34.Энергетические уровни в атомах и молекулах. Испускание и поглощение энергии при переходах между энергетическими уровнями. Спектр атома водорода.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ МОЛЕКУЛ

Так как молекулы состоят из атомов, то внутримолекулярное движение сложнее внутриатомного. В молекуле кроме движе­ния электронов относительно ядер происхо­дит колебательное движение атомов около их положения равновесия (колебание ядер вместе с окружающими их электронами) и вращательное движение молекулы как целого Электронному, колебательному и враща­тельному движениям молекулы соответствуют три типа уровней энергии: Еэл, Екол и Евр. Согласно квантовой механике, энергия всех видов движения в молекуле принимает только дискретные значения (квантуется). Представим приближенно полную энергию Е молекулы суммой квантованных значении энергий разных видов: Е = Еэл + Екол + Евр.

Расстояние между электронными уровнями энергии порядка нескольких электрон-вольт, между соседними колебательными уровнями 10~2-10"" эВ, между соседними вращательными уровнями Ю-5 _ ю-з эВ.

ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

Атом и молекула могут находиться в стационарных энергетических состояниях. В этих состояниях они не излучают и не поглощают энергии. Энергетические состояния схематически изображают в виде уровней. Самый нижний уровень энергии - основной - соответствует основному состоянию.

При квантовых переходах атомы и молекулы скачкообразно переходят из одного стационарного состояния в другое, с одного энергетического уровня на другой. Изменение состояния атомов связано с энергетическими перехо­дами электронов. В молекулах энергия может изменяться не только в результате электронных переходов, но и вследствие изменения колебания атомов и переходов между вращательными уровнями. При переходе с более высоких энергетических уровней на нижние атом или молекула отдает энергию, при обратных переходах поглощает. Атом в основном состоянии способен толь­ко поглощать энергию. Различают два типа квантовых переходов:

1) без излучения или поглощения элек­тромагнитной энергии атомом или молекулой. Такой безызлучательный переход происходит при взаимодействии атома или молекулы с другими частицами, например

в процессе столкновения. Различают неупругое столкновение, при котором изменяется внутреннее состояние атома и осуществляется безызлучательный переход, и упругое - с изменением кинетической энергии атома или молекулы, но с сохранением внутреннего состоя­ния;

2) с излучением или поглощением фотона. Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного стационарных состояний атома или молекулы:

Формула (29.1) выражает закон сохранения энергии

В зависимости от причины, вызывающей квантовый переход с испусканием фотона, различают два вида излучения. Если эта причина внутренняя и возбужденная частица самопроизвольно переходит на нижний энергетический уровень, то такое излучение называют спонтанным (рис. 29.1, а). Оно случайно и хаотично по времени, частоте (могут быть переходы между разными подуров­нями), по направлению распространения и поляризации. Обычные источники света испускают в основном спонтанное излучение. Дру­гое излучение вынужденное, или индуцированное (рис. 29.1, б). Оно возникает при взаимодействии фотона с возбужденной частицей, если энергия фотона равна разности уровней энергий. В результате вынужденного квантового перехода от частицы будут распростра­няться в одном направлении два одинаковых фотона: один - пер­вичный, вынуждающий, а другой - вторичный, испущенный. Излучаемая атомами или молекулами энергия формирует спектр испускания, а поглощаемая - спектр поглощения.

Интенсивность спектральных линий определяется числом одина­ковых переходов, происходящих в секунду, и поэтому зависит от количества излучающих (поглощающих) атомов и вероятности соответствующего перехода.

Квантовые переходы осуществляются не между любыми энерге­тическими уровнями. Установлены правила отбора, или запрета, формулирующие условия, при которых переходы возможны и не­возможны или маловероятны.

Энергетические уровни большинства атомов и молекул достаточ­но сложны. Структура уровней и, следовательно, спектров зависит не только от строения одиночного атома или молекулы, но и от внешних причин.

Электромагнитное взаимодействие электронов приводит к тонко­му расщеплению1 энергетических уровней (тонкая структура). Вли­яние магнитных моментов ядер вызывает сверхтонкое расщепление (сверхтонкая структура). Внешние по отношению к атому или моле­куле электрические и магнитные поля также вызывают расщепле­ние энергетических уровней (явления Штарка и Зеемана; см. § 30.2).

