「レンズのレッスン」-提案された図面に従って自分で構築することを学ぶ：トピック「レンズ」に関する物理学のレッスンプレゼンテーション。 主光軸。 レンズとは？ 被写体の画像を持ち上げます。 レンズの使用。 収束レンズ。 オブジェクトは発散レンズの焦点と二重焦点の間にあります。 ふ< d < 2F. Строим вместе.

「レンズ」 - レンズの主な名称。 カメラのレンズ。 両凸 (1) 平凸 (2) 凹凸 (3)。 レンズ - 光学 透明体 2 つの球面に囲まれています。 発散レンズの構造: 凹レンズは次のとおりです。 対象物が焦点と光学中心の間にある場合、画像は仮想的で、直接的で、拡大されます。

「収束レンズ」 - ? 収束レンズ内の素晴らしい光線の主な特性を発見しました。 収束レンズのメインビーム。 光線の平行ビームを収束ビームに変換するレンズ: O1 - 表面の曲率の中心。 レンズの屈折力。 R は、サーフェスの曲率半径です。 平凸レンズでの光線の屈折を考えてみましょう。

「距離とスケール」 - 問題を解く。 スケールが分子 1 の分数で与えられる場合は、次のようになります。 1:5000000という比率はどういう意味ですか? 微生物ミジンコ。 縮尺のある地図では距離は 5 cm 地上での距離を求めるアルゴリズム: モデル 消防車縮尺で。 2 つの都市間の距離は 400 km です。

「距離」 - 出発地: セントピーターズバーグ. ルートシート。 グレートの年の間に 愛国戦争都市は 900 日間の封鎖に耐えました。 ノヴゴロドから到着地点までの距離の計算。 聖ソフィア大聖堂。 アレクサンドリアの柱。 移動時間の計算 1. 出発地: サンクトペテルブルク市 乗り換え地点: ノヴゴロド市。

「レンズで像をつくる」 - 1. レンズとは？ 2. どんな種類のレンズを知っていますか? 3. レンズの焦点は何ですか? 4. レンズの屈折力とは? 5. 光とは？ 6. 光は光学的にどのように描かれますか? 収束レンズでの画像の構築。 発散レンズで画像を構築します。 実質反転減少。 プリズム内のビームのさらなるコースを構築します。

仕事の目標:収束レンズの焦点距離の決定。

簡単な理論。 幾何光学法律に基づく 直線伝搬均一な媒質内の光と、光の反射と屈折の法則について。 コンセプトも採用 光ビーム. 光ビームは、電磁波のエネルギーが伝搬する幾何学的な線です。

球面境界での屈折。図上。 図１は、屈折率ｎ １ およびｎ ２ を有する２つの媒体間の球面界面を通る点光源Ｓ １ からの近軸光線の進路を示す。 i 1 - 入射角、r 1 - 屈折角。 点Ｓ ２ で画像が得られる。

承認済み 次のルール記号: 距離は上から測定されます だいたい球面; 光線の進路に対して堆積されたセグメントは、ビームに沿ってマイナス記号で記録されます-プラス記号で。 光軸に垂直に沿って上向きに配置されたセグメントは、プラス記号、下向き - マイナス記号で記録されます。 角度は光軸 S 1 S 2 から測定され、入射角と屈折角は法線から測定されます。 カウントダウンが時計回りに進む場合、角度はプラス記号、反時計回りにマイナス記号で記録されます。

, g= -r 1 +u 2 , , , 近軸光線の屈折の法則に基づく:

n 1 i 1 \u003d n 2 r 1、n 1 (u 1 -g) \u003d n 2 (u 2 -g) または

この系で変換されたホモセントリック層の中心である点 S 1 と S 2 を共役点と呼びます。 関係(1)は共役点の方程式と呼ばれます。

この値を球面の屈折力と呼びます。

レンズの屈折力。 レンズは、2 つの球面で囲まれた透明な素材の本体です。 このようなレンズには、主光軸と呼ばれる対称軸があります。 レンズを理想的な光学系と考えてみましょう。 理想的な光学系では、点光源の像が点として表示されます。 理想的な光学系の十分に良好な近似は、近軸ビームが入射する場合、中心にある系である可能性があります。 以下では、理想的な光学系のみが考慮されます。

