«Урок Линзы» - Учимся строить самостоятельно по предложенным рисункам: Урок-презентация по физике по теме «Линза. Главная оптическая ось. Что такое линза? Постойте изображения предмета. Применение линз. Собирающая линза. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом рассеивающей линзы; F < d < 2F. Строим вместе.

«Линза» - Основные обозначения в линзе. Линзы в фотоаппарате. Двояковыпуклые (1) Плосковыпуклые (2) Вогнуто-выпуклые (3). Линза – оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Построение в рассеивающей линзе: Вогнутые линзы бывают: Если предмет находится между фокусом и оптическим центром, то изображение мнимое, прямое, увеличенное.

«Собирающая линза» - ? Выяснили основные свойства замечательных лучей в собирающей линзу. Основные лучи для собирающей линзы. Линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в сходящийся: О1 – центр кривизны поверхности. Оптическая сила линзы. R – радиус кривизны поверхности. Рассмотрим преломление лучей в плоско-выпуклой линзе.

«Расстояние и масштаб» - Решите задачу. Если масштаб задан дробью с числителем 1, то. Что означает отношение 1: 5000000 ? Микроорганизм Дафния. На карте с масштабом расстояние равно 5 см. Алгоритм нахождения расстояния на местности: Модель пожарной машины в уменьшенном масштабе. Расстояние между двумя городами равно 400 км.

«Расстояние» - Пункт отправления: Санкт- Петербург. Маршрутный лист. В годы Великой Отечественной войны город выдержал 900-дневную блокаду. Расчёт расстояния от Новгорода до пункта прибытия. Софийский собор. Александрийская колонна. Расчет времени передвижения 1. Пункт отправления: город Санкт- Петербург Пункт пересадки: город Новгород.

«Построение изображения в линзе» - 1. Что такое линза? 2. Какие виды линз вы знаете? 3. Что такое фокус линзы? 4. Что такое оптическая сила линзы? 5. Что такое свет? 6. Как в оптике изображается свет? Построение изображений в собирающей линзе. Построение изображения в рассеивающей линзе. Действительное Перевернутое Уменьшенное. Построить дальнейший ход луча в призме.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение фокусного расстояния собирающей линзы.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Геометрическая оптика базируется на законе прямолинейного распространения света в однородных средах и на законах отражения и преломления света. Также используется понятие светового луча. Световой луч – геометрическая линия, вдоль которой распространяется энергия электромагнитных волн.

Преломление на сферической границе. На рис. 1 показан ход параксиальных лучей от точечного источника S 1 через сферическую границу раздела двух сред с показателями преломления n 1 и n 2 ; i 1 - угол падения, r 1 - угол преломления. В точке S 2 получается изображение.

Принято следующее правило знаков: расстояния отсчитываются от вершины О сферической поверхности; отрезки, которые откладываются против хода лучей, записываются со знаком минус, по ходу луча - со знаком плюс; отрезки, которые откладываются по перпендикуляру к оптической оси вверх, записываются со знаком плюс, вниз - со знаком минус; углы отсчитываются от оптической оси S 1 S 2 , углы падения и преломления - от нормали; если отсчёт идёт по часовой стрелке, то угол записывается со знаком плюс, против часовой стрелки - со знаком минус.

Из чертежа видно, что: , g= -r 1 +u 2 , , , На основании закона преломления для параксиальных лучей:

n 1 i 1 =n 2 r 1 , n 1 (u 1 -g)=n 2 (u 2 -g) или

Tочки S 1 и S 2 , являющиеся центрами гомоцентрических пучков, которые преобразуются этой системой, называются сопряжёнными точками. Соотношение (1) называется уравнением сопряжённых точек.

Величина называется оптической силой сферической поверхности.

Оптическая сила линзы. Линзой называется тело из прозрачного материала, которое ограничено двумя сферическими поверхностями. Такие линзы имеют ось симметрии, которая называется главной оптической осью. Линзу будем рассматривать как идеальную оптическую систему. Идеальная оптическая система даёт изображение точечного источника в виде точки. Достаточно хорошим приближением идеальной оптической системы может быть центрированная система, если на неё падают параксиальные пучки. В дальнейшем рассматриваются только идеальные оптические системы.