Спектры являются источником различной информации.

Прежде всего по виду спектра можно идентифицировать атомы и молекулы, что входит в задачи качественного спектрального анали­за. По интенсивности спектральных линий определяют количество излучающих (поглощающих) атомов - количественный спектраль­ный анализ. При этом сравнительно легко находят примеси в кон­центрациях 10~5-10~6% и устанавливают состав образцов очень малой массы - до нескольких десятков микрограммов.

По спектрам можно судить о строении атома или молекулы, структуре их энергетических уровней, подвижности отдельных частей больших молекул и т.п. Зная зависимость спектров от по­лей, воздействующих на атом или молекулу, получают информацию о взаимном расположении частиц, ибо воздействие соседних атомов (молекул) осуществляется посредством электромагнитного поля.

Изучение спектров движущихся тел позволяет на основании оптического эффекта Доплера определить относительные скорости излучателя и приемника излучения.

Если учесть, что по спектру вещества удается сделать выводы о его состоянии, температуре, давлении и т.п., то можно высоко оце­нить использование излучения и поглощения энергии атомами и молекулами как исследовательский метод.

В зависимости от энергии (частоты) фотона, испускаемого или поглощаемого атомом (или молекулой), классифицируют следу­ющие виды спектроскопии: радио-, инфракрасная, видимою излуче­ния, ультрафиолетовая и рентгеновская.

По типу вещества (источника спектра) различают атомные, молекулярные спектры и спектры кристаллов.

Поглощение света (закон Бугера)

ПС рентгеновских и гамма-лучей количественно описывается законом Бугера:

Где I0 – интенсивность падающего излучения; I – интенсивность излучения после прохождения слоя вещ-ва толщиной х. Эта формула отличается от закона Бугера для света только обозначением коэффициента μ, в случае ионизирующего излучения он наз-ся коэффициентом ослабления. Коэффициент зависит, во-первых, от рода вещ-ва: чем тяжелее элемент, тем коэффициент ослабления больше. Во-вторых, μ очень сильно зависит от рода и энергии излучения.

В медпрактике мощность ионизирующих излучений обычно характеризуется не интенсивностью I, а так называемой мощностью дозы Р. Но Р и I пропорциональны друг другу, поэтому:

Р=Р0*exp (-μx)

Наряду с коэф. ослабления часто пользуются др. константой, называемой слой половинного ослабления. Это толщина вещ-ва, к-я ослабляет мощность дозы вдвое. Его обычно обозначают d0,5. μ=0,693/ d0,5 и закон Бугера можно написать в такой форме: Р=Р0*exp (0,693х/ d0,5).

Применяя понятие слоя половинного ослабления, можно наглядно представить, как изменяется поток излучения при прохождении через вещество.

Зная вел-ну слоя половинного ослабления в стандартном вещ-ве, можно сравнивать жесткость разных излучений. Чем больше d0,5 , тем более жестким явл. Излучение. Это практически удобно, т.к. слой половинного ослабления легко определить любым дозиметрическим прибором, если имеется набор пластинок разной толщины.

В ряде случаев поглощающий слой вещ-ва удобно характеризовать не толщиной, а вел-й массы, приходящейся на единицу площади (m/S). Пусть имеется пластинка площадью S и толщиной х. Объем такой пластинки будет равен S*x а масса m=S*x*ρ, где ρ – плотность поглощающего материала. Отсюда х=m/Sρ и х=(μ/ρ)*(m/S) и далее: Р=Р0*exp(-((μ/ρ)*(m/S))).

Величину μ/ρ=μмасс называют массовым коэффициентом ослабления. Пользоваться им более удобно, чем линейным коэффициентом μ, п.ч. значения массовых коэффициентов ослабления в разных вещ-х гораздо меньше отличаются друг от друга.

Если излучение проходит последовательно через неск-ко разных вещ-в, то при использовании массового коэффициента ослабления можно как бы все их объединить в один слой с усредненной плотностью, что значительно упрощает расчет.

РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Рассеянием света называют явление, при котором распростра­няющийся в среде световой пучок отклоняется по всевозможным направлениям.

Необходимое условие для возникновения рассеяния света - наличие оптических неоднородностей, т.е. областей с иным, чем основная среда, показателем преломления. Рассеянию и дифракции света присущи некоторые общие черты, оба явления зависят от соотношения преграды или неоднородности и длины волны. Отличие между этими явлениями заключается в том, что дифракция обусловливается интерференцией вторичных волн, а рассеяние - сложением (а не интерференцией!) излучений, возникающих при вынужденных колебаниях электронов в неоднородностях под воздействием света.

Различают два основных вида таких неоднородностей:

1) мелкие инородные частицы в однородном прозрачном вещест­ве. Такие среды являются мутными: дым (твердые частицы в газе), туман (капельки жидкости в газе), взвеси, эмульсии и т.п. Рассея­ние в мутных средах называют явлением Тиндаля.

2) оптические неоднородности, возникающие в чистом веществе из-за статистического отклонения молекул от равномерного рас­пределения (флуктуации плотности). Рассеяние света на неоднородностях этого типа называют молекулярным; например, рассея­ние света в атмосфере.

Уменьшение интенсивности света вследствие рассеяния, как и при поглощении, описывают с помощью показательной функции

Ii =I0-ml ,где m - показатель рассеяния (натуральный).

При совместном действии поглощения и рассеяния света ослаб­ление интенсивности также является показательной функцией Ii =I0-µl , где µ - показатель ослабления (натуральный). Как нетрудно ви­деть, µ= т + k.

Рэлей установил, что при рассеянии в мутной среде на неод-нородностях, приблизительно меньших 0,2А, а также при молеку­лярном рассеянии интенсивность рассеянного света обратно пропор­циональна четвертой степени длины волны (закон Рэлея): I~1/גּ4.

ОПТИЧЕСКИЕ АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ

Атомными спектрами называют как спектры испускания, так и спектры поглощения, которые возникают при квантовых переходах между уровнями свободных или слабовзаимодействующих атомов.

Под оптическими атомными спек- ЦЭВ трами будем понимать те, которые обусловлены переходами между уров­нями внешних электронов с энергией фотонов порядка нескольких

электрон-вольт. Сюда относятся ультрафиолетовая, видимая и близкая инфракрасная (до микрометров) области спектра.

Наибольший интерес представляют оптические атомные спектры испуска­ния, которые получают от возбужден­ных атомов. Их возбуждение обычно достигаемся в результате безызлучательных квантовых переходов при электрическом разряде в газе или нагревании вещества пламенем газо­вых горелок, электрической дугой или искрой.

Атома водорода и водородоподобных ионов.

Формула для часто­ты света, излучаемого (поглощаемого) атомом водорода (Z = 1):

Эта формула была экспериментально найдена И.Я. Бальмером еще задолго до создания квантовой механики и теоретически получена Бором

В спектре можно выделить группы линий, называемые спек­тральными серия. Каждая серия применительно к спектрам испускания соответствует переходам с различных уровней на один и тот же конечный.

В ультрафиолетовой области расположена серия Лаймана. которая образуется при переходе с верхних энергетических уровней на самый нижний, В видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра рас­положена серия Балъмера, которая возникает вследствие переходов с верхних энергетических уровней на второйю

В инфракрасной области расположена серия Пашека, которая возникает при переходах с верхних энергетических уровней на третий

Может показаться, что спектр атомарного водорода не ограни­чен со стороны малых частот, так как энергетические уровни по мере увеличения п становятся сколь угодно близкими. Однако на самом деле вероятность перехода между такими уровнями столь мала, что практически эти переходы не наблюдаются.

Для атомного спектрального анализа используют как спектры испускания, так и спектры поглощения (абсорбционный атомный спектральный анализ). В медицинских целях эмиссионный анализ служит в основном для определения микроэлементов в тканях организма, небольшого количества атомов металлов в консервированных продуктах с гиги­енической целью, некоторых элементов в трупных тканях для целей судебной медицины и т.п.