主光軸 О 1 О 1 に平行に向けられたビーム経路を構築しましょう (図 2)。 レンズの両側の媒質は同じです (屈折率 n 1)。 レンズの厚さ d、レンズ ガラスの屈折率 n 2 。 主光軸に平行に入射する光線が光軸と交差する点 F 2 を焦点と呼びます。 式（1）を球面に適用してみましょう 私, Ⅱそしてレンズ全体へ。 それぞれ光パワーを表すことにしましょう

N 1 u 1 +n 2 u 2 = f1 h 1, (2)

N 2 u 2 +n 1 u 3 = へ 2h2、(3)

N 1 u 1 +n 1 u 3 = へ 1. (4)

とすれば：

ために 薄いレンズ(d<< R), поэтому

f = f1 + f2. (7)

光学系の基点と平面。ビームを向けよう 1 光軸に平行 (図 3)。 焦点 F 2 を通過するビームの継続と交差するまでそれを継続し、ポイント K 2 を取得します。 ビームに向かって 1 ビームを向けましょう 2 . ポイント K 1 を取得します。 主光軸に垂直なこれらの点を通る平面を描きましょう。

このような平面は主平面と呼ばれ、点 H 1 と H 2 は主点と呼ばれます。 主平面は、光軸から等距離にあり、光軸の同じ側にある共役点の軌跡です。 この平面と点のペアは、理想的な光学系の主要な (基本的な) 要素の 1 つです。

レンズの球面の光学中心に対する主点の位置は、セグメント x 1 および x 2 によって決定されます。

図 3 から、次のようになります。 . (2)、(4)、(5) を考慮すると、次のようになります。

基本要素の 2 番目のペアは、焦点 F 1 および F 2 と、光軸に垂直に焦点を通過する焦点面です。 像空間に位置する焦点 F 2 は後焦点と呼ばれ、物空間に位置する焦点 F 1 は前焦点と呼ばれます。 焦点は、無限遠点の共役点です。 主点から焦点までの距離を焦点距離と呼びます（ へ).

焦点距離は、屈折力との単純な関係によって関連付けられます。 図から。 3 次のとおりです。

h 1 / f 2 \u003d u 3 (10)

(4) (u 1 =0 と仮定) を考慮すると、次のようになります。

ff 2 = n 1 , (11)

ff 1 = -n 1 . (12)

焦点距離がメートルで表される場合、屈折力はディオプターで表されます。 光学系の前方焦点 F 1 が点 H 1 の左側にあり、後方焦点 F 2 が点 H 2 の右側にある場合、その光学系は正の屈折力を持ちます (光は左から右に伝搬すると仮定されます)。 ）。

基本要素の 3 番目のペアは節点であり、1 つの節点を通ってレンズに入るビーム (またはその継続) がレンズを出るときに、同じ角度 (値と符号) で別の節点を通過するという特性があります。 ) を主光軸に合わせます。 主光軸に垂直な節点を通る平面は、節点と呼ばれます。

薄いレンズの場合、両方の主平面が一致し、光学中心を通過します。 したがって、a 1 、a 2 、f 1 、f 2 は、レンズの光学中心から数えます。

実験のセットアップと測定

焦点距離を決定するために、ライダーの助けを借りて、長方形のグリッド、白いスクリーン、および適切なレンズを備えた照らされたすりガラスが取り付けられた光学ベンチが使用されます。

薄いレンズの研究と特徴付け

楽器と付属品:

1.光学ベンチ;

2. レンズのセット。

3.イルミネーター;

5. カラーフィルターのセット (cr. - 6500 、グリーン - 54001 、オレンジ - 6150 、フィオール。 - 45001 );

環状ダイアフラムのセット。

7.定規。

光学系の主焦点距離の決定。

演習 1. 次のテキストから、集光光学系の焦点距離を見つける方法を学びます。

収束レンズの主焦点距離は、次の式で求めることができます。

(1)

薄いレンズの屈折力は次の式で決まります。

(2)

どこ ふ はレンズの焦点距離、

へ - 光学中心から画像までの距離、

d- 光学中心から物体までの距離、

R1 と R2はレンズの曲率半径、

n レンズの屈折率です。

式（1）および（2）において F、F、d、R 1 と R 2 それらがビームに沿ってレンズから堆積された場合は正と見なされ、反対方向にある場合は負と見なされます。