Построим ход луча, который направлен параллельно главной оптической оси О 1 О 1 (рис.2). Среда по обе стороны линзы одинакова (показатель преломления n 1). Толщина линзы d, показатель преломления стекла линзы n 2 . Точка F 2 , в которой лучи, падающие параллельно главной оптической оси, пересекают оптическую ось, называется фокусом. Применим уравнение (1) к сферическим поверхностям I , II , а затем к линзе в целом. Обозначим оптические силы соответственно

N 1 u 1 +n 2 u 2 =f 1 h 1, (2)

N 2 u 2 +n 1 u 3 =f 2 h 2, (3)

N 1 u 1 +n 1 u 3 =f h 1. (4)

Учитывая, что:

Для тонкой линзы (d << R), поэтому

f = f 1 + f 2 . (7)

Кардинальные точки и плоскости оптической системы. Направим луч 1 параллельно оптической оси (рис. 3). Продолжим его до пересечения с продолжением луча, проходящего через фокус F 2 , получим точку К 2 . Навстречу лучу 1 направим луч 2 . Получим точку К 1 . Проведём через эти точки плоскости перпендикулярно главной оптической оси.

Такие плоскости называются главными плоскостями, а точки H 1 и H 2 - главными точками. Главные плоскости являются геометрическим местом сопряжённых точек, которые расположены на одинаковых расстояниях от оптической оси и находятся по одну сторону от неё. Эта пара плоскостей и точек относится к основным (кардинальным) элементам любой идеальной оптической системы.

Расположение главных точек относительно оптических центров сферических поверхностей линзы определяется отрезками x 1 и x 2 .

Из рис.3 следует: . Учитывая (2), (4), (5), получим:

Второй парой кардинальных элементов являются фокусы F 1 и F 2 и фокальные плоскости, которые проходят через фокусы перпендикулярно оптической оси. Фокус F 2 , расположенный в пространстве изображений, называется задним фокусом, фокус F 1 , расположенный в пространстве предметов, называется передним фокусом. Фокус является сопряжённой точкой для бесконечно удалённой точки. Расстояние от главной точки до фокуса называется фокусным расстоянием (f ).

Фокусное расстояние связано простым соотношением с оптической силой. Из рис. 3 следует:

h 1 /f 2 =u 3 (10)

Учитывая (4) (при условии u 1 =0) , получим:

ff 2 = n 1 , (11)

ff 1 = -n 1 . (12)

Если фокусное расстояние выражается в метрах, то оптическая сила выражается в диоптриях. Оптическая система имеет положительную оптическую силу, если передний фокус её F 1 лежит левее точки Н 1 , а задний фокус F 2 - правее точки Н 2 (предполагается, что свет распространяется слева направо).

Третьей парой кардинальных элементов являются узловые точки, которые обладают тем свойством, что луч (или его продолжение), входящий в линзу через одну узловую точку, при выходе из неё пройдёт через другую узловую точку под таким же углом (по значению и знаку) к главной оптической оси. Плоскости, проходящие через узловые точки перпендикулярно главной оптической оси, называются узловыми.

Для тонкой линзы обе главные плоскости совпадают и проходят через её оптический центр; поэтому a 1 , a 2 , f 1 , f 2 отсчитываются от оптического центра линзы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И ИЗМЕРЕНИЯ

Для определения фокусных расстояний используется оптическая скамья, на которой с помощью рейтеров устанавливаются освещённое матовое стекло с прямоугольной сеткой, белый экран и соответствующие линзы.

ИЗУЧЕНИЕ И СНЯТИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКИХ ЛИНЗ

Приборы, и принадлежности:

1 .оптическая скамья;

2. набор линз;

3. осветитель;

5. набор цветных светофильтров (кр.- 6500, зел.- 54001, оранж.- 6150, фиол. - 45001);

6. набор кольцевых диафрагм;

7. линейка.

Определение главного фокусного расстояния оптических систем.

Задание 1 . Изучить по нижеследующему тексту способ нахождения фокусного расстояния собирающей оптической системы.

Главное фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по формуле:

(1)

Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой:

(2)

где F - фокусное расстояние линзы,

f - расстояние от оптического центра до изображения,

d - расстояние от оптического центра до предмета,

R 1 и R2 - радиусы кривизны линзы,

n - показатель преломления линзы.

В формулах (1) и (2) F, F, d, R 1 и R 2 считаются положительными, если они отложены от линзы по ходу луча, к отрицательными - при обратном их направлении.

