resultará difícil dividir si no ha aprendido la tabla de multiplicar. Por cierto, es mejor enseñarlo utilizando la tabla pitagórica. No hay nada superfluo y en este caso la multiplicación es más fácil de aprender.

¿Cómo se multiplican los números naturales en una columna?

Si tiene dificultades para resolver ejemplos en una columna de división y multiplicación, entonces debe comenzar a resolver el problema con la multiplicación. Como la división es la operación inversa de la multiplicación:

1. Antes de multiplicar dos números, debes observarlos detenidamente. Elige el que tenga más dígitos (más largo) y escríbelo primero. Coloca el segundo debajo. Además, los números de la categoría correspondiente deben estar bajo la misma categoría. Es decir, el dígito más a la derecha del primer número debe estar encima del dígito más a la derecha del segundo.
2. multiplicar extremo dígito derecho el número inferior para cada dígito del superior, comenzando desde la derecha. Escribe la respuesta debajo de la línea de modo que su último dígito esté debajo del que multiplicaste.
3. Repita lo mismo con otro dígito del número inferior. Pero el resultado de la multiplicación debe desplazarse un dígito hacia la izquierda. En este caso, su último dígito estará debajo de aquel por el que se multiplicó.

Continúa esta multiplicación en una columna hasta que se acaben los números del segundo factor. Ahora hay que doblarlos. Esta será la respuesta que estás buscando.

Algoritmo para multiplicar decimales.

Primero, debes imaginar que las fracciones dadas no son decimales, sino naturales. Es decir, quitarles las comas y luego proceder como se describe en el caso anterior.

La diferencia comienza cuando se escribe la respuesta. En este momento es necesario contar todos los números que aparecen después de las comas decimales en ambas fracciones. Esta es exactamente la cantidad de ellos que se deben contar desde el final de la respuesta y poner una coma allí.

Es conveniente ilustrar este algoritmo con un ejemplo: 0,25 x 0,33:

¿Por dónde empezar a aprender la división?

Antes de resolver ejemplos de división larga, debes recordar los nombres de los números que aparecen en el ejemplo de división larga. El primero de ellos (el que se divide) es divisible. El segundo (dividido por) es el divisor. La respuesta es privada.

A continuación, utilizando un ejemplo sencillo y cotidiano, explicaremos la esencia de esta operación matemática. Por ejemplo, si tomas 10 dulces, es fácil dividirlos en partes iguales entre mamá y papá. Pero, ¿qué pasa si necesitas dárselos a tus padres y a tu hermano?

Después de esto, podrás familiarizarte con las reglas de división y dominarlas en ejemplos específicos. Primero los simples, y luego pasar a otros cada vez más complejos.

Algoritmo para dividir números en una columna.

Primero, presentemos el procedimiento para números naturales, divisible por un número de una sola cifra. También serán la base para divisores de varios dígitos o fracciones decimales. Sólo entonces deberías hacer pequeños cambios, pero hablaremos de eso más adelante:

• Antes de hacer una división larga, debes averiguar dónde están el dividendo y el divisor.
• Anota el dividendo. A su derecha está el divisor.
• Dibuja una esquina a la izquierda y abajo cerca de la última esquina.
• Determine el dividendo incompleto, es decir, el número que será mínimo para la división. Normalmente consta de un dígito, máximo dos.
• Elija el número que se escribirá primero en la respuesta. Debería ser el número de veces que cabe el divisor en el dividendo.
• Escribe el resultado de multiplicar este número por el divisor.
• Escríbalo debajo del dividendo incompleto. Realizar resta.
• Suma al resto el primer dígito después de la parte que ya se ha dividido.
• Elija el número para la respuesta nuevamente.
• Repita la multiplicación y la resta. Si el resto es cero y el dividendo ha terminado, entonces el ejemplo está terminado. De lo contrario, repite los pasos: quita el número, toma el número, multiplica, resta.

¿Cómo resolver una división larga si el divisor tiene más de un dígito?

El algoritmo en sí coincide completamente con lo descrito anteriormente. La diferencia será el número de dígitos del dividendo incompleto. Ahora debería haber al menos dos de ellos, pero si resultan ser menores que el divisor, entonces tendrás que trabajar con los primeros tres dígitos.