Сегодня поведаем о том, что такое энергетический уровень атома, когда человек сталкивается с этим понятием, и где оно применяется.

Школьная физика

Люди впервые встречаются с естественными науками в школе. И если на седьмом году обучения дети еще находят новые знания по биологии и химии интересными, то в старших классах их начинают бояться. Когда приходит черед атомной физики, уроки по этой дисциплине уже внушают только отвращение к непонятным задачам. Однако стоит помнить, что у всех открытий, которые сейчас превратились в скучные школьные предметы, нетривиальная история и целый арсенал полезных применений. Узнавать, как устроен мир - это как открывать шкатулку с чем-то интересным внутри: всегда хочется найти потайное отделение и обнаружить там еще одно сокровище. Сегодня мы расскажем об одном из базовых физики, строении вещества.

Неделимый, составной, квантовый

С древнегреческого языка слово «атом» переводится как «неделимый, наименьший». Такое представление - следствие истории науки. Некоторые древние греки и индийцы верили, что все на свете состоит из мельчайших частиц.

В современной истории были произведены намного раньше физических исследований. Ученые семнадцатого и восемнадцатого веков работали в первую очередь для увеличения военной мощи страны, короля или герцога. А чтобы создать взрывчатку и порох, надо было понять, из чего они состоят. В итоге исследователи выяснили: некоторые элементы нельзя разделить дальше определенного уровня. Значит, существуют наименьшие носители химических свойств.

Но они ошибались. Атом оказался составной частицей, а его способность изменяться носит квантовый характер. Об этом говорят и переходы энергетических уровней атома.

Положительное и отрицательное

В конце девятнадцатого века ученые вплотную подошли к изучению мельчайших частиц вещества. Например, было понятно: атом содержит как положительно, так и отрицательно заряженные составляющие. Но была неизвестна: расположение, взаимодействие, соотношение веса его элементов оставались загадкой.

Резерфорд поставил опыт по рассеянию альфа-частиц тонкой Он выяснил, что в центре атомов находятся тяжелые положительные элементы, а по краям расположены очень легкие отрицательные. Значит, носителями разных зарядов являются не похожие друг на друга частицы. Это объясняло заряд атомов: к ним можно было добавить элемент или удалить его. Равновесие, которое поддерживало нейтральность всей системы, нарушалось, и атом приобретал заряд.

Электроны, протоны, нейтроны

Позже выяснилось: легкие отрицательные частицы - это электроны, а тяжелое положительное ядро состоит из двух видов нуклонов (протонов и нейтронов). Протоны отличались от нейтронов только тем, что первые были положительно заряженными и тяжелыми, а вторые имели только массу. Изменить состав и заряд ядра сложно: для этого требуются неимоверные энергии. А вот электроном атом делится гораздо легче. Есть более электроотрицательные атомы, которые охотнее «отбирают» электрон, и менее электроотрицательные, которые скорее «отдадут» его. Так формируется заряд атома: если электронов избыток, то он отрицательный, а если недостаток - то положительный.

Длинная жизнь вселенной

Но такое строение атома озадачивало ученых. Согласно господствовавшей в те времена классической физике, электрон, который все время двигался вокруг ядра, должен был непрерывно излучать электромагнитные волны. Так как этот процесс означает потерю энергии, то все отрицательные частицы вскоре потеряли бы свою скорость и упали на ядро. Однако вселенная существует уже очень долго, а всемирной катастрофы еще не произошло. Назревал парадокс слишком старой материи.

Постулаты Бора

Объяснить несоответствие смогли постулаты Бора. Тогда это были просто утверждения, скачки в неизвестное, которые не подтверждались расчетами или теорией. Согласно постулатам, существовали в атоме энергетические уровни электронов. Каждая отрицательно заряженная частица могла находиться только на этих уровнях. Переход между орбиталями (так назвали уровни) осуществляется прыжком, при этом выделяется или поглощается квант электромагнитной энергии.

Позже открытие Планком кванта объяснило такое поведение электронов.

Свет и атом

Количество энергии, необходимой для перехода, зависит от расстояния между энергетическими уровнями атома. Чем они дальше друг от друга, тем больше выделяемый или поглощаемый квант.