Фокусное расстояние F линзы можно определить по формуле (1), зная d и F . Но на практике d и F определить трудно, так как оптический центр линзы L, в общем случае не совпадает с центром системы. Можно поступить следующим образом, Из формулы (1) видно, что величины d и F можно менять местами, причем эта формула не изменит свой вид. Практически это означает, что если на месте изображения установить предмет, то его изображение получится на том месте, где раньше стоял предмет.

Это можно трактовать и так: если, получив, например, резкое обратное и увеличенное изображение предмета A"E" на экране (рис.1), измерить d и F, а затем, не трогая предмет и экран, передвинуть линзу L в L" так, чтобы расстояние между L" и A"E" равнялось d .. Тогда на экране мы увидим резкое, обратное и уменьшенное изображение предмета A"E" , которое будет находиться от L" как раз на расстоянии d .

Таким образом, с помощью линзы можно получить два изображения: увеличенное, находящееся на расстоянии F от центра линзы, и уменьшенное - на расстоянии d , причем величины d и F связаны формулой (1). Обозначим величину, на которую сместился при этом центр линзы О, черезa. Эту величину можно измерить перемещением любой точки линзы О, т.к. во время ее перемещения положение оптического центра внутри линзы не меняется. Последнее обстоятельство позволяет преодолеть указанную выше трудность, заменив измерение перемещения оптического центра О измерением перемещения какого-либо указателя на штативе этой линзы.

Из рис. 1 видно, что B = f + d ; a = f - d .Складывая или вычитая эти выражения,получим:

Принимая во внимание формулу (1), имеем:

(3)

Задание 2. Определение фокусного расстояния собирающей линзы.

Установить на оптической скамье осветитель, экран и между ними изучаемую собирающую линзу. Выбрать базу В такую, чтобы на экране получались четкие изображения предмета (буквы "Т") при двух положениях линзы: один раз - увеличенное, другой раз -уменьшенное.

При выбранной фиксированной базе перемещением линзы добиться резкого изображения предмета на экране. С помощью линейки замерить положение линзы относительно экрана или источника.

Перемещать линзу при заданной базе до получения нового изображения предмета на экране. Снова измерить расстояние- от линзы до экрана или источника. По полученным измерениям а (рис. I} и по формуле (3) вычислить Р. Повторить вышеизложенное упражнение для одной линзы и одного значения Б не менее 3-х раз. Повторить упражнение для второй собирающей линзы. Результаты измерений усреднить, рассчитать фокусные расстояния обеих линз, оценить доверительные интервалы найденных значений F .

Задание 3. Определение фокусного расстояния системы двух собирающих линз.

Составить систему из линз, фокусные расстояния которых были определены в задании 2. Определить фокусное расстояние системы способом, использованным в задании 2. Рассчитать F по формуле (3). Рассчитать оптическую силу системы.

(4)

где Ф 1 - оптическая сила первой линзы,

Ф 2 - оптическая сила второй линзы,

- расстояние между центрами линз, образующих систему.

Задание 4. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы.

Рассеивающая линза не дает действительного изображения, поэтому определить ее фокусное расстояние методом, описанным в задании 2, нельзя. Сочетают рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F 2 с собирающей линзой с фокусным расстоянием F 1 так, чтобы образованная ими система давала действительное изображение. Определить фокусное расстояние этой системы F с , пересчитать фокусные расстояния F с и F 1 в оптические силы и по формуле (5) рассчитать оптическую силу и фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Определение оптических погрешностей линз (аберраций)

Задание 5 . Изучить хроматическую аберрацию.

Показатель преломления n. вещества зависит от длины волны падающего света

(дисперсия). Поскольку фокусное расстояние линзы зависит от показателя преломления (см, формулу (2)), то для каждого ив монохроматических лучей линза будет иметь свое фокусное расстояние. Но расстояния от оптического центра линзы до плоскости изображения и до предмета f и d связаны соотношением (1). Поэтому, если предмет, освещаемый белым светом, поместить на определенном расстоянии от линзы, то его резкое изображение будет находиться на различных расстояниях для различных монохроматических лучей. Передвигая экран, нельзя получить четкого изображения предмета. Оно будет всегда несколько размытым и окрашенным.

Погрешности линз, обусловленные зависимостью их главного фокусного расстояния от длины волны, называются хроматическими аберрациями. Устранение хроматической аберрации осуществляется комбинированием линз, благодаря чему различные цветные изображения совмещаются, давая в фокальной плоскости изображение, не имеющее радужной окраски.