Hay un matiz más en esta división. El hecho es que el resto y el número que se le suma a veces no son divisibles por el divisor. Luego tienes que agregar otro número en orden. Pero la respuesta debe ser cero. Si vas a dividir números de tres dígitos en una columna, es posible que tengas que eliminar más de dos dígitos. Luego se introduce una regla: en la respuesta debe haber un cero menos que el número de dígitos eliminados.

Puede considerar esta división usando el ejemplo: 12082: 863.

• El dividendo incompleto que contiene resulta ser el número 1208. El número 863 se coloca en él solo una vez. Por lo tanto, se supone que la respuesta es 1, y bajo 1208 escribe 863.
• Después de la resta, el resto es 345.
• Necesitas agregarle el número 2.
• El número 3452 contiene 863 cuatro veces.
• Se deben anotar cuatro como respuesta. Además, al multiplicarlo por 4, este es exactamente el número obtenido.
• El resto después de la resta es cero. Es decir, se completa la división.

La respuesta en el ejemplo sería el número 14.

¿Qué pasa si el dividendo termina en cero?

¿O unos cuantos ceros? En este caso, el resto es cero, pero el dividendo todavía contiene ceros. No hay que desesperarse, todo es más sencillo de lo que parece. Basta con sumar a la respuesta todos los ceros que quedan sin dividir.

Por ejemplo, necesitas dividir 400 entre 5. El dividendo incompleto es 40. Cinco caben en él 8 veces. Esto significa que la respuesta debe escribirse como 8. Al restar, no queda ningún resto. Es decir, la división se completa, pero queda un cero en el dividendo. Habrá que agregarlo a la respuesta. Por lo tanto, dividir 400 entre 5 es 80.

¿Qué hacer si necesitas dividir una fracción decimal?

Nuevamente, este número parece un número natural, si no fuera por la coma que separa la parte entera de la parte fraccionaria. Esto sugiere que la división de fracciones decimales en una columna es similar a la descrita anteriormente.

La única diferencia será el punto y coma. Se supone que debe incluirse en la respuesta tan pronto como se elimine el primer dígito de la parte fraccionaria. Otra forma de decir esto es esta: si has terminado de dividir la parte entera, pon una coma y continúa la solución.

Al resolver ejemplos de división larga con fracciones decimales, debes recordar que se puede agregar cualquier número de ceros a la parte después del punto decimal. A veces esto es necesario para completar los números.

Dividiendo dos decimales

Puede parecer complicado. Pero sólo al principio. Después de todo, ya está claro cómo dividir una columna de fracciones por un número natural. Esto significa que debemos reducir este ejemplo a una forma que ya nos resulta familiar.

Es fácil de hacer. Debes multiplicar ambas fracciones por 10, 100, 1000 o 10 000, y tal vez por un millón si el problema lo requiere. Se supone que el multiplicador se elige en función de cuántos ceros hay en la parte decimal del divisor. Es decir, el resultado será que tendrás que dividir la fracción por un número natural.

Además, esto será en peor caso. Después de todo, puede suceder que el dividendo de esta operación se convierta en un número entero. Entonces la solución al ejemplo con división en una columna de fracciones se reducirá al mismo opción sencilla: operaciones con números naturales.

Como ejemplo: divida 28,4 entre 3,2:

• Primero hay que multiplicarlos por 10, ya que el segundo número sólo tiene un dígito después del punto decimal. Multiplicar dará 284 y 32.
• Se supone que deben estar separados. Además, el número entero es 284 por 32.
• El primer número elegido para la respuesta es 8. Multiplicarlo da 256. El resto es 28.
• La división de toda la parte ha finalizado y se requiere una coma en la respuesta.
• Eliminar al resto 0.
• Toma 8 nuevamente.
• Resto: 24. Añade otro 0.
• Ahora necesitas tomar 7.
• El resultado de la multiplicación es 224, el resto es 16.
• Quita otro 0. Toma 5 cada uno y obtendrás exactamente 160. El resto es 0.

La división está completa. El resultado del ejemplo 28.4:3.2 es 8.875.

¿Qué pasa si el divisor es 10, 100, 0,1 o 0,01?

Al igual que con la multiplicación, aquí no es necesaria una división larga. Basta con mover la coma en la dirección deseada durante un cierto número de dígitos. Además, utilizando este principio, puedes resolver ejemplos tanto con números enteros como con fracciones decimales.