Как известно, свет - это и есть квант электромагнитного поля. Таким образом, когда электрон в атоме переходит с более высокого на более низкий уровень, он творит свет. При этом действует и обратный закон: когда электромагнитная волна падает на предмет, она возбуждает его электроны, и они переходят на более высокую орбиталь.

Кроме того, энергетические уровни атома индивидуальны для каждого вида химического элемента. Узор расстояний между орбиталями различается для водорода и золота, вольфрама и меди, брома и серы. Поэтому анализ спектров испускания любого объекта (в том числе и звезды) однозначно определяет, какие вещества и в каком количестве в нем присутствуют.

Применяется этот метод невероятно широко. Спектральный анализ используется:

• в криминалистике;
• в контроле качества еды и воды;
• в производстве товаров;
• в создании новых материалов;
• в усовершенствовании технологий;
• в научных экспериментах;
• в исследовании звезд.

Этот перечень лишь примерно показывает, насколько полезным оказалось открытие электронных уровней в атоме. Электронные уровни - самые грубые, самые большие. Существуют более мелкие колебательные, и еще более тонкие вращательные уровни. Но они актуальны только для сложных соединений - молекул и твердых тел.

Надо сказать, что структура ядра до сих пор не исследована до конца. Например, нет ответа на вопрос о том, почему определенному количеству протонов соответствует именно такое число нейтронов. Ученые предполагают, что атомное ядро тоже содержит некий аналог электронных уровней. Однако до сих пор это не доказано.

2. Строение ядер и электронных оболочек атомов

2.6. Энергетические уровни и подуровни

Наиболее важной характеристикой состояния электрона в атоме является энергия электрона, которая согласно законам квантовой механики изменяется не непрерывно, а скачкообразно, т.е. может принимать только вполне определенные значения. Таким образом, можно говорить о наличии в атоме набора энергетических уровней.

Энергетический уровень - совокупность АО с близкими значениями энергии.

Энергетические уровни нумеруют с помощью главного квантового числа n , которое может принимать только целочисленные положительные значения (n = 1, 2, 3, ...). Чем больше значение n , тем выше энергия электрона и данного энергетического уровня. Каждый атом содержит бесконечное число энергетических уровней, часть из которых в основном состоянии атома заселена электронами, а часть - нет (эти энергетические уровни заселяются в возбужденном состоянии атома).

Электронный слой - совокупность электронов, находящихся на данном энергетическом уровне.

Иными словами, электронный слой - это энергетический уровень, содержащий электроны.

Совокупность электронных слоев образует электронную оболочку атома.

В пределах одного и того же электронного слоя электроны могут несколько различаться по энергии, в связи с чем говорят, что энергетические уровни расщепляются на энергетические подуровни (подслои ). Число подуровней, на которые расщепляется данный энергетический уровень, равно номеру главного квантового числа энергетического уровня:

N (подур) = n (уровн) . (2.4)

Подуровни изображаются с помощью цифр и букв: цифра отвечает номеру энергетического уровня (электронного слоя), буква - природе АО, формирующей подуровни (s -, p -, d -, f -), например: 2p -подуровень (2p -АО, 2p -электрон).

Таким образом, первый энергетический уровень (рис. 2.5) состоит из одного подуровня (1s ), второй - из двух (2s и 2p ), третий - из трех (3s , 3p и 3d ), четвертый из четырех (4s , 4p , 4d и 4f ) и т.д. Каждый подуровень содержит определенное число АО:

N (AO) = n 2 . (2.5)

Рис. 2.5. Схема энергетических уровней и подуровней для первых трех электронных слоев

1. АО s -типа имеются на всех энергетических уровнях, p -типа появляются начиная со второго энергетического уровня, d -типа - с третьего, f -типа - с четвертого и т.д.

2. На данном энергетическом уровне может быть одна s -, три p -, пять d -, семь f -орбиталей.

3. Чем больше главное квантовое число, тем больше размеры АО.