焦点距離 ふレンズは、式 (1) によって決定できます。 dと ふ. しかし、実際には dと ふレンズＬの光学中心は、一般に、システムの中心と一致しないので、決定するのは困難である。 次のように進めることができます. 式 (1) から、量が dと ふ交換することができ、この式はその外観を変更しません。 実際には、これは、オブジェクトを画像の場所に配置すると、オブジェクトがかつて立っていた場所にその画像が表示されることを意味します。

これは、次のように解釈することもできます。 dと フ、次に、オブジェクトとスクリーンに触れずに、L" と A"E" の間の距離が等しくなるように、レンズ L を L" から L" に移動します。 d.. 次に、画面上に、オブジェクト A"E" の鮮明で反転した縮小画像が表示されます。これは、L" から少し離れた場所にあります。 d.

したがって、レンズの助けを借りて、2つの画像を取得できます。離れたところにある拡大された画像です。 ふレンズの中心から、そして縮小 - 距離で d、および数量 dと ふは式 (1) によって関連付けられます。 レンズの中心 O が移動した量を a としましょう。 この値は、レンズ O の任意の点を移動することによって測定できます。 その移動中、レンズ内の光学中心の位置は変化しません。 後者の状況は、光学中心Ｏの変位の測定を、このレンズの支持体上のポインタの変位の測定に置き換えることによって、上記の問題を克服することを可能にする。

図から。 1 は、 B= へ+ d; a= へ- d.これらの式を加算または減算すると、次のようになります。

式 (1) を考慮すると、次のようになります。

(3)

タスク 2。収束レンズの焦点距離の決定。

照明器、スクリーン、研究中の収束レンズを光学ベンチに取り付けます。 レンズの 2 つの位置 (1 回目は拡大、もう 1 回は縮小) で対象物 (文字「T」) の鮮明な画像が画面上に得られるように、ベース B を選択します。

固定ベースを選択した状態で、レンズを動かして、画面上のオブジェクトの鮮明な画像を実現します。 定規を使用して、スクリーンまたはソースに対するレンズの位置を測定します。

オブジェクトの新しい画像が画面上に表示されるまで、所定のベースでレンズを移動します。 レンズからスクリーンまたはソースまでの距離を再度測定します。 得られた測定値 a (図 I) と式 (3) に従って、R を計算します。1 つのレンズと 1 つの値 B について、上記の演習を少なくとも 3 回繰り返します。 2 番目の収束レンズについて、この演習を繰り返します。 測定結果の平均化、両方のレンズの焦点距離の計算、検出値の信頼区間の推定 ふ.

タスク 3。 2 つの収束レンズのシステムの焦点距離の決定。

タスク 2 で焦点距離が決定されたレンズのシステムを構成します。タスク 2 で使用された方法を使用して、システムの焦点距離を決定します。 ふ式（3）によって。 システムの光パワーを計算します。

(4)

どこで Ф 1 - 最初のレンズの屈折力、

Ф 2 - 2 番目のレンズの屈折力、

- システムを形成するレンズの中心間の距離。

タスク 4。発散レンズの焦点距離の決定。

発散レンズでは実像が得られないため、タスク 2 で説明した方法で焦点距離を決定することはできません。 発散レンズと焦点距離を組み合わせる ふ 2 焦点距離のある収束レンズで ふ 1 それらによって形成されたシステムが実像を与えるように。 このシステムの焦点距離を決定する ふ と、焦点距離を再計算する ふ とと ふ 1 を光学パワーに変換し、式 (5) を使用して、発散レンズの光学パワーと焦点距離を計算します。

レンズの光学誤差 (収差) の測定

エクササイズ5 . 色収差を研究します。

屈折率n。 物質は入射光の波長に依存する

（分散）。 レンズの焦点距離は屈折率に依存するため (式 (2) を参照)、単色光線のそれぞれについて、レンズは独自の焦点距離を持ちます。 しかし、レンズの光学中心から像面および物体までの距離 へと d関係 (1) によって関連付けられます。 したがって、白色光で照らされたオブジェクトがレンズから特定の距離に配置されている場合、その鮮明な画像は、異なる単色光線に対して異なる距離にあります。 画面を動かすと、被写体が鮮明に写りません。 常に多少ぼやけて色が付いています。