Проделаем рассчет для простейшего случая - системы двух линз с оптическими силами

(6)

(7)

Если линзы сложены вплотную, то оптическая сила системы равна

(8)

Хроматическая аберрация будет отсутствовать, если оптическая сила

системы

не зависит от длины волны, т.е.

и

:

(9)

Принципиально невозможно рассчитать систему, ахроматическую для всех длин волн. Возможно совмещение лишь двух разноцветных изображений, соответствующих двум выбранным длинам волн. Для визуальных приборов (действующих совместно с глазом наблюдателя) в качестве таких волн выбираются

и

. Цвета, соответствующие этим волнам, - красный и зелено-голубой - являются дополнительными и при наложении дают ощущение белого цвета. Для стекла первой линзы можно записать

,

для стекла второй

Записав формулы (6) и (7) для n 1 и n 2 , соответствующих произвольной длине волны, например,

, и подставляя значения

и

в (9), получим три уравнения:

(10)

(11)

Разделим обе части последнего уравнения на

после преобразований получим:

(13)

где

и

- коэффициенты дисперсии стекол линз. Формула (13) выражает условие ахроматизации двухпинзового объектива.Так как коэффициенты дисперсии имеют одинаковые знаки, то знак “–“ в формуле (13) показывает, чтои

имеют разные знаки, т.е. ахроматизация может быть достигнута путем соединения собирающей линзы с рассеивающей. В данной работе изучается зависимость фокусного расстояния линзы отдлины волны падающего света. Для этого установить держатель для светофильтров. Из формулы (1) видно, что если оставлять постоянным расстояние,d то

и

будут пропорциональны друг другу. Это обстоятельство позволяет упростить измерения и расчеты в данном задании. Так как нас интересует характер зависимости

от, то вместо

можно измерять пропорциональную ему величину

. Установить светофильтр в держатель. Оставляяd постоянным, перемещать экран до получения четкого изображения. Меняя светофильтры, перемещать экран до получения четкого изображения, соответствующего данному значению . Измеряяf , построить график зависимости f ().

Задание 6 . Изучить сферическую аберрацию.

Пусть диафрагма BB с небольшим круглым отверстием в центре (рис. 2) выделяет узкий пучок параксиальных лучей, исходящих из точки А.Заменим ее диафрагмой DD с кольцевым отверстием. Краевые лучи сильнее отклоняются в линзе, чем параксиальные, и при прежнем положении источника А его изображение окажется на меньшем расстоянии от линзы, чем в первом случае.

Рис. 2

Величина

называетсяпродольной сферической аберрацией . Она обусловлена тем, что различные кольцевые волны имеют различные фокусные расстояния и, следовательно, различные значения f при заданном d . Вследствие сферической аберрации изображение предмета получается размытым. Действительно, лучи от источника А, преломленные различными кольцевыми зонами линзы, пересекают главную оптическую ось в различных точках (точки А" и А") и, в каком бы месте ни поместили экран СC, точка А изобразится в виде размытого кружка. В одном из положений между А" и А" диаметр светового пятна будет наименьшим, что соответствует наиболее отчетливому изображению.Поставить большую собирающую линзу. Передвигая экран СС, добиться резкого изображения предмета. Установить диафрагму с кольцевым вырезом. Передвигая экран, снова получить наибольшее четкое изображение предмета. Повторить эксперимент для различных кольцевых диафрагм, измеряя соответствующие значения f . Построить график зависимости

, гдеr - радиус диафрагмы. Графики строить только на миллиметровой бумаге. При обсуждении результатов работы обратить внимание на ход зависимостей

и

Сопоставить полученные результаты с теоретически ожидаемыми.

Вопросы для самоподготовки

1. Понятие о тонкой линзе. Формула тонкой линзы. Для каких лучей применима формула линз?

2. Главное фокусное расстояние. Фокальная плоскость. Понятие оптической силы, светосилы, относительного отверстия.

3. Формула для главного фокусного расстояния линзы.

4. Типы линз. Перечислить все виды собирающих и рассеивающих линз.

5. Ход лучей в линзах. Понятие о действительном и мнимом изображениях.

6. Явление хроматической и сферической аберрации. Начертить ход лучей. Устранение хроматической и сферической аберрации.

Литература

1. Ландсберг Г.С. Оптика.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, ч.З.

3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, ч.З.

Лабораторная работа № 5

Определение оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы.

Цель работы: определить фокусное расстояние и оптическую силу собирающей линзы.