Поскольку на одной АО не может находиться более двух электронов, общее (максимальное) число электронов на данном энергетическом уровне в 2 раза больше числа АО и равно:

N (e) = 2n 2 . (2.6)

Таким образом, на данном энергетическом уровне максимально может быть 2 электрона s -типа, 6 электронов р -типа и 10 электронов d -типа. Всего же на первом энергетическом уровне максимальное число электронов равно 2, на втором - 8 (2 s -типа и 6 р -типа), на третьем - 18 (2 s -типа, 6 р -типа и 10 d -типа). Эти выводы удобно обобщить в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Связь между главным квантовым числом, числом э

(1887-1961) для описания состояния электрона в атоме водорода. Он объединил математические выражения для колебательных процессов и уравнение де Бройля и получил следующее линейное дифференциальное однородное уравнение:

где ψ - волновая функция (аналог амплитуды для волнового движения в классической механике), которая характеризует движение электрона в пространстве как волнообразное возмущение; x , y , z - координаты, m - масса покоя электрона, h - постоянная Планка, E - полная энергия электрона, E p - потенциальная энергия электрона.

Решениями уравнения Шрёдингера являются волновые функции. Для одноэлектронной системы (атома водорода) выражение для потенциальной энергии электрона имеет простой вид:

E p = −e 2 / r ,

где e - заряд электрона, r - расстояние от электрона до ядра. В этом случае уравнение Шрёдингера имеет точное решение.

Чтобы решить волновое уравнение, надо разделить его переменные. Для этого заменяют декартовы координаты x , y , z на сферические r , θ, φ. Тогда волновую функцию можно представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит только одну переменную:

ψ(x ,y ,z ) = R (r ) Θ(θ) Φ(φ)

Функцию R (r ) называют радиальной составляющей волновой функции, а Θ(θ) Φ(φ) - ее угловыми составляющими.

В ходе решения волнового уравнения вводятся целые числа - так называемые квантовые числа (главное n , орбитальное l и магнитное m l ). Функция R (r ) зависит от n и l , функция Θ(θ) - от l и m l , функция Φ(φ) - от m l .

Геометрическим образом одноэлектронной волновой функции является атомная орбиталь . Она представляет собой область пространства вокруг ядра атома, в которой высока вероятность обнаружения электрона (обычно выбирают значение вероятности 90-95%). Это слово происходит от латинского "орбита " (путь, колея), но имеет другой смысл, не совпадающий с понятием траектории (пути) электрона вокруг атома, предложенным Н. Бором для планетарной модели атома. Контуры атомной орбитали - это графическое отображение волновой функции, полученной при решении волнового уравнения для одного электрона.

Квантовые числа

Квантовые числа, возникающие при решении волнового уравнения, служат для описания состояний квантово-химической системы. Каждая атомная орбиталь характеризуется набором из трех квантовых чисел: главного n , орбитального l и магнитного m l .

Главное квантовое число n характеризует энергию атомной орбитали. Оно может принимать любые положительные целочисленные значения. Чем больше значение n , тем выше энергия и больше размер орбитали. Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода дает следующее выражение для энергии электрона:

E = −2π 2 me 4 / n 2 h 2 = −1312,1 / n 2 (кДж/моль)

Таким образом, каждому значению главного квантового числа отвечает определенное значение энергии электрона. Уровни энергии с определенными значениями n иногда обозначают буквами K , L , M , N ... (для n = 1, 2, 3, 4...).

Орбитальное квантовое число l характеризует энергетический подуровень. Атомные орбитали с разными орбитальными квантовыми числами различаются энергией и формой. Для каждого n разрешены целочисленные значения l от 0 до (n −1). Значения l = 0, 1, 2, 3... соответствуют энергетическим подуровням s , p , d , f .

Форма s -орбиталей сферическая, p -орбитали напоминают гантели, d - и f -орбитали имеют более сложную форму.

Магнитное квантовое число m l отвечает за ориентацию атомных орбиталей в пространстве. Для каждого значения l магнитное квантовое число m l может принимать целочисленные значения от −l до +l (всего 2l + 1 значений). Например, р -орбитали (l = 1) могут быть ориентированы тремя способами (m l = -1, 0, +1).