Entonces, si necesita dividir entre 10, 100 o 1000, entonces el punto decimal se mueve hacia la izquierda la misma cantidad de dígitos que ceros hay en el divisor. Es decir, cuando un número es divisible por 100, la coma decimal debe desplazarse dos dígitos hacia la izquierda. Si el dividendo es un número natural, se supone que la coma está al final.

Esta acción da el mismo resultado que si el número se multiplicara por 0,1, 0,01 o 0,001. En estos ejemplos, la coma también se mueve hacia la izquierda una cantidad de dígitos igual a la longitud de la parte fraccionaria.

Al dividir por 0,1 (etc.) o multiplicar por 10 (etc.), el punto decimal debe moverse un dígito hacia la derecha (o dos, tres, según la cantidad de ceros o la longitud de la parte fraccionaria).

Vale la pena señalar que la cantidad de dígitos indicados en el dividendo puede no ser suficiente. Luego, los ceros que faltan se pueden agregar a la izquierda (en toda la parte) o a la derecha (después del punto decimal).

División de fracciones periódicas.

En este caso, no será posible obtener una respuesta precisa al dividir en una columna. ¿Cómo resolver un ejemplo si te encuentras con una fracción con punto? Aquí debemos pasar a las fracciones ordinarias. Y luego divídalos según las reglas aprendidas previamente.

Por ejemplo, necesitas dividir 0.(3) entre 0,6. La primera fracción es periódica. Se convierte a la fracción 3/9, que al reducirse da 1/3. La segunda fracción es el decimal final. Es aún más fácil anotarlo como siempre: 6/10, que equivale a 3/5. La regla para dividir fracciones ordinarias requiere reemplazar la división por la multiplicación y el divisor por el recíproco. Es decir, el ejemplo se reduce a multiplicar 1/3 por 5/3. La respuesta será 5/9.

Si el ejemplo contiene diferentes fracciones...

Entonces son posibles varias soluciones. En primer lugar, puedes intentar convertir una fracción común a un decimal. Luego divide dos decimales usando el algoritmo anterior.

En segundo lugar, cada fracción decimal final se puede escribir como una fracción común. Pero esto no siempre es conveniente. La mayoría de las veces, estas fracciones resultan enormes. Y las respuestas son engorrosas. Por tanto, el primer enfoque se considera más preferible.

Calculadora-matemática-en línea v.1.0

La calculadora realiza las siguientes operaciones: suma, resta, multiplicación, división, trabajo con decimales, extracción de raíces, exponenciación, cálculos de porcentajes y otras operaciones.

Solución:

Cómo usar una calculadora matemática

Algoritmo de la calculadora en línea usando ejemplos.

Suma.

Suma de números enteros naturales (5 + 7 = 12)

Suma de números enteros naturales y negativos ( 5 + (-2) = 3 )

Sumar fracciones decimales (0,3 + 5,2 = 5,5)

Sustracción.

Restar números enteros naturales ( 7 - 5 = 2 )

Restar números enteros naturales y negativos ( 5 - (-2) = 7 )

Restar fracciones decimales (6,5 - 1,2 = 4,3)

Multiplicación.

Producto de números enteros naturales (3 * 7 = 21)

Producto de números enteros naturales y negativos ( 5 * (-3) = -15 )

Producto de fracciones decimales ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

División.

División de números enteros naturales (27/3 = 9)

División de números enteros naturales y negativos (15 / (-3) = -5)

División de fracciones decimales (6,2 / 2 = 3,1)

Extrayendo la raíz de un número.

Extrayendo la raíz de un número entero (raíz(9) = 3)

Extraer la raíz de fracciones decimales (raíz(2,5) = 1,58)

Extraer la raíz de una suma de números (raíz(56 + 25) = 9)

Extrayendo la raíz de la diferencia entre números (raíz (32 – 7) = 5)

Cuadrar un número.

Cuadrar un número entero ( (3) 2 = 9 )

Cuadrar decimales ((2,2)2 = 4,84)

Conversión a fracciones decimales.

Calcular porcentajes de un número.

Aumenta el número 230 en un 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Reducir el número 510 en un 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

El 18% del número 140 es (140 * 0,18 = 25,2)