主焦点距離が波長に依存することによるレンズ誤差は、色収差と呼ばれます。 色収差はレンズを組み合わせることで除去され、異なる色の画像が組み合わされて焦点面に虹色のない画像が得られます。

最も単純なケースで計算してみましょう - 屈折力を持つ 2 つのレンズのシステム

(6)

(7)

レンズが密接に積み重ねられている場合、システムの光学パワーは次のようになります。

(8)

光学パワーがあれば、色収差はありません。

システム

は波長に依存しません。

と

:

(9)

すべての波長に対して無色であるシステムを計算することは基本的に不可能です。 選択した 2 つの波長に対応する 2 つのマルチカラー画像のみを組み合わせることができます。 視覚装置 (観察者の眼と連動する) の場合、そのような波は次のように選択されます。

と

. これらの波に対応する色 (赤と緑青) は補色であり、重ね合わせると白の印象を与えます。 最初のレンズのガラスについては、次のように書くことができます

,

グラスセカンド用

式（6）と（7）を書いた n 1および n 2 任意の波長に対応し、例えば、

、および値の置換

と

(9) では、次の 3 つの方程式が得られます。

(10)

(11)

最後の式の両辺を

変換後、次のようになります。

(13)

どこ

と

- レンズ ガラスの分散係数。 式(13)は2ピンレンズの色消し条件を表したもので、分散係数は同符号なので、式(13)中の「－」は、 と

異なる符号を持っています。 色消しは、収束レンズと発散レンズを組み合わせることで実現できます。 入射光の波長に対するレンズの焦点距離の依存性を研究した。 これを行うには、フィルター ホルダーを取り付けます。 式（1）から、距離を一定に保つと、 dそれか

と

互いに比例します。 この状況により、このタスクでの測定と計算を簡素化することができます。 依存の性質に興味があるので

から の代わりに

それに比例して測定できます

. フィルターをホルダーに取り付けます。 去る d鮮明な画像が得られるまでスクリーンを動かします。 フィルタを変更し、所定の値に対応する鮮明な画像が得られるまで画面を移動します。 . 測定 へ、依存関係グラフを作成する へ().

タスク 6. 球面収差を調べます。

中央に小さな丸い穴があるダイヤフラム BB (図 2) で、点 A から放射される近軸光線の狭いビームを選択します。これを環状の穴のあるダイヤフラム DD に置き換えます。 エッジ光線はレンズ内で近軸光線よりも強く偏向され、光源 A が同じ位置にある場合、その像は最初の場合よりもレンズからの距離が短くなります。

米。 2

価値

と呼ばれる 縦球面収差. これは、異なるリング波が異なる焦点距離を持ち、したがって異なる値を持つという事実によるものです。 へ与えられた d. 球面収差により、物体の像がぼやけます。 実際、レンズのさまざまな環状ゾーンによって屈折された光源 A からの光線は、さまざまな点 (点 A "および A") で主光軸と交差し、スクリーン CC がどこに配置されていても、点 A が表示されます。ぼやけた円として。 A "と A" の間の位置の 1 つで、光スポットの直径が最小になり、これが最も鮮明な画像に対応します. 大きな集光レンズを配置します。 CCスクリーンを動かすことで、被写体のシャープなイメージを実現。 ダイヤフラムを環状カットアウトで取り付けます。 画面を移動することで、被写体の最大の鮮明な画像を再び取得します。 異なる環状ダイアフラムについて実験を繰り返し、対応する値を測定します へ. 依存関係グラフのプロット

、 どこ r- 開口半径。 方眼紙のみで作成するグラフ。 作業の結果について議論するときは、依存関係の経過に注意してください

と

得られた結果を理論的に予想される結果と比較します。

自習用の質問

1. 薄型レンズのコンセプト。 薄型レンズ処方。 レンズの式はどの光線に適用できますか?