Электрон, занимающий определенную орбиталь, характеризуется тремя квантовыми числами, описывающими эту орбиталь и четвертым квантовым числом (спиновым ) m s , которое характеризует спин электрона - одно из свойств (наряду с массой и зарядом) этой элементарной частицы. Спин - собственный магнитный момент количества движения элементарной частицы. Хотя это слово по-английски означает "вращение ", спин не связан с каким-либо перемещением частицы, а имеет квантовую природу. Спин электрона характеризуется спиновым квантовым числом m s , которое может быть равно +1/2 и −1/2.

Квантовые числа для электрона в атоме:

Энергетические уровни и подуровн и

Совокупность состояний электрона в атоме с одним и тем же значением n называют энергетическим уровнем . Число уровней, на которых находятся электроны в основном состоянии атома, совпадает с номером периода, в котором располагается элемент. Номера этих уровней обозначают цифрами: 1, 2, 3,... (реже - буквами K , L , M , ...).

Энергетический подуровень - совокупность энергетических состояний электрона в атоме, характеризующихся одними и теми же значениями квантовых чисел n и l . Подуровни обозначают буквами: s , p , d , f ... Первый энергетический уровень имеет один подуровень, второй - два подуровня, третий - три подуровня и так далее.

Если на схеме орбитали обозначить в виде ячеек (квадратных рамок), а электроны - в виде стрелок ( или ↓), то можно увидеть, что главное квантовые число характеризуют энергетический уровень (ЭУ), совокупность главного и орбитального квантовых чисел - энергетический подуровень (ЭПУ), совокупность главного, орбитального и магнитного квантовых чисел - атомную орбиталь , а все четыре квантовые числа - электрон.

Каждой орбитали отвечает определенная энергия. Обозначение орбитали включает номер энергетического уровня и букву, отвечающую соответствующему подуровню: 1s , 3p , 4d и т.п. Для каждого энергетического уровня, начиная со второго, возможно существование трех равных по энергии p -орбиталей, расположенных в трех взаимно перпендикулярных направлениях. На каждом энергетическом уровне, начиная с третьего, имеется пять d -орбиталей, имеющих более сложную четырехлепестковую форму. Начиная с четвертого энергетического уровня, появляются еще более сложные по форме f -орбитали; на каждом уровне их семь. Атомную орбиталь с распределенным по ней зарядом электрона нередко называют электронным облаком.

Электронная плотность

Пространственное распределение заряда электрона называется электронной плотностью. Исходя из того, что вероятность нахождения электрона в элементарном объеме dV равна |ψ| 2 dV , можно рассчитать функцию радиального распределения электронной плотности.

Если за элементарный объем принять объем шарового слоя толщиной dr на расстоянии r от ядра атома, то

dV = 4πr 2 dr ,

а функция радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме (вероятности электронной плотности), равна

W r = 4πr 2 |ψ| 2 dr

Она представляет собой вероятность обнаружения электрона в сферическом слое толщиной dr на определенном расстоянии слоя от ядра атома.

Для 1s -орбитали вероятность обнаружения электрона максимальна в слое, находящемся на расстоянии 52,9 нм от ядра. По мере удаления от ядра атома вероятность обнаружения электрона приближается к нулю. В случае 2s -орбитали на кривой появляются два максимума и узловая точка, где вероятность обнаружения электрона равна нулю. В общем случае для орбитали, характеризующейся квантовыми числами n и l , число узлов на графике функции радиального распределения вероятности равно (n − l − 1).

Данная статья рассказывает, когда были обнаружены энергетические уровни. А также, каким образом их объяснили и как применяется такое свойство вещества, как квантование энергии электрона в атоме.

Молния и мрамор

Строение веществ интересовало человечество с тех пор, как появилась возможность задавать абстрактные вопросы, не беспокоясь о пропитании. Такие грозные явления, как молнии, наводнения, засухи, вызывали ужас. Неспособность объяснить происходящее вокруг порождала представление о гневных богах, которые требовали жертв. И каждый день люди стремились каким-то образом научиться предсказывать погоду, чтобы быть готовыми к очередному катаклизму. О том, что вещества состоят из очень маленьких частиц, догадались еще древние греки. Они заметили, что мраморные ступени, по которым за десятилетия прошло много людей, меняют форму, а значит, каждая ступня забирает с собой какую-то часть камня. От этого открытия до понятия о том, что такое энергетические уровни, очень далеко как по времени, так и по объему знаний. Однако именно то замечание, сделанное более трех тысяч лет назад, привело нашу науку к современному виду.