Оборудование: линейка, два прямоугольных треугольника, длиннофокусная собирающая линза, лампочка на подставке с колпачком, содержащим букву, источник тока, ключ, соединительные провода, экран, направляющая рейка.

Тренировочные задания и вопросы

Линзой называется _____

Тонкая линза – это _____

Покажите ход лучей после преломления в собирающей линзе.

Запишите формулу тонкой линзы.

Оптическая сила линзы – это _____ D= ______

Как изменится фокусное расстояние линзы, если температура ее повысится?

При каком условии изображение предмета, получаемое с помощью собирающей линзы, является мнимым?

Источник света помещен в двойной фокус собирающей линзы, фокусное расстояние которой F = 2 м. На каком расстоянии от линзы находится его изображение?

Постройте изображение в собирающей линзе.

Дайте характеристику полученному изображению.

Ход работы

1. Соберите электрическую цепь, подключив лампочку к источнику тока через выключатель.

2. Поставьте лампочку на один край стола, а экран – у другого края. Между ними поместите собирающую линзу.

3. Включите лампочку и передвигайте линзу вдоль рейки, пока на экране не будет получено резкое, уменьшенное изображение светящейся буквы колпачка лампочки.

4. Измерьте расстояние от экрана до линзы в мм. d=

5. Измерьте расстояние от линзы до изображения в мм. f

6. При неизменном d повторите опыт еще 2 раза, каждый раз заново получая резкое изображение. f, f

7. Вычислите среднее значение расстояния от изображения до линзы.

f f f= _______

8. Вычислите оптическую силу линзы D D

9. Вычислите фокусное расстояние до линзы. F F=

10. Результаты вычислений и измерений занесите в таблицу.

№

опыта

f·10¯³,

дптр

дптр

11. Измерьте толщину линзы в мм. h= _____

12. Вычислите абсолютную погрешность измерения оптической силы линзы по формуле:

∆D = , ∆D = _____

13. Запишите результат в виде D = D± ∆D D = _____

Вывод:

Компьютерный эксперимент

С помощью данного фокусного расстояния F , определите оптическую силу линзы. Внесите данную величину в модель.

Для каждого опыта выберите данные в таблице расстояния от предмета до линзы, выразите эти величины в мм.

Для каждого опыта опишите вид изображения.

Результаты этих изображений занесите в таблицу.

№ опыта п/п

Фокусное расстояние F , см

Расстояние от предмета до линзы d , см

Вид изображения

Сформулируйте и запишите вывод о том, как меняется изображение предмета при его перемещении.

ГОТОВАЯ РАБОТА УЧАЩЕГОСЯ

Лабораторная работа № 5

Получение изображения при помощи линзы.

Цель работы : научиться получать различные изображения при помощи собирающей линзы.

Ход работы

№ опыта

Фокусное расстояние F , см

Расстояние от лампы до линзы d , см

Вид изображения

Прямое, увеличенное, мнимое

Изображение отсутствует

Перевёрнутое, увеличенное, действительное.

Равное по размеру источнику света, перевёрнутое, действительное.

Перевёрнутое, уменьшенное, действительное.

=14дптр

З

адание 1

Вид изображения: прямое, увеличенное, мнимое.

З

адание 2.

Вид изображения: изображение отсутствует.

З

адание 3

Вид изображения: перевёрнутое, увеличенное, действительное.

Задание 4.

Вид изображения: равное по размеру источнику света, перевёрнутое, действительное.

Задание 5

Вид изображения: перевёрнутое, уменьшенное, действительное.

Вывод:

1) Когда источник света находится между линзой и ее фокусом его изображение увеличенное, мнимое и прямое находится с той же стороны линзы что и источник света; по мере удаления источника света на этом отрезке от линзы, увеличивается его изображение.

2) Когда источник света находится в фокусе линзы, его изображение отсутствует.

3) Когда источник света находится между фокусом и двойным фокусом линзы, его изображение становится действительным и перевернутым (увеличенным) изображением. Оно уменьшается по мере приближения источника света к двойному фокусу линзы.

4) Изображение источника света, находящегося в двойном фокусе линзы, становится изображением, равным по размеру источнику света, и находится в двойном фокусе линзы по другую сторону линзы.

5) При увеличении расстояния от источника света до линзы (d > 2F) изображение источника света уменьшается, оставаясь действительным и перевернутым, и приближаясь к фокусу линзы.