2. 主焦点距離。 焦点面。 光パワー、光度、相対開口の概念。

3. レンズの主焦点距離の式。

4. レンズの種類。 収束レンズと発散レンズのすべてのタイプをリストします。

5. レンズ内の光線の進路。 実像と虚像の概念。

6. 色収差と球面収差の現象。 光線のコースを描きます。 色収差と球面収差の除去。

文学

1. ランツベルグ G.S. 光学。

2. Saveliev I.V. 一般物理コース その３

3. Zisman G.A.、Todes O.M. 一般物理コース その３

ラボ #5

収束レンズの光学パワーと焦点距離の決定。

仕事の目標:収束レンズの焦点距離と光学パワーを決定します。

装置：定規、2 つの直角三角形、長焦点集光レンズ、文字が入ったキャップ付きスタンド上のランプ、電源、キー、接続ワイヤ、スクリーン、ガイド レール。

トレーニングのタスクと質問

レンズの名前は_____

薄いレンズは_____

収束レンズでの屈折後の光線の進路を示します。

薄いレンズの公式を書きなさい。

レンズの屈折力は _____ D= ______

温度が上昇すると、レンズの焦点距離はどのように変化しますか?

収束レンズで得られる物体の像が虚像になるのはどのような条件の下ですか?

光源は、焦点距離が F = 2 m の収束レンズの二重焦点に置かれ、レンズからの像はどのくらいの距離にありますか?

収束レンズでイメージを作成します。

結果のイメージを説明します。

進捗

1. スイッチを介して電球を電流源に接続し、電気回路を組み立てます。

2. テーブルの一方の端に電球を置き、もう一方の端にスクリーンを置きます。 それらの間に収束レンズを配置します。

3. 電球の電源を入れ、レンズをロッドに沿って動かし、電球キャップの発光文字の鮮明な縮小画像が画面上に表示されるようにします。

4. スクリーンからレンズまでの距離を mm 単位で測定します。 d=

5. レンズから画像までの距離を mm 単位で測定します。 へ

6. d を変更せずに、この実験をさらに 2 回繰り返し、そのたびに再び鮮明な画像を取得します。 へ、へ

7. 画像からレンズまでの平均距離を計算します。

f f f = _______

8. レンズの屈折力を計算する D D

9. レンズまでの焦点距離を計算します。 FF=

10. 計算と測定の結果を表に入力します。

№

経験

f10¯³、

視度

視度

11. レンズの厚さを mm で測定します。 h=_____

12. 次の式を使用して、レンズの屈折力を測定する際の絶対誤差を計算します。

∆D = , ΔD = _____

13. 結果を D = D± ∆D D = _____ として書きます。

結論：

コンピューター実験

与えられた焦点距離 F を使用して、レンズの屈折力を決定します。 この値をモデルに入力します。

実験ごとに、物体からレンズまでの距離の表からデータを選択し、これらの値を mm で表します。

各実験について、画像の種類を説明します。

これらの画像の結果を表に記録します。

№ 経験

焦点距離 F , cm

物体からレンズまでの距離 d, cm

画像表示

オブジェクトを動かしたときにイメージがどのように変化するかについて、結論を定式化し、書き留めます。

準備が整った生徒の作品

ラボ #5

レンズを使って撮影。

仕事のゴール: 収束レンズを使用してさまざまな画像を撮影する方法を学びます。

進捗

№ 経験

焦点距離 F , cm

ランプからレンズまでの距離 d、cm

画像表示

直接、拡大、虚数

画像がありません

反転、拡大、リアル。

光源と同じサイズ、反転、実物。

反転、縮小、リアル。

\u003d 14ディオプター

W

タスク1

画像の種類: 直接、拡大、想像。

W

課題2。

画像の種類: 画像なし。

W

課題3

画像の種類: 反転、拡大、リアル。

タスク 4。

画像の種類: 光源と同じサイズ、反転、実物。

タスク 5

画像の種類: 反転、縮小、リアル。

結論：

1) 光源がレンズとその焦点の間にある場合、その拡大された想像上の直接像は、レンズの光源と同じ側にあります。 このセグメントで光源がレンズから遠ざかるにつれて、その像が大きくなります。

2) 光源がレンズの焦点にあるとき、その像は存在しません。

3) 光源がレンズの焦点と二重焦点の間にあるとき、その像は実像と反転（拡大）像になります。 光源がレンズの二重焦点に近づくにつれて減少します。

4) レンズの二重焦点にある光源のイメージは、光源と同じサイズのイメージになり、レンズの反対側のレンズの二重焦点にあります。

5) 光源からレンズまでの距離が長くなるにつれて (d > 2F)、光源の像は減少し、実像と反転像が維持され、レンズの焦点に近づきます。