Резерфорд и Бор

В начале двадцатого века благодаря опытам с электричеством уже было известно, что минимальной частицей, которая несет все химические свойства вещества, является атом. В целом он был электронейтрален, однако в нем находились положительные и отрицательные элементы. Ученым необходимо было выяснить, как они распределяются. Были предложены несколько моделей, одна из которых называлась даже «булочка с изюмом». Знаменитый опыт Резерфорда показал, что в центре атома находится тяжелое положительное ядро, тогда как отрицательный заряд сосредоточен в маленьких легких электронах, которые вращаются на периферии. Энергетические уровни электронов в атоме и процесс их открытия привели физику к прорыву. Согласно уравнениям Максвелла, любой движущийся заряженный объект порождает поле, непрерывно излучая в пространство энергию. Таким образом, возник вопрос: почему в атомах электроны вращаются, но не излучаются и не падают на ядро, теряя энергию? Благодаря постулатам Бора стало ясно, что электроны занимают в атоме определенные энергетические уровни, и, находясь на этих стабильных орбитах, они не теряют энергию. Этот теоретический тезис нуждался в физическом обосновании.

Планк и лазеры

Когда Макс Планк, пытаясь упростить решение некоторых уравнений, ввел понятие кванта, в физике наступила новая эра. Она называется неклассическим периодом и связана с целым рядом существенных открытий, которые кардинально изменили жизнь человечества. Как пенициллин в медицине, квант в физике перевернул весь строй знаний. Примечательно, что новые формулы не отрицали, а, наоборот, подтверждали прежние выводы. При условиях объемных тел, макрорасстояний, обычных скоростей они превращались в привычные и понятные законы. Квантовая физика помогла ответить на многие вопросы, в том числе почему в атоме существуют энергетические уровни электронов. Стало ясно, что переходить с одной орбиты на другую электроны могут рывком. При этом, в зависимости от направления скачка, происходило либо поглощение, либо излучение энергии. Многие свойства веществ строятся именно на этих скачкообразных переходах. Благодаря тому, что в атомах существуют энергетические уровни, работают лазеры, существует спектроскопия, возможно создание новых материалов.

Волна и фотон

Однако само явление квантования энергии не дает четкого объяснения того, почему какие-то уровни стабильны и отчего зависит расстояние от орбиты до ядра в атоме. На помощь пришла нестандартная идея. Началось все с несоответствия результатов разных экспериментов над одними и теми же объектами. В одних случаях они вели себя как частицы, которые обладают массой и, следовательно, инерцией: двигали пластины, вращали лопасти. В других - как набор волн, которые способны пересекаться, гасить или усиливать друг друга (например, фотоны, носители света). В итоге ученым пришлось признать: электроны - это и частицы, и волны. Так называемый корпускулярно-волновой дуализм объяснил энергетические уровни атома. Как волна, электрон, который движется по кругу, накладывается сам на себя. Таким образом, если максимум «головы» совпадает с минимумом «хвоста», волна затухает. На определенных расстояниях до центра максимумы совпадают, и электрон может существовать, как бы непрерывно поддерживая себя, создавая энергетические уровни атома.

Химия и электрон

В процессе изучения химических свойств веществ выяснилось, что уровни у каждого из них - свои. То есть у гелия картина иная, чем у водорода, хотя их атомные номера отличаются всего лишь на единицу. Энергетические уровни атомов химических элементов зависят от их общего количества. То есть выходит, что верхние электроны как бы «давят» на нижние уровни, вынуждая их сдвигаться. У строения энергетической оболочки атома есть свои закономерности, которые определяются четырьмя главными квантовыми числами. Зная их, несложно для каждого вида химического элемента рассчитать энергетические уровни электронов.